آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

مثلثها - مثلث قائم الزاویه ومثلث فیثاغورث

تاریخ:شنبه 20 آبان 1391-09:30 ب.ظ

  -مثلث قائم الزاویه (2)
یک مثلث قائم الزاویه مثلثی را گویند که یک زاویه راست(90°) دارد. که یک مربع کوچک   در گوشه زاویه راست نشانه ان است    جایی که 90° نوشته شده هرگاه این مربع کوچک را بگذارید دیگر لازم نیست 90°را بنویسید. ما دو نوع زاویه راست داریم.
الف-مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین=  یک زاویه راست داردوهریک از دوزاویه دیگر همیشه 45° هست
ب-مثلث قائم الزاویه مختلف الزاویه= یک زاویه راست داردوهریک زاویه های دیگر با هم مساوی نیستند.
    ج-مثلث3 ،4 ،5  مثلثی   عجیب که یک زاویه راست دارد و بسیار مهم ولازم است . وکاربرد زیاد دارد. به نام مثلث فیثاغورث  هم مشهور است. بعد آن را معرفی می کنیم.

Pythagoras

I

a2 + b2 = c2


     (ب )         (الف  )    
  ( ج)
--فعالیت:.اشنایی با تئوری فیثاغورث در باره مثلث قائم الزاویه (3)
 وسایل لازم:کفش(چند جفت)-خط کش   -مداد وکاغذ
1-کفش ها را به صورت زاویه راست(L) روی زمین قرار دهید.
    
2-با خط کش خط های A و Bرا کنار کفشها رسم کنید
3-طول هر خط را بایک نوع  واحد سانتی متر یا... اندازه بگیریدوروی کاغذ یادداشت کنید.   A =      B =   دوسر خط را به هم وصل می کنیم.و انرا   C  می نامیم  که به ان وتر میگوییم وبا اطلاعاتی که داریم طول C را به دست می اوریم.
از قرمول تئوری فیثاغورث استفاده کرده واعدادرا جایگزین می کنیم. A2 + B2 = C2
وقتی طول  Cرا به دست اوردید با خط کش طول وتر(فاصله از سرخط کفشها تاسردیگر خط کفشها)  را اندازه بگیرید ایا همان عددرا بدست اوردید؟ ایا پاسخ با عدد به دست امده یکی است/؟شما با واحد میلیمتریا واحد دلخواه هم کار کنید.
چند مورد دیگرباجابجایی کفشها  تمرین کنید. به چه نتایجی رسیدید؟
ادامه دارد.

مثلث:

اگر طول 2ضلع مثلث قائم الزاویه داشتیم می توانیم ضلع سوم را حساب کنیم.!)

چه طور?

به فرمول توجه کنید.:

abc triangle   a2 + b2 = c2

مثال.

right angled triangle

 

a2 + b2 = c2

52 + 122 = c2

25 + 144 = c2

169 = c2

c2 = 169

c = √169

c = 13


مثلث فیثاغورث : به ابعاد 3و4و5 سانتیمتر
pythagoras theorem

مساحت هر مربع روی ضلع این مثلث:

32 + 42 = 52

محاسبه شد::

9 + 16 = 25

جالب بود؟!

سالها قبل مردی به نام فیثاغورث حقایقی در باره مثلث ها کشف کرد:
یادداشت تاریخی: ما این را تئوری فیثاغورث بیان میکنیم.  اما قبل  از اینکه او به دنیا بیاید این قضیه یا تئوری توسط ریاضیدانان هندی ،یونانی ،چینی،وبابلیان (درسرزمین عراق ) درچند ین هزار سال پیش بیان شده وشناخته شده بود.
در اینخا گذری کوتاه داریم بر این قضیه:این تئوری می گویدکه مثلث یک زاویه راست داردومربع           (a²)با مربع(b²) مساوی مربع   (c²)
a2 + b2 = c2      ما این قضیه را در ریاضی جبر داریم.یک نگاه به این ترسیم بیاندازید
4مثلث "abc"را ببینید یک مربع بزرگ که هر ضلع آن مساوی a+b که وقتی مساحت مربع را بدست می اوریم
یعنی یک ضلع ضربدرخودش :   A = (a+b)(a+b)
ما اول قطعه ها ی کوچکتر را حساب می کنیم   .1- مربع کوچکتر که کج شده است.مجذوریک ضلع A = c²
2-ما4مثلث داریم که مساحت هر یک نصف حاصلضرب قاعده در ارتفاع-=A =½ab  
بنابراین مساحت هر 4مثلث=A = 4(½ab) = 2ab
حالا مساحت مربع کج شده را با مساحت 4مثلث اضافه میکنیم    A = c²+2abپس:
مساحت مربع بزرگ =مجموع مساحت مربع کج شده و4مثلث:   (a+b)(a+b) = c²+2ab
حالامادوباره مرتب می کنیم  ببینیم تئوری فیثاغورث چگونه اثبات می شود؟

(a+b)(a+b) = c² + 2ab   که انرابسط می کنیم (شرح می دهیم) a² + 2ab + b² = c² + 2ab
"2ab"   را حذف کرده می نویسیم:      a² + b² = c²
مشاهده کن!!!انجام شد
حالا ما متوجه    می شویم که قضیه فیثاغورث چگونه تعریف میشود  اثبات  این قضیه بالا 2000سال پیش از چین امده چند مورد دیگر هست که بعد توضیح می دهیم.



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
...
پنجشنبه 31 فروردین 1396 03:45 ب.ظ
درباره وتر یک ضلع مطلب بگذارید همراه با شکل
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1924
manicure
جمعه 18 فروردین 1396 03:53 ب.ظ
Thanks for finally talking about >معلم5 فتحی - مثلثها -
مثلث قائم الزاویه ومثلث فیثاغورث <Liked it!
امین
یکشنبه 15 اسفند 1395 11:27 ق.ظ
چطوری درستش کنم.....
م.استاد
یکشنبه 1 اسفند 1395 05:17 ب.ظ
خوب بود..خیلی خیلی خوب
سنا
چهارشنبه 13 بهمن 1395 10:27 ب.ظ
جنس این مربع ها ازچی باشه چجوری درست کنیم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مقواهم می شود
احمد
یکشنبه 21 آذر 1395 07:06 ب.ظ
سلام چرا قانون ضلع مقابل زاویه 30 درجه برابر است با نصف وتر در مثلث 3 4 5 حاکم نیست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مثلث طلایی است
حالتهایی خاص که اضلاع کامل نیستن
در مثلث قائم‌الزاویه ضلع روبرو به زاویهٔ ۶۰ درجه برابر رادیکال سه دوم وتر و ضلع روبرو به زاویهٔ ۳۰ درجه برابر نصف وتر می‌باشد.
اگر یکی از زوایا ۴۵ درجه باشد، ضلع مقابل آن زاویه رادیکال یک دوم مجذور وتر است.
در مثلث قائم‌الزاویه‌ای با زوایای ۱۵ درجه و ۷۵ درجه، ارتفاع وارد بر وتر، یک چهارم وتر است
ارغوان
جمعه 12 آذر 1395 10:54 ق.ظ
رابطه بسیار جالبی بود و همینطور وبلاگ خوبی دارید
پنجشنبه 27 آبان 1395 08:43 ب.ظ
ابعاد بزرگتر میدید
چهارشنبه 26 آبان 1395 12:23 ق.ظ
فیثاغورس واقعا جالبه
عشق یعنی...
دوشنبه 19 بهمن 1394 11:22 ق.ظ
سلام من باید یه کاردستی فیثاقورس درست کنم اما نمیدونم چطوری اینکارو بکنم که تو مسابقه هم برنده شم اگه میشه کمکم کنید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : یک مثلث به ابعاد 3و4و5
3 مربع به ابعاد 3 و4و5 روی شطرنجی بهتر است بعد مساحت دومربع 3و4 راشمارش کنید = مساحت مربع 5
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر