تبلیغات
معلم5 فتحی - مسائل کار وکارگر

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

مسائل کار وکارگر

تاریخ:سه شنبه 9 آذر 1395-09:20 ق.ظ



"تناسب مستقیم"                                                                             

در برخی ازمسائل اگر دوكمیت وجود داشته باشد با افزایش یا كاهش یكی دیگری نیز افزایش یا  كاهش می یابد این مسائل را ازطریق تناسب مستقیم حل می نماییم.

 

مثال1:اگر 5 كیلو سیب را به قیمت 1000 تومان خریده باشیم.بابت 9 كیلو سیب چه مقدار باید بپردازیم؟

با افزایش وزن سیب ها قیمت نیز افزایش می یابد "پس تناسب مستقیم است"

قیمت 9 كیلو سیب

 





1800  =  

9×1000

5

  

سئوال 1-اگر برای خرید 10 مداد 350 تومان پرداخته باشیم برای خرید 4 مداد چند تومان باید بپردازیم؟

 
140  =  

350×4

10

  

-----------------------------------------------------------------------------------------------

"تناسب معكوس"

در برخی ازمسائل  افزایش یك كمیت باعث كاهش دیگری شده یا كاهش یكی باعث افزایش كمیت دیگر میشود.

این  مسائل را ازطریق ضرب های مساوی یا تناسب معكوس حل می نماییم.

 

مثال2- 3 كارگر كاری را در 8 روز انجام می دهند 6 كارگر همان كار را در چند روز انجام می دهند؟

        3×8 =  6×....

4  =  

8×3

6

  

با افزایش تعداد كارگرها انتظار داریم كار در مدت زمان كمتری انجام شود و روزهای كار كاهش یابد.

چون 6 كارگر می خواهند همان كار 3 كارگر را انجام دهند پس می توانیم یك تساوی بنویسیم. 

    3×8 =  6×....

و نیز می توانیم برای حل مسئله  از تناسب معكوس استفاده كنیم.       

4  =  

8×3

6

  

سئوال 2-علی با روزی 6ساعت مطالعه كتابی را در 15 روز مطالعه می كند اگر روزی 3 ساعت مطالعه كند كتاب چند روزه تمام می شود؟

   15×6 =  3×....

 30 روز


30  =  

15×6

3

  

مثال3-6 نقاش با روزی 8 ساعت كار ساختمانی را 5 روزه نقاشی می كنند   این افراد اگر بخواهند این كار را در 4 روز انجام دهند روزی چند ساعت باید كار كنند؟

پاسخ:          6×8×5 = 6×4×.....

20  =  5×8×6

6×4

  

  " "     6 كارگر بار روزی 8 ساعت كار در 5روز نقاشی می كنند پس 10 كارگر با روزی چند ساعت كار همان ساختمان را 4روزه نقاشی می كنند؟                                                  ساعت

6  =  5×8×6

4×10

  

مثال 4-5 كارگر قرار گذاشتند كاری را 9روزه انجام دهند  3 روزكاركه انجام شد 2نفراز آن كارگرها بیمار شده ودیگر سركارحاضرنشدند.بقیه ی كار چند روز تمام می شود؟كل كار چند روز تمام می شود؟

كار انجام شده یعنی ( ) 3 روز از كل كار انجام شده و این 5 كارگر باید 6 روز دیگر كار كنند.

از طرفی 2 كارگر مریض شدند و تنها 3 كارگر بقیه كار را انجام خواهند داد. پس باید بدانیم كاری را كه می بایست 5 كارگر در مدت 6 روز انجام می دادند توسط 3 كارگر در چند روز انجام خواهد شد؟                  بقیه كاردر10 روز 

بنابراین بقیه كارتوسط 3 كارگر در 10 روز انجام خواهد شد و چون 3 روز هم قبلا كار شده بود پس كل كار در 13 روز انجام می شود.10+3=13 روز

  

سئوال3- 15 كارگر قرار گذاشتند كاری را در 24 روز تمام كنند.بعد از آن كه  ربع  از كار را انجام دادند 3 نفر به آنها اضافه شد بقیه كار چند روزه تمام خواهد شد؟

 15+3=18

  60=  3/4×24×15

1/4×18

  

 

سئوال 4- 60 نفركارگر با روزی 7 ساعت كار كاری را در 15 روز تمام می كنند. پس از 3 روز 18 نفر از كارگرها بر سر كار حاضرنشدند .بقیه كارگرها روزی چندساعت كار كنند تا  كار در مدت پیش بینی شده به پایان برسد؟

 

6  =  5×8×6

4×10

  

 

وجه مشترك در مسائلی كه در بحث تناسب معكوس بیان شداین بود كه

"همان كاری  كه قرار بود با رعایت شرایطی انجام شود می بایست با شرایط دیگری انجام می شد.اما در بعضی مسئله ها كار مورد بحث در دو طرف مسئله یكسان نیست و باید این شرط لازم برای حل مسئله های تناسب معكوس را فراهم كرد.

 

"تناسب مركب"

مثال 5-هر گاه 8 گاو در 5 روز صد لیتر شیر بدهند 6 گاو در چند روز 150 لیتر شیر می دهند؟

10=  5×8×150

6×100

  

با اندكی دقت متوجه می شویم كه كار انجام شده در این مسئله میزان شیر می باشد.و این مقدار در دو طرف مسئله  مساوی نیست.

پس ابتدا باید حساب كنیم 8 گاو كه در 5 روز 100 لیتر شیرمیدهند در چند روز 150 لیتر شیر می دهند.و این یك تناسب مستقیم است.    درنتیجه 8 گاو در  روز 150 لیتر شیر می دهند                

بنابر این مسئله این است: هرگاه 8 گاو در  روز 150 لیتر شیر بدهند 6 گاو در چند روز 150 لیتر شیر می دهند.

از طرفی در این نوع مسئله ها ،مقدار كار مورد نظر با سایر متغیرها نسبت مستقیم دارد و این در حالی است كه دیگر متغیرها با همدیگر نسبت عكس دارند بنابراین: این گونه مسائل به شیوه ی ساده تری هم حل می شود.  و آن اینكه مقدار كارهای "متفاوت" را در طرفین مسئله جابه جا كنیم.واز روش ضرب های مساوی پاسخ را بدست آوریم.                      

 

مثال6- تعداد 16 نفر  كارگر  نصفكاری را درمدت 7 روز تمام می كنند.چند نفر كارگر بقیه كار را در 2 روز تمام می كنند؟

پاسخ:  

56  =  7×16

2

  

سئوال 5- زارعی روزی 8 ساعت كار می كند و مزرعه ای به مساحت 4 هكتاررا در15 روز شخم می زند.  این مزرعه را با روزی 10 ساعت كار چندروزه شخم خواهد زد؟

 

 

6  =  5×8×6

4×10

  

  

"رابطه انجام یك كار معین با نفراتی با سرعتهای متفاوت"

اگر نفر اول كاری را در m ساعت و نفر دوم در n ساعت انجام دهد مدت زمان انجام كار در صورتی كه هر دو نفر با هم كار كنند:

كار دو نفر با هم A=                   یا      

 

مثال 7- علی كاری را در 3 ساعت و محمد همان كار را در  5 ساعت انجام می دهند . اگر هر دو با هم این كار را انجام دهند این كار در چند ساعت  انجام می شود.

 


8

15

=

1

5

  + 

1

3

   بعد

 که در

7

8

 1  ساعت کار انجام می شود.

سئوال 7- حوضی دوشیر آب دارد.شیر اولی در 20 ساعت و شیر دومی در 5 ساعت حوض را پر می كنند.اگر هر دو شیر باز باشند در چند ساعت حوض پر می شود؟

 


5

20

=

1

5

  + 

1

20

   بعد

 

 که در 4 ساعت پر می شود.

 

- علی كاری را در 3 ساعت و محمد همان كار را در 5 ساعت و محسن به تنهایی در 2 ساعت انجام می دهند. اگر سه نفر با هم كار كنند در چه مدت این كار انجام می شود.









1

2

+

1

5

  + 

1

3

   بعد

                     كار سه نفر با هم A= دریک روز چه کسری ؟     31/30

                    یا                      30/31=33/30÷1

پاسخ:      ساعت   كار سه نفر با هم A=   30/31

 





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
محمد
یکشنبه 27 فروردین 1396 03:47 ب.ظ
عالی عالی
محمد
یکشنبه 27 فروردین 1396 03:45 ب.ظ
عالیه عالیه
BHW
جمعه 11 فروردین 1396 04:25 ق.ظ
My brother suggested I might like this blog.
He was entirely right. This post truly made my day. You cann't imagine
simply how much time I had spent for this information! Thanks!
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر