آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

کسر مولداعشاری متناوب ساده یا مرکب فرمول

تاریخ:یکشنبه 29 مرداد 1396-07:52 ق.ظ

توضیح کامل در این صفحه  لینک کلیک کن

تبدیل اعشار متناوب به کسر


- عدد اعشاری مختوم:


دسته ای از کسرها  که مخرج آنها عاملهای ۲و۵ باشد بعد از تقسیم صورت به مخرج  ، پس از تعدادی اعشاری وپیشروی در تقسیم ،باقیمانده به صفر می رسد.

 به این کسر ها تحویل پذیر گوییم. گاهی لازم است کسر را ساده کنید بعد صورت رابه مخرج تقسیم کنید. مثل کسر   ۲/۸  که ساده شد به   ۱/۴

اگر در هنگام تقسیم صورت بر مخرج به باقیمانده صفر برسیم، عدد اعشاری ایجاد شده مختوم است. عدد اعشاری مختوم به صورت دهم ، صدم ، هزارم و ... بیان می شوند و خیلی ساده می توان آن ها را به صورت كسر تبدیل كرد مانند:


5

10

  =0.5

=2/5

- عدد اعشاری متناوب:


دسته دوم که مخرج آنها  فقط  عاملهایی   اول( عدد اول) غیر ار از ۲و۵  باشد ، در تقسیم صورت به مخرج هیچگاه باقیمانده به صفر نمی رسد. ودر خارج قسمت مرتب رقم یا ارقامی تکرار می شود.  مثل یک سوم= ۰٫۶۶۶۶۶۶

این نماد اعشاری که مرتب تکرار شود  عدداعشای متناوب ساده گوییم.  ارقام تکراری را دوره ی گردش آن عدد اعشاری متناوب ساده می گوییم.

اگر در تقسیم صورت بر مخرج كسری به باقی مانده صفر نرسیم و مرتبا عددی در خارج قسمت تكرار شود، این عدد ، عدد اعشاری متناوب نام دارد.

کسر مولدهر عدداعشاری متناوب ساده    عدد واحد سر جایش، عدد گردشی صورت و
 به تعداد ارقام گردشی 9 در مخرج می گذاریم به صورت زیر عمل می کنیم:
                                   
=     ...   a/bcdbcd

          






bcd

999

  =a
 


دسته سوم :اگر مخرج کسرها را به عددهای اول تجزیه کنید در مخرج آنها علاوه بر ۲ و۵  عاملهای دیگر اول  هم وجود دارد. اگر صورت بر مخرج تقسیم شود.

وپیشروی کنیم، باقیمانده هیچ گاه به صفر نمی رسدو خارج قسمت  همیشه تقریبی است. مثل  ۰٫۸۳۳۳۳۳۳=۵/۶

به این دسته کسرها نماداعشاری متناوب مرکب  گوییم زیرا غیر از ارقام دوره ی  گردش اعشاری ارقام غیردوره  گردش  هم دارد. در  مثال قبل کسر ۵/۶ عدد۸ رقم غیر گردش وعدد ۳ رقم دوره ی گردش است.

اگر در تجزیه مخرج کسری تحویل نا پذیر   a/b    هم عاملهای اول 2یا 5وهم عاملهای اول دیگر داشته باشد.
پس از تقسیم صورت بر مخرج عدداعشاری متناوب به وجود می اید.
عدداعشاری متناوب مرکب :عددی که بعد از ممیز ابتدا یک یا چند رقم غیر گردشی دارد و سپس یک یا چند رقم گردشی  هست.
 مثال:

:... 3.17268268268
کسر مولد هرعدداعشاری متناوب مرکب     
    ...bc     ارقام غیر گردشی 
...def      ارقام گردشی    

=     ...   a/bc...def


ارقام غیر گردشی-کل عدد گردشی وغیر گردشی بدون ممیز

00 ( صفربه تعداد غیرگردش) 9 ( به تعداد گردش)

   a عدد واحد  



کسر مولد اعشاری متناوب مرکب   ... 0.715323232  
715    ارقام غیر گردش
32 ارقام غیر گردش


70817

99000

=

71532-715

99000

  0 


مثال:... 3.17268268268

17251

99900

=

17268-17

99900

  3 

 در صورت امکان حتما  کسر را ساده کنید.
مثال کسر مولد      ... 0.252252

28

111

=

9÷252

9÷999

  0 
در اعداد زیر خط  /     نشانه خط کسری

به مثال های دیگر توجه کنید:
ارقام دوره گردش در تقسیم  بعضی عدد بر۹ و۹۹و۹۹۹ را ببینید :
۰٫۲۲۲۲۲۲۲۲٫٫٫ = ۲/۹
۰٫۵۴۵۴۵۴۵۴٫٫٫ = ۵۴/۹۹
۰٫۲۹۸۲۹۸۲۹۸٫٫٫ = ۲۹۸/۹۹۹

ارقام دوره گردش در تقسیم  بعضی عدد هابر۹۰ و۹۹۰۰۰و۹۹۹۰۰ را ببینید:
۰٫۰۲۲۲۲۲۲۲۲٫٫٫ = ۲/۹۰
۰٫۰۰۰۵۴۵۴۵۴۵۴٫٫٫ = ۵۴/۹۹۰۰۰
۰٫۰۰۲۹۸۲۹۸۲۹۸٫٫٫ = ۲۹۸/۹۹۹۰۰
دقت کردید که در خارج قسمت تقسیم بر ۹۰ یا۹۹۰۰۰ و…. بعداز ممیز به تعداد صفرها در خارج قسمت صفر می گیرد.

گاهی در تقسیم  صورت به مخرج در خارج قسمت بعداز ممیز رقم های غیر دوره گردش (تکرار) شروع وبعد دوره گردش ارقام شروع می شود  که گفتیم به آنها نماد اعشاری متناوی مرکب  می گوییم, مثل:    ….. ۰٫۲۱۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵

تبدیل  عدداعشاری   متناوب مرکب به کسر
تبدیل  عدداعشاری ۰٫۲۱۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶ به کسر در حقیقت  به شکل زیر است.
۱-   کسر    مساوی  x   قرار دهید;      وبعد =عدداعشاری                                       ۰٫۲۱۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶  =  x
۲- طرفین تساوی را در  ۱۰ به توان (تعداد ار قام غیر گردش ) در اینجا ۱۰به توان ۲   ضرب کنید
تعداد ارقار م غیر دوره گردش ( ۰٫۲۱)  دورقم        : این چنین:
۰٫۲۱۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶۴۵۶  =  x
۱۰۰x =     ۲۱٫۴۵۶
۳- حالا دوباره طرفین را در  ۱۰ به توان تعداد ارقام دوره ی گردشی  در این جا ۱۰ به توان ۳ بعنی ۱۰۰۰ ضرب کنید.(۴۵۶ عدد دوره  ی گردشی است)
….۱۰۰x =     ۲۱٫۴۵۶
….۱۰۰۰۰۰x =     ۲۱۴۵۶
دو تساوی را از هم کم می کنیم

…۲۱٫۴۵۶- ۲۱۴۵۶=     ۱۰۰۰۰۰x-  ۱۰۰x
پاسخ        ۲۱۴۳۵=۹۹۹۰۰x
۴-معلوم برمجهول تقسیم شود.
۲۱۴۳۵/۹۹۹۰۰  =x
۲۱۴۳۵/۹۹۹۰۰
دراخر ساده کنید  کسر ما درست شد:
۱۴۲۹/۶۶۶۰اگر صورت رابر مخرج تقسیم کردید پاسخ می شود:
= ۰٫۲۱۴۵۶۴۵۶۴۵٫٫٫










علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر