تبلیغات
معلم5 فتحی - مطالب اردیبهشت 1397

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

هم نهشت دو شکل هندسی

تاریخ:دوشنبه 31 اردیبهشت 1397-06:15 ق.ظ


در هندسه دو شکل هم‌نهشت هستند اگر هم شکل و هم‌اندازه باشند.
دو شکل سمت چپ هم‌نهشت‌اند در حالی که با شکل سوم تشابه دارد و
شکل چهارم با هیچ یک از اشکال دیگر متشابه یا هم‌نهشت نیست.

هرگاه دو مثلث بر هم منطبق شوند می گوییم آن دو همنهشت هستند. مثلث ها در

سه حالت  "ض ض ض" ، "ض ز ض" و "ز ض ز" با هم همنهشت هستند.


1-اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر دو به دو مساوی باشند،آن دو مثلث همنهشتند.

(ض ض ض)

AB=BD    ,       BE=BC      ,      AE=CD=2cm

پس: دو مثلث همنهشتند. ABE ~ BCD

2- اگر دو ضلع و زاویه بین آن ها از یک مثلث با دو ضلع و زاویه بین آن ها از یک مثلث دیگر دو به دو مساوی باشند آن دو مثلث همنهشتند. (ض ز ض)
AB=BD    ,       BE=BC    وB1=B2= دوزاویه متقابل به راس
پس: دو مثلث (ض ز ض)همنهشتند.

ABE ~ BCD

3- اگر دو زاویه و ضلع بین آن ها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع بین آن ها از یک مثلث دیگر دو به دو مساوی باشند آن دو مثلث همنهشتند.(ز ض ز)
B1=B2= دوزاویه متقابل به راس  ,

C=E=900         ,    

BE=BC
پس: دو مثلث (ز ض ز)همنهشتند. ABE ~ BCD

دو مثلث قائم الزاویه علاوه بر سه حالت فوق در دو حالت زیر نیز همنهشت می شوند.

1- اگر وتر و یک زاویه تند از یک مثلث قائم الزاویه با وتر و یک زاویه تند از مثلث قائم الزاویه دیگر دو به دو مساوی باشند آن دو مثلث همنهشتند.(وز)وتر ویک زاویه
C=E=900    و
B1=B2= دوزاویه متقابل به راس   و
AB=BD
پس: دو مثلث (و ز)همنهشتند. ABE ~ BCD

2- اگر وتر و یک ضلع دیگر از یک مثلث قائم الزاویه با وتر و یک ضلع دیگر از مثلث قائم الزاویه دیگر دو به دو مساوی باشند آن دو مثلث همنهشتند.(وض)وتر ویک ضلع
C=E=900    و
  BE=BC

وAB=BD


پس: دو مثلث (و ض)همنهشتند. ABE ~ BCD




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

شکل های هندسی-متشابه

تاریخ:دوشنبه 31 اردیبهشت 1397-05:05 ق.ظ


دومثلث با هم متشابه هستند اگر هم شکل اما در اندازه متفاوت هستند.

  • دو مثلث را متشابه گویند، اگر زاویه های نظیر در آنها برابر و ضلع های نظیر متناسب باشند.
  • 2- اگر دو زاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر برابر باشند, آن دو مثلث متشابه اند.
  • 3- اگر یک زاویه از یک مثلث با یک زاویه از مثلث دیگر برابر و ضلع ها ی نظیر این زاویه ها متناسب باشند، دو مثلث متشابه اند.

Similar TrianglesSimilar Triangles


 =   c
'c
 = 
b
'b
 = 
a
'a
  

نسبت محیط و مساحت دو شکل متشابه به ترتیب برابر نسبت تشابه و مجذور نسبت تشابه است.
 
   r

 = 
p
'p
 = 
a+b+c
'a'+'b+c
  
 
c
'c
 = 
b
'b
 = 
a
'a
  

نسبت مساحتهایشان= مجذور نسبت تشابه

  2 r

 = 
s
's
      
 = 
c
'c
=

b
'b
 = 
a
'a
 

   C'=C                         'B=B          A'=A

1. مسئله

ارتفاع ساختمانی را حساب کنید که طول سایه روی زمین 6.5 متر که درهمان زمان  وهمان مکان ارتفاع درختی 4.5 متر و طول سایه 0.90 متر هست.

Triangle Word Problems

                             
       32.5m=  6.5×4.5
0.9
  =x=                            = 
4.5
x
 = 
0.9
6.5
  

ارتفاع دومثلث قائم الزاویه هریک24 m و 10 m هست و وترهای هریک52m و 26m   می باشد اندازه قاعده های متشابه را حساب کنید.

Similar Triangles

Triangle Operations

Triangle Operations

Triangle Operations

             48m = 'b     =

24

'b

 =

26

52

   
             20m=  'C       =

10

'c

 =

26

52

 

قانونهای مثلث های متشابه

 ویژگی1  دوزاویه متشابه.


Similar TrianglesSimilar Triangles

A='A                B='B

 ویژگی2   ضلع های متناسب متشابه.


Similar TrianglesSimilar Triangles


Triangle Ratios

 

 c/'c=

b

'b

 =

a

'a

 

ویژگی 3 دوضلع وزاویه بین از یک مثلث با دوضلع وزاویه بین از مثلث دیگر باهم متناسب باشند

Similar TrianglesSimilar Triangles

B='Bزاویه

 =

c

'c

 =

a

'a

 

مثال

ببینینی بین اضلاع تناسب وجود دارد:دو مثلث متشابه اند

Similar TrianglesSimilar Triangles


15
22.5
 = 
12
18
 = 
10
15
  


Triangle Operations

Triangle Operations

دومثلث زیر متشابه اند زیرا زاویه های مساوی دارند


Similar TrianglesSimilar Triangles

180º − 100º − 60º = 20º

دو مثلث زیر متشابه اند با قانون دوضلع وزاویه بین


Similar TrianglesSimilar Triangles



 
8
7
 = 
20
17.5
  

8×17.5=20×7.

140=140

قانون  تشابه مثلث ها قائم الزاویه

دومثلث قائم الزاویه زیر متشابه اند . هردو زاویه های C   'Cحاده مساویند

Simlar Right TrianglesSimlar Right Triangles

Angle Ratios

دومثلث قائم الزاویه زیر متشابه انددوضلع وزاویه بین مساوی دارند.ونسبت بین اضلاع وجود دارد

Similar Right TrianglesSimilar Right Triangles

 

c

'c

 =

b

'b

 

دومثلث قائم الزاویه زیر متشابه انداگر وترها وضلع ها متناسب باشند

Simlar Right TrianglesSimlar Right Triangles




b
'b
 = 
a
'a
  



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ویژگی دومثلث متشابه

تاریخ:یکشنبه 30 اردیبهشت 1397-05:49 ق.ظ






ویژگی های دومثلث متشابه

-دو مثلث را زمانی متتشابه می گویند:

  • انها همشکل هستند اما نه هم اندازه.
  • دوزاویه مساوی داشته باشند.
  •   دومثلث دارای اضلاع متناسب باشند یعنی یک تناسب بین اضلاع آن ها برقرار باشد با هم متشابه خواهند بود .

براساس قانوهای زیر دومثلث متشابه اند.
1. ز،ز (دوزاویه :ض،ض)
دوزاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر مساوی باشند (
2. ض،ز،ض (ضلع ، زاویه ،ضلع)دوضلع ویک زاویه بین از یک مثلث با دوضلع ویک زاویه بین ازمثلث دیگر باهم مساوی باشند..)
3. ض،ض،ض (ضلع-ضلع-ضلع)
3ضلع از یک مثلث با 3ضلع از مثلث دیگر مساوی باشند.

قانون ز،ز (دوزاویه :ز،ز)

دوزاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر مساوی باشند ان دو مثلث متشابه اند.

AA big AA small

گاهی حتی 3زاویه ازمثلث با 3زاویه از مثلث دیگر برابر باشند متشابه اند

مثال 1:باکمک نسبت ها ضلع های دومثلث ضلع    s  را پیدا کنید

حل:

قدم 1: با قانون دو زاویه دو مثلث متشابه اند.

قدم 2: نسبت اضلاع مساوی را می نویسیم.

 =

9

s

 =

6

2

 

طرفین وسطین  می کنیم    s = 3

ض،ز،ض (ضلع ، زاویه ،ضلع)دوضلع ویک زاویه بین از یک مثلث با دوضلع ویک زاویه بین ازمثلث دیگر باهم مساوی باشند. دومثلث متشابه اند.

دومثلث دارای اضلاع متناسب باشند یعنی یک تناسب بین اضلاع آن ها برقرار باشد با هم متشابه خواهند بود

مثال 2: باکمک نسبت  ضلع های دومثلث ضلع    s  را پیدا کنید 


حل:

گام 1: با قانون ض،ز،ض دو مثلث متشابه اند.

گام 2: نسبت ضلع ها مساویندl.

 =

6

s

 =

4

2

 

4s=12

s=3

در مثلث های متشابه اگر فقط دراندازه متفاوت باشن می توان هرمثلث را چرخاند وزاویه شبیه هم  برهم منطبق هستند.

همه مثلث های زیر متشابه اند.:

http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/208/621086/00018.gif

(زاویه های مشابه کمانهای مشابه دارند)

شکل زیر دومثلث متشابه اند وبا چرخشی هر زاویه مساوی بر دیگری منطبق هست.. 

دومثلث متشابه:


زاویه های متشابه باهم مساویند.

ونسبت اضلاع با هم متناسبند.

ضلع هایمتناظر  روبرو به زاویه های مشابه هم مشابه هستند  مثلاضلع روبرو به زاویه های مشابه  روبروی کمانهای مشابه هستند

اضلاع متناظر

در مثلث های متشابه، اضلاع متناظر همیشه با هم متناسب اند

مثال:


دو مثلث متشابه اند. زاویه های مساوی با علامت 1کمان و2کمان و3 کمان منایش داده

مثلث  R و مثلث  S

متشابه اند.زاویه های  مساوی با همان اندازه کمان های روبرو

چگونه وچرا?

  • طول 7 و a متناظرند. هر یک  کمان علامت گذاری شده.
  • طول 8 و 6.4 متناظرند. هر یک  با2کمان علامت گذاری شده..
  • طول 6 وb متناظرند.هر یک  با 3 کمان علامت گذاری شده..

محاسبه ضلع های متناظر

گاهی می توان ادندازه طولهایی که نداریم به دست اوریم.

  • گام 1: نسبت ضلع ها را بنویسیم
  • گام 2: اندازه هایی که داریم جایگزین کنیم.

مثال: پیدا کنید طول  a وb  را از مثلث

S

گام 1: نسبت ها را بنویس

همه اندازه های اضلاع  مثلثRرا داریم
یک ضلع مثلث  6.4  را درمثلث  s

ضلع 6.4 روبروی زاویه ای با دوکمان هست درمثلث Rدیگر 8 روبروی زاویه با دوکمان هست. نسبت انها مساوی:

6.4

8

'گام 2: نوشتن نسبتها

 a  روبروی زاویه ای با یک کمان هست.درمثلث Rدیگر 7 روبروی زاویه با 1کمان هست. نسبت انها مساوی:

a

7
 =

a

7

 =

6.4

8

 
a = (6.4/8) × 7 = 5.6

b روبروی زاویه ای با3 کمان هست.درمثلث Rدیگر 6 روبروی زاویه با 3کمان هست. نسبت  را می نویسیم مساوی:

b = (6.4/8) × 6 = 4.8

 




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

حجم نیمکره

تاریخ:چهارشنبه 26 اردیبهشت 1397-06:48 ق.ظ


-حجم کره ای با شعاع R از رابطه زیر بدست می آید: 
3.14×R3 ×  

4

3

  =V
حجم نیم کره:

 حجم نیمی از کره برابر با است


3.14×R3 ×  

2

3

  =V



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

محاسبه ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع با داشتن ضلع

تاریخ:یکشنبه 23 اردیبهشت 1397-06:57 ب.ظ



equilateral triangle, having sides of length 2    equilateral triangle split in half by dropping a vertical line from the peak angle down to the middle of the base; each new peak angle is labelled as beta, and each base angle is labelled as alpha; the two halves of the original base are labelled 1; the altitude is labelled sqrt[3]; and the sides (now hypotenuses) are still labelled 2     60° triangle, with alpha at the lower left-hand corner, the base (the adjacent side) having length 1, the altitude (the opposite side, on the right) having length sqrt[3], and the hypotenuse having length 2
درمثلث متساوی الاضلاع هر زاویه 60 درجه هست
 ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع= ضلع=a

ضلع  ×    2/ 3  = ارتفاع
 دراینجا اگر ضلع مثلث متساوی الاضلاع2 باشد ارتفاع=
 جالب بداننید فرمول اندازه ارتفاع ومیانه ونیمساز دراین مثلث یکی است

 ارتفاع         3=2  ×    2/ 3  = ارتفاع
 



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مثلث قائم الزاویه با زاویه 15 درجه

تاریخ:دوشنبه 17 اردیبهشت 1397-07:47 ب.ظ



مثلث قائم الزاویه با زاویه 15 درجه
زاویه ی حاد هی دیگر این مثلث 75 درجه است. در
اینگونه مثلث ها، طول ارتفاعh وارد بر وتر، یك چهارم طول وتر است.
 : پس در شكل مقابل، داریم
h=  ربع وتر




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

4- در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 45 در جه رادیکال دو دوم اندازه وتر است .

تاریخ:جمعه 14 اردیبهشت 1397-08:34 ق.ظ



4- در مثلث   قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 45 در جه   رادیکال دو دوم  اندازه وتر است .

 مثلث قائم الزاویه با زاوی هی حاد ه 45 درجه: اینگونه مثلث ها، هم قائ مالزاویه هستند و هم متساو ی الساقین و
در آنها طول دو ضلع زاویه ی قائمه با هم برابر و هر دو2/ 2  =
2 برابر طول وتر هستند یا به بیان دیگر، طول وتر
آنها 2 برابر طول هر ضلع زاوی هی قائمه است.
پس در شكل ، روابط زیر برقرار است

نکته:چون با رسم هر قطر مربع، آن مربع به دو مثلث قائم الزاویه ی متساوی الساقین تقسیم می شود،
یا به بیان دیگر، طول ضلع مربعی به طول ؛ d = √2  a برابر است با ، a پس طول قطر مربعی به طول ضلع
a) d برابر است :      قطر ×  2/ 2  =  =a

 




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مثلث قائم زاویه ضلع روبرو به زاویه ی 30 درجه رادیکال نصف وتر است

تاریخ:جمعه 14 اردیبهشت 1397-08:20 ق.ظ

یک زاویه حاده مثلث قائم الزاویه30 درجه
زاویه ی حاد هی دیگر این مثلث ها 60 درجه است و در آنها:
-1 ضلع روبرو به زاویه ی 30 درجه (مجاور زاویه ی 60 درجه)، نصف وتر است.
-2 ضلع روبرو به زاویه ی 60 درجه (مجاور زاوی هی 30 درجه)، 2/ 3 برابر وتر=

-3 ضلع روبرو به زاویه ی 60 درجه، 3   برابر طول ضلع روبرو به زاویه ی 30 درجه است.
پس در شكل ب، روابط زیر برقرار است
ابتدا مثلثی به شکل زیر رسم می کنیم .

سپس طبق شکل زیر BH را که میانه است رسم می کنیم و میدانیم که میانه وارد بر وتر، نصف وتر است .

در این صورت ، BH , BC , CH با هم برابر هستند و مثلث CBH متساوی الاضلاع است . همچنین مثلث BHA متساوی الساقین است . پس زاویه H2 برابر با 120 درجه است و زاویه B1 برابر با 30 درجه خواهد بود .

پس طبق محاسبات بدست آمده ، ثابت می کنیم ضلع رو به رو به زاویه 30 درجه نصف وتر است .

CB=BH=12CA
مثلث قائم الزاویه با زاویه ی حاده ی 30 درجه: زاویه ی حاد هی دیگر این مثلث ها 60 درجه است و در آنها:
-1 ضلع روبرو به زاویه ی 30 درجه (مجاور زاوی هی 60 درجه)، نصف وتر است.



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات()