تبلیغات
معلم5 فتحی - عدد فیب وزکند چیست؟

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

عدد فیب وزکند چیست؟

تاریخ:پنجشنبه 27 آبان 1395-03:09 ب.ظ



در ریاضیات سری فیبوناچی به دنباله‌ای از اعداد گفته می‌شود که بصورت زیر تعریف می‌شود:

                                                                            {\displaystyle F(n):={\begin{cases}0&{\mbox{if }}n=0;\\1&{\mbox{if }}n=1;\\F(n-1)+F(n-2)&{\mbox{if }}n>1.\\\end{cases}}}

غیر از دو عدد اول اعداد بعدی از جمع دو عدد قبلی خود بدست می‌آید. اولین اعداد این سری عبارت‌اند از:

                                   ۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱٬ ۶۷۶۵٬ ۱۰۹۴۶٬ ۱۷۷۱۱

این اعداد به نام لئوناردو فیبوناچی ریاضیدان ایتالیایی نام گذاری شده‌است.ر واقع فیبوناچی

در سال 1202 به مسئله عجیبی علاقمند شد. او می خواست بداند اگر یک جفت خرگوش نر

و ماده داشته باشد و رفتاری برای زاد و ولد آنها تعریف کند در نهایت نتیجه چگونه خواهد شد. فرضیات اینگونه بود :

- شما یک جفت خرگوش نر و ماده دارید که همین الآن بدنیا آمده اند.

- خرگوشها پس از یک ماه بالغ می شوند.

- دوران بارداری خرگوشها یک ماه است.

- هنگامی که خرگوش ماده به سن بلوغ می رسد حتما" باردار می شود.

- در هر بار بارداری خرگوش ماده یک خرگوش نر و یک ماده بدنیا می آورد.

- خرگوش ها هرگز نمی میرند.

حساب کنید پس از n ماه چند جفت از این نوع خرگوش خواهیم داشت؟

فرض کنیم xn تعداد جفت خرگوش پس از n ماه باشد، میدانیم که x۲=۱,x۱=۱، تعداد جفت خرگوشها

در ماه n+۱ ام برابر خواهد بود با حاصل جمع تعداد جفت خرگوشهایی که در این ماه متولد می‌شوند

با تعداد جفت خرگوشهای موجود(xn).اما چون هر جفت خرگوش که از دو ماه قبل موجود بوده هم

اکنون حداقل دوماه سن خواهند داشت و به سن زادو ولد رسیده‌اند تعداد جفت خرگوش های

متولد شده برابر خواهد بود با xn-۱، پس خواهیم داشت:

x۱ = ۱ , x۲ = ۱ , xn + ۱ = xn + xn - ۱

که اگر از قواعد مذکور پیروی کنیم به دنباله زیر خواهیم رسید که به دنباله فیبوناچی مشهور است.

۱, ۱, ۲, ۳, ۵, ۸, ۱۳, ۲۱, ۳۴, ۵۵, ۸۹, ۱۴۴, ۲۳۳, ۳۷۷, ۶۱۰, ۹۸۷, ۱۵۹۷, ۲۵۸۴,…

فیبوناچی با حل این مسئله از راه حل فوق دنباله حاصل را به جهان ریاضیات معرفی کرد که

خواص شگفت‌انگیز و کاربردهای فراوان آن تا به امروز نه تنها نظر ریاضی‌دانان بلکه دانشمندان بسیاری

از رشته‌های دیگر را به خود جلب کرده.

رابطهٔ دنبالهٔ فیبوناچی به این شکل است:

                                                                       {\displaystyle F_{1}=F_{2}=1,\forall n>2:F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}}

برای مثال برای به دست آوردن جملهٔ دهم باید جملهٔ نهم (۳۴) و جملهٔ هشتم (۲۱) را با هم جمع کنیم که برابر ۵۵ می‌شود.

ویکی پدیا


اعداد فیب و زکند:
سری اعداد فیبوناتچی به شرح زیر است:
   ....و34و21و و13 و8 و5 و3 و2 و1
 حالا اگر این سری را  فرضا(فیب )  بنامیم در ردیف اعداد فیب هردوعدد پشت سرهم را
( همسایه )
می نامیم.
برای مثال پنجمین عدد فیب برابر8 ویکی از همسایه ی ان ششمین عدد فیب برابر13 هست.
 به راحتی برای به دست اوردن هر عدد فیب بزرگتر  باید دوعدد فیب قبلی  انرا باهم جمع کرد برای مثال:
 هفتمین عدد فیب از جمع ششمین عدد فیب وپنجمین عدد فیب به دست می اید.
یعنی :21=8+13
بعضی از اعداد را می توان به صورت جمع دویا چند عددفیب غیرتکراری غیرهمسایه نوشت. واگر این اعداد را (زکند )فرض کنیم.برای مثال:
محاسبه زیر نشان می دهد که عدد 20 یک عدد (زکند) است.
20=13+5+2
باتوجه به متن بالا  به مثال ها ی  زیر  توجه کنید:
1- کدام محاسبه زیر نشان می دهد که عدد سمت چپ تساوی ، یک عدد زکند است؟
الف-  30=21+5+3+1
ب- 40=36+3+1
ج-50=34+13+3
د- 60=55+3+2

پاسخ: ر گزینه 1  عدد 3و5 همسایه اند- در گزینه 4 عدد2و3 همسایه اند پس عدد50 در گزینه (ج) زکند است.
2-تقریبا چند درصد اعدد (فیب)کوچکتراز صدهزار ، زوج هستند؟
الف-25         ب-33                     ج-40                     د-50
پاسخ:
اعداد فیب را می نویسیم

....و 89 و 55و34و21و و13 و8 و5 و3 و2 و1
 ازهر 3 عدد یک عدد زوج داریم  که می شود یک سوم 1/3 در جدول درصد تناسب = تقریبا33٪
3-چند تا از اعداد 70 و80 و90 ( زکند ) هستند؟
الف- هیچ کدام   ب-   فقط یک                     ج-فقط دوتا                    د- هر سه
پاسخ: 90=89+1
80=1+3+21+55
70=55+13+2
هرسه عدد را می توان با جمع بعضی اعداد این سری ایجاد کرد .
حالا شما می توانید  سوالهای جالب با این سری طراحی کنید:




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر