آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

قانونها ی توان در ریاضی - توان چیست؟

تاریخ:جمعه 31 خرداد 1392-07:42 ق.ظ

توان  

هرگاه عددی را چند بار در خودش ضرب کنیم، می گوییم آن عدد را به توان رسانده ایم. که عددر را پایه و تعداد عدد ها را n  که توان می نامیم. نام دیگر توان، نما می باشد.   3 5 =5  ×5×5 در اینجا عدد 5 پایه وعدد3 توان  یا نما نام دارد. تعریف: به عددهایی مانند ab یك عدد تواندار می گوییم. a  را پایه عدد و b را توان یا نمای آن نامیده و می خوانیم «a  به توان b»         82 = 8 × 8 = 64   به مثالها توجه کنید:
     53 = 5 × 5 × 5 = 125
24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16             9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9=96

exponent definitiona7 = a × a × a × a × a × a × a = aaaaaaa 
 x6 = xxxxxx
به مثال توجه کن      8    =3 2=2×2×2   عدد2     چند بار درخودش ضرب شده؟3بار 
         54  ببینیم  عدد5 چند بار درخودش ضرب می شود؟4بار     54   = 5×5×5×5
x2x3 = (xx)(xxx) = xxxxx = x5           = x2   ×   x3 =  x(2+3)=    x5
هرگاه عددی را چند بار در خودش ضرب کنیم  برای آسان شدن تعداد هرچند بار دربالای عدد تعداد آن را می نویسیم .پس ما تعداد چند بار را جمع می کنیم  مثلا دراینجا عدد6  چندبار ضرب شده 
6×6×6×6×6×6 ×6  دراین صورت  7بارضرب شده  7  6
مثال2 :        5 6   =  2  +  3  6  =   2 6 ×   3 6    =6×6× 3 6   دراین جا عدد6 را ببین 5بار ضرب شده دوبار  جدا و(3 6 =6×6×6)  درتمرین بالا اگر در مورد 2 6 ×   3 6     اگر توان ها را ضرب کنید با تعداد ضرب جور در نمی آیدومی شود 6 6   که غلط است  باید 5بار شود 

جمع و تفریق توان ها: در جمع و تفریق دو یا چند عدد توان دار، ابتدا هر کدام از اعداد را جداگانه به توان می رسانیم. سپس با هم جمع یا تفریق می کنیم.   
   20=32-27+25=25-33 + 52
نكته: اگر عددی توان نداشته باشد توان آن را عدد 1 در نظر می گیریم. 1 3=3
نكته:  هر عدد به توان 1 برابر است با همان عدد
نكته: عدد 1 به هر توانی برسد حاصل 1 می شود. 1   =  15  1        و    91 = 9
نكته: توان دوم هر عدد را مجذور (مربع)آن عدد می گویند (در واقع مساحت مربعی را حساب می كنیم كه طول ضلع آن را دارد.  مجذور4= 2 4     
نكته:  توان سوم هر عدد را مكعب آن عدد می گویند (می توان گفت: مكعب یك عدد، حجم مكعب مربعی است  كه این عدد اندازه ی هر ضلع آن مكعب است)     مکعب 5= 3 5
نكته: اگر پایه ی یك عدد توان دار ، عددی منفی، كسری یا اعشاری باشد پایه ی آن عدد را در داخل پرانتز می نویسیم
مانند: 3(2-) یا 4(    1)یک دوم به نوان4
                         2
نكته: هر عدد غیر صفر به توان  0 برسد حاصل 1 می شود .      0≠ a0 =1             a
 اما 00     را می گویند (نا معین) زیرا هم یک می توان گفت وهم صفر
۱)در ضرب اعداد توان دار :
الف)اگر پایه ها مساوی باشند یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را جمع می کنیم  b a  ×  ac=  (b+c)  a
۲۱۲  =  ۲۵ × ۲۷ 
 ( y5 =  y2 y3 = yyyyy  =(y2)(y3   یا     : y2 y3 = y2+3 = y5

x2x3 = (xx)(xxx) = xxxxx = x5           = x2   ×   x3 =  x(2+3)=    x5

xy)3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x3y3)
ب)اگر توان ها مساوی باشند پایه ها را ضرب می کنیم و یکی از توان ها را می نویسیم. در ضرب اعداد توان دار با توان مشابه توانها را می نویسیم و پایه ها را ضرب می کنیم
۲۶ × ۵۶ = ۱۰۶
ج) اگر پایه ها نامساوی و نماها نیز نا مساوی باشند ابتدا هر یک از آن ها را به توان می رسانیم سپس در هم ضرب می کنیم.
27×25=۲3 × ۵2
مثال: حاصل ضرب مقابل را به صورت توان دار بنویسید.         = 53 × 53
253= 3 (5 × 5 ) = 53 × 53
توجه: هر یك از دو راه را كه انتخاب كنیم درست است     = 53 × 53
اف)     5×5×5×5×5×5= 56
ب)     25×25×25= 253                         253=56
توجه: در بعضی موارد كه پایه ها و توان ها هیچ كدام مساوی نیستند می توانیم با یك تغییراتی در اعداد ، پایه ها و یا توان های آنها را برابر كنیم.
 (الف)   96= 2 9 ×94=81× 94
 (ج) 95= 93×92= 93× 34   
۲)در تقسیم اعداد توان دار :
الف)اگر پایه ها مساوی باشند یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را از هم کم می کنیم.
۲۳۶    ÷  ۲۹ 
  x4/x2 = (xxxx) ÷ (xx) = xx = x2    = x4÷x2 = x(4-2) = x2    (علامت /  خط کسری است)
     x2÷x2 = x2-2 = x0 =1
اگر توجه کنیدx0=1
ب)اگر توان ها مساوی باشند پایه ها را بر هم تقسیم می کنیم و یکی از توان ها را می نویسیم.
۳۷     =   ۲۷  ÷  ۶۷
اگر در تقسیم دوعدد ، توا ن پشت ( ) باشد ،توان برای هر دو حساب می شود. علامت / خط کسری است. y/y = 1
به انواع مثالها توجه کنید:
x/y)3 = (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x3/y3)
(x/y)n = xn/yn )                   
 
 
    
     3  )توان در توان :
اگر عددی توان دار را مجددا به توان برسانیم توان ها را در هم ضرب می کنیم.
                         5  (   ۲۳     )  =۲۱۵
x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12`)     
(x3)4 = x3×4 = x12 )            

۴)توان- توان :
درعبارت هایی که به شکل a (m)
n هستند ابتدا باید m را به توان n برسانیم و پاسخ را توان a در نطر بگیریم.
                                        3
ابتداتوان را به توان برسانید.      5 2=۲۱۲۵           

 
5- قانون توان صفر:
هر عدد (به جز صفر) به توان صفر برابر است با یک.   0  ۳=    ۱       و   1=0  5
      90 = 1 به مثال زیر توجه کنید:
x2÷x2 = x2-2 = x0 =1
به مثالها توجه کنید وآنها را بررسی کنید.تا.....

35 = 3 ÷6 3 = 31 ÷ 36 =1- 6 3 = 35= 243
34 = 3 ÷5 3 = 31 ÷ 35 =1- 35 = 34= 81
33 = 31 ÷4 3 = 31 ÷ 34 =   1 - 4 3  = 33= 27
32 = 3 ÷3 3 = 31 ÷ 33 =1-- 3 3  = 32= 9
31 = 3 ÷2 3 = 31 ÷ 32 =1-  2 3    = 31= 3

 به طور منطقی اثبات می کنیم.  1=30 =    1-1 3 = 31 ÷ 31  = 30 .
اگر دوعدد مساوی با توان مساوی برهم تقسیم شوند را  داشته باشیم باز مساوی یک می شود:
m0 = m(n – n) = mn × m–n = mn ÷ mn = 1
نتیجه   :1-هرعدد به توان صفر=1    پس: 00 = 1
  2-صفر به توان صفر =صفر پس 00 = 0 البته ریاضی دانان می گویند "00" نامعین وتعریف نشده است.       
 

x0 = 1, پش ... 00 = 1
0n = 0, پس ... 00 = 0
       
تمام اعداد منفی وقتی به توان فرد می رسند، همان منفی باقی می مانند.      
مثال :     64- =   (4-)  یا        8 - = 3  (2 - )

توجه توجه:عدد به توان منفی  به مخرج کسر میرود .اگر صفر را به توان عددی منفی برسانیم،  چون حاصل در مخرج صفر دارد و تعریف نشده‌است.
تمام اعداد منفی وقتی به توان زوج می رسند مثبت می شوند :    9 = 2 (3-)
2(-2) = (2-) × (2-) = 4
     25 +  =(5-) × (-5)  =2( 5-)      
      
تمام اعداد مثبت وقتی به توان فرد یا زوج می رسند، مثبت باقی می مانند.
      
+25 =  ( 5 +) × (5+) =  2( 5+)         و125 += (5+  ) ×(+5)  ×   (+5) =  3( 5+)

1(-1)1 = 1  -      عدد منفی توان فرد
2(-1) = (    1-) × (1- ) +1     عدد منفی توان زوج
3(-1) = (1-) × (1-) × (1-) =1-  عدد منفی توان فرد
4(-1) = (1-) × (1-) × (1-) × (1-) = 1 +  عدد منفی توان زوج
مثال:   97 (-1)  =    1-

 6(-2)= 64 + عدد منفی به توان زوج برسد پاسخ مثبت می شود                   
قرینه ی عدد a یعنی a -. برای به دست آوردن قرینه ی هر عدد، آن عدد را در (1-) ضرب می کنیم.
 


 موارد توان را با   (  )  بررسی می کنیم:
2(2 -) = (2-) × (2-) = 4
22 -= (22)- =  (2 × 2) -= -4
ab)2 = ab × ab)
 ab2 = a × (b)2 = a × b × b     به چه نتیجه ای رسیدید؟
 

fractional exponents
43/2  یعنی 4به توان سه چهارم
m/n = m × (1/n)    (  /    یعنی خط کسری)


fractional exponents

m/n = (1/n) × m:

fractional exponents

برای اطلاعات بیشترتان بر روی هر کدام از عناوین زیرین که می خواهید کلیک کنید تا باز شود

قانونها ی توان در ریاضی - توان چیست؟


  اعداد1تا12 به توان               کسرهاوتبدیل به اعشارودرصد               فاکتوریل           مجذور وجذر 1تا100         

        جمع وتفریق عددهای توان دار                          توان اعدادبایکان1         توان اعشاری 10
عدد با توان منفی          رادیکال وتوان           رادیکال وتوان2          عددوتوان کسری         توان کسری  توان کسری-منفی
رادیکال-فرجه-توان کسری-منفی
گویا کردن -رادیکال ها 2
گویا کردن -رادیکال ها
توان علمی پاسخ به سوال
رادیکال-ضرب کردن رادیکال -تقسیم کردن رادیکال -گویا کردن رادیکال
جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق رادیکال
تجزیه عدد
جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم
        عدد به توان منفی         توان کسری  

نماد علمی . توان علمی عدد

توان علمی پاسخ به سوال
888    روی علامت فلش کلیک کنید وتوان را ببینید روی دکمه سمت راست پاک کن است                                             


علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
علی
دوشنبه 12 خرداد 1399 04:57 ب.ظ
حاصل پنج نهم به توان پنج ضربدر سه دهم به توان سه چند میشه؟
یکشنبه 11 خرداد 1399 01:48 ب.ظ
سلام اگه هم پایه وهم توان توی جمع مساوی باشد جواب چی میشه
شنبه 3 خرداد 1399 06:25 ب.ظ
نصف عدد 16به توان 10برابرباچنداست لطفا همین حالا جواب بدین

حیدر نوروزی
شنبه 20 اردیبهشت 1399 06:22 ب.ظ
اگر 5 به توان x برابر 3 باشد 5 به توان 3x برابر چند است؟
Fateme
شنبه 20 اردیبهشت 1399 10:47 ق.ظ
فرق بین ^5(8)و
8^5
علیرضا زارعی
پنجشنبه 18 اردیبهشت 1399 03:19 ب.ظ
هرعددبه‌جزصفربه‌توان‌صفربرسدبرابر..........میشود
آیسان مینایی
دوشنبه 15 اردیبهشت 1399 02:56 ب.ظ
سه به توان بی : هفت،سه به توان بی به علاوه دو را حساب کنید؟
اسما
دوشنبه 15 اردیبهشت 1399 09:26 ق.ظ
لطفا با راه حل کامل برام توضیح بدین
اسما
دوشنبه 15 اردیبهشت 1399 09:24 ق.ظ
نسبت عدد 18 به توان4 به عدد 81 به توان2 چیست؟
سه شنبه 2 اردیبهشت 1399 08:24 ب.ظ
سلام قانون« منفی به توان زوج مثبت و به توان فرد منفی فقط مخصوص پانتز هست » لطفا جواب بدین
دوشنبه 1 اردیبهشت 1399 05:02 ب.ظ
سلام ببخشید اگر یک عدد منفی در پرانتز باشد و توان هم داخل پرانتز باشد ایا ان توان هم برای عدد و هم برای منفی است یا نه خواهش میکنم زودنر جواب بدید من امتحان دارم
محمد
دوشنبه 1 اردیبهشت 1399 04:34 ب.ظ
5به توان 3بهعلاوه 5بهتوان 3 تا 125 بار چند میشود
رونالدو
جمعه 29 فروردین 1399 10:27 ب.ظ
لطفا جواب بدهید
رونالدو
جمعه 29 فروردین 1399 10:26 ب.ظ
پاسخ 4 تا 5 به توان 2 به صورت عدد توان دار چند میشه
طهورا
چهارشنبه 27 فروردین 1399 12:07 ق.ظ
سلام ۱۲۵×۲۵°2 چی میشه البته بدون پرانتز و توان روی ۲۵ هست
جمعه 22 فروردین 1399 04:19 ب.ظ
سلام ثلث دو به توان چهل و دو ضرب سه به توان چهل و سه را به صورت عدد تواندار بنویسید چجوری باید حل کنم جوابش چی میشه
مهدی
چهارشنبه 20 فروردین 1399 05:52 ب.ظ
عدد3تنها عددی است که بین دوعددرادیکال5ورادیکال15است
مهدی
چهارشنبه 20 فروردین 1399 05:49 ب.ظ
ثلثسه به توان4برابراست باسه به توان3
فرناز
یکشنبه 17 فروردین 1399 06:01 ب.ظ
اقا جواب ۱۲به توان۲ تقسیم بر(۴به توان ۵×۴به توان ۵ چیمبشه
چهارشنبه 11 دی 1398 04:10 ب.ظ
اگر عددی به توان 1- برسد حاصل برایبر چند است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عدد معکوس شود به همان توان امامثبت
حسین
دوشنبه 30 اردیبهشت 1398 11:06 ق.ظ
سلام جواب نصف چهار به توان بیست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 20^2
دوشنبه 20 اسفند 1397 11:10 ق.ظ
حاصل عبارت زیر
×۴به توان منفی۲ ضربدر ×۳-به توان منفی ۲ ضربدر ×۴بتوان پنج
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : هر کدام توان منفی دارد کسری با صورت1 ومخرج همان عدد به توان مثبت
ستده شده=منفی x/12
شنبه 18 اسفند 1397 10:18 ب.ظ
سلام سرکارخانم.فرق توان ها در پرانتز وساده و توان منفی رو تو۱یح بدین.لطفا سریعتر فردا امتحان دارم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : توان منفی داخل پرانتز باشد وتوان پشت پرانتز منفی به توان زوج مثبت می شود
اگر با داخل پرانتز باشد و توان بالای عدد باشد فقط عدد به توان می رسد
سه شنبه 16 بهمن 1397 07:45 ب.ظ
سلاماگر در تقسیم در توان پایه ها مساوی باشند و توان ها مساوی نباشند چگونه باید حساب کنیم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : پایه را انتخاب کن وتوانها را ازهم کم کن توان پایه قرار ده
غزل
جمعه 12 بهمن 1397 03:02 ب.ظ
سلام خسته نباشید
اگر ٢ به توان x برابر ١٠ باشه ؛ حاصل ٢ به توان x+1 چند مى شه ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 20
کلانتری
جمعه 28 دی 1397 04:09 ب.ظ
دو سوم به توان دو چند می شه؟؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4/9
متین
دوشنبه 17 دی 1397 12:37 ق.ظ
سلام وقتتون به خیر(2+2^2+2^3+...+2^80)(2^50-+2^51-+...+2^80-)(2^50+2^51+...+2^80)چند میشه خواهش میکنم جواب بدید همه جا گشتم نبود نمی دونم جوابشو
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اشکال دارد
پنجشنبه 12 مهر 1397 06:16 ب.ظ
سلام
اگر عددی منفی به توان صفر باشد جواب چه میشود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : داخل ( ) باشد=1
مهلا
چهارشنبه 6 تیر 1397 12:30 ق.ظ
ببخشید میشه بگید مجموع ارقام ۱۰ به توان ۲۳ منهای ۱۰ به توان ۱۸ رو چطوری باید محاسبه کرد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : فاکتور بگیر=(1-100000)18^10
99999000000000000000000
مجموع=45
EA
شنبه 5 خرداد 1397 07:44 ب.ظ
با عرض سلام و خسته نباشید
می خواستم جواب این سوال رو بدونم گفته شده. اگر ( n^2= 2^n ) باشد
n برابر است با .....یا.....
می خواستم بدونم .... چی می شه
با تشکر
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2 یا 4


نمایش نظرات 1 تا 30
شبکه اجتماعی فارسی کلوب | Buy Website Traffic | Buy Targeted Website Traffic