آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

مخرج مشترک معادلات کسری مقدمه

تاریخ:چهارشنبه 3 خرداد 1396-07:04 ب.ظ



معادلات کسری 1مقدمه


معادلات کسری2

در اینجا ما سه کسر داریم با مخرج مساوی پس که ک.م.م همان مخرج است :

ک.م.م ( کوچکترین مخرج مشترک)=C

در اینجا مخرج مشترک را cمی نویسیم وصورتها باهم جمع می شوندذ.

جواب هر معادله با رنگ قرمز داده شده

 

a
c
 +   b
c
 =   a + b
   c

ک.م.م سوال زیر=5

.
  مثال 1.      6x + 3
    5
 +   4x − 1
    5
 =   10x + 2
     5

وتفریق زیر اگر ک.م.م 5 انتخاب شود  علامت منفی  در (4x - 1  ) ضرب  می شود :

  مثال 2.      4x - 1
     5
 −   6x + 3
    5

.

4x - 1
     5
 −   6x + 3
    5
 =   6x + 3 − 4x + 1
          5
 =   2x + 4
    5

نمونه 1.

دقت کنید که معالات زیر را ک.م.م.  یا کوچکترین مخرج مشترک گرفتیم: جواب با قرمز

  a)    x
3
 +   y
3
 =   x + y
   3
    b)    5
x
 −   2
x
 =   3
x
  c)       x   
x − 1
 +   x + 1
x − 1
 =   2x + 1
 x − 1
    d)    3x − 4
 x − 4
 +   x − 5
x − 4
 =   4x − 9
 x − 4
  e)  منفی وسط در کسر بعدی تاثیر دارد   
4x + 5
 x − 3
    6x + 1
 x − 3
 =   6x + 1 − 4x − 5
       x − 3
 =   2x − 4
 x − 3
  f)    x − 4
 x − 2
    2x − 3
x − 2
 =   2x − 3 − x + 4
       x − 2
 =   x + 1
x − 2

ک.م.م در معادلات کسری با داشتن مخرج های متفاوت:

الف باید مخرج مشترک بگیرید :

 درحقیقت کوچکترین مخرج مشترک چند کسر  ابتدا هر كدام از عبارات را تجزیه می كنیم، سپس از میان عبارات تجزیه شده، عاملهای مشترك با توان بزرگ تر ضربدرعاملهای غیر مشترك را به عنوان كوچك ترین مضرب مشترك جمله ها معرفی می كنیم

 در تمرین های زیر از ساده شروع می کنیم:

ب- انتخاب عامل های مشترک وغیر مشترک

مثالب, معادله 3 عضوی : ک.م.م. را پیدا کن

pq   pr   ps

شروع ک.م.م جمله اول

ک.م.م = pq

جمله دوم   pr   هست که p   را دارد و تکرار است  پس به r  نیاز داریم

ک.م.م.تا جمله دوم  = pqr

جمله سوم   ps   هست که p   را دارد و تکرار است  پس به s  نیاز داریم

;.ک.م.م تا جمله سوم = pqrs.


مثال 3.   ک.م.م.3 جمله :  x,  x2,  x3.

حل.   ک.م.م.    x  هست زیرا عامل مشترک هست وعامل غیر مشترک ندارد.

ک.م.م     جمله اول= x

می دانیم که  x2 -- یعنی  که  x ·x.  :

ک.م.م جمله دوم  = x2

ک.م.م جمله سوم  = x3.

پس باید جمله ای انتخاب شود که برهر3 بخش پذیر باشد.x3بر x,  x2,  و  x3 بخش پذیر است.

پس می بینیم که ک م.م.  در جمله های توان دار،عوامل مشترک با بزرگترین توان انتخاب شده

مثال 2. ک.م.م جملات زیررا پیدا کنید:     جواب با قرمز.

   a)   ab,  bc,  cd.   abcd   b)   pqr,  qrs,  rst pqrst
 
   c)   a,  a2,  a3,  a4.   a4   d)   a2b,  ab2.   a2b2

 e)   ab,  cd.    abcd

حالا وارد مرحله بعدی می شویم.

 البته  مراحل مختلف را توضیح می دهیم :
  مثال 4.   مجموع این معادله را حساب کنید:      3 
ab
 +    4 
bc
 +    5 
cd

حل.   اول مخرج مشترک بگیرید. کوچکترین مخرج مشترک .  با انتخاب abcd.   که برهر مخرج تقسیم کنیده ودرصورت ضرب می کنیم    abcd.

   یک مخرج بنویسید یا هربار  را در هر کسر ضرب کنید و با مخرج ساده کنید وپاسخ را صورت بنویسید


 
ab
 +    4 
bc
 +    5 
cd
  =   3cd + 4ad + 5ab
       abcd
 گام اول =با کسر   
 3 
ab
 را ضرب در   abcd می کنیم ,وقتی ضرب می شود

ab را ازدست میدهد(ساده شد   ) ,  می ماند cd.  پس, ما باید 3 در  cd.  ضرب کنیم .
3cd

گام دوم= کسر   
 
bc
 را ضرب در   abcd   می کنیم ,وقتی ضرب می شود

bc را ازدست میدهد(ساده می شود   ) ,  adمی ماند .  پس, ما باید4  صورت را در  ad.  ضرب کنیم .


گام سوم کسر   
 
cd
 را ضرب در   abcd   می کنیم ,وقتی ضرب می شود
cd را ازدست میدهد(ساده می شود   ) ,  abمی ماند .  پس, ما باید5  صورت را در  ab  ضرب کنیم .



سوال بعد مخرج مشترک بگیرید . راه حل 

  a)     5 
ab
 +    6 
ac
 =   5c + 6b
   abc
  b)     2 
pq
 +    3 
qr
 +    4 
rs
 =   2rs + 3ps + 4pq
       pqrs
  c)     7 
ab
 +    8 
bc
 +     9  
abc
 =   7c + 8a + 9
      abc
  d)    1
a
 +    2 
a2
 +    3 
a3
 =   a2 + 2a + 3
      a3
  e)     3 
a2b
 +    4 
ab2
 =   3b + 4a
   a2b2
  f)     5 
ab
 +    6 
cd
 =   5cd + 6ab
   abcd
  g)        _2_   
x(x + 2)
 +         __3__      
(x + 2)(x − 3)
  =    2(x − 3) + 3x 
x(x + 2)(x − 3)
 
    =   _ 2x − 6 + 3x_
x(x + 2)(x − 3)
 
    =        _5x − 6_    
x(x + 2)(x − 3)

سطح دوم :

  سوال 4.   مخرج مشترک بگیرید:    1 −  1
a
 +   c + 1
  ab
.  

1 − را جدا کرده وبین دوکسر مخرج مشترک می گیریم.

1 −  1
a
 +   c + 1
  ab
 =  1 − ( 1
a
 −   c + 1
  ab
)  =  1 −  b − (c + 1)
ab      
 =  1 −  bc − 1
ab      

مثال 5.   مخرج مشترک .

 a 
m
 +   b
n

ک.م.م   =, mn.

 a 
m
 +   b
n
 =   an + bm
   mn


an + bm


  مثال 6.        1  
x
 −   2
x-1

حل.   مخرج مشترک ما ضرب دو عامل   x و x − 1.  می باشد.  .

   1  
x
 −   2
x-1
 =   2x − (x − 1)
   (x − 1)x
 =   2xx + 1
   (x − 1)x
 =   _x + 1_
(x − 1)x

نکته:  دقت کنید که علامت منفی بین دوکسر در صورت کسر بعدی تاثیر می گذار وضرب می شود.

سوال 5. مخرج مشترک بگیرید:

  a)    x
a
 +   y
b
 =   xb + ya
    ab
    b)    x
5
 +   3x
 2
 =   2x + 15x
    10
 =   17x
 10
  c)       6   
x − 1
 +      3   
x + 1
  =   6(x + 1) + 3(x − 1)
    (x + 1)(x − 1)
 
    =   6x + 6 + 3x − 3
  (x + 1)(x − 1)
 
    =      _9x + 3_   
(x + 1)(x − 1)
  d)       6   
x − 1
 −      3   
x + 1
  =   6(x + 1) − 3(x − 1)
    (x + 1)(x − 1)
 
    =   6x + 6 − 3x + 3
  (x + 1)(x − 1)
 
    =      _3x + 9_   
(x + 1)(x − 1)
  e)       2  
x
 −   3     
x − 3
  =   3x − 2(x − 3)
   (x − 3)x
 
    =   3x − 2x + 6
   (x − 3)x
 
    =     x + 6  
(x − 3)x
  f)       1  
x
 −   3   
x − 3
  =   3x − (x − 3)
   (x − 3)x
 
    =   3xx + 3
   (x − 3)x
 
    =     2x + 3 
(x − 3)x
  g)    1
x
 +   2
y
 +   3
z
  =   yz + 2xz + 3xy
       xyz
  مثال 7.   مخرج مشترک بگیرید:   a b
c
.

حل=ک.م.م= c   

a  = ac
 c
 

پس:,

a b
c
 =   ac + b
    c
.

سوال 6.

  الف:   r + p
q
 + 
  =   p + qr
   q
    b)    1
x
 −  1   =   1 − x
   x
     ج:   x 
1
x
- x=   x2 − 1
   x
  د:           
 1 
x2
 +1=   x2 + 1
   x2
  ن:    
   1   
x + 1
- 1=   x + 1 − 1
   x + 1
 =      x   
x + 1
  و:    
   2   
x + 1
 3+=   3x + 3 + 2
    x + 1
 =   3x + 5
 x + 1
  سوال 7. به یاد مخرج مشترک در ابتدایی   
1
2
  +   1
3
.

1
2
  +   1
3
  =   3 + 2
   6
  =   5
6
موفق باشید مقدمه 
6
5
.
 حتما این قسمت ها را مطالعه کنید:

مخرج مشترک معادلات کسری مقدمه

معادلات کسری 1مقدمه

معادلات کسری2





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر