آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

برنامه ازمون تیز هوشان و نمونه

تاریخ:پنجشنبه 21 آبان 1394-07:21 ق.ظ

سلام....چون خیلی از فرزندان گلم سوال کرده اند من برنامه کوچک و مختصر درس خواندن برای قبولی در آزمون تیزهوشان و مدارس نمونه را در این جا می نویسم :


کتابهای درسی ات را باید بطور کامل و فصل به فصل یاد بگیری و در رابطه با هرفصل تست کارکنی و اگر می توانی از کتب زیر کمک بگیر در رابطه با موضوع و تست هر فصل کتاب درسیت

تیزهوشان جامع ،ریاضی مرشد،علوم مهندس فتحی ،ادبیات اندیشمند.....البته در بازار کتب خوب زیاده .این ها پیشنهاد منه.

سعی کنید اگر در توانتون هست در آزمون های کانون یا مبتکران شرکت کنید تا با نحوه ی تست زنی در آزمون ها آشنا شوید. البته نتایج بالا ی   این آزمونها کافی نیست.و مغرور نشوید که درس خواندن کافیه

لازم است بدانید آزمون تیزهوشان 70 سوال و حدود 70دقیقه زمان دارد اما باید از همین الان در تست زنی با زمان بندی پیش برید

برای اطلاعات بیشترتان بر روی عناوین زیر  کلیک کنید

لازم به ذکر است که ثبت نام تیزهوشان امسال اسفند ماه 1394 انجام خواهد شد. .

ثبت نام تیزهوشان سال 96 -95

راهنمایی های قبل از آزمون تیزهوشان و نمونه

چگونه خودرا برای ازمون های تستی آماده کنیم
چگونه تمرکز داشته باشیم
چگونه مطالعه کنیم
فنون تست زدن در هر آزمون
روش‌های کم کردن استرس
چگونه استرس امتحانات فرزندمان را کاهش دهیم
چگونه درس بخوانیم؟ چگونه امتحان دهیم؟
تیزهوش کیست،انواع تیزهوشان
علت پائین آمدن سطح علمی کشور
امتیاز دهی آزمون تیزهوشان
چگونه قبل از امتحان درس بخوانیم
چگونه خودرا برای ازمون های تستی آماده کنیم
چگونه تمرکز داشته باشیم
چگونه مطالعه کنیم





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

هندسه زندگی

تاریخ:پنجشنبه 7 آبان 1394-08:03 ق.ظ



  هندسه زندگی :

                     می توان به زندگی  " نگاه هندسی " داشت و از " زاویه " دید دیگری " محیط" پیرامون

                  خود را محاسبه کرد و " مساحت عمر " را سنجید و به شخصیت خود " شکل " مناسب داد

                  می توان زندگی را" مربعی " قرار داد که چهار ضلعش  را هدف تلاش ایمان و درستکاری

                   تشکیل داده باشد

و می توان " مثلثی " ساخت که در سه زاویه اش علم و عقیده و اخلاق قرار گرفته باشد .

            می توان مرکز دایره حیات را یک " انتخاب خوب " قرار داد و همه تلاش های روزانه و ماهانه

           و  سالانه را بر محور ان چرخاند .

          چرا باید " سطحی " بیندیشیم وقتی می توان به زندگی و فکر " عمق " داد.

          وقتی می توان " حجم معنویت " را در خویش افزون ساخت

          وقتی می توان از نقطه نقطه لحظه های عمر  " خطی مستقیم " در جهت خوبی و صفا

          ترسیم کرد

         وقتی می توان زندگی را بر" قاعده " پاکی استوار ساخت و به " موازات " حق  پیش رفت و

         زاویه دید را " باز " گذاشت

          وقتی چنین قابلییت هایی در حجم و شکل و امتداد وجود ماست چرا " ذو زنقه " باشیم ؟

           چرا "  شکل غیر منتظم " داشته باشیم ؟

         چرا از همه خطوط خط شکسته ویا منحنی را بر گزینیم ؟

        " منشوری " چند وجهی است که از هر سو به ان نگاه شود جلوهای خاص به چشم می خورد .

         انسان  به راحتی می تواند نور محبت را تجزیه کند تا فضای زندگی را با رنگهای امید و عرفان و

        نوعدوستی و نیایش و خلوص و ایثار و یکدلی بیاراید .

      نباید گذاشت  " هندسه وجود " اشفته و بهم ریخته  شود

        "حساب " عمر را باید داشت 

         " چهار عمل اصلی مان " نباید اشتبا ه شود .

          اگر فرصتهایمان را " جدول بندی " کنیم انچه از چشمه استعدادمان می جوشد و در نهر زمان

       جاری می شود بدون هدر رفتن مزرعه زندگی را سیراب و سرسبز می کند .

         چرا شما دکتر" حسابی " یا " هندسی" نشوید ؟

        اگر حساب  هندسه ی وجود را داشته باشید یک مهندس هستید.

                                               اری زندگی یک کلاس ریاضی است !


  



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

سری بین

تاریخ:یکشنبه 3 آبان 1394-11:32 ق.ظ

دنباله های هندسی

دنباله های حسابی

دنباله- الگوا

Nامین عضو-دنباله ها


محدوده یک دنباله

کران پایین در دنباله ها

اگر در دنباله ای همه عضوها بزرگتر یا مساوی با Kباشند  . Kرا کران پایین گوییم

an ≥ k

در دنباله ای

n

2n+1

  اگر به جای  nعدد متوالی بگذاریم  جملات به صورت زیر دراید  که عددصفر کران پایین دنباله زیر است.

   1 

2n+1

  و...و 

4

9

  و 

 3

7

 و

2

5

 و

1

3


کسر یک سوم هم کران پایین است زیرا دیگر عضوها از ان بزرگترند

کران بالا

اگر در دنباله ای همه عضوها کوچکتر یا مساوی با Kباشند  . Kرا کران بالا گوییم.

an ≤ k'


دنباله کران دار

اگر در دنباله ای همه عضوها کمتر یا مساوی با Kباشند یا دنباله بزرگتر یا مساوی K' دراین صورت اعضا دنباله بینkو K'هستند .

k ≤ an ≤ K'

مثال:دنباله زیر را  در فرمول بررسی کنیم: اگر به جای  nعدد متوالی بگذاریم  جملات دنباله  به صورت واحد و  وکسری در می اید .

   n+2 

2n-1

  =.an 
 

3, 4/3, 1, 6/7,...

که می بینیم دنباله کاهشی است..

حالا در فرمول  بالا اگر به جای  nعدد 1000یا 1میلیون بگذاریم:

a1000= 0.5012506253127.

a1000 000 = 0.5000012500006.

حدود 0.5.

0.5 کران پایین.

دنباله کران دار است.

1/2 < an 3

در فرمول زیر اعداد 1تا ............. را می گذاریم :

   n 

n+1


  =.an 

دنباله کسری زیر ایجاد شد: دنباله افزایشی

   5 

......

6

  و 

4

5

  و 

 3

4

 و

2

3

 و

1

2


کران پایین یک دوم است.

حالا در فرمول  بالا اگر به جای  nعدد 1000یا 1میلیون بگذاریم:

a1000= 0.999000999001.

a1000 000 = 0.999999000001.

حدود تقریبا= 1

1 کران بالا ست.

0.5 ≤ an < 1






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دنباله-الگوهای منظم

تاریخ:یکشنبه 3 آبان 1394-11:29 ق.ظ


دنباله های منظم

افزایش عضوها در دنباله های هماهنگ

1-دنباله های هماهنگ هرعضوی از عضو قبلی بزرگتر است..


an+1 > an

...،17 ،14 ،11 ، 8، 5، 2

5 > 2; 8 > 5; 11 > 8; ...


افزایش مقدارعضوها در دنباله های هماهنگ

2-دنباله هایی که هرعضو یا بیشتراز عضو قبلی یا مساوی عضو قبلی هستند.

an+1 ≥ an


...،8 ،8 ،4 ، 4، 2، 2

2 ≥ 2; 4 ≥ 2; 4 ≥ 4; ...

کاهش مقدار عضوها در دنباله های هماهنگ

1-دنباله هایی که هرعضو بیشتراز عضو قبلی   هستند.

an+1 < an

هریک از دنباله ها ی زیرکسری هستند.
...،1/6 ،1/5 ،1/4 ، 1/3، 1/2، 1


1/2 < 1; 1/3 < 1/2 ; 1/4 < 1/3; ...


کاهش مقدار عضوها در دنباله های هماهنگ

2-.

دنباله هایی که هرعضو یاکمتراز عضو قبلی یا مساوی عضو قبلی هستند.

an+1 ≤ an


دنباله های ثابت

یعنی دنباله هایی که همه عضوها مساویند..

an = an+1

5, 5, 5, 5, ...


مطالعه الگوهای متوالی  وانواع ان

برای این نامساوی زیر عددبه جای  n قرار دهید.اعداد ایجاد شده کاهشی هستند


    

  n+2

2n-1

  =an 


... ،6/7 ،1 ، 4/3، 3

کاهشی.    برای این نامساوی  عددبه جای  n قرار دهید.    

Monotonically Decreasing Sequence





 

0 <

n+1)+2

2i(n+1)-1

 -

n+2

2n-1







 0 <

n+3

2n+1)

 -

n+2

2n-1









 0<

2n2+n+4n+2-2n-2n2-6n+n+3

4n2-1


0 <    


   5 

4n2-1


کاهشی.    برای این نامساوی بالا عددبه جای  n قرار دهید.اعداد ایجاد شده کاهشی هستند

افزایش یکنواخت .اگر به ترتیب به جای  n عددقرار دهید کسرهایی ایجاد می شود هر عضو بیشتراز قبل.:


    n       

n+1

  =an 

Increasing Sequence

هر عضو بیشتراز قبل.

Strictly Monotonically Increasing





 0 <

n

n+1

 -

      n+1

1+(n+1







 0 <

n

   

n+1

 -

      n+1

n+2



 مخرج مشترک بگیریم وساده کنیم.





 0 <

      n2+2n+1-n2-2n

(n+1)(n+2



 0 <

        1        

(n+1)(n+2







علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

محدوده یک دنباله

تاریخ:یکشنبه 3 آبان 1394-10:47 ق.ظ



محدوده هر عضو

حدود یا محدوده یک عدد یا سری های متوالی یعنی یعنی هر عضو نزدیک چه عددی است؟

1

n

  و...و 

1

5

  و 

 1

4

 و

1

3

 و

1

2

و1


a1= 1.

a2= 0.5.

a1000= 0.001.

a1000 000 = 0.000001.

محدوده   0 هست.

سری زیر:

n

1+n

  و...و 

5

6

  و 

 4

5

 و

3

4

 و


3

1/2                   

a1= 0.5

a2= 0.6666....

a1000= 0.999000999001

a1000 000 = 0.999999000001

محدوده   1 هست.

سری زیر:

                          2n+3و... ،13، 11، 9، 7، 5                                               : a


a1= 5

a2= 7

a1000= 2,003

a1000 000 = 2,000,003

محدوده   هست.






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

Nامین عضو-دنباله ها

تاریخ:یکشنبه 3 آبان 1394-10:35 ق.ظ

دنباله های هندسی

دنباله های حسابی

دنباله- الگوا

nامین عضو

اعداد متوالی میتوانن الگوهای منحصر به فردی داشته باشد. که با عضوها وبا فاصله بین عضوها یا پیداکردن عامل مشترک  به الگو دست پیدا کرد.

محاسبه    n  امین عدد از اعدادمتوالی

برای پیدا کردن  n  امین  عضو مراحل را طی کنید::

 پیداکردن   n عضو مجموعه اعداد زیر.  

الف- محاسبه فاصله d  -

محاسبه    n  امین عدد از اعدادمتوالی حسابی= فاصله× (1-n  )+اولین عضو

     

8  , 3, −2, −7, −12, .....                    

8 -3= 5-

3 − 2- = 5-

2 -)- (7-) = 5-

7 −)- (12-) =5-

d = −5.

an= 8 + (n − 1) (−5) = 8 −5n +5 = −5n + 13

محاسبه    n  امین عدد از اعدادمتوالی هندسی= عضواول× rn-1

از مجموعه زیر:   الف -محاسبه  نسبت r عضو بعدی  به قبلی

3, 6, 12, 24, 48, ...

6/3 = 2

12/6 = 2

24/12 = 2

48/24 = 2

r= 2.

an = 3· 2 n−1

محاسبه    n  امین عدد از اعدادمتوالی مربعی=n2

4, 9, 16, 25, 36, 49, ...

22, 32, 42, 52, 62, 72, ... 

نکته ها:

توجه اگر دراعداد حسابی فاصله اعدا د  d = 1  باشد از فرمول زیر استفاده می شود.  n+1

bn= 2 + (n − 1) · 1 = 2 + n −1 = n+1

an= (n + 1)2

ویا نهایی که یک واحد بیشتراز مجذورهرعدد باشند از این فرمول:.

5, 10, 17, 26, 37, 50, ...

22 + 1 , 32 + 1, 42 + 1, 52 + 1, 62 + 1 , 72 + 1, ...                                     


an= (n + 1) 2 + 1

ویا 2واحد بیشتر از مجذور هر عدد از فرمول:

6, 11, 18, 27, 38, 51, ...

22 + 2, 32 + 2, 42 + 1, 52 + 2, 62 +2, 72 + 2, ...

an= (n + 1)2 + 2

ویا اعدادی که یک واحد کمتر از مجذور  هر عددباشند
از فرمول:

3, 8, 15, 24, 35, 48, ...

           c:                    22− 1, 32 − 1, 42 −1, 52 − 1, 62 − 1, 72 − 1                                            

an= (n + 1)2 − 1

2, 7, 14, 23, 34, 47, ...

22 −2 , 32 −2, 42 −2, 52 −2, 62 −2 , 72 −2, ...

an= (n + 1) 2 − 2

محاسبه    n  امین عدد از اعدادمتوالی مکعبی=n3

1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, ...

an= n3

محاسبه    n  امین عدد از اعدادمتوالی دراعداد صحیح  علامت ها چه منفی وچه مثبت داخل پرانتز باشند به  اندازه توان پشت پرانتز درهم ضرب می شوند.

fبه مثال  an مثلa:                                                             (1-)n.

4-, 9, 16-, 25, 36-, 49, ...

an= (−1)n (n + 1)2

همچنین  an                                                                      (−1)n+1           یا an :                                                 (−1)n−1                       

4, −9, 16, −25, 36, −49, ...

an= (−1)n+1 (n + 1)2

  اعدادکسری که  که  حسابی وهندسی نیستند:

محاسبه    n  امین عدد از صورت کسر ومخرج کسر

an= bn /c n

2/4, 5/9, 8/16, 11/25, 14/36,...

صورت کسر :

2, 5, 8, 11, 14, ...

مخرج کسر:

4, 9, 16, 25, 36, ...

اول محاسبه فاصله دوعدد d = 3 حسابی

و مخرج که مجذور اعدادمتوالی  است:

an= (3n − 1)/(n + 1)2




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دنباله های هندسی

تاریخ:یکشنبه 3 آبان 1394-10:31 ق.ظ


دنباله های هندسی

نسبت بین  عضو بعدی به عضو قبلی را تصاعد هندسی گوییم.با r  نشان می دهیم.

=   

an

an-1

  =  r


3, 6, 12, 24, 48, ...

6/3 = 2

12/6 = 2

24/12 = 2

48/24 = 2

r = 2


Nامین  عضو یک دنباله هندسی

اگر سری ما    3, 6, 12, 24, 48, ...

nامین عددرا ببینیم چه عددی است ؟ از فرمول   

an = a1 · rn-1

3, 6, 12, 24, 48, ..

an = 3 · 2n-1 = 3 · 2n · 2-1 = (3/2)· 2n

ازهرکجا اولین عضو را قرار دهیم ودرفرمول بگذاریم فرقی ندارد.k=4 یعنی چهارمین عضو را اولین شروع ما باشد.

an = ak · rn-k

a4= 24, k=4 و r=2.

an = a4 · rn-4

an = 24· 2n-4= (24/16)· 2n = (3/2) · 2n


مجموع سری های هندسی

فرمول=.


=   

  an×r- a1

r-1

  =Sn 

مجموع 5 عضو سری هندسی زیر را حساب کن:: 3, 6, 12, 24, 48, ...

93=   

  2-3×48

2-1

  =S5 

سری های نامحدود هندسی

در سری هندسی اگر  1  >   r   وبزرگتر از  1-  باشد مجموع را از فرمول زیر به کار می بریم

=   

   a1

r-1-r

  =Sn 


مجموع  سری زیر:



  ...و  

1

16

  و 

1


 و

1

4

 و

1

2

1و1




 فرمول حاصل ضرب سری 

p=         + a1×an)n

حاصل ضرب سری: 3, 6, 12, 24, 48, ...

Product of a Sequence Example





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دنباله های حسابی

تاریخ:یکشنبه 3 آبان 1394-10:29 ق.ظ



وقتی یک دنباله داریم اولین کار محاسبه اختلاف مشترک دو عضو را به دست می آوریم:که  آن اختلاف مشترک را  d  مینامیم

8  , 3, −2, −7, −12, ...

3 − 8 = 5-

2 − 3- = 5-

7 − (2-)- = 5-

(12-) − (7-) = −5

d = −5

Nامین  عضو یک دنباله حسابی

می خواهیم
8, 3, −2, −7, −12, ..

Nامین عددرا ببینیم چه عددی است ؟ از فرمول    فاصله×( 1-n)+اولین عضو

an = a1 + (n − 1) · d

8, 3, −2, −7, −12, ..

an= 8 + (n−1) (−5) = 8 −5n +5 = = −5n + 13

اگر حتی از  چهارمین عضو   شر وع کنیم و  اولی عضو حساب کنیم  وnامین عددرا بخواهیم فرقی نمی کند: مثال:

an = ak + (n − k) · d

a4 = −7    و      d = −5

an = −7+ (n − 4) · (−5)= −7 −5n +20 = −5n + 13


سزی های حسابی

مجموع اعداددنباله های حسابی .

Arithmetic Series Formula

     =   

( a1+an )

2

  =  Sn


مجموع =

مجموع 5 عضو سری زیر را حساب کن: 8, 3, −2, −7, −12, ...



     10-=   

( 8-12) 5

2

  =  Sn




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دنباله- الگوا

تاریخ:یکشنبه 3 آبان 1394-10:12 ق.ظ



دنباله ها مجموعه عددهایی که  با نظمی خاص به دنبال هم هستند..

a1, a2, a3 ,..., an

3, 6, 9,..., 3n

اعداد          ... و  a1, a2 , a3   را عضوهای یک دنباله می گویند.

مجموعه اعداد طبیعی             n:                                    1, 2, 3, ... . an

 بعنی تا n امین عدد.


محاسبه دنباله ها

تا Nامین عضو

anبه ما اجازه می دهد که  تا هرچه تعداد خواستیم محاسبه کنیم.. به جای  n به ترتیب 1 وبعد2 وبعد3 وبعد...تا   nگذاریم وحساب کنیم ویک دنباله بسازیم

همینطور ادامه

مثال

an= 2n − 1

a1 = 2 ·1 − 1 = 1

a2 = 2 ·2 − 1 = 3

a3= 2 ·3 − 1 = 5

a4 = 2 ·4 − 1 = 7

                  

b:                1 , 3, 5, 7, ..., 2n −1


همه دنباله ها عضو کلی یا عمومی ندارند مثل اعداداول:

b:                      2 , 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23,...                      :c


فرمول باز گشتی

ازرا ه اعضای قبلی دنباله ها  میتوان به یک فرمول دست یافت .


مثال: دنباله ای داریم . اولین عضو2 وعضو بعدی مجذور عضوقبلی باشد

     ...  , 4,16, 2

2, 4, 16, ...

 در زیر دنباله فیبوناتچی را داریم: از راست به چپ نوشتیم:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, ...

 اولین عضو1 هست 1+0=1 دومی ایجاد شد .

سومی 1+1=2 هر عضوازمجموع دوعضوقبلی ایجاد شده

       n=1                                                  1  ( اگر )

         n=2                                                  1 ( اگر )

n>2                                                  an-1+an+2 ( اگر )


ادامه دارد....




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

داستان تاسیس دانشگاه استانفورد

تاریخ:یکشنبه 3 آبان 1394-10:02 ق.ظ


خانمی با لباس کتان راه راه و شوهرش با کت وشلوار دست دوز و کهنه در شهر بوستن از قطار پایین آمدند و بدون هیچ قرار قبلی راهی دفتر رییس دانشگاه هاروارد شدند.


منشی فوراً متوجه شد این زوج روستایی هیچ کاری در هاروارد ندارند و احتمالاً اشتباهی وارد دانشگاه شده اند. مرد به آرامی گفت: «مایل هستیم رییس را ببینیم.»
منشی با بی حوصلگی گفت: «ایشان امروز گرفتارند.»
خانم جواب داد: « ما منتظر خواهیم شد.»
منشی ساعتها آنها را نادیده گرفت و به این امید بود که بالاخره دلسرد شوند و پی کارشان بروند. اما این طور نشد. منشی که دید زوج روستایی پی کارشان نمی روند سرانجام تصمیم گرفت برای ملاقات با رییس از او اجازه بگیرد و رییس نیز بالاجبار پذیرفت. رییس با اوقات تلخی آهی کشید و از دل رضایت نداشت که با آنها ملاقات کند. به علاوه از اینکه اشخاصی با لباس کتان و راه راه وکت وشلواری دست دوز و کهنه وارد دفترش شده، خوشش نمی آمد.


خانم به او گفت: «ما پسری داشتیم که یک سال در هاروارد درس خواند. وی از اینجا راضی بود. اما حدود یک سال پیش در حادثه ای کشته شد. شوهرم و من دوست داریم بنایی به یادبود او در دانشگاه بنا کنیم.»
رییس با غیظ گفت :« خانم محترم ما نمی توانیم برای هرکسی که به هاروارد می آید و می میرد، بنایی برپا کنیم. اگر این کار را بکنیم، اینجا مثل قبرستان می شود.»
خانم به سرعت توضیح داد: «آه… نه…. نمی خواهیم مجسمه بسازیم. فکر کردیم بهتر باشد ساختمانی به هاروارد بدهیم.»
رییس لباس کتان راه راه و کت و شلوار دست دوز و کهنه آن دو را برانداز کرد و گفت: «یک ساختمان! می دانید هزینه ی یک ساختمان چقدر است؟ ارزش ساختمان های موجود در هاروارد هفت و نیم میلیون دلار است.»
خانم یک لحظه سکوت کرد. رییس خشنود بود. شاید حالا می توانست از شرشان
خلاص شود. زن رو به شوهرش کرد و آرام گفت: «آیا هزینه راه اندازی دانشگاه همین قدر است؟ پس چرا خودمان دانشگاه راه نیندازیم؟»

شوهرش سر تکان داد. رییس سردرگم بود. آقا و خانمِ “ لیلاند استنفورد ” بلند شدند و راهی کالیفرنیا شدند، یعنی جایی که دانشگاهی ساختند که تا ابد نام آنها را برخود دارد:

دانشگاه استنفورد از بزرگترین دانشگاههای جهان، یادبود پسری که هاروارد به او اهمیت نداد.





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مساحت حلقه بقراط-هلال ماه

تاریخ:شنبه 2 آبان 1394-05:51 ب.ظ


مساحت حلقه بقراط

چگونه رسم کنیم   : مراحل را قدم به قدم انجام دهید:                                                                         

Isosceles Triangle

1. یک مثلث قائم الزاویه رسم کنید  با نام AOB.

Triangle and Arc

2. با پرگار به مرکز  O,یک کمان  رسم کنید به فاصله ضلع مثلث روبروی وتر  AB.

Lune of Hippocrates

3. وسط وتر مثلث  AOB را پیداکرده وM  بنامید. به مرکز M  تا A  پرگار را باز کنید ویک کمان دیگر  رسم کنید که  مابین  A, B از A, B   بگذرد.

کمان خارجی ، رنگ سبز مابین کمان اولی وکمان دومی به شکل هلال ماه

مساحت حلقه = مساحت نیم دایره − (مساحت قطاع −مساحت مثلث)

مساحت حلقه= مساحت مثلث قائم الزاویه    جالبه!!!!!!!!


=  مساحت مثلث+

مساحت دایره×180

360

 -

مساحت دایره

2

 = 


مساحت حلقه






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

محیط دایره

تاریخ:شنبه 2 آبان 1394-05:43 ب.ظ


محیط دایره طول دور دایره

محیط= 2×3.14×شعاع

محیط= قطر×3.14

Circle

Circumference of a Circle Formula

Circumference of a Circle Formula

مثال: اگر محیط دایره=43.96 سانتیمتر باشد مساحت چقدر؟

         سانتیمتر 43.96 =شعاع×3.14×2

 

سانتیمتر      7=   

3.14

2×3.14

  =  شعاع


مساحت=            سانتیمترمربع           153.94   = 7×7×3.14

Solution

 محاسبه کنید :محیط دایره به قطر90 cm.

شعاع=نصف قطر
Diameter of a Circle

 شعاع           سانتیمتر45=2÷90

    محیط                         سانتیمتر282.74=2×45×3.14

مثال اگر محیط دایره=18.84 سانتیمتر باشد  ومربعی درون این دایره محاط شده باشد مساحت مربع چقدر؟

Calculate the area of the square inscribed in a circle with a circumference of 18.84 cm.

Area of a Circle Problem

2×3.14×شعاع=18.84

سانتیمتر      3=   

18.84

2×3.14

  =  شعاع

Circle Exercise

براساس قانون فیثاغورث داریم:

 18 32+32 √=ضلع مربع با وتر

                سانتیمترمربع    18 =218 √)=مساحت مربع






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

قطاع

تاریخ:شنبه 2 آبان 1394-04:57 ب.ظ

مساحت قطاع دایره انیمیشن

قطاعها ی دایره:مساحت قطاع دایره

 قطاع=مساحت ما بین دوشعاع وکمان دایره با زاویه مشخص که زاویه مابین دوشعاع باشد.

مساحت قطاع

Area of a Circular Sector


        


شعاع ×شعاع×3.14× a

360

  =  مساحت قطاع  a درجه

طول کمان

قطر×3.14× a

360

  =  طول کما ن   ه
Arc Length


مثال: مساحت قطاع  زیر  که  زاویه روبرو کمان =90درجه وطول شعاع 4 سانتیمتر


Area of a Circular Sector

  سانتیمتر مربع     12.57=   

4×4×3.14×90

360

  =  مساحت


مثال-مساحت یک  قطاع90 درجه= 4×3.14 باشد شعاع دایره چقدر؟ محیط چقدر


  سانتیمتر مربع     4×3.14=   

شعاع×شعاع×3.14×90

360

  =  مساحت قطاع

شعاع ×شعاع=16


شعاع×شعاع

4

  =   
شعاع ×شعاع=16

پس شعاع=4

محیط=  شعاع×2×3.14 

 سانتیمتر       25.13=4×2×3.14 

مثال: مساحت قطاع دایره  زیر  که  زاویه روبرو کمان =120درجه وطول شعاع 2 سانتیمتر

Area of a Circular Sector


  سانتیمتر مربع     4.19=   

2×2×3.14×120

360

  =  مساحت قطاع






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دایره- مساحت

تاریخ:شنبه 2 آبان 1394-04:51 ب.ظ


دایره خط بسته ای که از مرکز فاصله  همه نقاط به یک اندازه باشد.


Circle

مرکز: نقطه ای که  فاصله مساوی با همه نقاط روی  دایره دارد .

شعاع دایره: فاصله مرکز دایره تا لبه دایره

هر وتر، دایره را به دو قسمت تقسیم می كند كه هر قسمت را یك قوس می نامند، قطر، دایره را به دو قوس مساوی تقسیم می كند كه هر قوس یك نیم دایره نامیده می شود.

نكته 1 :
‌در هر صفحه از دو نقطه متمایز A,B بی نهایت دایره می گذرد.مكان هندسی مراكز این دایره ها، عمود منصف پاره خط AB است.
زاویه مركزی :
اگر رأس زاویه بر مركز دایره واقع باشد، آن زاویه را مركزی می نامند.

وتر:    پاره خطی که دونقط از دایره را به هم متصل کند.

Chord


قطر: و.تری که از مرکز دایره عبور کند وبزرگترین وتر است.

Diameter of a Circle

کمان: قسمتی از محیط دایره که توسط وتر جدا شود. ومعمولا قسمت کوچکتر  را درنظر می گیرند مگر اینکه در سوال مشخص شود

کدامیک
Arc of a Circle
اندازه قوس :
اندازه هر قوس یا کمان با اندازه زاویه مركزی مقابل به آن قوس برابر است.

نكته 1 :
اگر طول یك قوس برابر شعاع آن دایره باشد اندازه زاویه مركزی مقابل به آن و همچنین اندازه آن قوس ، یك رادیان است.

رادیان چه واحدی است؟


درجه رادیان گراد

نكته 3 :
در هر دایره طول وترهای با فاصله مساوی از مركز برابرند.
نكته 2:
در هر دایره قطر عمود بر وتر، وتر، و كمان های آن را نصف می كند.
نكته 3 :
در هر دایره قطری كه از وسط كمان وتر بگذرد، بر آن وتر عمود است.

نیم دایره: به کمک قطز دایره به دوقطعه مساوی تقسیم می شود هر قسمت نیم دایره نام دارد.

Semicircle

مساحت دایره                                                               

Area of a Circle

Area of a Circle Formula     مساحت دایره= شعاع× شعاع×عددپی

مثال: میزی مربع شکل داریم  به ضلع 1متر که د و طرف آن  دو نیم دایره  چسبیده است مساحت میز چقدر؟

Square and Circle Area Problem

 شعاع= 0.5 متر                   ضلعمربع=1متر
 مساحت = مساحت مربع +مساحت دایره
مساحت  متر مربع                      1.785 =( 1×1 )+ ( 0.5×0.5× 3.14)

Circle Operations

Circle Solution

مثال2- مساحت سایه خورده شک زیر را محاسبه کنید  شعاع دایره بزرگ= 6سانتیمتر  وشعاع دایره کوچک=2 سانتیمتر
مساحت دایره بزرگ=                        سانتیمتر مربع    113.04 =  6×6×3.14
مساحت دایره کوچک =               سانتیمتر مربع    12.56 =  2×2×3.14   
مساحت 4 دایره کوچک=             سانتیمتر مربع    50.24 =  4×12.56 
مساحت خاکستری=                        سانتیمتر مربع    62.8 =  50.24- 113.04

Area of a Circle Problem


Circle Operations

Circle Operations

Circle Solution

مثال3- مساحت زمین به شعاع 250 متر  که 7  حوض دایره هاییی به شعاع یک متر   درست شده وبقیه چمن کاری شده  مساحت چمن کاری چقدر؟
                                   مساحت  متر مربع                      196327.55=(3.14 1×1 )×7- ( 250×250× 3.14)


Area of a Circle Problem


Circle Operations

یک وتر دایره به طول 48 سانتیمتر با فاصله 7 سانتیمتر از مرکز رسم شده ك مساحت دایره چقدر؟

شعاع= 25=  242+72 √=r

مساحت= سانتیمترمربع     1963.50 = 25×25×3.14

Area of a Circle Problem

Circle Operations

Circle Solution

دایره ای توسط یک مربع محاط شده اگر ضلع مربع 6 سانتیمتر باشد. مساحت گوشه های رنگی چقدر؟

مساحت رنگی= 7.74 سانتیمتر مربع

Area of a Circle Problem

Circle Operations

Circle Operations

Circle Solution

Circular Segment

مساحت قسمتی از دایره .

مساحت بخشی از دایره  بین وتر وکمان                                                      

Area of a Circular Segment

مساحت بین وتر  وکمان  AB = مساحت قطاع AOB - مساحت مثلث  AOB

مثال- زاویه 60 درجه ای را از دایره ای به شعاع 4 سانتیمتر جدا کردیم  سپس این زاویه را با رسم وتر از کمان جدا کردیم مساحت بین کمان وتر روبروزاویه ی  60درجه چقدر؟

   

Circular Segment                         













  8.38 سانتیمتر مربع=   

3.14×4×4×60

360

  =   مساحت قطاع 60 درجه




      

ارتفاع مثلث= 3.36  سانتیمتر=  22-42 √=r

  6.93 سانتیمتر مربع=   

3.46×4

2

  =  مساحت مثلث


مساحت بین وتر وکمان=   سانتیمتر مربع 1.45=6.93- 8.38   



مساحت یک برگ:


مساحت رنگی داخل مربع   ABCD اگر  AB = 10 cm, و APC, AQC از مرکز دایره کمانهایی روبروی   B و D  به هم وصل شده .

Circular Segment Problem

برگ را دوقسمت کنیم هرقسمت همان مساحت بین وتر .کمان را که در بالا اشاره کردم   را نشان می دهد.

Circular Segment ProblemCircular Segment Problem


مساحت برگ = مساحت قطاع 90 درجه − مساحت مثلث متساوی الساقین که ساق ها  همان شعاع دایره اند .

   سانتیمتر مربع     78.5=   

3.14×10×10×90

360

  =  مساحت قطاع 90 درجه


   سانتیمتر مربع     50=   

10×10

2

  =  مساحت مثلث


مساحت بین وتر وکمان   یا نصف برگ=   سانتیمتر مربع 28.5=50- 78.5   

 مساحت دوقسمت برگ=     سانتیمتر مربع   57=2×28.5   





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات()