تبلیغات
معلم5 فتحی - زیر مجموعه تعداد

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

زیر مجموعه تعداد

تاریخ:جمعه 14 مهر 1396-06:59 ق.ظ



تعداد زیر مجموعه= 2n
پایه استقرا:   رابطه 2n برای یک مجموعه صفر عنصری هم برقراراست. یه مجموعه صفر عنصری همون مجموعه تهی هست که فقط دارای یک زیر مجموعه هست(تهی زیر مجموعه هر مجموعه ای است). از طرفی 20=1. پس پایه استقرا برقرار.

فرض استقرا: فرض می کنیم برای یک مجموعه n-1 عنصری تعداد زیر مجموعه های اون برابر با 2n1 باشه.

گام استقرا: باید نشون بدیم که تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه n عنصری برابر با 2n هست.
  طبق فرض استقرا یک مجموعه n-1 عنصری دارای 2n1 عنصر هست. حالا اگر به مجموعه اولیه یک عنصر جدید اضافه بشه طبیعتا تعداد زیر مجموعه ها افزایش پیدا خواهد کرد. تعداد زیر مجموعه های اضافه شده برابر با 2n1 خواهد بود(کافیه به هر کدوم از زیرمجموعه های مجموعه n-1 عنصری عضو جدید رو اضافه کنیم.) یعنی حالا تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه n عنصری برابر هست با 2n12n1=22n1=2n

n=تعداد عضوها
1-وقتی از اعضای یک مجموعه دوتا کم میشود ۳۸۴ تا زیر مجموعه کم می شود چطور معادله ای را که توان آن مجهول است حل کنیم
 

2n-2=2n-384
384=27×3

2n-2=2n-27×3
مجهولها یکطرف


27×3=2n-2n×1/22    وبا فاکتور وساده شده n=9

2-تعداد زیر مجموعه های rعضوی از یک مجموعه nعضوی کلی :

[ n]
 r                   : 

  =
        !n

r!× (n-r)!   n    



3-اختلاف تعداد زیر مجموعه3عضوی و 4عضوی مجموعه      {     A={  a,b,c,d,e,fچقدر؟       5تا

[ n]
 r                   : 

  =
        !n

r!× (n-r)!   n    

با کمک فرمول بالا هریک را حساب کرده کم می کنیم

[ n]
 r                   : 

 20 =
        !6

3!× (6-3)!   n    



[ n]
 r                   : 

 15 =
        !6

4!× (6-4)!   n    

20-15=5


4- به عضوهای 40 عضوی چند عضو اضافه کنیم تا تعداد زیر مجموعه 8 برابر شود؟
2n=8
n=3

5-تعداد زیر مجموعه یک مجموعه 3+k عضوی برابر 64 میباشد. مقدار k را تعیین کنید.
2n+3=64
26=2k×23

k=3
6-

)تعداد زیر مجموعه های :

الف: تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از یک مجموعه ی  n عضوی ، n تا می باشد .


 

ب: تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ،  .....  می باشد .  

   (2 n )


 


                    


  =   
  (n-1) n

2    

ج: تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از یک مجموعه ی n عضوی ،.....، می باشد. (3 n )



  (n-2)(n-1) n
2    

مثال مجموعه ی{ A= { a,b,c,d  را در نظر بگیرید.

 

تعداد زیر مجموعه های یک عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4

 

تعداد زیر مجموعه های دو عضوی از مجموعه ی A برابر است با 6



                    


  6=   
  (4-1) 4

2    

تعداد زیر مجموعه های سه عضوی از مجموعه ی A برابر است با 4  


                    


 4 =   
(4-2)  (4-1) 4

2    

تعدادزیر مجموعه های Kعضوی از یک مجموعه n عضوی با نماد

[ n]
 r                  نشان دادیم
 

اگر تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه (1+k) عضوی ، 24 واحد کمتر از تعداد زیر مجموعه های یک مجموعه (3+k) عضوی باشد k کدام است ؟

 

د) 4

ج) 3

صحیح  ب)  2

الف) 1

 




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
مراد
پنجشنبه 14 تیر 1397 11:59 ق.ظ
من عاشقانه خانم معلم را دوست دارم
بووووووووووس
زهرا مشایخی
پنجشنبه 23 آذر 1396 04:31 ب.ظ
خانوم من شاگرد خوبی بودم براتون؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : البته عزیزدلم
صبا صدوری
پنجشنبه 23 آذر 1396 04:22 ب.ظ
سلام خانوم من عاشقتونم الان کجا تدریس میکنید میخوام ببینمتون زود تر جوابمو بدین دارم از ایران میرم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عزیز دلم هرکجایی خدا به همراهت ایرانی هرکجا باشد به او فرصت داده شود بین ملل می درخشد.
شنبه 27 آبان 1396 01:20 ب.ظ
با سلام ، اگر در یک مجموعه دو تا عضو قرار بدهند یکی علامت فی که نشان دهنده مجموعه تهی است و عضو دیگر {} بعد سوال بپرسند این مجموعه چند عضو دارد چه چیزی باید جواب بدیم؟؟ دو عضو یا یک عضو، یعنی منظورم اینه چون علامت فی و {} مفهوم یکی دارند باید فقط یکیشون رو در نظر بگیریم یا هر دو؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : فی تهی نیست.http://fathi5.mihanblog.com/post/497
Manizheh
شنبه 22 مهر 1396 08:33 ق.ظ
Nice blog
فاطمه
سه شنبه 18 مهر 1396 07:23 ب.ظ
ببخشید
جواب لطفا
50-48+...+2-4+6-8+10-12
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 25 تا2
زهرا مشایخی
یکشنبه 16 مهر 1396 08:05 ب.ظ
سلام خانم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عزیزم
...
جمعه 14 مهر 1396 09:19 ب.ظ
سلام ببخشید اون سه در سوال اول و توان 7 دو از کجا اومد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تجزیه عدد
فاطمه
جمعه 14 مهر 1396 03:29 ب.ظ
ببخشید یه سوال
تفاضل دو ذاویه 32 درجه است هر یک از زاویه ها چند درجهخ است لطفا تا شب جواب بدین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : دوزاویه مکمل یا متمم یا...
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر