آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

بردار هاومحور های مختصات

تاریخ:شنبه 14 بهمن 1391-06:37 ق.ظ

محورهای مختصات مقدمه          
بازی وتمرین

بردار: (Vector)

بردار پاره خطی است جهت دار که دارای ابتدا و انتها باشد؛

مانند بردار AB که ابتدایش A و انتهایش B  می باشد. گاهی اوقات نیز بردار را با یک حرف نشان می دهند؛ مانند بردار AB

همچنین دو بردار را با دو حرف  ابتدای بردار( tail )وانتهای بردار(  head(هم مینویسیم
بردار  AB
 

چند بردار که هم جهت وهم اندازه باشند با هم مساویند وتشکیل یک دسته برادار را می دهند.


هر بردار در صفحه دارای  مختصات می باشد. برای مشخص کردن مختصات یک بردار ابتدا آن را به دو بردار یکی در امتداد افق (محور طول) و دیگری در امتداد قائم (محور عرض) تجزیه کرده و با توجه به جهت بردار ها مختصات آنرا می نویسیم.

بردارها دارای ویژگیهای زیادی هستند و در ریاضی و فیزیک کاربرد فراوان دارند. برای آشنایی با برخی از ویژگیهای بردارها تصاویر را نگاه کنید و نتیجه گیری های خود را با نتایج ثبت شده مقایسه کنید.


نتیجه گیری:

  هر برداری که موازی محور طول ها باشد ، عرض آن صفر است و هر برداری که عرض آن صفر باشد ، موازی محور طول هاست.بردارb

نتیجه گیری:

هر برداری که موازی محور عرض ها باشد، طول آن صفر است و هر برداری که طول آن صفر باشد، موازی محور عرض هاست.بردارd


نتیجه گیری:

  بردار رسم شدهa با بردار b برابرند.( سمت راست)

  بردارهای موازی ، هم اندازه و هم جهت را بردارهای مساوی گویند.

نتیجه گیری:

بردارهای رسم شده دو به دو با هم قرینه اند.


 

هر گاه دو یا چند بردار دنبال هم باشند، برای یافتن حاصل جمع این بردارها کافی است ابتدای بردار اول را به انتهای بردار آخر وصل کنیم. این روش برای نشان دادن بردار حاصل جمع «روش مثلث» نام دارد.

 




الف) روش مثلثی

     در این روش بردارها را با حفظ اندازه و جهت به صورت دنباله وار ( ابتدای بعدی روی انتهای قبلی) رسم میکنیم و بردار بر آیند برداری است که ابتدای آن روی ابتدای اولین بردار و انتهای آن روی انتهای آخرین بردار است.

ب) روش متوازی الاضلاع:

    در این روش ابتدای تمام بردار ها را از یک نقطه رسم میکنیم البته با حفظ اندازه و جهت.

سپس دو به دو بردارها را به شکل متوازی الاضلاع در آورده و قطری از متوازی الاضلاع که ابتدای آن روی ابتدای بردارها میباشد همان بر دار بر آیند است.

نكته : قطر دیگر این متوازی الاضلاع همواره مقدار تفاضل دو بردار را نشان میدهد  به شكل دقت كنید:

نتیجه گیری:

í برای بدست آوردن حاصل جمع دو بردار با ابتدای مشترک، می توانیم قطر متوازی الاضلاعی را که دو بردار روی آن رسم می شود ، به دست آوریم : این قاعده روش متوازی الاضلاع نامیده می شود


   فرمولهای جمع  برداری:

 الف) اگر بردارها هم جهت و هم راستا باشند

C = a+b

ب) اگر بردارها بر هم عمود باشند



 رابطه مثلث فیثاغورث به مثال توجه کنید.C =a 2+b2

مثال:به تصویر زیر توجّه كنید. این تصویر می‌تواند نشان دهنده حركت ماشینی باشد كه ابتدا به اندازه ٢٧٥m در راستای شرق حركت نموده (بردار )، سپس به اندازه ١٢٥m در راستای شمال جا به جا می‌شود. (بردار  ).

برای به دست آوردن بردار برآیند ، بردارها را طوری به دنبال هم قرار می‌دهیم كه ابتدای یكی روی انتهای دیگری قرار گیرد.

بردار برآیند، برداری است كه از ابتدای اولین بردار به انتهای آخرین بردار رسم شود. برآیند دو بردار  و   در تصویر زیر نشان داده شده است (بردار ).

 برای نشان دادن عملیات جمع برداری از نماد زیر استفاده می‌كنند.

جمع در این رابطه بدین معنی نیست كه اندازه بردار  برابر 275m + 125m است زیرا در این مثال دیگر بردارها در یك راستا نمی‌باشند. در اینجا ما از قائم الزاویه بودن مثلث شكل بالا استفاده می‌كنیم و از قاعده فیثاغورث می‌توانیم اندازه بردار برآیند را به دست آوریم.

 

ج) اگر زاویه بین بردارها  بین صفر تا 90 و یا بین 90 تا 180 درجه  باشد

C=a2+b2+ 2ab cos θ

 






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
جمعه 3 دی 1395 04:53 ب.ظ
ببخشید بردار صفر را در ریاضی به چه صورت نشان میدهند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : فلش از صفر شروع برگشت روی صفر
Sara Fathollahi
شنبه 25 اردیبهشت 1395 05:10 ب.ظ
Sara Fathollahi
شنبه 25 اردیبهشت 1395 05:08 ب.ظ
از سایتتون خیلی ممنونم من مختصات رو بلد نبودم ولی با خوندن متن ها خیلی درسم بهتر شد و متوجه شدم . ممنون .
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
فاطمه
جمعه 6 آذر 1394 03:18 ب.ظ
خانم فتحی خییییییییییلی عالی بود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
پاکان ریاحی
شنبه 29 فروردین 1394 10:04 ب.ظ
خیلی خیل تکر می کنم از شما
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی :
پریناز
سه شنبه 23 اردیبهشت 1393 11:47 ق.ظ
خیلی ممنون ازسایتتون ولی چرا عکساش نمیخونن.
ffgfvqcigf
یکشنبه 17 فروردین 1393 06:43 ب.ظ
ziwaggbuij6, <a href="http://www.ploqctfret.com/">bdicdzxulh</a>
عاشق یک لحظه نگاهت
شنبه 14 بهمن 1391 06:43 ق.ظ
وقتی خداوند از پشت ، دستهایش را روی چشمانم گذاشت

از لای انگشتانش آنقدر محو دیدن دنیا شدم

که فراموش کردم منتظر است نامش را صدا کنم . . .

سلام دوست خوبم
روز قشنگی رو برات آرزومندم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بنام خدا ، ممنون از اظهار محبت زیبایت.با احترام : فتحی
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر