آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

اعداد موهومی

تاریخ:جمعه 10 مهر 1394-12:36 ب.ظ

عددهای موهومی مختلط


اعدادگنگ

اعداد حقیقی

اعداد موهومی

اعدادموهومی

 

یک عدد موهومی که مجذور شود ,  منفی می شود.

.
2(عددموهومی  )..........می شودمنفی...........


فعالیت:

اول می خواهیم چند عدد را مجذور کنیم::

جالبه! همیشه یا صفر می شود یا مثبت, .

این طور به نظر رسید که هرعددی را در خودش ضرب کردید منفی نشد...

... اما عددهای موهومی (نام i  برای عددهای موهومی) مثل این:

i × i = -1

یعنی چه , وچه کنیم با این مورد?

خوب , ما از دو طرف ریشه می گیریم:

equals the square root of -1
که منظور این که i  جواب ریشه 1- هست
  1-  = i

که مفید ومختصر...

به راحتی قبول می کنیم که i   ( عددی وجوددارد )  . وحل می شود  ونتیجه مجذور، منفی می شود.


Let us have a go:

مثال: مجذور 9-  چیست ?

جواب:           3i    = √(9 × -1) = √(9) × √(-1) = 3 × √(-1) = 3i

(جذراعدادرا ببینید)

جذر-ریشه

جذرگام به گام



جذر یا ریشه 9-  همان ریشه 9+ هست.  i)بارریشه

معمولا می نویسیم  :     i ضربدر رادیکال1-

x(-x) = i√x

مثال: حل کنید x2 = −1

ازدوطرف ریشه می گیریم:

x = ± √(−1
x = ± i

جواب:                     i +     یا     x =- i

بررسی:

  • i- i)2 = (−i)(−i) = +i2 = −1
  • i+ i)2 = (+ i)(+ i) = + i2 = −1

واحدعددهای موهومی

 ",واحد " عددهای موهومی  (مساوی 1 برای عددهای حقیقی)  (-1) (مربع ریشه منفی1).

درریاضی  i برای عددهای موهومی، امادرالکترونیک j( زیرا  درالکترونیکi برای جریان درنظر گرفته شده که حرف بعدی را که j هست برای موهومی درالکترونیک  )

مثال عددهای موهومی

i 12.38i ,منفیi 3i/4 0.01i منفیi/2

عددهای موهومی "موهوم نیستند."

 یک زمانی فکرمیکردند که عددهای موهومی غیرممکنند وبنابراین میگفتند (موهومی) وخنده دار بود وفکرمیکردند چنین چیزی امکان ندارد.

اما ریاضیدانان تلاش وتحقیق کردند ومتوجه شدند بسیارمفید ومهم هستند، که بعداز وقفه ای درریاضی  نام موهومی روی آنها ماند.

یک عدد موهومی را می‌توان به یک عدد حقیقی مانند a اضافه کرد که پس از آن یک عدد مختلط به شکل a+bi که در آن a و b به ترتیب، قسمت حقیقی و قسمت موهومی است تشکیل شود. همچنین می‌توان گفت که اعداد موهومی، اعداد مختلطی هستند که قسمت حقیقی آن‌ها صفر باشد. مربع یک عدد موهومی، یک عدد حقیقی منفی است.

عددهای موهومی مفید هستند:

 


عددهای مختلط

عددهای موهومی وقتی با عددهای حقیقی ترکیب شدند عددهای مختلط را ساختند.


 

تجزیه کننده طیف رنگ

ایا شما رقص رنگها را هنگام پخش موسیقی متوجه شدید? بله برای محاسبه آنها از اعدادمختلط  کمک می گیرند که می گویند: "Transforms    Fourier  ".تغییر وضعیت ازیک شکل به شکل دیگر فوریر

در حقیقت میزان صدا، کم وزیاد شدن صدا، وصداهای زمزمه ، و ............. با با اعدادمختلط اندازه می گیرند. وبه طور کلی ( پردازش صدا)


 

الکتریسیته


 

   AC (جریان متناوب )  که بین مثبت ومنفی ایجاد می شود

وقتی دوجریان متناوب  باهم جفت  نباشند، جریان به سختی عبور می شود . مقدار اندازه وشکل ان را با اعدادمختلط محاسبه می کنند.

حالبه با اعدادموهومی اندازه میگیرند  اما خود جریان موهومی نیست وممکن است اتفاق ناگواری برای شما بیفتد.


Mandelbrot Set Zoomed In

 

نظریه بی‌نظمی و فراکتال

مجموعه مندل بروت


 تصویر زیبای مجموعه مندل بروت  براساس  اعدادمختلط

پایه گذاری شد.

 


جریان متلاطم اطراف بال هواپیما به ظاهر بی نظم است اما در واقع در عمق آن نظمی بزرگ نهفته است.
ی‌نظمی و آشوب نوعی بی‌نظمی منظم یا نظم در بی‌نظمی است. بی‌نظمی از این رو، که نتایج آن غیر قابل پیش‌بینی است و منظم بدان جهت که از نوعی قطعیت برخوردار است

معدله درجه دوم

Quadratic Equation

در حل این معادلات هم حتی از اعداد مختلط  استفاده می شود.

اعدادمختلط در ریاضی کوانتوم ، علوم ، نسبیت ، و.... کاربرد دارد.

ویژگی  جالب

واحد عددهای موهومی   i   ، ویژگی جالبی دارد.  ( دوره  گردشی )4 ارزش  متفاوت در حاصل ضرب دارد.

i cycle  
  • i × i = -1,
  • بعد 1 -= i × i-,
  • بعد i × i = 1-,
  • بعد i = 1 × i (برگشت i دوباره!)

داریم:

i = √-1 i2 = -1 i3 = -√-1 i4 = 1 i5 = √-1 ...غیره

 

چه مقدار است i6 ?

i6 = i4 × i2
  = 11
  1-=

نتیجه

واحد عددهای موهومی,   , مساوی مجذورریشه منفی1

عددهای موهومی واقعا "موهومی نیستند.", انها وجود دارند, وممکن است روزی به انها احتیاج پیدا کنید..

  1-  = 





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
علی
شنبه 5 خرداد 1397 08:53 ب.ظ
سلام باز هم منم اگر من سوال کردم که جوابش را تو 7م و 8م و 9م و ۱0م و،،،،،،هست را به میل خود جواب بدید چون. من 5می هستم
هاتف
یکشنبه 30 مهر 1396 11:05 ب.ظ
بسیار ساده گیرا بود تشکر
tati
یکشنبه 9 آبان 1395 10:40 ب.ظ
عالیییییییییی
شیوا
پنجشنبه 22 بهمن 1394 07:58 ق.ظ
خیلی جالب بود
پرنیا خدادادی
سه شنبه 29 دی 1394 05:40 ب.ظ
به به به به به به به به
عالیه خانم فتحی.
شما را باید به لقب دانشمند ریاضی ثبت میکردند
والاااااااا به خدااااااا
erwin
جمعه 11 دی 1394 11:25 ق.ظ
خیلی فوق العاده بود واقعا عالی هستید واقعا یه تشکر برای این زحمات لازمه خییییلییی متشکریم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
erwin
جمعه 11 دی 1394 11:25 ق.ظ
خیلی فوق العاده بود واقعا عالی هستید واقعا یه تشکر برای این زحمات لازمه خییییلییی متشکریم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :


شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic