تبلیغات
معلم5 فتحی - قانونها ی توان در ریاضی - توان چیست؟

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

قانونها ی توان در ریاضی - توان چیست؟

تاریخ:جمعه 31 خرداد 1392-07:42 ق.ظ

توان  

هرگاه عددی را چند بار در خودش ضرب کنیم، می گوییم آن عدد را به توان رسانده ایم. که عددر را پایه و تعداد عدد ها را n  که توان می نامیم. نام دیگر توان، نما می باشد.   3 5 =5  ×5×5 در اینجا عدد 5 پایه وعدد3 توان  یا نما نام دارد. تعریف: به عددهایی مانند ab یك عدد تواندار می گوییم. a  را پایه عدد و b را توان یا نمای آن نامیده و می خوانیم «a  به توان b»         82 = 8 × 8 = 64   به مثالها توجه کنید:
     53 = 5 × 5 × 5 = 125
24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16             9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9=96

exponent definitiona7 = a × a × a × a × a × a × a = aaaaaaa 
 x6 = xxxxxx
به مثال توجه کن      8    =3 2=2×2×2   عدد2     چند بار درخودش ضرب شده؟3بار 
         54  ببینیم  عدد5 چند بار درخودش ضرب می شود؟4بار     54   = 5×5×5×5
x2x3 = (xx)(xxx) = xxxxx = x5           = x2   ×   x3 =  x(2+3)=    x5
هرگاه عددی را چند بار در خودش ضرب کنیم  برای آسان شدن تعداد هرچند بار دربالای عدد تعداد آن را می نویسیم .پس ما تعداد چند بار را جمع می کنیم  مثلا دراینجا عدد6  چندبار ضرب شده 
6×6×6×6×6×6 ×6  دراین صورت  7بارضرب شده  7  6
مثال2 :        5 6   =  2  +  3  6  =   2 6 ×   3 6    =6×6× 3 6   دراین جا عدد6 را ببین 5بار ضرب شده دوبار  جدا و(3 6 =6×6×6)  درتمرین بالا اگر در مورد 2 6 ×   3 6     اگر توان ها را ضرب کنید با تعداد ضرب جور در نمی آیدومی شود 6 6   که غلط است  باید 5بار شود 

جمع و تفریق توان ها: در جمع و تفریق دو یا چند عدد توان دار، ابتدا هر کدام از اعداد را جداگانه به توان می رسانیم. سپس با هم جمع یا تفریق می کنیم.   
   20=32-27+25=25-33 + 52
نكته: اگر عددی توان نداشته باشد توان آن را عدد 1 در نظر می گیریم. 1 3=3
نكته:  هر عدد به توان 1 برابر است با همان عدد
نكته: عدد 1 به هر توانی برسد حاصل 1 می شود. 1   =  15  1        و    91 = 9
نكته: توان دوم هر عدد را مجذور (مربع)آن عدد می گویند (در واقع مساحت مربعی را حساب می كنیم كه طول ضلع آن را دارد.  مجذور4= 2 4     
نكته:  توان سوم هر عدد را مكعب آن عدد می گویند (می توان گفت: مكعب یك عدد، حجم مكعب مربعی است  كه این عدد اندازه ی هر ضلع آن مكعب است)     مکعب 5= 3 5
نكته: اگر پایه ی یك عدد توان دار ، عددی منفی، كسری یا اعشاری باشد پایه ی آن عدد را در داخل پرانتز می نویسیم
مانند: 3(2-) یا 4(    1)یک دوم به نوان4
                         2
نكته: هر عدد غیر صفر به توان  0 برسد حاصل 1 می شود .      0≠ a0 =1             a
 اما 00     را می گویند (نا معین) زیرا هم یک می توان گفت وهم صفر
۱)در ضرب اعداد توان دار :
الف)اگر پایه ها مساوی باشند یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را جمع می کنیم  b a  ×  ac=  (b+c)  a
۲۱۲  =  ۲۵ × ۲۷ 
 ( y5 =  y2 y3 = yyyyy  =(y2)(y3   یا     : y2 y3 = y2+3 = y5

x2x3 = (xx)(xxx) = xxxxx = x5           = x2   ×   x3 =  x(2+3)=    x5

xy)3 = (xy)(xy)(xy) = xyxyxy = xxxyyy = (xxx)(yyy) = x3y3)
ب)اگر توان ها مساوی باشند پایه ها را ضرب می کنیم و یکی از توان ها را می نویسیم. در ضرب اعداد توان دار با توان مشابه توانها را می نویسیم و پایه ها را ضرب می کنیم
۲۶ × ۵۶ = ۱۰۶
ج) اگر پایه ها نامساوی و نماها نیز نا مساوی باشند ابتدا هر یک از آن ها را به توان می رسانیم سپس در هم ضرب می کنیم.
27×25=۲3 × ۵2
مثال: حاصل ضرب مقابل را به صورت توان دار بنویسید.         = 53 × 53
253= 3 (5 × 5 ) = 53 × 53
توجه: هر یك از دو راه را كه انتخاب كنیم درست است     = 53 × 53
اف)     5×5×5×5×5×5= 56
ب)     25×25×25= 253                         253=56
توجه: در بعضی موارد كه پایه ها و توان ها هیچ كدام مساوی نیستند می توانیم با یك تغییراتی در اعداد ، پایه ها و یا توان های آنها را برابر كنیم.
 (الف)   96= 2 9 ×94=81× 94
 (ج) 95= 93×92= 93× 34   
۲)در تقسیم اعداد توان دار :
الف)اگر پایه ها مساوی باشند یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را از هم کم می کنیم.
۲۳۶    ÷  ۲۹ 
  x4/x2 = (xxxx) ÷ (xx) = xx = x2    = x4÷x2 = x(4-2) = x2    (علامت /  خط کسری است)
     x2÷x2 = x2-2 = x0 =1
اگر توجه کنیدx0=1
ب)اگر توان ها مساوی باشند پایه ها را بر هم تقسیم می کنیم و یکی از توان ها را می نویسیم.
۳۷     =   ۲۷  ÷  ۶۷
اگر در تقسیم دوعدد ، توا ن پشت ( ) باشد ،توان برای هر دو حساب می شود. علامت / خط کسری است. y/y = 1
به انواع مثالها توجه کنید:
x/y)3 = (x/y)(x/y)(x/y) = (xxx)/(yyy) = x3/y3)
(x/y)n = xn/yn )                   
 
 
    
     3  )توان در توان :
اگر عددی توان دار را مجددا به توان برسانیم توان ها را در هم ضرب می کنیم.
                         5  (   ۲۳     )  =۲۱۵
x3)4 = (xxx)4 = (xxx)(xxx)(xxx)(xxx) = xxxxxxxxxxxx = x12`)     
(x3)4 = x3×4 = x12 )            

۴)توان- توان :
درعبارت هایی که به شکل a (m)
n هستند ابتدا باید m را به توان n برسانیم و پاسخ را توان a در نطر بگیریم.
                                        3
ابتداتوان را به توان برسانید.      5 2=۲۱۲۵           

 
5- قانون توان صفر:
هر عدد (به جز صفر) به توان صفر برابر است با یک.   0  ۳=    ۱       و   1=0  5
      90 = 1 به مثال زیر توجه کنید:
x2÷x2 = x2-2 = x0 =1
به مثالها توجه کنید وآنها را بررسی کنید.تا.....

35 = 3 ÷6 3 = 31 ÷ 36 =1- 6 3 = 35= 243
34 = 3 ÷5 3 = 31 ÷ 35 =1- 35 = 34= 81
33 = 31 ÷4 3 = 31 ÷ 34 =   1 - 4 3  = 33= 27
32 = 3 ÷3 3 = 31 ÷ 33 =1-- 3 3  = 32= 9
31 = 3 ÷2 3 = 31 ÷ 32 =1-  2 3    = 31= 3

 به طور منطقی اثبات می کنیم.  1=30 =    1-1 3 = 31 ÷ 31  = 30 .
اگر دوعدد مساوی با توان مساوی برهم تقسیم شوند را  داشته باشیم باز مساوی یک می شود:
m0 = m(n – n) = mn × m–n = mn ÷ mn = 1
نتیجه   :1-هرعدد به توان صفر=1    پس: 00 = 1
  2-صفر به توان صفر =صفر پس 00 = 0 البته ریاضی دانان می گویند "00" نامعین وتعریف نشده است.       
 

x0 = 1, پش ... 00 = 1
0n = 0, پس ... 00 = 0
       
تمام اعداد منفی وقتی به توان فرد می رسند، همان منفی باقی می مانند.      
مثال :     64- =   (4-)  یا        8 - = 3  (2 - )

توجه توجه:عدد به توان منفی  به مخرج کسر میرود .اگر صفر را به توان عددی منفی برسانیم،  چون حاصل در مخرج صفر دارد و تعریف نشده‌است.
تمام اعداد منفی وقتی به توان زوج می رسند مثبت می شوند :    9 = 2 (3-)
2(-2) = (2-) × (2-) = 4
     25 +  =(5-) × (-5)  =2( 5-)      
      
تمام اعداد مثبت وقتی به توان فرد یا زوج می رسند، مثبت باقی می مانند.
      
+25 =  ( 5 +) × (5+) =  2( 5+)         و125 += (5+  ) ×(+5)  ×   (+5) =  3( 5+)

1(-1)1 = 1  -      عدد منفی توان فرد
2(-1) = (    1-) × (1- ) +1     عدد منفی توان زوج
3(-1) = (1-) × (1-) × (1-) =1-  عدد منفی توان فرد
4(-1) = (1-) × (1-) × (1-) × (1-) = 1 +  عدد منفی توان زوج
مثال:   97 (-1)  =    1-

 6(-2)= 64 + عدد منفی به توان زوج برسد پاسخ مثبت می شود                   
قرینه ی عدد a یعنی a -. برای به دست آوردن قرینه ی هر عدد، آن عدد را در (1-) ضرب می کنیم.
 


 موارد توان را با   (  )  بررسی می کنیم:
2(2 -) = (2-) × (2-) = 4
22 -= (22)- =  (2 × 2) -= -4
ab)2 = ab × ab)
 ab2 = a × (b)2 = a × b × b     به چه نتیجه ای رسیدید؟
 

fractional exponents
43/2  یعنی 4به توان سه چهارم
m/n = m × (1/n)    (  /    یعنی خط کسری)


fractional exponents

m/n = (1/n) × m:

fractional exponents

برای اطلاعات بیشترتان بر روی هر کدام از عناوین زیرین که می خواهید کلیک کنید تا باز شود

قانونها ی توان در ریاضی - توان چیست؟


  اعداد1تا12 به توان               کسرهاوتبدیل به اعشارودرصد               فاکتوریل           مجذور وجذر 1تا100         

        جمع وتفریق عددهای توان دار                          توان اعدادبایکان1         توان اعشاری 10
عدد با توان منفی          رادیکال وتوان           رادیکال وتوان2          عددوتوان کسری         توان کسری  توان کسری-منفی
رادیکال-فرجه-توان کسری-منفی
گویا کردن -رادیکال ها 2
گویا کردن -رادیکال ها
توان علمی پاسخ به سوال
رادیکال-ضرب کردن رادیکال -تقسیم کردن رادیکال -گویا کردن رادیکال
جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق رادیکال
تجزیه عدد
جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم
        عدد به توان منفی         توان کسری  

نماد علمی . توان علمی عدد

توان علمی پاسخ به سوال
888    روی علامت فلش کلیک کنید وتوان را ببینید روی دکمه سمت راست پاک کن است                                             


علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
یاسمن
دوشنبه 27 فروردین 1397 05:35 ب.ظ
سلام هفت دوبه توان هفت به اضافه دو به توان هفت به اضافه دو به توان هفت به اضافه دو به توان هفت جواب این چیست ممنون میشم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4×7^2=2^2× 7^2=9^2
حسین
شنبه 25 فروردین 1397 10:59 ب.ظ
ببخشید نسبت مکعبaبه مجذورaبرابر...... است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : a به توان3 به a توان2=a
شنبه 25 فروردین 1397 01:28 ب.ظ
مجذور هر عدد به غیر از صفر چند میشه ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عدد×خودش
محمد
جمعه 24 فروردین 1397 08:04 ب.ظ
16برابرعدد8به توان2
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر 16=4به توان2
عرفان
جمعه 24 فروردین 1397 06:33 ب.ظ
آقا سلام ببخشید یه سوال y به توان 3- تقسیم بر y به توان 1 چند میشد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : y به توان 3-= کسری صورت و مخرج1 می شود y به توان 3
که با y به توان 1 ساده می شود وپاسخ = y به توان 2-
یا راه انتخاب پایه وتوانها تفریق
یلدا
پنجشنبه 16 فروردین 1397 09:48 ب.ظ
میشه جواب این را به من بگویید
3به توان ۲x-۲= نُه به توان ۳
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : x=36
فاطمه
جمعه 10 فروردین 1397 09:54 ق.ظ
اگر ۲x مساوی ده باشد مقدار x چند است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 5
Kiarash
پنجشنبه 9 فروردین 1397 08:03 ب.ظ
در جمع دو عدد توان دار با پایه و توان مساوی باید چی کار کنیم؟16به توان سه +16به توان سه
و در جمع چند عدد توان دار با پایه های مساوی و توان های نامساوی.
لطفا توضیح بدین ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 16به توان سه +16به توان سه
2×3^16
3^16=12^2
پس:2×3^16=2× 12^2=13^2
......
سه شنبه 7 فروردین 1397 05:56 ب.ظ
ایکس + وای به توان دو ایکس منهای یک مساوی میشه با هفده به توان صفر حالا مقدار ایکس چنده
اگه میشه راه حل رو بنویسین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : متوجه نشدم
سه شنبه 7 فروردین 1397 05:50 ب.ظ
ببخشید ۲ به توان x چند میشود ممنون میشم توضیح بدین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : کامل نیست
fati
پنجشنبه 24 اسفند 1396 02:18 ق.ظ
سلام ببخشید جواب این سوال چی میشه
8به توان 5 ×2 به توان A
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2 به توان(15+A)
فرنوش
چهارشنبه 23 اسفند 1396 06:57 ب.ظ
سلام نسبت مكعب a به مجذور a برابر چند میشه؟؟
لطفا بگید چجوری به دستش اوردید بعنی با راه حل . ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : a^3/a^2=a
fati
چهارشنبه 23 اسفند 1396 02:20 ق.ظ
سلام
ببخشید میخواستم بپرسم اگر یک عددی مساوی با عددی با توان مجهول برسه چه جوری حل میشه مثلا 2 به توان A مساوی با 16
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 16=2به توان4
A=4
پایه ها مساوی پس نماها را مساوی قرار دهید
یکشنبه 20 اسفند 1396 05:02 ب.ظ
۶به توان ۲ به توان۳ بدون وجود پرانتز چند میشود
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 6 به توان8
یکشنبه 20 اسفند 1396 03:55 ب.ظ
سلام ببخشید میخواست بدون مجموع سه بار عدد۳به توا ۱۵ به صورت توان دار چیست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 3× 15^3
16^3=
جمعه 18 اسفند 1396 03:29 ب.ظ
سلام ببخشید راه حل مقایسه دو عدد با پایه و توان نامساوی رو میخواستم.میشه توضیح بدید؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : نمونه ها انواع مختلف دارند شما نمونه بدهید
پری
پنجشنبه 17 اسفند 1396 07:08 ب.ظ
سلام.سه به توان ده ضربدر یک بیست و هفتم به توان سه به توان دو چند میشه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : یک بیست و هفتم به توان سه به توان دو مشخص نکردی 3 داخل پرانتزه یا بیرون
Mahan
سه شنبه 15 اسفند 1396 05:16 ب.ظ
سلام ببخشید 3 به توان x شده 12 حالا گفته 3 به توان x -1چند میشه ؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4
n.f.r
دوشنبه 14 اسفند 1396 08:45 ب.ظ
ببخشید میشه توضیح بدید در ضرب و تقسیم اعدا توان دار اگر هم پایه ها نا مساوی باشد و هم نما ها چگونه حاصل را به صورت عدد توان داری به دست اورد مناز توضیحاتون نفهمیدم..ممنون میشم جواب بدهید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : هرعدد را به اعداد اول تجزیه کنید و به توان بنویسید نمونه بدهید تا روی انها توضیح دهم زیرا انواع مختلف دارند
رفیعی
دوشنبه 14 اسفند 1396 08:43 ب.ظ
خانم فتحی واقعا عالی بود سپاسگزارم ولی چیزی راجع به جمع وتفریق اعداد توان دار ننوشته اگه ممکنه با مثال توضیح بدید لطفا مثلا 2به توان3 -4به توان 2 و2به توان 3+4به توان2 رو برام توضیح بدید ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : درتوانهایی که جمع یا تفریق می شوند باید به توان برسانید و از هم کم کنید گاهی لازم است فاکتور بگیرید 2 به توان3+4=2به توان3× 2به توان4
یکشنبه 13 اسفند 1396 10:43 ب.ظ
ممنون از شما
یک دو ست
شنبه 12 اسفند 1396 09:27 ب.ظ
من از وقتی با خانم فتحی در ارتباطم وضع درسیم عالی شده.خانم فتحی واقعا مچکرم
یک دو ست
شنبه 12 اسفند 1396 09:24 ب.ظ
من از وقتی با خانم فتحی در ارتباطم وضع درسیم عالی شده.خانم فتحی واقعا مچکرم
Mahshid
شنبه 12 اسفند 1396 03:49 ب.ظ
عدد11به توان12 به طور تقریبی چند رقمی میشه اگه میشه لطفا با فورمول جواب رو بزارید. خیلی ممنون.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 11 را 10 بگیرید و10 به توان12=13 رقم
چهارشنبه 9 اسفند 1396 04:32 ب.ظ
یکان عدد 2به تولن105
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : توان را بر 4 تقسیم کن و2 را به توان باقی مانده برسان
دراینحا 2 به توان یک =2
محمد
دوشنبه 7 اسفند 1396 03:55 ب.ظ
سلام تبدیل اعداد صحیح به اعداد تواندار چگونه است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تجزیه کنید
......
دوشنبه 7 اسفند 1396 02:12 ب.ظ
خواهشا یاد بدهید وقتی ضرب تفریق جمع و تقسیمی داشتیم که توان های بسیار بالایی داشت چکار بکنیم.
مثلا
باقی مانده تقسیم عدد بیست و یک به توان 21 به علاوه 75 به توان 75 به علاوه 46 به توان 46 را بر عدد 5 حساب کنید.
ممنون میشم یاد بدید و همینطو بگید یکان اعداد اگر 0 6 5 1 باشد چه اتفاقی می افتد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : اگر یکان اعداد 0یا1یا5یا6 باشند همیشه به هر توانی برسند یکان خودشان می شوند
ما برای بخش پذیری5 به یکان احتیاج داریم پس یکان 21=1 و75=5 و 46=6
1+5+6=12
12 بر5=باقیمانده2
علیرضا
یکشنبه 6 اسفند 1396 02:13 ب.ظ
8 برابر عدد 2 به توان 5 برابر 2 به توان 8است؟
لطفا پاسخ درست را توسط راه حل برایم بفرستید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : سوال واضح نیست
مهرنازکربلایی
شنبه 5 اسفند 1396 11:49 ب.ظ
سلام سوال اگردوبه توان ایکس برابرهشت باشد دوبه توان ایکس بعلاوه یک برابراست با:
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 9
مهرنازکربلایی
شنبه 5 اسفند 1396 11:06 ب.ظ
ببخشیدراه حل جواب اول چگونه است؟مرسی
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30