آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

عددگنگ e این عدد را عدد اولر هم گویند.

تاریخ:دوشنبه 25 دی 1391-08:39 ب.ظ

عدد     71 / 2  = e  یك عدد مشهور گنگ است ویكی ازاعدادبسیار مهم در ریاضی است.

2.7182818284590452353602874713527   … = e  این عدد را عدد اولر هم گویند.

چندین را ه برای محاسبه این عدد وجود دارد.اما هیچكدام جواب دقیقی نیست.زیرا عددتقریبا 71 / 2= e یك عدد گنگ است. ادامه  رقم تا بی نهایت بعد از اعشار است.

برای مثال:ارزش (1 + 1/n)n به عدد e زمانی نزدیكتر می شود كه مقدار nزیاد تر شود.

n

 

 

(1 + 1/n)n

1

00000 /2

2

  000 25 / 2                      

5

48832  /  2

10

59374 / 2

100

70481 / 2

1000

71692 / 2

10000

71815 / 2

100000

71827 / 2

ارزش عدد  e همچنین مساوی غیره   1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + 1/4! + 1/5! + 1/6! + 1/7! + ... كه

(علامت "!"  یعنی فاكتریل) كه ادامه داردتا به عدد اولی كه اعلام كردیم برسیم

كه بعد از محاسبه چندتای اولی  = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + 1/24 + 1/120 = 2.718055556

  شگفتی های این عدد e    را ببینید توضیح میدهیم   شما درعدد اولی كه اعلام كردیم  2.7182818284590452353602874713527   … = e  می بینید كه

عد د بعد از 7 ارقام    1828  دوبار تكرار شده   ...2.7 1828 1828= e  و بعداز دوبارتكرار عدد1828 شگفتی دیگر اندازه مقدار زاویه های داخلی مثلث  قائم الزاویه متساوی الساقین امده یعنی 45° ، 90° ، 45°مثل:

این  ...2.7 1828 1828 45 90 45 = e 

یك سرگرمی ( تقسیم كن وضرب كن)

عدد20 را 4 قسمت كنید هرقسمت 5 می شودحالا: عدد5 را به توان 4 برسانید5×5×5×5 = 54 = 625 حالا به اگر 20 را به 5 قسمت كردید هر قسمت 4 شد. شما 4 را به توان 5 برسانید. 4×4×4×4×4 = 45 = 1024پاسخ بزرگتر شد بله اینجا اگر عدد "e" را به همین روش به  دست آوریم : مثال عدد 10 و100 و1000

عدد10 را به 3 قسمت كردیم شد   ...3 / 3   اگر به توان 3 برسد

می شود3.3...×3.3...×3.3... (3.3...)3 = 37.037..

عدد10 را4قسمت كردیم هرقسمت  5 / 2  به توان4 برسد

 مساوی  2.5×2.5×2.5×2.5 = 2.54 = 39.0625 واگر

عدد10را 5 قسمت كردیم هرقسمت 2 شد به توان5

مساوی= 2×2×2×2×2 = 25 = 32 می بینیم كه عدد وقتی عدد 10 را 4 قسمت كردید 5 / 2 به عدد e  نزدیكتر شد حالا بكوشید عدد 100 را مثل قبل عمل كنید بیشتر نزدیك می شوید.

 

یكی از كاربرد ها ی عدد  "e"  وام وسرمایه گذاری است

 

فرمول دوره سرمایه گذاری به این صورت است FV = PV (1+r/n)n كه توضیح:

 

حروف( FV = ارزش آینده)   وPV)=ارزش عرضه شده)

و (  نرخ سود سالیانه      =  r)و(   تعداد دور ه سرمایه گذاری  =   n)

 حالا چه اتفاقی می افتد اگر تا بی نهایت دوره سرمایه گذاری ادامه یابدپاسخ از

 فرمول  (1+r/n)n  فرمول سرمایه گذاری   و فرمول   (e  ) = (1 + 1/n)n كه اعداد تا بینهایت  به جای

حرف n  قرار می گیرد.محاسبه=  x = n/r جانشین عدد گذاری می كنیم.

اگر r/n تقسیم شده می شود1/x)) و(  n = xr)حالا

 فرمول   (1+r/n)n    میشود (1+(1/x))xr كه    همان فرمول     er  = (1+(1/x))xr عدد e  به كار می رود

مترجم : عفت فتحی




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر