آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

فاصله - مجموعه اعدادبین دوعدد

تاریخ:سه شنبه 31 شهریور 1394-11:45 ق.ظ

نمایش مجموعه با علائم ریاضی


زیرمجموعه ها

مجموعه ها در ریاضی

مجموعه ها نمودار ون

فاصله بین دوعدد-یاعدادبین

فاصله :  همه اعداد بین دوعدد.

مثال: همه اعداد بین 1تا6 را فاصله بین گوییم.

همه  اعداد یعنی چه?

همه اعداد حقیقی که بین 1تا6

اعداد حقیقی شامل اعداد گویا ، صحیح ، گنگ و......

مثال     فاصله اعداد بین 2 تا 4  مثل اعداد زیر:


2.1 2.1111 2.5 2.75 2.80001
π
7/2 3.7937

وتا بی شمار عدد ادامه دارد!

ایا پایانی هم دارند?شاید....بله ......شاید خیر....... 

مثال: "یک جعبه 20 کیلویی داریم . اگر  20 کیلویی  را در 3 صورت در  نظر آوریم":

  • نابرابری، عدم تساوی، نامساوی
  • فاصله روی محور خطی
  • کاربرد نماد

 نشان دادن مجموعه بانامساوی

نابرابری، عدم تساوی،

مابرای  نابرابری، عدم تساوی این علائم را به کار می بریم:

  • > بیشتراز
  • بیشتر از یا مساوی
  • < کمتراز
  • کمتراز یا مساوی

مثال:

مثال: x ≤ 20

می گوییم : "xکمتر یا مساوی20"

منظور : اعداد بیشتر از20 وخودعدد 20

نشان دادن مجموعه با  کار برد نماد

فاصله اعداد شروع وپایان  را داخل کروشه  [ ] وگذاریم:

  • [ ] عددی که شامل مجموعه می شود کنارش [  ] می گذاریم.
  • ( ) عددی که شامل مجموعه نیست کنارش (  ) می گذاریم.

مثل:       [ 0,20] 

مجموعه از0 تا20     ،هم شامل 0 وهم شامل 20 هست.

[ 0,20)

مجموعه 0 تا20     ،مجموعه شامل 0  نمی شود ولی  شامل 20 هست.

(0,20]
مجموعه 0 تا20     ،مجموعه شامل 0  هست  ولی  شامل 20 نمی شود.

مثال: فاصله اعداد (5, 12]

منظور از  5 تا 12,که  5 را نمی خواهیم وشامل مجموعه نیست , 12را می خواهیم

 نشان دادن مجموعه باا ستفاده از محور

فاصله را روی محور نشان می دهیم و اغاز وپایان را با دایره پررنگ ویا توخالی نشان می دهیم:

  • دایره توخالی یعنی آن عدد شامل مجموعه نیست دراینجا صفر
  • دایره توپر یعنی ان عدد شامل مجموعه هست.

مثل:

مثال:

(0, 20)

همه اعداد بین  0 و 20, که 0شامل مجموعه نیست , اما  20شامل مجموعه هست

 

همه 3 حالت باهم

در زیر ما فاصله اعدادرا با علائم  با 3 حالت نشان می دهیم):

  از 1   تا 2
  شامل 1 شامل  1نمی شود   شامل 2 نمی شود شامل 2
نامساوی: x ≥ 1
"بزرگتر یا
مساوی 1
"
x > 1
"بزرگتراز1"
 
  x < 2
"کمتراز"
 
x ≤ 2
"کمتر
یا مساوی"
محور اعداد: ≥1 >1   <2 ≤2
نماد : [1 (1   2) 2]

 

مثال:  مجموعه را نمایش دهید که تا   1شامل شود, و  2شامل مجموعه نباشد:با 3 حالت نمایش دهیم:

نامساوی:

x ≥ 1 و x < 2

یا باهم: 1 x < 2

روی محور: ≥1<2
نماد: [1, 2)

مثال بیشتر

مثال1: "هیچ جنسی کمتر از 10 دلار نشود."

یعنی جنس مورد نظز بیشتراز 0 و کمتر یا مساوی 10 دلار باشد .


نمایش با علامتهای نامساوی:

قیمت ≤ 10 وقیمت > 0

در حقیقت خلاصه :

0 < قیمت ≤ 10

نمایش با محور:

(0, 10]

نمایش با نماد:

(0, 10]

 

 

مثال 2: "    سن دوستان از 14و18"

بنابر این  14 شامل مجموعه هست, و "18شامل مجموعه  هست " تا 19(ولی 19 را شامل نمی شود.).

نمایش با عامت های نامساوی:

14 ≤ سن < 19

نمایش با محور:

[14, 19)

نمایش با نماد:

[14, 19)

محور نشان می دهد که از خود14 ساله ها درنظر گرفتیم  و 19 را با دایره توخالی نشان دادیم یعنی خود19 را در نظر نمی گیریم ولی نزدیک 19 را به حساب می اوریم مثلا  ½18را حساب می کنیم .

نمایش مجموعه باز  یا بسته

به مثالها توجه کنید:

(a, b)   a < x < b   نامساوی ( باز)
[a, b)   a ≤ x < b   چپ بسته, راست باز
(a, b]   a < x ≤ b   چپ باز, راست بسته
[a, b]   a ≤ x ≤ b   نامساوی بسته


تا بینهایت یا بی شمار (اما نه تا ماورا!)

نمایش مجموعه  تا بیشمار.

تا بیشمار , منظور "ادامه دار ..."

مثال: x بزرگتراز, یا مساوی, 3:

[3, +∞)

[3, infinity)

نمایش با نماد ونمساویها  که با کمک  علامت [     یا (     حدود مشخص می شود!

دراینجا 4 حالت ممکن "تابیشمار  داریم":

فاصله   نامساوی ها
   
(a, +∞)   x > a   "بزرگتراز a"
[a, +∞)   x ≥ a   "بزرگتراز یا مساوی a"
(-∞, a)   x < a   "کمتر ازa"
(-∞, a]   x ≤ a   "کمتراز یا مساوی a"

محدود ه: (-∞, +∞)

Two Intervals

می توانیم مجموعه را با  با دو یا بیشتر از علامت ناساوی ها استفاده کنیم. .

مثال: x ≤ 2 یا x >3

نمایش با محور:

two intervals

نمایش با نماد::

(-∞, 2]  U  (3, +∞)

اشتراک  "U"معنی  (اشتراک دریک مجموعه).

روی لینکها کلیک کن

مجموعه ها در ریاضی

مجموعه ها نمودار ون

نکته: توجه کنید که حرف x را با علامت × غلط اشتباه نگیرید (No غلط).
البته در کاربرد نامساوی ها:

2 ≥ x > 3 (No غلط)

در نمایش قبلی این مورد غلط نمایش داده شده  نمیتوان کمتراز 2 و بیشتر از 3  عددبنویسیم.

اجتماع واشتراک

مادر مجموعه ها   "اجتماع" را با (علامت )نمایش می دهیم.

اینجا  "اشتراک" که منظور  " عضوها درهردومجموعه ". "مجموعه ای که عضوه هم در A  وهم در  B باشد?".

علامت اشتراک همان   "U"    که وارونه یا  سر پایین شده مثل این:

مثال:   اشتراک  دو مجموعه    (-∞, 6]   (1, ∞)

نمایش اولی  (شامل6)   تا بیشمار منفی

ودومی از  1  تا بی نهایت (اما  ، 1  را شامل نمی شود  ).

اشتراک (یا عضو مشترکها)این دو مجموعه از 1 تا6(شامل  1نیست  ,شامل 6می شود  ):

(1, 6]

 

نتیجه

    فاصله منظور این که کلیه اعداد بین دو عدد
  • شروع وپایان مجموعه را مشخص کنیم .
  • راههای نمایش مجموعه : باعامت نامساویها, محور اعداد ونماد [ ]  و(  ) .




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
زهرا
دوشنبه 3 مهر 1396 05:55 ب.ظ
عالی مرسی ازتون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
زهرا
دوشنبه 3 مهر 1396 05:54 ب.ظ
عالی مرسی ازتون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :


شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic