آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

مکعب یک عدد چیست

تاریخ:دوشنبه 8 خرداد 1396-06:20 ق.ظ

روش نردبانی-ستونی ک.م.م و ب.م.م


ریشه سوم یک عددچگونه محاسبه می شود؟

چه عددی مکعب کامل است؟

روش نردبانی-ستونی ک.م.م 2عددیا بیشتر قسمت2روشی جالب

اگر عدد را 3 بار در خودش ضرب کنید می گوییم مکعب ان عدد
 
یا اینکه عدد را بنویسیم و توان 3 بالای ان قرار دهیم:



می خوانیم xبه توان3 “ مکعب   x”.


مکعب عدد:

عددی را 3 با در خودش ضرب کردیم مکعب عدد گوییم .

مثال     , توضیح ان , مکعب عدد m  = m × m × m, یعنی     m³.

مثال:

(i) 2³ = (2 × 2 × 2) = 8.

مکعب2=   8.

(ii) 3³ = (3 × 3 × 3) = 27.

مکعب3= 27.

(iii) 4 × 4 × 4 = 64,اینجا 64 مکعب  4       هست.

(iv) 5 × 5 × 5 = 125,اینجا 125 مکعب 5

یک عدد طبیعی (n) مکعب ان (n = m³) .

مثال:

1³ =1

2³ = 8

3³ =27

4³ =64

5³ =125,غیره.

بنابراین 1, 8, 27, 64, 125, غیره. مکعب کامل هستند.

مکعب کامل  = حاصل عددی به توان3 رسیده است  یاحاصل عددی که  3 بار در خودش ضرب شده باشد را مکعب کامل گوییم.

مکعب عددهای منفی:

مکعب عددهای منفی همیشه منفی است.

مثال:

(1-)³ = (1-) × (1-) × (1-) = 1-

³ (2-)= (2-) ×  (2-) × (2-) = 8-

³ (3-) = (3-) × (3-) × (3-) = 27-, غیره.

مکعب عددهای گویا: گویا عددهایی که به کسر بتوان نوشت. کسرهایی که به توان 3 برسند صورت ومخرج هریک به توان 3 می رسند   .   (  /  علامت خط کسری)

W:                                        , (a/b) ³ = a/b × a/b × a/b = (a × a × a)/(b × b × b) = a³/b³

e:                                 , (a/b) ³ = a³/ b³

مثال:

(i)     a :                                         (3/5) ³ = 3³/5 ³ = (3 × 3 × 3)/(5 × 5 × 5) = 27/125                                     

(ii) b:                            (-2/3) ³ = (-2) ³/ 3³ = {(-2) × (-2) × (-2)}/(3 × 3 × 3) = -8/27

خواص مکعب اعداد:

(i) مکعب اعداد فر د،   فرد می شود.

(ii) مکعب اعداد زوج ، زوج می شود.

مکعب کامل عدد گام به کام;

1. نشان دهید که عدد 189 مکعب کامل نیست.
حل:  الف:   عددرا با روش ستونی یا نردبانی به شمارنده های اول تجزیه کنید: کلیک کنید

الف: عددرا با روش ستونی یا نردبانی مشاهده کنید:

 سمت راست عدد و خارج قسمتها -سمت چپ شمارنده های اول  ، که عدد بران تقسیم شود.

 189 3
 63 3
 21 3
 7 7
 1 


189 = 3 × 3 × 3 × 7

به صورت ضرب شمارنده های اول  می نویسیم.

بنبراین , 189 نمی توان مکعب کامل باشد زیرا 7  به توان 1 هست .

2. نشان دهید که عدد 216 مکعب کامل هست

حل:
الف:   عددرا با روش ستونی یا نردبانی به شمارنده های اول تجزیه کنید: کلیک کنید


216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3)

= (6 × 6 × 6)

= 6³

بنابراین , 216 مکعب کامل است زیرا هر عدد اول توان 3 دارد.

وهمچنین 6 به توان3=216

3. کوچکترین عددی که  لازم داریم تاعدد 3087  مکعب کامل شود  را پیدا کنید.

حل:
الف:   عددرا با روش ستونی یا نردبانی به شمارنده های اول تجزیه کنید: کلیک کنید

 3087 3
 1029 3
 343 7
 49 7
 7
1
 7

3087 = 3 × 3 × 7 × 7 × 7

می بینیم که 3 باید به توان 3 برسد پس عدد 3 لازم داریم.

4. . کوچکترین عددی که  لازم داریم تاعدد 392  مکعب کامل شود  را پیدا کنید. حل:

حل: الف:   عددرا با روش ستونی یا نردبانی به شمارنده های اول تجزیه کنید: کلیک کنید

 392 2
 196 2
98
 2
 49 7
 7 7
 1 


392 = 2 × 2 × 2 × 7 × 7
واضح است که ما  (7 × 7), داریم وباید7 به توان3 برسد  پس عدد مورد لزوم7  هست.

5.مکعب هریک از اعداد زیر را حساب کنید:: :

A:                              (i) (-70 )          (ii) 1²/₃          (iii) 2.5          (iv) 0.06

حل:

(i)    a:                               (-7)³


b:                    = (-7) × (-7) × (-7)

= 343 -


(ii)  a:                    (1²/₃)³

b:                          = (5/3) ³

= 5³/3³

= (5 × 5 × 5)/(3 × 3 × 3)

= 125/27


(iii) a:                               (2.5)³

b:                               = (25/10)³

c:                                  = (5/2)³

= 5³/3³

= (5× 5 × 5)/(3× 3× 3)

= 125/27



(iv)a:                             (0.06) ³

b:                                    = (6/100)³

c:                          = (3/50)³ = 3³/(50)³

= (3 × 3 × 3)/(50 × 50 × 50)

= 27/125000



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.