آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

هرم حجم مساحت

تاریخ:یکشنبه 7 خرداد 1391-08:24 ب.ظ

هرم:وقتی صحبت از هرم میشود فکرما به سوی اهرام مصر جلب میشود.انها هرمهامربع القاعده هستند زیرا قاعده آنهابه شکل مربع هست.
 
 
بخشهای هرم:
 
*یک هرم هرگوشه قاعده دریک نقطه بهم میرسند که راس نام دارد
*قاعده ها ممکن است سه ضلع یا 4ضلع و... باشند.
*مثلثهایی که در راس مشترک هستند وبا یک ضلع قاعده هرم  هم مشترک هستند وجه جانبی میگویند.
*تعدادوجه جانبی با تعداد ضلعهای قاعده مساوی است.
*ارتفاع از راس بر قاعده عمود است.
در صفحه  انواع هرم   هستند که بر اساس قاعده  نام گذاری می شوند.

هرم 5 ضلعی زیر:        (   راس    )  apex           ( وجه جانبی )  height       lateral face ( ارتفاع    )               (      )apothem (  سهم  )             

قاعده=base                

Components of a Pyramid


ارتفاع از راس هرم به وسط قاعده  رسم شده

گسترده هرم 5 ضلعی

Unfold of a Pyramid


انواع هرم

هرم مربعی منتظم قاعده مربع ووجه های جانبی مثلث                          

Regular Pyramid

هرم نامنظم  اضلاع قاعده مساوی نیستند.                                       

Irregular Pyramid

هرم 5 ضلعی یا  با زویه های محدب   هریک کمتر از 180

Convex Pyramid

قاعده  ممکن است حداقل یک زاویه کاو بیشتر از 180 در جه داشته باشد.هرم مقعر یا کاو

Concave Pyramid



اگر پاره خطی از راس به مرکزقاعده عمود شود  آن  راهرم قائم مینامند ودر غیر این صورت هرم مایل گویند.هرم مایل که هم مثلث های جانبی مساوی نیستند.

Oblique Pyramid


هرم مثلثی قاعده مثلث دارد.


Triangular Pyramid

هرم 6 ضلعی با قاعده 6 ضلعی

Hexagonal Pyramid



محاسبه سهم هرم با کمک مثلث فیثاغورث

Apothem of a Pyramid

Apothem of a Pyramid Formula

Apothem of a Pyramid Formula

محاسبه یال جانبی هرم

Lateral Edge of a Pyramid

Lateral Edge of a Pyramid Formula

Lateral Edge of a Pyramid Formula

سطح جانبی هرم=محیط قاعده × سهم هرم÷2


Lateral Area of a Pyramid Formula

سطح کل =سطح جانبی+ مساحت قاعده                      

Surface Area of a Pyramid Formula

حجم= مساحت قاعده ×ارتفاع÷3

Volume of a Pyramid Formula


مثال< مساحت جانبی وسطح کل وحجم هرم مربعی به ضلع 10 cm   به ارتفاع12 سانتیمتر

Pyramid Problem

Pyramid Exercise

Pyramid Operations

Pyramid Operations

Pyramid Operations

Pyramid Operations


Pyramid Solution

مثال< مساحت جانبی وسطح کل وحجم هرم 6 ضلعی به ضلع 8 cm   یال جانبی 28 سانتیمتر

Hexagonal Pyramid

Pyramid Exercise

Pyramid Operations

Pyramid Solution

Hexagonal Pyramid

Pyramid Exercise

Pyramid Operations

Pyramid Solution

Hexagonal Pyramid

Pyramid Exercise

Pyramid Operations

Pyramid Solution

حجم هرم: اگر قاعده وارتفاع هرم با قاعده وارتفاع مکب مستطیل(منشور) برابر باشد  در این صورت حجم مکعب سه برابر حجم هرم است.

به زبان دیگر حجم  این هرم ثلث حجم  این مکعب مستطیل است.

اگر ارتفاع هرم مربعی=10س وضلع قاعده=3س باشد

حجم هرم = ارتفاع  × ( مساحت قاعده) ×  1/3
= 10 
×(3×3) ×1/3    =30 سانتی متر مکعب

مساحت کل هرم=اگرهمه سطوح مساوی باشددر این صورت:

(مساحت قاعده+نصف محیط) ×طول شیب(سهم)

یا اینکه مساحت یک وجه جانبی رابه دست آورده در تعدادوجه های جانبی ضرب می کنیم وبا مساحت قاعده جمع می کنیم.

اگر وجه ها متفاوت باشد درااین صورت:

نکته ها: قاعده هرمها متفاوت هستند :یا مثلث ،مربع،یا.... یعنی مساحت قاعده بستگی به نوع شکل ومساحت آن دارد یعنی فرمول هر مساحت قاعده به نوع شکل متفاوت است.

مساحت جانبی هرم منظم، همه وجه ها  مساوی هستند.

مساحت جانبی =حاصلضرب  نصف محیط قاعده در طول شیب

 وجه های هرم همیشه مثلث هستند

 وفرمول مساحت مثلث= نصف حاصل ضرب قاعده در ارتفاع  است.

اما اگر هرم نامنظم باشد، باید برای محاسبه سطح کل مساحت هر وجه را جدا جدا محاسبه کنید وسپس همه را جمع کنید
ایجا فهرست احجام فضایی کلیک
         فهرست احجام                                       


علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
arad
پنجشنبه 4 آبان 1396 09:37 ق.ظ
مطالبتون بسیار عالی بود ممنون از شما
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
arad
پنجشنبه 4 آبان 1396 09:31 ق.ظ
ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
غزل.م
یکشنبه 23 مهر 1396 07:26 ب.ظ
خانم فتحی مطالب شما در ریاضی نهم کانادا استفاده می شود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عزیزدلم دلم برایت تنگ شده توبهترین بودی هرکجایی خدا به همراهت
سجاد
پنجشنبه 30 شهریور 1396 06:37 ب.ظ
ببخشید قاعده ی سه ضلعی
که اشتباهی یه ظلعی افتاد
سجاد
پنجشنبه 30 شهریور 1396 06:35 ب.ظ
سلام خسته نباشید
بین زوایای هرم غیر منتظم با قاعدهی یه ضلعی رابطه ای هست؟
ممنون میشم جواب بدین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : قاعده یک ضلعی نداریم
اما به محل برخورد دو ضلع بله بستگی دارد
رز
شنبه 30 اردیبهشت 1396 05:32 ب.ظ
سلام میشه تعداد وجه های هرم را بگید که چرا قاعده در تعداد حساب نمی شود؟ لطفا اگر میشود زود تر پاسخ دهید.ممنون میشم
ماجده
یکشنبه 24 اردیبهشت 1396 06:02 ب.ظ
سلام ببخشیدمیشه بگیدآیاهرمی باضلع مربع واضلاع متساوی الساقین منتظم است یاخیر
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر
ماجده
یکشنبه 24 اردیبهشت 1396 06:01 ب.ظ
سلام ببخشیدمیشه بگیدآیاهرمی باضلع مربع واضلاع متساوی الساقین منتظم است یاخیر
nafas
پنجشنبه 7 اردیبهشت 1396 06:42 ب.ظ
مساحت یک هرم با سطح قاعده چهارضلعی چطور محاسبه میشه فرمول کلی
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مساحت کف + مساحت جانبی
مساحت جانبی = مساحت 4تا مثلث
پنجشنبه 21 بهمن 1395 02:27 ب.ظ
خیلی خیلی متشکرم
mtgh
جمعه 31 اردیبهشت 1395 03:18 ب.ظ
حداقل درصد قبولی برای تیزهوشان نهم به دهم چقدره؟؟؟لطفا پاسخ بدید چند تا باید درست داشته باشیم؟؟؟؟
چهارشنبه 29 اردیبهشت 1395 12:43 ق.ظ
با سلام 16 در بالا از کجا آمد؟
علی
جمعه 24 اردیبهشت 1395 06:20 ب.ظ
عالی بود
علیزرضا
سه شنبه 21 اردیبهشت 1395 09:14 ب.ظ
واقعا بدرد بخور و عالی بود از شما خیلی ممنونم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
راهنمایی های قبل از آزمون تیزهوشان و نمونه
http://fathi5.mihanblog.com/post/1529
مهدی
سه شنبه 21 اردیبهشت 1395 12:46 ق.ظ
سلام؛قاعده هرم محدب است یا مقعر؟
سه شنبه 21 اردیبهشت 1395 12:45 ق.ظ
سلام؛قاعده هرم محدب است یا مقعر؟
سه شنبه 21 اردیبهشت 1395 12:45 ق.ظ
سلام؛قاعده هرم محدب است یا مقعر؟
بنیامین
دوشنبه 20 اردیبهشت 1395 12:09 ب.ظ
واقعا عالیه وبتون
سلام
جمعه 17 اردیبهشت 1395 05:50 ب.ظ
سلام ی سوال داشتم.
قاعده ی یک هرم 6 ضلعی منتظم به ضلع 3 سانتی متر و ارتفاع ان 4 سانتی متر است.اگر تمام وجوه این حرم یکسان باشد ، مساحت جانبی هرم چقدر است؟
108
36
18
27
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/288
محیط قاعده × سهم هرم ÷2
دلارام
دوشنبه 6 اردیبهشت 1395 05:05 ب.ظ
وااایییی ...عالـــــــــی بود...کنفـــــــرانس داشتم...خیلی بدرد خورد ...اگه براتون مقدور بود سطح بالا تر و نکات مهم تر رو هم تونستین بذارین ...یه دنیا ممنون...
علیmli
جمعه 13 فروردین 1395 11:27 ق.ظ
خانم فتحی واقا خوب کامل وعالی بود مرسی دستتون درد نکنه از این همه زحمت
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
علیmli
جمعه 13 فروردین 1395 11:27 ق.ظ
خانم فتحی واقا خوب کامل وعالی بود مرسی دستتون درد نکنه از این همه زحمت
جمعه 13 فروردین 1395 11:24 ق.ظ
عالییییییییی
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
ارمیتا
یکشنبه 23 اسفند 1394 10:56 ق.ظ
خییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییلیییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییلللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللللیییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییییی
خوب بود
فاطمه
یکشنبه 23 اسفند 1394 10:52 ق.ظ
مطالبتون خییییلی خوب بود اما متا سفانه به درد من نخورد
bita
جمعه 16 بهمن 1394 04:44 ب.ظ
عالی بود دستتون درد نکنه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
دوشنبه 12 بهمن 1394 09:35 ب.ظ
نگین
پنجشنبه 8 بهمن 1394 02:10 ب.ظ
نگین
پنجشنبه 8 بهمن 1394 02:09 ب.ظ
مساحت جانبی بیشتر توضیح. بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1483
دوشنبه 4 خرداد 1394 09:43 ب.ظ
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30