آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

قانونها ی توان در ریاضی - توان چیست؟

تاریخ:جمعه 31 خرداد 1392-07:42 ق.ظ

توان  

هرگاه عددی را چند بار در خودش ضرب کنیم، می گوییم آن عدد را به توان رسانده ایم. که عددر را پایه و تعداد عدد ها را n  که توان می نامیم. نام دیگر توان، نما می باشد.   3 5 =5  ×5×5 در اینجا عدد 5 پایه وعدد3 توان  یا نما نام دارد. تعریف: به عددهایی مانند ab یك عدد تواندار می گوییم. a  را پایه عدد و b را توان یا نمای آن نامیده و می خوانیم «a  به توان b»         82 = 8 × 8 = 64   به مثالها توجه کنید:
     53 = 5 × 5 × 5 = 125
24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16             9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9=96

exponent definitiona7 = a × a × a × a × a × a × a = aaaaaaa 
 x6 = xxxxxx
به مثال توجه کن      8    =3 2=2×2×2   عدد2     چند بار درخودش ضرب شده؟3بار 
         54  ببینیم  عدد5 چند بار درخودش ضرب می شود؟4بار     54   = 5×5×5×5
x2x3 = (xx)(xxx) = xxxxx = x5           = x2   ×   x3 =  x(2+3)=    x5
هرگاه عددی را چند بار در خودش ضرب کنیم  برای آسان شدن تعداد هرچند بار دربالای عدد تعداد آن را می نویسیم .پس ما تعداد چند بار را جمع می کنیم  مثلا دراینجا عدد6  چندبار ضرب شده 
6×6×6×6×6×6 ×6  دراین صورت  7بارضرب شده  7  6
مثال2 :        5 6   =  2  +  3  6  =   2 6 ×   3 6    =6×6× 3 6   دراین جا عدد6 را ببین 5بار ضرب شده دوبار  جدا و(3 6 =6×6×6)  درتمرین بالا اگر در مورد 2 6 ×   3 6     اگر توان ها را ضرب کنید با تعداد ضرب جور در نمی آیدومی شود 6 6   که غلط است  باید 5بار شود 

جمع و تفریق توان ها: در جمع و تفریق دو یا چند عدد توان دار، ابتدا هر کدام از اعداد را جداگانه به توان می رسانیم. سپس با هم جمع یا تفریق می کنیم.   
   20=32-27+25=25-33 + 52
نكته: اگر عددی توان نداشته باشد توان آن را عدد 1 در نظر می گیریم. 1 3=3
نكته:  هر عدد به توان 1 برابر است با همان عدد
نكته: عدد 1 به هر توانی برسد حاصل 1 می شود. 1   =  15  1        و    91 = 9
نكته: توان دوم هر عدد را مجذور (مربع)آن عدد می گویند (در واقع مساحت مربعی را حساب می كنیم كه طول ضلع آن را دارد.  مجذور4= 2 4     
نكته:  توان سوم هر عدد را مكعب آن عدد می گویند (می توان گفت: مكعب یك عدد، حجم مكعب مربعی است  كه این عدد اندازه ی هر ضلع آن مكعب است)     مکعب 5= 3 5
نكته: اگر پایه ی یك عدد توان دار ، عددی منفی، كسری یا اعشاری باشد پایه ی آن عدد را در داخل پرانتز می نویسیم
مانند: 3(2-) یا 4(    1)یک دوم به نوان4
                         2
نكته: هر عدد غیر صفر به توان  0 برسد حاصل 1 می شود .      0≠ a0 =1             a
 اما 00     را می گویند (نا معین) زیرا هم یک می توان گفت وهم صفر
۱)در ضرب اعداد توان دار :
الف)اگر پایه ها مساوی باشند یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را جمع می کنیم  b a  ×  ac=  (b+c)  a
۲۱۲  =  ۲۵ × ۲۷ 
 ( y5 =  y2 y3 = yyyyy  =(y2)(y3   یا     : y2 y3 = y2+3 = y5

x2x3 = (xx)(xxx) = xxxxx = x5           = x2   ×   x3 =  x(2+3)=    x5

xy)3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x3y3)
ب)اگر توان ها مساوی باشند پایه ها را ضرب می کنیم و یکی از توان ها را می نویسیم. در ضرب اعداد توان دار با توان مشابه توانها را می نویسیم و پایه ها را ضرب می کنیم
۲۶ × ۵۶ = ۱۰۶
ج) اگر پایه ها نامساوی و نماها نیز نا مساوی باشند ابتدا هر یک از آن ها را به توان می رسانیم سپس در هم ضرب می کنیم.
27×25=۲3 × ۵2
مثال: حاصل ضرب مقابل را به صورت توان دار بنویسید.         = 53 × 53
253= 3 (5 × 5 ) = 53 × 53
توجه: هر یك از دو راه را كه انتخاب كنیم درست است     = 53 × 53
اف)     5×5×5×5×5×5= 56
ب)     25×25×25= 253                         253=56
توجه: در بعضی موارد كه پایه ها و توان ها هیچ كدام مساوی نیستند می توانیم با یك تغییراتی در اعداد ، پایه ها و یا توان های آنها را برابر كنیم.
 (الف)   96= 2 9 ×94=81× 94
 (ج) 95= 93×92= 93× 34   
۲)در تقسیم اعداد توان دار :
الف)اگر پایه ها مساوی باشند یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را از هم کم می کنیم.
۲۳۶    ÷  ۲۹ 
  x4/x2 = (xxxx) ÷ (xx) = xx = x2    = x4÷x2 = x(4-2) = x2    (علامت /  خط کسری است)
     x2÷x2 = x2-2 = x0 =1
اگر توجه کنیدx0=1
ب)اگر توان ها مساوی باشند پایه ها را بر هم تقسیم می کنیم و یکی از توان ها را می نویسیم.
۳۷     =   ۲۷  ÷  ۶۷
اگر در تقسیم دوعدد ، توا ن پشت ( ) باشد ،توان برای هر دو حساب می شود. علامت / خط کسری است. y/y = 1
به انواع مثالها توجه کنید:
x/y)3 = (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x3/y3)
(x/y)n = xn/yn )                   
 
 
    
     3  )توان در توان :
اگر عددی توان دار را مجددا به توان برسانیم توان ها را در هم ضرب می کنیم.
                         5  (   ۲۳     )  =۲۱۵
x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12`)     
(x3)4 = x3×4 = x12 )            

۴)توان- توان :
درعبارت هایی که به شکل a (m)
n هستند ابتدا باید m را به توان n برسانیم و پاسخ را توان a در نطر بگیریم.
                                        3
ابتداتوان را به توان برسانید.      5 2=۲۱۲۵           

 
5- قانون توان صفر:
هر عدد (به جز صفر) به توان صفر برابر است با یک.   0  ۳=    ۱       و   1=0  5
      90 = 1 به مثال زیر توجه کنید:
x2÷x2 = x2-2 = x0 =1
به مثالها توجه کنید وآنها را بررسی کنید.تا.....

35 = 3 ÷6 3 = 31 ÷ 36 =1- 6 3 = 35= 243
34 = 3 ÷5 3 = 31 ÷ 35 =1- 35 = 34= 81
33 = 31 ÷4 3 = 31 ÷ 34 =   1 - 4 3  = 33= 27
32 = 3 ÷3 3 = 31 ÷ 33 =1-- 3 3  = 32= 9
31 = 3 ÷2 3 = 31 ÷ 32 =1-  2 3    = 31= 3

 به طور منطقی اثبات می کنیم.  1=30 =    1-1 3 = 31 ÷ 31  = 30 .
اگر دوعدد مساوی با توان مساوی برهم تقسیم شوند را  داشته باشیم باز مساوی یک می شود:
m0 = m(n – n) = mn × m–n = mn ÷ mn = 1
نتیجه   :1-هرعدد به توان صفر=1    پس: 00 = 1
  2-صفر به توان صفر =صفر پس 00 = 0 البته ریاضی دانان می گویند "00" نامعین وتعریف نشده است.       
 

x0 = 1, پش ... 00 = 1
0n = 0, پس ... 00 = 0
       
تمام اعداد منفی وقتی به توان فرد می رسند، همان منفی باقی می مانند.      
مثال :     64- =   (4-)  یا        8 - = 3  (2 - )

توجه توجه:عدد به توان منفی  به مخرج کسر میرود .اگر صفر را به توان عددی منفی برسانیم،  چون حاصل در مخرج صفر دارد و تعریف نشده‌است.
تمام اعداد منفی وقتی به توان زوج می رسند مثبت می شوند :    9 = 2 (3-)
2(-2) = (2-) × (2-) = 4
     25 +  =(5-) × (-5)  =2( 5-)      
      
تمام اعداد مثبت وقتی به توان فرد یا زوج می رسند، مثبت باقی می مانند.
      
+25 =  ( 5 +) × (5+) =  2( 5+)         و125 += (5+  ) ×(+5)  ×   (+5) =  3( 5+)

1(-1)1 = 1  -      عدد منفی توان فرد
2(-1) = (    1-) × (1- ) +1     عدد منفی توان زوج
3(-1) = (1-) × (1-) × (1-) =1-  عدد منفی توان فرد
4(-1) = (1-) × (1-) × (1-) × (1-) = 1 +  عدد منفی توان زوج
مثال:   97 (-1)  =    1-

 6(-2)= 64 + عدد منفی به توان زوج برسد پاسخ مثبت می شود                   
قرینه ی عدد a یعنی a -. برای به دست آوردن قرینه ی هر عدد، آن عدد را در (1-) ضرب می کنیم.
 


 موارد توان را با   (  )  بررسی می کنیم:
2(2 -) = (2-) × (2-) = 4
22 -= (22)- =  (2 × 2) -= -4
ab)2 = ab × ab)
 ab2 = a × (b)2 = a × b × b     به چه نتیجه ای رسیدید؟
 

fractional exponents
43/2  یعنی 4به توان سه چهارم
m/n = m × (1/n)    (  /    یعنی خط کسری)


fractional exponents

m/n = (1/n) × m:

fractional exponents

برای اطلاعات بیشترتان بر روی هر کدام از عناوین زیرین که می خواهید کلیک کنید تا باز شود

قانونها ی توان در ریاضی - توان چیست؟


  اعداد1تا12 به توان               کسرهاوتبدیل به اعشارودرصد               فاکتوریل           مجذور وجذر 1تا100         

        جمع وتفریق عددهای توان دار                          توان اعدادبایکان1         توان اعشاری 10
عدد با توان منفی          رادیکال وتوان           رادیکال وتوان2          عددوتوان کسری         توان کسری  توان کسری-منفی
رادیکال-فرجه-توان کسری-منفی
گویا کردن -رادیکال ها 2
گویا کردن -رادیکال ها
توان علمی پاسخ به سوال
رادیکال-ضرب کردن رادیکال -تقسیم کردن رادیکال -گویا کردن رادیکال
جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق رادیکال
تجزیه عدد
جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم
        عدد به توان منفی         توان کسری  

نماد علمی . توان علمی عدد

توان علمی پاسخ به سوال
888    روی علامت فلش کلیک کنید وتوان را ببینید روی دکمه سمت راست پاک کن است                                             


علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
شنبه 2 اردیبهشت 1396 08:24 ب.ظ
سلام 2۴۰+2۴۰+2۴۱+2۴۲+...2۱۰۰=جواب را توضیح دهید. ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مجموع اعدا دیک تا 640 را ازفرمول اخیری × یک بیشتروتقسیم بر2 حساب کن
ویک با هم از 1 تا 2100 به دست اور وازهم کم کن
دلارام
چهارشنبه 30 فروردین 1396 09:36 ق.ظ
سلام
اگر 2 به توان y برابر 3 باشد و 5 به توان x برابر 2 باشد.آنگاه حاصل عبارت 2 به توان y به توان 5 ضربدر x چند است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : سوال شما واضح نیست
دوشنبه 28 فروردین 1396 03:41 ب.ظ
۲
— به توان صفر
۷
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : یک
،،،
پنجشنبه 24 فروردین 1396 06:59 ب.ظ
اگر یک عدد مثبت به توان منفی برسد حاصل ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عددرا به صورت کسر باصورت 1 بنویس ودرمخرج عدد تواندار را بنویس بدون علامت منفی
مهدی
شنبه 19 فروردین 1396 09:59 ب.ظ
اگردرضرب اعداد توان دارهم پایه برابر وهم توان بایدچگونه ضرب کرد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اگر پایه ها کوچک باشن انتخاب کن و توانها را جمع کن. به نوع سوال هم بستگی دارد
دوشنبه 14 فروردین 1396 03:24 ب.ظ
سلام خسته نباشید
چهارده به توان چهارده +پانزده به توان پانزده +شانزده به توان شانزده =?
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ساده نمی شود
مجید
یکشنبه 13 فروردین 1396 11:02 ب.ظ
چرا ۲به توان ۳۰۰ بزرگتر از ۳ به توان ۲۰۰ است ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1942
مجید
یکشنبه 13 فروردین 1396 10:56 ب.ظ
چرا ۲به توان ۳۰۰ بزرگتر از ۳ به توان ۲۰۰ است ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1942
لیلا
شنبه 12 فروردین 1396 04:06 ب.ظ
سلام لطف میکنید بگید ۲ به توان ۳۰۰ بزرگتر است یا ۳ به توان ۲۰۰؟چرا؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : جواب دادم
m
جمعه 11 فروردین 1396 01:52 ق.ظ
هفت به توان دوایکس باضافه شش چند برابرهفت به توان دوایکس باضافه چهار است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 7 به توان2
جمعه 11 فروردین 1396 01:49 ق.ظ
سلام خدا قوت .
5ضربدر 2 بتوان ایکس مساوی 40می شود چند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 3
سه شنبه 8 فروردین 1396 07:51 ب.ظ
یک هیجده ام عدد سه به توان ده به صورت توان دار چی میشه!
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : یک دوم×3 به توان8
گل
سه شنبه 8 فروردین 1396 04:02 ب.ظ
سلام ببخشید چطوری میشه یه عدد توانددار را به توان دیگه رسوند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مثال بزنید
یکشنبه 6 فروردین 1396 11:59 ق.ظ
صفر به توان هر عددی میشه یک
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خودصفر
fatemeh
جمعه 4 فروردین 1396 03:52 ب.ظ
عدد ۶۰۵۳ به صورت تواندار چی میشه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عدد اول هست
شکیلا
پنجشنبه 19 اسفند 1395 10:53 ب.ظ
اگر توان و پایه ها ماوی نبود چه کنیم مثلا دوبه توان هفت ضرب درچهار به توان پنج3437
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2به توان 7× 2به توان10
4 را به دو تبدیل کنید وتوان را درتوان 5 ضرب کن
پنجشنبه 19 اسفند 1395 04:49 ب.ظ
مرسی
مجتبی
سه شنبه 17 اسفند 1395 06:10 ب.ظ
ببخشید چگونه پاسخ اعداد توان دار را به صورت یک عدد توان دار بنویسم؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تجزیه کردن به عامل اول و یا فاکتور گیری
سبا
دوشنبه 16 اسفند 1395 09:33 ب.ظ
باسلام خانم فتحی:
شکلی از شش مربع یکسان تشکیل شده است ومساحت شکل 168سانتی متر مربع است.طول ضلع هر مربع تقریبا چقدراست؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 168 بر6 تقسیم کنید مساحت یک مربع=48
جذر48=6.92 تقریبا
زهرا
جمعه 13 اسفند 1395 03:07 ب.ظ
سلام.ببخشید (1+i) به توان 4چند میشه؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟؟
زهرا
جمعه 13 اسفند 1395 01:35 ب.ظ
سلامممممممممممممممممممم
امیر
پنجشنبه 12 اسفند 1395 03:16 ب.ظ
با سلام چگونه دو عدد داخل رادیکال را جمع کنیم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/956
http://fathi5.mihanblog.com/post/1210
علیرضا
پنجشنبه 12 اسفند 1395 01:32 ب.ظ
هر عدد به توان یک چند می شود؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خودش
احسان
چهارشنبه 11 اسفند 1395 10:49 ب.ظ
با سلام اگر سه ایکس مساوی دو باشد مقدار عبارت زیر را بدست آورید نه به توان ایکس بعلاوه یک می شه لطف کنید جواب این سوال رو زود بدهید با تشکر
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : x=دوسوم
9 به توان دو سوم=3
3+1=4
حمید
یکشنبه 8 اسفند 1395 11:51 ب.ظ
با تشکر لطفا سریع جواب بدید
۸ بتوان ۹ بزرگ تر است یا ۹ بتوان ۸؟ چگونه حساب کنم؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 8به توان9
علی
یکشنبه 8 اسفند 1395 07:25 ب.ظ
چگونه دو عددی که نه توان مساوی دارند و نه پایه مساوی حاصل را به صورت عددی توان دار بنویسیم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 8*9
8=2بهتوان3
9= 3به توان2
یکشنبه 8 اسفند 1395 06:39 ب.ظ
مهدیه
جمعه 6 اسفند 1395 07:53 ب.ظ
اگر a= 2 به توان x باشد و b=32 به توان 6x را بر حسب a بنویسید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اگر 32=2به توان5 باشد b= بس 2 به توان30x که مینویسیم 2 باتوانxوپشت پرانتز30 بگذارحالا به جای 2 به توانxبگذارa
چهارشنبه 4 اسفند 1395 12:05 ق.ظ
سلام نام دیگر توان سوم به جز مکعب چیست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خودش مکعب
سلام
یکشنبه 1 اسفند 1395 08:23 ب.ظ
اگر همچین عددی بود چه کنیم
16*9×7*81=
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر



نمایش نظرات 1 تا 30