آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

فعا لیت:ساعت وزاویه بین عقربه

تاریخ:سه شنبه 10 مرداد 1391-10:38 ق.ظ

این مطلب در رابطه با تشکیل نوع زاویه هایی  است که توسط عقربه های ساعت درست می شود.
 مثال :در ساعت 1 چه زاویه ای بین عقربه ها درست میشود وچند درجه است/؟ همانطور که میبینید عقربه قرمز روی عدد 12 هست وعقربه آبی  عدد 1 را نشان میدهد.پس ما زاویه بین این دو عدد را می خواهیم .دردایره زیر تقسیم بندی ساعت را به 12 قسمت نشان می دهد. میدانیم که دایره  (360°)  است.پس داریم:  12 ÷ 360 = 30°    هر قسمت 30 درجه است.
نکته:مهم نیست که زمان ساعت قبل از ظهر یا بعد از ظهر باشد.. زاویه بین ساعت1و12 مساوی 30 درجه است

زاویه معکوس (مقعر)  این  دوعقربه  330°  هست اما همیشه زاویه بین دو عقربه یا حاده یا منفرجه است.
مثال2:  زاویه بین دوعقربه ساعت در زمان   30 :2  چند درجه است؟
به تقسیم بندی ساعت در شکل زیر توجه کنید.

زاویه بین 5و6 =  30°     وزاویه بین 4و5 = 30°   زاویه بین 3و4=  30° 
وزاویه 30 دقیقه=نصف 30 درجه یعنی 15 درجه
پس داریم:  2:30 = 30° + 30° + 30° + 15° = 105°
حل تمرین:درجدول زیر مق دا  هر زاویه را پیدا کنید  و پاسخ صحیح را در پایین صفحه بررسی کنید.

 
زمان    1:00    2:30    7:00    10:30    11:20    3:40   5    8:45      
زاویه    30°    105°                             

1:00   2:30   7:00 10:30 11:20 3:40 5:15 8:45
30°   105°  150°  135°  140°  130°  67½° 7½°


بیشتر بدانیم:  دنباله  از قبل

گاهی پیداکردن مقدار زاویه بین دو عقربه ساعت آسان است اما گاهی مشکل است در زمان این دو ساعت  یعنی ساعت 1 و11 آسان است که بگوییم 30 درجه  اما در ساعت   4:15 زاویه بین دو عقربه چندرجه است؟
در یک نگاه  بین 3و4 مساوی 30 درجه است و یک ربع از زمان بین 4و5 را محاسبه میکنیم یعنی ربع  30 درجه
¼ × 30° = 7½°        حالا 30 درجه را با 5/7 جمع میکنیم: 30° +      ¼ × 30° = 30° + 7½° = 37½°.   
پس دراینجا چندان مشکلی نداریم . حتی در شکل زیر که عقربه ها روی عدد6و12 قرار گیرند زاویه نیم صفحه را می سازند که =180 درجه اما در ساعت   9:15   محاسبه کمی مشکل است در انجا ما چند مورد را بیان میکنیم تا به راه حل آسانی  دست یابیم.
 به نظر شما چند بار از ساعت 6صبح تا 6 بعد از ظهر عقربه ها به خط مستقیم قرار گرفته وزاویه نیم صفحه را می سازند؟
*یکبار بین  7 صبح و8  صبح
*یکبار بین 8 صبح و9 صبح
*یکبار یبن 9 صبح و10 صبح وغیره...تا
* یکبار بین4   بعداز ظهر و5 بعد از ظهر وتا 12  که به طور مجموع 11 بار صبح 11 بار بعداز ظهر زاویه نیم صفحه می سازد(در مجموع 22 بار هر شبانه روز)
حالا توجه کنید: (  /   علامت خط کسری یا تقسیم است)             1/11  1=  11   / 12
  
1+  60/11= 1  +  پنج و5 یازدهم                     یعنی تقریبا یک ساعت و5/5 دقیقه
توجه کنید که با استفاده از مطالب بالا میتوانیم نتیجه بگیریم که زاویه بین دوعقربه
اختلاف ساعتها ودقیقه ها که در فرمول زیر حساب می شود(دقیقه ×5/5)-(ساعت ×30
)
مثال:زاویه بین دوعقربه ساعت در زمان  9  : 2    چند درجه است؟
  5/10=(5/5×9)-(30×2) که زاویه بین دو عقربه درساعت 2و9 دقیقه =5/10 درجه است.
چرا دقیقه را در 5.5 ضرب کنیم؟
وقتی دقیقه شمار هردقیقه6درجه می پیماید عقربه ساعت شمار 0.5 درجه جلو می رود که: 5.5=0.5-6
 نکته ا: اگر عقربه های ساعت را در آینه ببینیم وبخواهیم زاویه بین دو عقربه را محاسبه کنیم. اول باید بدانیم ساعت چند بوده وسپس زاویه بین را حساب کنیم. 

        مثال 2-اگرعقربه های ساعت دراینه دیده شود عدد را از 12 کم می کنیم تا ساعت واقعی به دست آید
 به شرطی که ساعت کمتر از 12 باشد مثلا ساعت در اینه 11و 20 دقیقه  است  از عدد12 کم می کنیم تا ساعت واقعی بدست اید. اگر بگوییم ساعت در آینه 13و40 دقیقه است ساعت واقعی چند است؟ ساعت از 12 بیشتر شد باید از 24 کم کنیم
مثال 3- اگر ساعت را اعشاری داشتیم مثلا 3/8  باشد  می خوانیم هشت و سه دهم
بعنی هشت وسه دهم ساعت
سه دهم را در 60 ضرب میکنی تا دقیقه شود              18     =   60    ×    0/3

پس ساعت 8   و  18   دقیفه است

مثال : در ساعت یک ونیم عقربه ها زاویه ای چند درجه می سازند؟

حل : عقربه ی ساعت شمار بین یک ودو و عقربه ی دقیقه شمار ، روی 6 می باشد و 30 دقیقه را نشان می دهد. بنابراین

               30  =  30  ×  1  =  30  × عدد ساعت

            165  =  5/5  ×  30  =  5/5  ×  عدد دقیقه

          زاویه ی بین دو عقربه در ساعت یک ونیم  

 135 درجه  =  30  -  165

نکته: هر جا صحبت از ساعت 12 بود ، عدد ساعت را در فرمول صفر در نظر بگیریم.

نکته دوم: اگر زاویه ی بین عقربه ی ساعت شمار و عقربه ی دقیقه شمار از 180 درجه بیشتر شد باید آن را از 360 درجه کم کنیم تا به عدد زاویه دست یابیم.





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
سپیده
شنبه 29 اردیبهشت 1397 11:30 ق.ظ
خیلی ممنون از پاسختون
شنبه 29 اردیبهشت 1397 08:44 ق.ظ
عقربه دقیقه شمار در چند دقیقه حرکت زاویه سی درجه میسازد با جواب لطفا سریع
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 5 دقیقه
یک دقیقه 6 درجه
30 درجه چند دقیقه
امیر
دوشنبه 24 اردیبهشت 1397 04:03 ب.ظ
الان ساعت دو و بیست دقیقه با این فرمول میشه پنجاه چرا شما گفتید پنجاه و پنج
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : زاویه بین=50
الهام افضلی
سه شنبه 22 اسفند 1396 04:39 ب.ظ
سلام ببخشید 5/5چگونه به دست آمد زود جواب بدید لطفا
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : برای اینکه عقربه ساعت شمار یک دور کامل بزند عقربه دقیقه شمار 12 بار صفحه دایره ای ساعت را دور می زند.
به عبارتی در مدت زمانی که طول می کشد عقربه ساعت شمار صفحه ساعت را یک دور کامل بزند و 360 درجه را
کامل کند. عقربه دقیقه شمار 720 بار حرکت می کند.
صفحه ساعت که به 60 دقیقه تقسیم شده است حاصل ضرب 12 ساعت در 60 دقیقه 720 = 60 × 12 خواهد
بود
اگر بخواهیم بدانیم در هر دقیقه عقربه ساعت شمار چند درجه از 360 درجه را طی می کند . 360 را بر 720
تقسیم می کنیم که حاصل 5 / 0 درجه خواهد بود . 5 / 0 = 720 ÷ 360
از آنجا که وقتی عقربه دقیقه شمار یک دقیقه حرکت می کند عقربه ساعت شمار نیز به اندازه 5 / 0 درجه حرکت می
کند بنابراین در فرمول ضرب عدد دقیقه شمار در 6 منطقی نخواهد بود و بایستی 5 / 0 در جه حرکت عقربه
ساعت شمار را از دقیقه شمار کم کنیم . 5 / 5 = 5 / 0 - 6
مریم
دوشنبه 21 اسفند 1396 07:50 ب.ظ
اگه میشه جواب این سلگاعت ها رو هم بدین
۱۲:۳۰
۱۸:۲
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ساعت ها را 0:30 و 6:2 حساب کن و زاویه بین=ساعت×30)- (دقیقه×5.5
مریم
دوشنبه 21 اسفند 1396 07:45 ب.ظ
لطفا بگین چرا دقیقه را ضرب در۵.۵کرد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : برای اینکه عقربه ساعت شمار یک دور کامل بزند عقربه دقیقه شمار 12 بار صفحه دایره ای ساعت را دور می زند.
به عبارتی در مدت زمانی که طول می کشد عقربه ساعت شمار صفحه ساعت را یک دور کامل بزند و 360 درجه را
کامل کند. عقربه دقیقه شمار 720 بار حرکت می کند.
صفحه ساعت که به 60 دقیقه تقسیم شده است حاصل ضرب 12 ساعت در 60 دقیقه 720 = 60 × 12 خواهد
بود
اگر بخواهیم بدانیم در هر دقیقه عقربه ساعت شمار چند درجه از 360 درجه را طی می کند . 360 را بر 720
تقسیم می کنیم که حاصل 5 / 0 درجه خواهد بود . 5 / 0 = 720 ÷ 360
از آنجا که وقتی عقربه دقیقه شمار یک دقیقه حرکت می کند عقربه ساعت شمار نیز به اندازه 5 / 0 درجه حرکت می
کند بنابراین در فرمول ضرب عدد دقیقه شمار در 6 منطقی نخواهد بود و بایستی 5 / 0 در جه حرکت عقربه
ساعت شمار را از دقیقه شمار کم کنیم . 5 / 5 = 5 / 0 - 6
نرگس
شنبه 19 اسفند 1396 10:30 ب.ظ
سلام لطفا زود جواب منو بدید سپاس


چرا دقیقه رو باید در 5.5 ضرب کنیم لطفا توضیح بدید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : برای اینکه عقربه ساعت شمار یک دور کامل بزند عقربه دقیقه شمار 12 بار صفحه دایره ای ساعت را دور می زند.
به عبارتی در مدت زمانی که طول می کشد عقربه ساعت شمار صفحه ساعت را یک دور کامل بزند و 360 درجه را
کامل کند. عقربه دقیقه شمار 720 بار حرکت می کند.
صفحه ساعت که به 60 دقیقه تقسیم شده است حاصل ضرب 12 ساعت در 60 دقیقه 720 = 60 × 12 خواهد
بود
اگر بخواهیم بدانیم در هر دقیقه عقربه ساعت شمار چند درجه از 360 درجه را طی می کند . 360 را بر 720
تقسیم می کنیم که حاصل 5 / 0 درجه خواهد بود . 5 / 0 = 720 ÷ 360
از آنجا که وقتی عقربه دقیقه شمار یک دقیقه حرکت می کند عقربه ساعت شمار نیز به اندازه 5 / 0 درجه حرکت می
کند بنابراین در فرمول ضرب عدد دقیقه شمار در 6 منطقی نخواهد بود و بایستی 5 / 0 در جه حرکت عقربه
ساعت شمار را از دقیقه شمار کم کنیم . 5 / 5 = 5 / 0 - 6
زهرا
سه شنبه 17 بهمن 1396 11:15 ب.ظ
دربین عقربه های دقیقه شمارو ساعت شمار چند زاویه قائمه و چند زاویه نیم صفحه درست می شود؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 44 قائمه 22تا نیم صفحه
جمعه 1 دی 1396 10:32 ب.ظ
چند با در شبانه روز زاویهی بین عقربه ی ساعت و دقیقه شمار 90 درجه میشود باران لطفا سریعا
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : هرساعت دوبار قائمه می سازد
در 12 ساعت،یک حالت بین 2 و 3 و یک حالت بین 8 و 9 از بین می رود که در کل در 24 ساعت 4 حالت از بین می رود. بنابراین 44 حالت قائمه به وجود می آید.
نرگس
پنجشنبه 9 آذر 1396 09:47 ب.ظ
سلام میشه لطفا خیلی سریع جواب منو بدین

چرا در شبانه روز ۴۴ تا زاویه نود درجه وجود داره
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : هرساعت دوبار قائمه می سازد
در 12 ساعت،یک حالت بین 2 و 3 و یک حالت بین 8 و 9 از بین می رود که در کل در 24 ساعت 4 حالت از بین می رود. بنابراین 44 حالت قائمه به وجود می آید.
ندا
دوشنبه 6 آذر 1396 07:44 ب.ظ
توی یک ساعت که ۲۴ ساعت دارد چگونه زاویه رابه دست می اوریم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : هرساعت 15 درجه
ندا
دوشنبه 6 آذر 1396 07:01 ب.ظ
چرا وقتی زاویه بین عقربه ساعت از ۱۸۰ بیشتر شد از ۳۶۰ کم میکنیم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : حداکثر گردش 360
آلان
یکشنبه 28 آبان 1396 10:07 ق.ظ
برای اینکه بدانیم ساعت در آینه چند رو نشان میده باید از عددی که بهمون داده اند 12 ساعت کم کنیم تا جواب به دست بیاد
آلان
یکشنبه 28 آبان 1396 10:03 ق.ظ
هرگاه عقربه ساعت شمار یک دور بزند عقربه دقیقه شماره چند دور میزند؟؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 12
آلان
یکشنبه 28 آبان 1396 10:02 ق.ظ
خمس ثلث عدد مرکب60 ساعت و 135 دقیقه و 45 ثانیه چند میشود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : هرکدام بر 15 تقسیم کن
آلان
شنبه 27 آبان 1396 11:45 ب.ظ
ساعت 7:20 دقیقه در آینه ساعت چند رو نشان میده
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4:40
شنبه 27 آبان 1396 03:58 ب.ظ
در شبانه روز چند بار ساعت شمار و دقیقه شمار ۹۰ درجه تشکیل می دهند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : در یک شبانه روز ، عقربه های دقیقه شمار و ساعت شمار 44 بار زاویه قائمه و 22 بار زاویه نیم صفحه می سازند
صهبا
جمعه 5 آبان 1396 01:04 ب.ظ
اگر لطف کنید و زود جواب بدید ممنون میشم
صهبا
جمعه 5 آبان 1396 01:01 ب.ظ
عقربه ساعت شمار 10 درجه حرکت کرده است در این مدت عقربه ثانیه شمار چند دور زده است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 20بار
بله
پنجشنبه 9 شهریور 1396 02:57 ب.ظ
جواب سوال عقربه ی ساعت شمار ساعتی روی 11 دقیقه شمار ان روی ساعت 1 می باشد زاویه ی بین این دو عقربه چه قدر است؟با راه حل
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 11و5 دقیقه=
11×30=330
5×5.5=27.5
330-27.5=302.5
چون از 180 بیشتر شد از360 کم کنید=57.5 می شود
پنجشنبه 18 خرداد 1396 09:07 ب.ظ
من دانش آموز کلاس ششم ابتدایی هستم میشه بی زحمت جواب سوال منو بدین من توی ازمون نمونه دولتی شرکت کردم و جواب این سئوال برام واجبه خیلی خیلی ممنونم
نمونه
پنجشنبه 18 خرداد 1396 09:03 ب.ظ
سلام ببخشید زاویه بین عقربه های ساعت درساعت۲:۲۰ دقیقه چند درجه است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 55
دوشنبه 28 فروردین 1396 04:46 ب.ظ
ساعت عقربه ای روی 3.12 است حداکثر چه کسری از روز را نشان میدهد؟؟؟

گزینه 1 19 به 30

گزینه 2 به 15

گزینه 3 3 به 5

گزینه 4 17 به 27
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 16 به 5
دوشنبه 14 فروردین 1396 03:19 ب.ظ
هر یك دقیقه یك زاویه چند درجه دارد؟ لطفا جواب بدین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : دقیقه یک شصتم درجه
مریم عظیمی
یکشنبه 6 فروردین 1396 03:57 ب.ظ
در کتاب خیلی سبز تیزهوشان آمده است هر ۱۲ ساعت ۲۲ زاویه ی عمود داریم پس در نتیجه در هر شبانه روز ۴۴ بار زاویه ی عمود داریم ، اما شما گفته ای در هر شبانه روز ۲۲ بار زاویه ی عمود داریم ، کمی گیج شده ام لطفا سر کلاس توضیح دهید .
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : نیم صفحه
سه شنبه 17 اسفند 1395 07:08 ق.ظ
هر چند ساعت چندتا زاویه 90 درجه است اگر میشود توضیح دهید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 22بار درشبانه روز
سه شنبه 17 اسفند 1395 07:05 ق.ظ
هر چند ساعت چندتا زاویه 90 درجه است اگر میشود توضیح دهید
علی
دوشنبه 9 اسفند 1395 07:25 ب.ظ
در ساعت چند تا 90 درجه وجود دارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 22
عل
دوشنبه 9 اسفند 1395 02:16 ب.ظ
مرس دستتون درد نکنه
یکشنبه 8 اسفند 1395 09:43 ب.ظ
خیلی تو ضیحات خوبی بود ولی یک سوال داشتم ام وقتی ای رو روی ساعت انجام درست در نمی آید مثلا تو ساعت 3 30 درست در نمی آید چرا
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : استفاده از فرمول درسته همچنین رسم عقربه ها
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30