آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

چهارضلعیها وخواص آنها

تاریخ:جمعه 2 اسفند 1392-01:16 ب.ظ

چهار ضلعی ها

خواص و تعریف:

هر چهار ضلعی دارای چهار ضلع و چهار رأس می باشد .

دو ضلع چهار ضلعی كه در یك رأس مشترك باشند ،‌دو ضلع مجاور نام دارند .

دو ضلع كه نقطه ی مشترك ندارند ،‌دو ضلع مقابل نام دارند .

دو زاویه را كه در یك ضلع مشترك باشند ، دوزاویه ی مجاور می نامند .

دو زاویه را كه ضلع مشترك نداشته  باشند ، دوزاویه ی مقابل می نامند .

مجموع زاویه های داخلی هر چهار ضلعی برابر با 360 درجه است .

مجموع زاویه های خارجی هر چهار ضلعی برابر با 360 درجه است .

هر گاه از رئوس یك چهار ضلعی ، چهار خط به موازات قطرها ی آن رسم كنیم ، متوازی الاضلاعی به دست می آید كه مساحت آن دو برابر مساحت چهار ضلعی اولیّه می باشد .

پاره خط هایی كه وسط های اضلاع مقابل یك چهارضلعی را به هم وصل می كنند ،  یكدیگر را نصف   می كنند .

متوازی الاضلاع

خواص و تعریف:

متوازی الاضلاع ، چهار ضلعی است كه اضلاع آن دو بدو موازی باشند .

1 – در متوازی الاضلاع زاویه های مجاور مكملند .

2 - در متوازی الاضلاع زاویه های مقابل مساویند .

3 – در متوازی الاضلاع ضلع های مقابل با هم برابرند .

4 – در متوازی الاضلاع قطرها ، منصّف یكدیگرند .

بنابراین :

هر چهار ضلعی كه زاویه های مجاور آن مكمل هم باشند ، متوازی الاضلاع است .

هر چهار ضلعی كه زاویه های مقابلش مساوی باشند ، متوازی الاضلاع است .

هر چهار ضلعی كه اضلاع مقابلش مساوی باشند ، متوازی الاضلاع است .

هر چهار ضلعی كه قطرهای آن منصّف یكدیگر باشند ، متوازی الاضلاع است .

هر چهار ضلعی كه دو ضلع مقابل آن موازی و مساوی باشند ، متوازی الاضلاع است .

مستطیل

خواص و تعریف:

چهار ضلعی كه تمام زاویه های آن قائمه باشند ، مستطیل نامیده می شود.

بنابراین ، مستطیل ، نوعی متوازی الاضلاع است .

1 – با توجّه به این كه مستطیل نوعی متوازی الاضلاع است ، پس همه ی خواص متوازی الاضلاع را داراست .

2 – قطرهای مستطیل با هم برابرند .

نكته :آیا می توان گفت ، هر چهار ضلعی كه قطرهایش مساوی باشند ، مستطیل است ؟

پاسخ منفی است . چون ذوزنقه ی متساوی الساقین دارای دو قطر مساوی است .

3 – متوازی الاضلاعی كه اقطارش مساوی باشند ، مستطیل است .

 از برخورد نیم سازهای هر 4 زاویه ی مستطیل با هم ، یك مربّع پدید می آید .

نکته : آیا می توان گفت مستطیل نوعی متوازی الاضلاع است؟ پاسخ مثبت است و همچنین باید گفت که  تمام خواص متوازی الاضلاع را مستطیل نیز دارا است

لوزی

خواص و تعریف:

چهار ضلعی كه چهار ضلع آن مساوی باشند ، لوزی نامیده می شود .

چون هر چهار ضلعی كه ضلع های مقابل آن دوبدو مساوی باشند ، متوازی الاضلاع است ، بنابراین ، لوزی خود ، نوعی متوازی الاضلاع است .

خواصّ لوزی :

1 -  با توجّه به این كه لوزی نوعی متوازی الاضلاع است ، پس همه ی خواص متوازی الاضلاع را داراست .

2 – قطر های لوزی بر هم عمودند .

3 – هر قطر لوزی نیم ساز دو زاویه ی مقابل لوزی است .

از برخورد نیم سازهای زوایای لوزی با هم ، یك نقطه پدید می آید .

نكته : آیا می توان گفت هر چهار ضلعی كه قطر هایش بر هم عمود باشند ، لوزی است ؟

پاسخ : خیر در شكل مقابل قطرها بر هم عمودند ولی شكل لوزی نیست .

متوازی الاضلاعی كه قطرهای آن بر هم عمود باشند ، لوزی است .

متوازی الاضلاعی كه هر قطر آن                     نیم ساز دو زاویه ی مقابل باشند ، لوزی است .

مربّع

خواص و تعریف:

 مربّع چهار ضلعی است كه چهار ضلع آن مساوی و چهار زاویه ی آن قائمه هستند .

بنابراین ، مربّع ، هم نوعی لوزی و هم نوعی مستطیل و در نتیجه نوعی متوازی الاضلاع است .

مربّع تمام خواصّ متوازی الاضلاع و مستطیل و لوزی را دارا است .

از برخورد نیم سازهای زاویه های مربّع با هم ، یك نقطه پدید می آید .

ذوزنقه

خواص و تعریف:

چهار ضلعی كه فقط دو ضلع آن با هم موازی باشند ، ذوزنقه نامیده می شوند كه در آن ، دو ضلع موازی را قاعده و دو ضلع غیر موازی را ساق های ذوزنقه می گویند .

خاصیّت ذوزنقه :

در ذوزنقه زاویه های مجاور به هر ساق مكمل یكدیگرند .

ذوزنقه ی قائم الزاویه :

ذوزنقه ای كه یك ساق آن بر دو قاعده عمود شده باشد ، ذوزنقه ی قائم الزاویه نامیده می شود كه این ساق را ساق قائم و ساق دیگر را ساق مایل می گویند .

ذوزنقه ی متساوی الساقین :

ذوزنقه ای كه دو ساق آن با هم برابر باشند ، ذوزنقه ی متساوی الساقین نامیده می شود .

خواصّ ذوزنقه ی متساوی الساقین :

1 – در ذوزنقه ی متساوی الساقین زاویه های مجاور به هر قاعده مساویند .

2 – در ذوزنقه ی متساوی الساقین ، قطرها با هم برابرند .

نكته :

 

 

پاره خطّی كه وسط های دوساق ذوزنقه را به هم متصّل كند ، با دو قاعده موازی و به اندازه ی نصف مجموع قاعده های آن  می باشد .




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
yazdan
چهارشنبه 24 آبان 1396 01:30 ق.ظ
مستطیلی که قطر ها ان بر عمود باشد کدام است؟
۱)لوزی
۲)مربع
۳)متوازی الاضلاع
۴)گزینه ی یک و دو
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 2
yazdan
چهارشنبه 24 آبان 1396 01:27 ق.ظ
سلام ببخشید ایا در مربع قطر ها بر هم عمود هستند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
فاطمه
دوشنبه 22 آبان 1396 12:15 ق.ظ
سلام خانم خسته نباشید بیزحمت جواب این سوال من رو بدید .
چندین بار سوالاتم رو پرسیدم ولی پاسخی ندادید!!
به کمک خاصیت خطوط موازی ثابت کنید در هر متوازی الاضلاع زاویه های رو به رو با هم مساوی اند.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1920
حسین امیری
جمعه 19 آبان 1396 09:14 ب.ظ
خواهش میکنم جواب سوالاتم رو بدید خیلی نیاز دارم به پاسخ هایشان لطفا
حسین امیری
جمعه 19 آبان 1396 08:15 ب.ظ
ثابت کنید در هر متوازی الاضلاع زاویه های مجاور مکمل یکدیگرند.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1920
حسین امیری
جمعه 19 آبان 1396 08:09 ب.ظ
ثابت کنید قطر های مستطیل یکدیگر را قطع میکنند.
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : http://fathi5.mihanblog.com/post/1920
آروین
دوشنبه 15 آبان 1396 08:44 ب.ظ
آیاضلع های مقابل درمتوازی الضلاع برابرند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
سعید
دوشنبه 15 آبان 1396 07:18 ب.ظ
سلامذببخشید چه شکل هایی متوازی الاضلاع هستند اسمشون رو اگه بگید ممنون میشم ایا هشت ضلعی میتونه باشه ممنون
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 4ضلعی هستند
زینب
یکشنبه 14 آبان 1396 08:43 ب.ظ
چرا قطرهای مستطیل باهم برابرند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : ضلعها دوبه دو موازی ومساوی
مرتضی
یکشنبه 14 آبان 1396 05:55 ب.ظ
زاویه مجاور ییعنی چه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : دوزاویه کنارهم دریک راس ویکضلع مشترکند
حسین
شنبه 13 آبان 1396 05:15 ب.ظ
در مربع قطر ها نیمساز زاویه ها نیز هست
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
امیر حسین
دوشنبه 8 آبان 1396 05:18 ب.ظ
سلام مساحت چهار ضلعی که اندازه ی هیچکدام از اضلاعش برابر نباشد چگونه به دست میاد؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : تقسیم بندی
یسنا
یکشنبه 7 آبان 1396 04:57 ب.ظ
متوازی الاضلاعی که قطر هایش عمود منصف هم هستند نام دار. لطفا زود جواب بدین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : لوزی
یسنا
یکشنبه 7 آبان 1396 04:54 ب.ظ
قطر چیست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : در هندسه پاره‌خطی‌ست که هر دو رأس غیر مجاور یک چندضلعی یا چندوجهی را به هم متصل کند.
از آنجا که قطر رئوس غیر مجاور را متصل می‌کند، یک مثلث نمی‌تواند قطر داشته باشد و یک چهارضلعی (مربع یا مستطیل) دو قطر دارد. تمام قطرهای یک چندضلعی کوژ درون آن هستند، اما چند قطر یک چندضلعی کاو بیرون از آن قرار می‌گیرد. تعداد قطرهای یک n-ضلعی (n ≥ 3) کوژ یا کاو از این رابطه بدست می‌آید:
n(n-3)/2
مبین
چهارشنبه 12 مهر 1396 07:41 ب.ظ
درمتوازی الاضلاع قطر ها عمود منصف اند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیرفقط منصف
من
پنجشنبه 9 شهریور 1396 03:28 ب.ظ
قطر لوزی چگونه رسم میشود ???????
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : عمود منصف است
سه شنبه 27 تیر 1396 04:38 ب.ظ
ببخشید آیا قطر های لوزی باهم مساوی هستن
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : همواره خیر -نه در هر لوزی
نگین
سه شنبه 27 تیر 1396 01:02 ب.ظ
سلام سوال مو جوابدبدید ثابت کنید نیم سازهای دو زاویه مجاور در هر مستطیل بر هم عمودند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
کیمیا
یکشنبه 25 تیر 1396 10:13 ب.ظ
ذوزنقه ایرانی چیست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : همان ذوزنقه است صورتی ذوزنقه ای وچانه دارد
جمعه 23 تیر 1396 03:23 ب.ظ
ایا قطرهای هر مستطیل بر هم عمودند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر
زهرا انصافی
چهارشنبه 10 خرداد 1396 09:23 ق.ظ
ببخشید میشه به من جواب بدید
زهرا انصافی
چهارشنبه 10 خرداد 1396 09:19 ق.ظ
آیا تمام ضلع های مربع می تواند منفی باشد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مختصات منفی امکان دارد
علی
شنبه 6 خرداد 1396 11:33 ب.ظ
ببخشید میخواستم بدونم چهار ضلعی ای عیر متواضی الاضلاع هست که قطراش هم دیگرو نصف کنن؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مربع مستطیل
سهیلا
شنبه 6 خرداد 1396 04:29 ب.ظ
یک تاس و یک سکه را می اندازیم
کل حالت های ممکن چند تاست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : 12
f
جمعه 5 خرداد 1396 11:30 ق.ظ
ببخشید کایت چه نوع چهارضلعی یعنی از خانواده ی کدوم چهار ضلعی
دلیل اینکه مستطیلی که قطر هایش عمود باشد مربع است چیه
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : لوزی را در نظر بگیرید وقطر کوچک را نقطه به نقطه وی قطر بزرگ جابجا کنید هر بارکایت می سازد
فرشته
پنجشنبه 4 خرداد 1396 02:02 ب.ظ
ایا همه ی ضلع های لوزی باهم برابر اند؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
f
چهارشنبه 3 خرداد 1396 10:28 ب.ظ
ولی خانم فتحی به ما گفتن مربع نوعی مستطیل است که ضلع هایش مساوی باشد
و اینکه اگه قطر ها برابر باشه معلوم نیس ضلع ها هم اندازه بشه اگه میشه دلیلشو بگین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : دوقط برابر میتوان کایت هم رسم کرد با کمی حرکت دادن قطر
محمد
چهارشنبه 3 خرداد 1396 06:30 ب.ظ
در مورد استدلال....سؤال اینه که:ثابت کنید در لوزی هر قطر نیمساز زاویه های دوسر آن قطر است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
f
چهارشنبه 3 خرداد 1396 04:35 ب.ظ
ببخشید جواب این سوال چی میشه
مستطیلی که قطر های آن بر هم عمود باشد یک ...... است.
1-لوزی
2-مربع
3-ذوزنقه
4-هیچکدام
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مربع
چهارشنبه 3 خرداد 1396 12:02 ب.ظ
ببخشید میشه اثبات کنید که در هر متوازی الاضلاع قطر ها عمود منصف هستند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : هرمتوازی الاضلاع عمود منصف هم نیستند
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30