تبلیغات
معلم5 فتحی - مطالب خرداد 1394

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

زاویه بین دو خط مماس دایره

تاریخ:جمعه 29 خرداد 1394-09:30 ق.ظ

زاویه بین دووتردایره


کمان دایره

زاویه مثلث تمرین

وتر کمان

دوخط موازی مورب ارزشیابی

کمان دایره

زاویه مرکزی محاطی ظلی

مثلث مختلف الاضلاع

دایره زاویه محاطی مرکزی تمرین

خط دایره زاویه ظلی سوال



.  زاویه بین دو  خط مماس دایره 3 گروه هستند:
"2مماس دایره" یا "2خط متقاطع" یا "یک مماس ویک قطع کننده".

همه آنها زاویه هایی ایجاد می شود که :
اندازه زاویه بین دومماس = اختلاف دو کمان روبرو 
(اختلاف کمان کوچک از کمان بزرگ.)

دومماس:
<ABC زاویه بین دومماس
محل برخورد دومماس خارجازدایره O
ACکمان کوچک وکمان بزرگ .  این دو کمان روبرو هستند. .

160  =260-100

80=2÷160


زاویه ویژه از این گروه زاویه  <ABCو زاویه مرکزی <AOC اگر  مکمل هم هستند=180 درجه.  توجه شود   180º.

زاویه بین امتداد 2 وتر که در خارج دایره همدیگر را قطع کردند. :
زاویه < ACE که ایجادشده
دووتر درخارج دایره  Oیکدیگر را قطع کردند. 
AEکمان بزرگتر ,BDکمان کوچکتر و

60=20-80

30=2÷80


برخورد یک وتر ویک مماس:
<ABD زاویه بین امتدادیک وتر ویک مماس
محل برخورد در خارج دایره O
ACِّّکمان کوچک و ADکمان برزگ ( کمان  ,






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

زاویه بین دووتردایره

تاریخ:چهارشنبه 27 خرداد 1394-12:27 ب.ظ

کمان دایره

زاویه مثلث تمرین

وتر کمان

دوخط موازی مورب ارزشیابی

کمان دایره

زاویه مرکزی محاطی ظلی

مثلث مختلف الاضلاع

دایره زاویه محاطی مرکزی تمرین

خط دایره زاویه ظلی سوال



.  زاویه بین دو وتر:
اگر دو وتر از یک دایره در نقطه ای درون دایره همدیگر راقطع کنند هریک از زاویه های پدید آمده در نقطه تقاطع زاویه بین دووتر نام دارد.مثل xو M.

اندازه هر زاویه بین دو وتر =  نصف مجموع اندازه دو کمان از دایره که به ضلعها وامتداد ضلعهان آن زاویه =
(کمانBD+کمانAC)نصف=x

  مجموع دوکمان  


توجه کنید که برخورد دو وتر همانند برخورد دو خط متقاطع زاویه های متقابل به راس ایجاد می شود. یکی از زاویه هارا محاسبه کردید زاویه های دیگر به راحتی محاسبه می شود.هر وتر در برخورد زاویه نیم صفحه هم می سازد که= درجه180).

 


<BED دارای دو کمان روبروکمانBD+کمانAC.
 

240=70+170

120=2÷240
 
همچنین, m<CEA = 120° (متقابل به راس)
m<BEC و m<DEA = 60° مکمل.





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

سوال زاویه مرکزی

تاریخ:چهارشنبه 27 خرداد 1394-12:19 ب.ظ




کمان دایره

زاویه مثلث تمرین

وتر کمان

دوخط موازی مورب ارزشیابی

کمان دایره

زاویه مرکزی محاطی ظلی

مثلث مختلف الاضلاع

دایره زاویه محاطی مرکزی تمرین

خط دایره زاویه ظلی سوال


.  زاویه مرکزی:  
زاویه ای که راس روی مرکز دایره ودوضلع آن دو شعاع. دایره باشد
 

اندازه زاویه مرکزی = اندازه کمان روبرو

<AOB زاویه مرکزی است=80 درجه
 زیرا اندازه کمان  Aتا Bکه روبروی زاویه است =80 درجه
m<AOB = 80°
 

قضیه در رابطه با زاویه مرکزی:
در هر دایره , اندازه کمان روبروی زاویه مرکزی= اندازه زاویه مرکزی

( حل مسئله با پاسخ

 

1.

دونده ای دور میدانی به شعاع 140متر میدود. اگر او 230متر از نقطه R تا Nاز  دور میدان را دویده باشد.

تقریبا فاصله کمان

از R تا Nچند درجه است؟

 

گزینه:

 47
  74
 94
 
123

 

 

2.

در دایره O به شعاع 4 سانتیمتر

اندازه کمان ABکمان=120 درجه

تقریبا اندازه کمان چند سانتیمتر است؟

.

گزینه:


 5
  8
  9
 
12

 

 

3.

دایره ای را درنظر بگیرید به شعاع24  فیت(  هرفیت=30س)

اگرزاویه مرکزی بین

لانه سگ نگهبان و

شیر اتش نشانی =165 درجه باشد  .

اندازه کمان روبروی  این زاویه تقریبا چند فیت؟

گزینه:

 35
  48
  65
 
69



 

4.


در دایره  O, به شعاع 4 فیت the طول کمان =  4.2 فیت

  تقریبا اندازه کمان      چند درجه.


هرفیت=30س

گزینه:


 45
  60
  62
 
81





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

خط دایره اثبات

تاریخ:دوشنبه 25 خرداد 1394-04:40 ب.ظ

زاویه بین دو خط مماس دایره


کمان دایره

زاویه مثلث تمرین

وتر کمان

دوخط موازی مورب ارزشیابی

کمان دایره

زاویه مرکزی محاطی ظلی

مثلث مختلف الاضلاع

دایره زاویه محاطی مرکزی تمرین

خط دایره زاویه ظلی سوال


به سوالها ی زیر در رابطه با خط ودایره پاسخ دهید واثبات کنید:
سوالها با پاسخ ارائه شده . امید وارم مفید باشد.
1.

وترهای دایره :    AB,CD,AD,CB 

ثابت کنید که: AE×EB=CE×ED

 

 
1. پاسخ وراه حل:

 

 

حکم-شرح برهان-دلیل
1

وترهای دایره :    AB,CD,AD,CB

1 انچه داریم.
2 2 A ,C, دوزاویه محاطی هستندکه روبروی یک کمان قرار دارند. 
وD هم باهم مساویند زیرا محاطی هستند ومقابل یک کمان قرار دارند.
3
     CEB ~AED
3 اگر دوزاویه از یک مثلث با دو با دو زاویه از مثلث دیگر باهم برابر باشند.
دومثلث هم نهشت
(  متشابه)هستند.

4

ED

EB

  =  

AE

CE

 
4 نسبت ضلعها دردو مثلث هم نهشترا به صورت تناسب می نویسیم.
5 AE×EB=CE×ED

5 پس نتیجه طرفین وسطین دو نسبت می شود.
.AE×EB=CE×ED

 

 

2.

انچه داریم: دو قطردایره AB ,CD

ثابت کنید که: AC~BD,AC=BD

 
2.پاسخ وراه حل

 

 

انچه داریم: دو قطردایره AB ,CD

ثابت کنید که: AC~BD,AC=BD
حکم-شرح برهان-دلیل
1 دو قطردایره AB ,CD 1 انچه داریم
2

2 زاویه ها در محل برخورد دو قطر دوبه دو هم نهشتند.
3 3 واندازه زاویه ها چون مرکزی هستند برابر کمان روبرو هستند . وچون زاویه ها مساویند کمانها هم با هم مساویند.

 

 

3.

  
       
انچه داریم:
        AB =AC
وAB‍‍~ ‍AC

ثابت کنید:مثلث   AOB‍‍~ ‍AOC 

3.پاسخ وراه حل

 

 

  انچه داریم:
        AB =AC
وAB‍‍~ ‍AC

ثابت کنید:مثلث های   AOB‍‍~ ‍AOC هم نهشتند.
حکم-شرح برهان-دلیل
1
AB =AC
وAB‍‍~ ‍AC
1 انچه داریم:
2 2 در دو مثلث قرینه با داشتن یک ضلع مشترک OA ضلع مشترک است...
3 3 OC,OBضلع های دو مثلث وشعاع های دایره که با هم مساویند.
4 4
براساس (ض ض ض) سه ضلع از یک مثلث با 3ضلع از مثلث دیگر مساوی باشند اندو مثلث هم نهشتند.
 

 

 

4.



انچه داریم: خطAC  درنقطه  Aبردایره  O مماس است .
و هم چنین در نقطه Cبردایره  P مماس است که 
خط OPمرکز دودایرهO  , P  را به هم وصل کرده.خط  ACوOP
درنقطه  B  به هم برخورد کردند.
ثابت کنید که  O =<P>

 


4.پاسخ وراه حل

 

 


حکم-شرح برهان-دلیل
1 خطAC  درنقطه  Aبردایره  O مماس است. 1 انچه داریم
2 2  ABO , <CBP> دو زاویه متقابل به راسند.پس :
ABO = <CBP>
3 3 شعاع  OAبر مماس ACعمود است.و
 شعاع PC  از دایره دیگربر مماس ACعمود است.

4
OAC =PCA>=90 >
4 خطوط عمو د،زاویه راست تشکیل دادند. پس:

5 OAC =PCA>=90 > 5 زاویه های راست باهم مساویند.
6 O =<P> 6 اگر دو زاویه از  مثلث  با دوزاویه از مثلث دیگر مساویه باشند ، زاویه سوم از هر مثلث  هم باهم مساویند.
O =<P>


 

 

5.


خطAD  مماس بر دایره است.
 و  CDقطر دایره  
    و خط AC امتداد وتر دایره است که در نقطه  A  با  امتداد مماس ADبرخورد کرده 
,  ثابت کنید مثلث  ADCبا مثلثDBC هم نهشتند.


5.پاسخ وراه حل

 

 


حکم-شرح برهان-دلیل
1 خطAD  مماس بر دایره است.
 و  CDقطر دایره
1 انچه داریم:
2 2 شعاع ODدر نقطه تماس Dبر خط مماس ADعمود شده

3     ADO=900 >
3 خطوط عمو د،زاویه راست تشکیل دادند. پس:
زاویهADO از عمود خط مماس برشعاع ایجادشد ومساوی 90 درجه
4 DBC=900 > 4 وزاویه DBCکه مقابل قطر دایره هست = 90 درجه.
5 ADO=900 =<DBC> 5 زاویه های راست با هم مساویند.
6

6 زاویه C در هر دو مثلث مشترک است.
7 7 با توجه به دو زاویه (زض ز) از یک مثلث با دوزاویه از مثلث دیگر باهم مساوی باشند. اندو مثلث مساویند
مثلث  ADCبا مثلثDBC هم نهشتند.

 





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

زاویه بین امتداد دو وتردایره سوال

تاریخ:دوشنبه 25 خرداد 1394-04:36 ب.ظ

برای مطالعه روی لینک ها کلیک کنید

کمان دایره

زاویه مثلث تمرین

وتر کمان

دوخط موازی مورب ارزشیابی

کمان دایره

زاویه مرکزی محاطی ظلی

مثلث مختلف الاضلاع

دایره زاویه محاطی مرکزی تمرین

خط دایره زاویه ظلی سوال

خط ودایره

زاویه بین دو خط مماس دایره


زاویه بین امتداد 2 وتر که در خارج دایره همدیگر را قطع کردند. :
زاویه < ACE که ایجادشده
دووتر درخارج دایره  Oیکدیگر را قطع کردند. 
AEکمان بزرگتر ,BDکمان کوچکتر و

اندازه زاویه بین امتداد دووتر= نصف تفاضل اندازه کمانهایی از دایره که به ضلعهای زاویه محدودند.

60=80-20

30=2÷80


سوالهایی در رابطه با اندازه زاویه بین امتداد دووتر  با پاسخ

1.

دووتر دایره، همدیگر را در خارج دایره قطع کرده وزاویه ای از برخورد امتداد دوتر  ایجاد شده .

اگر یکی از وتر ها از مرکز عبور کرده باشد پیداکنید  xرا

گزینه:

  20
 
30
 
60
 
80




 

2.

x

دووتر دایره، همدیگر را در خارج دایره قطع کرده وزاویه ای از برخورد امتداد دوتر  ایجاد شده ..

زاویهx  چند درجه؟
 راهنمایی:  اول y را پیدا کنید.

گزینه:

 40
 60
 80
 
140



 

3.

از برخورددومماس

(   tangent)دایره

زاویه xایجاد شد .
زاویه xرا محاسبه  کنید .
 

گزینه:

 80
 
100
 
180
 260

 

 

4.

 زاویه x که از  ازبرخوردامتدادیک مماس ووتری که از مرکز دایره گذشته ایجادشده است   چند درجه است.

گزینه:

  135
 90
 55
 
45

 

 

5.


اندازه زاویهxکه از برخورد امتداد دو وتر از یک دایره ,
پدید امده چند درجه است؟  

گزینه:

 40
 
70
 110
 
150

 

 

6.



اندازه زاویه که از برخورد امتداد دو وتر از یک دایره ,
پدید امده 80 درجه است
,
اندازه کمان
xچند درجه ؟  

گزینه:

 105
 80
 45
 
25

 

 

7.

 


 زاویه که از  ازبرخوردامتدادیک مماس ویک وتر دایره  ایجادشده است   45 درجه است.

  اندازه کمان xچند درجه ؟؟  

گزینه:

 135
 150
 160
 
180

 

 

8.

از برخورددومماس

(   tangent)دایره

زاویه xایجاد شد .
زاویه xرا محاسبه  کنید .

  

گزینه:

  30
 
60
 120
 
180

 

 

9.


اندازه زاویه که از برخورد امتداد دو وتر از یک دایره ,
پدید امده
3x درجه است,
واندازه دوکمان که به ضلعها محدودند:

30 درجه و   4x+50 

اندازهx چقدر؟

گزینه:

 10
 
20
 
30
 
40

 

 

10. در کدام شکل زیر
همیشه <1مساوی  <2 نمی تواند مساوی باشد؟

گزینه:

4                                   3                             2                       1
 
                   

 

 

11.


اندازه زاویه که از برخورد امتداد دو وتر از یک دایره ,
پدید امده ° 32 درجه است,

اندازه کمان کوچک( )AB=50 درجه

واندازه کمان بزرگتر کچند درجه:


گزینه:

  64
 
84
 
104
 
114

 


 

12.

  نقطه  P مماس بر دایره O  به قطر است.
زاویه ای که از برخورد  مماس
و امتدادوتر
  پدید امده =30 درجهاست اندازه کمان چقدر؟.                       


پاسخ راه حل: 12

 

نیمدایره = 180 درجه
توجه x = کمان AB
30 = (1/2)(x  180 - x)

x = 120
پاسخ:  =
BC کمان = 60 درجه

 

13. یک نورافکنC باتابش نور رنگارنگ عصرها برای جلب توجه بچه ها چرخ وفلک
شهربازی را روشن می کند .
شعاع نور  به صورت دومماس نور به دایره می تابد که به نقاط A   و B  روی دایره محدود می شود.
A   و B نقاط تماس شعاع نورند.
البته شعاع نوراز مرکز دایره
O هم  به صورت قطری عبور می کند وتا نقطه D طرف دیگر دایره می رسد.نسبت کمان       ( ADB ،AEB   = (  3:2 
 


اگر شعاع نور مماس مترAC ,  BC=   متر60   
شعاع نور که از مرکز می گذرد.تانقطه E=   متر     EC=43.6  

EC = 43.6
الف:  اندازه زاویه بین دوشعاع نور    ومماس بر چرخ وفلک را محاسبه کنید .
ب:طول قطر DEچرخ وفلک چقدر؟


پاسخ راه حل: 13

3x + 2x = 360
5x = 360
x = 72اختلاف دوکمان
  اندازه کمان کوچک 144 =
2x AEB=144 درجه 

کمان بزرگتر=216 درجه

 زاویه  که از امتداد دومماس درست شود =نصف مجموع دو کمان محدود به ضلعها

72=216-144

36=2÷72

m<ACB = درجه 36

ب: اندازه قطرچرخ وفلک.

مجذور طول دومماس=

حاصلضرب طول EC ×CD

602 = (x + 43.6) (43.6)
3600 = 43.6x + 1900.96
1699.04 = 43.6x
x = 38.96880734
x = تقریبامتر39







علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

خط دایره زاویه ظلی سوال

تاریخ:دوشنبه 25 خرداد 1394-04:34 ب.ظ

کمان دایره

زاویه مثلث تمرین

وتر کمان

دوخط موازی مورب ارزشیابی

کمان دایره

زاویه مرکزی محاطی ظلی

مثلث مختلف الاضلاع

دایره زاویه محاطی مرکزی تمرین


زاویه ظللی (  A)زاویه ای که راس روی دایره باشد  ویک ضلع آن دایره را قطع کند

وضلع دیگرش(AC) مماس بر دایره باشد.

اندازه زاویه ظللی= نصف کمان روبرو

120اندازه کمان روبرو120=240-360

انداز0 زاویه ظللی 60=2÷120
                                              

      

به مثال دقت کنید  زاویه ظلی:
زاویه ای که یک راس آن روی محیط دایره است.ویک ضلع آن وتر دایره ویک ضلع آن مماس بردایره

مماس یعنی خطی  دریک نقطه  با دایره تماس دارد.

اندازه زاویه ظلی =
 (نصف) کمان روبرو

<ABC یک زاویه ظلی است اندازه آن = 60 درجه .
زیرا کمان روبرو A تا B.=120 درجه
m<ABC = 60°
 

                                               

محاسبه زاویه ها ی درون دایره حل تمرین


1.


زاویه ظللی               

خط ,بردایره مماس شده اندازه زاویه xچقدر؟

گزینه:

  30
 
60
 
120
 
240




 

2.


زاویه ظللی                   

خط ,بردایره مماس شده اندازه زاویه xچقدر؟


گزینه:

25
50
100
260



 

3.


زاویه ظللی
خط ,بردایره مماس شده اندازه زاویه xچقدر؟

 
راهنمایی:  اولy را محاسبه کنید

گزینه:

 72
 
108
 
144
 216

 

 

4.


زاویه ظللی
خط ,بردایره مماس شده اندازه زاویه xچقدر؟

 
راهنمایی:  اولy را محاسبه کنید
. 

گزینه:

 30
 60
 150
 
300

 

نکته راهنمایی: اندازه زاویه که از محل برخورد دووتر دریک دایره ایجاد شود .

برابر نصف مجموع اندازه دو کمانی از دایره که به ضلعها وامتداد ضلعهای ان زاویه محدودند. 

.  زاویه بین دو وتر:
اگر دو وتر از یک دایره در نقطه ای درون دایره همدیگر راقطع کنند هریک از زاویه های پدید آمده در نقطه تقاطع زاویه بین دووتر نام دارد.مثل xو M.

اندازه هر زاویه بین دو وتر =  نصف مجموع اندازه دو کمان از دایره که به ضلعها وامتداد ضلعهان آن زاویه =
(کمانBD+کمانAC)نصف=x

  مجموع دوکمان  


توجه کنید که برخورد دو وتر همانند برخورد دو خط متقاطع زاویه های متقابل به راس ایجاد می شود. یکی از زاویه هارا محاسبه کردید زاویه های دیگر به راحتی محاسبه می شود.هر وتر در برخورد زاویه نیم صفحه هم می سازد که= درجه180).

 


<BED دارای دو کمان روبروکمانBD+کمانAC.
 

240=70+170

120=2÷240
 
همچنین, m<CEA = 120° (متقابل به راس)
m<BEC و m<DEA = 60° مکمل.

5.

دووتر درون دایره باهم برخورد کردند .اندازه زاویه xرا حساب کنید.   

گزینه:

 20
 40
 60
 
80

 

 

6.


دووتر درون دایره باهم برخورد کردند .اندازه زاویه xرا حساب کنید.
 توجه
: قطر دایره ویکی از وترها   

گزینه:

 30
 50
 100
 
110

توجه توجه :

در هر دایره، اگر قطر بر وتر عمودشد ان وتر وکمانهای نظیر ان وتر را نصف می کند.

7.

قطر دایره که عمودبر وتر دیگر شده .
اندازه زاویه xچقدر؟     

گزینه:

 30
 60
 90
 
120

 

 

8.

قطر دایره  که عمودبر وتر دیگر شده .
اندازه 
y  چقدر؟

گزینه:

  30
 
60
 90
 
180

 

 

9.

خط بردایره در نقطه Aمماس شده . اندازه کمانهای دایره به نسبت 3و3و4 

محاسبه کنید xرا     

گزینه:

 54
 
72
 
108
 
144

 

 

10.

دو وتر درون دایره همدیگرا قطع کرده اند 4 زاویه که یکی از زاویه های  ایجادشده=53درجه  . 

اندازه کمان های مقابل زاویه این زاویه
 3x + 3

وکمان دیگر =10x - 14.

اندازه کمان بزرگتر چقدر؟

گزینه:

  9
 
13
 30
 
76

 

 

11.

یک بشقاب چینی به زمین خورد وشکست .شکل زیر قسمتی از بشقاب شکسته را نشان داده

  خط  در نقطه

B بر(وتر) مماس شده  و زاویه45 در جه ایجادشده .   کمان  ,  چند درجه?

گزینه:

  45
 
60
 90
 
180






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

خط ودایره

تاریخ:دوشنبه 25 خرداد 1394-04:28 ب.ظ

زاویه مثلث تمرین

وتر کمان

دوخط موازی مورب ارزشیابی

کمان دایره

زاویه مرکزی محاطی ظلی

مثلث مختلف الاضلاع

دایره زاویه محاطی مرکزی تمرین


برای مطالعه روی هرلینک بالا کلیک کن
محاسبه زاویه ها ی درون دایره
(
1.

با توجه به قطر( AB ) .

`پیداکنید مقدار xرا.

گزینه:

  59
 
44
 
43
 
34

 




 

2.

باتوجه به اندازه کمان وزاویه مرکزی درون دایره مقدار x

را پیدا کنید.

گزینه:

 55
 70
 110
 
290



 

3.

باتوجه به اندازه کمان و مرکز درون دایره مقدار x

را پیدا کنید.

.

گزینه:

 36
 54
 90
 
108

 

 

4.

با توجه به قطر( AB ) .

`پیداکنید اندازه xرا.

قسمتی از کمان56 درجه داده شده   

گزینه:

 28
 56
 62
 
124

 

 

5.

باتوجه به اندازه زاویه محاطی و مرکز درون دایره مقدار x

را پیدا کنید.

.   

گزینه:

 25
 50
 100
 
125

 

 

6.

  باتوجه به مرکز دایره

واندازه نسبت های کمان دایره=

8:4:3=AC:BC:AB


مقدار xچقدر؟

گزینه:

 24
 48
 72
 
96

 

 

7.

قطر دایره=

اندازه زاویه xچقدر؟     

گزینه:

 45
 60
 90
 
180

 

 

8.

باتوجه به چهار ضلعی محاط شده درون دایره

پیدا کنید :

اندازه زاویه x و y 

گزینه:

 x = 75, y = 94
 
x = 94, y = 75
 x = 86, y = 105
 
x = 105, y = 86

 

 

9.

با توجه به مثلث محاط شده درون دایره.

پیداکنید اندازه زاویه xرا

گزینه:

 x = 100
 
x = 80
 x = 50
 
x = 40

 

 

10.

 

قطر دایره=

اندازه زاویه xچقدر؟

  

گزینه:

 x = 37
 
x = 53
 x = 74
 
x = 90

 

 

پاسخ: 1-  گزینه2                             2-  گزینه1              3-گزینه2                4- گزینه3                        5-گزینه3                    6-  گزینه1        
            7-گزینه3      
                  8-   گزینه1                     9- 40                         10-53




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

جمع بردارها

تاریخ:یکشنبه 24 خرداد 1394-06:19 ق.ظ

                        بردارصفر(0،0)                                          بردار دارای جهت،اندازه، ابتدا ،انتها

  Zero Vector


مانند بردار AB که ابتدایش A و انتهایش B  می باشد. گاهی اوقات نیز بردار را با یک حرف نشان می دهند؛ مانند بردار AB

همچنین دو بردار را با دو حرف  ابتدای بردار( tail )وانتهای بردار(  head(هم مینویسیم
بردار  AB
 



طول خط ،اندازه  وسر ( پیکان) جهت را نشان می دهد.

ما می توانیم دو بردار را نشان دهیم که به دنبال هم رسم شدندبه شکلی که انتهای یکی در ابتدای دیگری باشد.:

هر بردار را با حرف کوچکa  هم نشان می دهند. به دو روش دوبردار را جمع می کنند : 

جمع بردارها:

روش متوازی الاضلاع-

روش مثلث یا چند ضلعی-

روش تجزیه


1- روش مثلثی                 2-  روش متوازیالاضلاع   و تجزیه


جمع دوبردار هم جهت وبه دنبال هم :مثل اینکه شما از اصفهان به تهران رفتید وازتهران به مشهد یا به عکس  :



Vector Addition

Vector Addition Formula

تفریق دو بردار:

میتوان دو برداررا از هم کم کنیم: اول مسیررا معکوس حساب می کنیم.  ابتدای بردار -طول بردار = انتهای بردار

                       a-b=a-b

تفریق بردارها



Vector Subtraction


Vector Subtraction Formula

محاسبه

چگونه ? بردارa بردار برایند یا حاصل جمع بردارهای دیگر است.

 با یک روبات حرکت می کنیم ابتدابا بردار axحرکت به شرق می کنیم وبعد با بردار ayبه شمال حرکت کرده به انتهای مسیر رسیدیم.

                                              a = ax + ay



مثال2

در تصاویر دقت کنید:

با جمع بردارy و     مسیرها را مقایسه کنیدx


مجموع بردار (8,13) وبردار (26,7)  که حاصل جمع= (34,20)

مثال:  چقدر مجموع( a = (8,13و(  b = (26,7


    انتها ی بردار =  طول   + ابتدای بردار

c = a + b

c = (8,13) + (26,7) = (8+26,13+7) = (34,20

.

تفریق بردارها :  (طول)+ ابتدا=انتها 

مثال: تفریق کنید(   k = (4,5) از v = (12,2

                           ابتدا       -   انتها       =طول بردار               a = v + −k

a = (12,2) + −(4,5) = (12,2) + (−4,−5) = (12−4,2−5) = (8,−3


جمع بردار روش متوازی الاضلاع


برای بدست آوردن حاصل جمع دو بردار با ابتدای مشترک،می توانیم قطر متوازی الاضلاعی را که دو بردار روی آن

 

 رسم می شود ، به دست آوریم : این قاعده روش متوازی الاضلاع نامیده می شود

این روش كاملاً معادل روش قرار دادن بردارها به شكل پی در پی می‌باشد. در این روش بردارها طوری قرار می‌گیرند كه ابتدای آن ها بر هم منطبق باشد. سپس به كمك این دو بردار (ضلع) متوازی الاضلاعی ساخته می‌شود.

 




ParallelogramLaw










 روش متوازی الاضلاع:

ابتدا مساوی و موازی بردارهای مورد نظر از یك نقطه رسم كرده و سپس متوازی الا ضلاع را با توجه به اضلاع رسم شده ؛ تشكیل می دهند . قطر متوازی اضلاع برایند (مجموع) دو بردار خواهد بود.



                                              =a+b=          


θ زاویه بین دو بردار a و b است .

مثال :

 مطلوبست :       

حل:

  ==>

2- روش مثلث :

در این روش بردارها را بصورت مساوی و متناظر بدنبال هم رسم كرده ؛سپس ابتدا را به انتها وصل می كنیم .بدین ترتیب بردار برایند بدست می اید.

3 - روش چند ضلعی:

اگر تعداد بردار ها از دو تا بیشتر بود از این روش استفاده می شود
همان مجموع بردارهای متوالی ابتدا وانتها


مجموع 3 بردار متوالی ,   =R

یا بردارهای قطر شامل  (+ ) , (+ )
,نتیجه را بررسی کنید. :







علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

بردار

تاریخ:شنبه 23 خرداد 1394-08:51 ق.ظ

جمع بردارها


بردارهای مختصاتی  آقای دکارت برای اولین بار نشان داد که می توان  با درجه بندی کردن یک صفحه توسط دو محور عمود بر هم هر نقطه ای که در این صفحه ی مختصاتی قرار گیرد دارای دو آدرس طولی وعرضxوyیاiوjمی باشد.


*بردار، پاره خط جهت داری است که دارای چهار ویژگی اصلی است:

1-ابتدا یا نقطه ی شروع2-انتها یا نقطه ی پایان3-اندازه یاطول وعرض بردار 4-جهت و سوی بردار


x axisافقی

y axisعمودی


*در دستگاه مختصات دکارتی یک بردار به مانند نقطه دارای مختصات طول وعرض می باشد که به ترتیب زیر محاسبه میشود:

{مختصات ابتدا}-{مختصات انتها}={مختصات بردار}

ر دستگاه مختصاتی چهار ناحیه در یک صفحهاز محل برخورد دو محور عمود برهم ایجاد می شود که محورافقی را محور طول ها ومحور عمودی را محور عرض ها نامیده می شوند.

*هر نقطه یا برداری که در دستگاه مختصاتی نمایش داده می شود دارای مختصات  و ویژگی طول و عرض است که به صورت نشان داده می شوند.

*در علامت گذاری محورهای سمت بالا و راست همیشه مثبت و پائین وسمت چپ همیشه مفی است

*اگر نقطه ای روی محور طول ها قرار گیرد عرض آن صفر می شود.

* اگر نقطه ای روی محورعرض ها قرار گیرد طول آن صفر می شود.

*برداری که طول و عرض آن صفر باشد بردار صفر نامیده می شود با علامت  نشان دادده می شود.

*برداری که شروع آن مبدا مختصاتی وانتهای آن یک نقطه دردستگاه مختصاتی باشد بردار مکان آن نقطه نامیده می شود.

*دو بردار زمانی با هم مساوی و هم سنگ نامیده می شوند که اولا باهم اندازه باشند ثانیاهم جهت باشند و ثالثا با هم موازی باشند.

*می توان هر بردار را به فرم وشکل i و j نیز نمایش  داد مثلا مختصات j3+i2- رابه صورت نمایش داد که در واقع iمعرف طول مختصات وjمعرف عرض مختصات خواهد بود

*در محاسبات نوشتاری میتوان به جای حرفiاز مختصات طول  وبه جای حرفj از مختصات عرض استفاده کرد .

*اگر یک عدد در پشت یک کروشه ی مختصات بدون هیچ گونه عملیاتی حضور یابد به عنوان ضرب در طول وعرض مختصات اثر می کند که به این خاصیت ضرب اسکالر نیز گفته می شود مانند:

 

*علاوه بر جمع کردن مختصات بردارها(بردار برایند)به روش عددی وجبری می توان بردارها را به صورت هندسی در دو روش مختلف با هم جمع و وصل کرد.

*اگر دو بردار در دستگاه مختصاتی پشت سر هم قطاری حرکت کنند از روش مثلثی برای جمع این دو بردار استفاده می کنیم به این ترتیب که اول  اولین بردار را به آخر آخرین بردار وصل می کنیم.


*اگر دو بردار با هم هم مبدا باشند از روش متوازی الاضلاع برای جمع آن دو بردار استفاده می کنیم به این ترتیب که ازانتهای حرکت از بردارها هم اندازه وهم جهت وموازی با بردار دیگر ترسیم می کنیم تا یک متوازی الاضلاع تشکیل شود و قطر اصلی این اصلی متوازی الاضلاع همان بردار حاصل جمع بر آیند می باشد.






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مساحت و محیط اشکال هندسی

تاریخ:سه شنبه 19 خرداد 1394-09:53 ق.ظ


1)مساحت مـــربع = یـــک ضلع × خـــودش

محیــط مـــربــــع = یک ضلع × 4

2) مساحت مسـتطیـــــــل = طـول × عـرض

محیط مستطیل = ( طول + عرض) × 2

3) مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ 2

محیط مثلث = مجموع سه ضلع

4) مساحت مثلث متساوی الاضلاع = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2

محیط مثلث متساوی الاضلاع = یک ضلع × 3

5) مساحت مثلث متساوی الساقین = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2

محیط مثلث متساوی الساقین= مجموع سه ضلع

6) مساحت مثلث قائم الزاویه = ( قاعده × ارتفاع ) ÷ 2

محیط مثلث قائم الزاویه = مجموع سه ضلع

7) مساحت ذوزنقه = ( قاعده بزرگ + قاعده کوچک ) × ارتفاع ÷  2

محیط ذوزنقه = مجموع چهار ضلع

8) مساحت لوزی = ( قطر بزرگ × قطر کوچک ) ÷ 2

محیط لوزی = یک ضلع × 4

9) مساحت متوازی الاضلاع = قاعده × ارتفاع

محیط متوازی الاضلاع = مجموع دو ضلع متوالی × 2

10) مساحت دایره = عدد پی ( 3/14 ) × شعاع × شعاع

محیط دایره = عدد پی ( 3/14 ) × قطر

11) مساحت کره = 4 × 3/14 × شعاع به توان دو

حجم کره = چهار سوم × 3/14 × شعاع به توان سه

12) مساحت بیضی = (نصف قطر بزرگ × نصف قطر کوچک ) × 3/14

13 ) محیط چند ضلعی منتظم = یک ضلع × تعداد اضلاعش

14 ) حجم مکعب مستطیل = طـول × عـرض × ارتفاع

حجم مکعب مربع = قاعده × ارتفاع ( طول یال×مساحت یک وجه)

15 ) حجم هرم = مساحت قاعده ی هرم × ارتفاع هرم× یک سوم

16) مساحت جانبی استوانه = محیط قاعده × ارتفاع   حجم استوانه = مساحت قاعده × ارتفاع

سطح کل استوانه = سطح دو قاعده + مساحت جانبی ( مساحت مجموع دو قاعده + ارتفاع × پیرامون قاعده )

17) مساحت جانبی منشور = مجموع مساحت سطوح جانبی

مساحت کلی منشور = مجموع مساحت دو قاعده + مجموع مساحت سطوح جانبی

18) حجم مخروط = مساحت قاعده × یک سوم × ارتفاع

 

منبع :رشد





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

عددهای اول دوقلو وسه قلو

تاریخ:دوشنبه 18 خرداد 1394-07:12 ق.ظ

تجزیه عدد-ستونی


عدداول - تجزیه درختی

عددهای اول دوقلو
: هر دوعدد طبیعی وفرد که 2 اختلاف داردند وهردواولند را یک جفت عدداول دوقلو می نامند.
یعنی عددهای اولی که 2واحد باهم فاصله دارند.( شکل p و p+2    )
 این نام اولین بار توسط " پل استکر" (1919-1892) به این اعداد داده شد.
مثل:
(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73)و......
    بعضی ریاضی دانان می گویند:برای دو قلوها های اول پایانی وجود ندارد
.
به گزارش ایسنا، دکتر یتانگ ژانگ، اهل کشور چین و استاد دانشگاه نیوهمپشایر در مقطعی به دلیل نیافتن یک شغل آکادمیک، مدتی را در مترو مشغول فعالیت بود، اما آنچه کشف این محقق را برجسته می‌کند، ناشناخته بودن وی در میان محققان ریاضی است.

دستاورد این ریاضیدان گام مهمی در جهت اثبات نظریه مطرح در خصوص اعداد اول دوقلو (twin primes) محسوب می‌شود.

اعداد اول دوقلو مانند 3،5 - 7،9 - 11،13- 59،61 - 101،103 اعدادی هستند که تفاضل آنها 2 است.

ریاضیدانان طی چند قرن اخیر فرضیه‌ای را در خصوص اعداد اول دوقلو مطرح کرده‌اند که نشان می‌دهد، تعداد نامتناهی از این جفت اعداد اول وجود دارند، اما این مسئله تاکنون اثبات نشده است.

دستاورد دکتر ژانگ نشان می‌دهد، مهم نیست که عدد اول دوقلو چقدر بزرگ باشد، چراکه همیشه یک جفت عدد اول دیگر هست که از آن با کمتر از 70 میلیون رقم جدا شده است.

اگرچه این تحقیق به طور قطعی وجود تعداد نامتناهی اعداد اول دوقلو را نشان نمی‌دهد، اما گام مهمی برای اثبات این مسئله محسوب می‌شود.


 اگر 3عددفرد متوالی که هرسه اول هم باشند،اعداد اول 3قلو گوییم
البته فقط یک 3قلوی اول در بین اعداد طبیعی داریم: (3 و5 و7 )
دیگر سه قلو نداریم.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

عددهای مرکب

تاریخ:دوشنبه 18 خرداد 1394-06:53 ق.ظ


تجزیه عدد روش ستونی -خطی

عدد 2 را به صورت  ضرب  دو 2عدد طبیعی  مینویسیم  2=2×1  عدد 2 را فقط یکی یکی و  2  می شماریم فقط 1و2
عدد10 را با ضربهای دوعدد می نویسیم:10×1  و   2×5  یعنی 10 را یکی یکی  -2تا2تا  ویا 5تا 5تا  ویک10 می توان شمرد. پس شمارنده های 10 عددهای 1و2و5 و10 یعنی 10 بر1و2و5و10 بخشپذیر است.
12 را  چه طور می توان شمرد؟  
یکی یکی-2تا2تا   -3تا3تا -4تا 4تا -  6تا 6تا- 12 
سوال:آیا  اگر عددی بر7 بخش پذیر بود .می توان گفت7 شمارنده آن عدد هست؟     بله مثال :14 بر7 بخش پذیر است . پس 7 شمارنده14 هست.
عددهایی مثل 2 که فقط دو شمارنده( 1وخودش ) را دارد عدداول گوییم .
 وعددهایی مثل 10 که که علاوه بر1وخودش شمارنده  های دیگر دارد ، عددمرکب هستند.

اعداد 12و18و325 مرکب می باشند.
هر عدد طبیعی که اول نباشد مرکب است و عددهایی که علاوه برعددیک وخودش برعدددیگری بخش پذیر شود . مرکب یا تجزیه پذیر می گوییم  .
عددصفر وعددیک نه مرکب است ونه عدداول

به عدد مرکب عدد تجزیه پذیر نیز می گویند.
از تعریف عدد مرکب متوجه می شویم که اعداد منفی هیچ وقت مرکب نمی شوند.
اعداد مرکب هم می تواند زوج باشد وهم فرد
مشخص نمودن اعداد اول و مرکب با استفاده از روش بخشپذیری:
برای تعیین اول یا مرکب بودن یک عدد، آن عدد را به ترتیب به اعداد اول 2و 3و 5و 7و 11 و... تقسیم می کنیم. این تعیین
بخشپذیری را تا جایی از اعداد اول ادامه می دهیم که مجذور آن عدد اول از عدد مورد نظر بزرگتر شود. اگر تمام جواب
ها خیر بوده، عدد اول است اما اگر یکی از جوابها بله بوده بلافاصله نتیجه می گیریم
.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

نتایج آزمون نمونه دولتی و تیزهوشان 95-94

تاریخ:یکشنبه 17 خرداد 1394-09:36 ب.ظ

برای دیدن نتایج نمونه دولتی و یا تیزهوشان بر روی نام شهر یا استان مورد نظرتان کلیک کنید
در صورتیکه نتیجه آماده باشد  به نمایش در می آید

استان قم           نمونه و               تیزهوشان
کهکیلویه و بویر احمد تیزهوشان و نمونه هر دو
تهران بزرگ   نمونه
تهران بزرگ تیزهوشان
شهرستانهای تهران    تیزهوشان     نمونه      

البرز       نمونه       تیزهوشان                                                  
کردستان  نمونه                تیزهوشان
چهارمحال بختیاری       نمونه        تیزهوشان
اردبیل       نمونه دولتی       تیزهوشان
بوشهر        تیزهوشان                   ( نتیجه نمونه)
فارس   (تیزهوشان       نمونه
همدان         تیزهوشان                    (نمونه)    
گلستان         تیزهوشان            نمونه
مرکزی        نمونه             تیزهوشان  
سمنان   نمونه            تیزهوشان
قزوین       نمونه     تیزهوشان

کرمانشاه   تیز هوشان        نمونه
یزد             تیزهوشان   نمونه
گیلان        نمونه دولتی           تیزهوشان
مازندران   نمونه    تیزهوشان
سیستان و بلوچستان         نمونه               تیزهوشان
لرستان     نمونه         تیزهوشان
خراسان شمالی   تیزهوشان     نمونه
خراسان رضوی     تیزهوشان    نمونه
خراسان جنوبی     نمونه دولتی      تیزهوشان
کرمان           تیزهوشان                   .(نمونه دولتی)
اصفهان                 نمونه دولتی        تیزهوشان   
زنجان           تیزهوشان                  نمونه
آذزبایجان شرقی     تیزهوشان         نمونه
آذربایجان غربی    نمونه                  تیزهوشان 
خوزستان        تیزهوشان                             نمونه دولتی  
هرمزگان      (نمونه)    تیزهوشان
ایلام      تیزهوشان دختر        تیزهوشان پسر




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

غربال اراتستن

تاریخ:یکشنبه 17 خرداد 1394-04:34 ب.ظ


غربال اراتستن


در ریاضیات، الگوریتم ساده‌ای است که با کمک آن می‌توان اعداد اول بین اعداد مختلف را یافت. کشف این روش را به اراتستن دانشمند یونان باستان نسبت می‌دهند.

برای استفاده از این غربال باید از هفت قانون زیر پیروی کرد (فرض کنید می‌خواهیم اعداد اول بین ۱ تا ۱۰۰ را بیابیم):


1. اعداد بین ۱ تا ۱۰۰ را می‌نویسیم.

2. عدد ۱ را خط می زنیم.

3. دور عدد ۲ خط می کشیم و مضرب هایش را خط می زنیم.

4. دور عدد اول بعدی خط می کشیم و مضرب هایش را خط می زنیم.

5. بازگشت به مرحله چهارم.

6. این کار را تا جایی که به عدد اولی برسیم که مضرب هایش در جدول خط نخورده باشد انجام می دهیم.

7. دور تمام اعداد باقی مانده خط می کشیم.


نمایش متحرک غربال اراتستن. اعدادی که در پایان در سمت راست جدول نوشته می‌شوند اول هستند.

 منبع http://fa.wikipedia.org/wiki/%D8%BA%D8%B1%D8%A8%D8%A7%D9%84_%D8%A7%D8%B1%D8%A7%D8%AA%D9%88%D8%B3%D8%AA%D9%86

اراتستن :
ریاست کتابخانه اسکندریه را برعهده داشت و در پیری کور شد و چون توان مطالعه را از دست داد آنقدر گشنگی کشید تا بمیرد .

اندازه گیری محیط زمین از کارهای وی بود که به طرز بسیار زیبایی به شرح ذیل این کار را انجام داد : او فرض کرد شهر سوئنه در جنوب اسکندریه قراردارد و در سوئنه چاه عمیقی بود که عکس خورشید در روز نیمه تابستان به درون آن می افتد و در این روز خاص خورشید درست بالای شهر سوئنه قرار دارد . او زاویه تابش نورخورشید به شهر اسکندریه را نسبت به خط قائم اندازه گرفت ( 2/1 7 ) و از آنجائیکه این مقدار برابر با 48/1 از 360 است . پس اگر فاصله بین شهر اسکندریه و سوئنه را در 48 ضرب می کرد محیط دایره را بدست می آورد . که وی بدین ترتیب توانست محیط زمین را محاسبه کند .
بنای تقویم یولیانی به این صورت است که هر 4 سال یک روز به ایام سال اضافه می شود . پس در هر 400 سال 3 روز اشتباه محاسبه می شد پس تقویم گرگوری اختراع شد تا اشتباه تقویم یولیانی را به یک روز در 4000 سال کاهش داد . صفحه دایره البروج صفحه ای است که زمین هر سال به دور خورشید می پیماید . و از طرفی محوری که زمین هر شبانه روز به دور آن می چرخد بر صفحه دایره البروج عمود نیست ، پس صفحه استوانه که بر محور زمین عمود است نسبت به دایره البروج مایل است . این میل محور زمین نسبت به صفحه دایره البروج بسیار مهم و علت پیدایش فصلهاست . که اراتستن این میل را اندازه گرفت.

به لینک مراجعه کنید.

اعداد اول  کدامند؟یکی از شگرفترین مفاهیم ریاضی هستند که همواره قدرت ریاضیدانان و برنامه نویسان را به چالش کشیده است. سختی تولید این اعداد باعث شده است همواره افراد سعی در فرموله کردن آن ها داشته به دنبال الگوریتم های قدرمندتری برای تولید آن ها باشند. یکی از قدیمیترین و کاراترین الگوریتم تولید اعداد اول، الگوریتم غربال است که هم اکنون انواع بهبود یافته آن به عنوان سریعترین روش تولید اعداد اول استفاده می شوند. ما برای درک بهتر  این الگوریتم از ساده ترین آن شروع می کنیم و به مرور زمان ضمن تلاش خودمان برای بهبود آن، از انواع بهبود یافته که در برنامه های مختلف کابرد دارند استفاده خواهیم کرد.

-- الگوریتم --

روش غربال همانطور که از نام آن بر می آید با حذف اعداد مرکب ( اعدای که علاوه بریک وخودش بر یک عددیا چند عدد دیگر بخش پذیر باشد)، اعداد باقی مانده را به عنوان اعداد اول معرفی می کند.
از یک تا 100 را بنویس:
 با عدد 2 شروع می کنیم دور 2 خط بکش و تمام مضارب آن را علامت می زنیم،
 سپس دور عدد 3 خط کشیده و مضربها یش را خط می زنیم همین کار را انجام می دهیم  تنها مضارب اعدادی را حذف می کنیم که خود عدد، عدد اول باشد.
 چرا که اگر عدد اول نباشد ما عملیات بیهوده ای انجام داده ایم و مضارب یک عدد مرکب توسط عامل های آول آن عدد علامت زده می شوند.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

اجزای درجه

تاریخ:یکشنبه 17 خرداد 1394-03:58 ب.ظ

دقیقه: اگر یک زاویه 1درجه را به 60 قسمت کنیم .هرقسمت یک دقیقه است. یعنی هر دقیقه 1/60 درجه (یک شصتم درجه )
ثانیه: یک دقیقه 60 قسمت شود هر قسمت یک ثانیه=1/60 دقیقه (یک شصتم دقیقه )
مثال:    ("30  ،'20   500)   =پنجاه درجه و20 ثانیه و30 ثانیه
زاویه ("30  ،'20   500)  را بر حسب درجه بنویس:
       1/120   =   3600   ÷  30        
             1/3   =   60 ÷  20     
   درجه      641/120      =   1/120  +   1/3 +5                                                                  


علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 


  • تعداد صفحات :2
  • 1  
  • 2