آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

زیر مجموعه

تاریخ:یکشنبه 1 آذر 1394-08:14 ق.ظ


تاریخ:

نمایش مجموعه با علائم ریاضی


زیرمجموعه ها

مجموعه ها در ریاضی

مجموعه ها نمودار ون

زیر مجموعه \subseteq

مجموعهٔ A را زیرمجموعهٔ مجموعهٔ B گویند اگر مجموعهٔ B، مجموعهٔ A را در بر داشته باشد.

اگر A و B دو مجموعه باشند و تمام اعضای A در B نیز باشد، آنگاه:

  • می‌توان گفت که A زیرمجموعهٔ B است و آن را به صورت A \subseteq B نمایش می‌دهیم.

همچنین از سوی دیگر می‌توان گفت:

  • B ابرمجموعهٔ A است.

به عنوان مثال، اگر داشته باشیم {B = {۱, ۲, ۵, ۷

آنگاه {A = {۱, ۷ که با حذف عضوهای ۲ و ۵ به‌دست آمده‌است را زیرمجموعهٔ B می‌گویند.

اگر مجموعهٔ A زیرمجموعهٔ B باشد و هم‌زمان مجموعهٔ B نیز زیرمجموعهٔ A، مجموعه‌های A و B با یکدیگر برابرند.

ما مجموعه {1, 2, 3, 4, 5}A.    را داریم     زیر مجموعه ها  ی این مجموعه{1, 2, 3} B   که و {5, 4}و  {1}  و...

مثلا    {1, 6}زیر مجموعه Aنیست.زیرا 6 عضوان نیست.

Bزیر مجموعهA گوییم هرگاه هرعضو  B عضوA نیز باشد.

B\subseteqA

مثال  دیگربزنیم:آیاAزیرمجموعه B چیست؟{ A = {1, 3, 4 و{ B = {1, 4, 3, 2?

 ببینید در مجموعه

   درمجموعه  A     }A ،و 1و3و4 هست درمجموعهB هم 1و4و3 هست.

 ` پس  A زیر مجموعهB     که شامل عضوهایی که  درAهست در  Bهم هست .

مثال: مجموعه Aاز مضربهای4 ومجموعهB ازمضربهای 2  تشکیل شده آیاAمی تواند زیر مجموعهB  باشد؟

 B زیرمجموعه Aچطور

      { ...،  8 ،4،0،4-،8-،...}A  

     { ...     ،   8  ،   6 ،  4 ،2،0،2-،4-،  6- ، 8- ، ...}A 

  البته دومجموعه نامتناهی هستند . بهتراست مقایسه ای انجام دهیم   :                                             

pairing off A and B

 هر عضو A،عضو Bهم هست  .پسA می تواند زیر مجموعه Bباشد. اما Bنمی تواندزیر مجموعهA باشد. زیرا همه عضو های Bدر Aنیست

پس عبارت « .A  زیر مجموعه Bباشد
نکته 1 : اگر« » و « » ، یعنی اگر هر عضو A در B وهر عضو B در A باشد، آنگاه A و B برابر خواهد بود یعنی A=B .

در ریاضیات معمولا ً برای آنکه نشان دهند دو مجموعه با هم برابرند، نشان می دهند که هرکدام زیر مجموعه ی دیگری است

مثال:

{1, 2, 3} زیر مجموعه {1, 2, 3}, زیرا هر مجموعه زیر مجموعه خودش هم هست{1, 2, 3}.

مثال:

{1, 2, 3} یک زیر مجموعه {1, 2, 3, 4} است  هرعضو اولی در مجموعه دومی هم هست.

اگر    {1،2،8}   B   {1،2}                     A   دراین صورتB  زیر مجموعهAاست.

  e  :                   B A.

 A B ("معادل با این مطلب است که عضوی در A هست که متعلق به B نمی‌باشد")

, A B.





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 


شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic