آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

مسئله سوزن بوفون-عددپی

تاریخ:چهارشنبه 2 اسفند 1391-08:12 ب.ظ

مسئله سوزن بوفون در ابتدا از سوی ژرژ-لوئی لکرک کنت دو بوفون مطرح شده‌است. از جواب این مسئله می‌توان به عنوان یک راه حل تقریبی برای به دست آوردن عدد پی استفاده کرد.
فرض کنید یک برگه یا یک سطح داریم که روی آن خطوط موازی به فواصل معین کشیده ایم.با فرض ۱ بودن این فاصله، سوزنی به طول ۱ واحد انتخاب می کنیم.(این سوزن می تواند بیشتر یا کمتر از ۱ واحد نیز باشد)سوزن را به دفعات(بیش از ۳۰۰ بار) به طور تصادفی روی برگه میاندازیم.تعداد دفعاتی که سوزن یکی از آن خطوط را قطع کرد، نسبت به کل دفعات می سنجیم.این نسبت(یعنی در واقع احتمال برخورد سوزن به خطوط موازی)حدود \frac{2}{\pi} می گردد.و این مستقل از نسبت طول سوزن به فاصله دو خط موازی است.هر چه تعداد دفعاتی که سوزن را می اندازیم رو به بی نهایت میل کند، تقریب عدد پی به خودش نزدیک تر می شود. اثبات این قضیه در حالت ۱ نسبت طول سوزن به فاصله دو خط موازی از شکل مشخص است. حالت خاص این قضیه:اگر طول سوزن دقیقا نصف فاصله بین خطوط باشد، احتمال برخورد سوزن به خطوط \frac{1}{\pi} می شود  (ویکی پدیا)

محاسبه‌ی عدد پی با استفاده از سوزن!
ریاضیدانان از قدیم به محاسبه‌ی نسبت محیط دایره به قطر آن علاقه‌مند بودند. بعضی ریاضیدانان عدد π را تقریباً برابر  می‌دانستند.
روش‌های مختلفی برای محاسبه‌ی عدد π وجود دارند.
در اینجا روشی بامزّه را که برای اجرای آن فقط به سوزن و کاغذ و مداد نیاز دارید، شرح می‌دهیم. این روش معروف به روش سوزن بوفون است.

بوفون (۱۷۸۸-۱۷۰۷)ریاضیدانی فرانسوی است. برای دیدن زندگی‌نامه‌ی بوفون، اینجا را ببینید.
خطوطی موازی که فاصله‌شان برابر طول سوزن است روی کاغذ رسم کنید. سوزن را به دفعات زیاد – مثلاً n بار – به طور دلخواه روی کاغذ بیندازید. فرض کنید تعداد دفعاتی که سوزن خط را قطع کرده است، a بنامید. اگر n به قدر کافی بزرگ باشد،  تقریباً برابر است با … بله! برابر است با   !



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
ریکا
سه شنبه 27 مهر 1395 02:47 ب.ظ
سلام.

من سوالم در مورد حالت های کلی هست نه حالت های خاصی که شما گفتید.مثلا اگه فرض کنیم طول سوزنLفاصله دو خط D ,فاصله مرکز سوزن از خط نزدیک xباشد وزاویه ای که می سازد m باش و احتمال هم همشانس باشد این رابطه چه طوری به دست می آید؟
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر