تبلیغات
معلم5 فتحی - مجموعه اعداد حقیقی روی محور و به شکل ریاضی

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

مجموعه اعداد حقیقی روی محور و به شکل ریاضی

تاریخ:پنجشنبه 11 خرداد 1396-05:06 ق.ظ



عددهای صحیح روی محور:

number line with the integers highlighted

عددهای صحیح = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

number line with the two end arrows pointed out

فلش های دوطرف محورها !  فلش آبی طرف راست محور عددهای صحیح مثبت ادامه دارد..  فلش قرمز  عددهای صحیح منفی طرف چپ ادامه دارد!
 

عددهای حقیقی:

number line with the real numbers highlighted

عددهای حقیقی = مجموع عددهای صحیح وهمه عددهایی که بین عددهای  صحیح قرار دارد: مثال

number line with the real numbers highlighted and several examples of real numbers pointed out

محور عددهای حقیقی.

  محورعددهای حقیقی کلیدی ترین راه وبیشترین کاربرد را در ریاضی دارد. یک محور عددهای صحیح را  رسم کنید و مکان 0  و عددهای مثبت ومنفی را بنویسید
 را نشان دهید, هر نقطه روی محور بین دوعددرا انتخاب کنید عددی را نشان میدهد که جزو عددهای حقیقی حساب می شود
بین دوعدد صحیح روی محور بیشمار عدد حقیقی وجود دارد.:عدد ( پی)  و 3/7- را ببینید

عددهای حقیقی "ملاحظه کنید)" عددهای حقیقی را . عددهای حقیقی مثبت aبزرگتر عددهای حقیقی b کمتر هستند, a>b.

ما می توانیم ییک مجموعه غ=عددهای حقیقی را روی محور نشان دهیم
در ریاضی به طور استاندارد موافقت شده که روی محور اعداد علاماتی قراردادی انتخاب شده که به راحتی برای نشان دادن اعداد حقیقی کاررا اسان می کند.
 برای نشان دادن مجموعهاعدادحقیقی خط فاصله ای رسم می کنیم که  از  نقطه ای که شامل اعداد شود (گردی توپر)  تا مکانی که شامل مجموعه نشودـ (گردی توخالی) دو سر خط فاصله می گذاریم.

روی محور زیر مجموعه اعداد حقیقی  بزرگتراز 2 - وکمتراز 5 را نشان دادیم:
b

."چون مجموعه شامل خودعدد2- نیست وکمتراز -2 هستند، با  (گردی توخالی)    نشان دادیم اعداد کمتراز 5 را جایی بین 4و5

با (گردی توپر) نشان دادیم. زیررا شام مجموع می شود .

مجموعه اعداد حقیقی 3 وکمتراز 3: چون 3 شامل مجموعه هست با  (گردی توپر) نشان دادیم وتا بینهایت ادامه دارد.

  در شکل زیر.

مجموعه اعدادی که با هم ارتباطی ندارند هم روی یک محور نشان دادیم:

الف )مجموعه اعداد بین 1+ و1-   که دوطرف فاصله  با (گردی توخالی)  نشان داده زیر اعدادین 1+ و1-  هستند.

ب)مجموع اعداد بزرگتراز 2 باشند که چون 2 جزئمجموعه نیست با  (گردی توخالی)  و ادامه تا بینهاینت 


یا کل زیر  مجموعه همه اعدادحقیقی به استثنائ 1-و2 :

نماد فاصله چیست.

نماد فاصله بین اعداد حقیقی را با یک خط پررنگ نشان می دهیم:.

مثال ما:فاصله بین  اعداد   2-  و  5]

.

مثال دیگر: اعداد حقیقی از 3 تا منفی بینهایت 3 ، ∞-

 

منفی بینهایت با علامت ∞ -و  مثبت بی نهایت با علامت ∞ + روی محور اعداد حقیقی  نشان می دهیم دوعلامت   ∞ -  و    ∞ +  دو علامتند ولی عدد حقیقی نیستند.فقط به عنوان سمبول   به کار می بریم که روی محور بتوان  مشخص کرد.

علامت " " را به عنوان اجتماع واشتراک در مجموع به کار می بریم

مثال: روی محور   ( ∞  ،  2)     (1، 1-)

i  .

مثال دیگر:  ( ∞ + ،  2)     (2، 1-)    (  1-  ،  ∞ - )


 در اعداد  حقیقی (     ) و [  ]   مفهومی   مثل در باز وبسته عمل کنند  (   √ ،   1-   )   باز   و    [    π  ،  √ - ]   بسته 

باز         ( 5   ،  ∞-   )باز

بسته            ( ∞+   ،   π   ]

   باز وبسته             ( ∞+، ∞-  )


نماد مجموعه.

کمک می کند که فاصله اعداد را رو محور نشان دهید. :    π=عددپی

 a:    { -1    ،π ، √10     }

این مجموعه 3 عضو دارد.

displaymath153

3 عضو 1- , tex2html_wrap_inline171 و tex2html_wrap_inline173 .

معمولا مجموعه ها را برای راحتی وخلاصه نویسی با نماد مشخص می کنند..

علاوم ونماد هایی که بیشتر در ریاضی کاربرد دارند:

  • N نشانه    عددهای طبیعی  1, 2, 3, ...
  • Z عددهای صحیح  0, 1, -1, 2, -2, .... چرا  Z?  'نماد' علامت المانی 'Zahl'.
  • Q مجموعه اعداد گویا  (عددهایی که بتوان به کسرنوشت). چرا Q  ؟Qنماد کلمه  خرج قسمت'=quotient
  • می دانیم که : نماد اعداد  حقیقی R  هست; 
  • R مجموعه اعداد حقیقی, شامل همه اعداد چه گویا وچه گنگ tex2html_wrap_inline175 .
  • C مجموعه اعداد  مختلط.
  • ∅  علامت تهی که هیچ عضوی ندارد..

این مجموعه را می توان به شکل زیر نوشن (5  ,3-] 

a:   {      X      E    R    |       -3<     x  ≤5   }                     :

displaymath154

b:         -3<     x  ≤5   می خونیم   همه اعداد حقیقی  به ازای    " |"    اعدادما از -3 بزرگتر و مساوی 5 وکمتر

علامت جدا کننده قسمت اول از قسمت دوم " tex2html_wrap_inline183 "  .

مجموع اعداد:

a:   {      X      E    Z    |       -3<     x  ≤5   }  

displaymath155

مجموعه اعدا دx عضو  ( Z  ) اعداد صحیح  ، که  از  3 -بیشتر  وکمتر از 5 و خود5  = {  0,1,2,3,4,5 ,1- , 2-     }

displaymath156

مجموع اعداد :

a:                         {      X      E    N    |       -3<     x  ≤5   }  

displaymath157

مجموعه اعدا دx عضو  ( N  ) اعداد طبیعی  ، که  از  3 -بیشتر  وکمتر از 5 و خود 5: {  1,2,3,4,5     }

displaymath158

مثال دیگر:

چگونه بنویسیم:   ( ∞ + ،  3)                      

               a:   {      X      E    R    |           x  >3   }                                    

displaymath159

مجموعه  ( ∞  ،  0)     (0، -)  را چگونه بنویسیم؟

a:   {      X      E    R    |           x  ≠0   }     

یا مثل این:

a:   {      X      E    R    |               x < 0, X  >   0   } 

تمرین  1.  با علائم ریاضی نشان دهید:

همه اعداد حقیقی بین و عدد پی      2- و tex2html_wrap_inline171 .

حل .

a:                               {      X      E    R    |    -2 < x   <  tex2html_wrap_inline171       }            

displaymath191

تمرین 2.

   مجموعه  ( ∞  ،  3)     [1، 2√-)  را چگونه بنویسیم؟.

حل:2. 

 {         3<     1 ,      X      E    R    |    -2 ≤ x          }

تمرین  3.

برای شکل مجموعه بنویسید: به دو صورت ریاضی  و

حل 3.به صورت ریاضی : ( ∞  ،  2)     (2، 0  .

نماد:

a:      {         x     E    R    |      x    ≥  0   ,    x    ≠  2  }

تمرین 4.روی محور نشان دهید:

displaymath203

مجموعه x  عضو اعداد صحیح  که بیشتر از کسر 3/4 و مساوی و کوچکتراز کسر 17/5

حل.

فقط 3 عضو دارد : 1, 2, و 3.

تمرین 5. حل  نامساوی  و روی محور نشان دهید:

 a:                       2-x  ≤   x+3    

حل 5.


ساده می کنیم و xواعداد را به طرفین می بریم:

  a:                       2  ≤   2x+3

 a:                       -2  ≤   2x

طرفین را بر 2 تقسیم کنید:

1/2 -≤    x :


روی محور":

می نویسیم:

displaymath210

مجموعه :

displaymath211





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر
نظرات پس از تایید نشان داده خواهند شد.