تبلیغات
معلم5 فتحی - ویژگی دومثلث متشابه

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

ویژگی دومثلث متشابه

تاریخ:یکشنبه 30 اردیبهشت 1397-05:49 ق.ظ






ویژگی های دومثلث متشابه

-دو مثلث را زمانی متتشابه می گویند:

  • انها همشکل هستند اما نه هم اندازه.
  • دوزاویه مساوی داشته باشند.
  •   دومثلث دارای اضلاع متناسب باشند یعنی یک تناسب بین اضلاع آن ها برقرار باشد با هم متشابه خواهند بود .

براساس قانوهای زیر دومثلث متشابه اند.
1. ز،ز (دوزاویه :ض،ض)
دوزاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر مساوی باشند (
2. ض،ز،ض (ضلع ، زاویه ،ضلع)دوضلع ویک زاویه بین از یک مثلث با دوضلع ویک زاویه بین ازمثلث دیگر باهم مساوی باشند..)
3. ض،ض،ض (ضلع-ضلع-ضلع)
3ضلع از یک مثلث با 3ضلع از مثلث دیگر مساوی باشند.

قانون ز،ز (دوزاویه :ز،ز)

دوزاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر مساوی باشند ان دو مثلث متشابه اند.

AA big AA small

گاهی حتی 3زاویه ازمثلث با 3زاویه از مثلث دیگر برابر باشند متشابه اند

مثال 1:باکمک نسبت ها ضلع های دومثلث ضلع    s  را پیدا کنید

حل:

قدم 1: با قانون دو زاویه دو مثلث متشابه اند.

قدم 2: نسبت اضلاع مساوی را می نویسیم.

 =

9

s

 =

6

2

 

طرفین وسطین  می کنیم    s = 3

ض،ز،ض (ضلع ، زاویه ،ضلع)دوضلع ویک زاویه بین از یک مثلث با دوضلع ویک زاویه بین ازمثلث دیگر باهم مساوی باشند. دومثلث متشابه اند.

دومثلث دارای اضلاع متناسب باشند یعنی یک تناسب بین اضلاع آن ها برقرار باشد با هم متشابه خواهند بود

مثال 2: باکمک نسبت  ضلع های دومثلث ضلع    s  را پیدا کنید 


حل:

گام 1: با قانون ض،ز،ض دو مثلث متشابه اند.

گام 2: نسبت ضلع ها مساویندl.

 =

6

s

 =

4

2

 

4s=12

s=3

در مثلث های متشابه اگر فقط دراندازه متفاوت باشن می توان هرمثلث را چرخاند وزاویه شبیه هم  برهم منطبق هستند.

همه مثلث های زیر متشابه اند.:

http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/208/621086/00018.gif

(زاویه های مشابه کمانهای مشابه دارند)

شکل زیر دومثلث متشابه اند وبا چرخشی هر زاویه مساوی بر دیگری منطبق هست.. 

دومثلث متشابه:


زاویه های متشابه باهم مساویند.

ونسبت اضلاع با هم متناسبند.

ضلع هایمتناظر  روبرو به زاویه های مشابه هم مشابه هستند  مثلاضلع روبرو به زاویه های مشابه  روبروی کمانهای مشابه هستند

اضلاع متناظر

در مثلث های متشابه، اضلاع متناظر همیشه با هم متناسب اند

مثال:


دو مثلث متشابه اند. زاویه های مساوی با علامت 1کمان و2کمان و3 کمان منایش داده

مثلث  R و مثلث  S

متشابه اند.زاویه های  مساوی با همان اندازه کمان های روبرو

چگونه وچرا?

  • طول 7 و a متناظرند. هر یک  کمان علامت گذاری شده.
  • طول 8 و 6.4 متناظرند. هر یک  با2کمان علامت گذاری شده..
  • طول 6 وb متناظرند.هر یک  با 3 کمان علامت گذاری شده..

محاسبه ضلع های متناظر

گاهی می توان ادندازه طولهایی که نداریم به دست اوریم.

  • گام 1: نسبت ضلع ها را بنویسیم
  • گام 2: اندازه هایی که داریم جایگزین کنیم.

مثال: پیدا کنید طول  a وb  را از مثلث

S

گام 1: نسبت ها را بنویس

همه اندازه های اضلاع  مثلثRرا داریم
یک ضلع مثلث  6.4  را درمثلث  s

ضلع 6.4 روبروی زاویه ای با دوکمان هست درمثلث Rدیگر 8 روبروی زاویه با دوکمان هست. نسبت انها مساوی:

6.4

8

'گام 2: نوشتن نسبتها

 a  روبروی زاویه ای با یک کمان هست.درمثلث Rدیگر 7 روبروی زاویه با 1کمان هست. نسبت انها مساوی:

a

7
 =

a

7

 =

6.4

8

 
a = (6.4/8) × 7 = 5.6

b روبروی زاویه ای با3 کمان هست.درمثلث Rدیگر 6 روبروی زاویه با 3کمان هست. نسبت  را می نویسیم مساوی:

b = (6.4/8) × 6 = 4.8

 




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر