آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

هندسه-تعاریف

تاریخ:سه شنبه 28 مهر 1394-08:38 ب.ظ



 مبانی ترسیم فنی و حجم شناسی

هندسه فضایی، از روابط بین نقاط و خطوط و صفحه ها در فضا بحث می کند. بنابراین برای داشتن تجسم فضایی مناسب، درک صحیح پرسپکتیوها و حجم شناسی (معماری، طراحی صنعتی، مجسمه سازی و نقاشی) درک و فهم هندسه فضایی (که پایه و مبنای رشته های مذکور است)، بسیار لازم و ضروری است. چرا که هندسه مسطحه که بر روی یک سطح (کاغذ) انجام می گیرد، حالت خاصی از هندسه فضایی است. ما با مفاهیم هندسه فضایی کار داریم و هرگز خود را درگیر مسایل تحلیلی و فرمولی آن نمی کنیم. اطمینان داشته باشید که پایه و الفبای یادگیری ترسیم فنی هنر، ترسیم فنی ساختمانی و صنعتی، پرسپکتیو ها و آگزونومتریک ها، هندسه فضایی است. برای کشیدن احجام و پرسپکتیو ها توسط کامپیوتر، شاید امروزه به خط کش و گونیا و تکنیک کشیدن پرسپکتیو و آگزونومتریک نیاز نباشد، ولی ساختن یک حجم هندسی نسبتا" پیچیده توسط کامپیوتر، بدون درک هندسه فضایی امکان پذیر نیست.

هندسه فضایی شما را وادار به تجسم و یافتن روابط بین نقاط و خطوط و صفحات در فضا می نماید. تجاربی که هندسه فضایی در اختیار می گذارد، شما را در داشتن تجسم بهتر یاری می دهد و می دانیم که خلاصه همه بحث ها در این درس (ترسیم فنی و حجم شناسی) مساوی است با: تجسم.

نقطه:

ساده ترین تعریفی که از نقطه داریم "اثر نوک مداد بر روی کاغذ" است. اما باید توجه داشت که از نظر تئوری، نقطه بدون بعد است. اثر مداد بر روی کاغذ، یک دایره بسیار کوچک خواهد بود. نقطه، آن دایره کوچک نیست، بلکه مرکز آن دایره است.

خط:

از اجتماع چند نقطه در کنار هم، خط بوجود می آید. اگر نقاط در یک امتداد قرار بگیرند، خط بوجود آمده، خط راست خواهد بود. پس خط را می توان یک مستطیل بسیار کشیده در نظر گرفت که طول آن برابر فاصله اولین نقطه تا آخرین نقطه آن است، ولی عرض آن فقط به اندازه بعد یک نقطه است و چون نقطه بعد ندارد، پس خط فقط دارای یک بعد در امتداد طولش است.

صفحه:

از اجتماع خطوط در یک امتداد و در کنار هم، صفحه تشکیل می شود. پس صفحه را می توان یک مکعب مستطیل در نظر گرفت که طول و عرض آن به خطوطی محدود می شود، ولی ارتفاع (ضخامت) آن به اندازه یک نقطه است و چون نقطه بعد ندارد، پس صفحه از لحاظ تئوری فقط دارای طول و عرض است و ضخامت ندارد. یعنی صفحه دو بعدی است.

فضا:

از اجتماع چند صفحه به موازات هم و در کنار هم، فضا بوجود می آید. البته فضا به خودی خود وجود دارد و منظور ما، فقط تصورش به این صورت است. مثلا مکعب یک جسم فضایی است که از اجتماع چندین صفحه مربع شکل در کنار هم تشکیل شده است. گفتیم که نقطه بدون بعد است. خط یک بعد (محور X) و صفحه دو بعد دارد (محورهای X و Y). پس فضا دارای سه بعد است (محورهای X و Y و X).

وقتی می خواهیم یک نقطه را روی یک خط نشان دهیم، با داشتن یک مقدار، یعنی X قابل شناسایی است. وقتی می خواهیم همان نقطه را روی یک صفحه پیدا کنیم باید دو مقدار X و Y را داشته باشیم. همان نقطه در یک فضا باید دارای مقادیر X و Y و Z باشد تا قابل شناسایی شود.

مفهوم خط و صفحه در فضا:

وقتی که از خط و صفحه در یک فضا صحبت می کنیم، منظورمان از خط، خطی است که از دو طرف نامحدود است. در صورتی که خط به دو نقطه A و B محدود شود، دیگر خط نیست، "پاره خط" است. ولی از نظر لفظی عادت کرده ایم که بگوییم یا بنویسیم "خط AB" (در صورتی که پاره خط AB صحیح تر است). در مورد صفحه نیز به همین صورت است. صفحه از هر طرف نامحدود است، به طوری که اگر در یک فضا (که بی کران است)، یک صفحه فرض کنیم، این صفحه فضا را به دو قسمت تقسیم می کند. اگر صفحه ای به خطوطی از هر طرف محدود شود، بهتر است به آن "وجه" بگوییم.

نیم خط:

اگر نقطه ای روی یک خط در نظر بگیریم، خط توسط آن نقطه به دو نیم خط تقسیم شده است. به عبارت دیگر خطی که از یک طرف نامحدود و از طرف دیگر به نقطه ای محدود شده باشد، "نیم خط" نامیده می شود.

نیم صفحه:

اگر در یک صفحه، خط راستی را فرض کنیم، آن خط، صفحه را به دو نیم صفحه تقسیم کرده است. به عبارت دیگر صفحه ای که از یک طرف به یک خط محدود شده باشد، "نیم صفحه" نامیده می شود.

نیم فضا:

هرگاه در یک فضا، صفحه ای را در نظر بگیریم، آن صفحه فضا را به دو نیم فضا تقسیم کرده است. (به آن صفحه مرز نیم فضا می گویند). به عبارت دیگر فضایی که از یک سمت به صفحه ای محدود شده باشد، "نیم فضا" نامیده می شود.

ویژگی های نیم فضا:

  • اگر دو نقطه در یک نیم فضا در نظر بگیریم، پاره خطی که آن دو نقطه را به هم وصل می کند، در همان نیم فضا واقع است.
  • اگر یک نقطه در یک نیم فضا و نقطه ای دیگر در نیم فضای دیگر باشد، پاره خطی که این دو نقطه را به هم وصل می کند، مرز نیم فضا را در یک نقطه قطع می کند.

اوضاع نسبی دو خط در فضا:

  • متقاطع (دو خط همدیگر را در یک نقطه قطع می کنند).
  • موازی (دو خط در یک صفحه واقعند ولی با هم تقاطع نمی کنند).
  • متنافر (دو خط با هم تقاطع نمی کنند و در یک صفحه نیستند. به عبارت دیگر نه موازی و نه متقاطعند).

اوضاع نسبی خط و صفحه:

  • متقاطع (خط و صفحه همدیگر را در یک نقطه قطع می کنند).
  • موازی (خط و صفحه هیچ نقطه اشتراکی ندارند).
  • منطبق (خط روی صفحه است. حالت خاص توازی).

اوضاع نسبی دو صفحه:

  • متقاطع (دو صفحه در یک خط راست اشتراک دارند).
  • موازی (دو صفحه هیچ اشتراکی ندارند).
  • منطبق (صفحه روی صفحه، حالت خاص توازی).

قضایا و مسائل هندسه فضایی:

  1. بر سه نقطه غیر واقع بر یک خط راست، فقط و فقط یک صفحه می گذرد.
  2. بر دو خط متقاطع، فقط و فقط یک صفحه می گذرد.
  3. فصل مشترک دو صفحه متقاطع، یک خط راست است.
  4. اگر خطی با یکی از خطوط صفحه موازی باشد، با آن صفحه موازی است.
  5. هر گاه خطی با صفحه ای موازی باشد، هر صفحه ای که بگذرد و با صفحه مفروض موازی نباشد، آن صفحه را در خطی قطع می کند که با خط مفروض موازی است.
  6. اگر خطی با صفحه ای موازی باشد، هر خطی که از یک نقطه صفحه، موازی آن رسم شود، بر آن صفحه منطبق است.
  7. اگر صفحه ای یکی از دو خط موازی را قطع کند، دیگری را نیز قطع خواهد کرد.
  8. هرگاه خطی با صفحه ای موازی باشد، هر خط موازی با آن خط نیز با آن صفحه موازی است.
  9. دو خط راست موازی با خط سوم، خود موازیند.
  10. اگر خطی با دو صفحه متقاطع موازی باشد، با فصل مشترک آن دو صفحه موازی است.
  11. اگر دو صفحه موازی باشند، هر خط واقع در یک صفحه، با صفحه دیگر موازی است.
  12. هرگاه دو خط غیر موازی از صفحه ای با دو خط از صفحه دیگر موازی باشند، آن دو صفحه موازیند.
  13. اگر دو صفحه با صفحه سومی موازی باشند، خود موازیند.
  14. اگر صفحه ای یکی از دو صفحه موازی را قطع کند، صفحه دیگری را نیز قطع می کند. و فصل مشترک های آن با دو صفحه، دو خط موازیند.
  15. همه خط های هم راسی که با یک صفحه موازی هستند، بر صفحه ای موازی با آن صفحه قرار دارند.
  16. پاره خط های موازی محصور بین دو صفحه موازی، متساویند.
  17. پاره خط های موازی که محصور بین یک خط و صفحه موازی هستند، با هم مساویند.
  18. هرگاه در فضا، اضلاع دو زاویه، نظیر به نظیر موازی و هم جهت باشند، آن دو زاویه مساویند.
  19. زاویه دو خط متنافر: زاویه حاده یا قائمه ای است که از یک نقطه به موازات آن دو خط متنافر رسم می شود. اگر زاویه قائمه باشد، می گوئیم دو خط متنافر بر هم عمودند.
  20. خط عمود بر صفحه: یک خط را عمود بر صفحه گوییم، هرگاه بر تمام خطوط واقع در آن صفحه عمود باشد.
  21. اگرخطی بر دو خط ناموازی از صفحه ای عمود باشد، بر هر خط دیگر از آن صفحه و در نتیجه بر صفحه عمود است.
  22. بر هر نقطه واقع بر یک خط راست یا در خارج آن، یک صفحه و فقط یک صفحه عمود بر آن خط می توان رسم کرد.
  23. بر هر نقطه، یک خط و فقط یک خط، عمود بر صفحه مفروض عبور می کند.
  24. دو خط عمود بر یک صفحه با هم موازیند.
  25. فاصله نقطه از خط : فاصله یک نقطه از یک خط، عبارت از طول عمودی است که از آن نقطه بر خط رسم می شود.
  26. فاصله نقطه از صفحه: فاصله یک نقطه از یک صفحه عبارت از طول عمودی است که از آن نقطه بر صفحه رسم می شود و این کوتاهترین فاصله نقطه تا صفحه است.
  27. فاصله دو صفحه موازی: عبارتست از طول عمودی که از یک نقطه واقع در یک صفحه، بر صفحه دیگر رسم می شود.
  28. فرجه: هرگاه دو نیم صفحه در مرز مشترک باشند، فضای بین آنها را فرجه می گوییم. به مرز مشترک (خط مشترک) آنها "یال"، و به صفحه های آنها "وجه" می گوییم.
  29. زاویه مسطحه فرجه: هرگاه از نقطه ای مانند O روی یال دو وجه فرجه، دو خط عمود (OX و OY) بر یال رسم کنیم، به طوریکه هر یک از عمودها در یکی از وجه های فرجه واقع شود، زاویه بین این دو عمود را زاویه مسطحه فرجه می نامند. به عبارت دیگر اگر صفحه ای را عمود بر یال فرجه بگذرانیم، زاویه ای را که از تقاطع فرجه روی این صفحه تشکیل می شود، زاویه مسطحه فرجه گوییم.
  30. زاویه دو صفحه: اگر دو صفحه، متقاطع باشند، از تقاطع آنها چهار فرجه پدید می آید که دو به دو باهم برابرند و زاویه دو صفحه، زاویه مسطحه فرجه حاد یا قائمه بین دو صفحه می باشد.
  31. اگر خطی بر صفحه ای عمود باشد، هر صفحه ای که بر آن خط بگذرد، بر صفحه مفروض عمود است.
  32. اگر دو صفحه بر هم عمود باشند، هر خط که در یکی از آنها بر فصل مشترکشان عمود باشد، بر صفحه دیگر عمود است.
  33. اگر دو صفحه بر هم عمود باشند، هر خط عمود بر یکی از آنها با دیگری موازی است.
  34. اگر دو صفحه متقاطع، بر صفحه ای عمود باشند، فصل مشترک آنها بر آن صفحه عمود است. (و برعکس).
  35. بر هر خط که بر صفحه ای عمود نباشد، یک صفحه و فقط یک صفحه (نه بیشتر)، عمود بر صفحه مفروض می گذرد.
  36. تصویر یک خط راست بر یک صفحه، یک خط راست است به شرط آنکه بر آن صفحه عمود نباشد. (اگر بر صفحه عمود باشد، تصویرش یک نقطه خواهد بود).
  37. برای یافتن تصویر یک خط بر یک صفحه، کافی است که بر آن خط، صفحه ای بگذرانیم که بر صفحه مفروض عمود باشد. فصل مشترک این دو صفحه، خطی است که همان تصویر خط مذکور است.
  38. اگر دو خط باهم موازی باشند، تصویر آنها بر هر صفحه ای باهم موازی یا بر هم منطبق است.
  39. اگر دو پاره خط باهم موازی و مساوی باشند، تصویر آنها بر هر صفحه ای باهم موازی و مساوی است.
  40. تصویر وسط هر پاره خط، وسط تصویر همان پاره خط است.
  41. تصویر زاویه قائمه بر صفحه ای که با یک ضلع آن موازی و بر ضلع دیگر آن عمود نباشد، یک زاویه قائمه است. (اگر بر ضلع دیگر عمود باشد، یک خط می شود).
  42. هرگاه تصویرهای دو خط بر یک صفحه، بر هم عمود باشند و یکی از آن دو خط با صفحه تصویر موازی باشد، آنگاه آن دو خط بر یکدیگر عمودند.
  43. هرگاه تصویر زاویه قائمه ای بر یک صفحه، زاویه قائمه باشد، حداقل یکی از اضلاع آن زاویه با صفحه تصویر موازی است.
  44. عمود مشترک دو خط متنافر: پاره خطی است که دو سر آن واقع بر دو خط متنافر و بر هر دو عمود می باشد. عمود مشترک دو خط متنافر، کوتاهترین پاره خط بین این دو خط است.
  45. مرکز تقارن یک حجم: هرگاه در یک حجم، نقطه ای پیدا شود که قرینه هر نقطه از حجم نسبت به آن بر خود حجم واقع شود، به آن نقطه مرکز تقارن می گوییم.
  46. محور تقارن یک حجم: هرگاه در یک حجم بتوان خطی پیدا کرد که قرینه هر نقطه از حجم نسبت به آن خط بر خود حجم واقع شود، به آن خط، محور تقارن گوییم.
  47. کنج: اجتماع چند زاویه را که در یک ضلع و راس، مشترک و هیچ دو زاویه ای در یک صفحه واقع نباشد، کنج گوییم.
  48. مشخصات کنج: راس مشترک را راس کنج و هریک از اضلاع زاویه ها را یال کنج و صفحه هر زاویه را وجه کنج گوییم.
  49. کنج منتظم: به کنجی می گوییم که زاویه وجه های آن باهم برابر باشند.
  50. کنج سه قائمه: کنج سه وجهی که زاویه های آن قائمه باشد. (مکعب، ۸ کنج سه قائمه دارد).
  51. هرم: هرگاه از لبه های یک شکل مسطح هندسی به نقطه ای خارج از صفحه شکل هندسی وصل کنیم، هرم حاصل می شود.
  52. منشور: هرگاه یک شکل مسطح هندسی را توسط برداری غیرموازی با صفحه شکل هندسی جابجا کنیم و سپس لبه های شکل اول را با خطوطی موازی با جهت جابجایی به لبه های شکل دوم وصل کنیم، منشور حاصل خواهد شد.
  53. منشور قائم: منشوری است که یال ها بر قاعده عمود است.
  54. منشور مایل: منشوری است که یال ها بر قاعده عمود نیست.
  55. مقطع هرم، با هر صفحه موازی با قاعد، یک چند ضلعی است که با قاعده متشابه است.
  56. اگر دو صفحه موازی باشد، هر خط موازی با یکی از آنها، با دیگری نیز موازی است.
  57. اگر یکی از دو خط موازی، بر صفحه ای عمود باشد، دیگری نیز بر آن صفحه عمود است.
  58. همه خط هایی که از یک نقطه می گذرند و با خطی زاویه قائمه تشکیل می دهند، در صفحه ای هستند که بر خط مفروض عمود است. (توجه کنید که دو خط عمود بر هم لزومی ندارد متقاطع باشند. ممکن است متنافر باشند).
  59. اگر یکی از دو صفحه متوازی، بر صفحه ای عمود باشد، دیگری نیز بر آن صفحه عمود است.
  60. مقطع های دو صفحه موازی با سطح منشوری، دو چند ضلعی مساوی است
  61. منبع هندسیا




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

عددهای موهومی مختلط

تاریخ:شنبه 25 مهر 1394-07:12 ب.ظ


اعداد مختلط


تاریخ:جمعه 10 مهر 1394-11:37 ق.ظ

عددهای موهومی -مختلط

اعداد حقیقی

اعداد موهومی


یک عدد موهومی، یک عدد به شکل bi\, است به طوری که b\, یک عدد غیر صفر و حقیقی، همچنین i\, نیز به صورت i^2=-1\, (که به آن واحد موهومی نیز می‌گویند) تعریف شده باشد، است. یک عدد موهومی را می‌توان به یک عدد حقیقی مانند a\, اضافه کرد که پس از آن یک عدد مختلط به شکل a+bi\, که در آن a\, و b\, به ترتیب، قسمت حقیقی و قسمت موهومی است تشکیل شود. همچنین می‌توان گفت که اعداد موهومی، اعداد مختلطی هستند که قسمت حقیقی آن‌ها صفر باشد. مربع یک عدد موهومی، یک عدد حقیقی منفی است
از ویکی‌پدیا، دانشنامهٔ آزاد


عدد مختلط

یک عدد مختلط به صورت   z=a+bi  یا (z=(a,b تعریف می‌شود که در آنa,b  دو عدد حقیقی اند.در این نمایش را واحد موهومی می‌نامند و دارای خاصیت1-= i2 می‌باشد.
a را قسمت حقیقی عدد z و b را قسمت موهومی آن گویند و به ترتیب با و نمایش می‌دهند.

مزدوج عدد مختلط 

(z=(a,-bرا مزدوج z نامیده و با نمایش می‌دهند . به عبارت دیگر مزدوج z عبارت است ازz=a-bi .

تساوی دو عدد مختلط

دو عدد مختلط  z=a+biو را مساوی گویند ، اگر و فقط اگر و.

نکته

می توانیم مجموعه اعداد حقیقی را زیرمجموعه اعداد مختلط در نظر بگیریم. چرا که اگر b=0 ، آنگاه z یک عدد حقیقی خواهد بود. حال اگر a=0 باشد ، z=bi را یک عدد موهومی محض نامند.



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

اعداد مختلط

تاریخ:جمعه 10 مهر 1394-11:37 ق.ظ

عددهای موهومی -مختلط

اعداد حقیقی

اعداد موهومی

عددهای مختلط

عددهای مختلط مجموعه عددهای حقیقی وعددهای موهومی:

عددهای حقیقی چندمورد:

1 12.38  منفی0.8625 کسر3/4 2√ 1998

تقریبا هرعددی نزدیک اینها

عددهای موهومی ویژه هستند:  وقتی جذر بگیریم منفی میدهد.

البته به طورعادی اتفاق نمی افتد زیرا:

  • هرگاه عددمثبت را جذر بگیرید مثبت می شوند, ووقتی عددمنفی را جذر بگیرید باز مثبت می شد زیرا منفی درمنفی مثبت می شود.
  •  مراجعه  عددهای صحیح

اماعددهای موهومی!

 "واحد" عددهای موهومی i هست (مثل 1 درعددهای حقیقی)  که ریشه ان مساوی 1-

  1-  = 

equals the square root of -1

ترکیب

تعریف می کنیم:

یک عددمختلط ترکیبی از عددهای موهومی وحقیقی

a + b i

a عددحقیقی


b عددموهومی


1-  = i

مثال:

1 + i 39 + 3i 0.8 -   2.2i (2-) + πi 2√ + i/2
 

ایا میتواند از ترکیب دوعددباشد?

ایا منظوردوعددباهم ? مطمئن بله!

ما  با کسر می توانیم نشان دهیم. کسر 3/8 که  صورت 3 ومخرج ان   "3 از 8 قسمت ".

خوب, یک عددمختلط مجموع دوعددباهم است. (یک عددحقیقی ویک عددموهومی).

ایا میتواند قسمتی از عددمختلط صفر هم باشد؟

می دانیم, یک عددمختلط قسمتی عددحقیقی است وقسمتی عددموهومی.

البته میتواند  0   باشد , به مثال توجه کن هربار  عددهای  حقیقی وعددهای موهومی را صفر دادیم .

عددهای مختلط
قسمتی عددهای حقیقی
قسمتی عددهای
موهومی
3 + 2i 3 2
5 5 0
6i- 0 6-

پیچیده ومشکل?

ایا عددهای مختلط پیچیده هستند؟.

منظور اینکه دونوع عدد ، حقیقی وموهومی با هم عددهای مختلط را می سازند. دقیقا مثل مصالحی که  در ساختمان کاربرد دارد.


جمع دوعدد مختلط

مجموع دوعددمختلط:

a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i

مثال:

(3+2i)+(  1+7i )=(  4+9i)

ضرب دوعدد مختلط

 هرقسمت جمله اول درهرقسمت جمله دوم ضرب می شود. مثل ضرب چند جمله ای ها ی جبری

مثال:ضرب دو چند جمله ای:

(x + 2y)(3x − 4y + 5)

(x + 2y)(3x − 4y + 5)

= 3x2 − 4xy + 5x + 6xy − 8y2 + 10y

= 3x2 + 2xy + 5x − 8y2 + 10y

:a+bi)  (c+di)


  • جمله اول در جمله اول: a × c
  • جمله اول درجمله دومی: a × di
  • جمله دوم درجمله اول: bi × c
  • جمله دوم در جمله دوم: bi × di

(a+bi)(c+di) = ac + adi + bci + bdi2

مثال: (3 + 2i)(1 + 7i)

(3 + 2i)(1 + 7i)   = 3×1 + 3×7i + 2i×1+ 2i×7i  
    = 3 + 21i + 2i + 14i2  
    = 3 + 21i + 2i - 14 (زیرا i2 = -1)
    = 11 - 23i  

واین مثال:

مثال:          2(1+i)

                               

                                                 2(1+i)

( i+1)2 = (1 + i)(1 + i)   =
 1×1 + 1×i 2 + 1×i + i
 
     i2= 1 + 2i - 1 (زیرا i2 = -1)
    = 0 + 2i  

اما راه سریع !

کاربرد قانون:

(a+bi)(c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i

مثال:  2i+3+2i)(1 + 7i) = (3×1 - 2×7) + (3×7 + 2×1)i = -11 + 23i

چرا ?

(a+bi)(c+di)  =  ac + adi + bci + bdi2   روش
   =  ac + adi + bci - bd   (زیرا i2=-1)
   =  (ac - bd) + (ad + bc)i   (جمع وجور کردن جمله ها)

ماداریم (ac - bd) + (ad + bc)i ) الگو.

روش محاسبه i2

مثال محاسبه کنید: i2

i میتواند با یک عددحقیقی ترکیب شود : 0 + i

i2 = (0 + i)2   =
 (0+ i+0)( i)
 
    = (1×1 - 0×0) + (0×1 + 1×0)i  
    = 1 - 0i  
    = 1-  

,ونتیجه این که      i2 = -1

 

عددهای مختلط روی سطح شطرنجی

میتوان عددهای مختلط را روی محور مختصات نشان داد..

  • قسمت عددحقیقی(  Real)  چپ وراست محور مختصات روی محورx  ها
وقسمت عددهای موهومی( imaginary ) روی محورy ها نمایش می دهند.

اعداد مختلط ( ترکیب دوعددحقیقی و موهومی) علامت بین آن دو  منفی یا مثبت میتواند  باشد.


Complex Conjugate:

مثال:فقط علامت  خط  بار --- می گیرد.

                                  




5-3i

  = 


5+3i

  3i -  5= a:                                  5 + 3i

تقسیم کردن دو عددمختلط  ،باید صورت ومخرج را در مخرج ضرب کنید:

مثال: تقسیم کن:

                

2+3i

4+5i

  = :                              a:
     


صورت ومخرج را در                        f)                        4+5 i :ضرب کنید

    




  =   

8+10i+12i+15i2

16+20i+20i-25i2

  =  

4+5i

4+5i

  × 

2+3i

4+5i



می دانیم که  i2 = -1,   پس :

 

8+10i+12i+15

16+20i+20i+25

  =  

هردو مثبت ومنفی هم =صفر      0  = 20i - 20i     !):

7+22i-

44

  =  

حالا به صورت عددمختلط می نویسیم         a + bi :

 
  =  

22i

44

  + 

7-

44

انجام شد!

پس عملیات تقسیم هم روی اعداد مختلط انجام می شود..

ضرب اعداد مختلط

دوعدد مختلط را میتوان ضرب کرد.

که با کمک قانون اتحاد مزدوج حل می شود.:

 4-5i)(4 + 5i) = 16 + 20i - 20i - 25i2

ساده می کنیم!
ومیدانیم که  i2=-1       که جایگزین می کنیم:

4 - 4-5i)(4 + 5i) = 42 + 52

که ساده شد

درحقیقت از قانون مزدوج استفاده می کنیم:

a + bi)(a - bi) = a2 + b2

میتوانید در تقسیم هم از روش قانون مزدوج کمک گرفت:

مثال: چقدر می شود؟

   2+3i
4-5
 

صورت ومخرج را در                        f)                        4+5 i :ضرب کنید

    




  =   

8+10i+12i+15i2

16+20i+20i-25i2

  =  

4+5i

4+5i

  × 

2+3i

4+5i

 

7+22i-

44

  =  

حالا به صورت عددمختلط می نویسیم         a + bi :

 
  =  

22i

44

  + 

7-

44

انجام شد!

مجموعه مندل بروت

Mandelbrot Set

تصویر زیبای  روبرو از مندل بروت  (تصویر  سمت راست)  براساس اغداد مختلط پایه گذاری شده.

به کمک معادله     z2+c (هردو جمله عددمختلط     )  که هربار برگشت به z

.

رنگها نشان میدهد رشد سریع z2+c ,  که با نظم برگشت می کند .

تصویر که روی مجموعه زوم شده

Mandelbrot Set Zoomed In
وتصویر زوم شده روی مرکز مجموعه:

 




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

اعداد موهومی

تاریخ:جمعه 10 مهر 1394-11:36 ق.ظ

عددهای موهومی مختلط


اعدادگنگ

اعداد حقیقی

اعداد موهومی

اعدادموهومی

 

یک عدد موهومی که مجذور شود ,  منفی می شود.

.
2(عددموهومی  )..........می شودمنفی...........


فعالیت:

اول می خواهیم چند عدد را مجذور کنیم::

جالبه! همیشه یا صفر می شود یا مثبت, .

این طور به نظر رسید که هرعددی را در خودش ضرب کردید منفی نشد...

... اما عددهای موهومی (نام i  برای عددهای موهومی) مثل این:

i × i = -1

یعنی چه , وچه کنیم با این مورد?

خوب , ما از دو طرف ریشه می گیریم:

equals the square root of -1
که منظور این که i  جواب ریشه 1- هست
  1-  = i

که مفید ومختصر...

به راحتی قبول می کنیم که i   ( عددی وجوددارد )  . وحل می شود  ونتیجه مجذور، منفی می شود.


Let us have a go:

مثال: مجذور 9-  چیست ?

جواب:           3i    = √(9 × -1) = √(9) × √(-1) = 3 × √(-1) = 3i

(جذراعدادرا ببینید)

جذر-ریشه

جذرگام به گام



جذر یا ریشه 9-  همان ریشه 9+ هست.  i)بارریشه

معمولا می نویسیم  :     i ضربدر رادیکال1-

x(-x) = i√x

مثال: حل کنید x2 = −1

ازدوطرف ریشه می گیریم:

x = ± √(−1
x = ± i

جواب:                     i +     یا     x =- i

بررسی:

  • i- i)2 = (−i)(−i) = +i2 = −1
  • i+ i)2 = (+ i)(+ i) = + i2 = −1

واحدعددهای موهومی

 ",واحد " عددهای موهومی  (مساوی 1 برای عددهای حقیقی)  (-1) (مربع ریشه منفی1).

درریاضی  i برای عددهای موهومی، امادرالکترونیک j( زیرا  درالکترونیکi برای جریان درنظر گرفته شده که حرف بعدی را که j هست برای موهومی درالکترونیک  )

مثال عددهای موهومی

i 12.38i ,منفیi 3i/4 0.01i منفیi/2

عددهای موهومی "موهوم نیستند."

 یک زمانی فکرمیکردند که عددهای موهومی غیرممکنند وبنابراین میگفتند (موهومی) وخنده دار بود وفکرمیکردند چنین چیزی امکان ندارد.

اما ریاضیدانان تلاش وتحقیق کردند ومتوجه شدند بسیارمفید ومهم هستند، که بعداز وقفه ای درریاضی  نام موهومی روی آنها ماند.

یک عدد موهومی را می‌توان به یک عدد حقیقی مانند a اضافه کرد که پس از آن یک عدد مختلط به شکل a+bi که در آن a و b به ترتیب، قسمت حقیقی و قسمت موهومی است تشکیل شود. همچنین می‌توان گفت که اعداد موهومی، اعداد مختلطی هستند که قسمت حقیقی آن‌ها صفر باشد. مربع یک عدد موهومی، یک عدد حقیقی منفی است.

عددهای موهومی مفید هستند:

 


عددهای مختلط

عددهای موهومی وقتی با عددهای حقیقی ترکیب شدند عددهای مختلط را ساختند.


 

تجزیه کننده طیف رنگ

ایا شما رقص رنگها را هنگام پخش موسیقی متوجه شدید? بله برای محاسبه آنها از اعدادمختلط  کمک می گیرند که می گویند: "Transforms    Fourier  ".تغییر وضعیت ازیک شکل به شکل دیگر فوریر

در حقیقت میزان صدا، کم وزیاد شدن صدا، وصداهای زمزمه ، و ............. با با اعدادمختلط اندازه می گیرند. وبه طور کلی ( پردازش صدا)


 

الکتریسیته


 

   AC (جریان متناوب )  که بین مثبت ومنفی ایجاد می شود

وقتی دوجریان متناوب  باهم جفت  نباشند، جریان به سختی عبور می شود . مقدار اندازه وشکل ان را با اعدادمختلط محاسبه می کنند.

حالبه با اعدادموهومی اندازه میگیرند  اما خود جریان موهومی نیست وممکن است اتفاق ناگواری برای شما بیفتد.


Mandelbrot Set Zoomed In

 

نظریه بی‌نظمی و فراکتال

مجموعه مندل بروت


 تصویر زیبای مجموعه مندل بروت  براساس  اعدادمختلط

پایه گذاری شد.

 


جریان متلاطم اطراف بال هواپیما به ظاهر بی نظم است اما در واقع در عمق آن نظمی بزرگ نهفته است.
ی‌نظمی و آشوب نوعی بی‌نظمی منظم یا نظم در بی‌نظمی است. بی‌نظمی از این رو، که نتایج آن غیر قابل پیش‌بینی است و منظم بدان جهت که از نوعی قطعیت برخوردار است

معدله درجه دوم

Quadratic Equation

در حل این معادلات هم حتی از اعداد مختلط  استفاده می شود.

اعدادمختلط در ریاضی کوانتوم ، علوم ، نسبیت ، و.... کاربرد دارد.

ویژگی  جالب

واحد عددهای موهومی   i   ، ویژگی جالبی دارد.  ( دوره  گردشی )4 ارزش  متفاوت در حاصل ضرب دارد.

i cycle  
  • i × i = -1,
  • بعد 1 -= i × i-,
  • بعد i × i = 1-,
  • بعد i = 1 × i (برگشت i دوباره!)

داریم:

i = √-1 i2 = -1 i3 = -√-1 i4 = 1 i5 = √-1 ...غیره

 

چه مقدار است i6 ?

i6 = i4 × i2
  = 11
  1-=

نتیجه

واحد عددهای موهومی,   , مساوی مجذورریشه منفی1

عددهای موهومی واقعا "موهومی نیستند.", انها وجود دارند, وممکن است روزی به انها احتیاج پیدا کنید..

  1-  = 





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

کار و فناوری(اجرای آزمایشی)پنجم

تاریخ:جمعه 10 مهر 1394-11:05 ق.ظ


کار و فناوری(اجرای آزمایشی)

(02/06/94)


دانلود
مقدمه - 848 کیلوبایت
بخش اول - 1.26 مگابایت
بخش دوم - 1.91 مگابایت





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

کتاب راهنمای فارسی هدیه

تاریخ:جمعه 10 مهر 1394-11:03 ق.ظ



كتاب معلم راهنمای تدریس پنجم ابتدایی

فارسی

 فایل - 1.76 مگابایت

پیش نویس هدیه های آسمان

فایل - 2.31 مگابایت




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

عید بزرگ غدیر

تاریخ:جمعه 10 مهر 1394-10:17 ق.ظ



عید سعید وبزرگ غدیر خم بر شما مبارک



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

چگونه خودرا برای ازمون های تستی آماده کنیم

تاریخ:سه شنبه 7 مهر 1394-06:53 ق.ظ



 آماده شدن برای آزمون‌های تستی

1) مطالب خواندنی و یادداشت‌هایی را که از سخنان معلم برداشته‌اید. آن‌هایی که علامت گذاشته‌اید، یا مطالبی را که زیر آن‌ها خط کشیده‌اید دوره کنید و مطالب مهم را یا به طریق شفاهی در پیش خود از حفظ بگویید و یا بر روی کاغذ بنویسید.
2) تعریف تمام اصطلاحات و یا مطالبی را که در کتاب با حروف درشت یا کج نوشته شده‌اند حفظ کنید.
3) در تمام دروسی که در آن‌ها انجام محاسبات جزء لازمی به حساب می‌آیند، مسائل نمونه را خود حل کنید و تنها به مرور کردن راه‌حل مسائل اکتفا نکنید.
4) دلایل، شکل ها ، فرمول‌ها و سایر نکات مهم را که ممکن است در پاسخ دادن به سؤالات امتحانی لازم باشند یاد بگیرید. برای این‌که خاطر جمع شوید که یادگرفته‌اید، سعی کنید آن‌ها را بنویسید.
5) حتی برای امتحانات تستی، ساختمان کلی مطلب را یاد بگیرید، ولی تاکید بیشتری بر روی جزئیات بنمایید. به احتمال زیاد سؤالات تز اصلی و نکات اصلی (از جمله روابط بین اجزاء، نکات اصلی و تز اصلی) به عنوان یک چهار چوبی که جزئیات در آن جای خواهند گرفت مفید است.
بدون اشنایی با این روابط، بسیاری از جزئیات به سرعت فراموش می شوند.
گذراندن آزمون‌های تستی
1) سؤالات را بطور اجمالی بررسی کنید. راهنمایی‌ها را به دقت بخوانید ومتوجه تعداد و نوع سؤالات باشید. وقت خود را بر طبق ارزش سؤالات برای هر تست بودجه‌بندی کنید.
2) ابتدا سؤالات ساده را جواب دهید و بعد به سؤالات دشوار بپردازید سعی کنید تمام سؤالات را جواب دهید، مگر اینکه نمره منفی وجود داشته باشد.
3) به سؤالاتی که ممکن است به عنوان راهنما برای سؤالات دیگر به حساب آیند توجه کنید.
4) در سؤالات صحیح – غلط متوجه بیانات مطلق یا دسته‌ای باشید. این‌ها معمولا غلط هستند بیانات نسبی بیشتر صحیح هستند . بیانات تعمیمی اغلب تا حدودی صحیح هستند. هر چه بیان سؤال وسیعتر احتمال اینکه درست باشد، بیشتر است.
5) در سؤالات چند گزینه‌ای، پاسخ‌هایی را که می‌دانید غلط هستند کنار بگذارید و بدین طریق تعداد پاسخ‌ها راحتی اگر می‌دانید که بعضی از آ‌ها غلط هستند بخوانید، بعضی وقت‌ها آخرین پاسخ " همه موارد بالا" است.
6) در سؤالات جور کردنی به تدریج که موارد را با هم جور می‌کنید آن‌ها را حذف کنید. در این صورت پاسخ‌ها کمتر خواهد شد و احتمالا کاربرد مجدد آن‌ها کاهش خواهد یافت.
7) در موقع حدس زدن معمولا اولین حدس شما صحیح‌ترین است. پس جواب خود را در صورتی عوض کنید که مطمئن باشید پاسخی را که پیدا کرده‌اید از پاسخ اول شما صحیح‌تر است.
8) زمانی برای مرور تست بگذارید، ولی پاسخ‌ها را عوض نکنید مگر این‌که اطمینان حاصل کنید که پاسخ اول شما غلط بوده است. هر چه بیشتر بر سر یک سؤال مردد باشید، احتمال زیادتری دارد که سرگیجه بگیرید.
واحد مشاوره دفتر مرکزی مبتکران





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

چگونه تمرکز داشته باشیم

تاریخ:سه شنبه 7 مهر 1394-06:50 ق.ظ




داﺷﺘﻦ ﺗﻤﺮﻛﺰ ﻫﻤﺎﻧﻄﻮر ﻛﻪ ﻗﺒﻼً ﻫﻢ ﺑﻪ آن اﺷﺎره ﻛﺮدﻳﻢ ﻳﻚ ﻣ ﻬﺎرت اﺳﺖ و اﻳﺠﺎد ﻣﻬﺎرت در وﺟﻮد ﻫﺮﻛﺴﻲ ﻣﺤﺘﺎج اﺳﺘﻔﺎده از ﺗﻜﻨﻴﻚ ﻫﺎﺳﺖ .ﻣﻬﻤﺘﺮﻳﻦ ﺗﻜﻨﻴﻚ اﻳﺠﺎد ﺗﻤﺮﻛﺰ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ی ﻓﻌﺎل اﺳﺖ. ﻫﻴﭻ ﺗﻮﺟﻪ ﻛﺮدهاﻳﺪ ﻛﻪ ﻫﻴﭻ داﻧﺶ آﻣﻮزی در ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ی رﻳﺎﺿﻴﺎت و ﺣﻞ ﻣﺴﺄﻟﻪ ﻫﺎ ﺑﺎ ﻣﺸﻜﻞ ﻋﺪم ﺗﻤﺮﻛﺰ ﻣﻮاﺟﻪ ﻧﻴﺴﺖ .اﻳﻦ ﺑﺪان دﻟﻴﻞ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﻨﮕﺎم ﺣﻞ ﻣﺴﺄﻟﻪ ﺷﻤﺎ درﮔﻴ ﺮ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻫﺴﺘﻴﺪ اﻣﺎ در ﻫﻨﮕﺎم ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ی ﺻﺮف و اﺻﻄﻼﺣﺎً ﺣﻔﻆ ﻛﺮدن اﻳﻦ درﮔﻴﺮی وﺟﻮد ﻧﺪارد .
ﺑﺮای آﻧﻜﻪ اﻳﻦ ﺗﻤﺮﻛﺰ در دروس اﺻﻄﻼﺣﺎً ﺣﻔﻈﻲ ﻧﻴﺰ اﻳﺠﺎد ﺷﻮد و ﺣﺘﻲ در دروس رﻳﺎﺿﻲ و …ﻧﻴﺰ ﺗﻘﻮﻳﺖ ﮔﺮدد، ﺑﺎﻳﺪ ﺗﻼش ﻛﻨﻴﻢ ﺗﺎ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ی ﺧﻮد را ﻓﻌﺎل ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ و ﺧﻮد را درﮔﻴﺮ اﻳﻦ ﻣﻮﺿﻮع ﻛﻨﻴﻢ .ﺑﺮای اﻳﺠﺎد درﮔﻴﺮی در ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ در ﺗﻤﺎﻣﻲ زﻣﺎﻧﻬﺎ و ﺗﻤﺎﻣﻲ دروس ﺗﻜﻨﻴﻚ ﻫﺎی زﻳﺮ ﺑﺴﻴﺎر ﻣﻔﻴﺪ واﻗﻊ ﺧﻮاﻫﻨﺪ ﺷﺪ :

1. طرح سؤال ﻃﺮح ﺳﺆال ﭘﻴﺶ از ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﺑﻪ ﻣﻌﻨﻲ ﻗﺮاردادن ﺳﺆاﻻﺗﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺑﺎ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻣﻲ ﺧﻮاﻫﻴﻢ ﭘﺎﺳﺦ آﻧﻬﺎ را ﺑﻴﺎﺑﻴﻢ. از آﻧﺠﺎﻳﻴﻜﻪ درس را در ﻛﻼس ﺷﻨﻴﺪه اﻳﻢ، واﺿﺢ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻲﺗﻮاﻧﻴﻢ ﭘﺮﺳﺸﻬﺎﻳﻲ را ﻣﻄﺮح ﻧﻤﺎﻳﻴﻢ ﻳﺎ از ﺗﻜﺎﻟﻴﻒ ﻣﻌﻠﻢ اﺳﺘﻔﺎده ﻛﻨﻴﻢ .اﻳﻦ ﺗﻜﻨﻴﻚ ذﻫﻦ ﺷﻤﺎ را وادار ﻣﻲ ﻛﻨﺪ ﺗﺎ ﺑﻪ ﻃﻮر ﻓﻌﺎﻻﻧﻪ و ﺑﺎ ﺗﻤﺮﻛﺰ، دﻗﺖ ﻛﺎﻓﻲ، اﻧﮕﻴﺰه و ﻋﻼﻗﻪ ﺑﻪ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﺑﭙﺮدازد .در ﺿﻤﻦ ﺧﻮاﻧﻨﺪه را ﻓﻌﺎ ل و ﻋﻤﻴﻘﺎً درﮔﻴﺮ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻣﻲ ﻛﻨﺪ .ﻓﺮد ﺑﺮای ﻳﺎﻓﺘﻦ ﭘﺎﺳﺦ ﺳﺆاﻻت ﺧﻮ د، ﺑﺎﻳﺴﺘﻲ ﺗﻤﺮﻛﺰ ﺣﻮاس ﺧﻮد را ﺣﻔﻆ ﻛﻨﺪ زﻳﺮا در ﻫﻨﮕﺎم ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻧﻤﻲﺗﻮان ﺑﺪون ﺗﻤﺮﻛﺰ ﭘﺎﺳﺦ ﺳﺆاﻻت را ﭘﻴﺪا ﻛﺮد .ﺑﻌﺪ از ﺧﻮاﻧﺪن ﻣﻄﻠﺐ و ﻳﺎ ﻃﺮح ﺳﺆال ﻣﻴﺰان ﻓﺮاﮔﻴﺮی ﺧﻮد را ارزﺷﻴﺎﺑﻲ ﻛﺮده ﺑﻪ ﻧﻘﺎط ﻗﻮت و ﺿﻌﻒ ﺧﻮد ﭘﻲ ﻣﻲﺑﺮﻳﺪ .ﻃﺮح ﺳﺆال ﺳﺒﺐ ﻣﻲ ﺷﻮد ﺧﻮاﻧﻨﺪه در ﻣﻄﺎﻟﻌﺎت ﺑﻌﺪی ﺑﺮای از ﺑﻴﻦ ﺑﺮدن ﻧﻘﺎط ﺿﻌﻒ ﺧﻮد، ﺑﺎ دﻗﺖ ﺑﻴﺸﺘﺮی ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻛﻨﺪ .

 2.  ﺗﻨﺪﺧﻮاﻧﻲ ﺗﻨﺪﺧﻮاﻧﻲ ﺑﺎﻋﺚ ﺗﻮﺟﻪ و ﺗﻤﺮﻛﺰ ﺑﻴﺸﺘﺮ و ﻓﻬﻤﻴﺪن ﻣﻄﺎﻟﺐ و در ﻧﺘﻴﺠﻪ ﺑﺎﻋﺚ ﻳﺎدﮔﻴﺮی ﺑﻬﺘﺮ ﻣﻲ ﺷﻮد .ﻓﻜﺮ و ذﻫﻦ ﻣﺎ ﻗﺎدر اﺳﺖ ﻫﺰاران ﻛﻠﻤﻪ را در دﻗﻴﻘﻪ از ﺧﻮد ﻋﺒﻮر دﻫﺪ .وﻟﻲ اﮔﺮ ﺳﺮﻋﺖ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻣﺎ ﭘﺎﻳﻴﻦ ﺑﺎﺷﺪ، ذﻫﻦ، وﻗﺖ اﺿﺎﻓﻲ ﻣﻲ آورد و ﻧﺎﭼﺎر ﺑﻪ اﻳﻦ ﺷﺎﺧﻪ و آن ﺷﺎﺧﻪ ﻣﻲ ﭘﺮد و در ﻧﺘﻴﺠﻪ، ﺣﻮاس ﭘﺮﺗﻲ اﻳﺠﺎد ﻣﻲ ﺷﻮد .ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﺳﺮﻳﻊ ﻳﺎ ﺗﻨﺪﺧﻮاﻧﻲ، ﻓﺮﺻﺖ ﺟﻮﻻن ﺑﻪ ذﻫﻦ ﻧﻤﻲ دﻫﺪ و ﺳﺒﺐ ﺑﺮﻗﺮاری ﺗﻤﺮﻛﺰ ﺣﻮاس ﻫﻨﮕﺎم ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻣﻲ ﺷﻮد.

3. خواﻧﺪن اﺟﻤﺎﻟﻲ روش ﺧﻮاﻧﺪن اﺟﻤﺎﻟﻲ، ﻣﺒﺘﻨﻲ اﺳﺖ ﺑﺮ ﻳﻚ ﻧﻤﻮﻧﻪ ﮔﻴﺮی ﺳﺮﻳﻊ از ﻧﻜﺎت اﺳﺎﺳﻲ و ﺻﺮف ﻧﻈﺮ ﻛﺮدن از ﺟﺰﺋﻴﺎت. در اﻳﻦ روش، ﺧﻮاﻧﻨﺪه، ﻣﻄﺎﻟﺐ را ﺳﺎزﻣﺎنﺑﻨﺪی ﻣﻲ ﻛﻨﺪ و آﻧﮕﺎه ﻫﺪف از ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﺧﻮد را ﻣﺸﺨﺺ ﻛﺮده، ﻣﻘﺪار زﻣﺎن ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ و ﻣﻴﺰان دﺷﻮاری ﻛﺘﺎب را ﺗﺨﻤﻴﻦ ﻣﻲ زﻧﺪ و ﺳﭙﺲ از ﻃﺮﻳﻖ ﺳﺆال ﻛﺮدن، ﻛﻨﺠﻜﺎوی، ﻋﻼﻗﻪ، دﻗﺖ و ﺗﻤﺮﻛﺰ ﺣﻮاس ﺧﻮد را اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻲ دﻫﺪ.  

4. ﺟﺪﻳﺖ در ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﺑﻪ ﻣﺤﺾ ﻧﺸﺴﺘﻦ ﭘﺸﺖ ﻣﻴﺰ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ، ﺧﻮاﻧﺪن را ﺑﺎ ﺟﺪﻳﺖ ﺷﺮوع ﻛﻨﻴﺪ .زﻳﺮا اﮔﺮ ﺳﺮﻳﻊ ﻣﺸﻐﻮل ﺑﻪ ﻛﺎر ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﺷﻮﻳﺪ، ﺗﻤﺮﻛﺰ ﺣﻮاس زود ﺑﻪ دﺳﺖ ﻣﻲ آﻳﺪ .اﻳﻦ ﺿﺮباﻟﻤﺜﻞ ﭼﻴﻨﻲ را از ﻳﺎد ﻧﺒﺮﻳﺪ ﻛﻪ "ﻃﻮﻻﻧﻲ ﺗﺮﻳﻦ ﻣﺴﻴﺮﻫﺎ ﺑﺎ اوﻟﻴﻦ ﻗﺪم آﻏﺎز ﻣﻲ ﺷﻮد." ﺷﻚ و ﺗﺮدﻳﺪ ﻣﻮﺟﺐ ﺣﻮاس ﭘﺮﺗﻲ ﻣﻲ ﺷﻮد و ﺗﺨﻴﻼت واﻫﻲ اﻳﺠﺎد ﻣﻲ ﻛﻨﺪ .اﺟﺎزه ﻧﺪﻫﻴﺪ ﭼﻴﺰی ﺟﺰ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ذﻫﻦ ﺷﻤﺎ را ﺑﻪ ﺧﻮد ﻣﺸﻐﻮل ﻛﻨﺪ .ﺗﺼﻤﻴﻢ ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ و ﻣﻘﺪار زﻣﺎﻧﻲ را ﺑﺮای ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻣﺸﺨﺺ ﻛﻨﻴﺪ و ﺧﻮد را ﺑﻪ ﻣﺪت ﺧﺎص زﻣﺎﻧﻲ ﻣﺤﺪود ﻛﻨﻴﺪ .ز ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ دﺳﺖ ﻧﻜﺸﻴﺪ و اداﻣﻪ دﻫﻴﺪ اﻣﺎ زﻣﺎن ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ را در اﻳﻦ زﻣﺎن ا ﺑﻴﺶ از ﺣﺪ ﻃ ﻮﻻﻧﻲ ﻧﻜﻨﻴﺪ. در ﺿﻤﻦ در ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ وﺳﻮاس ﺑﻪ ﺧﺮج ﻧﺪﻫﻴﺪ و ﻣﺮﺗﺐ ﺑﻪ ﻋﻘﺐ ﺑﺮﻧﮕﺮدﻳﺪ . ﺑﻪ ﺧﻮدﺗﺎن ﺗﻠﻘﻴﻦ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﻓﺮد ﺑﺎارادهای ﻫﺴﺘﻴﺪ و ﻣﻲﺗﻮاﻧﻴﺪ ﻫﺮ درﺳﻲ را ﺑﻪ ﺧﻮﺑﻲ ﻳﺎد ﺑﮕﻴﺮﻳﺪ .ﺟﺪی ﺑﺎﺷﻴﺪ و ﺑﺎ ﻋﻼﻗﻪ و اﻧﮕﻴﺰه ﺑﻪ ﻛﺎر ﺧﻮد ﺑﭙﺮدازﻳﺪ .

5. ﻋﻼﻗﻪ ﺑﻪ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ و ﻣﻮﺿﻮع آن ﻋﻼﻗﻪ ﺑﻪ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﺷﺎﻳﺪ ﻣﻬﻤﺘﺮﻳﻦ ﻓﺎﻛﺘﻮر اﻳﺠﺎد ﺗﻤﺮﻛﺰ اﺳﺖ .واﺿﺢ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﺻﻮرت ﻋﻼﻗﻪ ﺑﻪ ﻣﻄﻠﺐ ﺣﻮاس ﻣﺎ ﭘﺮت ﻧﻤﻲ ﺷﻮد .ﺗﻤﺮﻛﺰ دارﻳﻢ و ﺑﺎ ﻋﻼﻗﻪ و دﻗﺖ ﻛﺎر را اﻧﺠﺎم ﻣﻲ دﻫﻴﻢ و اﻳﻦ ﺑﺴﻴﺎر ﻋﺎﻟﻲ اﺳﺖ .اﻣﺎ آﻧﭽﻪ اﻣﺮوز ﻣﻮرد ﺳﺆال ﻗﺮار ﻣﻲ ﮔﻴﺮد اﻳﻦ اﺳﺖ ﻛﻪ در ﻣﺴﻴﺮ درس ﺧﻮاﻧﺪن ﺑﺮای ﻫﻤﻪ درﺳﻬﺎﻳﻲ وﺟﻮد دارد ﻛﻪ ﺑﻪ آﻧﻬﺎ ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪ ﻧﻴﺴﺘﻴﻢ اﻣﺎ ﺑﺎﻳﺪ ﺑﺨﻮاﻧﻴﻢ و اﻣﺘﺤﺎن ﺑﺪﻫﻴﻢ .واﺿﺢ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻫﻴﭽﻜﺲ ﻧﻤﻲﺗﻮاﻧﺪ اﻳﻨﻬﻤﻪ دروس ﻣﺨﺘﻠﻒ را دوﺳﺖ داﺷﺘﻪ ﺑﺎﺷﺪ ﭘﺲ ﺑﺎﻳﺪ ﻋﻼﻗﻪای را در اﻳﻦ ﻣﻮارد در ﺧﻮد اﻳﺠﺎد ﻛﻨﻴﻢ .ﻣﺜﻼً ﻋﻼﻗﻪ ﺑﻪ رﺷﺘﻪای ﻛﻪ ﻣﻲﺧﻮاﻫﻴﻢ در آﻳﻨﺪه و در داﻧﺸﮕﺎه اداﻣﻪ دﻫﻴﻢ و اﻳﻦ دروس ﻧﻴﺰ ﻣﺴﻴﺮ رﺳﻴﺪن ﺑﻪ آﻧﻬﺎﺳﺖ. ﻳﻜﻲ دﻳﮕﺮ از راﻫﻬﺎﻳﻲ ﻛﻪ ﻣﻲﺗﻮاﻧﺪ ﺑﻪ ﻣﺎ اﻧﮕﻴﺰه ﺑﺪﻫﺪ، ﻛﺴﺐ ﻣﻮﻓﻘﻴﺖ اﺳﺖ .اﮔﺮ ﻛﺴﻲ ﺣﺘﻲ در درﺳﻲ ﻛﻪ ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪ ﻧﻴﺴﺖ، ﻧﻤﺮه ی ﺧﻮﺑ ﻲ ﻛﺴﺐ ﻛﻨﺪ و در اﻣﺘﺤﺎﻧﻲ ﻣﻮﻓﻖ ﺷﻮد، ﻳﻘﻴﻨﺎً ﺑﺪﻧﺒﺎل اداﻣﻪ ی ﻛﺎر و ﻳﺎدﮔﻴﺮی ﺧﻮاﻫﺪ رﻓﺖ و ﻋﻼﻗﻪ ﻣﻨﺪ ﺧﻮاﻫﺪ ﺷﺪ زﻳﺮا ﺑﻪ ﺧﻮدی ﺧﻮد ﻣﻮﻓﻘﻴﺖ زﻳﺒﺎ و دوﺳﺖ داﺷﺘﻨﻲ اﺳﺖ .ﭘﺲ ﺑﻪ ﻫﺪف ﻧﻬﺎﻳﻲ ﺧﻮد ﻓﻜﺮ ﻛﻨﻴﺪ و ﺗﻼش ﻛﻨﻴﺪ در ﺗﻤﺎم دروس و ﺑﺨﺼﻮص دروﺳﻲ ﻛﻪ ﭼﻨﺪان ﻋﻼﻗﻪای ﺑﻪ آﻧﻬﺎ ﻧﺪارﻳﺪ، ﺑﺮای ﻳ ﻜﺒﺎر ﻫﻢ ﻛﻪ ﺷﺪه ﻣﻮﻓﻘﻴﺖ ﻛﺴﺐ ﻛﻨﻴﺪ .

6. ﺑﮕﻮﻳﻴﺪ ﻧﻪ اﺟﺰاه ﻧﺪﻫﻴﺪ دوﺳﺘﺎن و ﻋﻮاﻣﻞ ﺑﻴﺮوﻧﻲ زﻣﺎن و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰی ﺷﻤﺎ ﺗﺤﺖ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﺧﻮد ﻗﺮار دﻫﻨﺪ .وﻗﺘﻲ ﺗﺼﻤﻴﻢ ﻣﻲ ﮔﻴﺮﻳﺪ و ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ رﻳﺰی ﻣﻲ ﻛﻨﻴﺪ، ﺑﻪ ﺳﺎﻳﺮ ﻋﻮاﻣﻞ ﺑﻴﺮوﻧﻲ "ﻧﻪ" ﺑﮕﻮﻳﻴﺪ .درﺳﺖ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺣﻀﻮر در ﮔﺮوه ﻫﻤﺴﺎﻻن ﻣﺆﺛﺮ اﺳﺖ و ﺣﺘﻲ ﺑﻪ ﻟﺤﺎظ ﺷﺨﺼﻲ ﺑﺮای ﺷﻤﺎ ﺑﺴﻴﺎر ﻣﻔﻴﺪ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ اﻣﺎ اﻳﻦ ﻧﺒﺎﻳﺪ ﺑﺎﻋﺚ ﺷﻮد ﻛﻪ ﺑﺮﻧﺎﻣﻪ ﻫﺎی ﺷﻤﺎ ﺟﺪی ﮔﺮﻓﺘﻪ ﻧﺸﻮد . ﺷﻤﺎ ﺑﺮﻧﺎ ﻣﻪ دار ﻳﺪ و ﺑﺎﻳﺪ اﺟﺮا ﻛﻨﻴﺪ.

7. ﻳﺎدداﺷﺖ ﺑﺮداری ﻫﻨﮕﺎم ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻳﺎدداﺷﺖﺑﺮداری در ﻫﻨﮕﺎم ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﺑﺎﻋﺚ ﺗﻤﺮﻛﺰ ﺣﻮا س و ﺑﻬﺘﺮ ﺑﻪ ﺧﺎﻃﺮ ﺳﭙﺮدن ﻣﻄﻠﺐ ﻣﻲ ﺷﻮد .اﻳﻦ ﻛﺎر اﮔﺮ ﺑﺪرﺳﺘﻲ اﻧﺠﺎم ﺷﻮد، ﻛﺎری ﻓﻌﺎﻻﻧﻪ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻣﻬﻤﺘﺮﻳﻦ اﺛﺮ آن ﺑﺮ ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ی ﺷﻤﺎ اﻳﺠﺎد ﻓﻌﺎﻟﻴﺖ و درﮔﻴﺮ ﻛﺮدن ﺷﻤﺎ ﺑﺎ ﻣﻮﺿﻮع ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻣﻲﺑﺎﺷﺪ و ﻫﻤﻴﻦ اﻣﺮ اﻳﺠﺎد ﺗﻤﺮﻛﺰ در ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ را ﻣﻮﺟﺐ ﻣﻲ ﺷﻮد . ﻫﻤﺎﻫﻨﮕﻲ ﭼﺸﻢ و ﻣﻐﺰ و ﺗﺮﻛﻴﺐ اﻳﻦ دو ﺑﺎ ﻗﻮه ی ﻻﻣﺴﻪ در ﻧﻮﺷﺘﻦ ﻧﻮﻋﻲ ﻳﺎدﮔﻴﺮی ﭼﻨﺪﺑﻌﺪی را اﻳﺠﺎد ﻣﻲ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ ﻛﻴﻔﻴﺖ ﻓﻬﻢ ﻣﻄﺎﻟﺐ و ﺳﺮﻋﺖ ﻳﺎدﮔﻴﺮی را ﺗﺎ ﻣﻴﺰان ﻗﺎﺑﻞ ﺗﻮﺟﻬﻲ اﻓﺰاﻳﺶ ﻣﻲ دﻫﺪ.

8. ﺑﻪ دﻧﺒﺎل ﺳﻜﻮت ﻣﻄﻠﻖ ﻧﺒﺎﺷﻴﺪ. ﻳﻜﻲ از ﺑﺎورﻫﺎی ﻧﺎدرﺳﺖ در زﻣﻴﻨﻪ آن اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻤﺮﻛﺰ در ﻓﻀﺎی ﻛﺎﻣﻼً ﺳﺎﻛﺖ و آرام اﺗﻔﺎق ی ﺗﻤﺮﻛﺰ ﻣﻲاﻓﺘﺪ ﺣﺎل آﻧﻜﻪ ﭼﻨﻴﻦ ﻧﻴﺴﺖ .واﺿﺢ اﺳﺖ ﻛﻪ ﻳﻚ ﻣﺤﻴﻂ ﭘﺮ ﺳﺮوﺻﺪا ﺑﺮای ﻣﻄﺎﻟﻌﻪ ﻣﻨﺎﺳﺐ ﻧﻴﺴﺖ اﻣﺎ اﻳﻦ ﺑﻪ ﻣﻌﻨﻲ ﺳﻜﻮت ﻣﻄﻠﻖ ﻧﻤﻲﺑﺎﺷﺪ .ﺗﻮﺟﻪ ﻛﻨﻴﺪ ﻛﻪ ﺗﺄﻛﻴﺪ ﺑﺮ وﺟﻮد ﭼﻨﻴﻦ ﻣﻜﺎن ﻛﺎﻣﻼً آراﻣﻲ ﻛﻪ ﭘﻴﺪا ﻛﺮدن آن در ﺷﻜﻞ اﻣﺮوزی زﻧﺪﮔﻲ ﻣﺎ ﺑﺴﻴﺎر ﻣﺸﻜﻞ اﺳﺖ، ﺗﻜﻠﻴﻔﻲ را ﺑﺮ ﺷﻤﺎ ﺗﺤﻤﻴﻞ ﻣﻲ ﻛﻨﺪ ﻛﻪ از اﻧﺠﺎم آن ﻋﺎﺟﺰﻳﺪ و اﻳﻦ ﻳﻌﻨﻲ ﺷﻤﺎ ﻳﻚ ﻓﻜﺮ داﺋﻢ را ﺑﺮای ﺧﻮد اﻳﺠﺎد ﻛﺮدهاﻳﺪ ﻛﻪ ﭼﺮا ﻣﻦ ﻧﻤﻲﺗﻮاﻧﻢ اﻳﻦ ﻓﻀﺎ را اﻳﺠﺎد ﻛﻨﻢ و اﻳﻦ ﻓﻜﺮ ﻫﻤﺎن ﺗﻔﻜﺮ ﻣﻨﻔﻲ اﺳﺖ ﻛﻪ ﺗﻤﺮﻛﺰ ﺷﻤﺎ را ﻣﻴﮕﻴﺮد .ﭘﺲ ﺑﺎ ﺗﻮﺟﻪ ﺑﻪ داﺷﺘﻪ ﻫﺎﻳﺘﺎن ﺑﻬﺘﺮﻳﻦ ﻣﺤﻴﻂ را ﺑﺮﮔﺰﻳﻨﻴﺪ

 منبع: پیام مشاور



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

چگونه مطالعه کنیم

تاریخ:سه شنبه 7 مهر 1394-06:48 ق.ظ



رمز یک مطالعه ی موفق

رمز یک مطالعه ی موفق

داشتن یک مطالعه ی موفق ،تنها نیاز دانش آموزان نیست بلکه ما در طول زندگی برای خیای از فعالیت های خود نیازمند مطالعه و شرکت درآزمون هستیم . پس بهتر است بدانیم چگونه از مطالعه ی خود بیشترین استفاده را ببریم.

مطالعه فرایند مداومی است که نیازمند برنامه ریزی و کسب مهارتهای مطالعه و فراگیری عوامل کمک کننده است. عوامل موفقیت زا و کمک کننده در امر مطالعه موارد بسیاری است که در اینجا به چند مورد از آن اشاره می شود: تنظیم وقت، کنترل رفتار خود، ارزیابیخود  خودگویی، استراحت.

1. تنظیم وقت: ابتدا برای مطالعه در هر درس باید مشخص کنیم چه مقدار زمان لازم داریم. بعضی افراد در این زمینه مشکل دارند و نمی دانند چقدر باید وقت بگذارند و چگونه برنامه ریزی کنند. دوم اینکه گاهی دانش آموزان وقت برای مطالعه می گذارند اما بهینه نیست. بعنوان مثال 2 ساعت کتاب در دستشان است اما در واقع، وقت بهینه او 1 ساعت است. یعنی در هنگام خواندن حواسش نیست و زمان زیادی را به خیال پردازی می گذارند و منجر به انجام نادرست یا ناقص تکالیف می شود. بنابراین تنظیم وقت یعنی اختصاص دادن زمان موثر برای انجام تکالیف . فرد برای ارزیابی تنظیم وقت، باید زمان بهینه و پرت خود را مشخص کند و در رفع زمان پرت تلاش کند تا نتیجه مطلوب را بدست آورد.

2. کنترل رفتار خود : علاوه بر تنظیم فرد مطالعه کننده باید یاد بگیرد، در خلال درس رفتار خود را اداره و مدیریت کند. رفتارهای نادرستی مانند حواسپرتی، فکرکردن به مسائلی غیر از درس می تواند مشکلاتی برای او بوجود آورد.بنابراین کنترل رفتار روشی موثر، برای کاهش زمان مطالعه و افزایش بهره وری. در کنترل رفتار خود باید مشکلاتی که برای ما بوجود می آید از پیش روی خود برداریم تا بتوانیم رفتار خود را به بهترین شکل کنترل کنیم. بعنوان مثال اگر چیزی فکر ما را مشغول می کند، ابتدا آنرا روی کاغذ بنویسیم و راه حلی برای آن ارایه دهیم بعد به مطالعه بپردازیم. خود نظارتی یا ارزیابی خود: لازم است فرد با نظارت بر نحوه ی مطالعه خود پیشرفتش را وارسی کند تا ببیند عملکرد او در هنگام مطالعه و آزمون به چه شکلی بوده است. البته در برنامه خود نظارتی بهتر است چند نکته را برای خود یادداشت کند و به آنها پاسخ دهد تا عملکرد خود را بهبود بخشد.

3.  خودگویی ها: بعضی افراد در انجام تکلیف از خودگویی های منفی استفاده می کنند مانند: " من در این درس موفق نمی شوم ". " اگر درس در کلاس بلد نباشم، معلم و دانش آموزان مرا مسخره می کنند ". یعنی بجای اینکه بر انجام تکلیف متمرکز شوند، افکار منفی را در ذهنش مرور می کند. تفکر منفی راهی برای جلوگیری از موفقیت است. بنابراین برای انجام درست تکلیف و کنترل رفتار خود سعی کنید از خود گویی مثبت استفاده کنید. بعنوان مثال " من خوب درس می خوانم و نتیجه خوبی بدست می آورم". صحبت کردن با خود به طور مثبت، به دانش آموز کمک می کند تا به توان کامل خود برسد. کسانی در تحصیل موفق می شوند که خود را باور داشته باشند و قبول دارند، می توانند و برای این توانستن برنامه ریزی انجام دهند.

4. استراحت: هدف از استراحت بدست آوردن انرژی لازم برای فعالیتهای جسم و ذهن است تا به نوعی بهداشت مغز را تامین کند و موجب بهتر کار کردن مغز شود و یادگیری کارآمدتر و موثرتر شود. بهترین زمان بندی برای مطالعه بین 40 تا 45 دقیقه است و بین هر جلسه حدود 15 دقیقه استراحت کنید. بیدار ماندن تا نیمه های شب و تماشای برنامه های تلویزیون باعت دیر خوابیدن، خستگی زودرس و موجب کمتر یادگیری شما می شود. کسی که پس از مطالعه می خوابد از فردی که بعد از مطالعه بیدار می ماند، محفوظات خود را بهتر یاد می گیرد. بنابراین با رعایت موارد بالا، کسب مهارت در مطالعه، برنامه ریزی، خودباوری و پشتکار در مطالعه می توانیم جزء افراد موفق باشیم.

منبع :مبتکران



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات()