مثلثات 2زاویه وضلع غیرمجاور(ززض)

مثلثات 3 ضلع مثلث ض ض ض

مثلثات دوضلع وزاویه بین(ض ز ض)

مثلثات قانون سینوسها

مثلثات 2زاویه وضلع

مثلثات دوزاویه وضلع بین (ز ض ز)

مثلثات مقدمه

قانون کسینوس زاویه

نسبت مثلثاتی

دایره مثلثاتی

چرخش یک نقطه روی  دایره ای با شعاع یک

 دایره مثلثاتی دایره ای جهت دار است که جهت حرکت خلاف عقربه شاعت  ونقطه(0  ، 1 )به عنوان مبدا کمان  حرکتی اختیار کردیم.

. توضیح:

دایره ای را روی محور مختصات  x وy به مرکز o که مبدا مختصات است وشعاع 1 در نظر بگیرید.. نقاط (x,y)به فاصله 1واحد محل برخورد دایره با محورهای مختصات است.

یک نقطه  (محل فلش )روی محیط را انتخاب کرده  با رسم شعاع که

با محور  x  زاویه θ می سازد. این نقطه روی محیط حرکت کرده وزاوبه های مختلف می سازد.

      سینوس ، کسینوس ، تانژانت

Sine, Cosine و Tangent

تشکیل زاویه ها:برای مطالعه بیشتر

Bدایره به شعاع  1, sine, cosineو tangent.

چه اتفاقی می افتد اگر زاویه , θ, مساوی 0°   باشد? در این صورت:

• cos 0° = 1     , sin 0° = 0      و  tan 0° = 0

وقتی θ می شود 90°    چه اتفاقی می افتد?

• cos 90° = 0    , sin 90° = 1       و tan 90° تعریف نشده
  

فیثاغورث:

تئوری فیثاغورث

تئوری فیثاغورث که برای مثلث قائم الزاویه است می گوید:

مربع وتر=مجموع مربعات دوضلع دیگر

x² + y² = 1²

اما در این دایره مربع وتر 1² دقیقا مساوی  1, بنابراین:

x² + y² = 1
(معادله دایره )

نسبت های مثلثاتی داریم:

همچنین, since x=cos وy=sin, ما : 

شعاع= r 

    y= ضلع مقابلزاویه θ       

     x=ضلع مجاور زاویه θ =   و    

جاگذاری در معادله دایره(cos(θ))² + (sin(θ))² = 1

زاویه های مهم: 30°, 45° و 60°

شما باید همیشه  sin, cos و tan زاویه های 30°, 45° و 60°را به خاطر بسپارید.

درست است که خیلی مفاهیم را باید به خاطر سپرد اما بعضی مفاهیم انقدر اهمیت دارند که که به خاطر سپردن انهاحل  کلیه مسائل مثلثاتی 

برای شما  آب خوردن می شود.

این جدول را به خاطر بسپار!

زاویه	Sin	Cos	Tan=Sin÷Cos
30°			3 √ /1
45°			1
60°			3√

چگونه به خاطر بسپاریم?

برای کمک ، به این اعدادفکر کن "1,2,3" :

	sin(30°)  =	1√	=	1	(e:       √1 = 1)
		2		2

	sin(45°)  =	2√
		2

	sin(60°)  =	3√
		2

 

و کسینوس cos راهم به این اعداد "3,2,1"

	cos(30°)  =	3√
		2

	cos(45°)  =	2√
		2

	cos(60°)  =	1√	=	1	(e:         √1 = 1)
		2		2

دقیقا 3 شماره

در حقیقت دانستن 3 شماره کافیست:	1	,	2√	و	3√
	2		2		2

زیرا کسینوس  cosبه همان خوبی در سینوس   sin  عمل می کند اما جابه جا  :

درباره tan تانژانت    چه?

می دانیم که تانژانت= سینوس÷کسینوس     tan = sin/cos

  نکته شماره  ( 1)راه دیگر به خاطر سپاری 30° و 60° : کمک از مثلث متساوی الاضلاع

دراین مثلث هر 3 ضلع  باهم مساوی وهر3 زاویه هریک 60 درجه مثلثی رسم کنیدطول هر ضلع 2 .
با رسم خط تقارن انرا نصف کنید. تا دو مثلث قائم الزاویه درست شود. با توجه به فرمول فیثاغورث: طول ارتفاع مثلث قائم الزاویه=3√ شد. 12 + (√3)2 = 22 1 + 3 = 4
نسبت های مثلثاتی  برای sin, cos یا tan  را محاسبه می کنیم

روی محور مختصات حرکت یک نقطه)( 1،0)=p روی محیط دابره مثلثات درجهت خلاف عقربه ساعت  که یک دور کامل بزند .

ربع اول(+، +)       ربع دوم(+، -)            ربع سوم(-، -)                       ربع چهارمل(-، +)

 توجه    (     ،   )   مختصات نقطه به جای طول cos ,وبه جای عرض sin          می نویسیم

(    cos, sin     ) می گذاریم

با توجه به دایره مثلثاتی.

Footnote: where do the values come from? ما می توانیم با معادله x2 + y2 = 1 پیداکنیم طول x و y (که مساوی با cos و sin وقتی شعاع= 1باشد  ):  اگر در مثلث قائم  الزاویه ( θتتا)= 45درجه برای 45 درجه, x و y مساویند, بنابراین y=x: x2 + x2 = 1 2x2 = 1 x2 = ½ x = y = √(½)    اگر در مثلث قائم  الزاویه ( θتتا)= 60درجه مثل نکته شماره 1 در بالا اشاره شد : زسم مثلث متساوی الاضلاع(دراین مثلث هر 3 ضلع  باهم مساوی وهر3 زاویه هریک 60 درجه ) و رسم خط میانه x2 + y2 = 1 (معادله دایره ) ضلع "x" = ½, وضلع= "y" : 2(½) + y2 = 1 ¼ + y2 = 1 y2 = 1-¼ = ¾ y =√ 3/4  اگر در مثلث قائم  الزاویه ( θتتا)= 60درجه 30° دقیقا با  60°  x و y معکوس هم هستند, پس x = √(¾) و y = ½ و: (½)√ =:    :      (¾)√ :   به جدول دقت کن): زاویه Sin Cos Tan=Sin/Cos 30° 3 √/ 1  45° 1 60° √3