آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

چهارضلعیها وخواص آنها

تاریخ:جمعه 2 اسفند 1392-01:16 ب.ظ

چهار ضلعی ها

خواص و تعریف:

هر چهار ضلعی دارای چهار ضلع و چهار رأس می باشد .

دو ضلع چهار ضلعی كه در یك رأس مشترك باشند ،‌دو ضلع مجاور نام دارند .

دو ضلع كه نقطه ی مشترك ندارند ،‌دو ضلع مقابل نام دارند .

دو زاویه را كه در یك ضلع مشترك باشند ، دوزاویه ی مجاور می نامند .

دو زاویه را كه ضلع مشترك نداشته  باشند ، دوزاویه ی مقابل می نامند .

مجموع زاویه های داخلی هر چهار ضلعی برابر با 360 درجه است .

مجموع زاویه های خارجی هر چهار ضلعی برابر با 360 درجه است .

هر گاه از رئوس یك چهار ضلعی ، چهار خط به موازات قطرها ی آن رسم كنیم ، متوازی الاضلاعی به دست می آید كه مساحت آن دو برابر مساحت چهار ضلعی اولیّه می باشد .

پاره خط هایی كه وسط های اضلاع مقابل یك چهارضلعی را به هم وصل می كنند ،  یكدیگر را نصف   می كنند .

متوازی الاضلاع

خواص و تعریف:

متوازی الاضلاع ، چهار ضلعی است كه اضلاع آن دو بدو موازی باشند .

1 – در متوازی الاضلاع زاویه های مجاور مكملند .

2 - در متوازی الاضلاع زاویه های مقابل مساویند .

3 – در متوازی الاضلاع ضلع های مقابل با هم برابرند .

4 – در متوازی الاضلاع قطرها ، منصّف یكدیگرند .

بنابراین :

هر چهار ضلعی كه زاویه های مجاور آن مكمل هم باشند ، متوازی الاضلاع است .

هر چهار ضلعی كه زاویه های مقابلش مساوی باشند ، متوازی الاضلاع است .

هر چهار ضلعی كه اضلاع مقابلش مساوی باشند ، متوازی الاضلاع است .

هر چهار ضلعی كه قطرهای آن منصّف یكدیگر باشند ، متوازی الاضلاع است .

هر چهار ضلعی كه دو ضلع مقابل آن موازی و مساوی باشند ، متوازی الاضلاع است .

مستطیل

خواص و تعریف:

چهار ضلعی كه تمام زاویه های آن قائمه باشند ، مستطیل نامیده می شود.

بنابراین ، مستطیل ، نوعی متوازی الاضلاع است .

1 – با توجّه به این كه مستطیل نوعی متوازی الاضلاع است ، پس همه ی خواص متوازی الاضلاع را داراست .

2 – قطرهای مستطیل با هم برابرند .

نكته :آیا می توان گفت ، هر چهار ضلعی كه قطرهایش مساوی باشند ، مستطیل است ؟

پاسخ منفی است . چون ذوزنقه ی متساوی الساقین دارای دو قطر مساوی است .

3 – متوازی الاضلاعی كه اقطارش مساوی باشند ، مستطیل است .

 از برخورد نیم سازهای هر 4 زاویه ی مستطیل با هم ، یك مربّع پدید می آید .

نکته : آیا می توان گفت مستطیل نوعی متوازی الاضلاع است؟ پاسخ مثبت است و همچنین باید گفت که  تمام خواص متوازی الاضلاع را مستطیل نیز دارا است

لوزی

خواص و تعریف:

چهار ضلعی كه چهار ضلع آن مساوی باشند ، لوزی نامیده می شود .

چون هر چهار ضلعی كه ضلع های مقابل آن دوبدو مساوی باشند ، متوازی الاضلاع است ، بنابراین ، لوزی خود ، نوعی متوازی الاضلاع است .

خواصّ لوزی :

1 -  با توجّه به این كه لوزی نوعی متوازی الاضلاع است ، پس همه ی خواص متوازی الاضلاع را داراست .

2 – قطر های لوزی بر هم عمودند .

3 – هر قطر لوزی نیم ساز دو زاویه ی مقابل لوزی است .

از برخورد نیم سازهای زوایای لوزی با هم ، یك نقطه پدید می آید .

نكته : آیا می توان گفت هر چهار ضلعی كه قطر هایش بر هم عمود باشند ، لوزی است ؟

پاسخ : خیر در شكل مقابل قطرها بر هم عمودند ولی شكل لوزی نیست .

متوازی الاضلاعی كه قطرهای آن بر هم عمود باشند ، لوزی است .

متوازی الاضلاعی كه هر قطر آن                     نیم ساز دو زاویه ی مقابل باشند ، لوزی است .

مربّع

خواص و تعریف:

 مربّع چهار ضلعی است كه چهار ضلع آن مساوی و چهار زاویه ی آن قائمه هستند .

بنابراین ، مربّع ، هم نوعی لوزی و هم نوعی مستطیل و در نتیجه نوعی متوازی الاضلاع است .

مربّع تمام خواصّ متوازی الاضلاع و مستطیل و لوزی را دارا است .

از برخورد نیم سازهای زاویه های مربّع با هم ، یك نقطه پدید می آید .

ذوزنقه

خواص و تعریف:

چهار ضلعی كه فقط دو ضلع آن با هم موازی باشند ، ذوزنقه نامیده می شوند كه در آن ، دو ضلع موازی را قاعده و دو ضلع غیر موازی را ساق های ذوزنقه می گویند .

خاصیّت ذوزنقه :

در ذوزنقه زاویه های مجاور به هر ساق مكمل یكدیگرند .

ذوزنقه ی قائم الزاویه :

ذوزنقه ای كه یك ساق آن بر دو قاعده عمود شده باشد ، ذوزنقه ی قائم الزاویه نامیده می شود كه این ساق را ساق قائم و ساق دیگر را ساق مایل می گویند .

ذوزنقه ی متساوی الساقین :

ذوزنقه ای كه دو ساق آن با هم برابر باشند ، ذوزنقه ی متساوی الساقین نامیده می شود .

خواصّ ذوزنقه ی متساوی الساقین :

1 – در ذوزنقه ی متساوی الساقین زاویه های مجاور به هر قاعده مساویند .

2 – در ذوزنقه ی متساوی الساقین ، قطرها با هم برابرند .

نكته :

 

 

پاره خطّی كه وسط های دوساق ذوزنقه را به هم متصّل كند ، با دو قاعده موازی و به اندازه ی نصف مجموع قاعده های آن  می باشد .




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 
محدثه
سه شنبه 5 بهمن 1395 07:17 ب.ظ
ببخشید کسی نمیدونه
محدثه
سه شنبه 5 بهمن 1395 03:30 ب.ظ
چرا جواب نمیدین
محدثه
سه شنبه 5 بهمن 1395 02:59 ب.ظ
میشه جواب بدین
محدثه
سه شنبه 5 بهمن 1395 02:46 ب.ظ
اون کدوم شکله که قطرهاش نیمسازش هم هستن به غیر از لوزی و مربع
محدثه
سه شنبه 5 بهمن 1395 02:44 ب.ظ
اون کدوم شکله که قطرهاش نیمسازش هم هستن به غیر از لوزی و مربع
احسان
جمعه 1 بهمن 1395 04:45 ب.ظ
متوازی الاضلاعی که تمام زاویه هایش با هم برابر باشد را چه نامیده می شود؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مربع
فرانک
جمعه 24 دی 1395 07:22 ب.ظ
یک مثال نقض بیاورید برای اینکه هرچهارضلعی که دو قطر ان برهم عمود است لوزی است
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : درهر لوزی دوقطر برابرند
هستی
جمعه 24 دی 1395 01:42 ب.ظ
خوشحال می شم جواب بدین
هستی
جمعه 24 دی 1395 01:41 ب.ظ
متوازی الضلاع باهم مساوی اند
امیرحسین
پنجشنبه 23 دی 1395 07:38 ب.ظ
در مستطیل قطر ها .... هستند
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : همدیگر را نصف می کنند با هم مساویند
سینا
پنجشنبه 23 دی 1395 04:44 ب.ظ
سلام.امروز تو امتحان هندسه ی ما سوال اومده بود که‌ مثال نقض برای هر لوزی نوعی مربع است بیارید.منم نمیدونستم چی بنویسم بین چهار ضلعی ها دیدم متوازی الاضلاع فرق داره حالا درست غلطشو نوشتم،تقریبا کمتر کسی جواب این سوال رو داد.اگ میشه بگید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : در هر نوع لوزی قطرها مساویند
نسبت دوزاویه مجاوردر لوزی یک به 2 هست
این لوزی یک مربع نیست
نرگس
پنجشنبه 23 دی 1395 11:51 ق.ظ
سلام ببخشید
جواب این سوال رو میدونم ولی چجوری ثابت کنم؟
از برخورد عمود منصف های هرضلع متوازی الاضلاع بازائیه های غیر قائمه با یکدیگر متوازی الاضلاع پدید می اید
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : بله
چهارشنبه 22 دی 1395 04:05 ب.ظ
سلام ببخشید یه سوال داشتم
ایا هر لوزی اضلاعش یکیه؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مساوی
دوشنبه 20 دی 1395 07:36 ب.ظ
درهر متوازی الاضلاع قطرها ... لطفا جواب
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : همدیگر را نصف می کنند
احسان
یکشنبه 19 دی 1395 01:09 ب.ظ
آیا لوزی چهار ضلعی منتظم است؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر
یکشنبه 19 دی 1395 12:32 ق.ظ
خانم فتحی من جواب خواستم چرا پاک کردین
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : من سوالاتی را معمولاُ پاسخ میدهم که تعداد بیشتری پرسیده باشند و حل کننده تکالیف نیستم .چون وقت کم دارم و فرصت پاسخگویی ام کم است
Chelengari
جمعه 17 دی 1395 01:38 ب.ظ
سلام ، مستطیلی که همه ضلع هاش مساوی باشد ......... نام دارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مربع
Chelengari
جمعه 17 دی 1395 01:30 ب.ظ
لوزی که قطر هایش مساوی باشد ..... نام دارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مربع
Chelengari
جمعه 17 دی 1395 01:28 ب.ظ
سلام ، مستطیلی که همه ضلع هاش مساوی باشد ......... نام دارد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : مربع
سحر
پنجشنبه 16 دی 1395 01:32 ب.ظ
سلام خانم فتحی
یه سوالی تو امتحانمون بود که متوازی الاضلاعی که یک زاویه قائمه دارد مستطیل است الان این غلطه یا درسته به نظر من غلطه شما چی میگید؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : به مربع مستطیل هم گوییم اما شرایط این سوال کامل نیست
نسیم
پنجشنبه 16 دی 1395 06:30 ق.ظ
سلام ببخشید از برخورد نیمساز های خارجی متوازی الاضلاع چه شکلی بوجود میاد
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : زاویه 90
ریحانه
چهارشنبه 15 دی 1395 10:27 ق.ظ
خانم فتحی چرا نظرم رو حذف کردید؟من سوال پرسیدم
علی
سه شنبه 14 دی 1395 10:26 ق.ظ
متواضی الاصلاعی که 4 ضلع ان باهم برابر اس
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : لوزی
pariya
دوشنبه 13 دی 1395 02:57 ب.ظ
سلام کدام یک از شکل ها قطرهاباهم مساوی نیست :ذوزنقه ...مربع...مستطیل...متوازی الاضلاع؟!میشه جواب سوالم رو بگید ممنون میشم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : نه هر ذوذنقه
دوشنبه 13 دی 1395 02:50 ب.ظ
سلام ایا قطرهای متوازی الاضلاع باهم مساوی هستند؟؟
دوشنبه 13 دی 1395 02:46 ب.ظ
سلام ایا قطرهای متوازی الاضلاع باهم مساوی هستند؟؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : خیر
atena
یکشنبه 12 دی 1395 07:38 ب.ظ
لطفا پاسخ دهید اگر وسط اضلاع ذوزنقه را به هم وصل کنیم شکل حاصل چیست؟
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : متوازی ال
negar
یکشنبه 12 دی 1395 07:36 ب.ظ
من عجله دارم خواهش می کنم زود جواب بدید
negar
یکشنبه 12 دی 1395 07:27 ب.ظ
لطفا زود جواب بدید
چه جوری میشه متوازی الاضلاع با پرگار رسم کرد که اندازه ی قطر هاش را داشته باشیم
پاسخ عفت فتحی باغبادرانی : نصف هر قطر را شعاع یگیرید و دایره بیرنگ رسم کن دوطرف قطررا نقطه بگذار
دیگری هم بهمین مرکز رسم کن
یکشنبه 12 دی 1395 10:56 ق.ظ
میشه لطفا استدلال هر كدوم از توضیح هاتون رو بنویسید ممنون میشم
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر


نمایش نظرات 1 تا 30