آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

اثبات تفاضل یا مجموع فواصل هر نقطه روی امتداد قاعده مثلث متساوی الساقین تا دو ساق

تاریخ:جمعه 30 مهر 1395-07:48 ق.ظ









علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

جمله nام

تاریخ:چهارشنبه 28 مهر 1395-06:36 ق.ظ



به زودی کامل می شود.



1-      5و7و10و14و20و28و...


n4-2n3+15n2-14n-200  /8(2n-7)

2- حاصل دنباله زیرچه عددی است؟تقریبا4.18

1/100+...+1/2+1/3+1/4


sum_(n=1)^99 1\/(n+1) = 11677821270331852073640165685691639305439\/2788815009188499086581352357412492142272


3-  دنباله 1و3و6و9و...




4-  دنباله                 1,11,111,......
      xعضو عددهای طبیعی         9  ÷ (10x-1)

5- دنباله    0و1و0و1و0و.....

        1/2 *   ( 1+ (منفی یک )به توان n
6-  جمله ی عمومی این دنباله رو بنویسید.
۱٫۳٫۱٫۴٫۱٫۵٫۱٫۶٫۱٫۷٫۱٫۸





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

تعداد مجموعه 3 عضوی از یک مجموعهnعضو

تاریخ:دوشنبه 19 مهر 1395-06:22 ق.ظ


 پاسخ سوال یک نفر

تعداد عضو=n
3عضوی=k
       !n      فرمول فاکتوریل
       !k


 

!n

!k!(n-k)

  = ? 

تعداد زیر مجموعه های 3 عضوی مجموعه ی
چقدر است؟

A= {1, 2, 3, 4, 5}


!5

!(5-3)!3

  =10








علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

کاربرد تئوری فیثاغورت درحل مسائل

تاریخ:شنبه 10 مهر 1395-05:51 ب.ظ

مثلثها - مثلث قائم الزاویه ومثلث فیثاغورث

مثلث فیثاغورث

مثلث  قائم الزاویه یک زاویه راست دارد = (90º) و دوزاویه تند.

Right Triangle

ضلع روبوبه زاویه راست را وتر گویند و بزرگترین ضلع مثلث است.

و کوچکترین ضلع هم مقابل کمتر زاویه است.


تئوری فیثاغورث                                                                          

                                                                      

درمثلث قائم الزاویه ، مجذور وتر=مجموع مجذور های دوضلع دیگر 

Pythagorean Theorem

Pythagorean Theorem Formula

a2 = b2+ c2

    b2+c2    =   a


a2   -  b2    =   c


a2  - c2    =   b

Pythagorean Theorem Formula

Formula of Pythagorean Theorem


مثال

اثبات فرمول :

Right Triangle
25=25              42+32=52

 اندازه ارتفاع و قاعده  یا دوضلع مجاور زاویه راست 4 متر و3 متر است اندازه وتر چقدر؟


Right Triangle

  42+32=a2
 

42 +2 3=   a      
       a=5

Right Triangle Operations

 در مثلث زیر با توجه به اندازه ها ضلع دیگر را حساب کنید.

Right Triangle


  52-32=c2
  32 -2 5=   c      
       c=4

Right Triangle Operations


مسائل      که با تئوری فیثاغورت حل می شوند:                        

یک نردبان به طول 10 متر کناردیواری به فاصله 6 متر به دیوار تکیه داده  ارتفاع دیوار چقدر؟

Right Triangle



Right Triangle Operations


مساحت مثلث متساوی الاضلاعی که ضلع 10متر است چقدر است؟ واندازه ارتفاع ان را  اول حساب کنید:

Equilateral Triangle

Triangle Operations

Triangle Operations

Triangle Operations


مربعی به ضلع 5 سانتیمتر  قطر چقدر؟:

Diagonal of a Square

Triangle Operations

Triangle Solution


مستطیلی به ابعاد 10متر و6متر قطر ان چقدر؟:

Diagonal of a Rectangle

Triangle Operations

Triangle Solution


محیط ذوزنقه قائم الزاویه زیر را حساب کنید.:

Right Trapezoid

Triangle Operations

Triangle Operations

P = 8 + 6 + 12 + 6.32 = 32.32 cm

Triangle Solution

مساحت  ذوزنقه متساوی الساقین به قاعده های 30 و40 سانتیمتر  حساب کنید در صورتی که محیط ان 110 سانتیمتر است. ارتفاع چقدر؟


Isosceles Trapezoid

Triangle Operations

Triangle Operations

Triangle Solution


طول ضلع یک 5 ضلعی منتظم6 سانتیمتر است وفاصله راس تا مرکز ان 5 سانتیمتر  مساحت 5 ضلعی چقدر؟:

Regular Pentagon

Polygon Operations

Polygon Operations

Polygon Solution

مساحت مربعی که توسط دایره ای به محیط 18.84 متر  محاط شده  را حساب کنید.


Square Inscribed in a Circle

Polygon Operations

Polygon Operations

Polygon Solution

فاصله وتر دایره ای تا مرکز 7 سانتیمتر و طول وتر 48 سانتیمتر      .شعاع دایره چقدر؟ مساحت دایره چقدر؟


Chord of a Circle

Polygon Operations

Polygon Solution





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ارتفاع در چند ضلعی ها

تاریخ:شنبه 10 مهر 1395-05:38 ب.ظ

مثلثها - مثلث قائم الزاویه ومثلث فیثاغورث

مساحت و محیط مربع مستطیل


ارتفاع یک چند ضلعی طول خط عمود ی است که از راس به ضلع مقابل عمود شود یا بر ادامه ان ضلع در تصویر هردو را نشان داده


Height of a Polygon

Height of a Polygon

همرسی

Orthocenter
همرسی  نقطه ای که هر 3 ارتفاع همدیگر را قطع کنند.


ارتفاع در مثلث متساوی الاضلاع

 ارتفاع دراین مثلث از وسط ضلع می گذرد  ان را نصف می کند ودو مثلث قا ئم الزاویه  ایجاد می کند.

با کمک از تئوری فیثاغورث می توان با داشتن ضلع ها ( L ) ارتفاع(  h) را حساب کرد.


Height of an Equilateral Triangle

Height of an Equilateral Triangle

Height of an Equilateral Triangle

مثال

ارتفاع مثلث را حساب کنید به ضلع  10 cm.

Equilateral Triangle

Height of an Equilateral Triangle

Height of an Equilateral Triangle

ارتفاع ذوزنقه متساوی الساقین

Isosceles Trapezoid
 n=B-b

با کمک از تئوری فیثاغورث می توان با داشتن دوقاعده ذوزنقه و ساق ( L ) می توان   ارتفاع(  h) ذوزنقه  را حساب کرد.

      h2=l2-n2

Isosceles Trapezoid Height

مثال:

ارتفاع ذونقه ای را حساب کنید که قاعده ها

 10 و 4 cm,  و طول ساق, 5 cm.

Isosceles Trapezoid

Isosceles Trapezoid Height

52=h2+32

Isosceles Trapezoid Height

 ارتفاع در مربع یا چند ضلعی منتظم :فاصله  یا عمودی که از مرکز ان چند ضلعی تا وسط ضلع  عمود شده

ارتفاع در مربع

Apothem of a Square
اگر    طول ضلع مربع را (L ) بنامیم  ارتفاع (a )نصف ان ضلع است  
  a=L/2

یا

مثال:

ارتفاع مربع را حساب کن که طول ضلع 6 cm.

Apothem of a Square


a = 6/2 = 3 cm

ارتفاع در 5 ضلعی منتظم

Apothem of a Regular Polygon

با کمک تئوری فیثاغورث ارتفاع را محاسبه می کنیم: طول ضلع 5ضلعی= 1سانتیمتر

ارمرکز 5 ضلعی به وسط ضلع خطی عمود می کنیم و ان را ارتفاع یا (a)می نامیم. بعد خطی ازراس 5 ضلعی به مرکز 5 ضلعی رسم می کنیم تا وتر مثلث  قائم الزاویه ایجاد شود.

اگر ارتفاع ( a)    , فاصله راس تا مرکز یا وتر را ( r  ) بنامیم.

   a2= r2-( 1/2)2

مثال

ارتفاع 5 ضلعی حساب کن به ضلع 6 cm.

Apothem and Radius of a Pentagon
52=a2+32

Apothem of a Regular Pentagon

a=4

ارتفاع در 6ضلعی منتظم


Apothem and Radius of a Hexagon

در 6 ضلعی منتظم همیشه طول ضلع= فاصله راس تا مرکز

  r=L

Apothem of a Regular Hexagon

با کمک تئوری فیثاغورث ارتفاع را محاسبه می کنیم: طول ضلع 6ضلعی= 1سانتیمتر:

مثال

ارتفاع6 ضلعی  را حساب کن که در دایره ای محاط شده به  به شعاع 4 cm.

Apothem and Radius of a Regular Hexagon
r=L=4




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

عمود منصف

تاریخ:شنبه 10 مهر 1395-05:33 ب.ظ



عمود منصف پاره خط- نیمساز زاویه


عمود منصف

عمود منصف خطی که بر پاره خط دیگری عمود شود وان را نصف کند.

رسم عمود منصف


1. پاره خط  ABرا افقی رسم کنید.


2.نقطه A  را مرکز دایره قرار دهید و با پرگار دایره ای  با شعاع بیشتراز نصف  پاره خط ABرسم کنید.

3.نقطه B را مرکز دایره قرار دهید و با پرگار دایره ای  با شعاع بیشتراز نصف  پاره خط ABرسم کنید.

4.در محل تقاطع - برخورد دو دایره خطی عمود بر  AB رسم کنید.

Perpendicular Bisector

میانه یا نقطه وسط عمود منصف

محل تقاطع عمود منصف با پاره خط  ABرا  Mبنامید

عمود منصف های اضلاع مثلث

عمود منصف های هر مثلث از وسط هر ضلع عبور می کنند..

نقطه همرسی عمود منصف های اضلاع مثلث

Circumcenter

.

نقطه همرسی عمود منصف های اضلاع مثلث محل تقاطع 3 عمود منصف اضلاع است

 که  مرکز دایره محیطی  است   که  رئوس ان مثلث  عبور کرده






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

شمارش جمله

تاریخ:پنجشنبه 8 مهر 1395-06:13 ق.ظ


تعریف جمله: با قرار دادن کلمه ها در کنار هم طوری که مجموعه ای منطقی و سازمان یافته را تشکیل دهند و اندیشه ها ، خواسته ها ، عواطف و احساسات را بیان کنند، جمله به وجود می آید.

نکته : جمله کوچکترین واحد کلام است.

نکته : اصلی ترین قسمت یک جمله ، فعل آن می باشد. پس می توان گفت جمله ی بدون فعل معنی ندارد.

نکته :اگر جمله ای یک کلمه باشد،آن کلمه حتماً فعل است. مانند:رفته ام

دیروز افشین به کارخانه رفت.( جمله هست چون فعل دارد)

من گل رابه    ( جمله نیست چون فعل ندارد)

نکته : باید در نوشته هایمان ترتیب دستوری را رعایت کنیم. یعنی کلمه ها را به طور منظم بنویسیم. مثلاً نهاد در ابتدای جمله و فعل را در آخر جمله و فعل را در آخر جمله و ... به دو مثال توجه کنید.

بهمن کتاب خود را برداشت ( ترتیب دستوری رعایت شده است)

باز آمد بوی ماه مدرسه ( ترتیب دستوری رعایت نشده است)

روش پیدا کردن جمله ها:

تعداد جمله ها= شبه جمله+ فعل های حذف شده+ فعل های موجود

تعریف شبه جمله: کلمه یا عبارتی که شبیه به جمله بوده و در شمارش تعداد جمله، یک جمله به حساب می آید.

نکته : شبه جمله به دو قسمت اصوات و منادا تقسیم می شود.

1- اصوات: به کلمه هایی می گویند که برای یکی از عواطف انسانی به کار می روند. مثلاً وقتی بیماری می گوید:« آه » با همین یک کلمه همه ی درد و رنج خود را بیان می کند.

نکته: مهم ترین اصوات عبارتند از :( به به ! آه ! آفرین ! دریغا ! خوشا ! افسوس ! آخ ! وای ! مرحبا ! )

نکته : اصوات جانشین جمله های تعجّبی یا عاطفی هستند.

2- منادا:  هر گاه بعد از حرف ندا مانند:( ای - یا - ایا - الف - ندا - ایّها ) اسمی بیاید. منادا نامیده می شود و توان آن را یک جمله به حساب آورد.

مانند: حافظا  = ای حافظ ( یک جمله) 

           یک جمله

ای     یاران     بیایید     تا با هم برویم. ( سه جمله)

     حرف ندا   منادا  یک جمله   یک جمله

نکته: از میان حروف ندا ، فقط ( ای ) می تواند به تنهایی یک شبه جمله باشد به شرطی که در اوّل عبارت باشد و بعد از آن در معنی ، کلمه های کسی یا کسی  که اضافه شود.

مانند: ای نام بهترین سر آغاز  

ای کسی که نام تو بهترین سر آغاز است. 

اکنون این بیت از چند جمله تشکیل شده است؟

برو شیر درنده باش ای دغل

مینداز خود را چو روباه شل

توجه: برو /باش/مینداز 3 فعل

ای(حرف ندا) دغل(منادا) یک شبه جمله

پس در کل کل چهار جمله است.

البته می توان آن را طبق رابطه ای که برای محاسبه ی تعداد جمله ها بود به این صورت بیان نمود.

تعداد جمله ها= شبه جمله+فعل های حذف شده+فعل های موجود

       (4)      =  (1)   +       (0)        +  (3)

 نه در کوه سبزی نه در باغ شخ

ملخ بوستان خورد و مردم ملخ

توجه: نه در کوه سبزی (ماند) نه در باغ شخ(ماند)ملخ بوستان خورد و مردم ملخ (خوردند) این 3 فعل حذف شده اند.

تعداد جمله ها= شبه جمله+فعل های حذف شده+فعل های موجود

       (4)      =  (0)   +       (3)        +   (1)

نان خود خوردن و نشستن به که کمر زرّین بستن و به خدمت ایستادن

توجه: این عبارت فقط یک جمله است که البتّه فعل آن هم حذف شده است فعل حذف شده (است ) می باشد.

نان حود خوردن و نستن بهتر است از کمر زرّین بستن و به خدمت ایستادن

نکته: کلمه هایی مانند « خوردن /نشستن/بستن/ایستادن» همگی مصدر هستند که هنگام شمارش ّجمله به حساب نمی آیند.

نکته: اگر بعد از فعلِ یک جمله (واو) یا (یا) قرار بگیرد و بعد از (واو) یا (یا) کلمه ای دیگر بیاید، آن کلمه به خودی خود یک جمله به حساب می آید.مانند:

او رفت و خواهرش = او رفت و خواهرش (نیز رفت)

او بگوید یا بهرام=او بگوید یا بهرام(بگوید؟)

برگرفته شده از honari45.blog.ir







علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

کسرهای مسلسل

تاریخ:دوشنبه 5 مهر 1395-07:48 ب.ظ

توضیح کسرهای مسلسل
روی لینک زیر کلیک کنید
و دانلود کنید
کسرهای مسلسل


علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

چند عدد سه رقمی زوج وجود دارد که مجموع اعداد آن نیز زوج باشد

تاریخ:دوشنبه 5 مهر 1395-07:02 ق.ظ

یا هر 3 رقم زوج باشند ویا یکان زوج ودورقم دیگر فرد شود
225 تا
   اعدادی که هر 3رقم زوج باشند   0و2و4و6و8                                 100=5×5×4  زیرا
یکان 0و2و4و6و8 
دهگان 0و2و4و6و8 
صدگان 2و4و6و8 
 اما تعداد اعدادی که یکان زوج  ودهگان وصدگان فر دبا شند اما مجموع ارقام زوج شود
یکان 0و2و4و6و8 
دهگان 1و3و5و7و9 
صدگان 1و3و5و7و  9                                        125=5×5×5
                                                       کل=        225=100+125
    



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

حل انواع دستگاه دومعادله دومجهولی

تاریخ:شنبه 3 مهر 1395-03:47 ب.ظ


دستگاه دو معادله دومجهولی


روش دیگری  از حل دستگاه دومعادله دومجهولی

1-اول مجهول با ضرب مشابه را اگر داشت در دو معادله پیداکن.

اگر با دوعلامت مختلف بوده اند خوبه خود  ساده شده ومی زنیم. معادله را  حل می کنیم.

3  اگر مشابه با دوعلامت مختلف نبود یک معادله    یا هردو را در اعدادی ضرب می کنیم  تا مشابه ایجاد شود و ادامه

4 - حالا دومعادله هر دوجمله با حروف مشابه را باهم جمع یا تفریق می کنیم با توجه با علامتها.

   به مراحل حل توجه کنید..

System of Equations

4y  مشابه وعلامت متفاوت دارند وساده می شوند . اما در اینجا مثال را طوری حل می کنیم که فرض مشابه نباشند  وما تصمیم داریم
ضریب  x ها را مشابه کنیم. پس هر معادله را در  عددهای صحیحی ضرب می کنیم که ضریبxها مشابه شود  

Elimination Method

ساده می شود و  عبارتهای  مشابه بالا وپایین را جمع می کنیم:   y=3

Elimination Method

به ازای y در دستگاه  اصلی معادله اولی یا دومی    معادله را جایگزین وحل می کنیم:  x=2

Elimination Method Solution

نتیجه شد:

Elimination Method Solution


مثالها: حل دستگاه های مختلف راه حلها

System of Equations Exercise

Elimination Method

Elimination Method

شماره 2

Elimination Method

Elimination Method

System of Equations Solution

شماره 3

System of Equations Exercise

Elimination Method

Elimination Method

Elimination Method

Elimination Method

System of Equations Solution

شماره 4

System of Equations Exercise

Elimination Method

Elimination Method

System of Equations Solution

شماره 5

System of Equations Exercise

Elimination Method

Elimination Method

Elimination Method

Elimination Method

System of Equations Solution




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دستگاه دو معادله دومجهولی

تاریخ:شنبه 3 مهر 1395-03:40 ب.ظ


حل انواع دستگاه دومعادله دومجهولی


حل دستگاه دو معادله دومجهولی

راه اول

System of Equations

دردستگاه  اگر به ازای   x = 2, y = 3    داشته باشیم اعداد را جایگزین می کنیم  می بینیم که تساوی ایجاد شد

دردستگاه  x1, y1, جایگزین کردیم x با x1 و y باy1, .

System of Equationsx = 2, y = 3

System of Equations Solution


خواص دستگاه دو معادله دو مجهولی


1. اگر در دست گاه دومعادله عاملهای مثبت ومنفی مشابه داشتیم اول انهار را میزنیم وصفر  می کنیم مثل  -4yو  +4y

و اعداد x = 2 را در دستگاه جایگزین می کنیم تساوی ایجاد می شود.

Linear Systems x = 2, y = 3

 x= 2, y = 3

2.یا این که یکی از دومعادله رابر  ب.م.م ضریبها تقسیم می کنیم   در دستگاه زیر معادله دومی را بر 2 تقسیم کردیم و دو معادله ساده تر شد  
جایگزین می کنیم تا تساوی درست شود.مرحله اول

Equivalent Linear Systems

مرحله دوم

Equivalent Linear Systems

4. یا   جابه جایی در معادله ها  انجام می دهیم بدون تغییر علامتها  که در دستگاه تغییری حاصل نمی شود.

Equivalent Linear Systems


روشهای حل دستگاه ها: را های مختلف دارد: چند روش پیشنهاد شده

1. اول یکی از مجهول هارا مثلا xبه دست اورید.

2.مقدار x  به ازای  ان را در معادله دیگر بگذارید ومجهول دوم را حساب کنید .


System of Equations

1-اول معادله دومی را بر2 تقسیم میکنیم تا  xبه دست اید:

System of Equations Exercise

2-مقدار  x را در معادله  اول جایگزین می کنیم:

System of Equations Exercise

3 - معادله را حل کردیم مقدار y=3:

System of Equations Exercise

 حالا با مقدا ر   y=3  که در معادله ساده شده دومی قرار دهی  یاهر کدام فرقی ندارد  مقدار x=2.

System of Equations Exercise

نتیجه شد:

System of Equations Solutions

مثال:  دستگاه زیر را حل کنید: به مراحل حل با توجه به مثال قبل توجه کنید

System of Equations

مرحله 1

System of Equations Operations

به ازای x در معادله اولی  yرا حساب می کنیم:

System of Equations Operations

System of Equations Solution

سوال2

System of Equations

System of Equations Operations

System of Equations Operations

System of Equations Operations

System of Equations Solution

سوال3

System of Equations

System of Equations Operations

System of Equations Operations

System of Equations Operations

System of Equations Solution

سوال4

System of Equations

System of Equations Operations

System of Equations Operations

System of Equations Operations

System of Equations Solution

System of Equations Solution





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات()