آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

تناسب معکوس

تاریخ:پنجشنبه 6 اسفند 1394-07:09 ب.ظ

نسبت: رابطه ی بین دو کمیت را نسبت می گویند 

تناسب: تساوی بین دو نسبت را تناسب می گویند

الف) تناسب مستقیم:

در تناسب مستقیم دو مقدار به گونه‌ای می‌باشند که اگر یکی را n برابر کنیم دیگری نیز  nبرابر می‌شود.

 نسبت: رابطه ی بین دو کمیت را نسبت می گویند 

تناسب: تساوی بین دو نسبت را تناسب می گویند

الف) تناسب مستقیم:

در تناسب مستقیم دو مقدار به گونه‌ای می‌باشند که اگر یکی را n برابر کنیم دیگری نیز  nبرابر می‌شود.

مثال: کارگری برای 8 ساعت کار 4800تومان مزد دریافت می کند . او برای 240ساعت کار، چند تومان مزد دریافت می کند؟

حل)

ب)تناسب معکوس:

در تناسب معکوس اگر یکی از دو مقدار  mبرابر شود دیگری بر m تقسیم می شود.

مثال:8 نفر کاریرا در12 روز انجام می دهند. 4نفرهمان کار را در چند روز انجام می دهند؟

 x× 6= 12×8

ج) تناسب معکوس شکسته:

در تناسب معکوس شکسته یک از کمیتها بعد از مدتی تغییر می کند که برای حل باید تناسب معکوس را برای آن کمیت تغییر یافته نوشته تا به جواب اصلی مساله برسیم.

مثال: 15نفر کاری را در 10 روز انجام می دهند . اگر پس از 2 روز از انجام کار 3 نفر سر کار حاضر نشوندبقیه کار چند روزه تمام میشود؟کل کار در چند روز به اتمام می رسد؟

حل)  مساله را بدین گونه با تغییراتی که انجام شده بیان میکنیم:

15نفر کار را در 8 روز(روزهای باقی مانده)تمام می کنند. 12نفر(چون 3نفر کم شده)در چند روز؟که مانند تناسب معکوس خواهیم داشت:

 x 12=15×8

 

تعداد روزهایی که لازم است برای بقیه کار=10

12  =10 +2=کل روزهایی که لازم است برای انجام کار         

د)تناسب مرکب:

در تناسب مرکب بیش از دو مقدار متناسب وجود دارد .

مثال : 5نفر زمینی به مساحت 63 متر را در 14روز خاک برداری می کنند، 12نفر در چند روز زمینی به مساحت 54 متر را خاک برداری می کنند ؟

حل )ابتدا ببینیم 5 نفر زمینی به مساحت 54 متر را درچند روز خاک برداری می کنند ؟تا بعد بگوییم  آن زمین54 متری را اگر 5 کارگر در 14 روز تمام کنند .12 کارگر در چند روز تمام می کنند؟

ابتدا می گوییم 5نفر 63متر در 14 روز.5نفر 54متر را در چند روز.(تناسب مستقیم)

حال می گوییم 5 نفر 54متر را در 14 روز. 12نفر 54 متر را در چند روز. (تناسب شکسته)                                                                     

                                                                                                                         5 ×14=x×12

رابطه انجام یک کار مشخص با نفرات مشخص با سرعت های مختلف:

اگرعلی کاری در   mساعت ،حسن در nساعت وحسین در  pساعت انجام دهند هر سه در ساعت انجام می دهند.

مثال : استخری توسط سه شیر پر می می شود.شیر اولی در 9ساعت شیر دومی در 12و شیر سومی در 15 ساعت پر می‌کنند. اگر سه شیر هم زمان باز باشند استخر در چند ساعته پر می‌شود؟

نسبت ( ratio):

نسبت به معنی پیوستگی، ارتباط، اتصال، خویشاوندی و رابطه میان دو شخص یا دو شیء می باشد و در ریاضی ارتباط دقیق و مشخص است و به کمک اعداد بیان می شود.

 ç تناسب (proportion):

تناسب به معنی با هم نسبت داشتن، وجود داشتن رابطه و نسبت میان دو شخص یا دو شیء می باشد و در ریاضی بیان تساوی دو نسبت را «تناسب» نامند.

مثال:دربرخی مسایل اگردوکمیت وجودداشته باشد،باافزایش یاکاهش یکی،دیگری  

نیزافزایش یا کاهش می یابد.این مسایل را ازطریق تناسب مستقیم حل می نماییم.

مثال:اگر5کیلوسیب رابه قیمت 1000تومان خریده باشیم.بابت 9کیلوسیب 

                  چه مقدار پول بایدبدهیم؟     

          5×؟=9×1000

                                                1800 =

مثال:دربرخی مسایل افزایش یک کمیت باعث کاهش دیگری شده یاکاهش یکی باعث

افزایش دیگری می شود.این مسایل راازطریق تناسب معکوس حل می نماییم.

مثال:3کارگرکاری رادر24روزانجام میدهند. 6کارگرهمان کار را چندروزه انجام
می دهند؟

6×? = 3×24

12=               

                        کار همزمان دودستگاه یا دونفر

هرگاه یک نفرکاری را در aواحدونفر دوم همان کاررادرbواحدانجام

دهند.درصورتی که هردو با هم اقدام به انجام همان کار کنند؛کل کار از رابطه

زیربدست  می آید.      ( a×b) ÷(a+b)

مثال:یک برنامه نویس کامپیوتربرنامه ای را 6روزه وبرنامه نویس دیگر همان

کاررا 3روزه انجام می دهد،اگر هردو با هم اقدام به انجام این کارکنند،کل

کار   چندروزه انجام خواهد گرفت؟                            (a×b)÷(a+b)
=(6+3)÷(6×3)

9÷18=
2=





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
سه شنبه 30 آبان 1396 10:22 ب.ظ
راننده سرویس مدرسه علی روز اول مهر با سرعت 40 کیلومتر بر ساعت مسیر را پیمود و 10 دقیقه دیرتر از زنگ مدرسه رسید روز بعد همان ساعت شروع به حرکت کرد با سرعت 60 کیلومتر بر ساعت و 10 دقیقه زودتر رسید. طول مسیر؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 50
lili
پنجشنبه 27 مهر 1396 10:49 ب.ظ
با سلام و خسته نباشید خدمت شما خانم فتحی یک سوال از شما داشتم در رابطه با تناسب معکوس
پرهام کاری را به تنهایی در 8 روز انجام می دهد و پرهام و اشکان همان کار را با هم در 12 روز انجام می دهند، اشکان به تنهایی کار را در چند روز انجام می دهد؟
من از طریق فرمول a*b/a+b انجام دادم ولی مقدارش منفی 24 شد. علتش چیست؟ آیا فرمول دیگری دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 1/12-1/8
شنبه 26 فروردین 1396 04:39 ب.ظ
سلام چهاردهم اردیبهشت ازمون تیزهوشان دارم میخواهم قبوت شوم کمک کنید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : موفق باشید باید روزانه هر درس حداقل 15 تست کار کنید
حمید
شنبه 21 اسفند 1395 08:27 ق.ظ
سلام سرکار خانم فتحی،
لطقاٌ میشه مسئله کارگران و خاکبرداری زمین را مرحله به مرحله حل کنید؟! آخه به نظرم این جواب که نوشتین مشکل داره. ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 5×14×54=12×63×......
در5 روز
کار جابه جا شد
محمد
سه شنبه 26 بهمن 1395 08:09 ب.ظ
اقای فتحی خیلی تناسب عالی است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
محمد
دوشنبه 25 بهمن 1395 12:08 ب.ظ
سلام.خسته نباشید.کارتون عالیه.تناسب معکوس رو توی پنجم نیاز هست گفته بشه؟؟ممنون میشم به کانال منم سر بزنین.آدرسش رو گذاشتم در زیر
telegram.me/panjomnazesh
اینم آی دی خودمه
telegram.me/M_violin
محمد
دوشنبه 25 بهمن 1395 11:32 ق.ظ
سلام.خسته نباشید.کارتون عالیه.تناسب معکوس رو توی پنجم نیاز هست گفته بشه؟؟ممنون میشم به کانال منم سر بزنین.آدرسش رو گذاشتم در زیر
telegram.me/panjomnazesh
اینم آی دی خودمه
telegram.me/M_violin
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر اول در پنجم انواع تناسب ها را کاملا یاد بگیرن تا مفهوم شود اگر سطح کلاس بالا بود بله
امیر
جمعه 22 بهمن 1395 09:46 ق.ظ
لطفا سوالم را تا امروز ظهر پاسخ دهید.متشکر
امیر
پنجشنبه 21 بهمن 1395 08:35 ب.ظ
با سلام.مسئله زیر را چگونه حل کنم؟لطفا کمک کنید.
در مجتمع کارگری چند کارگر مشغول کارند.اگر تعداد کارگران را20نفر کاهش دهیم همان حجم کار 5روز دیرتر به پایان می رسد.اگر بر تعداد کارگرا15نفر بیفزاییم همان حجم کار 2روز زودتر تمام می شود.چند کارگر در مجتمع مشغول کارند و در مدت چند روز کار را تمام کرده اند؟
پاسخ را به ایمیلم ارسال کنید.ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مسئله اشکال دارد
فاطمه
سه شنبه 5 بهمن 1395 11:22 ب.ظ
سلا م من می خواهم برم تیزهوشان می تونی کمک کنی
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مفاهیم کتاب و حل تستهای کمکی
Arad
جمعه 10 دی 1395 09:33 ب.ظ
سلام خانم فتحی
من شمارو نمیشناسم و اتفاقی به وبلاگتون رسیدم ولی دستتون درد نکنه اگه این مطلب رو پست نکرده بودید یکی از مبحثای مهم امتحان فردام رو نمی فهمیدم.دستتون درد نکنه
مبینا
پنجشنبه 25 شهریور 1395 10:53 ق.ظ
سپاسگزارم خانم فتحی. موفق باشید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
مبینا
چهارشنبه 24 شهریور 1395 11:54 ق.ظ
ببخشید حواسم نبود ترازم سی و شش هزار شد
مبینا
چهارشنبه 24 شهریور 1395 11:53 ق.ظ
خانم فتحی واقعا متن عالی و مختصر و مفیدی بود.ولی تناسب معکوس شکسته رو درست فهمیدم ولی هنگام حل مسأله اشتباه می کنم.....ا
راستی من درنمونه پنجم شدم و تیزهوشان قبول نشدم. برای همین میخوام توی مدرسه عادی بهترین باشم.اگه میشه راهنماییم کنید که چه کتابی رو برای هفتم بخرم؟!راستی ترازم در تیزهوشان 60000شد.و توی تمااام آزمون ها جزئ سه نفر برتر هستم.اگه کمکم کنید ممنون میشم.لطف می کنیدخدا نگهدارتون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : از سیر وپیاز یا خیلی سبز شروع کن
زهرا
جمعه 24 اردیبهشت 1395 09:00 ب.ظ
سلام خانم فتحی اگر می شه یک برنامه برای امتحان نهایی هامون که دارن شروع می شن بدین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1755
زهرا
جمعه 24 اردیبهشت 1395 08:58 ب.ظ
سلام خانم فتحی می شه فرمول های آسون تر برای نسب های معکوس بذارین؟
راستی نمی دونم چرا کامپیوتر من دانلود نمی کنه اگر می شه عکس سوالات رو بذازین.
ستاره
شنبه 8 اسفند 1394 06:55 ب.ظ
كمكم كن خانوم فتحی تا تیزهوشان در بیام
ستاره
شنبه 8 اسفند 1394 06:55 ب.ظ
كمكم كن خانوم فتحی تا تیزهوشان در بیام
ستاره
شنبه 8 اسفند 1394 06:54 ب.ظ
خانوم فتحی ازمن ناراحتید كه جوابمو نمیدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : من فرصت ان لاین بودنم کمه و نمی تونم24 ساعته جواب بدهم
ستاره
شنبه 8 اسفند 1394 06:54 ب.ظ
خانوم فتحی ازمن ناراحتید كه جوابمو نمیدید
ستاره
شنبه 8 اسفند 1394 06:51 ب.ظ
تیزهوشانشو
ستاره
شنبه 8 اسفند 1394 06:51 ب.ظ
تیزهوشانشو
ستاره
شنبه 8 اسفند 1394 06:49 ب.ظ
ببخشید میتونین سوالان سال 94 رو پاسخنامه تشریحی رو بزارین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : فرصتش را ندارم شرمنده
ستاره
شنبه 8 اسفند 1394 06:49 ب.ظ
ببخشید میتونین سوالان سال 94 رو پاسخنامه تشریحی رو بزارین
ستاره
شنبه 8 اسفند 1394 06:49 ب.ظ
ببخشید میتونین سوالان سال 94 رو پاسخنامه تشریحی رو بزارین
ستاره
شنبه 8 اسفند 1394 06:49 ب.ظ
ببخشید میتونین سوالان سال 94 رو پاسخنامه تشریحی رو بزارین
شنبه 8 اسفند 1394 11:23 ق.ظ
سلام خانم فتحی همان جور که قبلا گفتم من تو نمونه درس میخانم چون تیزهوشان قبول نشدم و هنوز هم ناراحتم من قبلا تو استان ایلام زندگی میکردم. و پارسال یعنی پایه ششم در آزمون های واله شرکت میکردم و در آزمون های آخر نفر دوم میشدم ولی. در آزمون تیز. هوشان خراب کردم جالب اینجاست که از ۷۰. شرکت کننده واله در استان ایلام:-):-)۴۷ نفر قبول از مرکز واله شدنند لطفا راهنمایی کنید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عزیزم هرکجا درس می خوانی سعی کن بهترین باشی خیلی بچه ها در مدارس عادی در ردیف بهترین ها قرار گرفتند
هلیا
شنبه 8 اسفند 1394 08:41 ق.ظ
بله خانم فتحی اما نهم به دهم میان پایه نیست بلکه ورودی دوره دوم متوسطه است و همانند ششم به دوره اول متوسطه است اما منظور من آزمونی برای هفتمی ها و ورودی به هشتم بود. به هر حال از توجه شما ممنونم
بچه ها اگر شما چیزی در این باره می دونید از کمکتون به من دریغ نکنید. ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تحلیلی همه هوشه تقریباً
هلیا
جمعه 7 اسفند 1394 09:43 ب.ظ
خانم فتحی ازتون خواهش می کنم اطلاهانی رو در قالب آزمون میان پایه تیزهوشان بگذارید راستش همین پارسال که ششم بودم آزمون دادم اما قبول نشدم و توی نمونه دولتی قبول شدم و الانم نمونه درس می خونم اما خب می خوام سال تحصیلی دیگه تیزهوشان بخونم اصن نمیدونم چه جوره و چه کار باید کنم . خواهش می کنم راهنمایی کنید.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : شما در مقطع نهم به دهم می توانید مجدداً ازمون دهید
شیلان
جمعه 7 اسفند 1394 08:27 ب.ظ
خانم فتحی من قلم چی میرم ترازم 5800 کتاب های ایکو خیلی سبز ریاضی علوم پرتکرارو ریاضی پرتکرار حل می کنم می شه لطف کنین یه برنامه بهم بدید ممنون می شم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : همین ها خوبند البته کتاب خوب در بازار زیاده.
کتابهای درسی ات را باید بطور کامل و فصل به فصل یاد بگیری و در رابطه با هرفصل تست کارکنی و اگر می توانی از کتب زیر کمک بگیر در رابطه با موضوع و تست هر فصل کتاب درسیت
تیزهوشان جامع ،ریاضی مرشد،علوم مهندس فتحی ،ادبیات اندیشمند.....البته در بازار کتب خوب زیاده .این ها پیشنهاد منه.
سعی کنید اگر در توانتون هست در آزمون های کانون یا مبتکران شرکت کنید تا با نحوه ی تست زنی در آزمون ها آشنا شوید. البته نتایج بالا ی این آزمونها کافی نیست.و مغرور نشوید که در این ازمونها نتیجه تان خوبه پس درس خواندن کافیه
البته شما می توانیذ مثل خیلی ها در منزل خودتان با زمان گرفتن سرعت تست زدنتان را تنظیم کنید.
باید بگم کتاب های کمک درسی موجب میشود که با انواع نمونه سوالات آشنا شوید اما نباید متکی به کتاب های غیر درسی باشید زیرا در آزمون تیزهوشان سوالات کتاب های غیر درسی نمی آید سوالات تیزهوشان مفهومی هستند نه مشابه سوالات غیر درسی اما در آزمون نمونه دولتی سوالات مشابه سوالات کتاب های غیر درسی هستند اما برای تیزهوشان سعی کنید کتاب های درسی را ریز به ریز و مفهومی یاد بگیرید.لازم است بدانید آزمون تیزهوشان حدود 70 سوال و 100دقیقه زمان دارد اما باید از همین الان در تست زنی با زمان بندی پیش برید و در هنگام تست زنی برای هر سوال..مثلاً برنامه زیرین:
ریاضی:1 دقیقه و 30 ثانیه زمان بگذارید
برای هر سوال علوم و فارسی 1 دقیقه زمان
برای هر سوال مطالعات، هدیه و قرآن 30ثانیه زمان
و برای هر سوال تفکر نیز 30 ثانیه زمان بگذارید تا در آزمون تیزهوشان که سوالات دشوار هستند زمان بندی در دستتان باشد.

 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30