آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

ریشه سوم یک عددچگونه محاسبه می شود؟

تاریخ:دوشنبه 8 خرداد 1396-06:29 ق.ظ

چه عددی مکعب کامل است؟

مکعب یک عدد چیست؟

روش نردبانی-ستونی ک.م.م و ب.م.م

ک.م.م از راه مضرب و تجزیه نردبانی


ریشه سوم عدد  ∛ رادیکال با فرجه 3

اگر عددی  زیر رادیکال با فرجه 3به توان 3 برسد توان عدد با توان فرجه ساده می شود وعدد از زیر رادیکال ازاد می شود.

T:ریشه سوم   b:                 ∛x

=4×4×4= 4364

داخل رادیکل میبریم:
T:                             , 3√64 =  64 = 3∛4 × 4 × 4 = ∛4³ = 4

توان3 با فرجه 3 ساده می شود
مثال:

(i) S:                                        (2 × 2 × 2) = 8, ماداریم   2=  23 =   8∛

(ii) ریشه سوم 125         چون     (5 × 5 × 5) = 125,       e: ∛125 = 5

روش پیداکردن ریشه سوم یک عدد

روش تجزیه عدد نردبانی:  روی لینک کلیک کن

روش نردبانی-ستونی ک.م.م و ب.م.م


گام اول I. تجزیه عدد به  شمارنده های اول.

گام 2 II. شمارنده ها را مرتب کنید با توان .

گام III. پیدا کردن عدد عددی که توان 3 دارد .

گام IV. عددی که توان 3 دارد توان با فرجه ساده شده از رادیکال آزاد می شود ( خارج می شود).

نکته:

اگر گروه اعداد توان 3 ندارند عددریشه سوم ندارد..

مثالهای زیر کمک به حل مثالها برای ریشه سوم

1. ریشه سوم عدد    t:            ∛216

حل:
تجزیه به عددهای اول  با روش نردبانی و به صورت توان بنویسی


216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3

= (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3)

e:                                       , ∛216 = (2 × 3) = 6

2. ریشه سوم عدد     t:                  ∛343

حل:
تجزیه به عددهای اول  با روش نردبانی و به صورت توان بنویسی


343 = 7 × 7 × 7

= (7 × 7 × 7).
e:, ∛343 = 7

3. ریشه سوم عددt:                  ∛2744


حل:
تجزیه به عددهای اول  با روش نردبانی و به صورت توان بنویسی
:



2744 = 2 × 2 × 2 × 7 × 7 × 7

= (2 × 2 × 2) × (7 × 7 × 7).

e:,                     ∛2744 = (2 × 7) = 14

ریشه سوم عددهای منفی

اگر (a) عدد صحیح مثبت باشد. پسa-,:        (-a) عدد صحیح منفی است.
می دانیم  که هر عدد منفی به توان فرد برسد همام منفی  می ماند       :t :                                  (-a)³ = -a³.

پس ریشه سوم عددهای منفی        ،   منفی هستند.              e:, ∛-a³ = -a.

    ریشه    سوم عددمنفی  (-a³) = -( a³).                             :                     T     

s,:                     = ∛-x = - ∛x



مثال:

ریشه      سوم عدد منفf:                         (-1000).

حل:

t:                           ∛-1000 = -∛1000  اگر

تجزیه  1000 به شمارنده های اول


1000 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5

= (2 × 2 × 2) × (5 × 5 × 5)
e:                      , ∛1000 = (2 × 5) = 10 پس:

e:, ∛-1000 = -(∛1000) = -10

ریشه سوم عددهای زیر کدامند.:

e:               , ∛ab = (∛a × ∛b).

مثال:
1. ریشه سوم عدد      e: (125 × 64).

حل:

(125 ∛× 64∛)                          e:    

= ∛125 × ∛64

= [{5 × 5 × 5}∛] × [{4 × 4 × 4}∛]

= (5 × 4)

= 20

2. ریشه سوم عددe: ∛(27 × 64).

ح:


(∛27 × 64∛)

= 27∛ × 64∛         a:

= [{3 × 3 × 3}∛] × [{4 × 4 × 4}∛]


= (3 × 4)

= 12



3. ریشه سوم         e: ∛[216 × (-343)].

حل:


[216 × (343-)]    ∛      : e:             

= 216∛ × 343- ∛

= [{6 × 6 × 6}∛] × [{(-7) × (-7) × (-7)}∛]

= [6 × (-7)] = -42.

ریشه سوم عددهای گویا ( عددهایی که بتوان به کسر نوشت  علامت   /   خط کسری:

e:      ∛(a/b) = (∛a)/(∛b)


مثال:ریشه سوم کسر زیر چقدر؟

حل:

{(216/2197) ∛


حل:

(216/2197) 


  2197   /   216 ∛         a:

= [(6 × 6 × 6)∛]/[ (13 × 13 × 13)∛]

= 6/13

ریشه سوم کسر:

صرت ومج هرکسر را به شمارنده های اول تجزیه کنید و به صورت حاصل ضرب عددهای توان دار بنویس .اگر هر عامل به توان 3 باشد ریشه سوم هم دارد.

اگرa وb دوعدد طبیعی باشند,پس     n:                    ∛(a/b) = (∛a)/(∛b)

مثال:

∛(-125/512)

= (512-∛)/125 ∛

= {(5-) × (5-) × (5-)∛}/{8 × 8 × 8} ∛

= 5/8 -

ریشه سوم عددهای اعشاری:

عددهای اعشاری را به صورت کسر تبدیل کنید و صورت ومخرج را هریک به عاملهای اول تجزیه کنید. وبه صورت ضرب شمارنده ها بنویسید.

مثال:

پیدا کنید ریشه سوم عدد        f:                  5.832.

حل:ما عدد اعشاری را به کسر تبدیل می کنیم:


تبدیل   5.832 به صورت کسر   ,  5832/1000

حالاw: ∛5832/1000 = ∛5832/∛1000

= (2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3)∛/(2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5)∛

= 2 × 3 × 3/2 × 5

= 18/10

= 1.8



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.