آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

خط نیم خط پاره خط

تاریخ:سه شنبه 12 دی 1391-09:54 ق.ظ

خط و نقطه

 

 


نقطه

نقطه جایی را در فضا نشان می دهد.

نقطه طول، عرض و ضخامت ندارد . از حرکت نقطه، خط بوجود می آید.

 

نقطه (تعریف نشده)                                           
 

تصوری است در فضاکه به خودی خود و اندازه ای ندارد.نقطه اساس زبان هندسه است را با یک حرف می خوانیم ممکن است کوچک یا بزرگ باشد.نقطه یابی روی محور مختصات با دوحرف(X,Y ) نشان می دهیم
به کمک شکل های هندسی ایجاد می شود

خط

از دو طرف نامحدود است یا امتداد دارد.

برای نامگذاری خطها و نقاط معمولا خطها را با حروف کوچک و نقاط را با حروف بزرگ الفبای لاتین نمایش می دهند.

 

نیم خط

از یک طرف محدود (بسته) و از طرف دیگر نامحدود است یا امتداد دارد.

برای نامگذاری از یک حرف بزرگ و یک حرف کوچک لاتین استفاده می شود. مانند نیم خط z.

تعداد نیم خط روی یک خط در شکل زیر اگر دو سر خط آزاد باشد=nتعداد نقطه                              2n   =2×3=6            نیم خط             

 

 

پاره خط

از هر دو طرف محدود یا بسته است.

برای نامگذاری آن از دو حرف بزرگ لاتین استفاده می شود. مانند پاره خط AB.

محاسبه تعدادپاره خط روی یک خط  =تعداد نقطه ها× یک کمتر ÷2

 

 

انطباق (superposition)

انطباق به معنی منطبق شدن، برابر شدن با، یکسان گشتن با، می باشد. در هندسه، بر روی هم نهادن دو شکل (دو مثلث یا دو زاویه ) معمولی ترین روش برای بررسی تساوی آن هاست. دو شکل که بر هم منطبق می شوند، با هم مساویند و دو شکل که با هم مساوی باشند، می توانند بر هم منطبق شوند.

 

 


 

1. اگر n نقطه واقع بر یک خط  راست در نظر گرفته شوند ، تعداد نیم خطهای روی این خط  2n و تعداد پاره خطهای روی این خط         د.

مثال: اگر روی یک خط 10 نقطه مشخص شده باشد، تعداد نیم خطها و پاره خطهای ایجاد شده را حساب کنید.

  

زاویه (angle)

زاویه به معنی گوشه است و در اصطلاح هندسه « مجموعه نقاط یک صفحه که محدود به دو نیم خط با مبدا مشترک می باشند » منظور از راویه فقط دو نیم خط هم مبدا نمی باشد، بلکه آن مقداری است که دو نیم خط از هم باز می شوند.

از دوران یک نیم خط حول راسش یک ناحیه ای بوجود می آید که به آن زاویه می گویند. این دوران می توان در جهت عقربه های ساعت یا در جهت خلاف آن باشد. اگر نیم خطی را حول راسش چنان دوران دهیم که دوباره به نقطه شروع دوران بازگردد یک زاویه کامل یا تمام صفحه بوجود می اید. پس یک دایره خود یک زاویه کامل(دوران کامل) است. همچنین اگر نیم خط را چنان دوران دهیم که یک مسیر یک نیم دایره به مرکز راسش راطی کند یک زاویه نیم صفحه بوجود می آید. زاویه را با نام بردن راس یا نام بردن راس و دو ضلعش می خوانند

 

 

زاویه های متقابل به رأس (vertical angles):

دو زاویه که رأس مشترک داشته باشند و ضلع های آن ها دو به دو بر امتداد یکدیگر و در جهات مختلف باشند     « متقابل به راس » می گوییم.

 

 

دو زاویه مجاور:

دو زاویه را مجاور گویند هر گاه در رأس و یک ضلع مشترک باشند. مانند دو زاویه xÔy و yÔz  در شکل مقابل:

 دوزاویه مکمل مجاور

زاویه های متمم (complementary angles):

دو زاویه را در صورتی متمم یکدیگر می گوییم که مجموع اندازه های آن ها ˚90 باشند، مانند زاویه های B۱  و B۲ در شکل مقابل:

 

زاویه های مکمل (supplementray angles):

دو زاویه را در صورتی مکمل یکدیگر می گوییم که مجموع اندازه های آن ها برابر ˚180 باشد، مانند زاویه های Ô۱  و Ô۲  در شکل مقابل:

 دو زاویه مکمل غیر مجاور

زاویه های مجانب (asymptote angles):

دو زاویه را مجانب گویند هر گاه هم مجاور باشند و هم مکمل. مانند زاویه های        در شکل مقابل:

 

اندازه زاویه و واحد آن:

اگر یک زاویه قائمه (راست) را به 90 قسمت مساوی تقسیم کنیم، هر قسمت       زاویه را زاویه یک درجه می نامیم و آن را به عنوان واحد اندازه گیری زاویه به یک درجه است.

برای اندازه گیری زاویه از نقاله استفاده می کنیم.

 

 

       دایره (circle)

دایره به معنی دور زننده و گردنده می باشد و در اصطلاح هندسه منحنی بسته ای است است در یک صفحه ، که همه نقاط آن از یک نقطه ثابت به نام مرکز دایره به یک فاصله اند.

 تفاوت دراین است که فاصله هر نقطه روی محیط دایره تا مرکز( center point)همه یک اندازه هستند.:
فاصله هرنقطه از محیط دایره تا مرکز شعاع نام دارد.
 دایره بینهایت شعاع دارد.

  

 

 

پس فاصله هر نقطه روی محیط تا مرکز دایره شعاعradius نام دارد.        خطی که از وسط دایره بگذرد ودایره را نصف کنر قطر نام دارد .
قطر دایره: وتری است که از مرکز دایره می گذرد.
یک قطرdiameter دوبرابر شعاع است
دایره بی نهایت قطر دارد.
.

شعاع دایره: پاره خطی است که یک سر آن مرکز دایره و سر دیگر آن روی محیط دایره می باشد.

کمان دایره: قسمتی از دایره که به دو نقطه روی محیط دایره محدود باشد.

وتر دایره: پاره خطی است که دو سر آن دو نقطه از دایره است.

قطر دایره: وتری است که از مرکز دایره می گذرد.

 

 

 نکته ها

1. اگر دو زاویه مجاور باشند ، زاویه ای که بین نمیسازهای این دو زاویه تشکیل می شود ، نصف کل زاویه است.

 

2. نیمسازهای دو زاویه مجانب بر هم عمودند.


 

3. دو زاویه متقابل به رأس با هم مساویند.

 

4. نیم سازهای دو زاویه متقابل به رأس در یک امتدادند.


 

5. هر نقطه واقع بر نیمساز زاویه از دو ضلع زاویه به یک فاصله است و بالعکس هر نقطه که از دو ضلع یک زاویه به یک فاصله باشد ، بر نیمساز زاویه واقع است.

 





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
جمعه 24 دی 1395 10:37 ب.ظ
ببخشید برای به دست اوردن مجموع اعداد فرد و زوجی که از ۱ و ۲ شروع نمی شوند باید از چه فرمولی استفاده می کنیم؟

پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مجموع= تعداد × میانگین
تعداد = 1 + فاصله بین هردوعدد÷ ( عدداولی - عددآخری )
میانگین = 2 ÷ ( عدداولی + عددآخری )
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر