تبلیغات
معلم5 فتحی - دایره- مساحت

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

دایره- مساحت

تاریخ:شنبه 2 آبان 1394-03:51 ب.ظ


دایره خط بسته ای که از مرکز فاصله  همه نقاط به یک اندازه باشد.


Circle

مرکز: نقطه ای که  فاصله مساوی با همه نقاط روی  دایره دارد .

شعاع دایره: فاصله مرکز دایره تا لبه دایره

هر وتر، دایره را به دو قسمت تقسیم می كند كه هر قسمت را یك قوس می نامند، قطر، دایره را به دو قوس مساوی تقسیم می كند كه هر قوس یك نیم دایره نامیده می شود.

نكته 1 :
‌در هر صفحه از دو نقطه متمایز A,B بی نهایت دایره می گذرد.مكان هندسی مراكز این دایره ها، عمود منصف پاره خط AB است.
زاویه مركزی :
اگر رأس زاویه بر مركز دایره واقع باشد، آن زاویه را مركزی می نامند.

وتر:    پاره خطی که دونقط از دایره را به هم متصل کند.

Chord


قطر: و.تری که از مرکز دایره عبور کند وبزرگترین وتر است.

Diameter of a Circle

کمان: قسمتی از محیط دایره که توسط وتر جدا شود. ومعمولا قسمت کوچکتر  را درنظر می گیرند مگر اینکه در سوال مشخص شود

کدامیک
Arc of a Circle
اندازه قوس :
اندازه هر قوس یا کمان با اندازه زاویه مركزی مقابل به آن قوس برابر است.

نكته 1 :
اگر طول یك قوس برابر شعاع آن دایره باشد اندازه زاویه مركزی مقابل به آن و همچنین اندازه آن قوس ، یك رادیان است.

رادیان چه واحدی است؟


درجه رادیان گراد

نكته 3 :
در هر دایره طول وترهای با فاصله مساوی از مركز برابرند.
نكته 2:
در هر دایره قطر عمود بر وتر، وتر، و كمان های آن را نصف می كند.
نكته 3 :
در هر دایره قطری كه از وسط كمان وتر بگذرد، بر آن وتر عمود است.

نیم دایره: به کمک قطز دایره به دوقطعه مساوی تقسیم می شود هر قسمت نیم دایره نام دارد.

Semicircle

مساحت دایره                                                               

Area of a Circle

Area of a Circle Formula     مساحت دایره= شعاع× شعاع×عددپی

مثال: میزی مربع شکل داریم  به ضلع 1متر که د و طرف آن  دو نیم دایره  چسبیده است مساحت میز چقدر؟

Square and Circle Area Problem

 شعاع= 0.5 متر                   ضلعمربع=1متر
 مساحت = مساحت مربع +مساحت دایره
مساحت  متر مربع                      1.785 =( 1×1 )+ ( 0.5×0.5× 3.14)

Circle Operations

Circle Solution

مثال2- مساحت سایه خورده شک زیر را محاسبه کنید  شعاع دایره بزرگ= 6سانتیمتر  وشعاع دایره کوچک=2 سانتیمتر
مساحت دایره بزرگ=                        سانتیمتر مربع    113.04 =  6×6×3.14
مساحت دایره کوچک =               سانتیمتر مربع    12.56 =  2×2×3.14   
مساحت 4 دایره کوچک=             سانتیمتر مربع    50.24 =  4×12.56 
مساحت خاکستری=                        سانتیمتر مربع    62.8 =  50.24- 113.04

Area of a Circle Problem


Circle Operations

Circle Operations

Circle Solution

مثال3- مساحت زمین به شعاع 250 متر  که 7  حوض دایره هاییی به شعاع یک متر   درست شده وبقیه چمن کاری شده  مساحت چمن کاری چقدر؟
                                   مساحت  متر مربع                      196327.55=(3.14 1×1 )×7- ( 250×250× 3.14)


Area of a Circle Problem


Circle Operations

یک وتر دایره به طول 48 سانتیمتر با فاصله 7 سانتیمتر از مرکز رسم شده ك مساحت دایره چقدر؟

شعاع= 25=  242+72 √=r

مساحت= سانتیمترمربع     1963.50 = 25×25×3.14

Area of a Circle Problem

Circle Operations

Circle Solution

دایره ای توسط یک مربع محاط شده اگر ضلع مربع 6 سانتیمتر باشد. مساحت گوشه های رنگی چقدر؟

مساحت رنگی= 7.74 سانتیمتر مربع

Area of a Circle Problem

Circle Operations

Circle Operations

Circle Solution

Circular Segment

مساحت قسمتی از دایره .

مساحت بخشی از دایره  بین وتر وکمان                                                      

Area of a Circular Segment

مساحت بین وتر  وکمان  AB = مساحت قطاع AOB - مساحت مثلث  AOB

مثال- زاویه 60 درجه ای را از دایره ای به شعاع 4 سانتیمتر جدا کردیم  سپس این زاویه را با رسم وتر از کمان جدا کردیم مساحت بین کمان وتر روبروزاویه ی  60درجه چقدر؟

   

Circular Segment                         













  8.38 سانتیمتر مربع=   

3.14×4×4×60

360

  =   مساحت قطاع 60 درجه




      

ارتفاع مثلث= 3.36  سانتیمتر=  22-42 √=r

  6.93 سانتیمتر مربع=   

3.46×4

2

  =  مساحت مثلث


مساحت بین وتر وکمان=   سانتیمتر مربع 1.45=6.93- 8.38   



مساحت یک برگ:


مساحت رنگی داخل مربع   ABCD اگر  AB = 10 cm, و APC, AQC از مرکز دایره کمانهایی روبروی   B و D  به هم وصل شده .

Circular Segment Problem

برگ را دوقسمت کنیم هرقسمت همان مساحت بین وتر .کمان را که در بالا اشاره کردم   را نشان می دهد.

Circular Segment ProblemCircular Segment Problem


مساحت برگ = مساحت قطاع 90 درجه − مساحت مثلث متساوی الساقین که ساق ها  همان شعاع دایره اند .

   سانتیمتر مربع     78.5=   

3.14×10×10×90

360

  =  مساحت قطاع 90 درجه


   سانتیمتر مربع     50=   

10×10

2

  =  مساحت مثلث


مساحت بین وتر وکمان   یا نصف برگ=   سانتیمتر مربع 28.5=50- 78.5   

 مساحت دوقسمت برگ=     سانتیمتر مربع   57=2×28.5   





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
سجاد
جمعه 21 اسفند 1394 04:02 ب.ظ
حتما جوابش درسته دیگه آره؟
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر