تبلیغات
معلم5 فتحی - اثبات کسربین دو کسر

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

اثبات کسربین دو کسر

تاریخ:چهارشنبه 12 آبان 1395-06:48 ق.ظ



اثبات روش صورت با صورت و مخرج با مخرج را برای پیدا کردن یک عدد گویا بین دو کسر
 


c
  >

d








     

a+c

b+d

 > 

a

b

    

c

d

 و 

a

b


     
    حکم      

c

d

 >  

a

b

طرفین را در bdضرب می کنیم
    

(0 > 

c

d

 
    - 

a

b

  






) bd  
              معادل فرض  ad-cd>0

حالا طرف دوم را بررسی می کنیم وبا سمت راستی اثبات می کنیم:


c

d

 > 

a+c

b+d

طرف دوم را به طرف دیگر ببرید وکوچکتر از 0 قرار دهید:

(0 > 

c

d

 
    - 

a+c

b+d

  






)       

ک م.م. دراین  نامساوی         d(b+d)   میگیریم و در داخل پرانتز ضرب می کنیم.

a+c)d-(b+d)c<0

ad+cd-bc-dc<0

ساده کردیم            حکم  معادل فرض  بالا شد:   ad-bc<0
حالا نامساوی وسطی را با سمت چپ اثبات می کنیم:


a

b

 
    < 

a+c

b+d

  






)       
طرف دوم را به طرف دیگر ببرید ,بزرگتر از 0 قرار دهید:

(0 <

a

b

 
    - 

a+c

b+d

  






)
همان مراحل بالا  ک.م.م گرفته ایم:

ab+bc-ab-ad>0 ساده کرده
     bc-ad>0
حالا اگر در منفی ضرب کنیم     
حکم  معادل فرض  بالا شد:   ad-bc<0  
پس:


c
  >

d








     

a+c

b+d

 > 

a

b

    



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر