آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

قانون کسینوس زاویه

تاریخ:شنبه 14 شهریور 1394-11:53 ق.ظ

 روی لینک ها برای اطلاع بیشترکلیک کن


مثلثات 2زاویه وضلع غیرمجاور(ززض)

مثلثات 3 ضلع مثلث ض ض ض

مثلثات دوضلع وزاویه بین(ض ز ض)

نسبت مثلثاتی

مثلثات قانون سینوسها

مثلثات 2زاویه وضلع

مثلثات دوزاویه وضلع بین (ز ض ز)

مثلثات مقدمه

قانون کسینوس زاویه

قانون کسینوس(  cosA,B,C)

قانون کسینوس ها برای حل مثلث ها بسیارمهم هستند:

   (  C2=a2+b2-2ab cos(C

Law of Cosines

ودرهر مثلثی کاربرد دارد.:

a, b وc ضلع هاو

C زاویه مقابل صلعc

و...

با یک مثال :

مثال: طول ضلع  "c" چقدر  ... ?اگر درمثلث ABCزاویه C=37 درجه وضلعABروبروی زاویه Cباشد،

وِCB=8 ,AC=11 

می دانیم که: C = 37º, a = 8وb = 11

قانون کسینوس:   c2 = a2 + b2 − 2ab cos(C
     
انچه دارید، جایگزین کنید:   c2 = 82 + 112 − 2 × 8 × 11 × cos(37º)
     
محاسبه:   c2 = 64 + 121 − 176 × 0.798…
     
دراخز:   c2 = 44.44...
     

جذر تقریبی گام به گام کلیک کنید.

:جذر بگیرید
  c = √44.44 = 6.67 تا دو رقم اعشار


جواب: c = 6.67

چگونه به خاطر بسپارید!

در درجه اول در قسمتی از  قانون کسینوس زاویه ، از تئوری فیثاغورث  فقط در مثلث  های قائم الزاویه کمک می گیریم?


تئوری فیثاغورث:   a2 + b2 = c2   (فقط در مثلث  های قائم الزاویه)
         
قانون کیسنوس:   a2 + b2 − 2ab cos(C) = c2   (وبرای همه ی مثلث ها)

پس:

  • 1- به ضلع های abc مثلث  فکر کنید "abc": a2 + b2 = c2,     
  • 2- بعد  2برابر ضلع a وb در کسینوس زاویه را کم کنید.           "abc": 2ab cos(C),
  • حالا مورد او2 را کنار هم بگذارید: a2 + b2 − 2ab cos(C) = c2

چه هنگام قانون کسینو س کاربرد دارد؟

قانون کسینوس برای پیدا کردن:


  • برای پیداکردن  3 ضلع مثلث ،  وقتی دوضلع ویک زاویه بین دوضلع را داریم مثل مثال بالا
  • برای پیدا کردن زاویه های یک مثلث وقتی هر 3 ضلع را داریم.

مثال: پیدا کنید اندازه زاویه"C" ...?

اگر درمثلث ABCزاویه C=؟ درجه

ضلعAB=8روبروی زاویه Cباشد،

وِCB=9 ,AC=5 

طول ضلع c= "8" بنابراین  cمقابل زاویه  C, . ضلع های دیگر  a و b.

حالا با کمک  قانون کسینوس:

شروع با فرمول قانون کسینوس:  
c2 = a2 + b2 − 2ab cos(C
     
جایگزین اندازه ضلع های a, b و c        
   ;کسینوس زاویه )×  5 ×  9× 2 - 52 + 92 =    82  :  c:   
     
محاسبه:cos(C  از چپ به راست 
  
64 = 81 + 25 − 90 × cos(C)            
     
از مهارت های حل مسئله کمک می گیریم:
     




  42 -= −90 × cos(C)

  90- × cos(C) = −42
طرفین بر90- تقسیم شود :   cos(C) = 42/90
معکوس کردیم:   C = cos-1(42/90)
     
محاسبه:   C = 62.2° (تا یک رقم اعشار)

به گونه ای دیگر :

که آسانتر است . میتوانید  همان فرمول قانون کسینوس      (  C2=a2+b2-2ab cos(C  را به صورت زیر بنویسید واعداد را جایگزین کنید و حل کنید:  



(2)
  
     a2+b2-c2 
2ab
 =c0s C

law of cosines alt

مثال: پیداکنید کسینوس "C" با به کاربردن  فرمول شماره(2)

درمثلث  به شرخ زیر, 3 ضلع داریم:

  • a = 8ضلع
  • b = 6 ضلع
  • c = 7ضلع

کسینوس "C" با به کاربردن  فرمول شماره(2) پیدا می کنیم:

 :

cos C  = a2 + b2 − c2)÷2ab
  =(2×8×6)÷ (72 - 62 + 82)
  = (96)÷51
  = 51/96
  = 0.53125
   
= cos-1(0.53125)
  = 57.9° تادو رقم اعشار

 

همین طور برای محاسبه کسینوس زاویه a, b و c

میتوانید  از فرمول      c2 = a2 + b2 - 2ab cos(C) هریک از مجذور ضلع ها را مجهول قرادهید "a2=" و "b2=" شکل.

هرسه را ببینید:

    a2=b2+c2-2bc× cos( A

   b2=a2+c2-2ac× cos( B

   c2=a2+b2-2ab× cos( C

Law of Cosines

Law of Cosines

Law of Cosines

در مثال دیگر:

مثال: پیدا کنید طول ضلع "z"

اهمیت ندارد که حروف را تغییر دادیم  . میتوانید باهمان (حروف  x به جایa)و  ( y به جای  b   ) و     zبه جای c

شروع:   c2 = a2 + b2 − 2ab cos(C)
     
x به جای a  و y به جای b و z به جایc  (   z2 = x2 + y2 − 2xy cos(Z)
     
جای گذاری اعداد:   z2 = 9.42 + 6.52 − 2×9.4×6.5×cos(131º)
محاسبه شد:   z2 = 88.36 + 42.25 − 122.2 × (−0.656...)
    z2 = 130.61 + 80.17...
    z2 = 210.78...
    z = √210.78... = 14.5 تا یک رقم اعشار.

 

جواب: z = 14.5





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
برزین
جمعه 29 بهمن 1395 04:10 ب.ظ
اگر ما کسینوس وسینوس وتانژانت یک زاویه غیر مشهور را داشته باشیم چگونه زاویه را پیدا کنیم.
طراح
سه شنبه 21 دی 1395 01:49 ب.ظ
+بینهایت سپاسگزارم.
محسن صادقی
جمعه 18 دی 1394 11:06 ب.ظ
خدا خیرت بده
فردا امتحان محاسبات فنی ساختمان دارم
یک سری از فرمول مثلث هارا نداشتم خیلی این سایت به من کمک کرد خدا اونی رو که برات صلاح قرار بده
دستت درد نکنه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر