آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

عبارت جبری- کسر- جمع

تاریخ:جمعه 28 شهریور 1393-07:28 ب.ظ


ضرب عبارت های جبری تمرین
عبارت جبری به ازای- کلاس هفتم
ضرب عبارت های جبری- کلاس هفتم
چندجمله ای مسئله
چندجمله ای تمرین
حل معادله یا عبارت جبری  
جبر وعبارت جبری
حل معادله یا عبارت جبری


  تمرین 7.   مخرج مشترک بگیرید. 
1
2
  +  1
3
.

5
6
  = 
2+3
6
  =      1
   2
  + 
1
3

قانون جمع وتفریق کسرها.

a + b
c
 +   b
c
 + 
  a
   c

دفت کنید که دوکسر که باهم جمع شوند مخرج مشترک می گیریم که مخرجها مساوی هستند.. وصورت با هم جمع می شوند

.(قانون جمع جمله های مشابه رعایت شود.


  مثال 1.      10x + 2
    5
 = 
4x − 1
    5
 + 
6x + 3
     5

دفت کنید که دوکسر که ازهم تفریق شوند مخرج مشترک می گیریم که اگر مخرجها مساوی هستند.. وصورت ها ازهم کم  می شوند

(قانون جمع جمله های مشابه رعایت شود.

  مثال 2.         =
4x - 1
     5
 −   6x + 3
    5

به مراحل   تفریق بالا قدم به قدم توجه کنید.

2x + 4
     5
 −   6x + 3 − 4x + 1
    5
 =   4x - 1
     5    
 - 
6x + 3
    5

تمرین کنید. 1.اول  مخرج مشترک بگیریدحل کنید. بعد با جواب مقایسه کنید.


  a)    x + y
3
 = 
y
3
 + 
x 
   3
    b)    3
x
 -= 
5
x
 - 
2
x
  c)       2x + 1  
x − 1
 = 
    x
x − 1
 + 
x + 1
 x − 1
    d)    4x − 9
 x − 4
 = 
x − 5
x − 4
 + 
3x − 4
 x − 4
  e)    2x − 4
 x − 3
 = 
6x + 1 − 4x − 5
 x − 3
 =   4x + 5
  x − 3
 - 
6x + 1
 x − 3
  f)    x + 1
 x − 2
 = 
2x − 3 − x + 4
x − 2
 =    x - 4
 x − 2

2x - 3
x − 2

مخرج مشترک  در جمله های جبری

کسرهایی که مخرج متفاوت دارند باید مخرج مشترک بگیرید. وکم.م. (کوچکترین مخرج مشترک را پیدا کنید.)

برای مثال اگر مخرخ 3 کسر ما حروف زیر باشد : ک.م.م  (کوچکترین مخرج مشترک) ما کدامند.

pq   pr   ps

با اولین جمله شروع کن

ک.م.م = pq

دومین جمله داریم   pr   که   p در اولی   مشترک است حذف کردیم و   r  را  بهpqاضافه می کنیم

ک.م.م = pqr

در سومین  جمله داریم  ps   که   p در اولی  , دومی مشترک است حذف کردیم و  s  را  به pqrاضافه می کنیم

بالاخره ک.م.م هر 3 جمله  = pqrs

مثال 3. اگر مخرخ 3 کسر ما حروف زیر باشد : ک.م.م  (کوچکترین مخرج مشترک) ما کدامند.          

  x,  x2,  x3

نتیجه.   ک.م.م جمله اول= x.

ک.م.م جمله دوم داریم = x2  که در اولی   x  داریم پس=

ک.م.م اولی ودومی = x2

در پایان ک.م.م سومی  x3,که  x· x· x. هر3 تا,

بالاخره کم.م.هر 3 جمله  = x3.

تمرین کنید: ک.م.م. (کوچکترین مخرج مشترک)هر گروه جمله ها را پیدا کنید. با جواب مقایسه کن


   a)   ab,  bc,  cd.   abcd   b)   pqr,  qrs,  rst.   pqrst
 
   c)   a,  a2,  a3,  a4.   a4   d)   a2b,  ab2.   a2b2

 e)   ab,  cd.    abcd

حالا می خواهیم این 3 کسر را جمع کنیم باید اول ک.م.م. (کوچکترین مخرج مشترک) بگیریم.

 
  مثال 4.   جمع کن:      3 
ab
 +    4 
bc
 +    5 
cd

نتیجه.   با توجه به توضیح ک.م.م در بالا   ک.م.م 3کسر =   abcd

بعد انتخاب ک.م.م  باید هربار ک.م.م را بر مخرج هرکسر تقسیم کنی در  اولین کسر cdabcd ÷   ab مشابه هارا حذف کنید

  مانده  را در صورت ضرب کنید 3cd

  مراحل را ببینید.   برای هر 3 کسر انجام می دهیم. 

 3cd + 4ad + 5ab
abcd
 = 
 5
cd
 +    4
bc
  + 
3   
  ab

تمرین کنید. 3.  جمع کنید. ک.م.م را پیدا کنید.

  a)     5c + 6b
abc
        = 
 6 
ac
 + 
5c
   b
  b)     2rs + 3ps + 4pq
pqrs
        = 
 4
rs
 +   3
qr
 + 
    2
    pq
  c)     7c + 8a + 9
abc

 9
abc
 +     8 
bc
 + 
     7
    ab
  d)    a2 + 2a + 3
a3
 = 
 3
a3
 +    2
a2
 + 
     1
    a
  e)     3b + 4a
a2b2
 = 
 4 
ab2
 + 
3b + 4a
   a2b
  f)     5cd + 6ab
abcd
 = 
 6 
cd
 + 
     5
   ab
  g)        _x 2(x − 3) + 3x_  
x(x + 2)(x − 3
 = 
      __3__      
(x + 2)(x − 3)
  + 
         2
x(x + 2
 
    =   _ 2x − 6 + 3x_
x(x + 2)(x − 3)
 
    =        _5x − 6_    
x(x + 2)(x − 3)

تمرین کنید:

مثال 5.   این کسرها کوچکترین  مخرج مشترک ندارند دراین صورت مخرج ها را درهم ضرب کنید ک.م.م. به دست می اید.

 a 
m
 +   b
n

مراحل مخرج مشترک را ببینید.

 an + bm
mn
 = 
b
n
 + 
    a
   m


 این دو جمله   با هم جمع نمی شوند  زیرا مشابه نیستند.   an + bm

تمرین کنید..

  مثال 6.        2   
x − 1
 −   1
x

نتیجه.

   x + 1  
(1 − x(x
 = 
2xx + 1
(1 − x(x
 =   2x − (x − 1
   (1 − x(x
 =           1   
   x
 -  
_ 2_
1  - x

نکته:   تمرین کنید کسرها مخرج مساوی نیستند وکوچکترین مخرج مشترک .ندارند درهم ضرب می شوند.

تمرین کن 5.

  a)    xb + ya
ab
 = 
y
b
 + 
    x   
    a
    b)    17x
10
 = 
2x + 15x
 10
 =   3x
2
 + 
x
5
  c)       (x 6(x +1) + 3(x − 1
(x + 1)(x − 1)   
 = 
   3   
x + 1
  + 
       6     
    (x − 1)
 
    =   6x + 6 + 3x − 3
  (x + 1)(x − 1
)
 
  `پاسخ  =      _9x + 3_   
(x + 1)(x − 1)

  e)       3x − 2(x − 3
x(x − 3
 = 
2
x
  - 
       3       
   (x − 3)
 
    =   3x − 2x + 6
   x(x − 3
 
    =     x + 6  
(x(x − 3
  f)       3x − (x − 3
(x(x − 3
 = 
1
x
  - 
       3    
   (x − 3)
 
    =   3xx + 3
   (x − 3)x
 
    `پاسخ=     2x + 3 
(x(x − 3
  g)    yz + 2xz + 3xy
xyz
 = 
3
z
 +   2
y
  + 
   1   
       x
  مثال 7.   جمع کنید:   a b
c
.

نتیجه. اگر 

a  = ac
 c
 

مخرج مشترک  می گیریم.

b+ ac=
    c 
a  + 
 b
    c
.

با توجه به نکته بالا تمرین کنید. 6.     پاسخ ها با قرمز نشان دادیم از چپ به راست

  a)    p
q
 +  r   =   qr + q
   q
    b)    1
x
 −  1   =   1 − x
   x
     x −  1
x
 =    x1- x2
   x
    d)   1 −   1 
x2
 =   x2 − 1
   x2
     
   1   
x + 1
- 1=    1 -x + 1
   x + 1
 =      x   
x + 1
      
   2   
x + 1
+ 3=   3x + 3 + 2
    x + 1
 =   3x + 5
 x + 1

عبارت جبری -کسری- ضرب

عبارت جبری- کسرمرکب تقسیم

عبارت جبری- مشابه- کلاس هفتم




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

عبارت جبری- کسرمرکب تقسیم

تاریخ:جمعه 28 شهریور 1393-07:24 ب.ظ

عبارت جبری- کسر- جمع

عبارت جبری -کسری- ضرب

عبارت جبری- مشابه- کلاس هفتم

ضرب عبارت های جبری تمرین
عبارت جبری به ازای- کلاس هفتم
ضرب عبارت های جبری- کلاس هفتم
چندجمله ای مسئله
چندجمله ای تمرین
حل معادله یا عبارت جبری  
جبر وعبارت جبری
حل معادله یا عبارت جبری

کسر مرکب مثال:: 
     a
   b    
    m
    n
 

الف-برای حل کسر مرکب:                 a×n    و     b×m                  

کسر مرکب بالا=           n a  
                                   m b  

ب-  به زبان دیگر  : دور×دورمی شود صورت کسر        و       نزدیک ×نزدیک  می شود مخرج کسر

ج-نکته  در کسر مرکب بالا می توان کسرصورت را بر  کسر مخرج تقسیم کنیم بعد تقسیم را به ضرب تبدیل کرده وکسر دومی را معکوس کنیم ,بعد درهم ضرب کنیم.:

  n a
m b
=   n/m   ×  
 a
 b
= 
 m

  ÷  a
b

د-)یا در کسر مرکب بالامستقیم کسر صورت را × معکوس کسر مخرج کنیم مثل:                    

n a
m b
=   n/m   ×  
 a
 b

ضرب کسر در عدد:

a
b
  =  a·  1
b

تمرین 1.   کسرهای مرکب را را ساده کنید:ازروش (ج)  (د) استفاده می کنیم. کسر صورت × کسر مخرج

وبعد کسرصورت × معکوس کسر مخرج

مثال1-کسر مرکب زیر را حل کنید.

     25-x2
        x8     
      x-5
      x3
  کسر مخرج ÷   کسر صورت  

  نتیجه.   
  =   x − 5
   x3
÷ 
   x2 − 25
x8
  کسر دومی معکوس شد.  =   x 3             
  (x − 5)
·      (x + 5)(x − 5)
x8
 
    ساده شد =   x + 5
   x5

مثال: ازروش (د) کسر مرکب زیر را حل کنید:

                    

     2 + x
        5     
      x+2
     

کسر صورت را در معکوس کسر مخرج ضرب می کنیم.بعد ساده کردیم

  1
 5
= 
   1 
x+2
  ×  
   2 - x
5  

.

تمرین 2.  ساده کنید..

     6
    x5     
      8
      x2
  a)    
  پاسخ 
  3
4x3
= 
x2
8
  × 
  6 
x5
  b) ضرب کنید  
  =      4          
x2 − 2x + 1
= 
   1   
x − 1
  · 
      _4_      
x − 1
  c) 
 
کسرمرکب زیر ازروش (د)کسر صورت را در معکوس کسر مخرج ضرب می کنیم.بعد ساده کردیم
    x + 2   
      x + 2
      x - 2
 

   
(x - 2) = 
x − 2
x + 2
  · 
x + 2
  d)  کسر مرکب زا حل کنید
     x + 2
    x + 1   
      x - 1
      x + 2
 

  معکوس کسرمخرج ×  کسر صورت=   x2 − 4
x2 − 1
= 
x + 2
x − 1
  · 
x +2
x + 1
  e) 
     h-          
   (x  (x + h   
      h
 
 

  معکوس کسرمخرج ×  کسر صورت=       1−   
x(x + h
= 
1
h
   
·  
     h-    
x(x + h

 کسر مرکب زیر راازاتحادها کمک  می گیریم ومقسوم علیه های هریک از گروه جمله ها را نوشتیم و ز راه معکوس کسرمخرج ×  کسر صورت حل کردیم

  f)  
     x2 − 4   
       3x 2    
      x2 +5x+ 6
              x
 

 ساده کردیم =                     x
 (x + 2)(x + 3)     
·    
       _(x + 2)(x − 2)_       
               3x2
  =  


  =      x − 2   
3x(x + 3

مثال 3.  کسر مرکب زیر را داریم اول باید صورت را مخرج مشترک بگیر یم و بعد  دور × دور  ونزدیک× نزدیک

     
       b
   -
 
a
         c 
 
          
         یا
 

a+b/c

      d

نتیجه:

  =      ca + b
cd      

تمرین 3.  ساده کنید


          1
 
-1
     x+1
 
      x-1   
  

      

= _x    _ 
x 2 − 1
= __x + 1) − 1__
(x + 1)(x − 1)
 
  مثال 4.   ساده کن
     
       1
  
 


         3 
 
          
         یا
 
 
divide fractions

نتیجه.    1-مخرج ×صورت,


= 4
3
مثال
  a)
     1         
   x    
      x+1
 
divide fractions   =   x + 1
   x
  b)    divide fractions   =   x − 1
end



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

عبارت جبری -کسری- ضرب

تاریخ:جمعه 28 شهریور 1393-07:22 ب.ظ

برای اطلاع بیشتر به لیک ها مراجعه کنید.

عبارت جبری- کسر- جمع

عبارت جبری- مشابه- کلاس هفتم

عبارت جبری- کسرمرکب تقسیم

ضرب عبارت های جبری تمرین
عبارت جبری به ازای- کلاس هفتم
ضرب عبارت های جبری- کلاس هفتم
چندجمله ای مسئله
چندجمله ای تمرین
حل معادله یا عبارت جبری  
جبر وعبارت جبری
حل معادله یا عبارت جبری
درس

نکته:درضرب دو کسر داریم : صورت×صورت    .،مخرج در مخرج

 
ac
bd
  =    c
d
  . 
 a
b

تمرین 1.   عبارت های جبری کسری را ضرب کنید بعد به پاسخ ها توجه کنید.:.


  a)    10
x2
=        
2
x
  . 
5
x
  b)    3a³b2
 5cd
     =
3ab
 4c
 . 
4a2b
 5cd
   به  4'ساده شد.
  c)      18x³ 
x2 − 1
=              
 6x2 
x − 1
  . 
  3x
x + 1
 از ضرب مخرج در مخرج اتحاد مزدوج ایجاد شد. 
  d)    x2 − 5x + 6
x2 + 2x + 1
=       
x − 2
x + 1
  . 
x −  3
x + 1
نکته:  a·   b
c
  یا  
b
c
·  a   جابه جایی در ضرب عاملها،در پاسخ  تفاوتی نمی کند.
a·   b
c
 =   ab
 c

تمرین 2.   ضرب عبارت جبری کسری:. محاسبه کنید.

  a)    2x2
 3
= 
2x
 3
  · 
x
 
  b)    21x5
 4
=  7x3   · 
3x2
  4
  )      x2 − 9
          x + 6   
=x − 3

  · 
x + 3
 x + 6
  d)     2x5 − 4x4 + 10x3
6x2 − 4x + 1
=  2x3   · 
x2 − 2x + 5
  6x2 − 4x + 1
   ساده تر نمی شود!

ساده شدن : گاهی  می توانیم در ضرب کسرها ، قبل از ضرب کردن ، صورت یک کسررا با مخرج یک کسر به یک مقسوم علیه مشترک  ساده کنیم. در مثال زیر به    a ساده کردیم:


a
b
·    c
d
·   e
a
  =    ce
bd

یا در پاسخ ضرب ها ساده کنیم.

 ace 
bda

  تمرین3.   عبارت جبری کسرها را قبل از ضرب کردن ساده کنید..به پاسخ ها با قرمز  نوشته توجه کنید.

  a)   bh
gk
=        
 ed
 fg
·    hcf
ake
  · 
ab
cd
  b)    (x − 2)    
  
4(x − 1)
=       
     __2x__     
(x + 2)(x − 1)
  · 
   (x − 2)(x + 2)
8x
  c)         __1__     
x + 2)x4
)
       = 
x + 3
  x7
   · 
  __         x³_   
((x + 2)(x + 3)
  d)   

    x      
3(x − 1)
   

= 
     __2__     
(x + 1)(x − 1)
  · 
   _ (x(x + 1_   
         6   










     aq·   b
cq
  =   ab
 c
     10·  x + 2
   2
  =   5(x + 2)   =  5x + 10
    3x·  5x
 6
  =   5x2
 2
  h)    a
 b
·   1
a
  =   1
b
  گاهی بهتر است در ضرب عبارت جبری یک 3 جمله ای  در جه 2 را به مقسوم علیه  ها تبدیل کنیم
  مثال 1.   ضرب کنید.   
x2 − 4x − 5
x2x − 6
·   x2 − 5x + 6
x2 − 6x + 5

نتیجه: اول به مقسوم علیه تجزیه کنیم تا بتوانیم ساده کنیم (روی لینک کلیک کنید تا اطلاع بیشتر بگیرید..

مثال قبل را به مقسوم علیه ها تجزیه کردیم.  ببینید :

x + 1)(x − 5)
(x + 2)(x − 3)
·   (x − 3)(x − 2)
(x − 1)(x − 5)
  =   x2 − 4x − 5
x2x − 6
·   x2 − 5x + 6
x2 − 6x + 5
 
 ساده کردیم:
  =   x + 1
x + 2
·   x − 2
x − 1
 
 
   پاسخ =   x2x − 2
x2 + x − 2

تمرین 4. ضرب عبارت جبری. اول مقسوم علیه های هر جمله  می نویسیم یا  از اتحادها را کمک می گیریم.:بعد ساده کنیم.

  a)       __x2__   
(x + 4)(x − 3)
·   (x − 3)(x + 3)
  2x6
  =        __x2__     
x2+x+2
·   x2- 9
    2x6
 
  ساده شد  =      1   
x + 4
·   x + 3
  2x4
 
 
    پاسخ=   _ x + 3 _
2x5 + 8x4
  b)             x − 1)2    
(x − 4)(x + 3)
·   (x + 3)(x − 2)
(x − 1)(x − 5)
  =   __(x − 1)2__
(x − 4)(x + 3)
·   (x 2+x −6)
(x 2 − 6x + 5)
 
  ساده شد   =   x − 1
x − 4
·   x − 2
x − 5
 
 
    پاسخ=   x2 − 3x + 2
x2 − 9x + 20
  c)    (x + 5)(x − 2)
(x + 6)(x − 2)
·   (x − 1)(x + 6)
(x − 1)(x + 5)
  =   x 2+3x −10
x 2+4x −12
·   x 2+5x −6
x 2+4x −5
 
    پاسخ=   1  
  d)     _x³_ 
x2 − 1
·   x2 + x − 2
      x4
·    __x2__ 
x2 + 4x + 4

  =      ___x³___   
(x + 1)(x − 1)
·   (x − 1)(x + 2)
       x4
·    __x2__
x + 2)2

ساده کردیم  =   x 3+2 −4
 x + 1
·      1   
x + 2
 
  پاسخ  =   _    _x_   _
x2 + 3x + 2


...


علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

عبارت جبری- مشابه- کلاس هفتم

تاریخ:چهارشنبه 26 شهریور 1393-05:40 ب.ظ

                     اتحادهای جبری
ضرب عبارت های جبری تمرین
عبارت جبری به ازای- کلاس هفتم
ضرب عبارت های جبری- کلاس هفتم
چندجمله ای مسئله
چندجمله ای تمرین
حل معادله یا عبارت جبری  
جبر وعبارت جبری
حل معادله یا عبارت جبری

-برهان یا قضیه جبری فیثاغورث
چند جمله ای های مشابه در عبارتهای جبری ، دو یا چند جلمه ای را متشابه گوییم هر گاه قسمت حرفی آن ها یکسان باشند : مانند
  3a , ۵a

    این سه جمله مشابه    که در   x²  مشابه هستند.جمع وتفریق شدند.4x² − 5x² + x²

از سمت چپ ضریب     x²  در اولین جمله  4 وضریب   x²   دومین جمله 5- و    ضریب در سومین جمله 1+   هست.


در 3جمله زیر:

x² − 2xy + y²

ضریب  x²چه عددی است؟    1+

ضریب  xy  چه  عددی  ?   2-

ضریب   چه عددی  است؟ y²    1  

درجمله 4ab  ضریبb  می شود،   4a.وضریب   a  می شود 4b 


x(x − 1 در  این جمله ضریب     (x − 1)  هست x

جمله های مشابه را در 4 جمله زیر  پیدا کرده حل کنید:

2x + 3y + 4x − 5y

-- جمله های مشابه      = 5y- و 4x=6x            3yو2x

حاصل جمله های مشابه را در زیر مشاهده کنید.:

2x + 3y + 4x − 5y = 6x − 2y.

تمرین 1 :   6x − 4yz

a) در تمرین قبل ضریب   x     چیست  ?   6 

b)  در تمرین قبل ضریب   y     چیست  ?  4- 

c) در تمرین قبل ضریب  z     چیست  1- .

  تمرین2.   ضریب xدر تمرین های زیر چه عددی ؟

  a)   x
2
  ضریب xمساوی                              1
2

  .
  b)   3x
 4
ضریب xمساوی  
3
4
زیرا :
   3x
 4
3
4
· x   (.) علامت ضرب است.

  تمرین3.   جمله های مشابه را  محاسبه کن.? با توجه به قانون علامت ها  محاسبه کنید. به پاسخ ها توجه کن

.
     6x + 2x = 8x
    6x − 2x = 4x
 
     5x + x = 6x
    5xx = 4x
 
      4x - 5x = x-
    4x − 5x   x-
 
        درتمرین زیر توجه کنید که در بعضی حروف ضریب دیده نمی شود.  که
 در این صورت ضریب را 1+ویا1- در نظر می گیریم.
 
           5x − 3x -= 8x-
         xx -= 2x-

به حل تمرین ها توجه کنید که جمله های مشابه چه گونه محاسبه شدند؟

i)  −3x − 4 + 2x + 6  =x + 2

j)  x − 2 − 4x − 5  = −3x − 7

k)  4x + y − 2x + y = 2x + 2y

l)  3xy − 8x + 2y  = −5x + y

m)  4x² − 5x² + x² = 0 

تمرین5.   جمع جمله های مشابه.

a)   2a + 3b   این دو جمله مشابه نیستند زیرا حروف متفاوت دارند.در این صورت نه جمع ونه تفریق می شوند..درزیرجمله های مشابه  هم رنگ اند. و حل شده است.مثال:

b)   2a + 3b + 4a − 5ab  = 6a + 3b − 5ab.
    

تمرین 6.    جمله های مشابه را در هر تمرین جمع یا تفریق کنید. اول از پرانتز خارج کردیم.

     2a − 3b + c + 5a − 6b + c   = (
2a − 3b + c) +( 5a − 6b + c
 
   
  7a − 9b + 2cپاسخ=
  b)    (a + 2b + 4c − 3d) − (3a − 8b − 2c + d)
 
   = a + 2b + 4c − 3d −3a + 8b + 2cd
 
   `پاسخ= 10b - 2a + 6c − 4d
  c)    (4x − 3y) + (3y − 5x) + (5z − 4x)
 
   = 4x − 3y + 3y − 5x + 5z − 4x
 
   پاسخ= 5z - 5x
  d)    (5xy − 3x + 2y − 1) − (2xy − 7x − 8y + 6)
 
   = 5xy − 3x + 2y − 1 −2xy + 7x + 8y − 6
 
   پاسخ= 3xy + 4x + 10y − 7
  e)   (xy) − (y + xyx) − (2x − 4xy − 2y)
 
   = xyyxy + x − 2x + 4xy + 2y
 
   پاسخ= 3xy
  f)   (4x² − 7x − 3) − (x² − 4x + 1)
 
   = 4x² − 7x − 3 − x² + 4x − 1
 
   پاسخ= 3x² − 3x − 4
  g)   (6x3 + 4x² − 2x − 6) − (2x3 − 8x² + x − 2)
 
   = 6x3 + 4x² − 2x − 6 − 2x3 + 8x² − x + 2
 
   پاسخ= 4x3 + 12x² − 3x − 4
  h)   (x² + x + 1) + (2x² + 2x + 2) − (x² − x − 1)
 
   = x² + x + 1 + 2x² + 2x + 2 − x² + x + 1
 
   = 2x² + 4x + 4

تمرین 7.   5abc + 2cba.  این دو جمله مشابه هستند و با هم جمع می شوند.     

            5abc + 2cba=7abc                      ?

تمذین 8.   جمله های مشابه.را حل کنید.

   a)    4xy − 9yx  = −5xy   b)    8x − 5xy − 4x + 4yx  = 4xxy

c)   9xyz + 3yzx + 5zxy  = 17xyz

d)   3xy4xyz + 3x − 8yx + 5yzx 9x  = −5xy + xyz − 6x

تمرین 9.   جمله ها مشابه. را حل کنید..

a)   2n + 2 − n =  n + 2

b)   n − 2 − 3n + 1 =  −2n − 1

c)   2n + 4 − 2n − 2 = 2

قانون تفریق حروف ها

دقت کنی که در تفریق بای در پاسخ به علامت ها توجه شود و در پاسخ علامت عددبزرگتر انتخاب شود."

مثال.   تفریق کنید.  2x − 3  از  5x − 4

=5x − 4 − 2x + 3 =(5x − 4) − (2x − 3)
 
  = 3x − 1.

  توجه کردید که علامت منفی  بین دو پرانتز را در پرانتزدومی ضرب کردیم و   2x,+3-  شد. ,وبه ساده ترین صورت نوشتیم.

تمرین 10.   تفریق کنید. 4a − 2b  از  a + 3b.

علامت ها را تغییر می دهیم:زیرا    4a − 2b  را از  a + 3b     کم کرد پس علامت منفی در   4a − 2b  ضرب می شود.

a + 3b − 4a + 2b = −3a + 5b.

تمرین 11.  تفریق کن  x² − 5x + 7  از   3x² − 8x − 2

به علامت ها توجه کنید.
3x² − 8x − 2 x² + 5x − 7
 
2x² − 3x − 9.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

میلاد حضرت امام رضا(ع)

تاریخ:شنبه 15 شهریور 1393-02:54 ب.ظ




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

قانونها-درریاضی

تاریخ:سه شنبه 11 شهریور 1393-01:47 ب.ظ


درریاضی  فرمولها، وعللمتهایی به شکلهای مختلف، وبا مفاهیم مختلف ،کاربرد دارد.  4=2+2
   a):                                    a-b=a+(-b
عدد×1=خودعدد

            
1×    a =  
a
 
  (1 این تساوی ها را در ریاضی کاربرد فراوان دارد.   ضرب علامتها ، و)  
 
 ضرب عدددرمنفی1                 (1-)     a   =  a-
 
 قرینه قرینه عددصحیح برابر خودان عدد.
                    (a-)-               =  a+  
 
 
                         a + (−b   =  ab.  
 
 
                  a − (−b   =  a + b.  
 
 

جابه جایی در تساوی ها:

اگر  a  =  b,  پس  :  b  =  a.
تفریق درعدد از راه   جمع با قرینه
                                                      p+(-q                                        p     =  pq
 
 



اگر  
  15  =  2x + 7,
 
  میتوانید تساوی را این گونه هم بنویسید.
 
  2x + 7  =  15.
قوانین زیر در ریاضی کاربرد زیاد دارد.
   a) ضرب در1 یا
1· x  =  x x = 1· x   b)   (1-)x  =  −x x =-x (−1
 
   c) جمع با صفر یا 1
x + 0  =  x x = x + 0   d)   10  =  3x + 1 3x + 1 = 10
   e)ساده شدن 
x
y
 =  ax
ay
  ax
ay
 =  x
y
  f)   x + (−y) = xy   xy = x + (−y
   g) جمع کسرها      
a
2
 +   b
2
  =   a + b
   2
  a + b
   2
 =  a
2
 +  b
2
جابه جایی درجمع در دو جمله یا چند جمله:

a + b   =  b + a

a + b − c + d  =  b + d + a − c  =  −c + a + d + b.

                                       pq   =   p + (−q).
 
          بنابراین:
 
                                          q −   p   =  q p-

*

جابه جایی در ضرب دوعدد :

ab  =  ba        2×4=4×2

ویا ضرب چند عدد

abcd  = dbac  = cdba.              1×2×3×4=4×3×2×1=2×3×4×1

جابه جایی در ضرب مقسوم علیه های یک عدد.

(abc)d = b(dac) = (ca)(db).


مثال 2.   ضرب کنید.        2x  · 3y  · 5z.

نتیجه .  عددهارا درهم ضرب کنیدو حروف را کنارهم سمت راس عدد بنویسید. .

2x· 3y· 5z = 2· 3· 5xyz = 30xyz.

تمرین2.   ضرب کنید..   مقسوم علیه های یک عدد را داریم درهم ضرب کنید.تا عدداصلی حاصل شود.

   a)   3x  · 5y  = 15xy   b)   7p  · 6q = 42pq   c)   3a  · 4b · 5c = 60abc

تمرین 3.   جابه جایی درجمع یا ضرب پرانتزها:


   c)   (x − 2) + (x + 1) = (x + 1) + (x − 2)
 
   d)   (x − 2)(x + 1) = (x + 1)(x − 2)

قانون صفر

جمع  عددبا صفر  بی اثر می گوییم.

a + 0 = 0 + a = a

جمع صفربا معکوس عدد هم =خود معکوس

tدرتمرین     4+5 زیر : اگر یکی از دوجمله رابا قرینه اش جمع کنیم صفر می شود و حاصل ما مساوی  عدد دیگر است:

5 + 4 + (4-)  =  5 + 0  =  5.

جمع هر عدد با قرینه اش =صفر:

a + (−a)  =  (−a) + a   =  0

صفررا در تمرینها ی یا معادله های زیر بررسی کنید.

   a)   xyz + 0 = xyz   b)   0 + (q) = (−q   c)   ¼ - )+ 0 = ¼ -
 
   d)   ½ + (½ -) = 0   e)   pqr - pqr = 0   f)   x + abcabc = x

 g)                      sin x + cos x + (−cos x) = sin x


   a)   pq + (−pq) = 0   b)   z  + (−z) = 0   c)   &2$ - &2$ = 0
 
 جمع صفربا عددتوان   
d:   x 1/2+ 0 =x ½x     0 + f:  -qr = −qr   f)   0+e:     -π   = −π

 g)                    tan x + cot x + (−cot x) = tan x.

مادوقانون در تساوی ها داریم:
قانون
1.
  
اگر  
    a  =  b
  پس:  
 
  a + c  =  b + c

یعنی به طرفین یک مقدارجمع کنید  یا کم کنید باز مساوی هستند.: ازاین راه برای حل معادله کاربرد دارد.

زیرا برای ساده کردن معادله ها وحذف اعدا دوقتی طرفین تساوی را با قرینه عدد را بدهیم صفر می شود. حاصل=صفر است  0=2+2-

   مثال 3.    اگر داشته باشیم:    
  x − 2  =  6,
 
برای محاسبه    x یک مقدار مساوی با  طرفین
جمع کنیم
                                                                  2+  2-  x  =  6 + 2
 دراینجا با 2+ جمع کنید.
   x 8

-- در تمرین زیر از طرفین  2-  تفریق  کنید:

   مثال 4.    اگر داشته باشیم:    
                    
x + 2  =  6,
 
محاسبه  x    
                                       2-  2+  x  =2-
6
                    
  x 4


       تمرین     =برای محاسبه    x یک مقدار مساوی با  طرفین کم یا زیاد کنید.

   a)    اگرداشته باشیم:     b) اگرداشته باشیم:
 
    x − 1  =  5,     x + 1  =  5,
طرفین رابا 1+ جمع کنید.
  
  1+x − 1 = 1+5,
       
 ازطرفین 1- کم کنید
  1-x + 1 =1-
5,

                          
                                         x  =  6.                                         x  =  4.
 
  برای حل معادله به طرفین عددمناسب اضافه کنید.. ازطرفین عددمناسب  کم کنید.
 
   c)    اگرداشته باشیم:     d) اگرداشته باشیم:
 
    x − 4  =  6-     x + 4  =  6-
 
  x − 4+4+ =(4+ )
−6,
   
 
  4-x + 4 = (4-)−6,
                                          x  =  2-                                              x  =  10-.
 
  4تا اضافه کردیم.. منفی4 کم کردیم.
قانو ن2.   اگریعنی به طرفین دریک مقدارضرب کنید  یا تقسیم کنید باز مساوی هستند.: ازاین راه برای حل معادله کاربرد دارد.  
    a  =  b
  طرفین را در  c  ضرب کردیم.
 
 
  ca  =  cb.

مثال:

مثال:   اگر داشته باشیم:

2x  =    3

 

10x  =  ?

اگر2 را در5 ضرب کنیم، طرف دیگرتساوی=؟

                                

2x×5 5× 3

10x = 15.

مثال 6.  اگر داشته باشیم:

  x
2
 =  5          ,
 
اگر 5را 2برابرکردیم x هم 2برابر می شود.  که 2با2مخرج ساده می شود.
 
2x
2
 = 5×2          ,
 
  x  =  10

مثال 7.  اگرداشته باشیم.

  2x  =  14                  ,
 
طرفین را بر2 تقسیم می کنیم.
 
 
  x  =  7

مثال 7.

   a) اگرداشته باشیم.     b) اگرداشته باشیم.
    x  =  5               ,             x  =  7-               ,
 
طرفین را در2 ضرب کردیم

 طرفین در4 ضرب شد                   
                                2x  =  10 −                                      4x   =  28-
 
   c) اگرداشته باشیم.     d) اگرداشته باشیم.
  x
3
 =  2   x      
 4
 =  2-
 طرفین را در3 ضرب کردیم                                         طرفین را در4 ضرب کردیم
                            

 
                                 x  =  6.                                          x  =  8-.
 

.
   برای محاسبه  x:     تمرین برای تقسیم طرفین.

 
   a)    اگرداشته باشیم.     b) اگرداشته باشیم.
 
    3x  =  12,     2x  =  14-
 
طرفین را بر3 تقسیم کردیم
 طرفین را بر2 تقسیم کردیم
 
                                      x  =  4                                      x  =  7-
 
 

 
   c)    اگرداشته باشیم.     d) اگرداشته باشیم.
 
    6x  =  5,        3x  -=  6-
 
طرفین را بر6 تقسیم کردیم .  طرفین را بر3 تقسیم کردیم
 
                                    x  =  5
6
                                       x  =  2

تساوی ها ی مهم در ریاضی 

   a)   x - =  5   b)   x  -=  5-   c)   x - =  0  
 
  x  =  5-     x  =  5     x  =  0 -= 0  


   a)   اگر  x = 9,  پس  x−9-   b)   اگر  x = −9,  پس  x = 9-.
 
   c)   اگر  x = 2-, پس  x−2.   d)   اگر  x = −2  پس  -x2






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

توان کسری-منفی

تاریخ:دوشنبه 10 شهریور 1393-03:05 ب.ظ

قبل از مطالعه این صفحه به دنباله درس قبل روی لینک زیر کلیک کنید.

رادیکال-فرجه-توان کسری-منفی

جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم درس1

جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق  کردن رادیکال - درس2

رادیکال-ضرب کردن رادیکال-تقسیم کردن رادیکال-گویا کردن رادیکال  - درس3

جذرتقریبی

گویا کردن- رادیکالها


lمروری برتوان


x2x2 = (xx)(xx) = xxxx = x4


x2x2 = x(2+2) = x4

توان کسری مجذور 9به توان یک دوم را با رادیکال نوشته مخرج کسررا در فرجه نوشتیم وصورت کسر را توان عدد زیر  رادیکال قرار دادیم

9 √× 9 √= 9

½9 × ½ 9= (½+½)9 = (1) 9= 9

مثال2-x¼ × x¼ × x¼ × x¼ = x(¼+¼+¼+¼) = x(1) = x

مثال3-  271/3 = 27 = 3

ریشه سوم27

قانون:




مثال3-  4 به توان 3دوم =از راست به چپ

  43/2 = (1/2) 43= (43) √= (4×4×4)√ = (64) √= 8

مثال3-   27 به توان 3چهارم      از راست به چپ حل شده

274/3 = (1/3) 274= (274) cube root= (531441) cube root= 81

یا

274/3 = (1/3)×4 27= 4(27)cube root= 4(3) = 81

  مسئله 10.   محاسبه کن                
                                             3/2-(  

16    
25

  3/2-( 16/25) = شانزده بیست وپنجم به توان منفی 3دوم

ریشه دوم یا جذر       16/25  مساوی.    4/5(/ )  علامت خط کسری

2(4/5)

  

                         125/64 
=     1  
 3(  4/5 )
=        1      
3( 16/25)

       

قانون توانها:10

. اگرتوان ها ی عددما u, v باشد.و   a   عددما باشد قانون توانها به این صورت است.

au   av = au + v  ضرب دو عدد با توان مختلف
 
    au
     av
= au  av  تقسیم دو عدد توان دار  ( یا به کسر)
                                یاau÷ av
ab)u )= aubu  ضرب دوعدد با توانهای مساوی
 
 au)v )= auv  ضرب توان عددداخل پرانتز در توان پشت پرانتز
 
a/b)u)
 

= au
  bu
 تقسیم دوعدد تواندار با توان مشابه یا کسری

مثال 3.   قانون توان  کسری ورادیکال.11

                        x 1/3 . x 1/2 = e: 3x.√x=    


  =  1/2+1/3 x

  =   x5/6

مهارت یابی در  ضرب عدد با توان کسری ورادیکالها= عددبه توان کسر  را به زیر رادیکال برده مخرج کسر رادر فرجه رادیکال  می نویسیم وصورت کسر را توان عدد زیر رادیکال قرار می دهیم

مسئله 11.    چگونگی محاسبه کردن .

     4به توان یک دوم
مساوی رادیکال 4 
 2 = 1/2 4  = 1/6+1/3 4  =41/3 . 41/6
 b)   2

 = 1/3 8  =1/2-1/6  81/2
                                 81/6
 c)  
   1   
1000 = 3- 10  =  9/2-×2/3 10= 
    
9/2-(2/3 10 )

مسئله 12.   هر تمرین رادیکال را  به توان بنویس.( مهارت یابی)

رادیکالx را به صورت توان کسری می نویسیمx به توان یک دوم

 a)   x xx  · x 1/2 =  x  1+1/2 =  x3/2
 b)    
            =  x2   =     x2÷x-1/3     
                             e:                  3x
            2-1/3 x 5/3  =    x  :جواب 
 c)


 

   
          جواب:       3/10- (  x+1 )=   1/5-1/2( x+1 )
 
  =    
x+1
  x+1
5    =            (c:
              



=

قانون ضرب رادیکالها:,13

a   b    = ab    

-- تبدیل قانون تبدیل رادیکال به توان کسری:


a   b   =     a1/2×b1/2    =(ab)1/2          = ab     

قانون توانها  14:  اگر     x  به توان کسری      m/n   مساوی   b     باشد :

          x m/n   =b

وما بخواهیم  b    رابا  توان کسری بنویسیم که مساوی  x   باشد باید توان   b    معکوس توان   x   باشد.

چرا؟:هرکسری ×معکوس خودش=1

               x m/n )n/m  =b  n/m  )         
,
       x = (x m/n )n/m  =x 1 

 مثال:    x را  محاسبه کنید اگر:      8 =  x3/2
باتوجه به قانون باید 8رابه توان معکوس        xبنویسیم:   
  xمساوی 8 به توان 2سوم        

  8 =  x3/2


                          82/3 x                     




باتوجه به مثال بالا  مقدار  x را محاسبه کن.

  a)   x3/2 = 8     b)   x5/3  =  32-  
 
  4  =  82/3
= x   8-  =  3/5(32-) = x
  c)   3/4(x − 1) = 64 d)   x7  =  5
 
              644/3  =    x − 1         x  =  5 7
                                                                           
                   x  =  256 + 1 = 257  
  e)   x1/5  =    7   e:              5  =  3x4


 
             x  =  75             125 4    =   3/4  5   =     x  
   
  برای اطلاعات بیشترتان بر روی هر کدام از عناوین مقابل که می خواهید کلیک کنید تا باز شود
  اعداد1تا12 به توان               کسرهاوتبدیل به اعشارودرصد               فاکتوریل           مجذور وجذر 1تا100         

          قانون توان          جمع وتفریق عددهای توان دار                          توان اعدادبایکان1         توان اعشاری 10
عدد با توان منفی          رادیکال وتوان           رادیکال وتوان2          عددوتوان کسری         توان کسری  توان کسری-منفی
رادیکال-فرجه-توان کسری-منفی
گویا کردن -رادیکال ها 2
گویا کردن -رادیکال ها
توان علمی پاسخ به سوال
رادیکال-ضرب کردن رادیکال -تقسیم کردن رادیکال -گویا کردن رادیکال
جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق رادیکال
تجزیه عدد
جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

رادیکال-فرجه-توان کسری-منفی

تاریخ:شنبه 8 شهریور 1393-01:58 ب.ظ

جذرتقریبی

گویا کردن- رادیکالها

رادیکال-ضرب-تقسیم-گویا کردن رادیکالدرس3

جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق درس2

جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم درس1

دنباله درس گویا کردن رادیکال

به تمرینهای زیر توجه کنید. که چگونه می خوانیم  اگر به تون داریم وریشه عددی را بخواهیم  چه کنیم؟

ریشه عددرا بخواهیم ،عددرا زیر رادیکال نوشته وتوان  یا ریشه مورد نظر  را بالای رادیکال(فرجه) مینویسیم.

مثال,                              8  = 23        می خوانیم ریشه سوم8  مساوی2  :    2   =  83

                     8-  =  3(2-)    زیرا   می خوانیم ریشه سوم منفی8مساوی2-    :    2-   =  8-3

          64  =  6(2)    زیرا   می خوانیم ریشه ششم 64   مساوی 2  :               2   =  646      
(/ )  علامت خط کسری       
   
            81/16  = 4 (3/2)    زیرا   ریشه چهارم 81 شانزدهم  مساوی دوسوم         3/2   =  81/164

 ریشه پنجم 32  مساوی2                                                  32  =  5(2)    زیرا           2   =  325

   منظورما :    a = bn    یعنی b =n a

 برابربا      n a )n   = a     

بخوانید: n a  "ریشه    n ام   a "

مثال:درمثال زیر ببینید که توان پشت پرانتز  عددما  با توان فرجه ساده شده است.

  مثال 1.ریشه هشتم11 به توان 8
8( 118)   = 11

 
   325 = 2,   زیرا 25 = 32.
 
      100004 = 10,   زیرا 104 = 10,000.
 
    =  32-5 = 2-,   زیرا 5(2-) = 32-

اگر فرجه رادیکال عددی زوج باشد وعددیا عبارت زیر رادیکال همواره منفی باشد. در این صورت عددیا عبارت رادیکالی در مجموعه عددهای حقیقی بی معنی است. 

تمرین1.   به تساوی ها توجه کنید.

   a)    273 =   b)  
 27-3= 3-
  c)  
 164=
   d)  
 16-4= عددمنفی ریشه زوج ندارد.
  e)  
 125-3= 5-
   f)  
 16=  1    g)  
 1-6= ریشه زوج ندارد..   h)  
 1-7= 1-
   مسئله 2.   اثبات:  
                         a
 2x;          ( 3ax    


rational exponents

  قانون:توان کسری(/ )  علامت خط کسری     رادیکال2= 2به توان  یک دوم                          2 √= 21/2              

     2 √× 2 √=2          برابر با      21/2

  قانون: دقت کنید که       a1/2   = رادیکالa                

                                             2 (  a=( a     یا برابربا                  a1/2    =   a

 قانون:           a1/2  )2  =  a1=a=a1/2

قانون:  اگررادیکال عدد را به توان  کسرنوشتیم ،عددزیررادیکا ل به توان کسر می نویسیم   ، که مخرج کسر همان توان فرجه است  .وصورت  کسر همان توان عددزیر رادیکال   است.      

                      1/3 8   =    83               یا         n a    = a 1/n 


یا       rational exponents  =  rational exponents

  مثال 2. 81/3  یعنی 8به توان یک سوم یاریشه سوم 8, مساوی 2.
 
                  =
811/4  یعنی81به توان یک چهارم یاریشه چهارم1 8, مساوی  3.
 
                    =
1/5(32-)  یعنی( 32- ) به توان  یک پنجم یاریشه پنجم 32-, مساوی 2-.

               83     =81/3

مسئله 3.   محاسبه کنید وتساوی هریک را بنویسید..

   a)   91/2 =  3   b)   161/2  =  4   c)   251/2 =  5
 
   d)   271/3=  3   e)   1251/3  =  5   f)   1/3(125-)rational exponents  =  5-
 
   g)   811/4  =  3   h)   1/5(243-)  =  3-   i)   1281/7  =  2
 
   j)   16.25  =  161/4 = 2

مسئله 4.   عددبه توان های کسری را به صورت رادیکال بنویسید.

   
   e:  x=x 1/4    b)   a1/3    =3a  

  c)   32-5  = 1/5(32-)

توجه داشته باشید که      a2/3   را می خوانیم  a  به توان 2سوم

 قانون: توان پشت پرانتز × توان عدد داخل پرانتز             e:  (a1/3 )2   =(a )1/3  = a2/3

قانون توان کسری ورادیکال:  مخرج توان کسری همان توان فرجه است.   وصورت توان کسری همان توان عددزیر رادیکال است.
                 r:                           = ( 3a) 2   =a 2/3    ) = 3a2                      


مثال:                                                                                       4 =         2 2   =   2(    81/3   =  82/3

زیرا              a) :                      =8 2/3    ) = 382   =       3(23)2        =     2 2  =4                            


به طور عمومی:                                       =         n am   =   ( n a )m = a m/n

مسئله 5.   تساوی هریک از توان های کسری را بنویسید..(/ )  علامت خط کسری

   a)   272/3  =  2(1/3 27 ) = 32 = 9   b)   43/23(41/2) = 23 = 8
 
   c)   324/54(1/5 32) = 24 = 16   d)   3/5(32-)  =  3(2-)= 8-
 
   e)   815/45(811/4) = 35 = 243   f)   4/3(125-)  =  4(5-) = 625
 
   g)   95/2  =  35 = 243   h)   5/3(8-)  = 5 (2-) = 32-

مسئله 6.   تساوی هریک از رادیکالهارا به توان کسری بنویسید..

   a)        e:  x=x 1/2            b)   e:  3x=x 1/3   c)     e:  4x5=x 5/4  
 
   d)   e:  5x4=x 4/5   e)   e:  x5=x 5/2  


f)   nam   =    a m/n

توان منفی: یک عددبا توان منفی را می توان با توان مثبت در مخرج  کسر با صورت 1 نوشت.


a−v  =    1 
av

a−v را به صورت  avدرمخرج کسربا صورت 1 نوشتیم. 

بنابراین عددبا توان  کسر منفی را میتوان  به صورت رادیکال در مخرج کسری با صورت 1 نوشت.

 1 
a
=  1 
a1/2
= a-1/2

تمرین 7.   عددها با توان منفی یا کسر منفی را به صورت تساوی  یک کسر دارای رادیکال بنویسید..

   a)     1  
53
  =    1 
51/3
  =  1/3- 5      b)     1  
95
  = 1/5-
9
 
   c)     1  
543
  =    1 
84/3
  =      4/3-
8      d)     1  
nam
  =   a -m/n

lمسئله 8.   توان کسری را به صورت رادیکال بنویسید..

 a)   a1/2 = a   b)  
a-3/5=   1  
n5a3
 
 c)   a-1/3 = 1        
n3a
  d)  
a-4/5= 1        
n5a4

نکته ها:   اگرما عددتوان دار      24  - را داشته باشیم فقط 2به توان4 می رسد.    16- =      24  -       ومنفی دراخر کنار پاسخ قرارمی گیرد.

اما دراین تمرین           4 (2- )  هردوعددوعلامت به توان می رسند.             16+ =  4 (2- )         دقت کنید به پاسخ

توجه کنید:   به دوتمرین زیر :

8-2/3 یعنی منفی8به توان 2سوم=       82/3

 الف)           4 -=   22 -    =  82/3

ب)          4 +=   2(2-)    = 2/3( 8-)    


مسئله 9.   تساویها را  دقت کنید..

   a)   9−2   =    1 
92
  =    1 
81
  b)   91/2   =   3   c)   9-1/2   =   1
3
   d)   91/2-   =   3-   e)        92 -  =   81-   f)   2(9-)   =   81
 
   g)           2-
9 -=  
 1 -
81
  h)   2-(9-)   =    1 
81
  i)   272/3-   =   9-
  j)   2/3(27-)   =   9   k)   27-2/3   =   1
9
  l) -2/3
(27-)   =   1
9
دنباله همین درس بعدی را ببینید.


توجه توجه:عدد به توان منفی  به مخرج کسر میرود .اگر صفر را به توان عددی منفی برسانیم،  چون حاصل در مخرج صفر دارد و تعریف نشده‌است.



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

گویا کردن -رادیکال ها 2

تاریخ:جمعه 7 شهریور 1393-08:02 ب.ظ

عبارت جبری- کسرمرکب تقسیم

عبارت جبری- مشابه- کلاس هفتم

جذرتقریبی

گویا کردن- رادیکالها

رادیکال-ضرب-تقسیم-گویا کردن رادیکال درس3

جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق درس2

جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم درس1

دنباله درس گویا کردن رادیکال
قتی دورادیکال درهم ضرب شدند، رادیکال ها ناپدید می شوند. به این صورت  که     2 √× 2 √=2
نکته=برای حل این تمرین ها باید مخرج را گویا کنیم در جمله ایی ضرب کنیم که رادیکال مخرج ساده شود  وهمان جمله که در مخرج ضرب شده در صورت هم ضرب می شود.مخرج رادر جفت خودش × کنید ولی با علامت مخالف. تا ساده شود.  مثال:از اتحادها  به خصوص دراینجا مزدوج کمک می گیریم و

مثال 5.   ساده کنید: 
             _1_                 
   1     + 
   6          5
مخرج ها کسری هستند(صورت 1مخرج  6  )+(صورت 1ومخرج 5)6 √/1+5√/1
 راه حل.
    _1_         
5√+ 6      = 
  6 5
     _1_         
1    +    1
6
        5
  =  
 دوکسر در مخرج را ،مخرج مشترک می گیریم.
 
 =    _  6 5    
5√+ 6
 دور در دور ،نزدیک در نزدیک کردیم شد
 
 = 6 5            
      ( 5√+6)
 گویا می کنیم باکمک اتحاد مزدوج ضرب کنند.,
 
 ( 6√5-56)=( 6 5 ) ( 5√-6)                     
     ( 5√-6) ( 5√+6)
 رادیکال مخرج رفت..
                                                                            6-5=1
  مسئله 9.  (/)  علامت خط کسری است.  ساده کنید. 
     _1_         
  1     ـ  
3
         2
  
=      _1_         
2√- 3         
  3 2
  دو کسر در مخرج را مخرج مشترک گرفتیم
 
  =   3 2    
2√- 3
  دور در دور ،نزدیک در نزدیک کردیم.
 
  = ( 3 2 ) ( 2√+3)                     
     ( 2√+3) ( 2√-3)
  1 = 2 − 3
  گویا می کنیم ,
 
  =  23 + 3 2=جواب  

مسئله 10.   تمرین زیر را حل کنید.وقدم به قدم بررسی کنید.

  1 _     ـ              1          

_x+h             x              
       h                   دو کسر در صورت را مخرج مشترک بگیرید.
              


به صورت زیر قدم به قدم انجام شده.


  =   1
h
×   

          x - x+h          

       (  x+h ) ( x)
صورت و مخرج کسررا در x + x+h ضرب  می کنیم تا رادیکال صورت ناپدید شود. 
    =   1
h
× 
_____xx + h_____        
x + x+h  )(  x+h ) ( x)
 
 ماhوh را ساده کرده   =   1
h
× 
____xx h_____
xx+h +x (x + h  
 
 جواب:
  =  


 
_______1-_______
                                                           xx+h +x (x + h
    =    





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

گویا کردن -رادیکال ها

تاریخ:جمعه 7 شهریور 1393-05:56 ب.ظ


جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم درس1

جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق درس2

رادیکال-ضرب-تقسیم-گویا کردن رادیکال3

ادامه درس3
وقتی دورادیکال درهم ضرب شدند، رادیکال ها ناپدید می شوند. به این صورت  که
    
2 √× 2 √=2
نکته=برای حل این تمرین ها باید مخرج را گویا کنیم در جمله ایی ضرب کنیم که رادیکال مخرج ساده شود  وهمان جمله که در مخرج ضرب شده در صورت هم ضرب می شود.مخرج رادر جفت خودش × کنید ولی با علامت مخالف. تا ساده شود.  مثال:از اتحادها  به خصوص دراینجا مزدوج کمک می گیریم و

تمرین 8.   بایدبرای گویا کردن  تمرین زیرصورت ومخرج را در        ( 3√-5  ضرب کنید. .

  a)        1        
( 3√+5 

 3√-5√)       1  
    2
  =   3√-5
  5 − 3
  =   3√-5
     3-5
  =           1 ×( 3√-5 )                
              ( 3√-5 ( 3√+5 )


تمرین 9.   بایدبرای گویا کردن  تمرین زیرصورت ومخرج را در       ( 5√-3)  ضرب کنید. .

  
   

  

    
  =           2                         
               ( 5√+3) 

 5√-3)     1  
    2
  =  5√-3)2
  4
  ساده=  ( 5√-3)×2
     9-5
  =           2× ( 5√-3)                 
              ( 5√-3)  ( 5√+3) 
  c)         _7_    
35√3
  =   بایدبرای گویا کردن   این تمرین صورت ومخرج را در       ( 3√-53)  ضرب کنید. .
    
 3√-5

  =     7×  ( 3√-53)
    42
  =     7×     ( 3√-53)
      5-3×9
  =      7×     ( 3√-53)           
     ( 3√-53)  ( 3√+53)
  d) بایدبرای گویا کردن   این تمرین صورت ومخرج را در       ( 1+ 2)  ضرب کنید.
.
 
1 +2
  1- 2
  =  
       جواب:
22 + 3   =   2 (1+ 2)
  1 − 2
  =       ( 1+ 2) (1+2
( 1+ 2) ( 1- 2)
 
 
 تمرین 10-گویا کنید.

   

                                      1- x+1
          =                         1 +e)          x+1


  =                                            
     
          
 
                
  =   1- x+1-1) (x+1  )
                                  1- x+1+1) (x+1  )
    =   2(1- x+1√  )  
    1-  1 + x

 
    =   x+2 - 2√x+1     
          x
 
 
درس بعدی گویا کردن




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

توان علمی پاسخ به سوال

تاریخ:دوشنبه 3 شهریور 1393-06:37 ب.ظ


  برای اطلاعات بیشترتان بر روی هر کدام از عناوین مقابل که می خواهید کلیک کنید تا باز شود
  اعداد1تا12 به توان               کسرهاوتبدیل به اعشارودرصد               فاکتوریل           مجذور وجذر 1تا100         

          قانون توان          جمع وتفریق عددهای توان دار                          توان اعدادبایکان1         توان اعشاری 10
عدد با توان منفی          رادیکال وتوان           رادیکال وتوان2          عددوتوان کسری         توان کسری  توان کسری-منفی
رادیکال-فرجه-توان کسری-منفی
گویا کردن -رادیکال ها 2
گویا کردن -رادیکال ها
توان علمی پاسخ به سوال
رادیکال-ضرب کردن رادیکال -تقسیم کردن رادیکال -گویا کردن رادیکال
جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق رادیکال
تجزیه عدد
جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتمسوال :
تساوی زیر را به صورت توان علمی پاسخ دهید:
                  5- 10× 0.264 + 6- 10 ×4.28   - 7- 10 ×31.2


توان علمی همه  را با  7-  10    میرسانیم .کمبود هارا با حرکت  ممیز به سمت راست به توان اضافه می کنیم.
         
                       7- 10× 26.4 + 7- 10 ×42.8   - 7- 10 × 31.2
حالا از 7- 10  فاکتور می گیریم.
                
  = (26.4   +  42.8 - 31.2)  7- 10
 و پاسخ می شود
14.8  ×  7-  10 


علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

رادیکال-ضرب کردن رادیکال -تقسیم کردن رادیکال -گویا کردن رادیکال

تاریخ:یکشنبه 2 شهریور 1393-04:42 ب.ظ

جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم درس2

جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق درس2

درس 3 گویا کردن رادیکالها

قانون : جذرعدد× جذرعدد=جذرحاصل ضرب (درضرب دورادیکال عددهای زیر رادیکال درهم ضرب می شوند.

a   b    = ab     

تمرین 1.   ضزب رادیکالها.(  نقطه( .) بین دو رادیکال علامت×

   a)  
  15   =    .      
    49   6=    3×   2  

 
   c)    6= 36   =    .   18       = 6     20 =  5×4 = 2( 2 )  
   e)    =  a2 - b2 = a +b    .a - b      

تمرین- اول ساده کنید وبه ضرب کنید.:

                                                                                   =       7x9  .   14x5 

    7x7 =    :  پاسخ = x):   7.2.7x14          

تمرین2- اول ساده کنید وبه ضرب کنید.:

                                                                              =(    6 +     )(  -   )

نتیجه.   :از اتحاد مزدوج کمک می گیریم

                        4 =  6-2 =2( )-2( )

تمرین3- اول ساده کنید وبه ضرب کنید.درحل تمرین 3 از اتحاد مزدوج کمک می گیریم.

a)                                     =(   5 + 3       )( - 3   )      =  5 − 3 = 2

b)                                           =( 2  3 + 6       )( 2√ - 6   )   =  4· 3 − 6 = 12 − 6 = 6

c)                                     =(  1+ x +1   )( 1-√ x+1   )      =  1 − (x + 1)  =  1 − x − 1  = x

d)         (  a   b    )   a   b   )=       =  ab

تمرین4- اول ساده کنید وبه ضرب کنید.:

                                                 (  1-    a   )                      (  2   + x+ 1 -        )(x
`پاسخ = x − 1)2
 
 

تمرین5- اول ساده کنید وبه ضرب کنید.:




 
        x+ 3 + 3   )( x+ 3 + 3 =
)
 
=x2 + 6x + 9 − 3
= (x + 3)2 − 3
 
 پاسخ:=x2 + 6x + 6


تقسیم رادیکالها: درتقسیم رادیکال ها   (مخرج) b مخالف صفر باشد. هردو عدد a  و    b زیر یک رادیکال قرار می گیرد. برهم تقسیم می شوند..




a/b =a
  b
مثال:
20/2 =20
  2
 
=
10 =

تمرین6- اول ساده کنید وبه ضرب کنید.:

   a)  

 
2 =6
  3
 

  b) 
 
10 6
  2 √8
 


  =   5   3
4

 
 
a a3
  a
  =  
a3 /a=   a· a  =a2


اتحاد مزدوج به صورت زوج مشابه امابین دوجمله یک مثبت ددیگری منفی است.  شبیه زیر :

f :          (    ab  ),(  a )                                           (   a(اتحاد مزدوج هستند.

وقتی دورادیکال درهم ضرب شدند، رادیکال ها ناپدید می شوند. به این صورت  که     2 √× 2 √=2                    پس: و6×6=36
f :          (    6 + 2  ),(  6 )   =  36    - 2  =  34                          مراحل را بررسی کن.   (   a

تمرین 7.   برای هر تمرین زیر جفت دیگر پرانتز را بنویسیدتا  به صورت اتحاد مزدوج در آید سپس  `پاسخ ضرب  را کنید.  

a)         (    ab  ),(  a )                             = a2 − b

b)    (   2+ 3  ),23 )  = 4 − 3 = 1

  c) 
y:          (   4- 3  ),4 +3 )    = 1 6 −3 = 13

d)   (   4- √5  ),4 +5 ) =   16 − 5 = 11

تمرین: برای حل این تمرین  باید مخرج را گویا کنیم در جمله ایی ضرب کنیم که رادیکال مخرج ساده شود  وهمان جمله که در مخرج ضرب شده در صورت هم ضرب می شود.مخرج رادر جفت خودش × کنید ولی با علامت مخالف. تا ساده شود.  مثال:از اتحادها کمک می گیریم و 

    1    
(2+ 3 )

نتیجه.   بایدبرای گویا کردن صورت ومخرج را در       (2- 3 )  ضرب کنید. .

   (2+ 3 )  
9-2=7
=         (2- 3 )
 (2- 3 ) (2+ 3 )
=     3   
(2+ 3 )

بایدبرای گویا کردن  تمرین زیرصورت ومخرج را در       ( 3-2√)  ضرب کنید. .

  مثال4.
 32 - 33  
3-4
=        ( 3-2√) 3
 ( 3-2) ( 3+2
=     3 
( 3+2 )
  جواب:     = 3 − 32   =  32 -3                                                                                                          
                                              1-   
                                                             
درس بعدی رادیکالها ادامه.......

گویا کردن -رادیکال ها




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق رادیکال

تاریخ:یکشنبه 2 شهریور 1393-02:09 ب.ظ

جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم درس1

جذر - ساده کردن رادیکال -جمع وتفریق درس2

ساده کردن رادیکال

تمرین 1.   برای ساده کردن رادیکال در درس  یک توضیح دادیم که به مقسوم علیه های عدداحتیاج داریم. ?از راه تجزیه درختی یا تجزیه خطی

به سوال زیر توجه کنید

   تمرین 2.   کدام درست است?    4√7   7×4 √  یا      7  √2  =    7×4 √   

   

می دانیم که البته چون 4مجذوراست از رادیکال خارج می شود.پس      √2   درست است.اما جذر7 به همان صورت نوشته می شود. چون جذر  کامل ندارد.

تمرین 3.   رادیکالهارا ساده کنید..  دقت کنید که هرعددرا در صورت امکان به صورت حاصل ضرب مجذور درعدد یا هرراهی که بتوان ساده کرد.    مجذور مثل:  4, 9, 16, 25, وادامه...

جذر28=            7   2=    .   4 7×4    = 28 

a)   جذر50  =   2   5=    .   25  2×25    = 50 

b) جذر 45 =    5   3=    .   5×9    = 45 

c)  جذر98= 2   7=    .   49  2×49    = 98 

d)   جذر48= 3   4    3×2×2×2×2    = 48  √   خلاصه کردیم.

e)    جذر300= 3   10    3×100    = 300 

f)  جذر150=  6   5=    6×25    =  150

g)  جذر80= 5   4   5×16    =  80

رادیکال کسری را ساده کنید.

تمرین 4.   به ساده ترین صورت رادیکال های کسری را بنویسید..

  a)        
20
   2
= 4×5
   2
= 5 2
  2
= 5 √ساده شد 2بر2
  b)   
72
   6
=2×36
   6
=2 6
  6
=5 √ساده شد 6بر6
c) 22
   2
= این رادیکال ساده نمی شودزیرا 22 از ضرب2×11 هست که هیچکدام مجذور نیستند.

       جمع وتفریق :رادیکال هارا ساده کنید.

  باتوجه به قانون علامتهای وجمع وتفریق عددهای صحیح ،رادیکالهاییکه جذ ر ها مساوی دارند یعنی عددزیر رادیکال وفرجه رادیکال(عددبالای رادیکال)دارند را انتخاب کرده وعددهای صحیح سمت چپ رادیکالهای مشابه را جمع یا تفریق می کنیم ( باتوجه به قانون عددهای صحیح

                                            جمله های مشابه هم رنگ هستند.

 7+ √8 + √4- = 7+   3 √2+   3 √6 2 5 -


شرح موضوع:توجه کنید که 3 √2و   3 √ 6 مشابه هتند که فقط عددهای بیرون رادیکال
یعنی6و2 جمع شدندوجذر3 هم  همان طورکنار 8 می نویسیم.   3 √8

وبرای 2 5 - √ 1توجه کنید که  را   یک رادیکال 2 می خوانیم   1    ولی عددیک را نمی گذاریم مثل    
√ 5- و1مساوی4 که پاسخ ما    √4-     شد. در آخرعدد7 را  درکنار پاسخ می نویسیم.زیرا مشابه ندارد.

تمرین 5.   اول رادیکالهارا  ساده کنید به  جمع وتفریق  رادیکالها.

a)    ساده کن بعد جمع یا تفریق کن           √5 =    2 √2+   2 √3 8 + 18 

  b) ساده کن بعد جمع یا تفریق کن   = 49×3 √225×3 √4+ 3147 2- 75  √4
 
  =   33 √2×7- √5×4 
 نکته:جذر 25یعنی 5 از رادیکال خارخ شده درعدد4 ضرب می شود.
همینطو جذر49 در عددپشت رادیکال ضرب شده
                     جواب:         3√7 =  31+  3 14- 20
 
 تمرین 2 ساده کن بعدجمع وتفریق کن


=16×7  2- 22×4 7×4 √3 1122+  88 - 28 √3
 
  √ 4×2- 22 2 + 7 √2×3                               

  =     8- 22 2 + 7 6  
  22 2 +  7 √2-

 تمرین 3 ساده کن بعدجمع وتفریق کن
   6×4 6×9 √+3   24 √+ 54√+3

=
6 2+  6 √3+3
 
=6 26 3+3
  =   6 3+5
 تمرین 4 ساده کن بعدجمع وتفریق کن
 
 2×64 2×9 √-1   128 √+ 18√-1
= 2 √82 √ 1-3

= 2 8 +  2 √ 1-3
   2 √ 1+5

تمرین 5 ساده کن بعدجمع وتفریق کن
 
                             
2 √2 -4
    2
=2×4 √-4
   2
=8 √-4
  2
=ساده شد 2بر2

   2یاهرجمله از صورت  با مخرج ساده شد:             
                  =2 √4-2
  2
     2 √-2 =    جواب                            








         تمرین 6 ساده کن بعدجمع وتفریق کن                
  a)
   
5یاهر دو جمله از صورت با مخرج ساده شد:                2√+2 =  جواب 
2 √10+5
   5
=2×25 √+10
   5
=50 +10
  5

    
=




تمرین 7: ساده کن بعدجمع وتفریق کن

هرجمله از صورت با مخرج بر2 ساده شد:             
      جواب:            =2 √+3      =
  3
درس بعدی ضرب وتقسیم رادیکالها
6 √6+2
   6
=6×4 √+6
   6
=24 +6
  6















علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

تجزیه عدد روش ستونی -خطی

تاریخ:شنبه 1 شهریور 1393-12:01 ب.ظ

به اینجا مراجعه کنید کاملتر
 مقسوم علیه های یک عدد: هر عدد طبیعی بر تعدادی از عددها بخشپذیر است که مقسوم علیه های آن عدد می باشند.

 مثال: عدد 20 بر عددهای 1 , 2, 4 , 5 , 10 , 20 بخشپذیر است، پس:

 {20, 10, 5, 4, 21} = مجموعه مقسوم علیه های عدد 20


 

 عدد اول Prime number ):

هر عدد طبیعی بزرگتر از یک که غیر از خودش و یک مقسوم علیه دیگری نداشته باشد ، عدد اول نامیده می شود. 2, 3 , 5 , 7 اعداد اول کوچکتر از 10 هستند.

 5 عددی اول است و عددهای 10 , 12 , 20 عدد اول نمی باشند.

 

مقسوم علیه های اول یک عدد:

مقسوم علیه های اول یک عدد را به دو روش می توانیم بدست آوریم:

 تجزیه درختی     و تجزیه خطی

 در روش درختی  به این ادرس مراجعه کن http://fathi5.mihanblog.com/post/1011
در این روش برای تجزیه یک عدد از تقسیم آن عدد به عددهای اول کمک می گیریم.


تجزیه عدد 72 به عددهای اول به روش خطی
خطی سمت راست 72 به صورت عمودی رسم می کنیم وهرعددرا بر اعداداول به ترتیب تقسیم می کنیم وخارج قسمت را زیر عددمی نویسیم :
                                                               23×32=72
عدداول              عدداصلی
 2 72
 2 36
 2 18
 3 9
 3 3
  1
  24×32=72
 عدداول عدداصلی
 2 96
2
 48
 2 24
 2 12
 2 6
3

 3
1
    25×3=96                


علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

جذر-مجذور-ریشه عدد-رادیکال -کلاس هفتم

تاریخ:شنبه 1 شهریور 1393-09:43 ق.ظ



مجذور و جذر:

مجذوراعداد 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100
ریشه یا جذراعداد
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

مثال:

    5 2 =  5

"ریشه یاجذر25 =5"

به این علامت        رادیکال یا ریشه یا جذر اعداد گوییم.به   5 2 می گوییم رادیکال 25  واینطورمیخوانیم.:

ریشه دوم یا جذر عدد25 رابا     5 2     و 5 2 - نشان دادیم و  مساوی5   هست.

تنمرین1.   ریشه یا جذر عددها را محاسبه کنید.. سعی کنید  پاسخ هارا بپوشانید خودتان جواب دهید وبعد مقایسه کنید.

مجذورعددصفر همان صفراست.

   a)   64 =  8   b)   144 =  12   c)   400 =  20
 
   d)   289   =  17   e)     1   =  1   f)  کسر 81 /49  =   7
9
 

مثال 1.  مفاهیم جذر وریشه وتوان دوم ومجذور

جذر 13×13 √مساوی13

, 13× 13      یعنی مجذور13                           وعدد13 ریشه د وم  یا جذر   13× 13 هست exclamation و  132 را توان دوم یا مجذور13   گوییم.

توان دوم یا مجذور13- را با 2(13-) نمایش می دهیم.

زیشه دوم یا جذر2 a   رابه این صورت نوشتیم  :

     a=  a  .a 

( درریاضی    نقطه (.)  بین دوعدد  یعنی ضرب    a.a=   a×a

تمرین 2.   حل کنید وریشه یا جذراعدادرا حساب کنید..


   a)      28×28  √   =  28   b)       135×135  √   =  135.  
  c)      2.3.5.2.3.5  √   =  2· 3· 5 = 30.

مجذوریک عدد=عدد×خودش

 الف-ازاین مجذوراستفاده میکنیم در  این که ببینیم اعداداز ضرب چه عددهای ایجاد شده واگر مجذور کنیم چه می شود؟.و اعدادی جدید  ایجادکنیم که هریکمجذور یک عددباشند.

برای مثال:

36· 81 = 6· 6· 9· 9 = 6· 9· 6· 9 = 54· 54

ب-درتمرین زیر  از ضرب دوعدد   ببینید  جه اعدادی می سازیم که  مجذور یک عدد باشند. ازچپ به راست

a)  25· 64 = 5· 8· 5· 8 = 40· 40

b)  16· 49 = 4· 7· 4· 7 = 28· 28

c)  4· 9· 25 = 2· 3· 5· 2· 3· 5 = 30· 30

نسبتها ی دوعدد

تناسب

اعداد گویا یا اعداد منطقی در حقیقت همان کسرها (نه همه کسرها) هستند که دارای علامت‌های مثبت و منفی هستند. درواقع اعداد صحیح،طبیعی و اعداد حسابی همه زیر مجموعه‌ای از اعداد گویا هستند. اعداد گویا را می‌توان روی محور نمایش داد. مخرج تمامی اعداد طبیعی یک است و علامت آن‌ها مثبت در نتیجه همهٔ آنان کسر هستند. اعداد اعشاری را می‌توان جزو اعداد گویا به حساب آورد زیرا جزء اعداد حسابی هستند و در نتیجه آنان نیز جزء اعداد گویا به حساب می‌آیند. برای نمایش آنان روی محور می‌توان آنان را به کسر تبدیل نمود. اعداد گویا حاصل تقسیم دو عدد (تقسیم یک عدد صحیح بر یک عدد طبیعی هستند. بی نهایت کسر بین دو عدد گویا وجود دارد. اعداد گویا با علامت مثبت بزرگتر از اعداد گویا با علامت منفی هستند. اعداد گویا از منفی بی نهایت تا مثبت بی نهایت ادامه دارند. ضمنا نماد اعداد گویا Q می باشد.

اشتباه نسبتاً رایج، گاهی اعداد کسری را با اعداد گویا یکی می‌دانند. این در حالی‌ست که، اعداد گویا فقط کسرهایی هستند که از تقسیم دو عدد صحیح حاصل‌آمده باشد.

به عنوان نمونه، نسبت  3 /     کسر هست، ولی، گویا نیست، بلکه اصم یا عدد گنگ است.

 عددهای گویاهرکجانسبت a به b داریم می توانیم به شکل کسر بنویسیم 
a
b
 , 

iبه شرطی که (b ≠ 0)باشد.

تمرین 4.   کدام اعدادزیر گویا هستند؟

1     −6       ½ 3 عددمخلوط  
4
5
    −  13
 5
    0     7.38609

همه آنها گویا هستند زیرا میتوان هریک را کسری هم نوشت.

دانش آموزان ممکن است گویند آیا عددی هست که کسری باشد ولی گویا نباشد؟

بله  به طور مثال         یک عدد گویا نیست زیرا جذر 2   تا بی نهایت ادامه دارد. زیرا هیچ عدد نیست که 2 بار درخودش ضرب شود. =   شود


پاسخ  این است جذر یاریشه توان دوم 2= (2√)  = 1.4142135623730950...

واین عدد را نمیتوان کسری یا عدد صحیح یا...نوشت. پس جذر کامل ندارد.

کسر زیر جذردارد .زیرا یک کسر در خودش 2بار ضرب شده و آن را ایجاد کرده


7
5
·   7
5
  =   49
25

-- اگر با حروف نشان دهیم: دوعدد که کسری بنویسیم ودر خودش ضرب کنیم دراین صورت میتوان جذر گرفت.


m
n
·   m
n
 =  m· m
 n· n
 = 2.
سوال ریشه عددی کدام عددهای طبیعی گویا هستند.؟


جواب.   فقط ریشه یا جذرعددهای مجذور.مثل: √ و4    √و√ و...

= 1  گویا

        گویا نیست.l

       گویا نیست. و

 = 2  گویا هست.l

,  ,  ,√و گویا نیست.l

= 3  گویا

ادامه دارد...

عددهای 2و3و5و6و7و8 چون جذر ندارند ما بانام جذرهمان عدد می خوانیم. را می خوانیم جذر3

هریک از عددهارا می خوانیم .

   a)   جذر 3   b)   8 جذر 8   c)   =
   d)   4/25 √=
  
2
5
کسر  
e)     10    =جذر 10

سوال  x² = a, اگر   xیک عددحقیقی و   a  یک عددمثبت باشد, ریشه دوم عددها را نشان دهید:مثال:

  x²  =  25.
 
  حل: ریشه های دوم25
x  =  یا  5-,   همچنین2 (5-) = 25, و.
 
        ریشه دوم یا جذر25 را این طور نشان می دهیم,
  x  =  25    یا        25−.

به عبارت دیگر      5= 25  √ و      5-  = 25  √-

 دقت کنید که  منفی رادیکال25     :      25  √-  =(05+)-  =5-  

نکته :  25  -√  یا 16- ریشه دوم ندارد. زیرا مثلا عددهای 4و-4 ریشه 16- باشد.بایدتوان   42  و42-
دوم این عدد مساوی 16- شود. ولی توان دوم هرعدد حقیقی هیچگاه عددمنفی نیست.

4و4- ریشه های دوم16 هست. پس:

اعدادمنفی مثل   4-  و     25-  و...یا100-ومنفی کسر 1/9    ریشه دوم حقیقی ندارند.

ریشه های دوم 2 مساوی=√ و     2 -  که میخوانیم جذر2   که تقریبی حساب می شود.

اما          2 =     = 2 (2 -)    و    9  =  81   = 2 (9-  )     ریشه دوم دارند.  تفاوت را دقت کن.

 ولی   92ریشه دوم ندارد . زیرا  = 81 -  جذر ندارد.  

مثال:    =  5                  8-=  64  √-               جذرندارد =  36  -             6- =  36  -
  81  - =9-

  جذرریشه های دوم 10 مساوی

  x²  =  10.
 
   حل. x  = 10 
  یا  10  −.

اگر   xیک عددحقیقی و   a  یک عددمثبت باشد,

  x²  =  a,
 
  ریشه های دوم عددa :
 
  x  =     یا
 
        ماعلامت مثبت ومنفی را به صورت جفت   ± ("مثبت منفی") مینویسیم.:
 
  x  =  ±

تمرین ریشه دوم اعدادزیر کدامند؟.

   a)   x² = 9  ریشه دوم x = ±3   b)   x² = 144  ریشه دوم x = ±12
 
   c)   x² = 5  ریشه دوم    2±= x     d)   x² = 3  ریشه دوم 3± =x 
3
 
   e)   x² = ab  ریشه دوم  x=±  a  -b     
ساده کردن رادیکالها.

مثال 1.   33, برای مثال, مقسوم علیه مجذور ندارد.  از حاصل ضرب  3× 11درست شده که

اگرهیچکدام مجذور نیستند.از رادیکال خارج نمی شوند..  بنابرین

                        33   =     11  .   = 3×11    =    33√  جذر 33   به ساده ترین صورت خودش است.

مثال2-18  را   ساده ترین صورت: بهتراست که برای ساده کردن رادیکالها ببینین عدداز حاصل ضرب چه عددهای درست شده که البته اگر مجذور باشند ساده می شوند.   18=2×9     عدد9مجذوراست که جذرآن مساوی3 که از رادیکال خارج می شود وسمت چپ رادیکال 2 قرار می گیرد زیرا رادیکال2 جذر ندارد بلکه جذر تقریب دارد.که اینجا از بحث ما خارج است.

           2   3=    .   2×9    = 18 

نتیجه: برای ساده کردن رادیکال پس اول عددهارا به صورت  ضرب مقسوم علیه ها در آورید (حداکثر  در صورت امکان مقسوم علیه های مجذور)وسپس جداجدا عددهای مجذوررا جذر بگیرید.از رادیکال خارج کنید.
   جذر100 رابه ساده ترین صورت بنویس.:  
)   10=  5×2 = 25  .    4 25×4    = 100 
 مثال3- 
75  √ را به ساده ترین صورت بنویس .

راه حل3   5=    .   25  3×25    = 75     

مثال4.  جذر 42 را حساب کنید42   =    .   2×3  7×6    =42 

عدد42 حاصل ضرب6×7     هست وهیچگدام جذر کامل نیستند  درصورت ادامه  به مقسوم علیه اول یعنی  7×3×2تبدیل می شودکه از رادیکال خارج نمی شوند پس جذر42  خودجذر42 است.

مثال4جذر 180 را حساب کنید.

حل:.  میتوانیم 180  را به مقسوم علیه های اول تجزیه کنیم . ازعددهای که مجذور می شوند یا جفت هستند جذر بگیریم

180 = 36×5 =  4× 9× 5 = 2× 2× 3× 3× 5

  5 6 =    36  .   36×5  180

درس بعدی جمع وتفریق رادیکال

جذر تقریبی یک عدد

جذرتقریبی

محاسبه جذر اعداد با فرجه دلخواه

جذر چند عدد حل تمرین


   ریشه جذر- جمع وتفریق



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات()