تبلیغات
معلم5 فتحی - مطالب دی 1397

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

زاویه های داخلی و خارجی چند ضلعی ها

تاریخ:جمعه 28 دی 1397-03:31 ب.ظ

زاویه داخلی
در یک چند ضلعی هر دو ضلع در یک نقطه به هم می رسند. زاویه بین هر دو ضلع که داخل چند ضلعی قرار بگیرد ، زاویه داخلی نام دارد.
به شکل ها دقت کنید.
زاویه های داخلی به رنگ آبی نشان داده شده اند. روابطی که در ادامه خواهیم گفت، مربوط به زاویه های داخلی در چند ضلعی های منتظم است.
مجموع زاویه های داخلی در چند ضلعی های منتظم

مجموع زاویه های داخلی یک چند ضلعی منتظم چند است؟
در هر کدام از چند ضلعی های منتظم ، یک راس را به سایر راس ها وصل کرده ایم. با این کار چند ضلعی به تعدادی مثلث جدا از هم تقسیم میشوند. از  میدانیم مجموع زاویه های داخلی یک مثلث ۱۸۰ درجه است. پس از برای بدست آوردن مجموع زاویه های داخلی در چند ضلعی های منتظم کافی است:
تعداد مثلث های بوجود امده را در عدد ۱۸۰ ضرب کنیم.
 همیشه تعداد مثلث های جدا از هم که بوجود می ایند، دو تا از تعداد ضلع های چند ضلعی کمترند.
۱۸۰) × ( ۲ – تعداد اضلاع ) = مجموع زاویه های داخلی در چند ضلعی های منتظم
اندازه هر زاویه داخلی در چند ضلعی های منتظم
چون در چند ضلعی های منتظم همه زاویه ها با هم مساوی است، پس با تقسیم مجموع زاویه ها بر تعداد آن ها، اندازه هر زاویه داخلی
بدست می اید. یعنی :
 تعداد اضلاع / ۱۸۰ × ( ۲ – تعداد اضلاع ) = اندازه هر زاویه داخلی در چند ضلعی های منتظم
مجموع زاویه های داخلی 15 ضلعی چند درجه
13=۱۵-۲
مجموع زاویه های داخلی ۲۳۴۰=۱۳×۱۸۰ یک پانزده ضلعی
زاویه خارجی

Image result for ‫زاویه های خارجی‬‎در این درس میخواهیم زاویه های خارجی در چند ضلعی های منتظم را معرفی کنیم. یک چند ضلعی محدب را در نظر بگیرید. توی هر گوشه دوتا خط به هم میرسند تا یک زاویه بوجود بیاید. این زاویه که بین ضلع های زاویه تشکیل شده رو زاویه داخلی میگویند
حالا اگه یکی از ضلع های زاویه رو به صورت خط راست ادامه بدیم، زاویه ای که بین این امتداد و ضلع دیگه زاویه تشکیل میشو، زداویه خارجی گفته میشود. در شکل زاویه خارجی با رنگ آبی مشخص شده است.


رابطه بین زاویه داخلی و خارجی در هر گوشه

Image result for ‫زاویه های خارجی‬‎رد تعریف گفتیم که ضلع زاویه را باید به صورت خط راست ادامه بدهیم . اگه به شکل زیر دقت کنید کاملا واضح است که توی هر گوشه زاویه داخلی و خارجی مکمل هم هستند و یا به عبارتی
 در هر گوشه جمع زاویه داخلی و خارجی مساوی ۱۸۰ است.
محاسبه زاویه های خارجی در چند ضلعی های منتظم
میدانیم  از تعداد اضلاع ۲ تا کم کنیم و جوابش را در ۱۸۰ ضرب کنیم، مجموع زاویه های داخلی چند ضلعی منتظم بدست میاید.
میدانیم مجموع زاویه داخلی و خارجی در هر گوشه هم برابر ۱۸۰ میشود. پس مجموع زاویه های  داخلی و خارجی کل شکل را اگه بخواهیم باید تعداد گوشه ها را در ۱۸۰ ضرب کنیم
با دانستن این دو مورد ستون سوم و چهارم جدول رو کامل میکنیم. حالا برای پرکردن ستون آخر باید ستون سوم رو از ستون چهارم کم کنیم. اگه دقت کنید این اختلاف  همه شکل ها ۳۶۰=۱۸۰×۲ بدست امده. از این تمرین نتیجه میگیریم که :
مجموع زاویه های خارجی همیشه مساوی ۳۶۰ است.
محاسبه هر زاویه خارجی یک چند ضلعی منتظم
در چند ضلعی های منتظم تمام ضلع ها با هم و تمام زاویه های هم با هم مساوی است. این مطلب برای زاویه های خارجی هم صادق است. یعنی تمام زاویه های خارجی هم باهم مساوی هستند. پس برای پیدا کردن اندازه هر زاویه خارجی در یک چند ضلعی منتظم به صورت زیر عمل می کنیم:
اندازه هر زاویه خارجی در چند ضلعی منتظم مساوی ۳۶۰ تقسیم بر تعداد اضلاع
البته میدونیم که تعداد اضلاع و تعداد زاویه ها باهم برابره !
 
اثبات اینکه چرا مجموع زاویه های خارجی هر nضلعی برابر ۳۶۰ میشود
در ابتدای درس گفتیم که در هر گوشه از یک چندضلعی جمع زاویه داخلی با زاویه خارجی مساوی با ۱۸۰ میشود یک nضلعی دارای nگوشه است بنابراین جمع همه زاویه های داخلی با همه زاویه های خارجی مساوی با  n×۱۸۰  هست. از طرفی میدنیم که جمع همه زاویه های داخلی به تنهایی
از فرمول ۱۸۰×(n -2) بدست میاید. در نتیجه اگه فرمول اولی رو منهای دومی کنیم، عبارت باقی مانده برابر با مجموع همه زاویه های خارجی خواهد بود.
n×۱۸۰ – (n-2)×۱۸۰ = ۱۸۰×n – n×۱۸۰ + ۲×۱۸۰ = ۱۸۰n – 180n + 360 = 360



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

تشخیص عدد اول یا مرکب

تاریخ:چهارشنبه 26 دی 1397-11:04 ق.ظ

1.    تشخیص عدد اول یا مرکب
2.    بعد از اینکه روش غربال رو یاد گرفتیم ، نوبت این است که تشخیص بدهیم این عدد اول هست یا نه .

3.    برای تشخیص اول یا مرکب بودن یک عدد ، باید عدد داده شده  بر تک تک اعداد اول  یعنی ۲ و ۳ و ۵ و … به ترتیب تقسیم کنیم. اگر عدد داده بر هیچ کدام از اعداد اول تقسیم نشد ، عدد داده شده اول است.
اما اگرحتی به یکی از اعداد اول بخش پذیر باشد ، ان وقت  عدد اول نیست بلکه مرکب هست.
4.    سوال اصلی اینجاست که خب همه میدانیم اعداد اول تعدادشان بینهایت هست ، ما از کجا بدانیم تقسیم کردن ها را تا کدام عدد اول باید ادامه بدهیم ؟؟؟
5.    ابتدا راه کاری که توی کتاب درسی هست . اما بعد یه روش خیلی آسان تر  یاد میدهیم. پس تا آخر این درس با من همراه باشید.
6.    اولین کاری که باید بکنیم این که جذر تقریبی اآن عدد را بگیریم. حالا عدد داده شده رو بر تمام اعداد اول که کوچکتر یا مساوی جذر تقریبی هستند ، تقسیم میکنیم. اگر به هیچ کدم تقسیم نشد، یعنی ان عدد اول هست. تمام شد و رفت !
7.    برای جذر تقریبی گرفتن ، لازم است که توان دوم اعداد طبیعی رو بلد باشیم. به جواب توان دوم میگنویند مجذور . مثلا عدد ۱۶ مجذور عدد ۴ و عدد ۲۵ مجذور عدد ۵ هست.
8.    ۱²=۱  ,  ۲²=۴  ,  ۳²=۹  ,  ۴²=۱۶  ,  ۵²=۲۵
9.    ۶²=۳۶  ,  ۷²=۴۹  ,  ۸²=۶۴  ,  ۹²=۸۱  ,  ۱۰²=۱۰۰
10.    ۱۱²=۱۲۱  ,  ۱۲²=۱۴۴  , ۱۳²=۱۶۹  ,  ۱۴²=۱۹۶  ,  ۱۵²=۲۲۵  , …
11.    مثلا جذر تقریبی عدد ۴۰ رو میخوام الان حساب کنم. میگم ۴۰ بین کدام دو مجذور پشت سرهم قرار میگیره؟ معلومه بین ۳۶ و ۴۹ هست !   این یعنی که جذرش هم بین ۶ و ۷ درمیاید. پس جذر تقریبی عدد ۴۰ میشود ۶ و خرده ای!
12.    ۳۶ < 40 < 49    ⇒   √۳۶ < √۴۰ < √۴۹     ⇒  ۶ < √۴۰ < 7   ⇒  √۴۰ ≈ ۶٫
13.    حالا مثال بزنیم  :
14.    مثال : آیا عدد ۱۳۷ اول است یا مرکب ؟
15.    جذر تقریبی ۱۳۷ رو به روشی که توضیح دادم می گیریم. عدد ۱۳۷ بین کدام دو مجذور پشت سر هم هست؟  بین ۱۲۱ و ۱۴۴ هست.
بنابراین جذرش بین ۱۱ و ۱۲ میشه. یعنی جذر تقریبیش میشه ۱۱ و خرده ای.
16.    ۱۲۱ < 137 < 144    ⇒   √۱۲۱ < √۱۳۷ < √۱۴۴     ⇒  ۱۱ < √۱۳۷ < 12   ⇒  √۱۳۷ ≈ ۱۱٫
17.    خب حالا عدد ۱۳۷ رو باید بر اعداد اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ تقسیم کنیم. اگه حتی به یکی از این ها بخش پذیر باشد دیگر اول نیست.
18.    ۱۳۷ تقسیم بر ۲ : خارج قسمت ۷۸ و باقی مانده ۱ میشود. ⇐ بر ۲ بخش پذیر نیست
19.    ۱۳۷ تقسیم بر ۳ : خارج قسمت ۴۵ و باقی مانده ۲ میشود. ⇐ بر ۳ بخش پذیر نیست
20.    ۱۳۷ تقسیم بر ۵ : خارج قسمت ۲۷ و باقی مانده ۲ میشود. ⇐ بر ۵ بخش پذیر نیست
21.    ۱۳۷ تقسیم بر ۷ : خارج قسمت ۱۹ و باقی مانده ۴ میشود. ⇐ بر ۷ بخش پذیر نیست
22.    ۱۳۷ تقسیم بر ۱۱ : خارج قسمت ۱۲ و باقی مانده ۵ میشود. ⇐ بر ۱۱ بخش پذیر نیست
23.    چون ۱۳۷ بر هیچ کدوم از اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و ۱۱ بخش پذیر نیست، بنابراین عددی اول است.
24.    
25.    روش آسان تر، شما لازم نیست جذر بگیرید. از همان اول شروع کنید به تقسیم کردن عدد داده شده بر اعداد اول ۲ و ۳ و ۵ و ۷ و … به ترتیب. فقط حواستان باشد اگه مجذور عدد اول از عدد داده شده بزرگتر شد، دیگر تقسیم بر ان عدد اول و عددهای اول بعد از ان رو لازم نیست بررسی کنیم.
26.    مثال : بررسی کنید که آیا ۱۰۷ اول است یا مرکب ؟
27.    مجذور ۲ مساوی ۴ است ( ۱۰۷ > 4 ) بررسی بخش پذیری بر ۲ لازم است: (خارج قسمت ۵۳ و باقی مانده ۲ ) ⇐ بخش پذیر نیست
28.    مجذور ۳ مساوی ۹ است ( ۱۰۷ > 9 ) بررسی بخش پذیری بر ۳ لازم است: (خارج قسمت ۳۵ و باقی مانده ۲ ) ⇐  بخش پذیر نیست
29.    مجذور ۵ مساوی ۲۵ است ( ۱۰۷ > 25 ) بررسی بخش پذیری بر ۵ لازم است: (خارج قسمت ۲۱ و باقی مانده ۲) ⇐ بخش پذیر نیست
1.    مجذور ۷ مساوی ۴۹ است ( ۱۰۷ > 49 ) بررسی بخش پذیری بر ۷ لازم است: (خارج قسمت ۱۵ و باقی مانده ۲) ⇐ بخش پذیر نیست
2.    مجذور ۱۱ مساوی ۱۲۱ است ( ۱۰۷ < ۱۲۱ ) بررسی بخش پذیری بر ۷ و اعداد اول بیشتری لازم نیست
3.    چون ۱۰۷ بر هیچ کدوم از اعداد ۲ و ۳ و ۵ و ۷ بخش پذیر نیست، بنابراین عددی اول است.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

عدداول

تاریخ:چهارشنبه 26 دی 1397-11:01 ق.ظ

1از تا60
1.    اولین عددی که خط میخورد چیست ؟ ⇐ عدد یک
2.    آخرین عددی که خط میخورد ؟ ⇐ عدد ۴۹
3.    عدد ۳۰ چند بار خط میخورد ؟ ⇐ سه بار ، چون ۳۰=۵×۳×۲ یعنی مضرب ۲ و ۳ و ۵ است.
4.    خط زدن مضرب های کدام اعداد اول نیاز بود ؟ ⇐  اعداد اول ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷
5.    آخرین مضرب ۱۱ که خط میخورد چند است ؟ ⇐ کلا نیازی به خط زدن مضرب های ۱۱ نیست !
6.    عدد ۱۵ زودتر خط میخورد یا ۱۶ ؟ ⇐ عدد ۱۶ چون مضرب ۲ است ولی ۱۵ مضرب ۳ .  مضرب های ۲ زودتر از مضرب های ۳ خط میخورند.
7.    کدام مضرب ۵ است که برای اولین بار در زمان خط زدن مضرب های ۵ خط میخورد و قبلا خط نخورده بوده؟ ⇐ عدد ۲۵



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

اعداد اول به روش غربال

تاریخ:چهارشنبه 26 دی 1397-10:26 ق.ظ

تعیین اعداد اول به روش غربال چگونه است ؟

مثال  : اعداد اول بین ۱ تا ۶۰ را به روش غربال پیدا کنید.

پاسخ : ابتدا اعداد رو از ۱ تا ۶۰ به صورت مرتب مینویسیم. برای تعیین اعداد اول به روش غربال ، طی چند مرحله که الان کامل براتون توضیح میدم شروع میکنیم به خط زدن مضرب های عددهای اول معروف یعنی همون ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷  ، ۱۱ ، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹ ‌و … که در واقع عددهایی که خط میزنیم اول نیستن و آخر کار هرچی که خط نخورده باقی میمونه عدد اول هست. مراحل کار رو به ترتیب باهم دنبال میکنیم :

۱ ) اول از همه عدد ۱ رو خط میزنیم چون این عدد نه اول هست و نه مرکب. پس همیشه خطش میزنیم.

 ۱      ۲      ۳      ۴      ۵      ۶      ۷     ۸     ۹     ۱۰

۱۱   ۱۲     ۱۳    ۱۴    ۱۵    ۱۶    ۱۷    ۱۸    ۱۹     ۲۰

۲۱    ۲۲    ۲۳    ۲۴    ۲۵    ۲۶    ۲۷    ۲۸    ۲۹     ۳۰

۳۱   ۳۲    ۳۳    ۳۴    ۳۵    ۳۶    ۳۷    ۳۸   ۳۹     ۴۰

۴۱   ۴۲    ۴۳    ۴۴    ۴۵    ۴۶    ۴۷    ۴۸   ۴۹     ۵۰

۵۱   ۵۲    ۵۳    ۵۴    ۵۵    ۵۶    ۵۷    ۵۸    ۵۹    ۶۰

۲ ) بعد میریم به سراغ خط زدن مضرب های عدد ۲ که در واقع همون اعداد زوج هستن. هرچی عدد زوج داریم خط میزنیم. یادتون باشه که خود عدد ۲ رو خط نزنید ها ! اون یه عدد اول خودش.

 ۱       ۲      ۳    ۴       ۵      ۶      ۷      ۸       ۹   ۱۰

۱۱     ۱۲   ۱۳    ۱۴     ۱۵    ۱۶    ۱۷    ۱۸     ۱۹    ۲۰

۲۱     ۲۲    ۲۳    ۲۴    ۲۵    ۲۶    ۲۷    ۲۸     ۲۹    ۳۰

۳۱     ۳۲    ۳۳   ۳۴    ۳۵  ۳۶     ۳۷    ۳۸     ۳۹    ۴۰

۴۱     ۴۲    ۴۳   ۴۴    ۴۵  ۴۶     ۴۷    ۴۸     ۴۹    ۵۰

۵۱     ۵۲    ۵۳   ۵۴    ۵۵  ۵۶     ۵۷    ۵۸     ۵۹    ۶۰

۳ ) بریم سراغ مضرب های عدد ۳ که الان باید خط بخورند ، البته همه بجز خود عدد ۳ ، چون ۳ یک عدد اول هست. همه اعدادی که مجموع رقم ها بر ۳ بخش پذیر هست رو خط میزنم . چون شرط بخش پذیری بر ۳ ،که مجموع رقم های عدد بر ۳ بخش پذیر باشد.  هر عددی که بر ۳ بخش پذیر باشدیعنی اینکه مضرب ۳ هستد.

 مضرب های ۳ ، سه تا سه تا به جلو  برو. پس ما برای خط زدن از عدد ۳ شروع میکنیم سه تا سه تا میشماریم  جلو رفته و عددها را خط میزنیم. اگربه عددی رسیدیم که قبلا خط خورده مشکلی پیش نمیاید ما به شمردن خود ادامه میدیم.


۱       ۲      ۳    ۴       ۵      ۶      ۷      ۸       ۹   ۱۰

۱۱     ۱۲   ۱۳    ۱۴     ۱۵    ۱۶    ۱۷    ۱۸     ۱۹    ۲۰

۲۱     ۲۲    ۲۳    ۲۴    ۲۵    ۲۶    ۲۷    ۲۸     ۲۹    ۳۰

۳۱     ۳۲    ۳۳   ۳۴    ۳۵  ۳۶     ۳۷    ۳۸     ۳۹    ۴۰

۴۱     ۴۲    ۴۳   ۴۴    ۴۵  ۴۶     ۴۷    ۴۸     ۴۹    ۵۰

۵۱     ۵۲    ۵۳   ۵۴    ۵۵  ۵۶     ۵۷    ۵۸     ۵۹    ۶۰

۴ ) برویم سراغ مضرب های عدد ۵ که الان باید خط بخورند بجز خود عدد ۵ ، چون ۵ یک عدد اول هست. همه اعدادی که رقم یکان آنها صفر یا ۵ باشه خط میزنم . چون شرط بخش پذیری بر ۵ .  هر عددی که بر ۵ بخش پذیر باشد یعنی اینکه مضرب ۵ هست.  مضرب های ۵ ، پنج تا پنج تا  جلو  برو. پس ما برای خط زدن از عدد ۵ شروع میکنیم پنج تا پنج تا میشماریم و عددها رو خط میزنیم.  اگر به عددی رسیدیم که قبلا خط خورده مشکلی پیش نمیاید ما به شمردن خود ادامه میدهیم.


۱       ۲      ۳    ۴       ۵      ۶      ۷      ۸       ۹   ۱۰

۱۱     ۱۲   ۱۳    ۱۴     ۱۵    ۱۶    ۱۷    ۱۸     ۱۹    ۲۰

۲۱     ۲۲    ۲۳    ۲۴    ۲۵    ۲۶    ۲۷    ۲۸     ۲۹    ۳۰

۳۱     ۳۲    ۳۳   ۳۴    ۳۵  ۳۶     ۳۷    ۳۸     ۳۹    ۴۰

۴۱     ۴۲    ۴۳   ۴۴    ۴۵  ۴۶     ۴۷    ۴۸     ۴۹    ۵۰

۵۱     ۵۲    ۵۳   ۵۴    ۵۵  ۵۶     ۵۷    ۵۸     ۵۹    ۶۰

۵ )  موضوعی هست که ما تا کی باید این خط زدن ها رو ادامه بدیم ؟؟؟ قطعا اینطوری نیست که تا هرجا دلمان خواست خط بزنیم، هر وقت خسته شدیم دیگه خط نزنیم. یه راهکاری دارد.  اگریه عدد اول رو در خودش ضرب کردیم و دیدیم که جواب از آخرین عدد کوچکتر است، یعنی مضرب های ان عدد اول راباید خط بزنیم. اگر هم که حاصلضرب عدد اول در خودش بیشتر از عدد آخری شد یعنی کار غربال کردن تمام شده و هرچه عدد خط نخورده داریم عدد اول هستش.

واسه این مثال که داشتیم حل میکردیم :

۲ × ۲ = ۴ < 60   ⇒  مضرب های ۲ باید خط بخورند

۳ × ۳ = ۹ < 60   ⇒  مضرب های ۳ باید خط بخورند

۵ × ۵ = ۲۵ < 60   ⇒  مضرب های ۵ باید خط بخورند

۷ × ۷ = ۴۹ < 60   ⇒  مضرب های ۷ باید خط بخورند

۱۱ × ۱۱ = ۱۲۱ > 60   ⇒  نیاز به خط زدن مضرب های ۱۱ نیست و کار غربال تمام است

پس لازمه که مضرب های ۷ راهم خط برنیم. از ۷ شروع به شمردن میکنیم، هفت تا هفت تا جلو میریوم و خط میزنیم. اگه قبلا خط خورده بود اشکالی پیش نمیاید.

 
۱       ۲      ۳    ۴       ۵      ۶      ۷      ۸       ۹   ۱۰

۱۱     ۱۲   ۱۳    ۱۴     ۱۵    ۱۶    ۱۷    ۱۸     ۱۹    ۲۰

۲۱     ۲۲    ۲۳    ۲۴    ۲۵    ۲۶    ۲۷    ۲۸     ۲۹    ۳۰

۳۱     ۳۲    ۳۳   ۳۴    ۳۵  ۳۶     ۳۷    ۳۸     ۳۹    ۴۰

۴۱     ۴۲    ۴۳   ۴۴    ۴۵  ۴۶     ۴۷    ۴۸     ۴۹    ۵۰

۵۱     ۵۲    ۵۳   ۵۴    ۵۵  ۵۶     ۵۷    ۵۸     ۵۹    ۶۰



اعدادی که خط نخورده باقی مونده رو به رنگ ابی نشان دادیم. ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۷ ، ۱۱ ، ۱۳ ، ۱۷ ، ۱۹ ، ۲۳ ، ۲۹ ، ۳۱ ، ۳۷ ، ۴۱ ، ۴۳ ، ۴۷ ، ۵۳ ، ۵۹ اعداد اول هستند




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

تعداد صفحه تقارن در مکعب

تاریخ:شنبه 22 دی 1397-03:31 ق.ظ



 مکعب دارای 9 صفحه تقارن است.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات()