معلم5 فتحی در این وبلاگ مطالبی و اطلاعاتی بروز علمی در حیطه آموزش کلاس های پنجم تا سوم راهنمایی قرار داده شده است و همچنین سوال ، تست ،مطالب آموزنده علمی و مذهبی و نرم افزار وجود دارد اگر مطلبی هم دارید میتوانید به ایمیل من بفرستید با نام خودتان ثبت می کنم fathi5@chmail.ir tag:http://fathi5.mihanblog.com 2017-02-19T07:30:57+01:00 mihanblog.com قطر مربع وضلع 2017-02-19T03:34:02+01:00 2017-02-19T03:34:02+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1930 عفت فتحی باغبادرانی   اگر قطر مربع 8س باشد ضلع چقدر است؟ 2√a =  قطر   2√a2+a2=2a2=a =  جواب  8=2a2a2=4a2=4مساحت مربعمساحت مربع را با داشتن یك ضلع ویا داشتن یك قطر می توان بدست آورد2/(قطر*قطر)=یك ضلع ضرب در خودش=مساحت مربعمثال:مساحت مربعی كه قطر آن 20 متر است را حساب كنید؟2÷(20×20)=200



Image result for ‫قطر مربع‬‎

  اگر قطر مربع 8س باشد ضلع چقدر است؟ 2√a =  قطر
  
2√a2+a2=2a2=a
جواب  8=2a2

a2=4

a2=4




مساحت مربع

مساحت مربع را با داشتن یك ضلع ویا داشتن یك قطر می توان بدست آورد

2/(قطر*قطر)=یك ضلع ضرب در خودش=مساحت مربع

مثال:مساحت مربعی كه قطر آن 20 متر است را حساب كنید؟

2÷(20×20)=200


]]>
دو قطر 4 ضلعی بر هم عمودونامساویندثابت کنید 4 ضلعی لوزی است ونه مربع.. 2017-02-16T02:54:09+01:00 2017-02-16T02:54:09+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1929 عفت فتحی باغبادرانی دو قطر در یک 4 ضلعی نامساوی و بر هم عمودند . ثابت کنید 4 ضلعی لوزی است ونه مربع.. حل: دوقطر  PRو QS در   4 ضلعی  S PQR  همدیگر را در نقطه  O   نصف کردند. PO = OR;                 QO = OS; PR ≠ QS و        PR ⊥ QS. ثابت کنید PQRS   لوزی است. اثبات: قطرهای 4 ضلعی  PQRSهمدیگر را نصف کردند. پس, PQRS متوازی الاضلاع است. در ∆POSو ∆ROD,دوبار
دو قطر در یک 4 ضلعی نامساوی و بر هم عمودند . ثابت کنید 4 ضلعی لوزی است ونه مربع..
SAS Congruent Triangles

حل:

دوقطر  PRو QS در   4 ضلعی  S PQR  همدیگر را در نقطه  O   نصف کردند.

PO = OR;                 QO = OS; PR ≠ QS و        PR ⊥ QS.

ثابت کنید PQRS   لوزی است.

اثبات: قطرهای 4 ضلعی  PQRSهمدیگر را نصف کردند.

پس, PQRS متوازی الاضلاع است.

در ∆POSو ∆ROD,دوباره

PO = OR                        [فرض]

OS = OS                        [ضلع مشترک]

و POs∠ = ∠ROS            [وقتی  PR ⊥ QS]

پس, POS∆ ≅ ∆ROD,  [با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند]

پس, PS = RS                [اضلاع نظیر باهم مشابهند]

ثابت شد که PS = SR = RQ = QP

بنابراین, 4 ضلعی PQRS متوازی الاضلاعی هست 4 ضلع مساوی دارد که قطرها باهم نامساویند.

پس, PQRS لوزی است, نمی تواند مربع باشد زیرا تمام شرایط مربع را ندارد.


]]>
رسم قطرهادر ذوزنقه متساوی الساقین زاویه ها چه تغییری میکند 2017-02-16T02:26:50+01:00 2017-02-16T02:26:50+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1928 عفت فتحی باغبادرانی رسم قطرهادر ذوزنقه متساوی الساقین زاویه ها چه تغییری میکنددومثلث با مساحت مساوی ایجاد می شود. و زاویه ها واضلاع هرکدام با دیگری مساوی است خصوصیات ذوزنقه ی متساوی الساقین: 1-  زاویه های مجاور به هر ساق مکمل یکدیگرند. 2-   زاویه های مجاور به هر قاعده با هم مساوی اند. 3-   در ذوزنقه ی مستاوی الساقین قطرها با هم مساوی اند.

رسم قطرهادر ذوزنقه متساوی الساقین زاویه ها چه تغییری میکند
دومثلث با مساحت مساوی ایجاد می شود. و زاویه ها واضلاع هرکدام با دیگری مساوی است

خصوصیات ذوزنقه ی متساوی الساقین:

1-  زاویه های مجاور به هر ساق مکمل یکدیگرند.

2-   زاویه های مجاور به هر قاعده با هم مساوی اند.

3-   در ذوزنقه ی مستاوی الساقین قطرها با هم مساوی اند.



]]>
ثابت کنید در مثلث متساوی الساقین نیمساز راس مثلث را نصف کرده 2017-02-14T02:58:30+01:00 2017-02-14T02:58:30+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1927 عفت فتحی باغبادرانی ثابت کنید در مثلث متساوی الساقین   نیمساز راس بر قاعده پای دو ساق عمود شده و نصف می کند.. حل: داده ها: ∆PQRمثلث متساوی الساقین است, و  نیمساز PO از   ∠ Pعمود شده بر ضلع QRاثبات: در ∆POQ و ∆POR PQ = PR                         (مثلث متساوی الساقین) ∠QPO = ∠RPO                  (
ثابت کنید در مثلث متساوی الساقین   نیمساز راس بر قاعده پای دو ساق عمود شده و نصف می کند..
Congruence with SAS


حل:

داده ها: ∆PQRمثلث متساوی الساقین است, و  نیمساز PO از   ∠ Pعمود شده بر ضلع QR

اثبات: در ∆POQ و ∆POR

PQ = PR                         (مثلث متساوی الساقین)

∠QPO = ∠RPO                  (POنیمساز راس زاویه  ∠P)

PO = PO                          (ضلع مشترک )

پس, ∆ POQ ≅ ∆ POR  (با حالت ضلع زاویه ضلع .)


پس, ∠POQ = ∠POR     ( ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند)


]]>
ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند. 2017-02-14T02:56:53+01:00 2017-02-14T02:56:53+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1926 عفت فتحی باغبادرانی ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند. 5. ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.حل : در مستطیل  JKLMدوپاره خط    JL و   KM  دو قطر مستطیل هستند.  ثابت کنید   JL = KM. اثبات : در ∆JKL و∆KLM JK = ML [دو ضلع مقابل هم وموازی هم ] KL = KL  [ضلع مشترک دو مثلث] ∠JKL = ∠KLM                          
ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.
Diagonals of a Rectangle are Equal

5. ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

حل :

در مستطیل  JKLMدوپاره خط    JL و   KM  دو قطر مستطیل هستند. 


ثابت کنید   JL = KM.

اثبات : در ∆JKL و∆KLM

JK = ML [دو ضلع مقابل هم وموازی هم ]

KL = KL  [ضلع مشترک دو مثلث]

∠JKL = ∠KLM                           [هردو زاویه راستند.]

پس, JKL ≅ ∆KLM            [با حالت ضلع زاویه ضلع  همنهشتند.]

پس, JL = KM                   [قسمتهای نظیر به نظیر متشابه هستند.]

نکته : پس با این شرط ها  قطرهای مربع هم باهم مساویند .


]]>
ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند. 2017-02-14T02:56:53+01:00 2017-02-14T02:56:53+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1925 عفت فتحی باغبادرانی ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند. 5. ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.حل : در مستطیل  JKLMدوپاره خط    JL و   KM  دو قطر مستطیل هستند.  ثابت کنید   JL = KM. اثبات : در ∆JKL و∆KLM JK = ML [دو ضلع مقابل هم وموازی هم ] KL = KL  [ضلع مشترک دو مثلث] ∠JKL = ∠KLM                           [
ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.
Diagonals of a Rectangle are Equal

5. ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

حل :

در مستطیل  JKLMدوپاره خط    JL و   KM  دو قطر مستطیل هستند. 


ثابت کنید   JL = KM.

اثبات : در ∆JKL و∆KLM

JK = ML [دو ضلع مقابل هم وموازی هم ]

KL = KL  [ضلع مشترک دو مثلث]

∠JKL = ∠KLM                           [هردو زاویه راستند.]

پس, JKL ≅ ∆KLM            [با حالت ضلع زاویه ضلع  همنهشتند.]

پس, JL = KM                   [قسمتهای نظیر به نظیر متشابه هستند.]

نکته : پس با این شرط ها  قطرهای مربع هم باهم مساویند .


]]>
ثابت کنید همنهشتی مثلث قائم الزاویه 2017-02-14T02:03:03+01:00 2017-02-14T02:03:03+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1924 عفت فتحی باغبادرانی شرایط برای حالت زاویه راست. وتر. ضلع - یا (ز. وتر  .ض)دومثلث قائم الزاویه  همنهشتند اگر وتر ویک ضلع  از مثلث با وتر ویک ضلع  از مثلث دیگر مساوی باشند. اثبات همنهشتی  دومثلث قائم الزاویه:( وتر ویک ضلع) رسم کنید    یک مثلث  ∆LMN با شرایط      ∠M = 90°, LM = 3cm LN = 5 cm, رسم کنید    یک مثلث ∆XYZ با شرایط     ∠Y = 90 °, XY = 3cm و XZ = 5cm. می بینیم که   &nbsp دومثلث قائم الزاویه  همنهشتند اگر وتر ویک ضلع  از مثلث با وتر ویک ضلع  از مثلث دیگر مساوی باشند.


اثبات همنهشتی  دومثلث قائم الزاویه:( وتر ویک ضلع)

Right Angle Hypotenuse Side congruence

رسم کنید    یک مثلث  ∆LMN با شرایط      ∠M = 9, LM = 3cm LN = 5 cm,

رسم کنید    یک مثلث ∆XYZ با شرایط     Y = 90 °, XY = 3cm و XZ = 5cm.

می بینیم که     ∠M = ∠Y, LM = XY و   LN = XZ.

یک کپی از مثلث    ∆XYZ  تهیه کنید  بر روی مثلث  ∆LMN بگذارید   X روی  Lو Y روی  Mو Z روی  N.

مشاهده کنید که : دقیقا بر هم منطبق هستند..

پس, LMN∆ ∆XYZ

حل تمرین  هم نهشتی دومثلث قائم الزاویه باحالت وتر وضلع   (وتر ویک ضلع):

1. ∆PQR یک مثلث متساوی الساقین است که PQ = PR, ثابت کنید که ارتفاع  POاز  Pروی  QR  عمود شده  که   PQ.  را نصف کرده   

HL Postulate

حل :

درمثلث  های قائم الزاویه های  POQو POR,

POQ = POR = 90°

PQ = PR           [چون , ∆PQRمتساوی الساقین است. داریم  PQ = PR]

PO = OP           [ضلع مشترک ]

T:     ∆ POQ ∆ POR با حالت وترو ضلع متشابهند.

پس, QO = RO (اجزای نظیر هم درمثلث مشابهند)


2. ∆XYZ یک مثلث متساوی الساقین است که XY = XZ, ثابت کنید ارتفاع  XOاز Xروی  YZ عمود شده که YZ را نصف کرده

Conditions for the RHS

حل:

در مثلث های  XOY و XOZ,

XOY = XOZ = 90°

XY = XZ          [وقتی , ∆XYZ متساوی الساقین است . داریم XY = XZ]

XO = OX         [ضلع مشترک]


پس  XOY∆ ∆ XOZ با حالت  وتر وضلع  متشابهند.


پس, YO = ZO (اجزای مثلث ها هم مشابهند)


3. درشکل زیر, داریم  AB = BC    , YB = BZ,   BA ⊥ XY و    BC ⊥ XZ. ثابت کنید  XY = XZ

Right Angle Hypotenuse side Congruence Triangles

حل:

           در مثلث های YAB و BCZ ما داریم  ,درمثلث

YB = BZ          [داریم]

AB = BC          [داریم ]

پس, با حالت وتر ویک ضلع  مشابهند.

 YAB∆ ∆ BCZ

Y = ∠Z (چون  اجزای نظیر به نظیر  مشابهند )

XZ = XY (اضلاع مقابل به زاویه های مساوی ،  با هم برابرند.)


]]>
تابت کنیدهمنهشتی با حالت زاویه زاویه ضلع 2017-02-14T02:01:51+01:00 2017-02-14T02:01:51+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1923 عفت فتحی باغبادرانی شرایط برای حالت ز ز ض - یا زاویه.زاویه ضلعاگر2 زاویه وضلع   از یک مثلث با 2 زاویه وضلع  از مثلث دیگر باهم مساوی باشند ان دو مثلث به حالت ز ز ض هم نهشتند.اثبات هم نهشتی دو مثلث با حالت ز زض: رسم کنید ∆LMN  را با    شرایط  ∠M = 40°, ∠N = 70°, LN = 3 cm. همچنین مثلثی ∆XYZرسم کنید      با شرایط  با     ∠Y = 40°, ∠Z = 70°, XZ = 3cm. می بینیم که   M ∠ = ∠Y, ∠N = ∠Z و   

شرایط برای حالت ز ز ض - یا زاویه.زاویه ضلع

اگر2 زاویه وضلع   از یک مثلث با 2 زاویه وضلع  از مثلث دیگر باهم مساوی باشند ان دو مثلث به حالت ز ز ض هم نهشتند.

اثبات هم نهشتی دو مثلث با حالت ز زض:

رسم کنید ∆LMN  را با    شرایط  M = 4, N = 70°, LN = 3 cm.

همچنین مثلثی ∆XYZرسم کنید      با شرایط  با     Y = 40°, Z = 70°, XZ = 3cm.

Angle Angle Side Congruence

می بینیم که   M = Y, N = Z و     و      LN = XZ

یک کپی از مثلث  ∆XYZ ان را برمثلث  LMN   منطبق کنید با توجه به این که    X رویL  منطبق شود   Yروی  M و Z روی  N. منطبق شوند.

پس    LMN∆ ∆XYZ

نکته :

زاویه .زاویه. ضلع  کنار  (ز.ز.ض ) و زاویه .ضلع بین . زاویه (ز.ض.ز) از نظر اثبات  تقریبا مثل همند وهمنهشتند.


حل تمرین باحالت زاویه و زاویه وضلع کنار  (ز  زض):

1. OB نیمساز زاویه      AOC∠  و PM ┴ OA و PN ┴ OC. اثبات کنید که  MPO∆ ∆NPO.

Angle Angle Side Congruence Triangles

حل :در مثلث

 ∆MPO و ∆NPO

PM ┴ OM و PN ┴ ON

T:                         PMO = PNO = 90°

همچنین , OB نیمساز  AOC

T:                        MOP = NOP

OP = OP ضلع مشترک


پس ,MPO ∆ ∆NPO  باحالت زاویه و زاویه وضلع کنار  (ز  زض)


]]>
ثابت کنیدهم نهشتی با حالت زاویه ضلع زاویه 2017-02-14T01:59:03+01:00 2017-02-14T01:59:03+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1922 عفت فتحی باغبادرانی شرایط برای حالت ز.ض.ز - یا زاویه.ضلع.زاویهاگر2 زاویه وضلع بین دو زاویه  از یک مثلث با 2 زاویه وضلع بین دو زاویه از مثلث دیگر باهم مساوی باشند ان دو مثلث به حالت ز ض ز هم نهشتند. اثبات هم نهشتی دو مثلث با حالت ز ض ز:: رسم کنید  ∆LMN با شرایط M ∠ = 60°, MN = 5 cm, ∠N = 30°. مثلثی XYZ∆       را رسم کنید با این شرایط    Y∠ = 60°, YZ = 5cm, ∠Z = 30°. می بینیم که   M ∠= ∠Y &nbs

شرایط برای حالت ز.ض.ز - یا زاویه.ضلع.زاویه

اگر2 زاویه وضلع بین دو زاویه  از یک مثلث با 2 زاویه وضلع بین دو زاویه از مثلث دیگر باهم مساوی باشند ان دو مثلث به حالت ز ض ز هم نهشتند.


اثبات هم نهشتی دو مثلث با حالت ز ض ز::

رسم کنید  ∆LMN با شرایط M = 60°, MN = 5 cm, N = 30°.

Angle Side Angle Congruence

مثلثی XYZ∆       را رسم کنید با این شرایط    Y = 60°, YZ = 5cm, Z = 30°.

می بینیم که   M = Y       , MN = YZ و        N = Z.

یک کپی بگیرید  یا کمک از کاغذ شفاف   از مثلث  ∆XYZ روی مثلث  ∆LMN  بگذارید   X روی  Y, L روی  M و Zروی  N.

مشاهده می کنید که : دو مثلث کاملا برهم منطبقند.

پس LMN ∆ ∆XYZ


حل تمرین باحالت زاویه وضلع وزاویه  (ز ض ز):

1. PQR∆ ∆XYZ دومثلث با حالت ز ض ز هم نهشتند . پیدا کنید مقدار   x و yچن درجه  است؟.

Problems on Angle Side Angle Congruence

حل:

می دانیم که       PQR∆ ∆XYZ با حالت  ز ض ز     هم نهشتند.

                     Q = ∠Y   , x + 15 = 80° و    R = Z    ., 5y + 10 = 30°.

همچنین   اضلاع    , QR = YZ.

   وقتی     , x + 15 = 80°

T:                           x = 80 – 15 = 65°

همچنین      , 5y + 10 = 30°

S:                        , 5y = 30 – 10

T:                               5y = 20

⇒ y = 20/5

⇒ y = 4°

اندازه    x و y  مساوی      65° و 4°.


2. ثابت کنید قطرهای متوازی الاضلاع همدیگرا نصف می کنند. .

ASA Congruence

در متوازی الاضلاع JKLM, قطر  JL و KM   در نقطه  O هم دیگر را قطع کردند

اثابات کنید    JO = OL و  KO = OM

اثبات :  ∆JOM و ∆KOL

OJM = ∠OLK    زیرا  [وقتی   , JM ∥ KL و JL خط موربی  است که دو خط موازی را قطع کرده ]

 JM = KL [ضلع های مقابل باهم مساویند]

OMJ = ∠OKL [چون , JM ∥ KL وKM خط موربی  است که دو خط موازی را قطع کرده ]

                  , ∆JOM و ∆KOL [ باحالت زاویه وضلع وزاویه هم نهشتند  ]

پس    , JO = OL و KO = OM [اضلا ع دو مثلث ]


3. ∆XYZ مثلث متساوی الاضلاعی است که خط   XO زاویهX   را نصف کرده   و نیمساز های هر زاویه در o   هم دیگر را قطع کردند

همچنین       اثبات کنید , XYO = XZO. نشان دهید  که YXO∆ ∆ZXO

Angle Side Angle Postulate

حل:

∆ XYZ مثلث متساوی الاضلاع است.                       

         , XY = YZ = ZX       

, YXO = ZXO

داده ها : XYO = XZO           

داده ها : XY = XZ

پس    , YXO ∆ ∆ZXOباحالت زاویه وضلع وزاویه هم نهشتند


4. خطی مورب بردو ضلع روبروی هم در  متوازی الاضلاع طوری رسم کردیم که از نقطه تقاطع دو قطر عبور کند

و متوازی الاضلاع را به دو قسمت مساوی تقسیم کند .(  دوذوزنقه)

حل :

Prove Congruence with ASA

O نقطه تقاطع دو قطر  JL و KM  است در متواز ی الاضلاع    JKLM.

خط  XOY در نقطه    X    به ضلع  JK   و LM در نقطه   Y     برخورد کرده  .

ثابت کنید  JXYM  مساوی   LYXK.


اثبات :        در  ∆JXO و ∆LYO       وJO = OL [قطر ها هم دیگر را نصف کردند]

∠OJX= زاویه های متناوب  ∠OLY

  JOX = ∠LOY

JOX ∆≅ LOY [باحالت زاویه وضلع وزاویه هم نهشتند]

, JX = LY

, KX = MY [چون , JK = ML]

در 4 ضلعی  JXYM و LYXK, JX = LY; XY = YX, YM = XK و MJ = KLو ∠MJX  = ∠KLY

[باحالت زاویه وضلع وزاویه هم نهشتند]

پس4 ضلعی  JXYM =XKLY.


]]>
ثابت کنیدقطرهای لوزی یا مربع برهم عمودند. 2017-02-13T02:46:13+01:00 2017-02-13T02:46:13+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1921 عفت فتحی باغبادرانی اثبات کنید که قطرهای لوزی برهم عمودند. حل: قطر LN و MPدر لوزی  LMNP هم دیگر را در نقطه  Oقطع کردند. لازم است اثبات کنید  LM ⊥ NP و LO = ON و MO = OP. قضیه: LMNPاین 4ضلعی یک لوزی است. بنابراین , LMNP یک متوازی الاضلاع است. پس, LO = ON و MO = OP. در مثلثهای  ∆LOPو ∆LOM;دو ضلع       LP = LM, [زیرا اضلاع لوزی باهم برابرند وضلع LO مشترک استPO = OM, [چون قطر ها همدیگر را نصف کردند] پس,LOP ∆ ≅
اثبات کنید که قطرهای لوزی برهم عمودند.

حل: قطر LN و MPدر لوزی  LMNP هم دیگر را در نقطه  Oقطع کردند.

Prove Congruence with SSS

لازم است اثبات کنید  LM ⊥ NP و LO = ON و MO = OP.

قضیه: LMNPاین 4ضلعی یک لوزی است.

بنابراین , LMNP یک متوازی الاضلاع است.

پس, LO = ON و MO = OP.

در مثلثهای  ∆LOPو ∆LOM;دو ضلع       LP = LM,

[زیرا اضلاع لوزی باهم برابرند

وضلع LO مشترک است

PO = OM, [چون قطر ها همدیگر را نصف کردند]

پس,LOP ∆ ≅ ∆LOM, [با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند]

اما, LOP + ∠MOL ∠= دو زاویه راست  هستند.


پس, LO ⊥ MP

, LN ⊥ MP (ثابت شد)

[نکته : اثبات می شود که قطرهای مربع هم برهم عمودن ]



]]>
ثابت کنید که 4 ضلعی متوازی الاضلاع است 2017-02-13T02:44:03+01:00 2017-02-13T02:44:03+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1920 عفت فتحی باغبادرانی اگر زاویه های روبرو در 4 ضلعی باهم مساوی باشند .ثابت کنید که 4 ضلعی متوازی الاضلاع است.LMNOیک 4 ضلعی متوازی الاضلاع است. اضلاع LM = ON و LO = MN. ثابت کنید  LMNO یک متوازی الاضلاع است. رسم: قطر LN را رسم کنید.اثبات: در ∆LMN و ∆NOL,LM = ON و MN = LO, [فرض]LNضلع مشترک., LMN ∆≅ ∆NOL, [با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند]T:                , ∠MLN = ∠LNO, [مثلث های  هم

LMNOیک 4 ضلعی متوازی الاضلاع است. اضلاع LM = ON و LO = MN. ثابت کنید  LMNO یک متوازی الاضلاع است.

Rhombus is Parallelogram

رسم: قطر LN را رسم کنید.

اثبات: در ∆LMN و ∆NOL,

LM = ON و MN = LO, [فرض]

LNضلع مشترک.

, LMN ∆≅ ∆NOL, [با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند]

T:                , ∠MLN = ∠LNO, [مثلث های  هم نهشت هستند]

Since, LN خط مورب  دو خط  LM و ON را قطع کرده  و  زاویه های متناوب مساوی تشکیل دادند.

پس     , LM ∥ ON

و  , MNL∠ = ∠OLN [مثلث های هم نهشت   هستند. ]

 LN خط مورب که دو خط  LO و MN,  را قطع می کند زاویه های متناوب مساوی تشکیل دادند.

پس , LO ∥ MN

پس, در 4 ضلعی LMNO,

LM ∥ ONو

LO ∥ MN.

پس  , LMNO یک متوازی الاضلاع است. [ثابت شد ]

[نکته : لوزی هم یک متوازی الاضلاع است.]


]]>
همنهشتی با حالت ضلع زاویه ضلع 2017-02-11T16:00:19+01:00 2017-02-11T16:00:19+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1919 عفت فتحی باغبادرانی شرایط همنهشتی با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض )دو مثلث همنهشت هستند اگر دو ضلع و یک زاویه بین  یک مثلث با دو ضلع و یک زاویه بین از مثلث دیگر  باهم مساوی باشند. شرح اثبات همنهشتی دومثلث با حالت دوضلع ویک زاویه بین  :∆LMN با  این مشخصات داریم.     LM – 8 cm, MN – 10 cm, ∠M = 60° Also, مثلث دیگر را رسم کنید  ∆XYZ بامشخصات      XY = 8cm, YZ = 10cm, ∠Y= 60°. می بینیم که  LM = XY, AC = ∠M = ∠Y و    MN = YZ شرایط همنهشتی با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض )
دو مثلث همنهشت هستند اگر دو ضلع و یک زاویه بین  یک مثلث با دو ضلع و یک زاویه بین از مثلث دیگر  باهم مساوی باشند.


شرح اثبات همنهشتی دومثلث با حالت دوضلع ویک زاویه بین  :

∆LMN با  این مشخصات داریم.     LM – 8 cm, MN – 10 cm, ∠M = 60°

Also, مثلث دیگر را رسم کنید  ∆XYZ بامشخصات      XY = 8cm, YZ = 10cm, ∠Y= 60°.

می بینیم که  LM = XY, AC = ∠M = ∠Y و    MN = YZ

Side Angle Side Congruence

یک کپی از مثلث      ∆XYZ بردارید  روی مثلث ∆LMN  بگذارید      Y  روی  M,  و  Xروی L  و Z روی N.

مشاهده می کنید که : دو مثلث کاملا برهم منطبق شدند..

پس    LMN∆ ≅  ∆XYZ


حل تمرین مثلث های هم نهشت با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض):



2. همنهشتی دو مثلث:

Identify the Congruent Triangle

حل:

در    ∆LMN,

A:      65° + 45° + ∠L = 180°

B:       110° + ∠L = 180°

C:                 ∠L = 180° - 110°

پس   ,   ∠L = 70°

حالا در ∆XYZ و ∆LMN

      X∠ = ∠L       (در تصویر)

XY = LM      (در تصویر)

XZ = NL      (در تصویر)

پس, ∆XYZ ≅ ∆LMN به حالت زاویه ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند.

 

3. با حالت ضلع زاویه ضلع  در مثلث متساوی الساقین ثابت کنید که زاویه های  روبرو به هر ساق،   باهم مساویند.

.

SAS Congruency

حل:

داده ها: ∆PQR مثلث متساوی الساقین است و PQ = PR

رسم: ارتفاع  PO,   را  از راس  ∠P  رسم کنید  ,  تا pQ را در نقطه  Oقطع کند.

اثبات: د ∆رQPO و ∆RPO

        PQ = PR             (داریم)

        PO = PO             (مشترک)

       ∠QPO = ∠RPO       (ایجاد شده )

پس, ∆QPO ≅  ∆RPO      (با حالت ضلع زاویه ضله همنهشت هستند.)

پس, ∠PQO = ∠PRO (باهم مساویند.زاویه های متناوب )


4.ثابت کنید در مثلث متساوی الساقین   نیمساز راس بر قاعده پای دو ساق عمود شده و نصف می کند..

Congruence with SAS


حل:

داده ها: ∆PQRمثلث متساوی الساقین است, و  نیمساز PO از   ∠ Pعمود شده بر ضلع QR

اثبات: در ∆POQ و ∆POR

PQ = PR                         (مثلث متساوی الساقین)

∠QPO = ∠RPO                  (POنیمساز راس زاویه  ∠P)

PO = PO                          (ضلع مشترک )

پس, ∆ POQ ≅ ∆ POR  (با حالت ضلع زاویه ضلع .)


پس, ∠POQ = ∠POR     ( ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند)

5. ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

Diagonals of a Rectangle are Equal

5. ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

حل :

در مستطیل  JKLMدوپاره خط    JL و   KM  دو قطر مستطیل هستند. 


ثابت کنید   JL = KM.

اثبات : در ∆JKL و∆KLM

JK = ML [دو ضلع مقابل هم وموازی هم ]

KL = KL  [ضلع مشترک دو مثلث]

∠JKL = ∠KLM                           [هردو زاویه راستند.]

پس, JKL ≅ ∆KLM            [با حالت ضلع زاویه ضلع  همنهشتند.]

پس, JL = KM                   [قسمتهای نظیر به نظیر متشابه هستند.]

نکته : پس با این شرط ها  قطرهای مربع هم باهم مساویند .

 

6. اگر در یک 4 ضلعی  دو قطر همدیگرا نصف کنند .ثابت کنید  که  4 ضلعی متوازی الاضلاع است..

Two Diagonals of a Quadrilateral

حل :

دو قطر  PR و QS در 4 ضلعی  PQRS همدیگر را در نقطه  O قطع کردند .

پس, PO = OR و QO = OS

ثابت کنید  PQRS متوازی الاضلاع است .

اثبات: در  ∆POQ و ∆ROS

PO = OR              [داده ها]

QO = OS              [داده ها]

POQ = ∠ROS

پس, ∆POQ ≅ ∆ROS          [با حالت صلع زاویه  ضلع ]

پس, ∠OPQ = ∠ORS          [زاویه ها و اجزای نظیر به نظیر باهم ]

وقتی, PR دو خط موازی   PQ و RS,را  قطع کرده و زاویه های متناوب باهم مساویند.

پس, PQ ∥ SR

ثابت شده , POS ≅ ∆QOR وPS ∥ QR

در متوازی الاضلاع  PQRS,

PQ ∥ SR و PS ∥ QR

پس, PQRS یک متوازی الاضلاع اشت.


7.اگر در 4 ضلعی ضلع های روبرو مساوی وموازی باشند ثابت کنید ، 4 ضلعی متوازی الاضاع است.

Opposite Sides of a Quadrilateral are Equal and Parallel

حل:

در 4 ضلعی PQRS,

PQ = SRو

PQ ∥ SR.

ثابت کنید PQRS که متوازی الاضلاع است.

رسم : قطر  PR را رسم کنید.

ا: ثبات :   در  ∆PQR و ∆RSP

PQ = SR                       [داریم]

∠QPR = ∠PRS                [وقتی  PQ ∥ SR وPR خط مورب با شد ]

PR = PR                       [ضلع مشترک]

پس, ∆PQR ≅ ∆RSP            [با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند]

پس, ∠QRP = ∠SPR            [اجزای نظیر در مثلث ها باهم مشابه هستند]

اما  خط مورب PR دوخط   موازی   QR و PS را قطع کرده و زاویه های متناوب  باهم مساویند (QRP = ∠SPR).

پس, QR ∥ PS.

پس  PQRSیک متوازی الاضلاع است

PQ ∥ SR                                [داریم ]

QR ∥ PS                                [ثابت شد ]

پس, PQRS متوازی الاضلاع است .

نکته : اگر دو خط موازی ومساوی باشند ،  دوخط ان دو را قطع کنند ، ان دو هم مساوی وموازی خواهند بود.


8. دو قطر در یک 4 ضلعی نامساوی و بر هم عمودند . ثابت کنید 4 ضلعی لوزی است ونه مربع..

SAS Congruent Triangles

حل:

دوقطر  PRو QS در   4 ضلعی  S PQR  همدیگر را در نقطه  O   نصف کردند.

PO = OR;                 QO = OS; PR ≠ QS و        PR ⊥ QS.

ثابت کنید PQRS   لوزی است.

اثبات: قطرهای 4 ضلعی  PQRSهمدیگر را نصف کردند.

پس, PQRS متوازی الاضلاع است.

در ∆POSو ∆ROD,دوباره

PO = OR                        [فرض]

OS = OS                        [ضلع مشترک]

و POs∠ = ∠ROS            [وقتی  PR ⊥ QS]

پس, POS∆ ≅ ∆ROD,  [با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند]

پس, PS = RS                [اضلاع نظیر باهم مشابهند]

ثابت شد که PS = SR = RQ = QP

بنابراین, 4 ضلعی PQRS متوازی الاضلاعی هست 4 ضلع مساوی دارد که قطرها باهم نامساویند.

پس, PQRS لوزی است, نمی تواند مربع باشد زیرا تمام شرایط مربع را ندارد.


]]>
هم نهشتی مثلث با حالت3ضلع 2017-02-11T15:58:07+01:00 2017-02-11T15:58:07+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1918 عفت فتحی باغبادرانی شرایط برای حالت ض.ض.ض - یا ضلع.ضلع.ضلعاگر 3ضلع از یک مثلث با 3 ضلع از مثلث دیگر باهم مساوی باشند ان دو مثلث به حالت 3 ضلع هم نهشتند. اثبات هم نهشتی دو مثلث با حالت ض ض ض: مثلث  ∆LMN را با اندازه های رسم کنید ∆LMN به ضلع  LM = 3 cm, LN = 4 cm, MN = 5 cm. ومثلث   ∆XYZ به اضلاع    XY = 3cm, XZ = 4cm, YZ= 5cm.  می بینیم که LM = XY, LN = XZ و MN = YZ. اگر یک کپی از مثلث ∆XYZ  بگیرید یا کاغذ روی

شرایط برای حالت ض.ض.ض - یا ضلع.ضلع.ضلع

اگر 3ضلع از یک مثلث با 3 ضلع از مثلث دیگر باهم مساوی باشند ان دو مثلث به حالت 3 ضلع هم نهشتند.


اثبات هم نهشتی دو مثلث با حالت ض ض ض:

مثلث  ∆LMN را با اندازه های رسم کنید

∆LMN به ضلع  LM = 3 cm, LN = 4 cm, MN = 5 cm.

ومثلث   ∆XYZ به اضلاع    XY = 3cm, XZ = 4cm, YZ= 5cm. 

Side Side Side Congruence

می بینیم که LM = XY, LN = XZ و MN = YZ.

اگر یک کپی از مثلث ∆XYZ  بگیرید یا کاغذ روی ان بگذارید و کپی کنید  و ان را روی مثلث    ∆LMN بگذارید که  X روی  L  باشد, Yروی  M و Z روی N.

2مثلث کاملا همدیگرا پوشانده اند .

بنبراین  ∆LMN∆ ≅ XYZ


حل تمرین با مثلث های متشابه با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع ):

1.در شکل       LM = NO و LO = MN. نشان دهید که   ∆ LON ≅ ∆ NML.

SSS Postulate

حل:


درمثلث  های  ∆LON و ∆NML

LM = NO   →  داریم

LO = MN   → داریم

LN = NL   →   ضلع مشترک


بنابراین,  LON∆ ≅ ∆ NML, با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند.


2. اثبات کنید  در شکل به چه دلیل دومثلث هم نهشتند؟.

SSS Congruence

حل:

در دو مثلث  ∆LMN و ∆LON   

LM = LO = 8.9cm  

MN = NO = 4cm

LN = NL = 4.5 cm

بنابراین, LMN∆ ≅ ∆LON,  با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند.


3. اثبات کنید  در شکل به چه دلیل دومثلث هم نهشتند؟..

Side Side Side Postulate

حل:

دردو مثلث ∆LNM و ∆OQP

LN = OQ = 3 cm

NM = PQ = 5cm

LM = PO = 8.5cm

بنابراین, ∆LNM ≅ ∆OQP,با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند.


4. ∆OLM و ∆NMLدر قاعده LM مشترکند , LO = MN و OM = NL کدام از این  تساوی های زیرصحیح هستند؟.

SSS Congruence Condition

 (i) ∆LMN∆ ≅ LMO

 (ii)  ∆LMO ∆≅ LNM

 (iii) ∆LMO∆ ≅ MLN


حل:

LO = MN و OM = NL   →   داریم

LM = LM    → مشترک

پس, ∆MLN∆ ≅ LMO,با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند

بنابراین,عبارت (iii) درست است. دوعبارت, (i) و (ii)  غلط است.

5. با حالت (ض ض ض )اثبات کنید که قطرهای لوزی برهم عمودند.

حل: قطر LN و MPدر لوزی  LMNP هم دیگر را در نقطه  Oقطع کردند.

Prove Congruence with SSS

لازم است اثبات کنید  LM ⊥ NP و LO = ON و MO = OP.

قضیه: LMNPاین 4ضلعی یک لوزی است.

بنابراین , LMNP یک متوازی الاضلاع است.

پس, LO = ON و MO = OP.

در مثلثهای  ∆LOPو ∆LOM;دو ضلع       LP = LM,

[زیرا اضلاع لوزی باهم برابرند

وضلع LO مشترک است

PO = OM, [چون قطر ها همدیگر را نصف کردند]

پس,LOP ∆ ≅ ∆LOM, [با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند]

اما, LOP + ∠MOL ∠= دو زاویه راست  هستند.


پس, LO ⊥ MP

, LN ⊥ MP (ثابت شد)

[نکته : اثبات می شود که قطرهای مربع هم برهم عمودن ]


6.      در4ضلعی (  LMNP )       , LM = LP و MN = NP.

ثابت کنید LN ⊥ MP و MO = OP [O نقطه تقاطع  MPو LN]

by SSS Congruence Condition

اثبات:

در  ∆LMN و ∆LPN,

LM = LP,

MN = NP,

   LN = NL

T: , ∆LMN ≅ ∆LPN, [با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند]

T:                , ∠MLN = ∠PLN -------- (i)

در ∆LMO و ∆LPO,

LM = LP;

LO مشترک

MLO∠ = ∠PLO

LMO∆ ≅ ∆LPO, [دو مثلث با حالت ض ز ض ]

T:                      , ∠LOM = ∠LOP 

MO = OP, [اثبات شد]

قائمهt ∠LOM + ∠LOP = 2دو زاویه راستند.  .

T:                       =90 =∠LOM = ∠LOP= .

پس, LO ⊥ MP

i., LN ⊥ MP[ثلبت شد]


7. اگر زاویه های روبرو در 4 ضلعی باهم مساوی باشند .ثابت کنید که 4 ضلعی متوازی الاضلاع است

اگر زاویه های روبرو در 4 ضلعی باهم مساوی باشند .ثابت کنید که 4 ضلعی متوازی الاضلاع است.


LMNOیک 4 ضلعی متوازی الاضلاع است. اضلاع LM = ON و LO = MN. ثابت کنید  LMNO یک متوازی الاضلاع است.

Rhombus is Parallelogram

رسم: قطر LN را رسم کنید.

اثبات: در ∆LMN و ∆NOL,

LM = ON و MN = LO, [فرض]

LNضلع مشترک.

, LMN ∆≅ ∆NOL, [با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند]

T:                , ∠MLN = ∠LNO, [مثلث های  هم نهشت هستند]

Since, LN خط مورب  دو خط  LM و ON را قطع کرده  و  زاویه های متناوب مساوی تشکیل دادند.

پس     , LM ∥ ON

و  , MNL∠ = ∠OLN [مثلث های هم نهشت   هستند. ]

 LN خط مورب که دو خط  LO و MN,  را قطع می کند زاویه های متناوب مساوی تشکیل دادند.

پس , LO ∥ MN

پس, در 4 ضلعی LMNO,

LM ∥ ONو

LO ∥ MN.

پس  , LMNO یک متوازی الاضلاع است. [ثابت شد ]

[نکته : لوزی هم یک متوازی الاضلاع است.]


]]>
ادبیات نشانه( ان) 2017-02-09T16:03:09+01:00 2017-02-09T16:03:09+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1917 عفت فتحی باغبادرانی انواع ( ان ) :۱- برای خود واژه است و جدا نمی شود: خیابان، بیابان.کاروان۲- نشانه جمع است : دوستان.درختان۳- نشانه قید است : شادان۴- نشانه زمان است  سحرگاهان پاییزان. بامدادنشبان۵- نشانه مکان است: سپاهان گیلان، زنجان۶- نشانه صفت فاعلی است : ( بن مضارع+ان) : دوان خندان گریان۷- نشانه شباهت است: کوهان انواع ( ان ) :

۱- برای خود واژه است و جدا نمی شود:
 خیابان، بیابان.کاروان

۲- نشانه جمع است : دوستان.درختان

۳- نشانه قید است : شادان

۴- نشانه زمان است
 سحرگاهان پاییزان. بامدادن
شبان

۵- نشانه مکان است: سپاهان گیلان، زنجان

۶- نشانه صفت فاعلی است : ( بن مضارع+ان) : دوان خندان گریان

۷- نشانه شباهت است: کوهان
]]>
زاویه ها ودوخط موازی 2017-02-07T16:10:23+01:00 2017-02-07T16:10:23+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1916 عفت فتحی باغبادرانی دوخط موازی وزاویه ها ادامهزاویه های روی دو خط موازی وخط موازی چه شرایطی دارند . وقتی دوخط موازی توسط خط مورب قطع شود: • چند جفت زاویه متشابه  و مساوی ایجاد می شود. • چند جفت زاویه های متناوب ومساوی ایجاد می شود. • چند جفت زاویه های مکمل هم ایجاد می شود. کار با خطوط موازی و خط مورب وزاویه ها: 1. در شکل ( l ∥ m )اگر خط مورب ان دو را قطع کند  . اگر ∠1 = 70, پیدا کنید اندازه زا ویه های  ∠3, ∠5, ∠6.  حل:

دوخط موازی وزاویه ها

ادامه


زاویه های روی دو خط موازی وخط موازی چه شرایطی دارند .

وقتی دوخط موازی توسط خط مورب قطع شود:

• چند جفت زاویه متشابه  و مساوی ایجاد می شود.

• چند جفت زاویه های متناوب ومساوی ایجاد می شود.

• چند جفت زاویه های مکمل هم ایجاد می شود.

کار با خطوط موازی و خط مورب وزاویه ها: 

1. در شکل ( l ∥ m )اگر خط مورب ان دو را قطع کند  . اگر ∠1 = 70, پیدا کنید اندازه زا ویه های  ∠3, ∠5, ∠6. 

two parallel lines are cut by the transversal

حل:

وقتی داریم     ∠1 = 70°

∠1 = ∠3 (دوزاویه  1و3 متقابل به راس هستند)

پس    , ∠3 = 70°

حالا, ∠1 = ∠5 (1و5 متشابه هستند)

پس   , ∠5 = 70°
همچنین, ∠3 + ∠6 = 180° (دوزاویه مکملند )

70° + ∠6 = 180°

پس    , ∠6 = 180° - 70° = 110°



2. در شکل AB ∥ CD, ∠BEO = 125°, ∠CFO = 40°. اندازه زاویه   ∠EOF را پیدا کنید.

حل:

parallel and transversal lines



خط  XYرا موازی AB و CD رسم کنید تا  از O بگذرد     AB ∥ XY و CD ∥ X  Y  شوند.

∠BEO + ∠YOE = 180° (دوزاویه مکمل )

پس    , 125° + ∠YOE = 180°

بنابراین    , ∠YOE = 180° - 125° = 55°

همچنین  , ∠CFO = ∠YOF (دوزاویه متناوب)

داریم  ∠CFO = 40°

پس  , ∠YOF = 40°

پس ∠EOF = ∠EOY + ∠FOY

= 55° + 40° = 95°

3. روی شکل داریم   AB ∥ CD ∥ EF و AE ⊥ AB.

داریم    , ∠BAE = 90°. پیدا کنید اندازه   ∠x, ∠y و∠z.

حل:

parallel and transversal



y + 45° = 1800

پس, ∠y = 180° - 45° (زاویه های مکمل هم )

= 135°

y =∠x    ∠  (زاویه های متشابه )

پس, ∠x = 135°

هم چنین   , 90° + ∠z + 45° = 180°

پس, 135° + ∠z = 180°

پس, ∠z = 180° - 135° = 45°



4. در شکل, AB ∥ ED, ED ∥ FG, EF ∥ CD اگر, ∠1 = 60°, ∠3 = 55°, پیدا کمید ∠2, ∠4, ∠5.

حل:

transversal intersects two parallel lines



وقتی  , EF ∥ CD با خط  ED قطع شدند.

پس, ∠3 = ∠5 می دانیم که, ∠3 = 55°

پس, ∠5 = 55°

هم چنین , ED ∥ XY با خط مورب  CD قطع شده

پس, ∠5 = ∠x می دانیم که    ∠5 = 55°

پس,∠x = 55°

همچنین, ∠x + ∠1 + ∠y = 180°

55° + 60° + ∠y = 180°

115° + ∠y = 180°

∠y = 180° - 115°

پس, ∠y = 65°

حالا, y + ∠2 = 1800 ∠(زاویه های مکمل )

Parallel and transversal image



65° + ∠2 = 180°

∠2 = 180° - 65°

∠2 = 115°

وقتی, ED ∥ FG خط موربEF ان دو را قطع کرده

پس, ∠3 + ∠4 = 180°

55° + ∠4 = 180°

A:   , ∠4 = 180° - 55° = 125°


5. در شکل      PQ ∥ XY. هم چنین  نسبت    , y : z = 4 : 5`پیداکنید .

Parallel and transversal lines image


حل:

نسبت ها را بنویسیم

 y = 4a و       z = 5a

همچنین, ∠z = ∠m (زاویه های درونی متناوب)

پس   , z = 5a

, ∠m = 5a [RS ∥ XY     با خط   t قطع شده ]

حالا, m = ∠x ∠(زاویه های متشابه)

      A:        ∠m = 5a

   T:         , ∠x = 5a [PQ ∥ RS  با خط   t قطع شده]

∠x + ∠y = 180° ( خارجی  )

5a + 4a = 1800

9a = 180°

a = 180/9

a = 20

  وقتی  , y = 4a

پس, y = 4 × 20

y = 80°

z = 5a

پس, z = 5 × 20

z = 100°

x = 5a

داریم, x = 5 × 20

x = 100°
پس, ∠x = 100°, ∠y = 80°, ∠z = 100°


]]>
دوخط موازی وزاویه ها 2017-02-07T16:08:11+01:00 2017-02-07T16:08:11+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1915 عفت فتحی باغبادرانی خطوط موازی؟ دوخط که هر چه ادامه دهید، یگدیگر را قطع نکنند و  فاصله دو خط درتمام نقاط برابر باشد وثابت بماند. خطوط موازی  شرح علامت دوخط موازی است.( ∥)اگر خط  l و m موازی هم باشند, می توانیم علامت را بین (  l  ∥  m )بگذاریم که خوانده می شود  ‘l موازی  m’است زاویه های وابسته به دو خط موازی:  اگر یک خطمورب دوخط موازی را قطع کنند .زاویه هایی ایجاد می شود  که جفت جفت باهم مساویند: • t:   &n


خطوط موازی؟
دوخط که هر چه ادامه دهید، یگدیگر را قطع نکنند و  فاصله دو خط درتمام نقاط برابر باشد وثابت بماند.


Parallel Line

خطوط موازی  شرح


علامت دوخط موازی است.( )

اگر خط  l و m موازی هم باشند, می توانیم علامت را بین (  l  ∥  m )بگذاریم که خوانده می شود  ‘l موازی  m’است


زاویه های وابسته به دو خط موازی: 

angles associated with parallel lines


اگر یک خطمورب دوخط موازی را قطع کنند .زاویه هایی ایجاد می شود  که جفت جفت باهم مساویند:

• t:             زاویه های متشابه     (∠2 = ∠6); (∠3 = ∠7); (∠1 = ∠5); (∠4 = ∠8).

• زاویه های متناوب داخلی    (∠4 = ∠6); (∠3 = ∠5).

•  زاویه های متناوب خارجی   (∠1 = ∠7); (∠2 = ∠8).

• زاویه های مکمل                    ∠3 + ∠6 = 180° و       ∠4 + ∠5 = 180°و ..................
برای مثال در شکل  ABوCD    زاویه های مجاور هم ایجاد شده . وقتی  AB و CD توسط خط مورب  MN قطع شود.

two parallel straight lines


(i)زاویه های متناوب داخلی وخارجی هرکدام جفت جفت باهم مساویند.l.

i.e. ∠3 = ∠6 and ∠4 = ∠5 [زاویه های متناوب داخلی]

∠1 = ∠8 and ∠2 = ∠7 [زاویه های متناوب خارجی]

زاویه های متشابه باهم مساویند..

وغیره. ∠1 = ∠5; ∠2 = ∠6; ∠3 = ∠7 و ∠4 = ∠8


(iii) زاویه های  زیر مکمل همند.

i. ∠3 + ∠5 = 180°            و ∠4 + ∠6 = 180°



دونیم خط موازی:


دو نیم خط هم  هر چه ادامه دهید، یگدیگر را قطع نکنند و  فاصله دو خط درتمام نقاط برابر باشد وثابت بماندموازی هستند  .

parallel rays

توازی دو نیم خط

پس , نیمخط AB ∥ نیم خط  MN


توازی دوپاره خط:
دو پاره خط هم می توانند موازی باشند اگر فاصله یکسان داشته باشند  وهرچه ادامه یابند همدیگر را قطع نکنند.

parallel segments

توازی پاره خط ها



پس, پاره خط  AB ∥ پاره خط MN
یک نیم خط ویک پاره خط هم می توانند موازی هم باشند اگر همدیگر را درادامه قطع نکنند ودرتمام نقاط فاصله مساوی داشته باشند.

parallel


پس, پاره خط    AB ∥  نیم خط PQ.

دولبه خطکش باهم موازیند شما موارد دیگر را جستجو کنید.

]]>
متقابل به راس 2017-02-07T16:07:03+01:00 2017-02-07T16:07:03+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1914 عفت فتحی باغبادرانی دو زاویه متقابل به راس کدامند؟ وقتی دو خط همدیگر را در یک نقطه قطع کنند زاویه هایی درست شده که دوجفت زاویه متقابل به راس ایجاد می کند.هریک از دو جفت طرفین نقطه تقاطع قرار داند.دو خط  AB و CD در نقطه O   همدیگر را قطع کردند. زاویه  AOD و BOC دو زاویه متقابل به راسند; هم  AOC و BOD  زاویه های متقابل به راسند .  همیشه دوزاویه متقابل به راس هم اندازه هستند. , ∠AOD = ∠BOC و ∠AOC = ∠BOD نکته ها:
دو زاویه متقابل به راس کدامند؟
وقتی دو خط همدیگر را در یک نقطه قطع کنند زاویه هایی درست شده که دوجفت زاویه متقابل به راس ایجاد می کند.

هریک از دو جفت طرفین نقطه تقاطع قرار داند.

دو خط  AB و CD در نقطه O   همدیگر را قطع کردند. زاویه  AOD و BOC دو زاویه متقابل به راسند; هم  AOC و BOD  زاویه های متقابل به راسند . 

vertically opposite angles diagram, vertically opposite angles


همیشه دوزاویه متقابل به راس هم اندازه هستند.

, ∠AOD = ∠BOC

و ∠AOC = ∠BOD


نکته ها:

opposite angles, vertically opposite angles


در شکل ; نیم خط OM و ON درنقطه  Oبه هم برخورد کردند. رد∠MON (داخلی. ∠a)کوچکتر از زاویه معکوس  ∠MON (معکوس. ∠b).  

ومجموع هردو =360 درجه
مثال; , دو خط WX و YZ در نقطهO همدیگر قطع کردند .

vertically opposite angles image, vertically opposite angles


چهار زاویه تشکیل شده. که ∠1 و ∠3 fمتقابل به راسند; وزاویه های∠2 و ∠4 متقابل به راسند.

جالبه بدانید, زاویه ∠1 و∠2 دوزاویه مکمل هستند

پس :, ∠1 + ∠2 = 180°  

o:                      , ∠1 = 180° - ∠2 …………(i)

هم چنین, ∠2 و ∠3 مکمل هم هستنمد..

T:                         , ∠2 + ∠3 = 180°

o:                   , ∠3 = 180° - ∠2 …………(ii)

نتیجه می گیریم از توضیح (i) و (ii) که;

∠1 = ∠3

و هم چنین   : ∠2 = ∠4

همیشه دوزاویه متقابل به راس مساوی ند.

در شکل زیر ∠1 وو ∠2 are not دوزاویه متقابل به راس نیستند, ضلع ها در امتداد هم نیستند.

vertically opposite angles picture, vertically opposite angles


حل تمرین
1. در شکل زاویه های مجهول را حساب کنید.
vertically opposite angles problems, vertically opposite angles



حل: از انچه داریم در حل کمک  گرفتیم:

(i) ∠3= 60° زاویه 

(ii) ∠2 = 90°

(iii) ∠2 + ∠1 + 60° = 180° (زاویه نیم صفحه)

90° + ∠ 1 + 60° = 180°

150° + ∠ 1 = 180°

T:                , ∠1 = 180° — 150° = 30°


(iv) ∠1 = ∠4 متقابل به راس ند.
پس   , ∠4 = 30°


2. در شکل خطوط PQ, RS, TV در نقطه   O همدیگر را قطع کردند . اگر نسبتها  x : y : z = 1 : 2 : 3,باشند.

 مقدار  x, y, z را پیدا کنید.

problems on vertically opposite angles, vertically opposite angles



حل:

Tمجموع همه زاویه ها= 360°.

∠POR = ∠SOQ = x° (دوزاویه متقابل به راس ومساویند.)

∠VOQ = ∠POT = y° (دوزاویه متقابل به راس ومساویند.)

∠TOS = ∠ROV = z° (دوزاویه متقابل به راس ومساویندl.)

T:                       ∠POT + ∠POR + ∠ROV + ∠VOQ + ∠QOS + ∠SOT = 360°

y + x + z + y + x + z = 360°

⟹ 2x + 2y + 2z = 360°

⟹ 2(x + y + z) = 360°

⟹ x + y + z = 3̶6̶0̶°/2̶

⟹ x + y + z = 180° --------- (i)

اگر  اولی را  a بنامیم داریم:

T:                 , x = a, y = 2a, z = 3a
 

a + 2a + 3a = 180°

⟹ 6a = 180°

⟹ a = 1̶8̶0̶°/6̶

⟹ a = 30°


, x = a, پس x = 30°

y = 2a, پس y = 2 × 30 = 60°

z = 3a,پس z = 3 × 30 = 90°

اندازه هریک= 30°, 60°, 90°.

]]>
دوزاویه مجاور 2017-02-07T15:08:25+01:00 2017-02-07T15:08:25+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1913 عفت فتحی باغبادرانی دوزاویه را مجاور گوییم اگر (i) دارای یک راس مشترک باشند., O (ii) دریک ضلع مشترک باشند.OB (iii) دوضلع دیگر زاویه ها طرفین ضلع مشترک باشند.. شکل زیر دو زاویه مجاور داریم: (i) راس مشترک دو زاویه (O).(ii) ضلع مشترک  (OB) و (iii) اضلاع   OA و OC طرفین ضلع مشترک OB. شرح: ∠AOB و ∠BOC راس مشترک O. وضلع مشترک OB دوضلع  OA و OCطرفین ضلع  OB.بنابراین, ∠AOB و ∠BOC دوزاویه مجاورند. ∠AOC و ∠AOB دوزاویه مجاور نیستنددوضلع  OC و

دوزاویه را مجاور گوییم اگر
(i) دارای یک راس مشترک باشند., O

(ii) دریک ضلع مشترک باشند.OB

(iii) دوضلع دیگر زاویه ها طرفین ضلع مشترک باشند..

شکل زیر دو زاویه مجاور داریم:

adjacent angles image, adjacent angles


(i) راس مشترک دو زاویه (O).

(ii) ضلع مشترک  (OB) و (iii) اضلاع   OA و OC طرفین ضلع مشترک OB.


شرح:

∠AOB و ∠BOC راس مشترک O. وضلع مشترک OB دوضلع  OA و OCطرفین ضلع  OB.بنابراین, ∠AOB و ∠BOC دوزاویه مجاورند.


∠AOC و ∠AOB دوزاویه مجاور نیستنددوضلع  OC و OBدو ضلعی که طرفین  OA نیستند.


کار با دوزاویه مشترک:

به جه دلیل درهر شکل دوزاویه مجاوند؟.

problems on adjacent angles, adjacent angles

راه حل:

(a) ∠1و ∠2 دوزاویه مجاور نیستند زیرا ضلع  ها ی طرفین در طرفین ضلع مشترک نیستند.

(b) ∠1 و ∠2 دوزاویه مجاور نیستند ضلع مشترک خارج شکل قرار دارد نه بین دوزاویه.

(c) ∠1 و ∠2 دوزاویه مجاور نیستندزیرا راس مشترک ندارند
(d) ∠1 و ∠2 دوزاویه  مجاورن زیرا راس مشترک وضلع مشترک دارند  .
]]>
زاویه متمم و مکمل 2017-02-07T15:06:05+01:00 2017-02-07T15:06:05+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1912 عفت فتحی باغبادرانی زاویه های متمم::دوزاویه را متمم گوییم اگر مجموع ان دو  90° شودهریک از دو زاویه متمم دیگری است.مثال, 20° و 70° دوزاویه متمم هستند    زیرا :   A:     20° + 70° = 90°.واضح است که , 20° متمم زاویه  70° و 70° متمم زاویه  20°.پس  این دو زاویه هم متتمند       B:  53° = 90° - 53° = 37°       زاویه های مکمل:دوزاویه رامکمل گوییم اگر مجموع ان دو 180°هریک از دو زاویه متمم دیگری است.مثال, 40° و 140° دوزاو


زاویه های متمم::
دوزاویه را متمم گوییم اگر مجموع ان دو  90° شود

هریک از دو زاویه متمم دیگری است.مثال, 20° و 70° دوزاویه متمم هستند    زیرا :   A:     20° + 70° = 90°.

واضح است که , 20° متمم زاویه  70° و 70° متمم زاویه  20°.
پس  این دو زاویه هم متتمند      

B:  53° = 90° - 53° = 37°      


زاویه های مکمل:
دوزاویه رامکمل گوییم اگر مجموع ان دو 180°

هریک از دو زاویه متمم دیگری است.مثال, 40° و 140° دوزاویه مکمل هستند    
مثال, 30° و 150° مکمل هم هستند     A:    30° + 150° = 180°.

,واضح است که, 30° مکمل150° و 150° مکمل   30°.
` پس این دو زاویه هم مکملند.     B:                     105° = 180° - 105° = 75°.


حل تمرین :

1. پیدا کنید 2/3 از   90°.

ر: اه حل

  2/3 از 90°

2/3 × 90° = 60°

متمم ان       B: 60° = 90° - 60° = 30°

متمم 2/3 از 90° = 30°


پیدا کنید مکمل 4/5 از90°.

راه حل :

  4/5 از  90°

4/5 × 90° = 72°

مکمل       A:                72° = 180° - 72° = 108°

پس مکمل  4/5 از                     90° = 108°



3. دوزاویه متمم  (2x - 7)° و (x + 4)°. پیداکنید مقدار x.

راه حل ر:

, (2x - 7)° و (x + 4)°, دوزاویه متممند مجموع انها را مساوی 90 قرار دهید;

ّ:     (2x - 7)° + (x + 4)° = 90°

o:                   , 2x - 7° + x + 4° = 90°

o:             , 2x + x - 7° + 4° = 90°

o:                , 3x - 3° = 90°

o:             , 3x - 3° + 3° = 90° + 3°

o:, 3x = 93°

o:          x = 93°/3°

o :, x = 31°

پس x = 31°.



4. دو زاویه باهم مکملند   (3x + 15)° و (2x + 5)°. پیداکنید x.

ر: اه حل
 (3x + 15)° و (2x + 5)°, مجموع انها 180 درجه ;

(3x + 15)° + (2x + 5)° = 180°

o:             , 3x + 15° + 2x + 5° = 180°

o:         , 3x + 2x + 15° + 5° = 180°

o:                  5x + 20° = 180°

o:               , 5x + 20° - 20° = 180° - 20°

o:, 5x = 160°

o:, x = 160°/5°

o:                x = 32°

پس  x = 32°.


5. اختلاف بین دو زاویه متمم  18°. اندازه هریک چقدر .

راه حل:

 زاویه کوچک =   36=2÷(18-90)

زاویه بزرگتر=   54=2÷( 18+90)

  36°, 54°.



6. POQ زاویه نیم صفحه است  OSضلع  بین   PQ. پیداکنید اندازه   x را درهر زاویه    ∠ POS, ∠ SOR و ∠ ROQ.

complementary and supplementary angles



حل:

POQزاویه نیم صفحه .

پس      ∠POS + ∠SOR + ∠ROQ = 180°

o:                  (5x + 4°) + (x - 2°) + (3x + 7°) = 180°

o:                     5x + 4° + x - 2° + 3x + 7° = 180°

o:                 5x + x + 3x + 4° - 2° + 7° = 180°

o:               9x + 9° = 180°

o:             9x + 9° - 9° = 180° - 9°

o: 9x = 171°

o: x = 171/9 

 x = 19°

جایگزین کنی مقدار    x = 19°

 x - 2

A:         = 19 - 2

= 17°

دوباره        3x + 7

= 3 × 19° + 7°

= 570 + 7°

= 64°

دوباره      5x + 4

= 5 × 19° + 4°

= 95° + 4°

= 99°

هریک           17°, 64°, 99°        .

]]>
دوزاویه مکمل 2017-02-07T15:04:00+01:00 2017-02-07T15:04:00+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1911 عفت فتحی باغبادرانی دوزاویه را مکمل گوییم اگر مجموع هردو=1800دوزویه زیر هم مکمل هستند وهم مجاور ند در یک راس ویک ضلع مشترکند.   ∠AOC و ∠BOC زاویه های مکمل هستند ∠AOC + ∠BOC = 180°. اگر مجموع دوزاویه  مجاورهم 180 درجه شوند مجانب هم می گویند دوباره, ∠QPR و ∠EDF زاویه های مکمل هستند ∠QPR + ∠EDF = 130° + 50° = 180°.  دوزاویه مجاورهم نیستند اما مکمل هم هستند .پس مجانب نیستند. زاویه 60° و 120°زاویه های مکمل هستند. مکمل زاویه 110° هست 70° و مکمل زاویه  70° هست 110° نکته

دوزاویه را مکمل گوییم اگر مجموع هردو=1800
دوزویه زیر هم مکمل هستند وهم مجاور ند در یک راس ویک ضلع مشترکند.

  ∠AOC و ∠BOC زاویه های مکمل هستند ∠AOC + ∠BOC = 180°.
 اگر مجموع دوزاویه  مجاورهم 180 درجه شوند مجانب هم می گویند

supplementary angles



دوباره, ∠QPR و ∠EDF زاویه های مکمل هستند ∠QPR + ∠EDF = 130° + 50° = 180°.


 supplementary angles image
دوزاویه مجاورهم نیستند اما مکمل هم هستند .پس مجانب نیستند.

زاویه 60° و 120°زاویه های مکمل هستند.

مکمل زاویه 110° هست 70° و مکمل زاویه  70° هست 110°

نکته ها:

(i) دوزاویه حاده نمیتوانند مکمل هم باشند.

(ii) دوزاویه راست همیشه مکمل هم هستند..

(iii) دو زاویه باز نمی توانند مکمل هم باشنذ.

حل تمرین:

1.  ایا دوزاویه مکملند 115°, 65° .

راه حل:

115° + 65° = 180°

بله.

2. مکمل این زاویه چیست؟ (20 + y)°.

حل:

A:    (20 + y)° = 180° - (20 + y)°

B:                = 180° - 20° - y°

C:     = (160 - y) °

3.  (x — 2)° , (2x + 5)° مکمل هم باشند مقدار مجهول چقدر؟.

حل: مجموع ان دو را =180 می گذاریم 

S:                               (x - 2)° + (2x + 5)° = 180°.

T:                       , (x - 2) + (2x + 5) = 180

x - 2 + 2x + 5 = 180

x + 2x - 2 + 5 = 180

3x + 3 = 180

3x + 3 – 3 = 180 — 3

3x = 180 — 3

3x = 177

x = 177/3

x = 59°
مقدار xرا به ازای حساب می کنیم      x = 59°, به جای

x - 2

A:   = 59 — 2

= 57°

A:                , 2x + 5

= 2 × 59 + 5

= 118 + 5

= 123°

پس هریک     57° و 123°.



4. نسبت دو زاویه مکمل 7 به  8. هریک چند درجه .

حل:

   7+8=15

12=15÷180

840=12×7

960=12×8


اندازه هریک  84° و 96°.



5. درشکل زاویه مجهول چند درجه.

problems on supplementary angles



حل:

x + 55° + 40° = 180°

T:                      x + 95° = 180°

x + 95° - 95° = 180° - 95°

x = 85°


]]>
دوزاویه متمم 2017-02-07T15:03:05+01:00 2017-02-07T15:03:05+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1910 عفت فتحی باغبادرانی اگر مجموع دوزاویه = 90°, با .شد اندورا  متمم گوییم که هریک متمم دیگری هستند. در شکل مجموع دوزاویه باهم 90 درجه هستند ∠AOB و ∠BOC متمم هم  هستند. ∠AOB + ∠BOC = 30° + 60° = 90°. و, ∠PQR و ∠QRP متمم هم  هستند ∠PQR + ∠QRP = 40° + 50° = 90°. دو زاویه 25 درجه و65 درجه متمم هم هستند  و همچنین 25درجه متمم 65 درج و به عکس 65درجه متمم25 درجه است.دو زاویه 58 درجه و32 درجه متمم هم هستند  و همچنی اگر مجموع دوزاویه = 90°, با .شد اندورا  متمم گوییم که هریک متمم دیگری هستند.

در شکل مجموع دوزاویه باهم 90 درجه هستند ∠AOB و ∠BOC متمم هم  هستند. ∠AOB + ∠BOC = 30° + 60° = 90°.

omplementary angles



و, ∠PQR و ∠QRP متمم هم  هستند ∠PQR + ∠QRP = 40° + 50° = 90°.

complementary angles

دو زاویه 25 درجه و65 درجه متمم هم هستند  و همچنین 25درجه متمم 65 درج و به عکس 65درجه متمم25 درجه است.

دو زاویه 58 درجه و32 درجه متمم هم هستند  و همچنین 32درجه متمم 58 درج و به عکس 58درجه متمم32 درجه است.

 


Observations:

(i)دوزاویه که متمم هم باشند باید حاده باشند اما نه هر حاده ای باید مجمع دوزاویه حاده حتما90 درجه شود

 

مثال, زاویه های  30° و 50° متمم هم نیستند.

(ii) دوزاویه باز نمیتوانند متمم هم باشند.

(iii) دوزاویه راست نمی توانند متمم هم باشند.


حل تمرین:

1.متمم این زاویه چند درجه؟:

(a) 68°

حل:     

68°   - 90°       : A:

= 22° 

متمم 68 درجه  68° هست  22°

متمم این زاویه چند درجه؟:

(b)27.20'

حل:       62.80=27.28-90

متمم این زاویه چند درجه؟:

(c) x + 52°

حل:

 = (x + 52°) -90

 A:    = 90° - x + 52°

B:        = 38° - x



متمم این زاویه چند درجه؟:

2 ّ:     (10 + y)°.

O:    (10 + y)° = 90° - (10 + y)°

   A:   = 90° - 10° - y°

B:    = (80 - y)°


]]>
زاویه 2017-02-07T15:02:11+01:00 2017-02-07T15:02:11+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1909 عفت فتحی باغبادرانی زاویه های ایجاد شده اطراف یک نقطه,که خطوطی همدیگرا را دران نقطه قطع کنند= 360 درجه. تمرین: •  360°. A: ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 360° • مجموع زاویه های ایجاد شده روی مرکز زاویه نیم صفحه= 180°. i: ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360° نکاتی موردتوجه درزاویه ها: 1. زاویه های مساوی: دوزاویه مساوی گوییم که اندازه زاویه ها با هم مساوی باشند. جهت زاویه اهمیت ندارد. ∠MNO, ∠XYZ = 90°. 2. نیمساز زاویه: نیم خطی که از راس زاویه بگذرد و زاویه را به دوقسمت مساوی تقسیم کن
زاویه های ایجاد شده اطراف یک نقطه,که خطوطی همدیگرا را دران نقطه قطع کنند= 360 درجه.

تمرین:

•  360°.

A: ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 360°

sum of all angles

• مجموع زاویه های ایجاد شده روی مرکز زاویه نیم صفحه= 180°.

i: ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360°

Important Geometric Terms

نکاتی موردتوجه درزاویه ها:

1. زاویه های مساوی:

دوزاویه مساوی گوییم که اندازه زاویه ها با هم مساوی باشند. جهت زاویه اهمیت ندارد.

 ∠MNO, ∠XYZ = 90°.

equal angles




2. نیمساز زاویه:
نیم خطی که از راس زاویه بگذرد و زاویه را به دوقسمت مساوی تقسیم کند.

در تصویر, نیم خط BD تقسیم میکند زاویه ∠ABCرا به دوزاویه مساوی ∠ABD و ∠DBC

i:       ∠ABD = ∠DBC.

bisector of an angle


خطوط عمود:
دوخطکه همدیگرا را دریک نقطه قطع کنند و زاویه ایجاد شده بین انها 900 درجه باشد
Two lines in a plane are said to be perpendicular if they intersect in such a way that the angles formed between them are right angles. In the

, خط PQ و RS درنقطه  0   همدیگر را قطع کردند   بنابراین    4زاویه ایجاد شده هریک  ∠ROQ = ∠ ROP = ∠POS = ∠QOS = 90°.

بنابراین , ما می گوییم   PQعمود شده بر  RS   که   (PQ ⊥ RS).

perpendicular lines



عمود منصف پاره خط:

خطی که بر وسط پاره خط عمود شود وپاره خط را به دو قسمت مساوی تقسیم کند
, MNیک پاره خط است. PQعمود منصف   MN    است∠POM = ∠PON = 90° و MO = ON. 

perpendicular bisector



]]>
اتحاد مکعب2 جمله ای 2017-02-07T04:07:10+01:00 2017-02-07T04:07:10+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1908 عفت فتحی باغبادرانی اتحاد مربع 3جمله ایاتحاد یک جمله مشترکاتحاد مزدوجتقسیم عبارت های جبریضرب چند جمله ایعبارت جبری درجهعبارات جبری -تعداد جملهاتحاد مربع مجموع دو جمله ای اتحاد مربع اختلاف2جمله ای       A:   (a + b) (a + b) (a + b) = (a + b)3  یا: o:            , (a + b) (a + b) (a + b) = (a + b) (a + b)2                             &

اتحاد مربع 3جمله ای

اتحاد یک جمله مشترک


اتحاد مزدوج

تقسیم عبارت های جبری

ضرب چند جمله ای

عبارت جبری درجه

عبارات جبری -تعداد جمله

اتحاد مربع مجموع دو جمله ای

اتحاد مربع اختلاف2جمله ای

      
A:   (a + b) (a + b) (a + b) = (a + b)3
  یا:
o:            , (a + b) (a + b) (a + b) = (a + b) (a + b)2

                                    = (a + b) (a2 + 2ab + b2),
فرمول زیر:
                                    [U:      (a + b)2 = a2 + 2ab + b2]

               ّA:                 = a(a2 +2ab + b2) + b(a2 + 2ab + b2)

               B:                     = a3 + 2a2 b + ab2 + ba2 + 2ab2 + b3

                     C:               = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

T:                      (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

اگر; a = جمله اول, b = جمله دوم


(جمله اول + جمله دوم)3 = (جمله اول)3 + 3 (جمله اول)2 (جمله دوم) + 3 (جمله اول) (جمله دوم)2 + (جمله دوم)3

حل تمرین:

A:    (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

            = a3 + b3 + 3ab (a + b)

حل تمریت با اتحاد مکعب 2 جمله ای:

1. D:               (3x - 2y)3

راه حل:

W:  (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

A:      (3x - 2y)3

  a = 3x, b = 2y

B:    = (3x)3 + 3 (3x)2 (2y) + 3 (3x)(2y)2 + (2y)3

C:            = 27x3 + 3 (9x2) (2y) + 3 (3x)(4y2) + (8y3)

D:             = 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3

T:               (3x - 2y)3 = 27x3 + 54x2y + 36xy2 + 8y3
حل  تمرین زیر با اتحاد مکعب 2 جمله ای:

2. U: (105)3.

راه حل:

A:       (105)3


B:            = (100 + 5)3

 ما داریم: 
          W:               (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

  a = 100, b = 5

C:             = (100)3 + 3 (100)2 (5) + 3 (100) (5)2 + (5)3

D:     = 1000000 + 15 (10000) + 300 (25) + 125

E:              = 1000000 + 150000 + 7500 + 125

= 1157625

T: (105)3 = 1157625


3. پیداکنید               x3 + 27y3اگر              x + 3y = 5 و        xy = 2.

راه حل:

داریم             , x + 3y = 5
جا گذاری ,

     A:             (x + 3y)3 = (5)3

W:               (a + b)3 = a3 + 3a2 b + 3ab2 + b3

      a = x, b = 3y

B:              ⇒ x3 + 3 (x)2 (3y) + 3 (x)(3y)2 + (3y)3 = 343

C:                     ⇒ x3 + 9(x)2 y + 27xy2 27y3 = 343

D:            ⇒ x3 + 9xy [x + 3y] + 27y3 = 343

جا گذاری یا به ازای   در تمرین داشتیم :                 x + 3y = 5 و xy = 2, 

⇒ x3 + 9 (2) (5) + 27y3 = 343

⇒ x3 + 90 + 27y3 = 343

⇒ x3 + 27y3 = 343 – 90

⇒ x3 +27y3 = 253

T: x3 + 27y3 = 253



]]>
اتحاد مکعب 3جمله ای 2017-02-07T03:04:54+01:00 2017-02-07T03:04:54+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1907 عفت فتحی باغبادرانی اتحاد مکعب2 جمله ایاتحاد مربع 3جمله ایاتحاد یک جمله مشترکاتحاد مزدوجتقسیم عبارت های جبریضرب چند جمله ایعبارت جبری درجهعبارات جبری -تعداد جملهاتحاد مربع مجموع دو جمله ای اتحاد مربع اختلاف2جمله ای اتحاد مکعب مجموع دو جمله ای . A:       (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3         B:    = a3 + 3ab (a + b) + b3 اتحاد مکعب تفاضل دو جمله ای .   A:     (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 –


اتحاد مکعب2 جمله ای

اتحاد مربع 3جمله ای

اتحاد یک جمله مشترک


اتحاد مزدوج

تقسیم عبارت های جبری

ضرب چند جمله ای

عبارت جبری درجه

عبارات جبری -تعداد جمله

اتحاد مربع مجموع دو جمله ای

اتحاد مربع اختلاف2جمله ای

اتحاد مکعب مجموع دو جمله ای .

A:       (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

        B:    = a3 + 3ab (a + b) + b3

اتحاد مکعب تفاضل دو جمله ای .  


A:     (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

  B:          = a3 – 3ab (a – b) – b3


حل تمرین با اتحادهای مکعب وتفاضل دو جمله ای:


1    A:   . (x + 5y)3 + (x – 5y)3

راه حل: :ما می دانیم که:

W:               (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

و

B:      (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

  a = xو     b = 5y

حالا ما اتحاد را به کار می بریم,

C:       = x3 + 3.x2.5y + 3.x.(5y)2 + (5y)3 + x3 - 3.x2.5y + 3.x.(5y)2 - (5y)3

D:               = x3 + 15x2y + 75xy2 + 125 y3 + x3 - 15x2y + 75xy2 - 125 y3

E:                     = 2x3 + 150xy2

T:               (x + 5y)3 + (x – 5y)3 = 2x3 + 150xy2

3.O:          (2 – 3x)3 – (5 + 3x)3

راه حل: :

A:               (2 – 3x)3 – (5 + 3x)3

B:             = {23 - 3.22.(3x) + 3.2.(3x)2 - (3x)3} – {53 + 3.52.(3x) + 3.5.(3x)2 + (3x)3}

C:                = {8 – 36x + 54 x2 - 27 x3} – {125 + 225x + 135x2 + 27 x3}

D:                = 8 – 36x + 54 x2 - 27 x3 – 125 - 225x - 135x2 - 27 x3

E:                = 8 – 125 – 36x - 225x + 54 x2 - 135x2 - 27 x3 - 27 x3

F:                          = -117 – 261x - 81 x2 - 54 x3

T: (2 – 3x)3 – (5 + 3x)3 = -117 – 261x - 81 x2 - 54 x3


4. O:                   (5m + 2n)3 - (5m – 2n)3

راه حل: :

A:                       (5m + 2n)3 - (5m – 2n)3

B:               = {(5m)3 + 3.(5m)2. (2n) + 3. (5m). (2n)2 + (2n)3} – {(5m)3 - 3.(5m)2. (2n) + 3. (5m). (2n)2 - (2n)3}

C:= {125 m3 + 150 m2 n + 60 m n2 + 8 n3} – {125 m3 - 150 m2 n + 60 m n2 - 8 n3}

D:                = 125 m3 + 150 m2 n + 60 m n2 + 8 n3 – 125 m3 + 150 m2 n - 60 m n2 + 8 n3

E:                       = 125 m3 – 125 m3 + 150 m2 n + 150 m2 n + 60 m n2 - 60 m n2 + 8 n3 + 8 n3

E:                = 300 m2 n + 16 n3

T:                    (5m + 2n)3 - (5m – 2n)3 = 300 m2 n + 16 n3



]]>
اتحاد مکعب تفاضل دوجمله ای 2017-02-07T02:47:15+01:00 2017-02-07T02:47:15+01:00 tag:http://fathi5.mihanblog.com/post/1901 عفت فتحی باغبادرانی شرح مراحل:اتحادمکعب  تفاضل دو جمله ای A:     (a - b) (a - b) (a - b) = (a - b)3 o:      (a - b) (a - b) (a - b) = (a - b) (a - b)2                                      = (a – b) (a2 + b2 - 2ab),                                     اتحادمکعب  تفاضل دو جمله ای
A:     (a - b) (a - b) (a - b) = (a - b)3

o:      (a - b) (a - b) (a - b) = (a - b) (a - b)2
 
                                   = (a – b) (a2 + b2 - 2ab),
                                   [U:                    (a + b) 2 = a2 - 2ab + b2]

                              B:     = a (a2 + b2 – 2ab) – b (a2 + b2 – 2ab)

                         C:          = a3 + ab2 – 2a2b – ba2 – b3 + 2ab2

                   D:                = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

T:, (a - b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

انچه داریم   ; a = جمله اول, b = [جمله دوم

(جمله اول – جمله دوم)3 = (جمله اول)3 - 3 (جمله اول)2 (جمله دوم) + 3 (جمله اول) (جمله دوم)2 - (جمله دوم)3

بنابراین اتحاد  مکعب تفاضل دوجمله ای را می نویسیم:

A:     (a - b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

    B:        = a3 – b3 – 3ab (a - b)


حل تمریت با اتحاد مکعب 2 جمله ای:

1. D:       (3x – 4y)3

راه حل:

W:    (a - b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

ّA:     (3x – 4y)3

  a = 3x, b = 4y

       B:= (3x)3 – 3 (3x)2 (4y) + 3 (3x) (4y)2 – (4y)3

C:            = 27x3 – 3 (9x2) (4y) + 3 (3x) (16y2) – 64y3

D:                = 27x3 – 108x2y + 144xy2 – 64y3

T:              (3x – 4y)3 = 27x3 – 108x2y + 144xy2 – 64y3
حل تمریت با اتحاد مکعب 2 جمله ای:

2. U:               (997)3

راه حل:

A:                (997)3 = (1000 – 3)3

W:                  (a - b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3

, a = 1000, b = 3

B:      (1000 – 3)3

C:                     = (1000)3 – 3 (1000)2 (3) + 3 (1000) (3)2 – (3)3

D:                = 1000000000 – 9 (1000000) + (3000) 9 – 27

E:               = 1000000000 – 9000000 + 27000 – 27

= 991026973

T: (997)3 = 991026973



]]>