تبلیغات
معلم5 فتحی - مثلث فیثاغورث 2

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

مثلث فیثاغورث 2

تاریخ:یکشنبه 21 آبان 1391-08:46 ب.ظ

اگرمثلثی که یکی از زاویه هایش   90   درجه باشد.وشما روی هر یک از ضلعها یک مربع رسم کنید، دراین صورت...
 مساحت بزرگترین مربع که روی وتر قرار دارد مساوی بامجموع مساحت دو مربع دیگر است.
این موضوع به(قضیه،برهان  فیثاغورث )مشهور است.وخلاصه آن به ابن صورت است:   a2 + b2 = c2
      
نکته:      c       وتر مثلث قایم الزاویه است.    a   و    b     دوضلع دیگر هستند.
تعریف:بزرگترین ضلع  این مثلث را وتر می گویند. بنابراین:درمثلث قائم الزاویه فیثاغورث =مربع وتر =مجموع مربعات دوضلع دیگر
اثبات:اجازه بدهید با مثال  بیشتر شرح دهیم. مثالی: مثلث به ابعاد 3و4و5 که دارای زاویه راست است.با تعریف بالا داریم.         32 + 42 = 52 که با محاسبه می شود 9 + 16 = 25   :واقعا  شگفت انگیز است
  
اگر ما طول دو ضلع   مثلث قائم الزاویه را داشته باشیم میتوانیم طول ضلع طرف دیگر را داشته باشیم. بخاطر داشته باشید که این راه فقط در مثلث های قائم الزاویه کاربرد دارد. مثال
      یا این یکی  

right angled triangle
مثال1:    169 = c2              25 + 144 = c2                52 + 122 = c2               a2 + b2 = c2
                                                                              c = √169           c = 13                          c2 = 169
مثال2:

a2 + b2 = c2             92 + b2 = 152         81 + b2 = 225              225-81=144               144=225-81
b = 12                      b = √144      b2 = 144   
2-  اگر ما ضلعهای مربع را  یک سانتی متر بگیریم برای به دست آوردن قطر چه می کنیم؟


a2 + b2 = c2           12 + 12 = c2       1 + 1 = c2             2 = c2           c2 = 2         c = √2 = 1.4142...           
 مثال3:ایا مثلث زیر قائم الزاویه است؟عملیات زیر را انجام میدهیم:

ایاa2 + b2 = c2 ?                  جایگزین می کنیم.     a2 + b2 = 102 + 242 = 100 + 576 = 676  
c2 = 262 = 676  پس زاویه راست دارد.
      
مثال:ایا با اعداد  8 و15و16 میتوان یک مثلث قائم الزاویه رسم کرد؟82 + 152 = 162      
162 = 256                       82 + 152 = 64 + 225 = 289          مثلث قائم الزاویه  نمی توان رسم کرد.
مثال ایا این مثلث زاویه راست دارد؟

  a2 + b2 = c2  اعدادرا جایگزین فرمول کنید.
2(  3√) + 2(    5√) = 2(  8√)                3 + 5 = 8            
بله زاویه راست دارد.
لیست عددهایی که مثلث فیثاغورث را می سازند.
(3,4,5) (5,12,13) (7,24,25) (8,15,17) (9,40,41)
(11,60,61) (12,35,37) (13,84,85) (15,112,113) (16,63,65)
(17,144,145) (19,180,181) (20,21,29) (20,99,101) (21,220,221)
(23,264,265) (24,143,145) (25,312,313) (27,364,365) (28,45,53)
(28,195,197) (29,420,421) (31,480,481) (32,255,257) (33,56,65)
(33,544,545) (35,612,613) (36,77,85) (36,323,325) (37,684,685)




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر