آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

استوانه

تاریخ:دوشنبه 19 بهمن 1394-08:12 ب.ظ



π=عددپی=3.14

استوانه حجم  استوانه=مساحت قاعده×ارتفاع = π r²h
سطح جانبی استوانه =محیط دایره×ارتفاع= 2π rh
مساحت کف یا قاعده( دایره) = π r²
سطح کل استوانه=سطح جانبی+مساحت2قاعده
 = 2π rh + 2π r²




1-استوانه  به ارتفاع16 واحد وقطر کف=12واحد
 حجم وسطح کل:
ما دراین مسئله به شعاع نیاز داریم.
 

    

a.  حجم چقدر؟                             .

b.  سطح کل چقدر؟.

c. اگر این استوانه فقط لوله  دوطرف باز باشد  مساحت لوله چقدر؟?                     

a.  وقتی به شعاع نیاز داریم باید اول مطمئن شویم ,  پس قطر را نصف کنید.  12" نصف شد (شعاع = 6").

حجم استوانه =مساحت دایره ×ارتفاع

v=  πr2h=62×π×16
v=1808.64واحدمکعب
b.  سطح کل استوانه=سطح جانبی+2برابرمساحت دایره

زیرا کف وبالای  استوانه دودایره هست.

سطح جانبی استوانه = محیط دایره ×ارتفاع

سطح جانبی=3.14×6×2×16 =602.88

مساحت کف=3.14×6×6=113.04

سطج کلSA=2πrh+2πr2

سطح کل =113.04×2+602.88

توجه مساحت لوله همان مساحت جانبی است.=602.88


2. توجه به گسترده استوانه وتصوری ازاستوانه. با تقریب کمتراز0.01

به گسترده استوانه که نگاه کنید یک مستطیلABCD می بینید ودودایره. هریک به شعاع3.1  سانتیمتر

a. عرض مستطیل=ارتفاع AB =  12"


AD=طول مستطیل =محیط دایره

محیط دایره= AD= 2πr 

محیط=2×3.1×3.14=19.468=19.47

c. سطح کل=سطح جانبی+مساحت دو دایره

مساحت دایره=πr2

3.14×3.1×3.1=30.1754=30.18

سطج کلSA=2πrh+2πr2

 294.04=( 30.18×2 )+(19.47×12)
= 294.04 سانتیمترمربع.

 

a.  پیدا کنید عرض گسترده  AB
b.  پیداکنید طول AD
c.  سطح کل چقدر؟.




مثال


حجم وسطح کل استوانه به ارتفاع 6سانتیمتروقاعده به شعاع 4سانتیمتر چقدر؟.π=3.14

حجم  =  π r²h  =  π × 4² × 6 = 96 π

 =  301.44 cm³

 =  301 cm³ ( تقریب کمتر از 1)
سطح جانبی =محیط دایره ×ارتفاع
 =  2π rh  =  2 × π × 4 × 6

 =  48π

 =  150.72 cm²
مساحت یک قاعده (دایره
 =  π r²  =  π × 4²

 =  16π

 =  50.04 cm²
مساحت کل استوانه=سطح جانبی+مساحت 2قاعده
 =  150.72 + (2 × 50.04)

 =  250.80 cm²

 =  251 cm² (تقریب کمتر از1)

توجه : اگر بدون محاسبه عدد پی( π  ) با شد می توانید فقط16π×2و     48π   را باهم جمع کنید:

48π + (2 × 16π) = 80π = 251. cm²

= 251 cm² (تقریب کمتراز1)







علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر