تبلیغات
معلم5 فتحی - عددهای حقیقی

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

عددهای حقیقی

تاریخ:دوشنبه 25 دی 1391-09:35 ب.ظ


مجموعه اعداد حقیقی :سردسته اعداد نام دارد.


محوراعداد حقیقی

 روی یک محور هر نقطه از محور را انتخاب کنی ، یک عدد حقیقی  است.


The Real Line

تقریب زدن اعداد حقیقی

حتی تقریب زدن اعداد حقیقی ،  هم روی محوراعدا در ردیف اعدادحقیقی هستند.

Real Numbers

Representation of Real Numbers

Real Numbers
می دانیم هر عدد گویا  می شود میتوان آن را به كسری نوشت ویا به صورت یك عدد اعشاری (حقیقی – متناوب) نوشته و هر عدد اعشاری یك عدد گویا   یا  گنگ است.
حال به عدد اعشاری 20200200020000/0 توجه كنید كه بعد از ممیز عددهای 2 و صفرها به طریقی تكرار شده اند ولی هیچ شناختی به عدد اعشاری متناوب ندارد. یعنی این یك عدد اعشاری متناوب نیست. پس این یك عدد غیرگویا است. این عدد را یك عدد گنگ یا (اصم) می نامند.عدد اصم عدد اعشاری گویند كه متناوب نباشد. منظم تكرار نشده است.

عدد متناوب گویا عدد اعشاری كه بعد از ممیز اعداد  با نظم تكرار شوند.  به 3 مثال  زیر:

 دوسوم=...666 / 0 رقم 6 تكرار و دورگردش دارد

سه بیست و ششم  (  ... 1153846153846 /  0 =26   ÷ 3) عدد خط كشیده تكرار شده

( ...8333   / 0 =6 ÷ 5  ) عدد 3 تكرار شده
همه ی اعداد گویا و اصم مجموعه ای را تشكیل می دهند كه به آن مجموعه اعداد حقیقی می گویند و با    R نشان می دهند

اعداد گویا یا اعداد منطقی در حقیقت همان کسرها (نه همه کسرها) هستند که دارای علامت‌های مثبت و منفی هستند. درواقع اعداد صحیح،طبیعی و اعداد حسابی همه زیر مجموعه‌ای از اعداد گویا هستند. اعداد گویا را می‌توان روی محور نمایش داد. مخرج تمامی اعداد طبیعی یک است و علامت آن‌ها مثبت در نتیجه همهٔ آنان کسر هستند. اعداد اعشاری را می‌توان جزو اعداد گویا به حساب آورد زیرا جزء اعداد حسابی هستند و در نتیجه آنان نیز جزء اعداد گویا به حساب می‌آیند. برای نمایش آنان روی محور می‌توان آنان را به کسر تبدیل نمود. اعداد گویا حاصل تقسیم دو عدد (تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد طبیعی هستند. بی نهایت کسر بین دو عدد گویا وجود دارد. اعداد گویا با علامت مثبت بزرگتر از اعداد گویا با علامت منفی هستند. اعداد گویا از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت ادامه دارند. ضمنا نماد اعداد گویا Q می باشد.

اشتباه نسبتاً رایج، گاهی اعداد کسری را با اعداد گویا یکی می‌دانند. این در حالی‌ست که، اعداد گویا فقط کسرهایی هستند که از تقسیم دو عدد صحیح حاصل‌آمده باشد. به عنوان نمونه، نسبت  2 /     کسر هست، ولی، گویا نیست، بلکه اصم یا عدد گنگ است.

تعریف : هر عدد اعشاری كه حقیقی و متناوب نباشد را یك عدد اصم می گویند. مانند:

Π = 3 / 141592633589793

√2 = 1/414213
℮ = 2 / 71...

درصفحه های بعدی بیشتر اعداد را معرفی می كنیم.

مترجم : عفت فتحی

عدد حقیقی  (real number):

 

حقیقی منسوب به حقیقت است و به معنی واقعی است 

 در ریاضی هر یک از عددهای گویا و عددهای گنگ (اصم)

 را یک عدد حقیقی می نامند.

 

مجموعه ی عدد های حقیقی:

 

مجموعه ی تمام عددهای گویا و عددهای اصم را مجموعه

اعداد حقیقی می نامیم و آنرا با حرف Q نمایش می دهیم.

 

                                                 

 

عدد اصم (گنگ)   ir rational number = surd

 

اصم به معنی کر و ناشنوا است و گنگ به کسی که کلمات

را نتواند ادا کند. در ریاضی :

 

اگر عدد طبیعی n  مجذور کامل نباشد آن گاه     عددی اصم

(گنگ) است. √  و عددپی و...

 

 

بعبارت دیگر هر عدد رادیکالی که جذر دقیق نداشته باشد

را یک عدد گنگ می گویند .

مانند  3  می دانیم امکان نمایش این اعداد به صورت کسر

وجود ندارد بنابراین :

 هر عدد حقیقی که گویا نباشد ، عدد اصم (گنگ) نامیده می شود.

 




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
ه
جمعه 16 مهر 1395 01:05 ب.ظ
عااااااااااااللللللللللللیییییییییییی
kimia
پنجشنبه 3 دی 1394 02:46 ب.ظ
الووووووووووووووو
سویل
شنبه 30 آبان 1394 03:14 ب.ظ
زیر مجموعه چیست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : {1, 2, 3} یک زیر مجموعه {1, 2, 3, 4} است هرعضو اولی در مجموعه دومی هم هست.

اگر {1،2،8} B {1،2} A دراین صورتB زیر مجموعهAاست.
http://fathi5.mihanblog.com/post/1590



A B ("معادل با این مطلب است که عضوی در A هست که متعلق به B نمی‌باشد")

, A B.
پنجشنبه 24 بهمن 1392 11:22 ب.ظ
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر