آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

مرکز تقارن

تاریخ:جمعه 26 آذر 1395-07:59 ب.ظ

تقارن مرکزی


قرینه تقارن ومحور مختصات


تقارن محوری


 مرکز تقارن
مرکز تقارن نقطه ای درون شکل است که اگر هر نقطه از شکل را به ان متصل کنیدوبه همان اندازه درهمان راستا ادامه دهید نقطه ای روی شکل به دست می اید.
 یعنی قرینه هر نقطه شکل نسبت به مرکز تقارن روی خود شکل قرار می گیرد.
 دردو شکل زیر نقطه Oمرکز تقارن است. زیرا نقاط Aو   Bنسبت به  o  روی شکل است.

در شکل های زیرO مرکز تقارن نیست. زیرا قرینه  A  نسبت به  oروی خود شکل قرار ندارد.

به عبارت دیگر مرکز تقارن شکل ، نقطه ای درون شکل است که اگر شکل را حول ان نقطه 180 درجه دوران دهیم بر خودش منطبق شود.
مثال:نقطه oدر شکل مقابل( مستطیل) مرکز تقارن است زیرا اگر مستطیل را حول نقطه o180 درجه دروران دهیم برشکل اولیه منطبق می شود.

در چند ضلعی های منتظم اگر تعداد ضلع ها زوج باشد مرکز تقارن دارند
اگر تعداد ضلع ها فرد باشد مرکز تقارن ندارند.
مثلث متساوی الاضلاع و 5 ضلعی مرکز تقارن ندارند .
ولی مربع و 6 صلعی و10 ضلعی منتظم مرکز تقارن دارند
در مربع ومستطیل ولوزی و چند ضلعی های منتظم با تعداد ضلع زوج محل برخورد قطرها همان مرکز تقارن است.
در شکل زیر oمرکز تقارن است زیرا هر نقطه مثل A و B را به o    وصل کنیم به همان اندازه ادامه دهید نقاطی روی شکل به دست می اید.

دوران چرخشی
بعضی شکل ها با دوران غیر از 180 درجه حول نقطه o برخودشان منطبق می شوند که به ان دوران چرخشی می گوییم.

الف-مثلث متساوی الاضلاع حول نقطه oبه اندازه 120 درجه دوران دهیم دوباره برخودش منطبق می شود.
 ب-5 ضلعی منتظم حول نقطه oبه اندازه 72 درجه دوران دهیم دوباره برخودش منطبق می شود.
ج- مثلث متساوی الاضلاع حول نقطه oبه اندازه 120 درجه دوران دهیم دوباره برخودش منطبق می شود.
د- مربع حول نقطه oبه اندازه 90 درجه دوران دهیم دوباره برخودش منطبق می شود.
روش اول دوران 180 درجه=شکل زیر مثلث نسبت به oقرینه شده  ازنقاطAو  B  وCو     Dبه    oوصل شدند وبه همان اندازه ادامه دادیم تا نقاط قرینه ایجاد شده  به این کار تقارن مرکزی
گوییم.
 یا دوران 180 درجه



تقارن نسبت به خط





دوران180 درجه

دوران مربع هر بار با زاویه 90 درجه

قرینه خطی و دورام 180



  روش دوم دوران 180 درجه :قرینه نسبت به خط افقی  و سپس قرینه شکل حاصل نسبت به خط عمودی
      

قرینه روی طراحی شکل های قالی

 انواع قرینه تابلو stop














علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

میلاد حضرت رسول اکرم

تاریخ:جمعه 26 آذر 1395-05:22 ق.ظ




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مسائل کار وکارگر

تاریخ:سه شنبه 9 آذر 1395-08:20 ق.ظ



"تناسب مستقیم"                                                                             

در برخی ازمسائل اگر دوكمیت وجود داشته باشد با افزایش یا كاهش یكی دیگری نیز افزایش یا  كاهش می یابد این مسائل را ازطریق تناسب مستقیم حل می نماییم.

 

مثال1:اگر 5 كیلو سیب را به قیمت 1000 تومان خریده باشیم.بابت 9 كیلو سیب چه مقدار باید بپردازیم؟

با افزایش وزن سیب ها قیمت نیز افزایش می یابد "پس تناسب مستقیم است"

قیمت 9 كیلو سیب

 





1800  =  

9×1000

5

  

سئوال 1-اگر برای خرید 10 مداد 350 تومان پرداخته باشیم برای خرید 4 مداد چند تومان باید بپردازیم؟

 
140  =  

350×4

10

  

-----------------------------------------------------------------------------------------------

"تناسب معكوس"

در برخی ازمسائل  افزایش یك كمیت باعث كاهش دیگری شده یا كاهش یكی باعث افزایش كمیت دیگر میشود.

این  مسائل را ازطریق ضرب های مساوی یا تناسب معكوس حل می نماییم.

 

مثال2- 3 كارگر كاری را در 8 روز انجام می دهند 6 كارگر همان كار را در چند روز انجام می دهند؟

        3×8 =  6×....

4  =  

8×3

6

  

با افزایش تعداد كارگرها انتظار داریم كار در مدت زمان كمتری انجام شود و روزهای كار كاهش یابد.

چون 6 كارگر می خواهند همان كار 3 كارگر را انجام دهند پس می توانیم یك تساوی بنویسیم. 

    3×8 =  6×....

و نیز می توانیم برای حل مسئله  از تناسب معكوس استفاده كنیم.       

4  =  

8×3

6

  

سئوال 2-علی با روزی 6ساعت مطالعه كتابی را در 15 روز مطالعه می كند اگر روزی 3 ساعت مطالعه كند كتاب چند روزه تمام می شود؟

   15×6 =  3×....

 30 روز


30  =  

15×6

3

  

مثال3-6 نقاش با روزی 8 ساعت كار ساختمانی را 5 روزه نقاشی می كنند   این افراد اگر بخواهند این كار را در 4 روز انجام دهند روزی چند ساعت باید كار كنند؟

پاسخ:          6×8×5 = 6×4×.....

20  =  5×8×6

6×4

  

  " "     6 كارگر بار روزی 8 ساعت كار در 5روز نقاشی می كنند پس 10 كارگر با روزی چند ساعت كار همان ساختمان را 4روزه نقاشی می كنند؟                                                  ساعت

6  =  5×8×6

4×10

  

مثال 4-5 كارگر قرار گذاشتند كاری را 9روزه انجام دهند  3 روزكاركه انجام شد 2نفراز آن كارگرها بیمار شده ودیگر سركارحاضرنشدند.بقیه ی كار چند روز تمام می شود؟كل كار چند روز تمام می شود؟

كار انجام شده یعنی ( ) 3 روز از كل كار انجام شده و این 5 كارگر باید 6 روز دیگر كار كنند.

از طرفی 2 كارگر مریض شدند و تنها 3 كارگر بقیه كار را انجام خواهند داد. پس باید بدانیم كاری را كه می بایست 5 كارگر در مدت 6 روز انجام می دادند توسط 3 كارگر در چند روز انجام خواهد شد؟                  بقیه كاردر10 روز 

بنابراین بقیه كارتوسط 3 كارگر در 10 روز انجام خواهد شد و چون 3 روز هم قبلا كار شده بود پس كل كار در 13 روز انجام می شود.10+3=13 روز

  

سئوال3- 15 كارگر قرار گذاشتند كاری را در 24 روز تمام كنند.بعد از آن كه  ربع  از كار را انجام دادند 3 نفر به آنها اضافه شد بقیه كار چند روزه تمام خواهد شد؟

 15+3=18

  60=  3/4×24×15

1/4×18

  

 

سئوال 4- 60 نفركارگر با روزی 7 ساعت كار كاری را در 15 روز تمام می كنند. پس از 3 روز 18 نفر از كارگرها بر سر كار حاضرنشدند .بقیه كارگرها روزی چندساعت كار كنند تا  كار در مدت پیش بینی شده به پایان برسد؟

 

6  =  5×8×6

4×10

  

 

وجه مشترك در مسائلی كه در بحث تناسب معكوس بیان شداین بود كه

"همان كاری  كه قرار بود با رعایت شرایطی انجام شود می بایست با شرایط دیگری انجام می شد.اما در بعضی مسئله ها كار مورد بحث در دو طرف مسئله یكسان نیست و باید این شرط لازم برای حل مسئله های تناسب معكوس را فراهم كرد.

 

"تناسب مركب"

مثال 5-هر گاه 8 گاو در 5 روز صد لیتر شیر بدهند 6 گاو در چند روز 150 لیتر شیر می دهند؟

10=  5×8×150

6×100

  

با اندكی دقت متوجه می شویم كه كار انجام شده در این مسئله میزان شیر می باشد.و این مقدار در دو طرف مسئله  مساوی نیست.

پس ابتدا باید حساب كنیم 8 گاو كه در 5 روز 100 لیتر شیرمیدهند در چند روز 150 لیتر شیر می دهند.و این یك تناسب مستقیم است.    درنتیجه 8 گاو در  روز 150 لیتر شیر می دهند                

بنابر این مسئله این است: هرگاه 8 گاو در  روز 150 لیتر شیر بدهند 6 گاو در چند روز 150 لیتر شیر می دهند.

از طرفی در این نوع مسئله ها ،مقدار كار مورد نظر با سایر متغیرها نسبت مستقیم دارد و این در حالی است كه دیگر متغیرها با همدیگر نسبت عكس دارند بنابراین: این گونه مسائل به شیوه ی ساده تری هم حل می شود.  و آن اینكه مقدار كارهای "متفاوت" را در طرفین مسئله جابه جا كنیم.واز روش ضرب های مساوی پاسخ را بدست آوریم.                      

 

مثال6- تعداد 16 نفر  كارگر  نصفكاری را درمدت 7 روز تمام می كنند.چند نفر كارگر بقیه كار را در 2 روز تمام می كنند؟

پاسخ:  

56  =  7×16

2

  

سئوال 5- زارعی روزی 8 ساعت كار می كند و مزرعه ای به مساحت 4 هكتاررا در15 روز شخم می زند.  این مزرعه را با روزی 10 ساعت كار چندروزه شخم خواهد زد؟

 

 

6  =  5×8×6

4×10

  

  

"رابطه انجام یك كار معین با نفراتی با سرعتهای متفاوت"

اگر نفر اول كاری را در m ساعت و نفر دوم در n ساعت انجام دهد مدت زمان انجام كار در صورتی كه هر دو نفر با هم كار كنند:

كار دو نفر با هم A=                   یا      

 

مثال 7- علی كاری را در 3 ساعت و محمد همان كار را در  5 ساعت انجام می دهند . اگر هر دو با هم این كار را انجام دهند این كار در چند ساعت  انجام می شود.

 


8

15

=

1

5

  + 

1

3

   بعد

 که در

7

8

 1  ساعت کار انجام می شود.

سئوال 7- حوضی دوشیر آب دارد.شیر اولی در 20 ساعت و شیر دومی در 5 ساعت حوض را پر می كنند.اگر هر دو شیر باز باشند در چند ساعت حوض پر می شود؟

 


5

20

=

1

5

  + 

1

20

   بعد

 

 که در 4 ساعت پر می شود.

 

- علی كاری را در 3 ساعت و محمد همان كار را در 5 ساعت و محسن به تنهایی در 2 ساعت انجام می دهند. اگر سه نفر با هم كار كنند در چه مدت این كار انجام می شود.









1

2

+

1

5

  + 

1

3

   بعد

                     كار سه نفر با هم A= دریک روز چه کسری ؟     31/30

                    یا                      30/31=33/30÷1

پاسخ:      ساعت   كار سه نفر با هم A=   30/31

 





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات()