معلم5 فتحی در این وبلاگ مطالبی و اطلاعاتی بروز علمی در حیطه آموزش کلاس های پنجم تا سوم راهنمایی قرار داده شده است و همچنین سوال ، تست ،مطالب آموزنده علمی و مذهبی و نرم افزار وجود دارد اگر مطلبی هم دارید میتوانید به ایمیل من بفرستید با نام خودتان ثبت می کنم efat.fathi@chmail.ir tag:http://fathi5.mihanblog.com 2018-06-19T04:05:14+01:00 mihanblog.com آزمون تیز هوشان 98-97 و دفترچه آزمون و نتایج 2018-06-10T07:38:57+01:00 2018-06-10T07:38:57+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2100 عفت فتحی باغبادرانی سلام دوستان و فرزندان گلم...آزمون امسال بر طبق بخشنامه رسمی مرکز ازمونها مندرج در سایت http://sampad.medu.ir/  برای دریافت دفترچه راهنمای چگونگی ثبت نام و آزمون بر روی این جمله کلیک کنید و دانلود کنیدهمانگونه که از تصاویر سایت مشخص است عمل نموده و یا خود به ادرس سایت رسمی سمپاد مراجعه و عمل نمائید..و از تلفن هایی که با 9 شروع شده و وابسته به سمپاد نیستند استفاده نکنید چون برای هر دقیقه مکالمه با این تلفن ها چند هزار تومان هزینه برای تلفنتان خواهد آمد. سلام دوستان و فرزندان گلم...آزمون امسال بر طبق بخشنامه رسمی مرکز ازمونها مندرج در سایت http://sampad.medu.ir/ 

برای دریافت دفترچه راهنمای چگونگی ثبت نام و آزمون بر روی این جمله کلیک کنید و دانلود کنید


همانگونه که از تصاویر سایت مشخص است عمل نموده و یا خود به ادرس سایت رسمی سمپاد مراجعه و عمل نمائید..و از تلفن هایی که با 9 شروع شده و وابسته به سمپاد نیستند استفاده نکنید چون برای هر دقیقه مکالمه با این تلفن ها چند هزار تومان هزینه برای تلفنتان خواهد آمد.
]]>
رسم متوازی الاضلاع با پرگار 2018-05-25T06:09:33+01:00 2018-05-25T06:09:33+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2099 عفت فتحی باغبادرانی فرض کنید زاویه ی AOB )به رأس O( مفروض است. می خواهیم نیمساز این زاویه را رسم کنیم. ابتدا بهمرکز O و شعاعی دلخواه کمانی می زنیم تا ضلع های OA و OB را به ترتیب در نقطه های A1 و B1 قطعکند. در این صورت OA1=OB1 . اکنون به مرکز A1 و شعاعی بیش تر از نصف A1B1 کمانی بزنید وبه همین شعاع و مرکز B1 کمانی دیگر بزنید. محل برخورد این دو کمان را K بنامید
فرض کنید زاویه ی AOB )به رأس O( مفروض است. می خواهیم نیمساز این زاویه را رسم کنیم. ابتدا به
مرکز O و شعاعی دلخواه کمانی می زنیم تا ضلع های OA و OB را به ترتیب در نقطه های A1 و B1 قطع
کند. در این صورت OA1=OB1 . اکنون به مرکز A1 و شعاعی بیش تر از نصف A1B1 کمانی بزنید و
به همین شعاع و مرکز B1 کمانی دیگر بزنید. محل برخورد این دو کمان را K بنامید

]]>
هم نهشت دو شکل هندسی 2018-05-21T01:45:12+01:00 2018-05-21T01:45:12+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2098 عفت فتحی باغبادرانی در هندسه دو شکل هم‌نهشت هستند اگر هم شکل و هم‌اندازه باشند. دو شکل سمت چپ هم‌نهشت‌اند در حالی که با شکل سوم تشابه دارد و شکل چهارم با هیچ یک از اشکال دیگر متشابه یا هم‌نهشت نیست.هرگاه دو مثلث بر هم منطبق شوند می گوییم آن دو همنهشت هستند. مثلث ها در سه حالت  "ض ض ض" ، "ض ز ض" و "ز ض ز" با هم همنهشت هستند. 1-اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر دو به دو مساوی باشند،آن دو مثلث همنهشتند.(ض ض ض)AB=BD    ,       BE=BC  &nbsp
در هندسه دو شکل هم‌نهشت هستند اگر هم شکل و هم‌اندازه باشند.
دو شکل سمت چپ هم‌نهشت‌اند در حالی که با شکل سوم تشابه دارد و
شکل چهارم با هیچ یک از اشکال دیگر متشابه یا هم‌نهشت نیست.

هرگاه دو مثلث بر هم منطبق شوند می گوییم آن دو همنهشت هستند. مثلث ها در

سه حالت  "ض ض ض" ، "ض ز ض" و "ز ض ز" با هم همنهشت هستند.


1-اگر سه ضلع یک مثلث با سه ضلع مثلث دیگر دو به دو مساوی باشند،آن دو مثلث همنهشتند.

(ض ض ض)

AB=BD    ,       BE=BC      ,      AE=CD=2cm

پس: دو مثلث همنهشتند. ABE ~ BCD

2- اگر دو ضلع و زاویه بین آن ها از یک مثلث با دو ضلع و زاویه بین آن ها از یک مثلث دیگر دو به دو مساوی باشند آن دو مثلث همنهشتند. (ض ز ض)
AB=BD    ,       BE=BC    وB1=B2= دوزاویه متقابل به راس
پس: دو مثلث (ض ز ض)همنهشتند.

ABE ~ BCD

3- اگر دو زاویه و ضلع بین آن ها از یک مثلث با دو زاویه و ضلع بین آن ها از یک مثلث دیگر دو به دو مساوی باشند آن دو مثلث همنهشتند.(ز ض ز)
B1=B2= دوزاویه متقابل به راس  ,

C=E=900         ,    

BE=BC
پس: دو مثلث (ز ض ز)همنهشتند. ABE ~ BCD

دو مثلث قائم الزاویه علاوه بر سه حالت فوق در دو حالت زیر نیز همنهشت می شوند.

1- اگر وتر و یک زاویه تند از یک مثلث قائم الزاویه با وتر و یک زاویه تند از مثلث قائم الزاویه دیگر دو به دو مساوی باشند آن دو مثلث همنهشتند.(وز)وتر ویک زاویه
C=E=900    و
B1=B2= دوزاویه متقابل به راس   و
AB=BD
پس: دو مثلث (و ز)همنهشتند. ABE ~ BCD

2- اگر وتر و یک ضلع دیگر از یک مثلث قائم الزاویه با وتر و یک ضلع دیگر از مثلث قائم الزاویه دیگر دو به دو مساوی باشند آن دو مثلث همنهشتند.(وض)وتر ویک ضلع
C=E=900    و
  BE=BC

وAB=BD


پس: دو مثلث (و ض)همنهشتند. ABE ~ BCD

]]>
شکل های هندسی-متشابه 2018-05-21T00:35:15+01:00 2018-05-21T00:35:15+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2097 عفت فتحی باغبادرانی دومثلث با هم متشابه هستند اگر هم شکل اما در اندازه متفاوت هستند.دو مثلث را متشابه گویند، اگر زاویه های نظیر در آنها برابر و ضلع های نظیر متناسب باشند.2- اگر دو زاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر برابر باشند, آن دو مثلث متشابه اند.3- اگر یک زاویه از یک مثلث با یک زاویه از مثلث دیگر برابر و ضلع ها ی نظیر این زاویه ها متناسب باشند، دو مثلث متشابه اند.  =   c'c  =  b'b  =  a'a   

دومثلث با هم متشابه هستند اگر هم شکل اما در اندازه متفاوت هستند.

  • دو مثلث را متشابه گویند، اگر زاویه های نظیر در آنها برابر و ضلع های نظیر متناسب باشند.
  • 2- اگر دو زاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر برابر باشند, آن دو مثلث متشابه اند.
  • 3- اگر یک زاویه از یک مثلث با یک زاویه از مثلث دیگر برابر و ضلع ها ی نظیر این زاویه ها متناسب باشند، دو مثلث متشابه اند.

Similar TrianglesSimilar Triangles


 =   c
'c
 = 
b
'b
 = 
a
'a
  

نسبت محیط و مساحت دو شکل متشابه به ترتیب برابر نسبت تشابه و مجذور نسبت تشابه است.
 
   r

 = 
p
'p
 = 
a+b+c
'a'+'b+c
  
 
c
'c
 = 
b
'b
 = 
a
'a
  

نسبت مساحتهایشان= مجذور نسبت تشابه

  2 r

 = 
s
's
      
 = 
c
'c
=

b
'b
 = 
a
'a
 

   C'=C                         'B=B          A'=A

1. مسئله

ارتفاع ساختمانی را حساب کنید که طول سایه روی زمین 6.5 متر که درهمان زمان  وهمان مکان ارتفاع درختی 4.5 متر و طول سایه 0.90 متر هست.

Triangle Word Problems

                             
       32.5m=  6.5×4.5
0.9
  =x=                            = 
4.5
x
 = 
0.9
6.5
  

ارتفاع دومثلث قائم الزاویه هریک24 m و 10 m هست و وترهای هریک52m و 26m   می باشد اندازه قاعده های متشابه را حساب کنید.

Similar Triangles

Triangle Operations

Triangle Operations

Triangle Operations

             48m = 'b     =

24

'b

 =

26

52

   
             20m=  'C       =

10

'c

 =

26

52

 

قانونهای مثلث های متشابه

 ویژگی1  دوزاویه متشابه.


Similar TrianglesSimilar Triangles

A='A                B='B

 ویژگی2   ضلع های متناسب متشابه.


Similar TrianglesSimilar Triangles


Triangle Ratios

 

 c/'c=

b

'b

 =

a

'a

 

ویژگی 3 دوضلع وزاویه بین از یک مثلث با دوضلع وزاویه بین از مثلث دیگر باهم متناسب باشند

Similar TrianglesSimilar Triangles

B='Bزاویه

 =

c

'c

 =

a

'a

 

مثال

ببینینی بین اضلاع تناسب وجود دارد:دو مثلث متشابه اند

Similar TrianglesSimilar Triangles


15
22.5
 = 
12
18
 = 
10
15
  


Triangle Operations

Triangle Operations

دومثلث زیر متشابه اند زیرا زاویه های مساوی دارند


Similar TrianglesSimilar Triangles

180º − 100º − 60º = 20º

دو مثلث زیر متشابه اند با قانون دوضلع وزاویه بین


Similar TrianglesSimilar Triangles



 
8
7
 = 
20
17.5
  

8×17.5=20×7.

140=140

قانون  تشابه مثلث ها قائم الزاویه

دومثلث قائم الزاویه زیر متشابه اند . هردو زاویه های C   'Cحاده مساویند

Simlar Right TrianglesSimlar Right Triangles

Angle Ratios

دومثلث قائم الزاویه زیر متشابه انددوضلع وزاویه بین مساوی دارند.ونسبت بین اضلاع وجود دارد

Similar Right TrianglesSimilar Right Triangles

 

c

'c

 =

b

'b

 

دومثلث قائم الزاویه زیر متشابه انداگر وترها وضلع ها متناسب باشند

Simlar Right TrianglesSimlar Right Triangles




b
'b
 = 
a
'a
  
]]>
ویژگی دومثلث متشابه 2018-05-20T01:19:16+01:00 2018-05-20T01:19:16+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2096 عفت فتحی باغبادرانی ویژگی های دومثلث متشابه -دو مثلث را زمانی متتشابه می گویند: انها همشکل هستند اما نه هم اندازه.دوزاویه مساوی داشته باشند.  دومثلث دارای اضلاع متناسب باشند یعنی یک تناسب بین اضلاع آن ها برقرار باشد با هم متشابه خواهند بود . براساس قانوهای زیر دومثلث متشابه اند. 1. ز،ز (دوزاویه :ض،ض) دوزاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر مساوی باشند ( 2. ض،ز،ض (ضلع ، زاویه ،ضلع)دوضلع ویک زاویه بین از یک مثلث با دوضلع ویک زاویه بین ازمثل



ویژگی های دومثلث متشابه

-دو مثلث را زمانی متتشابه می گویند:

  • انها همشکل هستند اما نه هم اندازه.
  • دوزاویه مساوی داشته باشند.
  •   دومثلث دارای اضلاع متناسب باشند یعنی یک تناسب بین اضلاع آن ها برقرار باشد با هم متشابه خواهند بود .

براساس قانوهای زیر دومثلث متشابه اند.
1. ز،ز (دوزاویه :ض،ض)
دوزاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر مساوی باشند (
2. ض،ز،ض (ضلع ، زاویه ،ضلع)دوضلع ویک زاویه بین از یک مثلث با دوضلع ویک زاویه بین ازمثلث دیگر باهم مساوی باشند..)
3. ض،ض،ض (ضلع-ضلع-ضلع)
3ضلع از یک مثلث با 3ضلع از مثلث دیگر مساوی باشند.

قانون ز،ز (دوزاویه :ز،ز)

دوزاویه از یک مثلث با دو زاویه از مثلث دیگر مساوی باشند ان دو مثلث متشابه اند.

AA big AA small

گاهی حتی 3زاویه ازمثلث با 3زاویه از مثلث دیگر برابر باشند متشابه اند

مثال 1:باکمک نسبت ها ضلع های دومثلث ضلع    s  را پیدا کنید

حل:

قدم 1: با قانون دو زاویه دو مثلث متشابه اند.

قدم 2: نسبت اضلاع مساوی را می نویسیم.

 =

9

s

 =

6

2

 

طرفین وسطین  می کنیم    s = 3

ض،ز،ض (ضلع ، زاویه ،ضلع)دوضلع ویک زاویه بین از یک مثلث با دوضلع ویک زاویه بین ازمثلث دیگر باهم مساوی باشند. دومثلث متشابه اند.

دومثلث دارای اضلاع متناسب باشند یعنی یک تناسب بین اضلاع آن ها برقرار باشد با هم متشابه خواهند بود

مثال 2: باکمک نسبت  ضلع های دومثلث ضلع    s  را پیدا کنید 


حل:

گام 1: با قانون ض،ز،ض دو مثلث متشابه اند.

گام 2: نسبت ضلع ها مساویندl.

 =

6

s

 =

4

2

 

4s=12

s=3

در مثلث های متشابه اگر فقط دراندازه متفاوت باشن می توان هرمثلث را چرخاند وزاویه شبیه هم  برهم منطبق هستند.

همه مثلث های زیر متشابه اند.:

http://file.mihanblog.com//public/user_data/user_files/208/621086/00018.gif

(زاویه های مشابه کمانهای مشابه دارند)

شکل زیر دومثلث متشابه اند وبا چرخشی هر زاویه مساوی بر دیگری منطبق هست.. 

دومثلث متشابه:


زاویه های متشابه باهم مساویند.

ونسبت اضلاع با هم متناسبند.

ضلع هایمتناظر  روبرو به زاویه های مشابه هم مشابه هستند  مثلاضلع روبرو به زاویه های مشابه  روبروی کمانهای مشابه هستند

اضلاع متناظر

در مثلث های متشابه، اضلاع متناظر همیشه با هم متناسب اند

مثال:


دو مثلث متشابه اند. زاویه های مساوی با علامت 1کمان و2کمان و3 کمان منایش داده

مثلث  R و مثلث  S

متشابه اند.زاویه های  مساوی با همان اندازه کمان های روبرو

چگونه وچرا?

  • طول 7 و a متناظرند. هر یک  کمان علامت گذاری شده.
  • طول 8 و 6.4 متناظرند. هر یک  با2کمان علامت گذاری شده..
  • طول 6 وb متناظرند.هر یک  با 3 کمان علامت گذاری شده..

محاسبه ضلع های متناظر

گاهی می توان ادندازه طولهایی که نداریم به دست اوریم.

  • گام 1: نسبت ضلع ها را بنویسیم
  • گام 2: اندازه هایی که داریم جایگزین کنیم.

مثال: پیدا کنید طول  a وb  را از مثلث

S

گام 1: نسبت ها را بنویس

همه اندازه های اضلاع  مثلثRرا داریم
یک ضلع مثلث  6.4  را درمثلث  s

ضلع 6.4 روبروی زاویه ای با دوکمان هست درمثلث Rدیگر 8 روبروی زاویه با دوکمان هست. نسبت انها مساوی:

6.4

8

'گام 2: نوشتن نسبتها

 a  روبروی زاویه ای با یک کمان هست.درمثلث Rدیگر 7 روبروی زاویه با 1کمان هست. نسبت انها مساوی:

a

7
 =

a

7

 =

6.4

8

 
a = (6.4/8) × 7 = 5.6

b روبروی زاویه ای با3 کمان هست.درمثلث Rدیگر 6 روبروی زاویه با 3کمان هست. نسبت  را می نویسیم مساوی:

b = (6.4/8) × 6 = 4.8

 

]]>
حجم نیمکره 2018-05-16T02:18:06+01:00 2018-05-16T02:18:06+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2095 عفت فتحی باغبادرانی مساحت نیم کرهحجم مساحت کره-حجم کره ای با شعاع R از رابطه زیر بدست می آید:  3.14×R3 ×   4 3   =V حجم نیم کره: حجم نیمی از کره برابر با V = 2 3 π r 3 {\displaystyle \!V={\frac {2}{3}}\pi r^{3}}  است3.14×R3 ×   2 3  =V

مساحت نیم کره

حجم مساحت کره

Components of a Sphere

-حجم کره ای با شعاع R از رابطه زیر بدست می آید: 
3.14×R3 ×  

4

3

  =V
حجم نیم کره:

 حجم نیمی از کره برابر با است


3.14×R3 ×  

2

3

  =V
]]>
محاسبه ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع با داشتن ضلع 2018-05-13T14:27:33+01:00 2018-05-13T14:27:33+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2094 عفت فتحی باغبادرانی          درمثلث متساوی الاضلاع هر زاویه 60 درجه هست  ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع= ضلع=aضلع  ×    2/ 3√  = ارتفاع دراینجا اگر ضلع مثلث متساوی الاضلاع2 باشد ارتفاع= جالب بداننید فرمول اندازه ارتفاع ومیانه ونیمساز دراین مثلث یکی است ارتفاع         3√=2  ×    2/ 3√  = ارتفاع 

equilateral triangle, having sides of length 2    equilateral triangle split in half by dropping a vertical line from the peak angle down to the middle of the base; each new peak angle is labelled as beta, and each base angle is labelled as alpha; the two halves of the original base are labelled 1; the altitude is labelled sqrt[3]; and the sides (now hypotenuses) are still labelled 2     60° triangle, with alpha at the lower left-hand corner, the base (the adjacent side) having length 1, the altitude (the opposite side, on the right) having length sqrt[3], and the hypotenuse having length 2
درمثلث متساوی الاضلاع هر زاویه 60 درجه هست
 ارتفاع مثلث متساوی الاضلاع= ضلع=a

ضلع  ×    2/ 3  = ارتفاع
 دراینجا اگر ضلع مثلث متساوی الاضلاع2 باشد ارتفاع=
 جالب بداننید فرمول اندازه ارتفاع ومیانه ونیمساز دراین مثلث یکی است

 ارتفاع         3=2  ×    2/ 3  = ارتفاع
 
]]>
مثلث قائم الزاویه با زاویه 15 درجه 2018-05-07T15:17:32+01:00 2018-05-07T15:17:32+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2093 عفت فتحی باغبادرانی مثلث قائم الزاویه با زاویه 15 درجهزاویه ی حاد هی دیگر این مثلث 75 درجه است. دراینگونه مثلث ها، طول ارتفاعh وارد بر وتر، یك چهارم طول وتر است. : پس در شكل مقابل، داریمh=  ربع وتر

مثلث قائم الزاویه با زاویه 15 درجه
زاویه ی حاد هی دیگر این مثلث 75 درجه است. در
اینگونه مثلث ها، طول ارتفاعh وارد بر وتر، یك چهارم طول وتر است.
 : پس در شكل مقابل، داریم
h=  ربع وتر

]]>
4- در مثلث قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 45 در جه رادیکال دو دوم اندازه وتر است . 2018-05-04T04:04:16+01:00 2018-05-04T04:04:16+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2092 عفت فتحی باغبادرانی 4- در مثلث   قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 45 در جه   رادیکال دو دوم  اندازه وتر است .  مثلث قائم الزاویه با زاوی هی حاد ه 45 درجه: اینگونه مثلث ها، هم قائ مالزاویه هستند و هم متساو ی الساقین ودر آنها طول دو ضلع زاویه ی قائمه با هم برابر و هر دو2/ 2√  =2 برابر طول وتر هستند یا به بیان دیگر، طول وترآنها 2 برابر طول هر ضلع زاوی هی قائمه است.پس در شكل ، روابط زیر برقرار استنکته:چون با رس

4- در مثلث   قائم الزاویه ضلع مقابل به زاویه 45 در جه   رادیکال دو دوم  اندازه وتر است .

 مثلث قائم الزاویه با زاوی هی حاد ه 45 درجه: اینگونه مثلث ها، هم قائ مالزاویه هستند و هم متساو ی الساقین و
در آنها طول دو ضلع زاویه ی قائمه با هم برابر و هر دو2/ 2  =
2 برابر طول وتر هستند یا به بیان دیگر، طول وتر
آنها 2 برابر طول هر ضلع زاوی هی قائمه است.
پس در شكل ، روابط زیر برقرار است

نکته:چون با رسم هر قطر مربع، آن مربع به دو مثلث قائم الزاویه ی متساوی الساقین تقسیم می شود،
یا به بیان دیگر، طول ضلع مربعی به طول ؛ d = √2  a برابر است با ، a پس طول قطر مربعی به طول ضلع
a) d برابر است :      قطر ×  2/ 2  =  =a

 

]]>
مثلث قائم زاویه ضلع روبرو به زاویه ی 30 درجه رادیکال نصف وتر است 2018-05-04T03:50:21+01:00 2018-05-04T03:50:21+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2091 عفت فتحی باغبادرانی یک زاویه حاده مثلث قائم الزاویه30 درجه زاویه ی حاد هی دیگر این مثلث ها 60 درجه است و در آنها:-1 ضلع روبرو به زاویه ی 30 درجه (مجاور زاویه ی 60 درجه)، نصف وتر است.-2 ضلع روبرو به زاویه ی 60 درجه (مجاور زاوی هی 30 درجه)، 2/ 3√ برابر وتر=-3 ضلع روبرو به زاویه ی 60 درجه، 3√   برابر طول ضلع روبرو به زاویه ی 30 درجه است.پس در شكل ب، روابط زیر برقرار استابتدا مثلثی به شکل زیر رسم می کنیم . سپس طبق شکل زیر BH را که میانه است رسم می کنیم و میدانیم که میانه وارد بر وتر، نصف وتر است . یک زاویه حاده مثلث قائم الزاویه30 درجه
زاویه ی حاد هی دیگر این مثلث ها 60 درجه است و در آنها:
-1 ضلع روبرو به زاویه ی 30 درجه (مجاور زاویه ی 60 درجه)، نصف وتر است.
-2 ضلع روبرو به زاویه ی 60 درجه (مجاور زاوی هی 30 درجه)، 2/ 3 برابر وتر=

-3 ضلع روبرو به زاویه ی 60 درجه، 3   برابر طول ضلع روبرو به زاویه ی 30 درجه است.
پس در شكل ب، روابط زیر برقرار است
ابتدا مثلثی به شکل زیر رسم می کنیم .

سپس طبق شکل زیر BH را که میانه است رسم می کنیم و میدانیم که میانه وارد بر وتر، نصف وتر است .

در این صورت ، BH , BC , CH با هم برابر هستند و مثلث CBH متساوی الاضلاع است . همچنین مثلث BHA متساوی الساقین است . پس زاویه H2 برابر با 120 درجه است و زاویه B1 برابر با 30 درجه خواهد بود .

پس طبق محاسبات بدست آمده ، ثابت می کنیم ضلع رو به رو به زاویه 30 درجه نصف وتر است .

CB=BH=12CA
مثلث قائم الزاویه با زاویه ی حاده ی 30 درجه: زاویه ی حاد هی دیگر این مثلث ها 60 درجه است و در آنها:
-1 ضلع روبرو به زاویه ی 30 درجه (مجاور زاوی هی 60 درجه)، نصف وتر است.
]]>
درصدهای مالی 2018-04-08T15:00:19+01:00 2018-04-08T15:00:19+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2090 عفت فتحی باغبادرانی مسائل افزایش درصدافزایش درصد هایی که بیشتر در ریاضیات مالی مطرح میشود :سودمالیات بر ارزش افزودهتورممثال:قیمت کالایی در سال گذشته 2400 تومان بوده است و امسال 3000 تومان شده است این کالا چند درصد گرانتر شده است؟این مسائل درست مثل مسائل تخفیف انجام می شود به این ترتیب که ابتدا اختلاف دو عدد موجود در مسئله را بدست می اوریم سپس عدد کوچکتر را عدد کل یا همان معادل 100 درصد در نظر میگیریم 25 600 افزایش 100 2400 جواب میشه ٢٥٪‏600 تومان افزایش قیمت داشته باید دید 600 تومان چ


مسائل افزایش درصد

افزایش درصد هایی که بیشتر در ریاضیات مالی مطرح میشود :
سود
مالیات بر ارزش افزوده

تورم

مثال:قیمت کالایی در سال گذشته 2400 تومان بوده است و امسال 3000 تومان شده است این کالا چند درصد گرانتر شده است؟
این مسائل درست مثل مسائل تخفیف انجام می شود به این ترتیب که ابتدا اختلاف دو عدد موجود در مسئله را بدست می اوریم سپس عدد کوچکتر را عدد کل یا همان معادل 100 درصد در نظر میگیریم

 25 600 افزایش
 100 2400
 
جواب میشه ٢٥٪‏
600 تومان افزایش قیمت داشته باید دید 600 تومان چند درصد قیمت اولیه است درسته؟

600/2400=25/100
پس میشه 25 درصد

حالا میریم سراغ افزایش و تخفیف های متوالی:

روش محاسبه درصد تخفیف یا سود متوالی:
درصدهای فروش نهایی  رادر تخفیف از010 کم کنید ودر سود یا مالیات یا افزایش با 100 جمع کنید بصورت کسری نوشته و در هم ضرب می کنیم و سپس از یک واحد کامل کم می کنیم تا درصد تخفیف، سود، متوالی بدست بیاد

قیمت کتابی اکنون 8000 تومان است اگر هر سال قیمت ان 10 درصد افزایش یابد دو سال بعد قیمت کتاب چقدر خواهد شد؟

  

121

100

 =

110

100

 ×

110

100

  =  .

 9680 121 دو سال بعد
 8000 100

برای حل این سوال توجه داشته باشیم دو سال افزایش پشت سر هم را نمی توان یک مرتبه 20% در نظر گرفت چون سال دوم 10% قیمت جدید اضافه خواهد شد نه به قیمت دو سال قبل آن

نکته:برای دو افزایش قیمت متوالی می توان درصد افزایش یافته را به 100% اضافه کرد و عدد را در ان دو درصد افزایش یافته ضرب نمود

کالایی رو با 20 درصد تخفیف خریدیم و با 10 درصد سود می فروشیم.
قیمت نهایی چند درصد قیمت اولیه است؟؟؟
  

88

100

 =

110

100

 ×

80

100

  =  .


مثال:اختلاف یک تخفیف 40 درصدی با دو تخفیف متوالی 10%و30% را بدست اورید100-10=90   و100=30=70

63

100

 =

90

100

 ×

70

100

  = فروش .

    اختلاف    3٪=  37٪-40٪      37٪ تخفیف     37=63-100

حالا  اگر اول 20 درصد تخفیف بدیم و بعد 30 درصد یا اول 30 درصد تخفیف بدیم و بعد 10 درصد تاثیری در جواب نهایی داره حاصل ها متفاوتن یا نه؟

نکته:ترتیب تخفیف های متوالی تاثیری در مقدار تخفیف نهایی ندارد

مثال:قیمت کالایی را 20% کم کردیم.می خواهیم ان را به قیمت اولیه اش برگردانیم،چند درصد  باید به قیمت فعلی اضافه کنیم؟
 100 80
 125 100

هرگاه قیمت کالایی رو 20٪ درصد کم کنیم باید از روش زیر برای برگرداندن به مقدار اولیه استفاده کرد
1100-125=25٪

قیمت کالایی را 20% افزایش دادیم اما از فروش ان کم شد ناچار هستیم قیمت فعلی را به قیمت اولیه باز گردانیم،چند درصد باید از این قیمت کم کنیم؟

هرگاه قیمت کالایی رو 20٪ درصد افزایش بدیم باید از روش زیر برای برگرداندن به مقدار اولیه استفاده کرد
 100 120 
  100

شخصی دو اسب داشت که هر کدام از آنها را به مبلغ 600000 ششصد هزار تومان فروخت ...
روی یکی از آنها 20% بیست درصد سود کرد و روی دومی 20% بیست درصد ضرر کرد ...
آیا این شخص در این معامله سود برده است یا ضرر کرده است یا هیچکدام؟

حل به روش جدول تناسب:
اسبی که با ٪۲۰ سود فروخته شده:
قیمت خرید          ۱۰۰            ؟
قیمت فروش       ۱۲۰       ۶۰۰۰۰۰
پس قیمت خرید:۵۰۰۰۰۰

اسبی که با ٪۲۰ ضرر فروخته شده:
قیمت خرید          ۱۰۰            ؟
قیمت فروش        ۸۰        ۶۰۰۰۰۰
پس قیمت خرید این اسب: ۷۵۰۰۰۰ بوده
جمعبندی:
قیمت خرید هر دو اسب:
۷۵۰۰۰۰+۵۰۰۰۰۰=۱۲۵۰۰۰۰
قیمت فروش: ۱۲۰۰۰۰۰
پس ۵۰۰۰۰ ضرر کرده

]]>
مساحت و محیط ربع دایره 2018-03-03T02:44:36+01:00 2018-03-03T02:44:36+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2087 عفت فتحی باغبادرانی نیم دایرهمساحت برگ داخل دایرهمساحت ربع دایرهیک چهارم دایره مساحت ربع  دایره =πR24 پس: اگر شعاع=10 باشدمساحت ربع دایره              78.5=10×10×3.144 پس:اگر شعاع =10 باشد محیط ربع دایره چقدر؟محیط دایره= قطر × عدد پیمحیط ربع دایره          محیط ربع دایره +  طول دوشعاع                             & نیم دایره

مساحت برگ داخل دایره


مساحت ربع دایره
یک چهارم دایره
مساحت ربع  دایره =
π
R2

4
پس:
 اگر شعاع=10 باشد
مساحت ربع دایره              78.5=
10×10×3.14
4
پس:
اگر شعاع =10 باشد محیط ربع دایره چقدر؟
محیط دایره= قطر × عدد پی
محیط ربع دایره          محیط ربع دایره +  طول دوشعاع                                      31.4=
2×10×3.14
4
پس:    51.4=20 +31.4

محیط ربع دایره          محیط ربع دایره +  طول دوشعاع                                      12.56=
2×8×3.14
4
پس:    12.56+16=28.56
مساحت ربع دایره= 4÷(شعاع× شعاع×3.14)

]]>
مسئله 2018-02-06T03:09:29+01:00 2018-02-06T03:09:29+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2085 عفت فتحی باغبادرانی 1-برای کشیدن خط وسط جاده ازیک غلتک که به مخزن اصلی وصل است استفاده می کننداگرشعاع غلتک۲۵ سانتی متروازارتفاع استوانه۲۰باشه پس ازاینکه ۷۵۰متر راخط کشی کردندمخزن اصلی رنگ خالی شده دراین مسیرغلتک چند دورمی زند؟عددپی 30.25×0.25×3دور×0.20=3/803/80÷750=20000 2-اگرطول قطر مستطیلی ۱۲و زاویه ی بین اقطار ۴۵ باشد مساحت مستطیل انرا مربع حساب کرده و راه مساحت لوزی12×12÷2=723-محیط یکی از وجه های یک مکعب 48سانتی متر است محیط گسترده ی این مکعب چند سانتی متر است 48÷12=44×14=4-مساحت کل


1-برای کشیدن خط وسط جاده ازیک غلتک که به مخزن اصلی وصل است استفاده می کننداگرشعاع غلتک۲۵ سانتی متروازارتفاع استوانه۲۰باشه پس ازاینکه ۷۵۰متر راخط کشی کردندمخزن اصلی رنگ خالی شده دراین مسیرغلتک چند دورمی زند؟عددپی 3
0.25×0.25×3دور×0.20=3/80
3/80÷750=20000

2-اگرطول قطر مستطیلی ۱۲و زاویه ی بین اقطار ۴۵ باشد مساحت مستطیل
انرا مربع حساب کرده و راه مساحت لوزی
12×12÷2=72


3-محیط یکی از وجه های یک مکعب 48سانتی متر است محیط گسترده ی این مکعب چند سانتی متر است
48÷12=4
4×14=

4-مساحت کل مکعبی را 9 برابر میکنیم حجم ان چند برابر میشود؟ 3×3×3=

5-دربین عقربه های دقیقه شمارو ساعت شمار چند زاویه قائمه و چند زاویه نیم صفحه درست می شود؟
44تا قائمه و22تا نیم صفحه

6-ساقهای متساوی الساقین 15 سانتی متر است و ارتفاع قاعده 12 سانتی متر است قاعده چقدر=9


7-متمم زاویه ای به مکمل آن 0/1 است. این زاویه چند درجه است؟
10-1=9
90÷9=10
10×10=100
1×10=10
زاویه اصلی=80

8-کارگر1دیواری رادر 16 ساعت می چیند.کارگر2همان کار رادر12ساعت انجام می دهد.
اگراین دو کارگر آن کار را در8ساعت انجام می دهد.اگر این دو در این مدت با هم حرف بزنند در هر ساعت16آجر کمتر بچینند . دیوار از چند آجر تشکیل شده است؟


9-مجموع این الگو چند است؟
۱۵،۲۰،۲۵،....85
پاسخ شما : تعداد× میانگین
میانگین=45 نصف مجموع اولی واخری
تعداد=13
اخری-اولی ×2+1=13
13×45


-10دانش آموزی فاصله ی ازخانه تا مدرسه را با سرعت 40متر در دقیقه برود،2دقیقه زودتر واگربا سرعت30متر در دقیقه برود،3دقیقه دیرتر به مدرسه میرسد. فاصله ی بین مدرسه تا خانه ی این دانش آموز چند متراست.
600 متر بوده

11-محیط یکی ازوجه های مکعبی20سانتی متر است محیط گسترده این مکعبچقدراست؟)ضلع=5
5×14=70


12-اختلاف دو زاویه متمم ۲۵است اندازه دوزاویه چند است
90-26=65÷2=32.5
90-32.5=57.5

13-سه جعبه وجود دارد. یکی محتوی سیب،‌ یکی محتوی پرتغال و یکی محتوی سیب و پرتغال به صورت همزمان است.
روی هر جعبه یک برچسب (سیب، پرتغال، سیب و پرتغال) زده شده است که نشان می‌دهد درون هر جعبه چه میوه‌ای قرار دارد (از هر برچسب یکی استفاده شده است).  میدانیم این برچسب‌ها به صورت کامل اشتباه زده شده‌اند و هیچ کدام سر جای خود نیستند. شما نمی‌توانید درون جعبه‌ها را ببینید اما میتوانید از درون آنها میوه به تعداد دلخواه خارج کنید. سوال این است که حداقل چند میوه باید به عنوان نمونه از این جعبه‌ها (آنطور که خودتان تشخیص می‌دهید) بردارید تا بتوانید برچسب‌ها را درست کنید؟
ز جعبه ای که نوشته سیب یکی برمی داریم
دو حالت پیش می آید :

1. سیب است .
آنگاه آن جعبه حتما هر دو میوه را دارد(چون فرض بر این است که برچسب ها نادرست نصب شده اند)  و جعبه ای که نوشته پرتقال حتما سیب و جعبه ای که نوشته هر دو حتما پرتقال است

2 . پرتقال است .
آنگاه از جعبه ای که نوشته هر دو یک میوه بر میداریم اگر پرتقال باشد جعبه ای که میوه ی اول را برداشتیم حتما هردو میوه را دارد و جعبه ی آخری هم سیب است . اگر سیب باشد جعبه ی اولی حتما پرتقال و جعبه ی آخری هر دو میوه را دارد

14-درالگوی زیر جمله 114ام رابدست آوردید
5-50-48-96-98-49


15-اعداد به صورت زیر است

18 ، 21 ، 24 ، ...، 225
تعداد عدد چند تا؟
(225-18)÷3=69
69+1=70

16-مکمل مکمل متمم 50 رو حساب کنید؟؟
مکمل مکمل باهم ساده شده حذف می شوند. فقط متتم 90 حساب شود  40=50-90


17-یک منبع آب به شکل مکعب به ضلع 1 متر داریم.
اگر آب با سرعت 2 لیتر در دقیقه به درون آن بریزد ،ارتفاع آب در دقیقه چند سانتی متر بالا می آید ؟50

18- مساحت جانبی مکعبی ۳۶ ساتسی متر مربع می باشد حجم ان چیست   27

19-نردبانی به ارتفاع 15 متر به دیوار که به اندازه سایه آن9 متر می باشد تکیه داده شده است ارتفاع دیوار چند است ؟ 12متر

20-منشور 10 پهلو چند راس و چند یال و چند وجه دارد؟   
20 راس-30 یال-12 وجه

21-گر کتابفروشی کتاب های خود را 100 تومان بفروشد 70 تومان ضرر میکند و اگر 105 تومان بفروشد 80 تومان سود میکند تعداد کتاب ها چندتاست؟
30تا
22-گنجایش حوضی ۰/۹ متر مکعب است.اگر در هر دقیقه۷۵۰ سی سی آب وارد حوض شود چند ساعت طول می کشد تا حوض پر شود
750÷900000=1200دقیقه=20 ساعت
23- 1000مكعب واحد با اتصال به یكدیگر مكعبى بزرگتر به ضلع ١٠ تشكیل دادند. اگر ابتدا تمام وجه های مكعب بزرگ رنگ شود و سپس مكعب های واحد از یكدیگر جدا شوند چند مكب داریم كه حداقل دو ضلع رنگی داشته باشد؟چند مكعب داریم كه حد اكثر دو ضلع رنگی داشته باشد؟

24-aمساوی با۱۲۵ضرب در۱۲۸حداقل درچه عددطبیعی ضرب شودکه حاصل مربع ومکعب کامل شود؟
500
25-فاطمه 30% کتابی را خوانده است.اما هنوز 210 صفحه ی آن باقی مانده است. کل کتاب چند صفحه بوده است
پاسخ  : 70٪=210 تا
کل کتاب=300 صفحه

26-عدد، 30 چهل درصد چه عددی است؟
40٪÷30=75
27-  ۴۰ درصد عددی ۸ است آن عدد چند? 20
28-نصف ثلث نسبت دو عدد هفتاد و پنج صدم است .اگر عدد بزرگتر 27 باشد عدد کوچک تر چیست؟12

-29-می خواهیم جعبه های مکعب شکل به طول و عرض و ارتفاع 15 را در کارتنی به طول 259 عرض90 ارتفاع 81 قرار دهیم حداکثر چند جعبه درون این کارتن جای می گیرد ؟؟هریک  از ابعاد جعبه بر 15 تقسیم کنید  و باقی مانده  بی ارزش  می شود=17و5و5
5×5×17=  تعداد جعبه
30-قاعده منشورسه پهلومثلث قائم الزاویه ای است به ضلع8و15سانتی متراگرارتفاع آن14سانتی مترباشدحجم آن رابه دست آورید؟ا
پاسخ شما : مساحت مثلث× ارتفاع
15×8÷2=60
60×14=
31-
دمای هوای اراک 4 درجه بالای صفر و دمای زنجان 12 درجه از اراک سرد تر است . اگر دمای هوای تهران 3 درجه از میانگین اراک و زنجان سرد تر باشد میانگین دمای هوای 3 شهر چقدر است ؟
4-12=8- زنجان
÷2=4- میانگین
اراک و زنجان
4-  3-=7-  تهران
7- 4+  8-=11
11÷3= میانگین هرسه

32-
مساحت قطعه دایره به اندازه ی 60درجه و با شعاع 1سانتی متر چقد
اسخ شما : 1×1×3.14=3.14
3.14÷6=
33-
34-مساحت جانبی منشوری به قاعده ی شش ضلعی را بیابید به طوری که ضلع قاعده ۰/۳ وارتفاع۳/۵باشد؟
سطح جانبی=محیط قاعده× ارتفاع
0.3×6×3.5=6.3
35-قاعده یک منشور سه پهلو مثلث قائم الزامی ای با اضلاع ۸ و ۶ سانتی متر است.اگر ارتفاع منشور ۱۲ ساتی متر باشد حجم منشور را بدست اورید؟
حجم= مساحت قاعده× ارتفاع
6×8÷2=24 مساحت قاعده
24×12= حجم
36-اختلاف دو زاویه متمم ۲۰ است اندازه مکمل زاویه کوچکتر چند درجه است؟
90-20)÷2=35 زاویه کوچک         180-35=145 مکمل
37-منبع آبی به شعاع ۴ و ارتفاع ۱۲ متر داریم.میخواهیم این منبع را رنگ کنیم اگر برای هر متر مربع۰/۲ کیلوگرم رنگ لازم باشد مقدار رنگ مصرفی چقدر است؟این منبع چند لیتر گنجایش دارد؟(عدد پی=۳)

سطح کل منبع= سطح جانبی+مساحت دو قاعده
سطح   جانبی=محیط دایره کف× ارتفاع   =4×2)3×12=288
4×4×3×2=96مساحت دو دایره کف    
96+288=384متر مربع ×0.2=76.8 کیلوگرم رنگ
حجم= 4×4×3×12= 576 ×1000=576000 لیتر
38-دو دوست که یکی 3 کیلو سیب و دیگری 2 کیلو سیب داشت باهم به کوه رفتند در وسط راه یک نفر دیگر به آنها پیوست و هر کدام  باهم به طور مساوی از سیب ها خوردند در آخر نفر سوم 5000 تومان سهم خود را داد به هر کدام از دوستانش چه مبلغی باید بپردازد؟
3+2=5
4/3=3-5/3
2-5/3= 1/3  که به نسبت 4و1 تقسیم شود  1500÷5=300  
300×1=
300×4=
40-اگر طول ضلع مکعبی را ۳برابرکنیم حجم آن .................... میشود 27 برابر
41-نسبت دوزاویه تند یک مثلث قائم زاویه 7 به 11 استاندازه زاویه بزرگتر کدام است


]]>
معما کیسه تیله 2018-01-21T15:22:00+01:00 2018-01-21T15:22:00+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2084 عفت فتحی باغبادرانی تعدادی بچه مشغول بازی هستند. یکی از دوستانشان در حالی که کیسه ای در دست دارد از راه می رسد. هنگامی که سر کیسه را باز می کند، تیله های خوشرنگ از میان کیسه نمایان می شود.   اولین کودک، یک تیله و یک دهم تیله های باقیمانده مانده را بر می دارد. کودک دوم، 2 تیله و یک دهم تیله های مانده را بر می دارد. کودک سوم، 3 تیله و یک دهم تیله های باقیمانده را برای خودش بر می دارد. به همین ترتیب تا کودک آخر (صاحب تیله ها) هر آنچه برایش باقیمانده بود را بر می دارد.   متوجه

تعدادی بچه مشغول بازی هستند. یکی از دوستانشان در حالی که کیسه ای در دست دارد از راه می رسد. هنگامی که سر کیسه را باز می کند، تیله های خوشرنگ از میان کیسه نمایان می شود.
 
اولین کودک، یک تیله و یک دهم تیله های باقیمانده مانده را بر می دارد.
کودک دوم، 2 تیله و یک دهم تیله های مانده را بر می دارد.
کودک سوم، 3 تیله و یک دهم تیله های باقیمانده را برای خودش بر می دارد.
به همین ترتیب تا کودک آخر (صاحب تیله ها) هر آنچه برایش باقیمانده بود را بر می دارد.
 
متوجه می شویم که همه این کودکان تعداد تیله های مساوی در دست دارند. آیا می توانید بگویید در اینجا چند کودک وجود دارند و تعداد تیله ها چند تا بوده است؟
حل:
کل تیله ها 81 عدد بوده و تعداد بچه ها با صاحب تیله ها روی هم 9 نفر بوده اند.
نفر اول یک تیله و یک دهم یعنی 8 تیله برمی دارد - باقیمانده 72 تیله می شود و نفر دوم دو تیله و یک دهم یعنی 7 تیله برمی دارد و همینطور تا آخر که 9 تیله ته کیسه می ماند برای صاحب تیله ها که نفر نهم است
]]>
تفاوت تقارن مرکزی ومرکز تقارن 2018-01-12T03:21:35+01:00 2018-01-12T03:21:35+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2083 عفت فتحی باغبادرانی فرق تقارن مرکزی با مرکز تقارن چیست؟درتقارن مرکزی شکل نسبت به نقطه قرینه می شود واگر شکل 180 درجه حول نقطه بچرخد وروی خودش منطبق شود تقارن مرکزی است اگر شکل را 180 درجه حول نقطه بچرخانید وروی خودش منطبق شد این نقطه مرکز تقارن استگاهی زاویه چرخش فرق می کند و شکل با  180 یا کمتر   حول نقطه ای بر خودش منطبق می شود باز این نقطه مرکز تقارن استبعضی شکلها مرکز تقارن ندارند

فرق تقارن مرکزی با مرکز تقارن چیست؟
درتقارن مرکزی شکل نسبت به نقطه قرینه می شود واگر شکل 180 درجه حول نقطه بچرخد وروی خودش منطبق شود تقارن مرکزی است
Image result for ‫تفاوت تقارن مرکزی ومرکز تقارن‬‎
اگر شکل را 180 درجه حول نقطه بچرخانید وروی خودش منطبق شد این نقطه مرکز تقارن است
گاهی زاویه چرخش فرق می کند و شکل با  180 یا کمتر   حول نقطه ای بر خودش منطبق می شود باز این نقطه مرکز تقارن است
بعضی شکلها مرکز تقارن ندارند

]]>
مقایسه اعداد توان دار 2018-01-05T04:13:27+01:00 2018-01-05T04:13:27+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2082 عفت فتحی باغبادرانی نکته1 : الف) توان در توان :          212 = 4×3 2 = 4 (23 )                      ب) توانِ توان:   281 = سوال : حاصل 3 ( 2 ( 4 ( 7 ))) چند است؟ ۷۲۴ = ۳×۲×۷۴ نکته2 : مقایسه اعداد تواندار با پایه مثبت و بزرگ تر از یک : حالت اول : اگر پایه های مساوی باشند عددی که توان بزگتر داشته باشد بزرگتر است   5(3/2) <۷(3/2) ح

نکته1 : الف) توان در توان :          212 = 4×3 2 = 4 (23 )                      ب) توانِ توان:   281 =

سوال : حاصل 3 ( 2 ( 4 ( 7 ))) چند است؟ ۷۲۴ = ۳×۲×۷۴

نکته2 : مقایسه اعداد تواندار با پایه مثبت و بزرگ تر از یک :

حالت اول : اگر پایه های مساوی باشند عددی که توان بزگتر داشته باشد بزرگتر است   5(3/2) <۷(3/2)

حالت دوم : اگر پایه های مساوی نباشند ولی توان ها مساوی باشند عددی که پایه بزگتر داشته باشد بزرگتر است    ۲۴    <  ۳۴

حالت سوم : توان و پایه مساوی نیستند : روش اول : با تجزیه پایه آنها را مساوی می کنیم  یا روش دوم : اگر پایه ها تجزیه نشوند از ب.م.م توانها استفاده میکنیم.

سوال: دو عدد 273 و 95 را مقایسه کنید(روش اول)              ۳۳ )= ۳۹    < ۳۱۰ = ۵ ۲ ).

 سوال: دو عدد 339 و 252را مقایسه کنید(روش دوم)  ۱۳ ×۳۲ = ۱۳۲ ) = ۹۱۳ < ۱۳× ۲۴ =۱۳۴ )= ۱۶۱۳ 

 نکته3 : اگر عددی بین صفر و یک باشد ، هرچه به توان بزرگتری برسدحاصل کوچکتر میشود.  

1۰۰(3/۰)   ۱۰ (3/0)

   نکته 4 : به توان رساندن اعداد منفی

اگر توان زوج باشد حاصل عدد مثبت است    81+ = 4(3-)  و اگر توان فرد باشد حاصل عدد منفی است    243- = 5(3-)                                              

سوال : دو عدد 10(3-) و 99(5-) را مقایسه کنید.   (یک عددمثبت) 10 (3-) > 99(5-) (یک عدد منفی)

نکته 5 : توان منفی :هرگاه عددی تواندار را از صورت یک کسر به مخرج آن ببریم یا برعکس،از مخرج کسر به صورت ببریم ، علامت توان  آن قرینه می شود.           

نکته6 :  هرگاه یک پرانتز دارای توان منفی بود ، می توان نمای آن را قرینه و عدد درون پرانتز را معکوس کرد              

 سوال: عدد  7(25/0) را به صورت یک عدد صحیح توان دار بنویسید

جواب : ۷ - 4= 7( ۴/۱)= ۷ (۲۵/۰)

 نکته 7تعیین تعداد ارقام اعداد تواندار و تعداد صفرهای سمت راست عدد  : 

سوال : عدد 34×۴۲×۲۵۳ چند رقمی است؟ و چند صفر در مقابل دارد ؟  جواب :

۷۵۰۰۰۰ =۳ × ۵۲ × ۱۰۴ = ۳ × ۵۲ × ۲۴ × ۵۴ =  ۳ ×۲۴ × ۵۲ ×۵۴ = ۳ ×۲۴ × ۵۶ ×۲ ۲ ۳( ۵۲ )

این عدد ۶ رقمی است و دارای ۴ صفر می باشد

نکته ۸ : نماد علمی : توجه کنید    104 × 5/3 =35000       5- 10×5/7 = 000075/0

سوال : نماد علمی اعداد زیر را بنویسید              =000000625/0                                   =32000

نکته 11 : مربع کامل : عددی مربع کامل است که در تجزیه شده ی آن تمام توان ها زوج باشند.

سوال : آیا عدد 2025 مربع کامل است؟   بله زیرا :  ۳۴ ×5۲ = ۲۰۲۵  ( از راه تجزیه )

سوال : عدد33×25×54  را حداقل در چند ضرب کنیم تا حاصل یک عدد مربع کامل شود؟

 این عدد باید تمام توانهایش زوج باشد :   3۱× 33×2۱× 25×54  بنابراین باید در ۲×۳ =۶ ضرب شود

نکته12 :  مکعب کامل : عددی مکعب کامل است که در تجزیه شده ی آن تمام توان هامضرب 3 باشند.

سوال : آیا عدد 8000 مکعب کامل است؟ بله زیرا :  ۲۶×5۳ = ۸۰۰۰  ( از راه تجزیه )

سوال : عدد35×21×53  را حداقل در چند ضرب کنیم تا حاصل یک عدد مکعب کامل شود؟

 این عدد باید تمام توانهایش مضرب 3  باشد : 

           3۱×35× 2۲× 21×5 بنابراین باید در ۲۲×۳ =۱۲ ضرب شود

]]>
مقایسه اعداد توان دار 2018-01-05T04:13:27+01:00 2018-01-05T04:13:27+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2081 عفت فتحی باغبادرانی نکته1 : الف) توان در توان :&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 212 = 4×3 2 = 4 (23 )&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ب) توانِ توان:&nbsp;&nbsp; 281 = سوال : حاصل 3 ( 2 ( 4 ( 7 ))) چند است؟&nbsp;۷۲۴&nbsp;= ۳×۲×۷۴ نکته2 : مقایسه اعداد تواندار با پایه مثبت و بزرگ تر از یک : حالت اول : اگر پایه های مساوی باشند عددی که توان بزگتر داشته باشد بزرگتر است&nbsp;&nbsp; 5(3/2) &lt;۷(3/2)

نکته1 : الف) توان در توان :          212 = 4×3 2 = 4 (23 )                      ب) توانِ توان:   281 =

سوال : حاصل 3 ( 2 ( 4 ( 7 ))) چند است؟ ۷۲۴ = ۳×۲×۷۴

نکته2 : مقایسه اعداد تواندار با پایه مثبت و بزرگ تر از یک :

حالت اول : اگر پایه های مساوی باشند عددی که توان بزگتر داشته باشد بزرگتر است   5(3/2) <۷(3/2)

حالت دوم : اگر پایه های مساوی نباشند ولی توان ها مساوی باشند عددی که پایه بزگتر داشته باشد بزرگتر است    ۲۴    <  ۳۴

حالت سوم : توان و پایه مساوی نیستند : روش اول : با تجزیه پایه آنها را مساوی می کنیم  یا روش دوم : اگر پایه ها تجزیه نشوند از ب.م.م توانها استفاده میکنیم.

سوال: دو عدد 273 و 95 را مقایسه کنید(روش اول)              ۳۳ )= ۳۹    < ۳۱۰ = ۵ ۲ ).

 سوال: دو عدد 339 و 252را مقایسه کنید(روش دوم)  ۱۳ ×۳۲ = ۱۳۲ ) = ۹۱۳ < ۱۳× ۲۴ =۱۳۴ )= ۱۶۱۳

روش 3  مثال:290و375و460و545

ب م.م.توانها =15    پس:   15  6 )  و   15  (35 )     و15  (44 )     و15  (53 )

پایه ها را حساب کنید           6415      و       24315       و      15  256   و      12515

حالا مقایسه اسان شد

 نکته3 : اگر عددی بین صفر و یک باشد ، هرچه به توان بزرگتری برسدحاصل کوچکتر میشود.  

1۰۰(3/۰)   ۱۰ (3/0)

   نکته 4 : به توان رساندن اعداد منفی

اگر توان زوج باشد حاصل عدد مثبت است    81+ = 4(3-)  و اگر توان فرد باشد حاصل عدد منفی است    243- = 5(3-)                                              

سوال : دو عدد 10(3-) و 99(5-) را مقایسه کنید.   (یک عددمثبت) 10 (3-) > 99(5-) (یک عدد منفی)

نکته 5 : توان منفی :هرگاه عددی تواندار را از صورت یک کسر به مخرج آن ببریم یا برعکس،از مخرج کسر به صورت ببریم ، علامت توان  آن قرینه می شود.           

نکته6 :  هرگاه یک پرانتز دارای توان منفی بود ، می توان نمای آن را قرینه و عدد درون پرانتز را معکوس کرد              

 سوال: عدد  7(25/0) را به صورت یک عدد صحیح توان دار بنویسید

جواب : ۷ - 4= 7( ۴/۱)= ۷ (۲۵/۰)

 نکته 7تعیین تعداد ارقام اعداد تواندار و تعداد صفرهای سمت راست عدد  : 

سوال : عدد 34×۴۲×۲۵۳ چند رقمی است؟ و چند صفر در مقابل دارد ؟  جواب :

۷۵۰۰۰۰ =۳ × ۵۲ × ۱۰۴ = ۳ × ۵۲ × ۲۴ × ۵۴ =  ۳ ×۲۴ × ۵۲ ×۵۴ = ۳ ×۲۴ × ۵۶ ×۲ ۲ ۳( ۵۲ )

این عدد ۶ رقمی است و دارای ۴ صفر می باشد

نکته ۸ : نماد علمی : توجه کنید    104 × 5/3 =35000       5- 10×5/7 = 000075/0

سوال : نماد علمی اعداد زیر را بنویسید              =000000625/0                                   =32000

نکته 11 : مربع کامل : عددی مربع کامل است که در تجزیه شده ی آن تمام توان ها زوج باشند.

سوال : آیا عدد 2025 مربع کامل است؟   بله زیرا :  ۳۴ ×5۲ = ۲۰۲۵  ( از راه تجزیه )

سوال : عدد33×25×54  را حداقل در چند ضرب کنیم تا حاصل یک عدد مربع کامل شود؟

 این عدد باید تمام توانهایش زوج باشد :   3۱× 33×2۱× 25×54  بنابراین باید در ۲×۳ =۶ ضرب شود

نکته12 :  مکعب کامل : عددی مکعب کامل است که در تجزیه شده ی آن تمام توان هامضرب 3 باشند.

سوال : آیا عدد 8000 مکعب کامل است؟ بله زیرا :  ۲۶×5۳ = ۸۰۰۰  ( از راه تجزیه )

سوال : عدد35×21×53  را حداقل در چند ضرب کنیم تا حاصل یک عدد مکعب کامل شود؟

 این عدد باید تمام توانهایش مضرب 3  باشد : 

           3۱×35× 2۲× 21×5 بنابراین باید در ۲۲×۳ =۱۲ ضرب شود

]]>
سوال ریاضی 6 2017-12-20T05:06:46+01:00 2017-12-20T05:06:46+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2080 عفت فتحی باغبادرانی مجموع دو کسر 7/9 اختلاف آنها 4/18 است کسر بزرگتر کدام است. ختلاف دو عدد +مجموع دو عدد ÷2: عدد بزرگتر7/9+4/18=11÷2=1/2نسبت طول و عرض مستطیلی ۵ به ۳ است اگراست اگر محیط این مستطیل ۶۴ سانتی متر باشد مساحت آن چقدر است؟نصف محیط=32 با جدول تناسب طول وعرض= 20 و12&nbsp;مساحت= 20×12=240عددی را بر 3/2 تقسیم کردیم خارج قسمت 4 باقی مانده 0/07&nbsp; شده اند&nbsp; عدد کدام استگزینه یک&nbsp;&nbsp;&nbsp; 12/87گزینه دو&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7/68گزینه سه&nbsp;&nbsp;&nbsp; 7/88گزینه چهار&nbsp;&nbsp;&nbsp;

مجموع دو کسر 7/9 اختلاف آنها 4/18 است کسر بزرگتر کدام است.

ختلاف دو عدد +مجموع دو عدد ÷2: عدد بزرگتر
7/9+4/18=1
1÷2=1/2
نسبت طول و عرض مستطیلی ۵ به ۳ است اگراست اگر محیط این مستطیل ۶۴ سانتی متر باشد مساحت آن چقدر است؟
نصف محیط=32 با جدول تناسب طول وعرض= 20 و12
 مساحت= 20×12=240
عددی را بر 3/2 تقسیم کردیم خارج قسمت 4 باقی مانده 0/07  شده اند  عدد کدام است
گزینه یک    12/87
گزینه دو     7/68
گزینه سه    7/88
گزینه چهار    7/7
(مقسوم علیه ×خارج قسمت )+باقیمانده =مقسوم
بین ۰/۲و۰/۳دو عدد دیگر بنویسید
4/15و1/5
قرینه ۲/۴نسبت به ۰/۴ چندمی شود.  
-1/6
بین 1/2 و1/3 چه کسرهایی میباشد
راه اول جمع صورتها باهم وجمع مخرج ها با هم

1+1        2
-----=-----
 2+3        5

  1       3     2    3    1
--- ،  --- ، ---،---،---
  2       7      5    8    3

راه دوم مخرج مشترک ومیانگین دوکسر
 1       3        1          2
---=----     -----=----
  2      6           3        6

  2     3      5
----+---=---
   6      6     6

  5           5      1       5
--- ÷ 2=---×----=----
  6            6      2      12


ابتدا دو عدد را به عاملهای اول تجزیه می کنیم سپس عاملهای مشترک با تعداد کمتر را انتخاب می کنیم.

مثال: ب م م دو عدد 18 و 24 را به دست آورید.

18= 2×3×3

24=2×2×2×3
با دقت در تجزیه این دو عدد می بینیم که عاملهای 2 و3 در هر دو مشترک هستند تعداد عامل 3 در عدد 24 یک بار و تعداد عامل عدد 2 در 18 یک بار آمده است.
پس  ب م م این دو عدد برابر است با
2×3=6

2⃣استفاده از روش نردبانی یاتقسیمهای متوالی است.

مثلا برای بدست آوردن ب م م دوعدد36 و 24
ابتدا 36 را تقسیم بر 24 می کنیم باقی مانده 12 می شود سپس 24 را بر 12 تقسیم می کنیم
آنقدر این عمل را تکرار می کنیم تا باقی مانده صفر شود.
در تقسیمی که باقی مانده صفر شود مقسوم علیه تقسیم،ب م م آن دو عدد می شود.
مقسوم علیه یا شمارنده یک عدد:

اعدادی که یک عدد بر آنها بخشپذیر است مقسوم علیه یا شمارنده می گویند.
مانند: مقسوم علیه های 24 اعدادزیر می باشند
 
1 ، 2، 3، 4 ، 6 ، 8 ، 12 ، 24

مقسوم علیه های 36 به صورت زیر است

1، 2 ، 3، 4 ، 6 ، 9 ، 12 ، 18 ، 36

با کمی دقت می بینیم که
-بزرگترین مقسوم علیه یک عدد خود آن عدد و کوچکترین آن یک می باشد.

-تعداد مقسوم علیه های هر عدد زوج می باشد مثل 24 که هشت مقسوم علیه دارد

-عداد مقسوم علیه های اعدادی که مجذور یا مربع هستند فرد می باشد مثل 36 که 9 تا مقسوم علیه دارد.

- بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد یا ب م م :

 بین 36 و 24 اعداد زیر مقسوم علیه های مشترک می باشد.
1، 2 ، 3 ، 4 ، 6
 به عدد 6  بزرگترین مقسوم علیه مشترک می گویند

-ب م م دو عدد از خود آن دو عدد کوچکتر می باشد البته در موارد استثنا مساوی نیز می باشد.

-مضرب های یک عدد:

هر گاه عددی را در اعداد طبیعی
1، 2 ،3 ،4 ،5 ،6 ،....
ضرب کنیم حاصلضرب این اعداد را مضرب های آن عدد می گوییم.
مانند: مضربهای عدد 7 به صورت زیر است

7  ، 14 ، 21 ، 28 ، 35 ، ...
 
این اعداد مضربهای 7 می باشد

با کمی دقت متوجه می شویم که
-بزرگترین مضرب هر عدد نا مشخص و کوچکترین مضرب هر عدد خودش می باشد.

-کوچکترین مضرب مشترک دو عدد یا ک م م

به مضربهای دو عدد 6 و 4 دقت کنید

4 =4، 8 ، 12 ، 16 ، 20 ، 24 ،...

6=6 ، 12 ، 18 ، 24 ، 30، ...

بین مضربهای دو عدد 6 و 4 اعداد 12 و 24 و اعداد دیگری مشترک هستند ولی کوچکترین آنها 12 می باشد

پس کوچکترین مضرب مشترک بین دو عدد که به ان به اختصار ک م م می گویند 12 می باشد که معمولا از خود دو عدد بزرگتر هست البته در بعضی مواقع مساوی نیز می باشد.

-برای رفتن از شهر A به شهر B سه راه وجود دارد . از شهر B به شهر C نیز 2 مسیر مختلف وجود دارد حساب کنید برای رفتن از شهر A به شهر C چند مسیر وجود دارد ؟

حل: 6=2×3



:مثال زهرا نقاشی مقابل را کشیده است  او می خواهد شلوار پسرک را سبز ، قرمز ، آبی  یا بنفش و پیراهن او را سبز ، زرد ، یا قرمز رنگ کند او به چند صورت می تواند این نقاشی را رنگ کند ؟                                     12=4×3


 

5- یک نفر کاری را در a ساعت انجام می دهد ، نفر دوم همان کار را در b ساعت انجام می دهد . اگر هر دو با هم انجام دهند ، آن کار در ساعت انجام می شود .a*b/a+b

روش دوم اول کسری ار کار را حساب کنید وسپس 1تقسیم بر کسر کار یا معکوس جواب


 



 =
1
b
 +   1
a
 

:مثال علی کاری را در 6 ساعت انجام می دهد حسن همان کار را در 4 ساعت انجام می دهد . اگر هر دو با هم کار کنند ، آن کار در چند ساعت تمام می شود ؟

 

 2 ساعت و 24 دقیقه
   اگر شخصی کاری را در a روز و نفر دیگر در b روز و نفر سوم  در c روز انجام دهند ، سه نفر با هم در روز انجام می دهند.
abc          
ab+ac+bc
 


مثال:فروشنده ای در ابتدا برای کالایی%20 تخفییف داده است و پس از گذشت مدتی به منظور فروش بیشتر برروی قیمت کالا%10 تخفیف دیگر (برای قیمت جدید) در نظر گرفته است. حساب کنید تخفیف های متوالی%20 و%10 معادل با چه تخفیفی از قیمت اولیه کالا هستند؟
90٪        = 90٪×80٪
100٪-72٪=28٪


     مثال  اگر 20 لیتر اسید %90 را بروی 30 لیتر اسید %80 بریزیم ، در صد اسید حاصل را حساب کنید .

90٪×20  +30×80٪        
20+30
 =86٪
با ارقام 1،2،3،4،5 چند عدد سه رقمی بدون تکرار ارقام می توان نوشت ؟3×4×5

د) 60

ج) 100

ب) 81

الف) 25


 _حاصل عبارت مقابل کدام است ؟                                                          ? = 144 + ..... + 16 + 12 + 8 + 4

د) 2680

ج) 2674

ب) 2654

الف) 2664

فاصله منظم دارد

      مجموع= تعداد× میانگین
مجموع= 36×74 
   یک کارگر کاری را در 8 ساعت و کارگر دیگر همان کار را در 12 ساعت انجام می دهد اگر هر دو با هم کار کنند ، این کار در چند ساعت تمام می شود؟

د ) 4/5

ج) 5

ب) 4/8

الف) 5/4

 


6_کالایی را با دو تخفیف متوالی%10 و % 15 خریده ایم . مجموعاً چند درصد تخفیف گرفته ایم ؟

د) % 23/5

ج) % 24

ب) % 5/24

الف) % 25

 


7_کتابی را با %15 تخفیف 340 تومان خریده ایم. اگر آنرا با %20 تخفیف می خریدیم ، چند تومان می پرداختیم؟

د)330

ج) 320

ب) 310

الف) 300


                

]]>
معادله کسری3 2017-12-14T03:08:30+01:00 2017-12-14T03:08:30+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2079 عفت فتحی باغبادرانی معادله کسری2معادله کسری1مسئله معادله مجموع نصف عدد با خمس عددمنهای3 مساوی ثلث 2 برابرعدد بود عدد چیست؟حل معادله کسری: &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&

معادله کسری2

معادله کسری1


مسئله معادله

مجموع نصف عدد با خمس عددمنهای3 مساوی ثلث 2 برابرعدد بود عدد چیست؟

حل معادله کسری:

                                   x
                                    2
 +   x − 3
   5
 =   2x
3

ک.م.م= 30.   برای حذف مخرج کسرها  30 را بر مخرج هر کسر تقسیم شده در صورت ضرب می شود

                         15x + 6(x − 3)  =   20x
 
                          15x + 6x − 18  =   20x
 
                                 21x − 20x  =   18
 
                                              x  =   18.
مثال2 :

3 به علاوه یک ششم عددی و ربع عدد ونصف عدد مساوی خودعدد  . کل عدد چه بود؟

 ک.م.م 2و4و6= 12. 

                                         x  =   x
2
 +   x
4
 +   x
6
 +  3
 
                                12x  =   6x + 3x + 2x + 36
 
                                       12x  =   11x + 36
 
                             12x − 11x  =   36
 
                                         x  =   36

مثال3: انتخاب ک.م.م در سوال زیر=?

برای حذف مخرج کسرها  3x را بر مخرج هر کسر تقسیم شده در صورت ضرب می شود

  1
x
 +    1 
3x
 =   4
 
          با کمک ک.م.م مخرج حذف می شود  3x:
 
  3 + 1  =   3x· 4
 
          که نتیجه:,
  12x  =   4
 
           x  =    4 
12
 
     x=   1
3


مثال4:

  x
 +  x
3
 =   x − 8
 
          ک.م.م= 6.  :
 
  3x + 2x  =  6x − 48
 
  5x − 6x  =  −48
 
  x  =  −48
 
  x  =  48
مثال5 : اتنخاب ک.م.م. برای حذف مخرج ها
  3
5
x + 8  =   x
 
          ک.م.م 5.  :
 
  3x + 40  =  5x
 
  3x − 5x  =  −40
 
  −2x  =  −40
 
  x  =  20

سوال 3. 

:

  x
 +  x − 2
   5
 =   x − 4
 
          ک.م.م= 10.  :
 
  5x + 2x − 4  =  10x − 40
 
  7x − 10x  =  −40 + 4
 
          -3x  =  −36
 
                 x  =  12

سوال 4.   مریم نصف پولش را کفش وثلث پولش روسریو یک دهم پولش را کیک خرید انچه برایش ماند 12 هزار تومان بود کل پول چقدر

معادله:حل

            x  =  x
 +  x
3
 +   x 
10
 + 12
 
          ک.م.م= 30.  ک.م.م:
 
  30x  =  15x + 10x + 3x + 360
 
  30x − 28x  =  360
 
  2x  =  360
 
  x  =  180

سوال 5.  

  1
x
 +   1 
4x
 =    5 
12
 
          ک.م.م= 12x.  :
 
  12 + 3  =  5x
 
  5x  =  15
 
  x  =  3.
 
  4x  =  12.

سوال 6   -نسبت 7 تابیشترازعددی  به 9 تا بیشتراز همان عددمساوی5/6

معادله کسر:

  7 + x
9 + x
 =  5
6
 
 
          طرفین  وسطین:
 
  (7 + x)6  =  (9 + x)5
 
  42 + 6x  =  45 + 5x
 
  6x − 5x  =  45 − 42
 
  x  =  3
]]>
معادله کسری2 2017-12-14T03:05:18+01:00 2017-12-14T03:05:18+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2078 عفت فتحی باغبادرانی معادله کسری1حل معادله کسری مجموع چند کسر. کسرها را جمع کنید -- 2a &nbsp;+ &nbsp; 3b &nbsp;+ &nbsp; 4c -- ک.م.م=abc. 2a &nbsp;+ &nbsp; 3b &nbsp;+ &nbsp; 4c &nbsp; = &nbsp; 2bc + 3ac + 4ab&nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;abc abc &nbsp; را بر هرمخرج تقسیم می کنیم که حرف مخرج هر مخرج از بین ر

معادله کسری1

حل معادله کسری مجموع چند کسر.

کسرها را جمع کنید --

2
a
 +   3
b
 +   4
c

-- ک.م.م=abc.

2
a
 +   3
b
 +   4
c
  =   2bc + 3ac + 4ab
        abc

abc   را بر هرمخرج تقسیم می کنیم که حرف مخرج هر مخرج از بین رفته و در هر صورت ضرب می شود.

مثال 1.   محاسبه کنید x:

                                      1 
                                 2x
 +     1   
x − 1
 =       1     
2(x − 1)
 
 حل.   ک.م.م.= 2x(x −1).
 


                                         x − 1 + 2x  = x.
 دقت کنید  ک.م.م. بر مخرج تقسیم شده  یا ساده وجواب در صورت هر کسر ضرب شده
 حالا جملات مشابه به طرفین می روند

 
                                                      2x  = 1
 
                                                         x  = 1
2

سوال9.   محاسبه x:

  __                           9       
                           3x − 5
    +     _1_  
x + 2
    =     4  
x − 2
 
      ک.م.م= ضرب مخرج ها درهم :ک.م.م. در گروه کسر ضرب شده  و ساده شده ان =
 
9(x + 2)(x − 2) + (3x − 5)(x − 2)  =  4(3x − 5)(x + 2)
 
               9 (x² − 4) + 3x² − 11x + 10       
 =  4(3x² + x − 10)
 
9x² − 36 + 3x² − 11x + 10       
 =   
12x² + 4x − 40
 
12x² + − 11x − 26           
 =  12x² + 4x − 40
 
-11x − 4x  =  −40 + 26
 
−15x  =  −14
 
                                                    x       =  14
15

سوال 10.   محاسبه x:

                                      1
                                    x
  +     1   
x − 1
 =    1 
8x
 +     _1_   
8(x − 1)
 
       ک.م.م  8x(x − 1).    :
 
                             8(x − 1) +      8x  =  x − 1 + x
 
                              8x − 8 + 8x  =  2x − 1
 
                            16x − 2x  =  −1 + 8
 
                                         14x  =  7
 
                                                 x  =  1
2

سوال 11.   محاسبه x:

   _1_   
x² − 2x
       _8_       
3x² − 5x − 2
=    _4_   
3x² + x
   _1_   
x(x − 2)
        _8_        
(3x + 1)(x − 2)
=     _4_    
x(3x + 1)

ک.م.م  x(x − 2)(3x + 1).    نتیجه:

3x + 1 − 8x = 4(x − 2)
 
1 − 5x = 4x − 8
 
−5x − 4x = −8 − 1
 
−    9x = −9
 
               x = 1

سوال 12.   محاسبه x: از اتحاد ها کمک گرفتیم

 x + 6 
x² − 9
  +        x − 9     
x² − 4x + 3
 =      _2x − 1_  
x² + 2 x − 3
  __x + 6__  
(x + 3)(x − 3)
  +         x − 9      
(x − 1)(x − 3)
 =       _2x − 1_   
(x + 3)(x − 1)

ک.م.م = (x + 3)(x − 3)(x − 1).   :

(x + 6)(x − 1) + (x − 9)(x + 3) = (2x − 1)(x − 3)
 
x² + 5x − 6 + x² − 6x − 27 = 2x² − 7x + 3
 
2x² − x − 33 = 2x² − 7x + 3
 
x + 7x = 3 + 33
 
6x = 36
x = 6
   انواع معادله کسری مثال 2. ax
 b
  =    c 
d

طرفین وسطین.

  x   =    bc 
ad

طرف مجهول یک طرف تساوی  وبعد معلو بر  ضریب مجهول تقسیم شود.

  مثال 3. 2s
3t
 =   pq
rx
  x  =   3tpq
2sr

سوال 13.   محاسبه x:

ab
cd
 =   mx 
npq
 
mx
npq
 =  ab
cd
   میتوان جابه جا کرد.
 
x  =  npqab
 mcd 

سوال 14.   محاسبه x:

ab
c  
 =      _st_    
u(v + w)x
 
x  =    __cst__  
abu(v + w)

محاسبه  x.

   سوال 15.  A  =  ½Bx
 
  2A  =  Bx
 
  x  =  2A
 B
   سوال 16.  s  =  ½(x + w)t
 
  (x + w)t  =  2s
 
  xt + wt  =  2s
 
  xt  =  2swt
 
  x  =  2swt
    t
   سوال17.  s  =  sx
  at
 
  sat  =  sx
 
  x  =  ssat
   سوال 18.  A  =  B(   2x  
x − 2
 
  A(x − 2)  =  2Bx
 
  Ax − 2A  =  2Bx
 
  Ax − 2Bx  =  2A
 
  x(A − 2B)  =  2A
 
  x  =     2A   
A − 2B

مجهول یک طرف تساوی و معلوم یکطرف ببیرید.

  1
3
  +   1
x
 =   1
2

داریم

  1
3
  +   1
x
  =   1
2
 
       مجهول   به یک طرف می بریم
 
                                          1
                                          x
  =   1
2
 −   1
3
 
    =  3 − 2
   6
 
            1
             x
  =   1
6
 
          داریم نتیجه,
 
                                             x   =  6.


  سوال 19. 1
r
  +   1
p
 =   1
x
 
  p + r
pr   
 =  1
x
 
  x  =     pr  
p + r
  سوال 20. 1
a
 =  1
x
1
b
 
  1
a
 −  1
b
 =  1
x
 
  ba
ab   
 =  1
x
 
  x  =     ab  
ba
]]>
معادله کسری1 2017-12-14T02:58:42+01:00 2017-12-14T02:58:42+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2077 عفت فتحی باغبادرانی برای معادله کسری ابتدا باید مخرج را باکمک&nbsp; ک.م.م. حذف کنیم یعنی تمام معادله را در ک.م.م. ضرب کنید&nbsp; دراین صورت ک.م.م بر مخرج&nbsp; هرکسر&nbsp; تقسیم می شود و خارج قسمت در صورت کسر ضرب می شود ومخرج از بین می رود مثال 1.&nbsp;&nbsp; محاسبه x: x3 &nbsp; + &nbsp; x − 2&nbsp;&nbsp;&nbsp;5 &nbsp;= &nbsp;6. ک.م.م. مخرج معادله کسر3و5 مساوی 15 .&nbsp; طرفین تساوی در15 ضرب می

برای معادله کسری ابتدا باید مخرج را باکمک  ک.م.م. حذف کنیم یعنی تمام معادله را در ک.م.م. ضرب کنید 

دراین صورت ک.م.م بر مخرج  هرکسر  تقسیم می شود و خارج قسمت در صورت کسر ضرب می شود ومخرج از بین می رود

مثال 1.   محاسبه x:

x
3
  +   x − 2
   5
 =  6.


ک.م.م. مخرج معادله کسر3و5 مساوی 15 .  طرفین تساوی در15 ضرب می شود:

(
x
3
  +     x − 2
   5
)×15  = 15× 6

15برمخر ج 5 تقسیم یا ساده شد ودرصورتش ضرب شد و مخرج ازبین رفت : معادله زیر ایجاد شد.

                                5x + 3(x − 2)  =  90.
 
      حل معادله هم اسان شد  جملات مشابه در طرفین تساوی میبریم:
 
                                  5x + 3x − 6  =  90
 
                                                8x  =  90 + 6
 
                                                     x  =  96
 8
 
   x 12.


(درمعادله کسری زیر  ک.م.م9و2و6 =18

مثال 2.   محاسبه x:

x
2
 + 
5x
 6
 -=   1
9

حل.   ک.م.م 2, 6, و 9  مساوی 18.

18 --

9x − 15x  =  2


ک.م.م 18.  بر مخرج کسر fraction تقسیم یا ساده شود که 9 به دست می اید در صورت ضرب کنید.

می شود 9x.

بعد18 را , بر6مخرج کسر  5x-6, تقسیم کنید  میشود(3)   3 در صورت کسر ضرب کنید     15x-  =

بالاخره 18 بر مخرج کسر  fraction, تقسیم یاساده شد  (2) ودرصورت ضرب شد 2 · 1 = 2.

نتیجه:

9x − 15x = 2
 
−   6x = 2
 
        x =   2  
−6
 
       x = 1
3

مثال 3.   محاسبهx

½(5x − 2) = 2x + 4.

طرفین معادله در 2 ضرب کنید :
5x − 2 = 4x + 8
 
5x − 4x = 8 + 2
 
x = 10.
  سوال1.              
           x      
          2
  −  x
5
 =  3
 
       ک م.م= 10.  طرفین در10 ضرب کنید کهبر هرخرج ساده وحاصل در صورت ضرب شد مخرج ها پاک شده و :
 
                 5x   + 2x   -=  30
 
                         3x  =  30
 
                           x  =  10.

جملات مشابه را به هرطرف دلخواوه می توان برد

5x − 2x  =  30

-- فقط نباید کسر باشد.

  سوال 2.          x
        6
 =    1 
12
  +   x
8
 
       ک.م.م= 24.  نتیجه معادله کسری مساوی :
 
             4x  =   2 + 3x
 
     4x − 3x  =   2
 
          x  =   2
  سوال 3. x − 2
5          
  +  x
3
 =  x
2
 
       ک.م.م= 30.  ک.م.م بر مخرج تقسیم شود وحاصل در صورت ضرب شود
که مخرج از بین می رود:
 
  6(x − 2) +    10x   =  15x
 
                              
      6x − 12 + 10x   =  15x
 
            16x − 15x   =  12
 
                                
                        x   =  12

سوال 4. معادله کسری.

                                       x − 1
                                          4
 =   
  x
7
 
       ک.م.م. 28  :
 
                          7 (x − 1)     
 =  4x
 
                                      7x − 7  =  4x
 
7x − 4x  =   7
 
3x  =   7
 
x  =   7
3

میتوان معادله کسری را طرفین وسطین کنید و جملات مشابه را یکطرف ببرید.."

اگر  
  a
b
 =   c
d
 
پس  
  ad  =  bc.
  سوال 5. x − 3
3   
 =  x − 5
   2
 
        را ه طرفین وسطین:
 
  2(x − 3)  =  3(x − 5)
 
  2x − 6  =  3x − 15
 
  2x − 3x  =  − 15 + 6
 
  x  =   −9
 
  x  =   9
  سوال 6. x − 3
x − 1
 =  x + 1
x + 2
 
        را ه طرفین وسطین:
 
  (x − 3)(x + 2)  =  (x − 1)(x + 1)
 
  x² −x − 6  =  x² − 1
 
  x  =  −1 + 6
 
  x  =   5
 
  x  =   −5.
  سوال 7. 2x − 3
9    
 +   x + 1
   2
 =  x − 4
 
       ک.م.م= 18.  :
 
             4x − 6 + 9x + 9  =  18x − 72
 
                            
                13x + 3  =  18x − 72
 
                              
              13x − 18x  =  − 72 − 3
 
  −5x  =  −75
 
  x  =  15.
  سوال 8. 2
x
 −   3 
8x
 =  1
4
 
       ک.م.م 8x.  :
 
  16 − 3  =  2x
 
  2x  =  13
 
  x  =  13
 2
]]>
ساعت واعشاری 2017-12-08T05:09:20+01:00 2017-12-08T05:09:20+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2076 عفت فتحی باغبادرانی اگر ساعت را اعشاری داشتیم مثلا 8.3&nbsp; باشد&nbsp; می خوانیم هشت و سه دهمبعنی هشت وسه دهم ساعتسه دهم را در 60 ضرب میکنی تا دقیقه شود&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 18&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =&nbsp;&nbsp; 60&nbsp;&nbsp;&nbsp; ×&nbsp;&nbsp;&nbsp; 0/3پس ساعت 8&nbsp;&nbsp; و&nbsp; 18&nbsp;&nbsp; دقیفه است اگر ساعت را اعشاری داشتیم مثلا 8.3  باشد  می خوانیم هشت و سه دهم
بعنی هشت وسه دهم ساعت
سه دهم را در 60 ضرب میکنی تا دقیقه شود              18     =   60    ×    0/3

پس ساعت 8   و  18   دقیفه است
]]>
ساعت در اینه 2017-12-07T05:07:46+01:00 2017-12-07T05:07:46+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2075 عفت فتحی باغبادرانی اگر عقربه های ساعت را در آینه ببینیم وبخواهیم زاویه بین دو عقربه را محاسبه کنیم. اول باید بدانیم ساعت چند بوده وسپس زاویه بین را حساب کنیم.&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; مثال 2-اگرعقربه های ساعت دراینه دیده شود عدد را از 12 کم می کنیم تا ساعت واقعی به دست آید&nbsp;به شرطی که ساعت کمتر از 12 باشد مثلا ساعت در اینه 11و 20 دقیقه&nbsp; است&nbsp; از عدد12 کم می کنیم تا ساعت واقعی بدست اید. اگر بگوییم ساعت در آینه 13و40 دقیقه است ساعت واقعی چند است؟ ساعت از 12 بیشتر شد با اگر عقربه های ساعت را در آینه ببینیم وبخواهیم زاویه بین دو عقربه را محاسبه کنیم. اول باید بدانیم ساعت چند بوده وسپس زاویه بین را حساب کنیم. 
        مثال 2-اگرعقربه های ساعت دراینه دیده شود عدد را از 12 کم می کنیم تا ساعت واقعی به دست آید
 به شرطی که ساعت کمتر از 12 باشد مثلا ساعت در اینه 11و 20 دقیقه  است  از عدد12 کم می کنیم تا ساعت واقعی بدست اید. اگر بگوییم ساعت در آینه 13و40 دقیقه است ساعت واقعی چند است؟ ساعت از 12 بیشتر شد باید از 24 کم کنیم
]]>
حسن تعلیل 2017-11-27T04:59:20+01:00 2017-11-27T04:59:20+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2074 عفت فتحی باغبادرانی هر گاه شاعر و نویسنده برای موضوعی، دلیلی غیر واقعی وتخیلی، اما دلپذیر و قانع کننده ارائه دهد به حسن تعلیل دست می‌یابد.&nbsp; تا چشم بشر نبیندت روی&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; بنهفته به ابر چهر دلبند حسن تعلیل: شاعر علت ابر پوش بودن قله دماوند را بخاطر ندیده شدن آن از سوی بشر بیان کرده‌است.&nbsp; مثال تو قلب فسردهٔ زمی


هر گاه شاعر و نویسنده برای موضوعی، دلیلی غیر واقعی وتخیلی، اما دلپذیر و قانع کننده ارائه دهد به حسن تعلیل دست مییابد. 

تا چشم بشر نبیندت روی                                بنهفته به ابر چهر دلبند

حسن تعلیل: شاعر علت ابر پوش بودن قله دماوند را بخاطر ندیده شدن آن از سوی بشر بیان کردهاست. 

مثال

تو قلب فسردهٔ زمینی                    از درد ورم نموده یک چند

حسن تعلیل: علت برآمدگی دماوند اینگونه توجیه شده است که «دماوند» قلب زمین تصور شده است که دردگرفته و از شدت درد، ورم نموده است. 

مثال

خاک بغداد به مرگ خلفا میگرید                    ور نه این شط روان چیست که در بغداد است؟

حسن تعلیل: شاعر علت جاری بودن رود دجله در بغداد را گریستن خاک آن شهر به مرگ خلفا میداند و حال آنکه میدانیم جاری بودن رود در بغداد امری طبیعی است.



 


 

]]>
متناقض‌نما (پارادوکس)-تضاد 2017-11-27T04:53:26+01:00 2017-11-27T04:53:26+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/2073 عفت فتحی باغبادرانی تضاد&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; هر گاه دو واژه با معنای متضاد در یک بیت یا عبارت به کار رود آرایه تضاد پدید می‌آید. در نومیدی بسی امید است پایان شب سیه سپید است. واژه‌های /نومیدی/ با /امید/ و همچنین واژگان /سیه/ با /سپید/ متضاد و مخالف هستند. متناقض‌نما (پارادوکس)&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; هرگاه دو مفهوم متضاد را به هم نسبت دهیم یا آن دو را در یک چیز جمع کنیم، آرایهٔ متناقض‌ن

تضاد        

هر گاه دو واژه با معنای متضاد در یک بیت یا عبارت به کار رود آرایه تضاد پدید میآید.

در نومیدی بسی امید است پایان شب سیه سپید است.

واژههای /نومیدی/ با /امید/ و همچنین واژگان /سیه/ با /سپید/ متضاد و مخالف هستند.

متناقضنما (پارادوکس)               

هرگاه دو مفهوم متضاد را به هم نسبت دهیم یا آن دو را در یک چیز جمع کنیم، آرایهٔ متناقضنما شکل میگیرد و معمولاً معنایی عمیق و پرمغز در پسِ آن نهفتهاست.

«جامهاش شولای عریانی است»

(عریانی به شولا نسبت داده شده، اما شولا نوعی جامه است و درواقع ضد عریانی است)

مثال: جیبهایم پُر از خالی است. {در عالَم واقع، جمع شدن پُر و خالی با هم غیرممکن است و هاغراق یا مبالغه از آرایههای ادبی است، ادعای وجود ویژگی را گویند در کسی یا در چیزی؛ به اندازهای که به دست آوردن آن ویژگی در آن کس یا چیز به آن اندازه، ناممکن باشد.


 

 

]]>