تبلیغات
معلم5 فتحی - عدد گنگ نسبت طلایی

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

عدد گنگ نسبت طلایی

تاریخ:دوشنبه 25 دی 1391-10:31 ب.ظ

نسبت طلایی:این علامت سمبول حرف یونانی به نام (فی"phi")بیست ویکمین حرف الفبای یونانی است. این اعداد که سابقه آشنایی بشر با آن به هزاران سال پیش از میلاد میرسد عددی است بنام "نسبت طلایی" یا Golden Ratio.یا عدد طلایی و....

که مثل عدد پی  یک عدد گنگ است ومقدار آن تقریبا = 1.618   هست.

 این عدددر هنر ،ریاضی ، هندسه ،و..... به کار می رود.

اگر شما یک خط را به دوقسمت  نا مساوی تقسیم کنید ،

 پاره خطی را در نظر بگیرید و فرض کنید که آنرا بگونه ای تقسیم کنید که نسبت بزرگ به کوچک معادل نسبت کل پاره خط به قسمت بزرگ باشد.

 در این مستطیل زیر از عدد نسبت طلایی استفاده شده است بیشتر ارشیتکت ها (معماران)ومهندسین وهنر مندان معماری معتقدند که کاربرد عدد طلایی در ترسیم ، شکلها را زیباتر و خوشایند  تر می سازد

ساختمانهای که از قدیم برجا ماندند بسیار ی از اعداد طلایی استفاده کرده اند.مثل پارتنون در یونان ویا در کشورمان بسیاری از مساجد قدیمی  از این اعداد استفاده شده است


اگر بخواهیم ارزش واقعی عدد نسبت طلایی را بدانیم .

عدد نسبت طلایی= 1.61803398874989484820…           

این عدد یک عدد گنگ است اعداد گنگ، یا اعداد اصم، اعدادی حقیقی هستند که گویا نباشند، یعنی نتوان آن‌ها را به صورت کسری که صورت و مخرجش عدد صحیح باشند نوشت. اعداد گنگ بعد از ممیز تا بی نهایت ادامه دارد.مثل عددپی اعدا دگنگ را بعد معرف  می کنیم.

.. چگونگی محاسبه این عدد گنگ نسبت طلایی   به صورت زیر است :

الف) یک را بر عدد دلخواه تقسیم کنید

ب)عدد به دست آمده را با یک جمع کنید. عدد به دست آمده عددی جدید ایجاد شد

ج) دوباره یک را بر عدد جدید تقسم کنیدو تکرار....

خارج قسمت +1 

             عدد  ÷   1 

عدد

5 / 1 =  5 / 0+1

  ...666 /  1 = 1 +   ...666 / 0

 6 / 1 =  1 + 6 /  0

625 / 1 = 1 +  625 / 0

...6154 / 1 = 1 + ...6154 / 0

5 / 0=2 ÷1

...666 / 0 =  5 / 1÷1

6 /     0 = ...666 / 1 ÷1

  625 / 0 = 6 / 1 ÷ 1

 ...6154 / 0 = 625 / 1 ÷ 1

ادامه............

 2  

 5 / 1                            

...666 / 1

6 / 1

625 / 1

...6154 / 1

اگر بخواهیم ادامه دهیم وقت بسیاری می برد.البته راه های دیگری هم هست.به شکل زیر توجه کنید

نسبت طلایی

یک مربع به ضلع 1 سانتی متر رسم کنید.

یک نقطه   وسط ضلع بگذارید. به راس روبرو وصل کرده

نقطه را به همان  اندازه  5/2 √ خلاف جهت روی ضلع  ادامه دهید.حالا اگر ضلعها ی مربع را ادامه داده مستطیلی ایجاد می شود که طول وعرض همان نسبت طلایی است

 فرمول:به مستطیلی کهبالا رسم شد نگاه کن فرمول عرض یک  وطول عدد زیر:


               فرمول عدد فی=  
5 √1+
   2
=5
   2
+  1
  2

 ریشه یا جذر5تقریبا= 2.236068 وعدد نسبت طلایی از حل تساوی بالا   تقریبا :

  تقریبا   (1+2.236068)/2 = 3.236068/2 = 1.618034

اعداد فیبوناچی حدود 300 سال پیش که از مثلث خیام 1000 سال پیش استفاده کرده واعدادی را حساب کرده

                    0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...

هر شماره بعدی از مجموع دو شماره قبل ایجاد شده است.و اینجا یک چیز شگفت انگیزی می بینید

اگر هردو عدد دنباله هم را برهم تقسیم کنید و این کار را ادامه دهید به عدد نسبت طلایی بر میخورید.

A

B

 

B/A

2

3

 

1.5

3

5

 

1.666666666...

5

8

 

1.6

8

13

 

1.625

...

...

 

...

144

233

 

1.618055556...

233

377

 

1.618025751...

...

...

 

...

شما  حتی  می توانید اعداد دنباله دیگری ایجاد کرده مثلا دوعدد 16و192 را انتخاب کنید وباهم جمع کنید وپاسخ را با عدد قبل جمع کنید یک دنباله  مثل زیر ایجاد کنید و مثل بالا هردو را برهم تقسیم کنیدتا به عدد طلایی برسید  چه شگفت انگیز؟!!!!!

مثل 192, 16, 208, 224, 432, 656, 1088, 1744, 2832, 4576, 7408, 11984, 19392, 31376, ...):

    

A

B

 

B / A

192

16

 

0.08333333...

16

208

 

13

208

224

 

1.07692308...

224

432

 

1.92857143...

...

...

 

...

7408

11984

 

1.61771058...

11984

19392

 

1.61815754...

...

...

 

...

عدد نسبت  طلایی  را باشکل زیر  به کار برده می شود.

                                      ... 1.61803 = 1 +  ... 1/1.61803)   

                                                               عددفی=1+عددفی÷  1


یا :به عنوان کسر بسط داده شده  نوشته شود. که به سادگی به کسر های ساده تر تبدیل کرده تا حل شوند. به شکل کسر مسلسل نوشتیم.

 درحالی که خیلی از اعداد گنگ رامیتوان آنها را به طور معقول به صورت اعداد گویا در آورد  مثل :

عدد        3.141592654...=π    که به کسر(بیست ودو هفتم )یعنی 22/7 = 3.1428571...  نزدیک است

مترجم : عفت فتحی




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
پنجشنبه 29 مهر 1395 08:51 ب.ظ
خوسبحال هر کی که باهاتون درس داره میشه بگید کدوم شهرید؟
نگین علی حسینی
شنبه 27 دی 1393 03:35 ب.ظ
شما خانم فتحی عدالت هستید؟


ولی به هر حال مرسی !
لطفا قسمت حجم را هم راه بیندازید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله.شاگرد پرتلاش و بسیار خوبم وخودم هستم
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر