آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

مجموعه ها نمودار ون

تاریخ:شنبه 21 شهریور 1394-10:50 ق.ظ

نمایش مجموعه با علائم ریاضی


زیرمجموعه ها

مجموعه ها در ریاضی

مجموعه ها نمودار ون



مجموعه ها ونمودار ون

مجموعه هامقدمه

 

یک مجموعه از اشیا مختلف گرداوری شده است.

مثال, پوشیدنی ها: کفش ها, جورابها,کلاه, پیراهن , شلوار, و...

 {  } علامت مجموعه  که عضوها را درون مجموعه می گذاریم وبین ها عضو کاما ( ،) می نویسیم.

{جورابها, کفشها, ساعت, پیراهن, ...}


می توانید مجموعه ای از اعداد بنویسید:

10نفر دوستان خود

می توانیدمجموعه ای از 10 نفردوستان خوب خودرا بنویسی:

  • {ااحمد، رضا، علی، شنتیا، محمد، ، پارسا،کیان،آرمین،سپهر،میلاد}

هریک از این افراد  "عضو") مجوعه هستند.)

احمد، رضا، علی، شنتیا فوتبال بازی می کنند.:مجموعه دوستان فوتبالیست:

فوتبال = {ااحمد، رضا، علی، شنتیا}




وعلی ورضا ومحمد تنیس بازی می کنند.

علی ورضا ومحمد تنیس بازی می کنند.:

تنیس = {علی, رضا, محمد}

اسامی را در دو  دایره می نویسیم:

اجتماع

حالا مجموعه ای از دوستانی که تنیس وفوتبال بازی می کنند بنویسم. یعنی اجتماع تنیس وفوتبال

علامت ویژه  "اجتماع" مجموعه ها    :

 به این صورت اجتماع فوتبال وتنیس  را می نویسیم:    فوتبال تنیس

فوتبال تنیس = {شنتیا, علی, رضا, احمد,محمد}

فقط دوستانی که تنیس یا فوتبال بازی می کنند.  (یا هردو بازی).

انهارا در یک "نمودار ون" می گذاریم :


نمودار ون : اجتماع دو مجموعه

نمودارون یکی از نمودارهای جالب وپر اهمیت است زیرا از ان اطلاعات بسیاری به دست می اید.

  • آیا شما  احمد ،رضا ،علی وشنتیا در مجموعه( فوتبال) می بینید?
  • علی ،رضا ومحمد را در مجموعه ( تنیس )می بینید?
  • دراین نموداراطلاع  جالبی می بینید: علی ورضا درهر دو مجموعه قراردارند.!

اشتراک:

"اشتراک " یعنی مجموعه ای که اعضای ان در هر دو مجموعه باشند.  یا مثلا  اشتراک مجموعه A و  B یعنی اعضای ان هم درA وهم در Bباشند

اشتراک در دو مجموعه بالا   کسانی که هم فوتبال وهم تنیس بازی می کنند ... که علی ورضا  هستند.

علامت ویژه اشتراک  ""   که وارونه شده U می باشد.

که ما اشتراک دو مجموعه فوتبال وتنیس را این طور نوشتیم:

فوتبال تنیس = {رضا , علی}

در نمودار ون اشتراک   را روی تصویر ببین:


نمودار ون: اشتراک مجموعه ها

 

این حرف  "U" شما را  به یاد چه می اندازد؟?

فکر کنید به یک  "فنجان": ∪ که اب را   بیشتر از فنجان  ∩ نگه داشته, درسته?

علامت ا شتراک ∩   یعنی فنجان  ∩ وارونه

اختلاف دو مجموعه

شما می توانید "اختلاف " یک مجموعه را از دیگری  به دست اورید..

مثال, اختلاف اعضایی که  فوتبال وتنیس بازی می کنند.  کسانی که  فقط فوتبال بازی می کنند    ... شنتیا واحمد.

که ما اختلاف  دو مجموعه فوتبال وتنیس را این طور نوشتیم::

تنیس فوتبال = {احمد وشنتیا}

در نمودار ون اختلاف دو مجموعه   را روی تصویر ببین:


نمودار ون : اختلاف دو مجموعه

خلاصه مطلب تا اینجا

  • علامت اجتماع دومجموعه:
  •   علامت اشتراک: بین دو مجموعه
  • اختلاف دو مجموعه: یعنی عضوهایی که در یک مجموعه هست ولی در دیگری نیست

3 مجموعه

نمودار ون را می توانید برای 3 مجموعه هم به کار ببرید.

سومین  مجموعه  "والیبال" که رضا وپارسا ومحمد  دراین گروه بازی می کنند  :

والیبال = {رضا, پارسا,محمد}

در علوم   "ریاضیl" معمولا از حروف  لا تین خیلی استفاده می شود : که ما هر مجموعه بازی  را با حروف اول آن به کار می بریم .

  • S منظور بازی کنان فوتبال
  • T منظور بازیکنان تنیس
  • V منظور بازیکنان والیبال

در نمودار ون 3 مجموعه   را روی تصویر ببین:

اجتماع مجموعه ها: S T V

می توانید  (برای مثال)  ببینید و نتیجه بگیرید :


  • زضا هم فوتبال هم تنیس هم والیبال  بازی می کند.
  • محمد تنیس و والیبال  بازی می کند.
  • شنتیا واحمد  فقط فوتبال بازی می کنند. اما والیبال یا تنیس بازی نمی کنند.
  • هیچ کدام به تنهایی  فقط تنیس بازی نمی کنند.

حالا در رابطه با اشتراک و اجتماع   ... مطالب  وتصاویر زیر را مشاهده وبررسی کن


مجموعه فوتبال S

S = {شنتیا, علی, رضا, احمد}

 


اجتماع مجموعه های  Tو V

T ∪ V = {علی, زضا,محمد,پارسا}

 


اشتراک مجموعه های  S و V

S ∩ V = {رضا}

ودرباره  دو سوال زیر  ...

  •    والیبال اشتراک فوتبال S V
  • اختلاف T   ( اختلاف انها  با تنیس):


اشتراک دو مجموعه  S و V اختلاف آنها با  T

S V) T )= { }

این علامت { }جالب است . درون   ان خالی است  , "مجموعه تهی" نام دارد . هیچ عضوی ندارد : {  }

هیچ عضوی ندارد: { }

مجموعه جهانی یا عام :

مجموعه ای که  کلیه  مجموعه های دیگر  زیر مجموعه ان باشد که ان را با علامت M  نشان می دهند .

مثلا وقتی از اعداد اول سخن می گوییم مجموعه مرجع را عددهای طبیعی قرار می دهیم .

 وهنگامی که از بخش پذیری وتعیین باقیمانده تقسیم سخن می گوییم، مجموعه مرجع را اغداد صحیح قرار می دهیم.

نکته :ولی مجموعه   مرجع در زبان لاتین را با حرف "U" نشان می دهند که باعلامت اجتماع نباید اشتباه بگیریم که علامت اجتماع کوچک تر است.

حالا می خواهیم مجموعه مرجع  10 نفر از دوستان خوبمان را بنویسیم..

U یا M= {ااحمد، رضا، علی، شنتیا، محمد، ، پارسا،کیان،آرمین،سپهر،میلاد}

ما   در نمودار ون برای نشان دادن مجموعه مرجع( U یا M) یک مستطیل   اطراف  زیر مجموعه هایش رسم می کنیم .

:

حالا شما کلیه اعضا را در مجموعه مر جع می بینید  چه  اعضایی که فوتبال  یا والیبال یا تنیس  بازی کنند وچه اعضایی که هیچ بازی نمی کنند.).

در نمودار زیر  اختلاف اعضایی که فو تبال بازی می کنند از کل افراد را ببینید.


اختلاف مجموعه مرجع و فوتبال:

U S = {میلاد, سپهر, آرمین, پارسا, کیان, محمد}

که می گوییم "مجموعه مرجع  منهای مجموعه فوتبال {میلاد, سپهر, ارمین, پارسا,کیان, محمد}"

به زبان دیگر یعنی  "کسانی که فوتبال بازی نکنند".

متمم  یک مجموعه 

مجموعه مرجع که  کلیه  مجموعه های دیگر  زیر مجموعه ان باشد که ان را با علامت M  نشان می دهند .

                  

C\subseteq   M                             A\subseteq   M                                          B\subseteq   M

اگر ّ  A   \subseteq   M      ،سایر عضو های   M  مجموعه ای را تشکیل می دهند که متمم مجموعه Aخوانده شده

[جالبتر است بگوییم  "انچه که در آن مجموعه نباشد ", که می گوییم "متمم مجموعه ".

در لاتین با حرف   "C" مثل:Sc

منظور  "هر چیزی که در مجموعه  S", نباشد :

در ریاضی زبان فارسی متمم در زبان فارسی متمم(A)   را با   (' A  )نشان می دهند.

Sc = {میلاد, سپهر, ارمین, پارسا, کیان,محمد}
درلاتین(متمم = U − C )

 یا در ریاضی ما، متمم = ' M −  A

خلاصه مطالب:

  • علامت اجتماع در هر مجموعه
  • علامت اشتراک بین دو یا چند مجموعه
  • اختلاف دو مجموعه: یعنی عضوهایی که در یک مجموعه هست ولی در دیگری نیست
  • Ac متمم A: =  A مجموعه  زیر مجموعه  M باشد(    A M ) نسبت به مجموعه مرجع Mیعنی عضوهای آن درM    باشد ولی درA نباشد.
  • در زبان فارسی متمم(A)   را با   (' A  )نشان می دهند.
  • علامت مجموعه تهی  { }
  • مجموعه مرجع مجموعه ای که  کلیه  مجموعه های دیگر  زیر مجموعه ان باشد که ان را با علامت M  نشان می دهند در لاتین با علامت"U"




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
پنجشنبه 9 آذر 1396 11:04 ق.ظ
خیلی توضیحات خوبی بود
من به شخصه این توضیحات رو از معلمم نشنیده بودم


شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic