تبلیغات
معلم5 فتحی - تشخیص عدد اول یا مرکب

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

تشخیص عدد اول یا مرکب

تاریخ:چهارشنبه 26 دی 1397-12:04 ب.ظ

1.    تشخیص عدد اول یا مرکب
2.    بعد از اینکه روش غربال رو یاد گرفتیم ، نوبت این است که تشخیص بدهیم این عدد اول هست یا نه .
3.    برای تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد ، باید عدد داده شده  بر تک تک اعداد اول  یعنی ۲ و ۳ و ۵ و … به ترتیب تقسیم کنیم. اگر عدد داده بر هیچ کدام از اعداد اول تقسیم نشد ، عدد داده شده اول است.
اما اگرحتی به یکی از اعداد اول بخش پذیر باشد ، ان وقت  عدد اول نیست بلکه مرکب هست.
4.    سوال اصلی اینجاست که خب همه میدانیم اعداد اول تعدادشان بینهایت هست ، ما از کجا بدانیم تقسیم کردن ها را تا کدام عدد اول باید ادامه بدهیم ؟؟؟
5.    ابتدا راه کاری که توی کتاب درسی هست . اما بعد یه روش خیلی آسان تر  یاد میدهیم. پس تا آخر این درس با من همراه باشید.
6.    اولین کاری که باید بکنیم این که جذر تقریبی اآن عدد را بگیریم. حالا عدد داده شده رو بر تمام اعداد اول که کوچکتر یا مساوی جذر تقریبی هستند ، تقسیم میکنیم. اگر به هیچ کدم تقسیم نشد، یعنی ان عدد اول هست. تمام شد و رفت !
7.    برای جذر تقریبی گرفتن ، لازم است که توان دوم اعداد طبیعی رو بلد باشیم. به جواب توان دوم میگنویند مجذور . مثلا عدد ۱۶ مجذور عدد ۴ و عدد ۲۵ مجذور عدد ۵ هست.
8.    ۱²=۱  ,  ۲²=۴  ,  ۳²=۹  ,  ۴²=۱۶  ,  ۵²=۲۵
9.    ۶²=۳۶  ,  ۷²=۴۹  ,  ۸²=۶۴  ,  ۹²=۸۱  ,  ۱۰²=۱۰۰
10.    ۱۱²=۱۲۱  ,  ۱۲²=۱۴۴  , ۱۳²=۱۶۹  ,  ۱۴²=۱۹۶  ,  ۱۵²=۲۲۵  , …
11.    مثلا جذر تقریبی عدد ۴۰ رو میخوام الان حساب کنم. میگم ۴۰ بین کدام دو مجذور پشت سرهم قرار میگیره؟ معلومه بین ۳۶ و ۴۹ هست !   این یعنی که جذرش هم بین ۶ و ۷ درمیاید. پس جذر تقریبی عدد ۴۰ میشود ۶ و خرده ای!
12.    ۳۶ < 40 < 49    ⇒   √۳۶ < √۴۰ < √۴۹     ⇒  ۶ < √۴۰ < 7   ⇒  √۴۰ ≈ ۶٫
13.    حالا مثال بزنیم  :
14.    مثال : آیا عدد ۱۳۷ اول است یا مرکب ؟
15.    جذر تقریبی ۱۳۷ رو به روشی که توضیح دادم می گیریم. عدد ۱۳۷ بین کدام دو مجذور پشت سر هم هست؟  بین ۱۲۱ و ۱۴۴ هست.
بنابراین جذرش بین ۱۱ و ۱۲ میشه. یعنی جذر تقریبیش میشه ۱۱ و خرده ای.
16.    ۱۲۱ < 137 < 144    ⇒   √۱۲۱ < √۱۳۷ < √۱۴۴     ⇒  ۱۱ < √۱۳۷ < 12   ⇒  √۱۳۷ ≈ ۱۱٫
17.    خب حالا عدد ۱۳۷ رو باید بر اعداد اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ تقسیم کنیم. اگه حتی به یکی از این ها بخش پذیر باشد دیگر اول نیست.
18.    ۱۳۷ تقسیم بر ۲ : خارج قسمت ۷۸ و باقی مانده ۱ میشود. ⇐ بر ۲ بخش پذیر نیست
19.    ۱۳۷ تقسیم بر ۳ : خارج قسمت ۴۵ و باقی مانده ۲ میشود. ⇐ بر ۳ بخش پذیر نیست
20.    ۱۳۷ تقسیم بر ۵ : خارج قسمت ۲۷ و باقی مانده ۲ میشود. ⇐ بر ۵ بخش پذیر نیست
21.    ۱۳۷ تقسیم بر ۷ : خارج قسمت ۱۹ و باقی مانده ۴ میشود. ⇐ بر ۷ بخش پذیر نیست
22.    ۱۳۷ تقسیم بر ۱۱ : خارج قسمت ۱۲ و باقی مانده ۵ میشود. ⇐ بر ۱۱ بخش پذیر نیست
23.    چون ۱۳۷ بر هیچ کدوم از اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ بخش پذیر نیست، بنابراین عددی اول است.
24.    
25.    روش آسان تر، شما لازم نیست جذر بگیرید. از همان اول شروع کنید به تقسیم کردن عدد داده شده بر اعداد اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و … به ترتیب. فقط حواستان باشد اگه مجذور عدد اول از عدد داده شده بزرگتر شد، دیگر تقسیم بر ان عدد اول و عددهای اول بعد از ان رو لازم نیست بررسی کنیم.
26.    مثال : بررسی کنید که آیا ۱۰۷ اول است یا مرکب ؟
27.    مجذور ۲ مساوی ۴ است ( ۱۰۷ > 4 ) بررسی بخش پذیری بر ۲ لازم است: (خارج قسمت ۵۳ و باقی مانده ۲ ) ⇐ بخش پذیر نیست
28.    مجذور ۳ مساوی ۹ است ( ۱۰۷ > 9 ) بررسی بخش پذیری بر ۳ لازم است: (خارج قسمت ۳۵ و باقی مانده ۲ ) ⇐  بخش پذیر نیست
29.    مجذور ۵ مساوی ۲۵ است ( ۱۰۷ > 25 ) بررسی بخش پذیری بر ۵ لازم است: (خارج قسمت ۲۱ و باقی مانده ۲) ⇐ بخش پذیر نیست
1.    مجذور ۷ مساوی ۴۹ است ( ۱۰۷ > 49 ) بررسی بخش پذیری بر ۷ لازم است: (خارج قسمت ۱۵ و باقی مانده ۲) ⇐ بخش پذیر نیست
2.    مجذور ۱۱ مساوی ۱۲۱ است ( ۱۰۷ < ۱۲۱ ) بررسی بخش پذیری بر ۷ و اعداد اول بیشتری لازم نیست
3.    چون ۱۰۷ بر هیچ کدوم از اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ بخش پذیر نیست، بنابراین عددی اول است.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
مینا
پنجشنبه 27 دی 1397 03:25 ب.ظ
بسیار عالی بود
3fi
چهارشنبه 26 دی 1397 06:53 ب.ظ
سلام وب جالبی دارید ماهم برای شما سوپرایز داریم از شما دعوت میکنم به صفحه ما هم سر بزنید

http://3fi.ir
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر