تبلیغات
معلم5 فتحی - قانونها ی توان در ریاضی - توان چیست؟

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

قانونها ی توان در ریاضی - توان چیست؟

تاریخ:جمعه 31 خرداد 1392-07:42 ق.ظ

توان  

هرگاه عددی را چند بار در خودش ضرب کنیم، می گوییم آن عدد را به توان رسانده ایم. که عددر را پایه و تعداد عدد ها را n  که توان می نامیم. نام دیگر توان، نما می باشد.   3 5 =5  ×5×5 در اینجا عدد 5 پایه وعدد3 توان  یا نما نام دارد. تعریف: به عددهایی مانند ab یك عدد تواندار می گوییم. a  را پایه عدد و b را توان یا نمای آن نامیده و می خوانیم «a  به توان b»         82 = 8 × 8 = 64   به مثالها توجه کنید:
     53 = 5 × 5 × 5 = 125
24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16             9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9=96

exponent definitiona7 = a × a × a × a × a × a × a = aaaaaaa 
 x6 = xxxxxx
به مثال توجه کن      8    =3 2=2×2×2   عدد2     چند بار درخودش ضرب شده؟3بار 
         54  ببینیم  عدد5 چند بار درخودش ضرب می شود؟4بار     54   = 5×5×5×5
x2x3 = (xx)(xxx) = xxxxx = x5           = x2   ×   x3 =  x(2+3)=    x5
هرگاه عددی را چند بار در خودش ضرب کنیم  برای آسان شدن تعداد هرچند بار دربالای عدد تعداد آن را می نویسیم .پس ما تعداد چند بار را جمع می کنیم  مثلا دراینجا عدد6  چندبار ضرب شده 
6×6×6×6×6×6 ×6  دراین صورت  7بارضرب شده  7  6
مثال2 :        5 6   =  2  +  3  6  =   2 6 ×   3 6    =6×6× 3 6   دراین جا عدد6 را ببین 5بار ضرب شده دوبار  جدا و(3 6 =6×6×6)  درتمرین بالا اگر در مورد 2 6 ×   3 6     اگر توان ها را ضرب کنید با تعداد ضرب جور در نمی آیدومی شود 6 6   که غلط است  باید 5بار شود 

جمع و تفریق توان ها: در جمع و تفریق دو یا چند عدد توان دار، ابتدا هر کدام از اعداد را جداگانه به توان می رسانیم. سپس با هم جمع یا تفریق می کنیم.   
   20=32-27+25=25-33 + 52
نكته: اگر عددی توان نداشته باشد توان آن را عدد 1 در نظر می گیریم. 1 3=3
نكته:  هر عدد به توان 1 برابر است با همان عدد
نكته: عدد 1 به هر توانی برسد حاصل 1 می شود. 1   =  15  1        و    91 = 9
نكته: توان دوم هر عدد را مجذور (مربع)آن عدد می گویند (در واقع مساحت مربعی را حساب می كنیم كه طول ضلع آن را دارد.  مجذور4= 2 4     
نكته:  توان سوم هر عدد را مكعب آن عدد می گویند (می توان گفت: مكعب یك عدد، حجم مكعب مربعی است  كه این عدد اندازه ی هر ضلع آن مكعب است)     مکعب 5= 3 5
نكته: اگر پایه ی یك عدد توان دار ، عددی منفی، كسری یا اعشاری باشد پایه ی آن عدد را در داخل پرانتز می نویسیم
مانند: 3(2-) یا 4(    1)یک دوم به نوان4
                         2
نكته: هر عدد غیر صفر به توان  0 برسد حاصل 1 می شود .      0≠ a0 =1             a
 اما 00     را می گویند (نا معین) زیرا هم یک می توان گفت وهم صفر
۱)در ضرب اعداد توان دار :
الف)اگر پایه ها مساوی باشند یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را جمع می کنیم  b a  ×  ac=  (b+c)  a
۲۱۲  =  ۲۵ × ۲۷ 
 ( y5 =  y2 y3 = yyyyy  =(y2)(y3   یا     : y2 y3 = y2+3 = y5

x2x3 = (xx)(xxx) = xxxxx = x5           = x2   ×   x3 =  x(2+3)=    x5

xy)3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x3y3)
ب)اگر توان ها مساوی باشند پایه ها را ضرب می کنیم و یکی از توان ها را می نویسیم. در ضرب اعداد توان دار با توان مشابه توانها را می نویسیم و پایه ها را ضرب می کنیم
۲۶ × ۵۶ = ۱۰۶
ج) اگر پایه ها نامساوی و نماها نیز نا مساوی باشند ابتدا هر یک از آن ها را به توان می رسانیم سپس در هم ضرب می کنیم.
27×25=۲3 × ۵2
مثال: حاصل ضرب مقابل را به صورت توان دار بنویسید.         = 53 × 53
253= 3 (5 × 5 ) = 53 × 53
توجه: هر یك از دو راه را كه انتخاب كنیم درست است     = 53 × 53
اف)     5×5×5×5×5×5= 56
ب)     25×25×25= 253                         253=56
توجه: در بعضی موارد كه پایه ها و توان ها هیچ كدام مساوی نیستند می توانیم با یك تغییراتی در اعداد ، پایه ها و یا توان های آنها را برابر كنیم.
 (الف)   96= 2 9 ×94=81× 94
 (ج) 95= 93×92= 93× 34   
۲)در تقسیم اعداد توان دار :
الف)اگر پایه ها مساوی باشند یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را از هم کم می کنیم.
۲۳۶    ÷  ۲۹ 
  x4/x2 = (xxxx) ÷ (xx) = xx = x2    = x4÷x2 = x(4-2) = x2    (علامت /  خط کسری است)
     x2÷x2 = x2-2 = x0 =1
اگر توجه کنیدx0=1
ب)اگر توان ها مساوی باشند پایه ها را بر هم تقسیم می کنیم و یکی از توان ها را می نویسیم.
۳۷     =   ۲۷  ÷  ۶۷
اگر در تقسیم دوعدد ، توا ن پشت ( ) باشد ،توان برای هر دو حساب می شود. علامت / خط کسری است. y/y = 1
به انواع مثالها توجه کنید:
x/y)3 = (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x3/y3)
(x/y)n = xn/yn )                   
 
 
    
     3  )توان در توان :
اگر عددی توان دار را مجددا به توان برسانیم توان ها را در هم ضرب می کنیم.
                         5  (   ۲۳     )  =۲۱۵
x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12`)     
(x3)4 = x3×4 = x12 )            

۴)توان- توان :
درعبارت هایی که به شکل a (m)
n هستند ابتدا باید m را به توان n برسانیم و پاسخ را توان a در نطر بگیریم.
                                        3
ابتداتوان را به توان برسانید.      5 2=۲۱۲۵           

 
5- قانون توان صفر:
هر عدد (به جز صفر) به توان صفر برابر است با یک.   0  ۳=    ۱       و   1=0  5
      90 = 1 به مثال زیر توجه کنید:
x2÷x2 = x2-2 = x0 =1
به مثالها توجه کنید وآنها را بررسی کنید.تا.....

35 = 3 ÷6 3 = 31 ÷ 36 =1- 6 3 = 35= 243
34 = 3 ÷5 3 = 31 ÷ 35 =1- 35 = 34= 81
33 = 31 ÷4 3 = 31 ÷ 34 =   1 - 4 3  = 33= 27
32 = 3 ÷3 3 = 31 ÷ 33 =1-- 3 3  = 32= 9
31 = 3 ÷2 3 = 31 ÷ 32 =1-  2 3    = 31= 3

 به طور منطقی اثبات می کنیم.  1=30 =    1-1 3 = 31 ÷ 31  = 30 .
اگر دوعدد مساوی با توان مساوی برهم تقسیم شوند را  داشته باشیم باز مساوی یک می شود:
m0 = m(n – n) = mn × m–n = mn ÷ mn = 1
نتیجه   :1-هرعدد به توان صفر=1    پس: 00 = 1
  2-صفر به توان صفر =صفر پس 00 = 0 البته ریاضی دانان می گویند "00" نامعین وتعریف نشده است.       
 

x0 = 1, پش ... 00 = 1
0n = 0, پس ... 00 = 0
       
تمام اعداد منفی وقتی به توان فرد می رسند، همان منفی باقی می مانند.      
مثال :     64- =   (4-)  یا        8 - = 3  (2 - )

توجه توجه:عدد به توان منفی  به مخرج کسر میرود .اگر صفر را به توان عددی منفی برسانیم،  چون حاصل در مخرج صفر دارد و تعریف نشده‌است.
تمام اعداد منفی وقتی به توان زوج می رسند مثبت می شوند :    9 = 2 (3-)
2(-2) = (2-) × (2-) = 4
     25 +  =(5-) × (-5)  =2( 5-)      
      
تمام اعداد مثبت وقتی به توان فرد یا زوج می رسند، مثبت باقی می مانند.
      
+25 =  ( 5 +) × (5+) =  2( 5+)         و125 += (5+  ) ×(+5)  ×   (+5) =  3( 5+)

1(-1)1 = 1  -      عدد منفی توان فرد
2(-1) = (    1-) × (1- ) +1     عدد منفی توان زوج
3(-1) = (1-) × (1-) × (1-) =1-  عدد منفی توان فرد
4(-1) = (1-) × (1-) × (1-) × (1-) = 1 +  عدد منفی توان زوج
مثال:   97 (-1)  =    1-

 6(-2)= 64 + عدد منفی به توان زوج برسد پاسخ مثبت می شود                   
قرینه ی عدد a یعنی a -. برای به دست آوردن قرینه ی هر عدد، آن عدد را در (1-) ضرب می کنیم.
 


 موارد توان را با   (  )  بررسی می کنیم:
2(2 -) = (2-) × (2-) = 4
22 -= (22)- =  (2 × 2) -= -4
ab)2 = ab × ab)
 ab2 = a × (b)2 = a × b × b     به چه نتیجه ای رسیدید؟
 

fractional exponents
43/2  یعنی 4به توان سه چهارم
m/n = m × (1/n)    (  /    یعنی خط کسری)


fractional exponents

m/n = (1/n) × m:

fractional exponents

برای اطلاعات بیشترتان بر روی هر کدام از عناوین زیرین که می خواهید کلیک کنید تا باز شود

قانونها ی توان در ریاضی - توان چیست؟


  اعداد1تا12 به توان               کسرهاوتبدیل به اعشارودرصد               فاکتوریل           مجذور وجذر 1تا100         

        جمع وتفریق عددهای توان دار                          توان اعدادبایکان1         توان اعشاری 10
عدد با توان منفی          رادیکال وتوان           رادیکال وتوان2          عددوتوان کسری         توان کسری  توان کسری-منفی
رادیکال-فرجه-توان کسری-منفی
گویا کردن -رادیکال ها 2
گویا کردن -رادیکال ها
توان علمی پاسخ به سوال
رادیکال-ضرب کردن رادیکال -تقسیم کردن رادیکال -گویا کردن رادیکال
جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق رادیکال
تجزیه عدد
جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم
        عدد به توان منفی         توان کسری  

نماد علمی . توان علمی عدد

توان علمی پاسخ به سوال
888    روی علامت فلش کلیک کنید وتوان را ببینید روی دکمه سمت راست پاک کن است                                             


علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
مجید
سه شنبه 16 خرداد 1396 05:24 ق.ظ
سلام.
چطور cmبه توان ۴ رابه متر به توان ۴تبدی کنیم؟
تشکر
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بر100 تقسیم
لیلا
جمعه 12 خرداد 1396 01:19 ب.ظ
سلام
لطفا میشه بگین
ثلث عدد 27 به توان 4n-2 برابر است با؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 27=3 به توان3
توان4n-2 هم یعنی تفسین عددتواندار باپایه مساوی
در اخر جواب=3 به توان7
شنبه 6 خرداد 1396 09:11 ق.ظ
32 به توان هفت تقسیم بر 2 به توان 9
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 32 به توان هفت= 2 به توان35 تقسیم بر 2 به توان9=2 به توان26
حنانه
جمعه 5 خرداد 1396 04:13 ب.ظ
زمانی که هم توان برابر هست هم پایه در ضرب باید چیکار کرد??
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : به تمرین بستگی دارد که کدام برای ساده کردن مفید است

اما یا انتخاب یک پایه و مجموع توانها
یا ضرب پایه ها وانتخاب یک توان
kiana
جمعه 5 خرداد 1396 01:44 ب.ظ
نصف عدد 4 به توان 15......است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : نصف= دو به توان منفی 1
4 به توان15= 2 به توان30
= 2 به توان 29
جمعه 5 خرداد 1396 12:14 ب.ظ
اگر توان ها باهم مساوی باشند پایه هارو باهم جمع میکنیم!
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : در ضرب
kiana
چهارشنبه 3 خرداد 1396 10:19 ب.ظ
2 ب توان ایکس میشود 10 حالا 2 ب توان ایکس ی علاوه 1 میشه چند محاسبه کنید؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 11
امیر حسین
چهارشنبه 3 خرداد 1396 09:07 ق.ظ
سلام استاد یه سوال فرجه هفت رادیکال 0.7 بیشتره یا فرجه 3 رادیکال 9- لطفا پاسخ دهید.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : پاسخ دادم
کوثر
دوشنبه 1 خرداد 1396 04:57 ب.ظ
قواعد توان در جمع رو بگید لطفا
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1229
علی
دوشنبه 1 خرداد 1396 04:56 ب.ظ
جحم منشور چیست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مساحت قاعده * ارتفاع
مهدی
دوشنبه 1 خرداد 1396 03:36 ب.ظ
حاصل عبارت را بصورت عددی تواندار بنویسید

دو به توان هشتادو چهار ضربدر پنج به توان بیست و یک
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : هیچ علامتی بین نیست وتمرین کامل نیست
سمیه
شنبه 30 اردیبهشت 1396 09:11 ب.ظ
چطور میشه یك عدد كسری و تقسیم به یك عدد كرد با استفاده از ن=ماشین حساب مهندسی
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : به جای خط کسری / بزن وبه جای تقسیم هم / بزن
نیما
دوشنبه 25 اردیبهشت 1396 09:24 ق.ظ
هر عدد بتوان یک برار چند میباشد

برای مثال 4 به توان یک میشه چند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خودش
4
Pariya
چهارشنبه 20 اردیبهشت 1396 12:44 ب.ظ
لطفا فرق بین اینکه اگر اعدا منفی درپرانتز به توان برسد و بیرون از پرانتز به توان برسند را با ذکر مثال توضیح دهید لطفا جواب دهید.ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اعدادمنفی داخل پرانتز علامت ها هم به توان میرسند
( 3- ) به توان زوج مثبت می شود اما به توان فرد همان منفی می ماند
اگر عدد علامت دار منفی بیرون پرانتز باشد فقط عدد به توان می رسد وعلامت چه مثبت وچه منفی تغییر نمی کند.
2- به توان 2=4-
سه شنبه 19 اردیبهشت 1396 11:22 ب.ظ
منفی دو به توان دو اگر در پرانتز باشد(2_)پاسخ چیست و اگر منفی دو به توان دو بیرون از پرانتز باشد پاسخ چیست لطفا جواب دهید

سه شنبه 19 اردیبهشت 1396 11:22 ب.ظ
منفی دو به توان دو اگر در پرانتز باشد(2_)پاسخ چیست و اگر منفی دو به توان دو بیرون از پرانتز باشد پاسخ چیست لطفا جواب دهید

سه شنبه 19 اردیبهشت 1396 11:22 ب.ظ
منفی دو به توان دو اگر در پرانتز باشد(2_)پاسخ چیست و اگر منفی دو به توان دو بیرون از پرانتز باشد پاسخ چیست لطفا جواب دهید

پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اگر داخل ( ) باشد=4
اگربیرون باشد 4-
پنجشنبه 14 اردیبهشت 1396 10:38 ب.ظ
5به توان 1 چه قدر است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 5
امیرحسین
چهارشنبه 13 اردیبهشت 1396 08:39 ب.ظ
هر عدد به توان 3 برسد می گوییم ...... شده استه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مکعب شده
فاطمه محسنی
سه شنبه 12 اردیبهشت 1396 01:14 ب.ظ
دوبرابردوبه توان ایکس چندمیشه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2 به توان ایکس +1
Maryam
شنبه 9 اردیبهشت 1396 04:39 ب.ظ
سلام
داریم 2به توانx+1برابر18 و
3به توان منفیyبرابر2
از ماxyخواسته میشه راه حلشو بگید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : در سوال شما اشکال هست
شنبه 2 اردیبهشت 1396 08:24 ب.ظ
سلام 2۴۰+2۴۰+2۴۱+2۴۲+...2۱۰۰=جواب را توضیح دهید. ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مجموع اعدا دیک تا 640 را ازفرمول اخیری × یک بیشتروتقسیم بر2 حساب کن
ویک با هم از 1 تا 2100 به دست اور وازهم کم کن
دلارام
چهارشنبه 30 فروردین 1396 09:36 ق.ظ
سلام
اگر 2 به توان y برابر 3 باشد و 5 به توان x برابر 2 باشد.آنگاه حاصل عبارت 2 به توان y به توان 5 ضربدر x چند است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : سوال شما واضح نیست
دوشنبه 28 فروردین 1396 03:41 ب.ظ
۲
— به توان صفر
۷
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : یک
،،،
پنجشنبه 24 فروردین 1396 06:59 ب.ظ
اگر یک عدد مثبت به توان منفی برسد حاصل ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عددرا به صورت کسر باصورت 1 بنویس ودرمخرج عدد تواندار را بنویس بدون علامت منفی
مهدی
شنبه 19 فروردین 1396 09:59 ب.ظ
اگردرضرب اعداد توان دارهم پایه برابر وهم توان بایدچگونه ضرب کرد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اگر پایه ها کوچک باشن انتخاب کن و توانها را جمع کن. به نوع سوال هم بستگی دارد
دوشنبه 14 فروردین 1396 03:24 ب.ظ
سلام خسته نباشید
چهارده به توان چهارده +پانزده به توان پانزده +شانزده به توان شانزده =?
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ساده نمی شود
مجید
یکشنبه 13 فروردین 1396 11:02 ب.ظ
چرا ۲به توان ۳۰۰ بزرگتر از ۳ به توان ۲۰۰ است ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1942
مجید
یکشنبه 13 فروردین 1396 10:56 ب.ظ
چرا ۲به توان ۳۰۰ بزرگتر از ۳ به توان ۲۰۰ است ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1942
لیلا
شنبه 12 فروردین 1396 04:06 ب.ظ
سلام لطف میکنید بگید ۲ به توان ۳۰۰ بزرگتر است یا ۳ به توان ۲۰۰؟چرا؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : جواب دادم
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30