آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

تقارن محوری -تقارن مرکزی - محور تقارن

تاریخ:چهارشنبه 22 دی 1395-06:39 ق.ظ



-تقارن محوری:درتقارن محوری قرینه یک نقطه را نسبت به یک خط بدست می آوریم.

محور تقارن :خطی است که قرینه هر نقطه ازشکل نسبت به آن برخود شکل منطبق می شود.یا خطی است که شکل را به دوقسمت مساوی تقسیم می کند.


-تقارن مرکزی:درتقارن مرکزی قرینه یک شکل را نسبت به یک نقطه بدست می آوریم.که آن نقطه مرکز تقارن شکل است.


تبدیل یافته هر شکل در تقارن محوری با آن شکل برابر است .
اما تساوی ، تساوی معکوس است . زیرا طرز قرار گرفتن زاویه ها و راس های نظیر در دو شکل هندسی در دو جهت مختلف است .

نتیجه ترکیب دو تقارن با محورهای موازی یک انتقال است .

مرکزتقارن نقطه ای است که قرینه هرنقطه ازشکل نسبت به آن برخودشکل منطبق می شود.


مرکز تقارن نقطه ای درون شکل است که اگر هر نقطه از شکل را به ان متصل کنیدوبه همان اندازه درهمان راستا ادامه دهید نقطه ای روی شکل به دست می اید.

 یعنی قرینه هر نقطه شکل نسبت به مرکز تقارن روی خود شکل قرار می گیرد.

 دردو شکل زیر نقطه Oمرکز تقارن است. زیرا نقاط B1و   Bنسبت به  o  روی شکل است.


Image result for ‫تقارن مرکزی‬‎

در شکل های زیرO مرکز تقارن نیست. زیرا قرینه  A  نسبت به  oروی خود شکل قرار ندارد.


Image result for ‫مرکز تقارن‬‎

به عبارت دیگر مرکز تقارن شکل ، نقطه ای درون شکل است که اگر شکل را حول ان نقطه 180 درجه دوران دهیم بر خودش منطبق شود.

مثال:نقطه oدر شکل مقابل( مستطیل) مرکز تقارن است زیرا اگر مستطیل را حول نقطه o180 درجه دروران دهیم برشکل اولیه منطبق می شود.

در چند ضلعی های منتظم اگر تعداد ضلع ها زوج باشد مرکز تقارن دارند

اگر تعداد ضلع ها فرد باشد مرکز تقارن ندارند.

مثلث متساوی الاضلاع و 5 ضلعی مرکز تقارن ندارند .

ولی مربع و 6 صلعی و10 ضلعی منتظم مرکز تقارن دارند

در مربع ومستطیل ولوزی و چند ضلعی های منتظم با تعداد ضلع زوج محل برخورد قطرها همان مرکز تقارن است.

در شکل زیر oمرکز تقارن است زیرا هر نقطه مثل A و B را به o    وصل کنیم به همان اندازه ادامه دهید نقاطی روی شکل به دست می اید.

 Image result for ‫مرکز تقارن‬‎

 

مربع 4تا محور تقارن دارد.           مستطیل دوتا محور تقارن دارد.    

لوزی 2تا محورتقارن دارد.         متوازی الاضلاع محور تقارن ندارد.      دایره بی شمار محور تقارن دارد.   

مثلث متساوی الاضلاع 3تا محورتقارن دارد.

مثلث متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

ذوزنقه متساوی الساقین یک محور تقارن دارد.

درهریک ازمواردزیرتعدادمحورتقارن ومرکزتقارن درصورت وجودمشخص کنید.

الف)نقطه:یک مرکزتقارن داردوآن خودش است، وبی شمار محورتقارن دارد.

ب)خط:بی شمار مرکزتقارن دارد،کلیه نقاطی که روی خط قرار دارند. بی شمار محور تقارن دارد.خطوطی که بر این نقاط می گذرند،

ج)nضلعی منتظم:nمحور تقارن دارد،اگر nزوج باشدیک مرکز تقارن دارد،واگرnفردباشدمرکز تقارن ندارد.

د)نیم خط: نیم خط مرکز تقارن ندارد،ولی یک محور تقارن دارد.

ه)پاره خط:دومحور تقارن عمودبرهم دارد،یکی عمود منصف آن ودیگری خطی است که پاره خط جزیی ازآن است.ویک مرکز تقارن دارد.

نکته 1:ذوزنقه ها درحالت کلی محورتقارن ندارند.

نکته 2:یک مثلث درحالت کلی محورتقارن ومرکزتقارن ندارد.

نکته3:مثلث متساوی الساقین مرکزتقارن ندارد.

نکته4:مثلث متساوی الاضلاع مرکز تقارن ندارد.

محور تقارن-


محور تقارن

تعریف.

هر گاه قرینه هر نقطه از شکل نسبت به خط ثابت بر روی خود شکل قرار گیرد خط را محور تقارن شکل گوییم . یک شکل ممکن است چندین محور تقارن داشته باشد .
خاصیت چهارم. بنا به نتیجه (۱) و تعریف بالا هر گاه شکلی دارای دو محور تقارن عمود بر هم باشد، دارای مرکزتقارن است و محل تلاقی دو محور تقارن خواهد بود . مانند بیضی ، دایره، مربع و …

خاصیت پنجم.

هر ضلعی منتظم دارای محور تقارن است . اگر فرد باشد این محورهای تقارن از یک راس و وسط یک ضلع می گذرند مانند مثلث متساوی الاضلاع ، پنج ضلعی منتظم و … و اگر زوج باشد نصف محورهای تقارن از وسط های اضلاع و نصف دیگر از راس ها می گذرند مانند مربع ، شش ضلعی منتظم و … هم چنین دایره بی شمار محور تقارن دارد .

img/daneshnameh_up/2/2f/mathm0014i.JPG

دو دایره با شعاع های مساوی و مرکز های متمایز دارای دو محور تقارن عمود بر هم می باشد و دو دایره با شعاع های نامساوی و مرکز های متمایز دارای یک محور تقارن می باشند که این محور تقارن امتداد خط المرکزین آن هااست و مماس مشترک های دو دایره نسبت به آن قرینه اند . هم چنین دو دایره متحد المرکز دارای بی‌شمار محورتقارن هستند.

img/daneshnameh_up/0/04/mathm0014j.JPG
(الف)
(ب)


هر خط راست بی شمار محور تقارن دارد .






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
علی
جمعه 24 آذر 1396 11:20 ب.ظ
من که نفهمیدم ولی خوب بود
پنجشنبه 25 آبان 1396 07:54 ب.ظ
ببخشید در مثلث محور تقارن نیم ساز زاویه است؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : م ثلث متساوی الاضلاع هرسه راس -
پگاه
شنبه 20 آبان 1396 09:18 ب.ظ
سلام
ایا برای ب دست اوردن خط تقارن یک شکل فرمولی هست؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر
MR.RIYAZI
یکشنبه 7 آبان 1396 08:20 ب.ظ
سلام آیا متساوی الاضلاع مرکز تقارن دارد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر
یکشنبه 19 شهریور 1396 11:50 ب.ظ
ولی اخه شما گفتین که خط و نقطه خط تقارن دارن ولی ما تو پنجم خوندیم که اونا خط تقارن ندارن
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تقارن دارند
یکشنبه 19 شهریور 1396 11:46 ب.ظ
من که میگم پاره خط ۱ خط تقارن داره که اون هم عمودی هست

چون پاره خط از یک خط تشکیل میشه که خط هم تقارن افقی نداره و کناره هاشم که ۲تا نقطه وجود داره که ما توی پنجم خوندیم که نقطه خد تقارن نداره پس پاره خط فقط یک خط تقارن داره که اونم عمودی هست و افقی نیست

پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : با دقت همین صفحه را مطالعه کنید
یکشنبه 19 شهریور 1396 11:40 ب.ظ
سلام

به نظر شما یک پاره خط چند تا خط تقارن داره؟؟



من توی شهرمون از یکی از معلم های تیزهوشان ریاضی پرسیدم گفت: من که ۲۰ساله دارم تیزهوشان ریاضی و ریاضی رو تدریس میکنم, به این باور رسیدم که پاره خط ۲خط تقارن داره.


خواستم نظر شما رو هم بدونم

من بعدا از ایشون دلیلش رو میپرسم و به شما میگم تا ببینید اینی که ایشون میگن درسته یانه . اگر درست بود ممنون میشم به من هم اون رو توضیح بدید تا ببینم دلیل اصلیش چیه؟


خیلی ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : )پاره خط:دومحور تقارن عمودبرهم دارد،یکی عمود منصف آن ودیگری خطی است که پاره خط جزیی ازآن است.ویک مرکز تقارن دارد.
لاله
یکشنبه 12 شهریور 1396 12:10 ب.ظ
عذر میخوام متوجه منظورتون نشدم
من
پنجشنبه 9 شهریور 1396 04:15 ب.ظ
من
پنجشنبه 9 شهریور 1396 04:15 ب.ظ
تروخدا بگید تقارن داره
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مرکز بله
لاله
جمعه 9 تیر 1396 10:49 ق.ظ
با عرض سلام و خسته نباشید. لطفا این سوال بنده رو هم پاسخ بدهید: زمانی که قرینه ی یک شکل نسبت به یه نقطه را رسم میکنیم آیا آن نقطه مرکز تقارن به حساب می آید؟ با تشکر
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تقارن مرکزی
الهام
پنجشنبه 4 خرداد 1396 11:07 ق.ظ
من که هیچی نفهمیدم c:
ریحانه
چهارشنبه 3 خرداد 1396 06:57 ق.ظ
ممنون خوب بود
نا شناس
دوشنبه 1 خرداد 1396 09:12 ق.ظ
من چیزی از این نوشته ها نفهمیدم استاد ولی خوب بود
سروش حلی7
دوشنبه 28 فروردین 1396 09:17 ب.ظ
ممنون
یکشنبه 17 بهمن 1395 07:28 ب.ظ
نازنیین
سه شنبه 12 بهمن 1395 04:53 ب.ظ
مرسی از وبلاگ زیباتون .و....
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
ساسان
سه شنبه 12 بهمن 1395 04:27 ب.ظ
عالی بود دستان درد نکند
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر