آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

نسبت مثلثاتی

تاریخ:دوشنبه 16 شهریور 1394-07:35 ب.ظ

روی لینک ها برای اطلاع بیشترکلیک کن

مثلثات 2زاویه وضلع غیرمجاور(ززض)

مثلثات 3 ضلع مثلث ض ض ض

مثلثات دوضلع وزاویه بین(ض ز ض)

مثلثات قانون سینوسها

مثلثات 2زاویه وضلع

مثلثات دوزاویه وضلع بین (ز ض ز)

مثلثات مقدمه

قانون کسینوس زاویه



نسبت های مثلثاتی در مثلث قائم الزاویه

ladder against wall

نردبانی به طول 5   کنار دیوار تکیه دارد. اگر  فاصله  پای نردبان تا دیوار  ا2.5 باشد ، اندازه زاویه بین نردبان تا دیوار چقدر؟

اگر شکل مثلث قائم الزاویه  را زسم کنیم که وتر طول نردبان است.

 حالا ثرینه این مثلث را رسم کنیم ع یک مثلث متساوی الاضلاع

درست می شود.که همه ضلع ها باهم مساویند.


Equilateral Triangle این مثلث متساوی الاضلاع است.
که هر زاویه داخلی =60 درجه=
 60°

 

بنابراین زاویه بین نردبان ودیوار =نصف 60 درجه

= 30º

پیدا کردن طول

می توان از همان مثلث کمک گرفته وطول مجهول را به دست اورد..

علی وسیله لیزری نوری دارد که با
آن فاصله اشیا را  حساب می کند.

با ایستادن در فاصله ای از یک درخت با تابش نور  با زاویه 300 به سر درخت

فاصله 42متر ( طول وتر)شد.

ارتفاع درخت چقدر است?

ما بارسم مثلث وقرینه آن  کار را اسان تر می کنیم.:

با رسم قرینه  مثلث قائم الزاویه یک مثلث متساوی الاضلاع با ضلع ها هر یک 42 متر وزاویه های مساوی  هریک 60 درجه  به دست می اید..

بنابراین، ارتفاع درخت نصف  42 =

= 21m

همان مثلث را در موقعیت های مختلف می توان به کار برد.
 نتیجه : درمثلث قائم الزاویه  ضلع روبرو به زاویه 30 درجه= نصف وتر

پیداکردن یک ضلع در مثلث قائم الزاویه

وقتی مایک ضلع ویک زاویه را در مثلث قائم الزاویه داریم:

می توانیم ضلع مجهول را محاسبه کنیم.

  •  داشتن یک زاویه مجاور زاویه قائمه
  • وداشتن طول یک ضلع.

Ship Anchor Triangle

مثال: عمق دریا چقدراست؟

یک کشتی روی دریا با انداختن لنگر ایستاده .

می دانیم که:

  • طول طناب لنگر30 متر (30 m), و لنگر با زاویه 39 درجه  کف دریا قرار دارد.

ارتفاع آب  یا فاصله کشتی تا ته دریا چقدر؟!

چگونه حساب شود?



  با به کار بردن قانون سینوس (sin(θ ، کسینوس( cos(θ ،تانژانت(tan(θ)


ما فاصلهd کشتی تا کف دریا چقدر؟ " (فاصله عمودی یا عمق دریا چقدر؟).

شروع:   sin 39° =
تقسیم ضلع مقابل زاویه
θ بر  وتر
   
sin 39° = d/30
طرفین وسطین:   d/30 = sin 39°



d

30

  =  

ضلع مقابل زاویه =         وتر

 sin 39°
                        وتر
محاسبه sin 39°:   d/30 = 0.6293…
 30:   d = 0.6293… x 30
    d = 18.88 با 2 رقم اعشاری.

عمق دریا "d" = 18.88 m

محاسبه هر یک از توابع :تقسیم طول یک ضلع بر ضلع دیگر
اما کدام ضلع بر کدام ضلع.............؟

برای یک مثلث با داشتن زاویه θ, به این صورت محاسبه می شوند.:

تابع سینوس:
sin(θ) = تقسیم ضلع مقابل زاویه θ بر  وتر
تابع کسینوس:
cos(θ) = تقسیم ضلع مجاوربه زاویه θ برطول وتر

تابع تانژانت:
tan(θ) = تقسیم ضلع ضلع مقابل زاویه θ برضلع مجاور زاویه θ



Sine: sin(θ) = وتر ÷ ضلع مقابل

Cosine: cos(θ) = وتر÷ضلع مجاور

Tangent: tan(θ) = ضلع مجاور ÷ ضلعمقابل



طول ضلع مقابل به زاویهθ
طول وتر
 =sinθ
طول ضلع مجاور به زاویهθ
طول وتر

=cosθ
طول ضلع مقابل به زاویهθ

طول ضلع مجاور به زاویهθ
=tanθ

مثال


مثال: ارتفاع هواپیما چقدر ؟.

می دانیم که فاصله هواپیما تا زمین با زاویه 60 درجه 1000  متر هست.

فاصله هواپیما تا زمین  چقدر?

دقت! زاویه 60 درجه بالا قرار دارد و ارتفاع   "h"   ضلع مجاور به زاویه 60 درجه است.

گام 1 : رو مثلث قائم الزاویه نشان دادیم و می دانیم که طول وتر 1000و  

ضلع(h) مجاور  زاویه 60 درجه

  •  گام 2    استفاده از نسبت کسینوس  ما باید از  کسینوس استفاده کنیم:.
  • گام 3 جاگذاری در فرمول:
    cos 60° = وتر÷ضلع مجاور= h ÷ 1000
  • گام 4  محاسبه:
  •     0.5=cos 60°
شروع:   cos 60° = h/1000
:   h/1000 = cos 60°
حلcos 60°:   h/1000 = 0.5
ضرب طرفین در 1000:   h = 0.5 x 1000
    h = 500

ارتفاع هواپیما= 500 متر

مثال:  در مثلث قائم الزاویه، زاویه روبروی ضلع

a=53 درجه وضلع مجاور به این زاویه =7 س

طول ضلع aچقدر:

 ضلع مقابل=

  • گام1 .  ضلع مقابل= a وضلع مجاور=7

                         گام2:کاربرد  نسبت تانژانت
    • نوشتن نسبت  tan 53° = ضلع مجاور ÷ضلع مقابل = a/7
    • گام4  محاسبه:
    شروع:   tan 53° = a/7
    طرفین:   a/7 = tan 53°
    تانژانت= 53°:   a/7 = 1.32704...
    ضرب طرفین در 7:   a = 1.32704... × 7
        a = 9.29 )

    ضلع = "a" = 9.29

    مثال: نسبت دکل نفت

    دکل نفت 70 مت بلندی دارد..

    یک سیم مهار کننده  از بالای دکل  به زمین وصل شده وبا زمین زاویه 68 درجه می سازد.

    طول سیم چقدر

    • گام اول: ضلع مقابل زاویه=70 متر  طول وتر=W
    •  استفاده از نسبت سینوس.
    • گام3:  نوشتن نسبت  sin 68° = 70/w
    • حل:


    شروع:   sin 68° = 70/w
    طرفین ضرب در w:   w × (sin 68°) = 70
    طرفین تقسیم بر "sin 68°":   w = 70 ÷ (sin 68°)
    حل:   w = 70 ÷0.9271...
        w = 75.5 m

    طول سیم = 75.5 m





    علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
    نظرات() 
    kathleenurben.hatenablog.com
    پنجشنبه 15 تیر 1396 04:33 ب.ظ
    I was suggested this blog by my cousin. I'm not sure whether this post is written by him as nobody else know such detailed about my difficulty.
    You are incredible! Thanks!
    طیبه جهان
    دوشنبه 23 آذر 1394 12:07 ب.ظ
    نسبت مثلثاتی برای مثلث مختلف الاضلاع رو هم میشه بگید
    یکی
    دوشنبه 30 شهریور 1394 07:37 ب.ظ
    از لحاظ فیزیکی درست نیست که توی سینوس و کوسینوس زاویه برحسب درجه باشه چون وقتی مکلورنشو بنویسی و چون برحسب درجه بعد طول داره ابعاد طول با مثلا طول به توان سه جمع میشه که این غلطه باید برحسب رادیان نوشته بشه
     
    لبخندناراحتچشمک
    نیشخندبغلسوال
    قلبخجالتزبان
    ماچتعجبعصبانی
    عینکشیطانگریه
    خندهقهقههخداحافظ
    سبزقهرهورا
    دستگلتفکر