تبلیغات
معلم5 فتحی - مطالب عفت فتحی باغبادرانی

آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

تقریب زدن عددهای اعشاری کمتراز0.001و0.01

تاریخ:یکشنبه 14 خرداد 1396-09:03 ق.ظ

تقریب کمتراز10و100

تقریب کمتراز1000 وتقریب درجمع تفریق ضرب تقسیم

تقریب کمتراز1و

قانون تقریب زدن کمتراز 0.01:روش گرد :

زیر رقم صدم ها( 0.01)  خط نشان بگذار.

اگر رقم سمت راست0.01 (یعنی یک هزارم)5 یا بیشتر از5 باشد  یک واحد به صدم ها اضافه می کنید وارقام هزارمها   و... را به صفر تبدیل می کنیم .

مثال;

(i) 31.005 →

  زیر صدمها نشانگر می گذاریم  وچون رقم هزارم 5 هست یک واح به صدمها اضافه می شود و ارقام سمت راست دم ها به0  تبدیل می شوند.

              تقریبا  31.01  →  31.005  

(ii) 101.277 →

                     101.28 →     101.277

اگر درتقریب کمتراز0.01 رقم سمت راست  ( یعنی هزارمها )از5 کمتر باشد خود صدم ها  می ماند و به جای تمام ارقام سمت راست  0 می گذاریم:

مثال;

(i) 57.011

تقریبا  57.01  →  57.011

(ii) 91.383
        91.38        91.383     

حل تمرین تقریب زدن اعداد اعشاری با تقریب کمتر از0.01:روش گرد:

(a) 0.945

حل: زیر رقم صدمها نشان گر می گذاریم:   
0.945

چون رقم هزارم ها ، سمت راست صدمها 5 هست  به صفر تبدیل شده ویک واحد به صدمها اضافه می شود.

0.95        0.945    

(b) 29.581

حل: زیر رقم صدمها نشانگر بگذارید   29.581

رقمهزارمها یک هست وکمتراز 5   پس به صفر تبدیل می شود  و خود صدم بدن تغییر می ماند..

T:                      1 < 5

    29.58     29.581

حل تمرین با تقریب کمتراز 0.001 و0.1 و 0.01:

(a) 52.6583 تقریب کمتراز 0.001 .

حل:زیر رقم هزارم ها نشانگر بگذارید

52.6583

وچون رقم سمت راست هزارمها 3 کمتراز 5 هست به صفر تبدیل می شود و هزارم ها بدون تغییر می ماند

                    52.658       52.6583

52.6583 تقریب کمتراز 0.1 .

   52.7       52.6583

 52.6583 تقریب کمتراز 0.01

52.66       52.6583

(b) 103.06 با تقریب کمتراز 0.01.

حل:   

103.1          103.06     

(c) 189.0072 با تقریب کمتراز 0.001.

حل:

                  189.007              2 189.007




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

تقریب کمتراز1و0.1

تاریخ:یکشنبه 14 خرداد 1396-09:00 ق.ظ

تقریب کمتراز1000 وتقریب درجمع تفریق ضرب تقسیم


تقریب کمتراز10و100

 یک هزارم0.001
 یک صدم 0.01
 یکدهم 0.1
 یکان دهگان
     

قانون تقریب زدن کمتراز 1:روش گرد

  زیر رقم یکان  خط نشان بگذار.

●اگر رقم سمت راست یکان ( بعداز ممیز ، یعنی یک دهم)5 یا بیشتر از5 باشد  یک واحد به یکان اضافه می کنید وارقام دهم وصدم و... را به صفر تبدیل می کنیم


مثال;تقریب زدن کمتراز 1:روش گرد

(i) 9.63

زیر یکان خط کشیدیم وچون رقم بعداز یکان ( دهم ) 6 است که بیک واحد به 9 اضافه کردیم وتمام ارقام بعداز رقم نشانگر صفر می شوندتقریبا مساوی:
   10.

(ii) 78.537 →تقریبا مساوی 79
زیرا رقم سمت راست یکان ( دهم) 5هست یکواحد به یکان اضافه شد و ورقمهای بعد از نشانگر صفر شدند

●اگر درتقریب کمتراز1 رقم سمت راسن یکان ( دهم)از5 کمتر باشد خود یکان می ماند و به جای تمام ارقام سمت راست  0 می گذاریم:

مثال;

(i) 7.21
 7.21      ببینید در مکان دهم . 2کمتراز 5است  خود یکان می ماند و به جای تمام ارقام سمت راست  0 می گذاریم:

تقریبا مساوی  7شد.

(ii) 13.48 ببینید در مکان دهم . 4کمتراز 5است  خود یکان می ماند و به جای تمام ارقام سمت راست  0 می گذاریم:

تقریبا مساوی  13شد.

حل تمرین تقریب زدن اعداد اعشاری با تقریب کمتر از 1:روش گرد

(a) 51.7

حل: زیر رقم تقریب یعنی  یکان نشان گر گذاشتیم  و چون 7 بیشتراز 5 هست یکواحد به رقم یکان اضافه می شود وارقام سمت راست   نشانگر همه 0 می شوند.

51.7

پس, 51.7  تقریبا مساوی  52

(b) 147.28

حل:زیر رقم تقریب یعنی  یکان نشان گر گذاشتیم  و چون 2 کمتراز 5 هست یک واحد به رقم یکان اضافه می شود وارقام سمت راست   نشانگر همه 0 می شوند.

147.28

پس, 147.28 با تقریب کمتراز1        تقریبا مساوی 147


قانون تقریب زدن روش گرد با تقریب کمتراز 0.1:

  زیر رقم دهم   خط نشان بگذار.

اگر رقم سمت راست دهم  (  ، یعنی یک صدم ها)5 یا بیشتر از5 باشد  یک واحد به رقم دهم ها  اضافه می کنید وارقام  وصدم وهزارم و... را به صفر تبدیل می کنیم .

مثال;تقریب زدن روش گرد با تقریب کمتراز 0.1:

(i) 6.05 → زیر رقم دهم ها نشانگر  می گذاریم. وچون رقم بعد از دهم ها 5 هست انرا به 0 تبدیل کرده ویک واحد به دهمها اضافه می کنیم.6.1

مثال 2

(ii) 17.273 →   17.3

اگر درتقریب کمتراز0.1   رقم سمت راست دهم  کمتراز 5 بود  تمام ارقام سمت راست دهمها  0 می شوند

مثال;

(i) 11.21       11.2

(ii) 73.83     73.8


حل تمرین تقریب زدن اعداد اعشاری با تقریب کمتر از 0.1:روش گرد:

تقریب زدن روش گرد با تقریب کمتراز 0.1::

(a) 7.564

حل:

در تقریب 7.564 زیر رقم 0.1   ها  یعنی 5 نشانگر گذاشتیم    رقم سمت راست نشانگر  6 هست وبیشتراز 5  پس یک واحد به عدد نشانگر یعنی 5اضافه کرده و تمام ارقام سمت راست  نشانگر 0 می شوند

پس, 7.564 با تقریب کمتراز 0.1        تقریبا مساوی    7.6

(b) 11.04

حل:در تقریب 11.04 زیر رقم 0.1   یعنی 0  نشانگر گذاشتیم    رقم سمت راست نشانگر  4 هست وکمتر از 5  پس عدد نشانگر  نگه داشته  تمام ارقام سمت راست  نشانگر 0 می شوند

پس, 11.04 با تقریب کمتراز   0.1     تقریبا مساوی   11.0 یا    11




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

تاریخ اعلام اسامی پذیرفته شدگان آزمون ورودی مدارس استعدادهای درخشان

تاریخ:شنبه 13 خرداد 1396-05:37 ق.ظ





زمان اعلام اسامی پذیرفته شدگان آزمون ورودی مدارس استعدادهای درخشان (پایه هفتم و دهم) سال تحصیلی 97-1396

پیرو اعلام قبلی و همچنین اطلاعیه های مندرج در سامانه ثبت نام الكترونیكی آزمون های مذكور به نشانی https://azmoon.medu.ir و با عنایت به تماس های تلفنی برخی از اولیاء محترم دانش آموزان شركت كننده در این آزمون ها، ‌به اطلاع می رساند نتایج پذیرفته شدگان ،‌ اوایل تیرماه 1396 (پس از برگزاری آزمون ورودی مدارس نمونه دولتی) صرفاً ازطریق سامانه مذكور اعلام خواهد شد.

لذا ادعای برخی از سایت های اینترنتی،‌ شبكه های مجازی، ‌ارسال پیامك یا برقراری تماس با افراد و به خصوص مشاوره های تلفنی (شماره تلفن هایی كه با 909 شروع شده و مستلزم پرداخت هزینه تماس می باشد) در زمینه زمان اعلام نتایج یا ارائه اطلاعاتی نظیر وضعیت پذیرش یا عدم پذیرش دانش آموزان یا نام دبیرستان محل پذیرش شده، كذب و غیرواقعی بوده و به هیچ عنوان مورد تایید این مركز نمی باشد.

منبع: http://sampad.medu.ir





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

تقریب کمتراز1000 وتقریب درجمع تفریق ضرب تقسیم

تاریخ:جمعه 12 خرداد 1396-06:10 ق.ظ

تقریب کمتراز10و100


تقریب با روش گرد کردن با تقریب کمتراز1000 :

گام I: داشتن عدد.

گام II: زیر رقم هزارگان  خط نشان بگذار.
گام III: اگر رقم سمت راست بعد از هزارها  کمتراز 5باشد , ارقام بعد از هزارها  همگی به 0 تبدیل می شوند;

اگر رقم بعداز هزارها   5 یا بیشتر از  5باشد , یک واحد به هزارها  اضافه کنید وارقام سمت راست بعداز هزارها  همگی را به 0 تبیدیل کنید .

نکته ها:برای تقریب زدن کمتراز  1000, به رقمهای ارزش مکانی صدگان  توجه کرده . اگر  0, 1, 2, 3 یا 4 باشد به جای انها0 می گذاریم . واگر  5, 6, 7, 8, یا 9  به جای انها 0 می گذاریم اما 1 واحد به هزار تایی اضافه می کنیم.. .

حل تمرین چند مثال.

مثال: : تقریب با روش گرد کردن با تقریب کمتراز1000 : .

(i) 14329   =

حل:
گذاشتن نشانگر زیر رقم هزارگان 14329.
رقم سمت راست هزارگان  یا صدتایی  3 هست , که کمتر از 5 می باشد .  ویکان وده تایی وصدتایی  به 0 تبدیل می شوند, .

پس عدد 14329 با تقریب کمتراز1000   = 14000.

(ii) 14729
حل:


:گذاشتن نشانگر زیر رقم هزارگان 14729.

رقم سمت راست هزارگان  یا صدتایی  7 هست , که بیشتراز 5 می باشد . 1 واحد به هزارگان یعنی به  4  اضافه می کنیم ویکان و ده تایی وصدتایی  به 0 تبدیل می شوند, . 

پس عدد 14729  با تقریب کمتراز1000=        15000      =.

(iii) 14579

حل:
گذاشتن نشانگر زیر رقم هزارگان 14579.
رقم سمت راست هزارگان  یا صدتایی 5 هست , . 1 واحد به هزارگان یعنی به  4  اضافه می کنیم ویکان و ده تایی وصدتایی  به 0 تبدیل می شوند, . 

پس عدد 14579 با تقریب کمتراز1000       = 15000.

مثال 1: تقریب در جمع دوعدد را اول تقریب بزنید بعد جمع کنید:

دقت کنید که گاه اول باید جمع کنید بعد تقریب بزنید   به سوال بستگی دارد .

در تمرین  زیر اوی تقریب بزن وبعد جمع کن  5290 + 17986 با تقریب کمتراز  (i) 100  و بار دیگر  با تقریب (ii) 1000.

حل:   تقریب کمتراز100

(i) عددهای  5290 و 17986 با تقریب کمتراز 100, تبدیل به  5300 و 18000 شدند .

مجموع اعداد=  23300.

(ii) عددهای  5290 و 17986 با تقریب کمتراز 1000

داریم  5000 و 18000.مجموع انها بعد از تقریب= 23000.

مثال 2:

با تقریب مناسب حاصل  تفریق را حساب کنید:   =  436 -    5673  .

حل:

e:                , 5673 – 436 = 5237.پاسخ اصلی

تقریب انتخابی  درعدد  5673 کمتر از 1000  وتقریب انتخابی درعدد 436کمتراز 100  باشد.

تقریب عدد  5673 با کمتراز1000, =   6000

تقریب عدد 436 با کتراز100  , =      400

e:                       = 6000 – 400 = 5600

 حالاذ می خواهیم هردو را با تقریب کمتراز 100 تقریب بزنیم و مقایسه کنیم.

تقریب عدد5673 و 436 کمتر از100.

5673 تقریب عدد کمتراز100=  5700.

436 تقریب عدد کمتراز100     =   400
اختلاف              می بینیم که به پاسخ اصلی   تزدیکتر شدe: = 5700 – 400 = 5300

مثال 3:

یک با ر با تقریب کمتراز 10000 , و بار دیگر با تقریب کمتراز 1000  تفریق را حل کنید  , f : 489342 – 48365.

حل:

حاصل اصلی,      f : 489342 – 48365=440877   

الف) با تقریب کمتراز10000.

489342 با تقریب عدد کمتر10000=      490000

48365 با تقریب عدد کمترا10000  =   50000   

حاصل تفریق با تقریب کمتراز 10000                           e = 490000 – 50000 = 440000

پاسخ = 440000

ب)با تقریب کمتراز 1000.

489342 با تقریب عدد کمتر1000= 489000

48365  با تقریب عدد کمتر1000= 48000

حاصل تفریق با تقریب کمتراز  1000     e  = 489000 – 48000 = 441000

با مقایسه الف   وب    متوجه شدید که هر چه تقریب کمتر باشد به جواب نزدیکتر می شوید.

حل تمرین وتقریب در  ضرب وتقسیم:

1. حاصل ضرب  958 × 387 با تقریب مناسب حساب کنید.

حل:
با تقریب کمتراز100 حساب می کنیم.

958 باتقریب کمتراز 100    = 1000

387 باتقریب کمتراز 100= 400

حاصل ضرب دوعدد= = 1000 × 400 = 400000

2.   با کمتراز100 تقریب بزنید و حاصل  ضرب ها را به دست آورید.

(i) 42 × 37

(ii) 67 × 62

(iii) 99 × 91

(iv) 147 × 51

(v) 193 × 47

حل:

(i) 42 × 37 = 40 × 40 = 1600

(ii) 67 × 62 = 70 × 60 = 4200

(iii) 99 × 91 = 100 × 90 = 9000

(iv) 147 × 51 = 150 × 50 = 7500

(v) 193 × 47 = 190 × 50 = 9500

2. با تقریب مناسب  حاصل تقسیم  2838 ÷ 125 را با تقریب کمتر از 100 حساب کن

حل:

2838 با تقریب کمتراز100   = 2800

125  با تقریب کمتراز100  = 100

حاصل       t:                                = 2800 ÷ 100 = 28.

3. تمرینها را  با کمتراز10 تقریب بزنید و حاصل  تقسیم ها را به دست آورید.

(i) 87 ÷ 9

(ii) 163 ÷ 11

(iii) 461 ÷ 7

(iv) 1223 ÷ 17

حل :

(i) 87 ÷ 9 = 90 ÷ 10 = 9 = 10

(ii) 163 ÷ 11 = 160 ÷ 10 = 16 = 20

(iii) 451 ÷ 7 = 460 ÷ 10 = 46 = 50

(iv) 1223 ÷ 17 = 1220 ÷ 20 = 61 = 60



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

تقریب کمتراز10و100

تاریخ:جمعه 12 خرداد 1396-06:08 ق.ظ



تقریب با روش گرد کردن با تقریب کمتراز10 :

گام I: داشتن عدد.

گام II: زیر رقم ده تایی خط نشان بگذار.
گام III: اگر رقم بعد از دهگان کمتراز 5باشد , ارقام بعد از دهگان همگی به 0 تبدیل می شوند;

اگر رقم بعداز دهگان  5 یا بیشتر از  5, یک واحد به دهگان اضافه کنید وارقام بعداز دهگان را به 0 تبیدیل کنید 0.

حل تمرین چند مثال.


تمرینها :تقریب زدن  به روش گرد کردن با تقریب کمتراز 10:

(i) 79

زیر رقم دهگان79 خط نشان زدیم 79 رقم بعد از دهگان  9, وبیشتر از 5.

بنابراین به جای 9 ، رقم   0 میگذاریم  و1 واحد به 7 اضافه  می شود.

عدد  = 80.

(ii) 44

نشان گر زیر ده تایی44.

رقم بعدی یا سمت راست  ده تایی 4  هست, کمتراز 5. رقم بعد ده تایی به  0 تبدیل شد.

عدد  = 40.

(iii) 758

نشان گر زیر ده تایی 758.

رقم بعدی یا سمت راست ده تایی8  هست,بیشتراز 5. رقم بعد ده تایی به  0 تبدیل شد  اما 1 واحد به ده تایی اضافه می شود عددما به 760 تبدیل شد

(iv) 9009

نشان گر زیر ده تایی 9009.

رقم بعدی یا سمت راست ده تایی 9  هست, بیشتراز 5. رقم بعد ده تایی به  0 تبدیل شد.اما 1 واحد به ده تایی اضافه می شود عددما به 9010 تبدیل شد

(v) 50001

نشان گر زیر ده تایی 50001.

رقم بعدی ده تایی 1  هست, کمتراز 5. رقم بعد ده تایی به  0 تبدیل شد..

عددما  = 50000.


نکته:

برای تقریب زدن کمتراز  10, به رقمهای ارزشمکانی یکان توجه کرده . اگر  0, 1, 2, 3 یا 4 باشد به جای انها0 می گذاریم . واگر  5, 6, 7, 8, یا 9  به جای انها 0 می گذاریم اما 1 واحد به ده تایی اضافه می کنیم.. .

به محور اعدد توجه کنید 12 و 19هریک به کدام عدد 10 یا 20 نزدیکند؟
Rounding off to the Nearest Tens


بین 10 تا 20 نگاه کنید 12 به 10 نزدیک و 19 به 20 نزدیک است.  اگر بین 10 تا20 عدد وسطی 15 را در نظر بگیر می بینیم که 19 به 20 نزدیکتر است تابه 10

15 نصف تقریب یا نصف فاصله 10 تا20 است.

Rounding off to the Nearest Tens


ما با کمک محور به سرعت متوجه می شویم که  23, 27 و 29.هر یک با تقریب 10 به ترتیب به 20 و30 و30 نزدیکند.

Rounding off to the Nearest Tens

اختلاف 20 تا 23      20 - 23 =7 و اختلاف  27 – 30 =3. میبینیم که عدد ها با تقریب کمتراز  1023 به 20 و27 به 30 نزدیکتر واختلاف کمتری دارند.

ویا 27 – 30 = 3 و 20 – 27 = 7. پس, 27  به 30نزدیکتر است.

همچنین :

 عددe:                 30 - 29 = 1                   29 – 20 = 9.                             با تقریب کمتراز 10  عدد29 به 30 نزدیکتر است .

25تقریب کمتراز 10  روش گرد کردن به چه عددی نزدیکتر? 25 بین 20 و30 قرار دارد   رقم یکان 5 هست به 0 تبدیل و 1 واحد به ده تایی اضافه می شود

25  به 30 نزدیکتر

تمرین:

1.باکمتراز10 تقریب مناسب بزنید:

(i) 362

نشان گر زیر ده تایی 362.

رقم بعدی یا سمت راست ده تایی 2  هست, کمتراز 5. رقم بعد ده تایی به  0 تبدیل شد.

عدد = 360.

(ii) 909

نشان گر زیر ده تایی 909.

رقم بعدی یا سمت راست ده تایی 9  هست, بیشتراز 5. رقم بعد ده تایی به  0 تبدیل شد.اما 1 واحد به ده تایی اضافه می شود عددما به 910 تبدیل شد.

عدد = 910.


باکمتراز10 تقریب مناسب بزنید   2534

 عدد      2530.

تقریب زدن عدد با تقریب کمتراز 100:

(i) 5839

حل:
5839نشان گر زیر صد تایی.
رقم بعدی یا سمت راست صدتایی 3  هست,کمتراز 5. رقم  های سمت راست بعد ضد تایی  همگی به  0 تبدیل شدند.
عدد 5839 به  5800 تبدیل شد.

(ii) 9472

حل:
نشان گر زیر صد تایی 9472.
رقم بعدی یا سمت راست ضد تایی 7  هست, بیشتراز 5. رقمهای  سمت راست بعد صد تایی به  0 تبدیل شدند.اما 1 واحد به 4صد تایی اضافه می شود

عددما به 9500 تبدیل شد.

(iii) 7456

حل:
نشان گر زیر صد تایی 7456.

رقم بعدی یا سمت راست ضد تایی 5  هست, . رقمهای  بعد صد تایی به  0 تبدیل شدند.اما 1 واحد به 5صد تایی اضافه می شود

عدد 7456 با تقریب کمتراز100 =  7500.




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

عدد توانداربا پایه منفی

تاریخ:جمعه 12 خرداد 1396-05:32 ق.ظ


اگر عدد منفی باشد وتوان فقط بالای پایه  باشددراین صورت فقط پایه به توان می رسد.وعلامت منفی خودش  انتخاب می شود
اگر عدد منفی داخل  (   )  باشد و توان پشت n (  ) باشد هم عدد وهم علامت منفی به توان می رسد
نکته :اگر توان فرد باشد تاثیری در تغییر علامت ندارد . واگر توان زوج باشد علامت منفی به مثبت تبدیل می شود.
 
مثال: ,
a:       −24 = −16                     , (−2)4 = 16     

مثال:,
b:              (−2)4 = 16,               (−2)3 = −8

مثالها   جالب:
حل کنید:
16= c:                     (-4)2
d:              -16 =    -42     
e:            81=     (-3)
f:              -81=        -34
g:            -8=     (-2)3
h:        -8=          -23


جوابها را بررسی کنید
مثالL
پایه مشابه :
a.                                -16=      -24
b.                               16=      (-2)4
  • تمرین :وپاسخ ها

مثال:
g:                                      -1+1=0           -15 + 12
k:                                   -8+4=-4        (-2)3 + (-2)2
l:                                        -2× (+16 )+    (27)=    -32+27=-5        -2(-2)4 + (-3)3

حاص چقدر؟

مثالها:

a)                           81=       34
b)                                 -121=    -112
c)                                       -7×-7×-7=      (-7)3

2. 81= 3 به توان ...........




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

نمایش اعداد گنگ روی محور

تاریخ:پنجشنبه 11 خرداد 1396-08:39 ق.ظ

http://fathi5.mihanblog.com/post/1999

توضیح کامل  به لینک مراجعه کنید



طول وتر در مثلث قائم الزاویه

  -مثلث قائم الزاویه (2)
یک مثلث قائم الزاویه مثلثی را گویند که یک زاویه راست(90°) دارد. که یک مربع کوچک   در گوشه زاویه راست نشانه ان است    جایی که 90° نوشته شده هرگاه این مربع کوچک را بگذارید دیگر لازم نیست 90°را بنویسید. ما دو نوع زاویه راست داریم.
الف-مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین=  یک زاویه راست داردوهریک از دوزاویه دیگر همیشه 45° هست
ب-مثلث قائم الزاویه مختلف الزاویه= یک زاویه راست داردوهریک زاویه های دیگر با هم مساوی نیستند.
    ج-مثلث3 ،4 ،5  مثلثی   عجیب که یک زاویه راست دارد و بسیار مهم ولازم است . وکاربرد زیاد دارد. به نام مثلث فیثاغورث  هم مشهور است.

در تئوری فیثاغورث  اگر طول وتر را c بنامیم و دوضلع عمود را   a   و   b      بنامیم طول وتر از فرمول   زیر محاسبه می شود.

a2 + b2 = c2ریشه c :

c=\sqrt{a^2+b^2}


Pythagoras

a2 + b2 = c2



ه فرمول توجه کنید.  a2 + b2 = c2          : c2=122=52       c2=169       c=13

مثالright angled triangle

با کمک این تئوری میتوانیم ریشه اعدد 2و3و6و6 و7 و..... را روی محور نمایش دهیم:

مثلث قائم الزاویه رسم کنید که طول قاعده وارتفاع یک سانتیمتر و طول وتر چقدر؟

12 + 12 = c2

1 + 1 = c2

2 = c2

c = √2

irrationals

حالا روی وتر  این مثلث مثلی به قاعده2    و ارتفاع یک واحد رسم کنیم  طول وتر چقدر؟ با کمک تئوری فیثا غورث   طول وتر =3√ .

irrationals - square root 3

و دوباره همینطور   مثلث هایی روی وتر قبلی رسم کنیدطول وتر  4√ = 2.این جا یک عدد گویا به دست آمد

square root 4

ادامه کار تا     5√ و       6√ و     7√   و  8√  که اعداد گنگ هستند  عدد بعدی  گویاست    s: √9 = 3.

irrationals - square root 9

و  10√ و       11√ و     12√   و  13√و   14√ و       15√ و     16√   و  17√عدد گویای بعدی 16√ = 4, .

خالا متوجه شدید که چگونه اعداد گنگ را می توان  به دست اورد

Irrational Numbers

http://fathi5.mihanblog.com/post/1999

توضیح کار  به لینک مراجعه کنید


علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

نمایش اعداد گنگ روی محور

تاریخ:پنجشنبه 11 خرداد 1396-08:37 ق.ظ





یک چالش!!!!

می خواهیم ببینیم اندازه  عدد گنگ   7 √    روی محور چقدر است .

طول وتر در مثلث قائم الزاویه

  -مثلث قائم الزاویه (2)
یک مثلث قائم الزاویه مثلثی را گویند که یک زاویه راست(90°) دارد. که یک مربع کوچک   در گوشه زاویه راست نشانه ان است    جایی که 90° نوشته شده هرگاه این مربع کوچک را بگذارید دیگر لازم نیست 90°را بنویسید. ما دو نوع زاویه راست داریم.
الف-مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین=  یک زاویه راست داردوهریک از دوزاویه دیگر همیشه 45° هست
ب-مثلث قائم الزاویه مختلف الزاویه= یک زاویه راست داردوهریک زاویه های دیگر با هم مساوی نیستند.
    ج-مثلث3 ،4 ،5  مثلثی   عجیب که یک زاویه راست دارد و بسیار مهم ولازم است . وکاربرد زیاد دارد. به نام مثلث فیثاغورث  هم مشهور است.

در تئوری فیثاغورث  اگر طول وتر را c بنامیم و دوضلع عمود را   a   و   b      بنامیم طول وتر از فرمول   زیر محاسبه می شود.

a2 + b2 = c2ریشه c :

c=\sqrt{a^2+b^2}


Pythagoras

a2 + b2 = c2



ه فرمول توجه کنید.  a2 + b2 = c2          : c2=122=52       c2=169       c=13

مثالright angled triangle

با کمک این تئوری میتوانیم ریشه اعدد 2و3و6و6 و7 و..... را روی محور نمایش دهیم:

مثلث قائم الزاویه رسم کنید که طول قاعده وارتفاع یک سانتیمتر و طول وتر چقدر؟

12 + 12 = c2

1 + 1 = c2

2 = c2

c = √2

irrationals

حالا روی وتر  این مثلث مثلی به قاعده2    و ارتفاع یک واحد رسم کنیم  طول وتر چقدر؟ با کمک تئوری فیثا غورث   طول وتر =3√ .

irrationals - square root 3

و دوباره همینطور   مثلث هایی روی وتر قبلی رسم کنیدطول وتر  4√ = 2.این جا یک عدد گویا به دست آمد

square root 4

ادامه کار تا     5√ و       6√ و     7√   و  8√  که اعداد گنگ هستند  عدد بعدی  گویاست    s: √9 = 3.

irrationals - square root 9

و  10√ و       11√ و     12√   و  13√و   14√ و       15√ و     16√   و  17√عدد گویای بعدی 16√ = 4, .

خالا متوجه شدید که چگونه اعداد گنگ را می توان  به دست اورد

Irrational Numbers
مثال1:
حالا از محور اعداد کمک بگیریم ونمایش هندسی اعداد گنگ را نشان می دهیم. :

ریشه دوم 2 یا 2√را روی محور  نشان دهیم

گام اول I: محور اعداد صحیح را رسم کنید  ومکان غدد 1+ ومنفی 1-و 0 را  نشان دهید

گام II: طرف راست 0 عدد1+   (1) وطرف چپ 0 عدد (1-).

Irrational Numbers Number Line

گام III: ما اغاز کار از   1-  شروع نمی کنیم (.گام IV: فاصله بین  0 و 1  به عنوان واحد درنظر بگیر  , خطی به اندازه  1 واحد عمود بر نقطه (1) رسم کنید ,  .

گام V: فاصله  (0) تا 1  هم یک ضلع داریم .گام VI: که با خط عمود یک زاویه راست ایجاد شد..

گام VII: مثلث  ABC که ضلع  ABارتفاع یا  (خط عمود), BC قاعده مثلث وAC طول وتر مثلث ABC.

Square Root of 2

گام VIII: طول وتر ,  AC را با کمک تئوری فیثاغورت حساب می کنیم. ABC.

   a:         AC2= AB2 +       BC2       

a:     ⟹ AC2

  12+12=

c:                      √2  =      2 ⟹ AC2

      حالا به شعاع AC  دایره به مرکز  C   کمانی رسم می کنیم تا در نقطه     Dمحور را قطع کند

گام X: چون AC شعاع کمان دایره است ودر نقطه  D محور را قطع کرده    طول شعاع CD =  AC   =
2گام XI: بنابراین  نمایش نقطه D روی محور ,   =  2√ 

Square Root of 2 on Number Line
Represent Square Root of 2 on Number Line

2. نمایش    5√روی محور اعداد.حل:رسم محور اعداد :گام I: اعداد 0و1+ و1- را نمایش دهید..گام II: طرف راست 0 عدد1+   (1) وطرف چپ 0 عدد (1-)..

Irrational Numbers Number Line

گام III:ما اغاز کار از   1-  شروع نمی کنیم.گام IV: فاصله بین  0 و 1  به عنوان واحد   درنظر بگیر  , خطی به اندازه  2 واحد عمود بر نقطه (1) رسم کنید ,  ..

گام V:  فاصله  (0) تا 1  هم یک ضلع داریم به طول یک واحدگام VI: که با خط عمود یک زاویه راست ایجاد شد.

گام  مثلث  ABC که ضلع  ABارتفاع اندازه 2 واحد  یا  (خط عمود),  و  BC قاعده مثلث یک واحد  وAC طول وتر مثلث ABC..

Square Root of 5

گام VIII: طول وتر ,  AC را با کمک تئوری فیثاغورت حساب می کنیم. ABC..

AC2= AB2 + BC2

2 AC2= 22 + 1

 AC2= 4 + 1

 AC2= 5 AC =√5

Square Root of 5 on Number Line

گام IX: حالا به شعاع AC  دایره به مرکز  C   کمانی رسم می کنیم تا در نقطه     Dمحور را قطع کند.

گام X: چون AC شعاع کمان دایره است ودر نقطه  D محور را قطع کرده    CD =  AC   = √5 طول شعاع CD =  AC   = 5√ CD =  AC   = 5√

بنابراین       5√  نمایش نقطه D روی محور ,    

Represent Square Root of 5 on Number Line

3.ما می خواهیم به طور متوالی  2√ و3√ را را روی محور نشان دهیم

Square Root of 3
اگر  روی ومحور اعداد که  مثال1  با را دوباره مراحل را طی کنیم و 2√  را نشان دهیم:بنابراین  نمایش نقطهD روی محور ,   =  2√

اگر  روی مثلث  به وتر2√ مثلثی قائم الزاویه به خط عمود 1 واحد و قاعده     =  2√ رسم کنید طول وتر چقد راست

CE2= AC2 + AE2

2 CE2=(√2)2 + 1

3=   C E2
C E    =√ 3        حالا روی محور کمانی به مرکزCوشعاع CEکمانی رسم می کنیم تا محور را در نقطه D قطع کند وچون EC شعاع کمان دایره است ودر نقطه  D محور را قطع کرده    طول شعاع CD =  EC  =  √ 3  =



Square Root of 3 on Number Line
Represent Square Root of 3 on Number Line

اگر به جای نقط 0 از نقطه دی گری کمان بزنیم ان عدد به اندازه کمان اضافه خواهد شد.

نقطه انتهای کمان= عددشعاع+شعاع کمان

در شکل زیر ازنقطه  1 کمان را شروع کردیم پی شروع حرکت 1+ و اندازه کمان2 √می باشد وچون سمت مثبت هاست  پس طول کمان 2√ +

 ونقطه روی محور=      2√  +  1




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مجموعه اعداد حقیقی روی محور و به شکل ریاضی

تاریخ:پنجشنبه 11 خرداد 1396-05:06 ق.ظ



عددهای صحیح روی محور:

number line with the integers highlighted

عددهای صحیح = { ... , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }

number line with the two end arrows pointed out

فلش های دوطرف محورها !  فلش آبی طرف راست محور عددهای صحیح مثبت ادامه دارد..  فلش قرمز  عددهای صحیح منفی طرف چپ ادامه دارد!
 

عددهای حقیقی:

number line with the real numbers highlighted

عددهای حقیقی = مجموع عددهای صحیح وهمه عددهایی که بین عددهای  صحیح قرار دارد: مثال

number line with the real numbers highlighted and several examples of real numbers pointed out

محور عددهای حقیقی.

  محورعددهای حقیقی کلیدی ترین راه وبیشترین کاربرد را در ریاضی دارد. یک محور عددهای صحیح را  رسم کنید و مکان 0  و عددهای مثبت ومنفی را بنویسید
 را نشان دهید, هر نقطه روی محور بین دوعددرا انتخاب کنید عددی را نشان میدهد که جزو عددهای حقیقی حساب می شود
بین دوعدد صحیح روی محور بیشمار عدد حقیقی وجود دارد.:عدد ( پی)  و 3/7- را ببینید

عددهای حقیقی "ملاحظه کنید)" عددهای حقیقی را . عددهای حقیقی مثبت aبزرگتر عددهای حقیقی b کمتر هستند, a>b.

ما می توانیم ییک مجموعه غ=عددهای حقیقی را روی محور نشان دهیم
در ریاضی به طور استاندارد موافقت شده که روی محور اعداد علاماتی قراردادی انتخاب شده که به راحتی برای نشان دادن اعداد حقیقی کاررا اسان می کند.
 برای نشان دادن مجموعهاعدادحقیقی خط فاصله ای رسم می کنیم که  از  نقطه ای که شامل اعداد شود (گردی توپر)  تا مکانی که شامل مجموعه نشودـ (گردی توخالی) دو سر خط فاصله می گذاریم.

روی محور زیر مجموعه اعداد حقیقی  بزرگتراز 2 - وکمتراز 5 را نشان دادیم:
b

."چون مجموعه شامل خودعدد2- نیست وکمتراز -2 هستند، با  (گردی توخالی)    نشان دادیم اعداد کمتراز 5 را جایی بین 4و5

با (گردی توپر) نشان دادیم. زیررا شام مجموع می شود .

مجموعه اعداد حقیقی 3 وکمتراز 3: چون 3 شامل مجموعه هست با  (گردی توپر) نشان دادیم وتا بینهایت ادامه دارد.

  در شکل زیر.

مجموعه اعدادی که با هم ارتباطی ندارند هم روی یک محور نشان دادیم:

الف )مجموعه اعداد بین 1+ و1-   که دوطرف فاصله  با (گردی توخالی)  نشان داده زیر اعدادین 1+ و1-  هستند.

ب)مجموع اعداد بزرگتراز 2 باشند که چون 2 جزئمجموعه نیست با  (گردی توخالی)  و ادامه تا بینهاینت 


یا کل زیر  مجموعه همه اعدادحقیقی به استثنائ 1-و2 :

نماد فاصله چیست.

نماد فاصله بین اعداد حقیقی را با یک خط پررنگ نشان می دهیم:.

مثال ما:فاصله بین  اعداد   2-  و  5]

.

مثال دیگر: اعداد حقیقی از 3 تا منفی بینهایت 3 ، ∞-

 

منفی بینهایت با علامت ∞ -و  مثبت بی نهایت با علامت ∞ + روی محور اعداد حقیقی  نشان می دهیم دوعلامت   ∞ -  و    ∞ +  دو علامتند ولی عدد حقیقی نیستند.فقط به عنوان سمبول   به کار می بریم که روی محور بتوان  مشخص کرد.

علامت " " را به عنوان اجتماع واشتراک در مجموع به کار می بریم

مثال: روی محور   ( ∞  ،  2)     (1، 1-)

i  .

مثال دیگر:  ( ∞ + ،  2)     (2، 1-)    (  1-  ،  ∞ - )


 در اعداد  حقیقی (     ) و [  ]   مفهومی   مثل در باز وبسته عمل کنند  (   √ ،   1-   )   باز   و    [    π  ،  √ - ]   بسته 

باز         ( 5   ،  ∞-   )باز

بسته            ( ∞+   ،   π   ]

   باز وبسته             ( ∞+، ∞-  )


نماد مجموعه.

کمک می کند که فاصله اعداد را رو محور نشان دهید. :    π=عددپی

 a:    { -1    ،π ، √10     }

این مجموعه 3 عضو دارد.

displaymath153

3 عضو 1- , tex2html_wrap_inline171 و tex2html_wrap_inline173 .

معمولا مجموعه ها را برای راحتی وخلاصه نویسی با نماد مشخص می کنند..

علاوم ونماد هایی که بیشتر در ریاضی کاربرد دارند:

  • N نشانه    عددهای طبیعی  1, 2, 3, ...
  • Z عددهای صحیح  0, 1, -1, 2, -2, .... چرا  Z?  'نماد' علامت المانی 'Zahl'.
  • Q مجموعه اعداد گویا  (عددهایی که بتوان به کسرنوشت). چرا Q  ؟Qنماد کلمه  خرج قسمت'=quotient
  • می دانیم که : نماد اعداد  حقیقی R  هست; 
  • R مجموعه اعداد حقیقی, شامل همه اعداد چه گویا وچه گنگ tex2html_wrap_inline175 .
  • C مجموعه اعداد  مختلط.
  • ∅  علامت تهی که هیچ عضوی ندارد..

این مجموعه را می توان به شکل زیر نوشن (5  ,3-] 

a:   {      X      E    R    |       -3<     x  ≤5   }                     :

displaymath154

b:         -3<     x  ≤5   می خونیم   همه اعداد حقیقی  به ازای    " |"    اعدادما از -3 بزرگتر و مساوی 5 وکمتر

علامت جدا کننده قسمت اول از قسمت دوم " tex2html_wrap_inline183 "  .

مجموع اعداد:

a:   {      X      E    Z    |       -3<     x  ≤5   }  

displaymath155

مجموعه اعدا دx عضو  ( Z  ) اعداد صحیح  ، که  از  3 -بیشتر  وکمتر از 5 و خود5  = {  0,1,2,3,4,5 ,1- , 2-     }

displaymath156

مجموع اعداد :

a:                         {      X      E    N    |       -3<     x  ≤5   }  

displaymath157

مجموعه اعدا دx عضو  ( N  ) اعداد طبیعی  ، که  از  3 -بیشتر  وکمتر از 5 و خود 5: {  1,2,3,4,5     }

displaymath158

مثال دیگر:

چگونه بنویسیم:   ( ∞ + ،  3)                      

               a:   {      X      E    R    |           x  >3   }                                    

displaymath159

مجموعه  ( ∞  ،  0)     (0، -)  را چگونه بنویسیم؟

a:   {      X      E    R    |           x  ≠0   }     

یا مثل این:

a:   {      X      E    R    |               x < 0, X  >   0   } 

تمرین  1.  با علائم ریاضی نشان دهید:

همه اعداد حقیقی بین و عدد پی      2- و tex2html_wrap_inline171 .

حل .

a:                               {      X      E    R    |    -2 < x   <  tex2html_wrap_inline171       }            

displaymath191

تمرین 2.

   مجموعه  ( ∞  ،  3)     [1، 2√-)  را چگونه بنویسیم؟.

حل:2. 

 {         3<     1 ,      X      E    R    |    -2 ≤ x          }

تمرین  3.

برای شکل مجموعه بنویسید: به دو صورت ریاضی  و

حل 3.به صورت ریاضی : ( ∞  ،  2)     (2، 0  .

نماد:

a:      {         x     E    R    |      x    ≥  0   ,    x    ≠  2  }

تمرین 4.روی محور نشان دهید:

displaymath203

مجموعه x  عضو اعداد صحیح  که بیشتر از کسر 3/4 و مساوی و کوچکتراز کسر 17/5

حل.

فقط 3 عضو دارد : 1, 2, و 3.

تمرین 5. حل  نامساوی  و روی محور نشان دهید:

 a:                       2-x  ≤   x+3    

حل 5.


ساده می کنیم و xواعداد را به طرفین می بریم:

  a:                       2  ≤   2x+3

 a:                       -2  ≤   2x

طرفین را بر 2 تقسیم کنید:

1/2 -≤    x :


روی محور":

می نویسیم:

displaymath210

مجموعه :

displaymath211





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مکعب عدد دورقمی

تاریخ:دوشنبه 8 خرداد 1396-06:31 ق.ظ

ریشه سوم یک عددچگونه محاسبه می شود؟

مکعب یک عدد چیست؟

چه عددی مکعب کامل است؟

ک.م.م از راه مضرب و تجزیه نردبانی

e:                                    (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³    .

روش اول:

  مکعب مجموع دوعدد که جمله اول  = a وجمله دوم    b,باشد                                         3 (  a+b ‌)    
مکعب جمله اول + 3برابر مجذورجمله اول درجمله دوم+3 برابر جمله اول در مجذور جمله دوم+مکعب جمله دوم

a³, (3a² × b), (3a × b²) , b³                                    : e:

شرح مراحل راه دوم:


a² × a = a³; 

a² × 3b = 3a²b; 

b² × 3a = 3ab²; 

b² × b = b³;

با کمک فرمول مکعب عدد 29 را حساب می کنیم:حل:راه اول

مکعب یکان + 3برابر مجذور یکان  × دهگان   + 3 برابر مجذور دهگان × یکان  + مکعب دهگان

الف) گسترده  بنویس . 29= (  9+20 ).جمله اول9 وجمله دوم 20

ب)مکعب جمله اول=9×9×9=729

ج)3برابر مجذورجمله اول   × جمله دوم                 0 486   =20  × (9×9) 3 

د) 3 برابر مجذور جمله دوم  × جمله اول=          10800   =9  × (20×20) 3
ر) مکعب جمله دوم=     20×20×20=  8000

     24389 = 729+4860+10800+ 8000

روش دوم    اسان تر است    :اگر    , a = 2 و b =9.

اگر    , a = 2 و b =9.

a² × a = a³

a² × 3b = 3a² × b

b² × 3a = 3a × b²

b² × b = b³       در جدول زیر مراحل را نشان دایم


Method for Finding the Cube of a Two-Digit Number

پس      e,:                           (29)³ = 24389

2. پیداکنید f :    (71)³   راه کوتاه  .

حل:

Method for Finding the Cube of a Two-Digit Number

اگر                 , a = 7 و b = 1

a² × a = a³;

a² × 3b = 3a² × b;

b² × 3a = 3a × b²;

b² × b = b³

پس     e,: (71)³ = 357911
مکعب عددهای زیر را از راه کوتاه محاسبه کنید

1.a:                     (25)³

2.b:                      (47)³

3. c:                      (68)³

4.d:                          (84)³




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ریشه سوم یک عددچگونه محاسبه می شود؟

تاریخ:دوشنبه 8 خرداد 1396-06:29 ق.ظ

چه عددی مکعب کامل است؟

مکعب یک عدد چیست؟

روش نردبانی-ستونی ک.م.م و ب.م.م

ک.م.م از راه مضرب و تجزیه نردبانی


ریشه سوم عدد  ∛ رادیکال با فرجه 3

اگر عددی  زیر رادیکال با فرجه 3به توان 3 برسد توان عدد با توان فرجه ساده می شود وعدد از زیر رادیکال ازاد می شود.

T:ریشه سوم   b:                 ∛x

=4×4×4= 4364

داخل رادیکل میبریم:
T:                             , 3√64 =  64 = 3∛4 × 4 × 4 = ∛4³ = 4

توان3 با فرجه 3 ساده می شود
مثال:

(i) S:                                        (2 × 2 × 2) = 8, ماداریم   2=  23 =   8∛

(ii) ریشه سوم 125         چون     (5 × 5 × 5) = 125,       e: ∛125 = 5

روش پیداکردن ریشه سوم یک عدد

روش تجزیه عدد نردبانی:  روی لینک کلیک کن

روش نردبانی-ستونی ک.م.م و ب.م.م


گام اول I. تجزیه عدد به  شمارنده های اول.

گام 2 II. شمارنده ها را مرتب کنید با توان .

گام III. پیدا کردن عدد عددی که توان 3 دارد .

گام IV. عددی که توان 3 دارد توان با فرجه ساده شده از رادیکال آزاد می شود ( خارج می شود).

نکته:

اگر گروه اعداد توان 3 ندارند عددریشه سوم ندارد..

مثالهای زیر کمک به حل مثالها برای ریشه سوم

1. ریشه سوم عدد    t:            ∛216

حل:
تجزیه به عددهای اول  با روش نردبانی و به صورت توان بنویسی


216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3

= (2 × 2 × 2) × (3 × 3 × 3)

e:                                       , ∛216 = (2 × 3) = 6

2. ریشه سوم عدد     t:                  ∛343

حل:
تجزیه به عددهای اول  با روش نردبانی و به صورت توان بنویسی


343 = 7 × 7 × 7

= (7 × 7 × 7).
e:, ∛343 = 7

3. ریشه سوم عددt:                  ∛2744


حل:
تجزیه به عددهای اول  با روش نردبانی و به صورت توان بنویسی
:



2744 = 2 × 2 × 2 × 7 × 7 × 7

= (2 × 2 × 2) × (7 × 7 × 7).

e:,                     ∛2744 = (2 × 7) = 14

ریشه سوم عددهای منفی

اگر (a) عدد صحیح مثبت باشد. پسa-,:        (-a) عدد صحیح منفی است.
می دانیم  که هر عدد منفی به توان فرد برسد همام منفی  می ماند       :t :                                  (-a)³ = -a³.

پس ریشه سوم عددهای منفی        ،   منفی هستند.              e:, ∛-a³ = -a.

    ریشه    سوم عددمنفی  (-a³) = -( a³).                             :                     T     

s,:                     = ∛-x = - ∛x



مثال:

ریشه      سوم عدد منفf:                         (-1000).

حل:

t:                           ∛-1000 = -∛1000  اگر

تجزیه  1000 به شمارنده های اول


1000 = 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5

= (2 × 2 × 2) × (5 × 5 × 5)
e:                      , ∛1000 = (2 × 5) = 10 پس:

e:, ∛-1000 = -(∛1000) = -10

ریشه سوم عددهای زیر کدامند.:

e:               , ∛ab = (∛a × ∛b).

مثال:
1. ریشه سوم عدد      e: (125 × 64).

حل:

(125 ∛× 64∛)                          e:    

= ∛125 × ∛64

= [{5 × 5 × 5}∛] × [{4 × 4 × 4}∛]

= (5 × 4)

= 20

2. ریشه سوم عددe: ∛(27 × 64).

ح:


(∛27 × 64∛)

= 27∛ × 64∛         a:

= [{3 × 3 × 3}∛] × [{4 × 4 × 4}∛]


= (3 × 4)

= 12



3. ریشه سوم         e: ∛[216 × (-343)].

حل:


[216 × (343-)]    ∛      : e:             

= 216∛ × 343- ∛

= [{6 × 6 × 6}∛] × [{(-7) × (-7) × (-7)}∛]

= [6 × (-7)] = -42.

ریشه سوم عددهای گویا ( عددهایی که بتوان به کسر نوشت  علامت   /   خط کسری:

e:      ∛(a/b) = (∛a)/(∛b)


مثال:ریشه سوم کسر زیر چقدر؟

حل:

{(216/2197) ∛


حل:

(216/2197) 


  2197   /   216 ∛         a:

= [(6 × 6 × 6)∛]/[ (13 × 13 × 13)∛]

= 6/13

ریشه سوم کسر:

صرت ومج هرکسر را به شمارنده های اول تجزیه کنید و به صورت حاصل ضرب عددهای توان دار بنویس .اگر هر عامل به توان 3 باشد ریشه سوم هم دارد.

اگرa وb دوعدد طبیعی باشند,پس     n:                    ∛(a/b) = (∛a)/(∛b)

مثال:

∛(-125/512)

= (512-∛)/125 ∛

= {(5-) × (5-) × (5-)∛}/{8 × 8 × 8} ∛

= 5/8 -

ریشه سوم عددهای اعشاری:

عددهای اعشاری را به صورت کسر تبدیل کنید و صورت ومخرج را هریک به عاملهای اول تجزیه کنید. وبه صورت ضرب شمارنده ها بنویسید.

مثال:

پیدا کنید ریشه سوم عدد        f:                  5.832.

حل:ما عدد اعشاری را به کسر تبدیل می کنیم:


تبدیل   5.832 به صورت کسر   ,  5832/1000

حالاw: ∛5832/1000 = ∛5832/∛1000

= (2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3)∛/(2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 5)∛

= 2 × 3 × 3/2 × 5

= 18/10

= 1.8



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

چه عددی مکعب کامل است؟

تاریخ:دوشنبه 8 خرداد 1396-06:24 ق.ظ

ریشه سوم یک عددچگونه محاسبه می شود؟

چه عددی مکعب کامل است؟

روش نردبانی-ستونی ک.م.م و ب.م.م

مکعب یک عدد

مکعب کامل  = حاصل عددی به توان3 رسیده است  یاحاصل عددی که  3 بار در خودش ضرب شده باشد را مکعب کامل گوییم.
چگونه بفهمیم که عددما مکعب کامل هست یا خیر?

حل:  الف:   عددرا با روش ستونی یا نردبانی به شمارنده های اول تجزیه کنید: کلیک کنید
 اگر  هرشمارنده اول 3 بار در خودش ضرب شده پس مکب کامل است

مثال : کدام عدد مکعب کامل نیست ؟: عدد را باروش ستونی نردبانی به شمارنده های اول تجزیه کنید:

1.


(i) 250

(ii) 5832

(i) 250


حل: تجزیه به شمارنده اول

 250 2
 125 5
 25 5
 5 5
 1 

Perfect Cube

250 = 2 × 5 × 5 × 5

2 به توان یک رسیده  بنابراین 250 مکعب کامل نیست..

ii) 5832

حل: تجزیه به شمارنده اول

 5832 2
 2916 2
 1458 2
 729 3
 243 3
81
3
 27 3
 9 3
 3 3
 1 
  


Perfect Cube


5832 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

هریک از شمارنده ها به توان3 رسیده  پس عددمکعب کامل است.

 
2. پیدا کنید که ایا 1944 مکعب کامل است؟
تجزیه به شمارنده اول:

حل:  الف:   عددرا با روش ستونی یا نردبانی به شمارنده های اول تجزیه کنید: کلیک کنید
 اگر  هرشمارنده اول 3 بار در خودش ضرب شده پس مکب کامل است


Perfect Cube


1944 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3

بعد از تجزیه به شمارنده های اول  میبینیم که 3 یکبار به توان 3 رسیده اما 3 بعدی به توان2 هست که  عدد مکعب کامل نیست وباید در عدد 3 ضرب شود تا مکعب کامل شود.


3. پیدا کنید کوچکترین عددی که باید عدد 4394 بر ان تقسیم شود تا مکعب کامل شود کدامست؟.

حل:  الف:   عددرا با روش ستونی یا نردبانی به شمارنده های اول تجزیه کنید: کلیک کنید
 اگر  هرشمارنده اول 3 بار در خودش ضرب شده پس مکب کامل است

 4394 2
 2197 13
 169 13
 13 13
 1 


Perfect Cube


4394 = 2 × 13 × 13 × 13
باید عدد 4394را بر2 تقسیم کنید =2197





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

مکعب یک عدد

تاریخ:دوشنبه 8 خرداد 1396-06:20 ق.ظ

روش نردبانی-ستونی ک.م.م و ب.م.م


ریشه سوم یک عددچگونه محاسبه می شود؟

چه عددی مکعب کامل است؟

روش نردبانی-ستونی ک.م.م 2عددیا بیشتر قسمت2روشی جالب

اگر عدد را 3 بار در خودش ضرب کنید می گوییم مکعب ان عدد
 
یا اینکه عدد را بنویسیم و توان 3 بالای ان قرار دهیم:



می خوانیم xبه توان3 “ مکعب   x”.


مکعب عدد:

عددی را 3 با در خودش ضرب کردیم مکعب عدد گوییم .

مثال     , توضیح ان , مکعب عدد m  = m × m × m, یعنی     m³.

مثال:

(i) 2³ = (2 × 2 × 2) = 8.

مکعب2=   8.

(ii) 3³ = (3 × 3 × 3) = 27.

مکعب3= 27.

(iii) 4 × 4 × 4 = 64,اینجا 64 مکعب  4       هست.

(iv) 5 × 5 × 5 = 125,اینجا 125 مکعب 5

یک عدد طبیعی (n) مکعب ان (n = m³) .

مثال:

1³ =1

2³ = 8

3³ =27

4³ =64

5³ =125,غیره.

بنابراین 1, 8, 27, 64, 125, غیره. مکعب کامل هستند.

مکعب کامل  = حاصل عددی به توان3 رسیده است  یاحاصل عددی که  3 بار در خودش ضرب شده باشد را مکعب کامل گوییم.

مکعب عددهای منفی:

مکعب عددهای منفی همیشه منفی است.

مثال:

(1-)³ = (1-) × (1-) × (1-) = 1-

³ (2-)= (2-) ×  (2-) × (2-) = 8-

³ (3-) = (3-) × (3-) × (3-) = 27-, غیره.

مکعب عددهای گویا: گویا عددهایی که به کسر بتوان نوشت. کسرهایی که به توان 3 برسند صورت ومخرج هریک به توان 3 می رسند   .   (  /  علامت خط کسری)

W:                                        , (a/b) ³ = a/b × a/b × a/b = (a × a × a)/(b × b × b) = a³/b³

e:                                 , (a/b) ³ = a³/ b³

مثال:

(i)     a :                                         (3/5) ³ = 3³/5 ³ = (3 × 3 × 3)/(5 × 5 × 5) = 27/125                                     

(ii) b:                            (-2/3) ³ = (-2) ³/ 3³ = {(-2) × (-2) × (-2)}/(3 × 3 × 3) = -8/27

خواص مکعب اعداد:

(i) مکعب اعداد فر د،   فرد می شود.

(ii) مکعب اعداد زوج ، زوج می شود.

مکعب کامل عدد گام به کام;

1. نشان دهید که عدد 189 مکعب کامل نیست.
حل:  الف:   عددرا با روش ستونی یا نردبانی به شمارنده های اول تجزیه کنید: کلیک کنید

الف: عددرا با روش ستونی یا نردبانی مشاهده کنید:

 سمت راست عدد و خارج قسمتها -سمت چپ شمارنده های اول  ، که عدد بران تقسیم شود.

 189 3
 63 3
 21 3
 7 7
 1 


189 = 3 × 3 × 3 × 7

به صورت ضرب شمارنده های اول  می نویسیم.

بنبراین , 189 نمی توان مکعب کامل باشد زیرا 7  به توان 1 هست .

2. نشان دهید که عدد 216 مکعب کامل هست

حل:
الف:   عددرا با روش ستونی یا نردبانی به شمارنده های اول تجزیه کنید: کلیک کنید


216 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 = (2 × 3) × (2 × 3) × (2 × 3)

= (6 × 6 × 6)

= 6³

بنابراین , 216 مکعب کامل است زیرا هر عدد اول توان 3 دارد.

وهمچنین 6 به توان3=216

3. کوچکترین عددی که  لازم داریم تاعدد 3087  مکعب کامل شود  را پیدا کنید.

حل:
الف:   عددرا با روش ستونی یا نردبانی به شمارنده های اول تجزیه کنید: کلیک کنید

 3087 3
 1029 3
 343 7
 49 7
 7
1
 7

3087 = 3 × 3 × 7 × 7 × 7

می بینیم که 3 باید به توان 3 برسد پس عدد 3 لازم داریم.

4. . کوچکترین عددی که  لازم داریم تاعدد 392  مکعب کامل شود  را پیدا کنید. حل:

حل: الف:   عددرا با روش ستونی یا نردبانی به شمارنده های اول تجزیه کنید: کلیک کنید

 392 2
 196 2
98
 2
 49 7
 7 7
 1 


392 = 2 × 2 × 2 × 7 × 7
واضح است که ما  (7 × 7), داریم وباید7 به توان3 برسد  پس عدد مورد لزوم7  هست.

5.مکعب هریک از اعداد زیر را حساب کنید:: :

A:                              (i) (-70 )          (ii) 1²/₃          (iii) 2.5          (iv) 0.06

حل:

(i)    a:                               (-7)³


b:                    = (-7) × (-7) × (-7)

= 343 -


(ii)  a:                    (1²/₃)³

b:                          = (5/3) ³

= 5³/3³

= (5 × 5 × 5)/(3 × 3 × 3)

= 125/27


(iii) a:                               (2.5)³

b:                               = (25/10)³

c:                                  = (5/2)³

= 5³/3³

= (5× 5 × 5)/(3× 3× 3)

= 125/27



(iv)a:                             (0.06) ³

b:                                    = (6/100)³

c:                          = (3/50)³ = 3³/(50)³

= (3 × 3 × 3)/(50 × 50 × 50)

= 27/125000



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

روش نردبانی-ستونی ک.م.م و ب.م.م1

تاریخ:شنبه 6 خرداد 1396-07:07 ق.ظ

مضربهای یک عددقسمت1

ک.م.م از راه مضرب و تجزیه2


برای پیداکردن .ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) گام های زیر لازم است .

گام1: یک خط عمودی رسم کنید و با خطهای افقی خط را به چند قسمت تقسیم کنید تا عملیات جدا شوند:

عدداصلی سمت راست    مینویسیم ودوباره جواب تقسیم را زی عدداصلی  وبرعددهای اول که تقسیم می شوند  سمت چپ 



گام2: هر عدد اصلی را  بالا راست یاچپ  خط  بنویسید فرقی ندارد  وبر کوچکترین اعداد اول  بخش پذیر تقسیم کنید ان را  روبروی عدداصلی بنویسید.

گام 3:زیرانها خط می کشیم .پاسخ تقسیم را زیر عدد اصلی  ردیف دوم میگذاریم.

گام 4:عددجدید را بر عدداول بخشپذیر بران دوباره تقسیم می کنیم  ادامه می دهیم .


گام 5:  عددهای اول  دراین جا سمت چپ را  به صورت ضرب می نویسیم: 


مثال زیر .


1. ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد )  21 و 49 با روش تجزیه به اعداد اول کدامند?
 الف: تجزیه به عددهای اول و به صورت توان بنویسی

ب‌:  حاصل ضرب عوامل مشترک با توان بزرگتر و عوامل غیر مشترک



راه حل گام به گام :


هر عدد رابه صورت ضرب  شمارنده های اولمی نویسیم .

21 = 3 × 7

49 = 7 × 7 = 7²
 


= 3 × 7² = 3 × 7 × 7 = 147. 

ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد )  21 و49 = 147

. ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد )36 و 14با تجزیه به شمارنده های اول روش  نردبانی یا ستونی کدام است?
حل:  الف: تجزیه به عددهای اول و به صورت توان بنویسی

ب‌:  حاصل ضرب عوامل مشترک با توان بزرگتر و عوامل غیر مشترک





هر عدد رابه صورت ضرب  شمارنده های اول می نویسیم .

36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 2² × 3²

14 = 2 × 7

= 2² × 3² × 7 = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 252.
ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد )  36 و 14 = 252.



3. ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 5, 4 با تجزیه به شمارنده های اول روش  نردبانی یا ستونی کدام است?

حل : جدا جدا رسم ستون



هر عدد رابه صورت ضرب  شمارنده های اول می نویسیم ..

5 = 5 × 1.

4 = 2 × 2.

16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴.

= 2⁴ × 5 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 = 80.

ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 5, 4 و 16 = 80.



4. پیداکنی ( ک.م.م) 504 و 594 با تجزیه به شمارنده های اول  روش  نردبانی یا ستونی.

حل:


پیداکنیدک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ). 504و594.

504 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 2³ × 3³ × 7.

594 = 2 × 3 × 3 × 3 × 11 = 2 × 3³ × 11.

= 2³ × 3³ × 7 × 11 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 7 × 11 = 16632.

ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد )504 و 594 = 16632.

بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد( ب.م.م) با روش ستونی یا نردبانی

یکی از روش های محاسبه ب م م یا همان بزرگترین مقسوم علیه مشترک دو عدد ، تجزیه آنها به روش نردبانی و نوشتن اعداد به صورت حاصلضرب شمارنده های اول است. این جمله رو به خاطر بسپارید :

ب. م. م برابر است با حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با کمترین توان.یا تکرار

مثال وحل پاسخ در پایین صفحه

در سوالهای ریر ب.م.م وک.م.م را حساب کنید

I. پیداکنید  بزرگترین مقسوم علیه مشترک ( ب.م.م):

الف: تجزیه به عددهای اول و به صورت توان بنویسی
ب.م.م=حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با کمترین توان

(i) 48, 56, 72

(ii) 198, 360

(iii) 102, 68, 136

(iv) 1024, 576

(v) 405, 783, 513


II.پیدا کنید ب.م.م اعدا را با روش نردبانی  ستونی:

الف: تجزیه به عددهای اول و به صورت توان بنویسی
ب.م.م=حاصلضرب شمارنده های اول مشترک با کمترین توان

(i) 84, 144

(ii) 120, 168


(iii)430, 516, 817
iv) 632, 790, 869

(v) 291, 582, 776

(vi) 219, 1321, 2320, 8526


III. پیدا کنید ک.م.م اعدا را با روش نردبانی  ستونی:


حل:  الف: تجزیه به عددهای اول و به صورت توان بنویسی

ب‌:  حاصل ضرب عوامل مشترک با توان بزرگتر و عوامل غیر مشترک

(i) 16, 24, 40

(ii) 40, 56, 60

(iii) 207, 138

(iv) 72, 96, 120

(v) 120, 150, 135

(vi) 102, 170, 136

.


پاسخ ها:

I. :

 (i) 8

(ii) 18

(iii) 34

(iv) 64

(v) 27

II.

 (i) 12

(ii) 24

(iii) 43

(iv) 79

(v) 97

(vi) 1

III.

 (i) 240

(ii) 840

(iii) 414

(iv) 1440

(v) 5400

(vi) 2040





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ک.م.م از راه مضرب و تجزیه2

تاریخ:شنبه 6 خرداد 1396-07:02 ق.ظ

قبل از شروع قسمت اول را کلیک کنید ومطالعه کنید.

 مضربهای یک عددقسمت1

مضربهای یک عدد  یعنی در1و2و3و4و..... ضرب شوند دراین ضورت مضربهای هرعدد بران عدد بخشپذیرند
مضرب مشترک دوعدد یا بیشتر  :عددهایی  هستندکه دقیقا بر هریک از ان اعداد بخشپذیر باشند.



ادامه بحث.

(i) مضرب های  3 عبارتند از: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, …………وغیره.

مضرب های 4عبارتند از: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, …………… وغیره.

بنابراین, مضرب مشترک 3 و 4 = 12, 24, ………..وغیره.

[مضرب مشترک 12, 24, وغیره., iدقیقا بر هردو 3 و 4بخشپذیرن].



(ii) مضرب های 2 عبارتند از: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ………… وغیره.

مضرب های5 عبارتند از: 5, 10, 15, 20, 25, ………… وغیره.


بنابراین, مضرب مشترک 2 و 5 = 10, 20, ………..وغیره.

[مضرب مشترک 10, 20, وغیره., دقیقا بر هردو2و5 بخشپذیرند].



(iii) مضرب های 2 عبارتند از: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, ……وغیره.

مضرب های3 عبارتند از: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, ………… وغیره.

مضرب های6 عبارتند از = 6, 12, 18, 24, …………… وغیره.


بنابراین, مضرب مشترک 2, 3 و6 = 6, 12, 18, 24, ……….وغیره.

[مضرب مشترک 6, 12, 18, 24, وغیره, دقیقا بر هر3 بخشپذیرند 2, 3 و 6

ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک دوعدد ) دوعد دیا بیشترکوچکترین عددی است که بردوعدد یا بیشتر بخشپذیراست. 

ک.م.م .  2, 3 و 4.

 راه حل ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک دوعدد )اول :راه مضربها

 الف - اول مضربهای هر عددرا می نویسیم:

مضربهای  2عبارتند از 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34, 36, ...... وغیره.  

مضربهای3 عبارتند از 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, ......  وغیره.

مضربهای 4عبارتند از 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...... وغیره.

ب - مضرب مشترک هرسه عدد  2, 3 و 4 عبارتند از 12, 24, 36, ......  وغیره.

ج - ک.م.م یا کوچکترین مضرب مشترک هرسه عدد  2, 3 و 4 عبارت است از 12

ادامه کار:.

(i) 12  ک.م.م یا کوچکترین مضرب مشترک هر2 عدد 3 و 4 هست.

(ii) 6ک.م.م یا کوچکترین مضرب مشترک عددهای 2, 3 و 6. 

(iii) 10 ک.م.م یا کوچکترین مضرب مشترک عددهای2 و 5. 

راه حل دوم ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد )راه تجزیه کردن اعداد:


پیدا کردن ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 24, 36 و 40,

 الف: تجزیه به عددهای اول و به صورت توان بنویسی

ب‌:  حاصل ضرب عوامل مشترک با توان بزرگتر و عوامل غیر مشترک

24 = 2 × 2 × 2 × 3 =×31× 23

36 = 2 × 2 × 3 × 3 =32   ×    22

40 = 2 × 2 × 2 × 5 =23×51

ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 24, 36 و 40,ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 24, 36 و 40,

ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 24, 36 و 40,=     51×   32 ×   23   =

    360= 5×9× 8

مثالهای پایین ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) محاسبه شدندو :

پیدا کنید ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 8, 12, 16, 24 و 36

 الف: تجزیه به عددهای اول و به صورت توان بنویسی

ب‌:  حاصل ضرب عوامل مشترک با توان بزرگتر و عوامل غیر مشترک

8= 2 × 2 × 2 =23

12 = 2 × 2 × 3 =22×31

16 = 2 × 2 × 2 × 2 =24

24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 23×31

36 = 2 × 2 × 3 × 3 = 22×32

ک.م.م( کوچکترین مضرب مشترک اعداد ) 8, 12, 16, 24 و 36 =

24×32 = 144




علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 


  • تعداد صفحات :110
  • 1  
  • 2  
  • 3  
  • 4  
  • 5  
  • 6  
  • 7  
  • ...