تبلیغات
معلم5 فتحی - معادلات کسری2

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

معادلات کسری2

تاریخ:چهارشنبه 3 خرداد 1396-05:56 ب.ظ

معادلات کسری 1مقدمه


مخرج مشترک معادلات کسری 1مقدمه

مخرج مشترک معادلات کسری 2

لطفا اول قسمت اول را مطالعه کنید
قسمت دوم
برای حل این معادله اول ک.م.م می گیریم طرفین هر کسر را در ک.م.م   ضرب میکنیم هر  مخرج را با ک.م. م ساده کرده  انچه می ماند در صورت ضرب می شود. ومخرج حذف می شود.
2
a
 +   3
b
 +   4
c

-- راه اول  : ک.م.م   سه کسر  abc. مخرج مشترک گرفته 

2
a
 +   3
b
 +   4
c
  =   2bc + 3ac + 4ab
        abc


 یا دراین مرحله در مراحل زیر می بینیم هر  مخرج را با ک.م. م ساده کرده  انچه می ماند در 2و3و4  صورتها  ضرب می شود. ومخرج حذف می شود. که مخرج از بین رفت.:

2
a
 +   3
b
 =  4
c
 
2bc + 3ac  = 4ab


مثال 1.   محاسبه  x:

 1 
2x
 +     1   
x − 1
 =       1     
2(x − 1)
 
 حل.   ک.م.م   3 کسر=  2x(x −1).
 
      ک.م.م  را در هرکسر ضرب کنید با مخرج ساده کنید انچه ماند در صورت ضرب کنید مخرج حذف شده :
 
              x − 1 + 2x  = x.
 
      حالا عبارتهای مشابه را به طرفین تساوی می بریم:
 
                        2x  = 1
 
                          x  = 1
2

نمونه بعدی  حل معادل با 3 کسر .

مثال 9.   محاسبه  x:

                                    9  
                            3x − 5
 +     _1_  
x + 2
 =     4  
x − 2
 
      برای حل این معادل دوباره ک.م.م در مخرج میگیریم  که هر 3 مخرج ک.م.م انتخاب می شود:

 هرمرحله با رنگ نشان دادیم: ک.م.م  ، مخرج هر کسر را ساده کرده ودرصورت ضرب شده
 در گام بعدی  (   ) ها درهم ضرب می شوند. سپس عبارت مشابه به طرفین تساوی می روند.

 
9(x + 2)(x − 2) + (3x − 5)(x − 2)    
 =  4(3x − 5)(x + 2)
 
9(x² − 4) + 3x² − 11x + 10      
 =  4(3x² + x − 10)
 
9x² − 36 + 3x² − 11x + 10  =  12x² + 4x − 40
 
12x² + − 11x − 26  =  12x² + 4x − 40
 
                                                 - 11x − 4x  =  −40 + 26
 
                                                 - 15x  =  −14
 
                                                        x  =  14
15

 .

مثال 10.   محاسبه x:

                                          1
                                         x
  +     1   
x − 1
 =    1 
8x
 +     _1_   
8(x − 1)
 
       ک.م.م هر4 کسر  8x(x − 1).   =:
 
                              8(x − 1) +   8x  =  x − 1 + x
 
                                        8x − 8 + 8x  =  2x − 1
 
                                        16x − 2x  =  −1 + 8
 
                                              14x  =  7
 
                                                    x  =  1
2

مثال 11.   مخرج ها را به کمک ک.م.م حذف کرده ومحاسبه  x:

   _1_   
x² − 2x
       _8_       
3x² − 5x − 2
=    _4_   
3x² + x
   _1_   
x(x − 2)
        _8_        
(3x + 1)(x − 2)
=     _4_    
x(3x + 1)

ک.م.م  هر3 کسر  x(x − 2)(3x + 1).   :

3x + 1 − 8x = 4(x − 2)
 
       1 −    5x = 4x − 8
 
−5x − 4x = −8 − 1
 
−9x = −9
 
                   x = 1

مثال12.   مخرج ها را به کمک ک.م.م حذف کرده ومحاسبه   x:

 x + 6 
x² − 9
  +        x − 9     
x² − 4x + 3
 =      _2x − 1_  
x² + 2 x − 3
  __x + 6__  
(x + 3)(x − 3)
  +         x − 9      
(x − 1)(x − 3)
 =       _2x − 1_   
(x + 3)(x − 1)

ک.م.م =  (x + 3)(x − 3)(x − 1).   :

(x + 6)(x − 1) + (x − 9)(x + 3) = (2x − 1)(x − 3)
 
x² + 5x − 6 + x² − 6x − 27 = 2x² − 7x + 3
 
                       2x² − x − 33 = 2x² − 7x + 3
 
                                  -  x + 7x = 3 + 33
 
                                    6x = 36
                                         x = 6
  مثال 2.میتوان طرفین وسطین کنید و x را حساب کنید بدون ک.م.م
ax
 b
  =    c 
d


  x   =    bc 
ad

میتوان مثل تناسب  مجهولxرا بنویسید وطرفین درهم× کنید وبردیگری تقسیم کنید.

  مثال 3نمونه
2s
3t
 =   pq
rx

 وسپس بر ضریب xتقسیم کنید



  x  =   3tpq
2sr

نمونه 13.   برای محاسبه x:اگر حتی یک کسر راهم جا به جا کنید  اشکالی ندارد

ab
cd
 =   mx 
npq
 
mx
npq
 =  ab
cd
   تغییرجا.
 
x  =  npqab
 mcd 

نمونه 14.   محاسبه x:

ab
c  
 =      _st_    
u(v + w)x
 
x  =    __cst__  
abu(v + w)

محاسبه کن x.

   نمونه 15. طرفین در2 ضرب شد
A  =  ½Bx
 
  2A  =  Bx
 
  x  =  2A
 B
   نمونه 16.طرفین در2 ضرب شد
         s  =  ½(x + w)t
 
  (x + w)t  =  2s
 
  xt + wt  =  2s
 
         xt  =  2swt
 
         x  =  2swt
    t
   نمونه 17.  s  =  sx
  at
 
  sat  =  sx
 
  x  =  ssat
   نمونه 18. طرفین را در (2-x  ) ضرب می کنیم.
A  =  B(   2x  
x − 2
 
  A(x − 2)  =  2Bx
 
  Ax − 2A  =  2Bx
 
  Ax − 2Bx  =  2A
 
  x(A − 2B)  =  2A
 
            x  =     2A   
A − 2B

مثال 4.  درمثال زیر یک راه ک.م.م گرفت وبا کمک انحذف مخرج  و ادامه

  1
3
  +   1
x
 =   1
2


   وگاه می توان مجهول را جدا کنید و مشابه ها را جدا حل کنید
1
x
, .

داریم:

  1
3
  +   1
x
  =   1
2
 
          جدا حل شود مجهول یک طرف و جملات مشابه طرف دیگر
 
                                              1
                                            x
  =   1
2
 −   1
3
 
    =  3 − 2
   6
 
1
 x
        =   1
 6
 
         
 
                                                         x   =  6.
.
  مثال دیگر 19. 1
r
  +   1
p
 =   1
x
 
  p + r
pr   
 =  1
x
 
  x  =     pr  
p + r
  مثال 20. 1
a
 =  1
x
1
b
 
  1
a
 −  1
b
 =  1
x
 
  ba
ab   
 =  1
x
 
         x  =     ab  
ba





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر