آموزشی.اطلاعات مفید علمی . سوال های درسی . تدریس ریاضی

سوال وحل1

تاریخ:چهارشنبه 18 اسفند 1395-05:57 ق.ظ


1)  قطرهردایره2سانتیمتراست مساحت رنگی چقدر؟.


                                             

-2)  مساحت مربع100 سانتیمترمربع است. مساحت دایره چقدر؟



                                                            


 

 

-3) قطر دایره ها 3  سانتیمتر .مساحت رنگی چقدر؟



                               


 

-4) قطر نمیدایره 12 سانتیمتر است. مساحت رنگی چقدر؟

 


                               

7-5)  کوچکترین کسر کدام است؟

                           

 


`پاسخ ها
   1-     سانتیمترمربع    -3.44
78.5 سانتیمترمربع
3-سانتیمترمربع      3× 3=9 

                                            

4-    6 *6=36

5-روش اول
    
 

حل  کسر کوچکتراز یک #1:  

                                    کوچکتراز 1/2. پس کوچکترین است.

روش دوم #2: صورت ها را یکسان کنید. اگر صورت ها مساوی بود  کسری کوچکتراست که  مخرج بزرگتر دارد..


=,=,=,=








علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ثبت‌نام آزمون ورودی مدارس نمونه دولتی

تاریخ:یکشنبه 15 اسفند 1395-06:19 ق.ظ


ثبت نام داوطلبان آزمون از روز شنبه 14 اسفند ماه 1395 شروع می شود و تا روز شنبه 19 فروردین ماه 1396 ادامه خواهد داشت و از طریق سایت (tehranedu.ir) قابل انجام است.
آزمون ورودی دبیرستانهای نمونه دولتی دوره‌های اول و دوم متوسطه و هنرستانهای نمونه دولتی راس ساعت 9 صبح روز جمعه 9تیرماه سال 96 ( اولین جمعه بعد از ماه مبارک رمضان) در سراسر کشور به صورت هم زمان برگزار خواهد شد.
ضوابط و شرایط ثبت نام داوطلبان بر اساس دستورالعمل ثبت نام داوطلبان آزمون ورودی دبیرستان های نمونه دولتی به این شرح است:
-داشتن تابعیت ایرانی (ثبت نام اتباع غیرایرانی تابع بخشنامه تیرماه 1395 مرکز امور بین الملل و مدارس خارج از کشور است)
-ملاک ثبت نام دانش آموزان پایه ششم ابتدایی در آزمون ورودی دبیرستانهای نمونه دولتی دوره اول متوسطه کسب مقیاس "خیلی خوب" در تمام دروس و یا مقیاس "خوب" در یک درس و "خیلی خوب" در سایر دروس در نوبت اول در سال تحصیلی 96-1395 است.
- ملاک ثبت نام دانش آموزان پایه نهم در آزمون ورودی دبیرستانهای نمونه دولتی دوره دوم و هنرستان های فنی و حرفه‌ای نمونه دولتی کسب حداقل معدل 17 در نوبت اول در سال تحصیلی 96-1395 است.
-در محدوده‌هایی که امکان ثبت نام در دو واحد آموزشی (دبیرستانهای نمونه دولتی دوره اول و دوم متوسطه)،  وجود داشته باشد دانش آموزان می توانند در فرم تقاضانامه ثبت نام، هر یک از دو اولویت (اول و دوم) را انتخاب کنند.
-رقابت علمی برای ورود به هنرستان های فنی و حرفه ای نمونه دولتی در بین دانش آموزان شهر و شهرستان بدون لحاظ کردن منطقه یا ناحیه خواهد بود.
-ثبت نام دانش آموزان ایرانی خارج از کشور با ارائه گواهی اشتغال به تحصیل و سایر مدارک مورد نیاز، می تواند توسط وکیل آنها در استان محل سکونت متقاضیان انجام پذیرد.در این خصوص ضروری است  ادارات آموزش و پرورش مناطق  و نواحی همکاری  و مساعدت لازم را با دانش آموزان ایرانی مدارس خارج از شور داشته باشند.
  کارت ورود به جلسه امتحانات پس از صدور از سوی اداره کل آموزش و پرورش استان،  بایداز سوی ادارات تابعه در اختیار مدارس ابتدایی و متوسطه دوره اول ودوم محل تحصیل دانش آموز قرار بگیرد و تا سه روز قبل از برگزاری آزمون به دانش آموزان تحویل شود. همچنین اعلام اسامی پذیرفته شدگان و شروع ثبت نام با درنظر گرفتن سهمیه های تعیین شده  برای هر واحد، حداکثر تا دوهفته پس از برگزاری آزمون اعلام می شود.



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

شگفتیها دراعداد گنگ

تاریخ:سه شنبه 10 اسفند 1395-06:19 ق.ظ




اینکه می گوییم عددی گنگ است یعنی چه ؟ آیا به این معنی است که قادر به صحبت نیست ؟ !!! مسلما ً این گونه نیست. در ریاضیات به اعدادی که گویا نباشند، اعداد گنگ ( اصم ) می گویند.

اعداد گویا چه نوع اعدادی هستند؟ آیا این اعداد نیز اعداد « سخن گو » هستند؟ خیر ؛ به عددی که بتوان آن را با یک کسر معمولی بیان کنیم ، یک « عدد گویا » می گوییم.

عددی گنگ است زیرا هیچ کسری به صورت وجود ندارد که برابر با باشد. اگر را محاسبه کنیم خواهیم داشت :

( در پایان این قسمت اثبات خواهیم کرد که عددی گنگ است. )

دقت کنید که در ارقام ِ هیچ الگویی وجود ندارد و هیچ گروهی از ارقامش تکرار نمی شوند.

بنابراین این سوال پیش می آید که آیا همه ی اعداد گویا ، در نمایش اعشاری ، یک گروه از ارقامشان دوره ای هستند و تکرار می شوند؟

برای مشخص شدن مطلب ، اجازه دهید چند کسر را ارزیابی کنیم :

که این عدد را می توان به صورت نوشت. که دارای یک گروه شش رقمی تکراری است یا به عبارتی دوره ی گردش ِ ، شش رقمی است و آن ارقامی که بالای آن ها خط کشیده ایم از ابتدای خط تا انتهای آن به ترتیب تکرار می شوند.

اما مقدار کسر ِ را ببینید :

چنانچه ملاحظه نمودید ما این کسر را تا بیش از 100 رقم اعشار محاسبه نمودیم اما هیچ دوره ی گردشی مشاهده نمی کنیم. آیا می توانیم نتیجه بگیریم که عددی گنگ است ؟ اگر چنین باشد که تعریف قبلی ما برای اعداد گنگ باطل می شود !!!...

آیا اگر مقدار را کمی بیشتر محاسبه کنیم، اتفاق خاصی نخواهد افتاد؟ ببینیم اگر 10 رقم اعشار جلوتر رویم چه می شود :

به نظر می رسد یک الگوی تکراری شروع شود و آغاز آن 0091 باشد. محاسبات را بیشتر می کنیم( بیش از 200 رقم ) ، آیا حدس ما درست خواهد بود ؟ ببینید :

اگر محاسبات را تا 332 رقم  اعشار ادامه دهیم ، الگو واضح خواهد شد :

پس می توانیم این محاسبات را متوقف کنیم و نتیجه بگیریم ( البته بدون اثبات) که « نمایش یک کسر معمولی به صورت عدد اعشاری ، همواره یک دوره ارقام چرخشی دارد. » البته بعضی از این کسر ها در این نمایش، دوره ی چرخش کوتاهی دارند : مثلا ً دوره ی چرخش یک رقمی یا یک دوره ی چرخشی 6 رقمی دارد و بعضی ها مانند که دوره ی 108 رقمی دارد، دوره ی طولانی تری دارند.

این ، گواهی بر آن است که یک کسر دارای نمایش ِ اعشاری متناوب است ولی اعداد گنگ چنین نیستند.

منبع:http://pouyesh8.blogfa.com/post/48/



علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

قطر مربع وضلع

تاریخ:یکشنبه 1 اسفند 1395-07:04 ق.ظ






Image result for ‫قطر مربع‬‎

  اگر قطر مربع 8س باشد ضلع چقدر است؟ 2√a =  قطر
  
2√a2+a2=2a2=a
جواب  82=2a2

a2=32

2 √4  =   a




مساحت مربع

مساحت مربع را با داشتن یك ضلع ویا داشتن یك قطر می توان بدست آورد

2/(قطر*قطر)=یك ضلع ضرب در خودش=مساحت مربع

مثال:مساحت مربعی كه قطر آن 20 متر است را حساب كنید؟

2÷(20×20)=200





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

دو قطر 4 ضلعی بر هم عمودونامساویندثابت کنید 4 ضلعی لوزی است ونه مربع..

تاریخ:پنجشنبه 28 بهمن 1395-06:24 ق.ظ



دو قطر در یک 4 ضلعی نامساوی و بر هم عمودند . ثابت کنید 4 ضلعی لوزی است ونه مربع..

SAS Congruent Triangles

حل:

دوقطر  PRو QS در   4 ضلعی  S PQR  همدیگر را در نقطه  O   نصف کردند.

PO = OR;                 QO = OS; PR ≠ QS و        PR ⊥ QS.

ثابت کنید PQRS   لوزی است.

اثبات: قطرهای 4 ضلعی  PQRSهمدیگر را نصف کردند.

پس, PQRS متوازی الاضلاع است.

در ∆POSو ∆ROD,دوباره

PO = OR                        [فرض]

OS = OS                        [ضلع مشترک]

و POs∠ = ∠ROS            [وقتی  PR ⊥ QS]

پس, POS∆ ≅ ∆ROD,  [با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند]

پس, PS = RS                [اضلاع نظیر باهم مشابهند]

ثابت شد که PS = SR = RQ = QP

بنابراین, 4 ضلعی PQRS متوازی الاضلاعی هست 4 ضلع مساوی دارد که قطرها باهم نامساویند.

پس, PQRS لوزی است, نمی تواند مربع باشد زیرا تمام شرایط مربع را ندارد.





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

رسم قطرهادر ذوزنقه متساوی الساقین زاویه ها چه تغییری میکند

تاریخ:پنجشنبه 28 بهمن 1395-05:56 ق.ظ




رسم قطرهادر ذوزنقه متساوی الساقین زاویه ها چه تغییری میکند
دومثلث با مساحت مساوی ایجاد می شود. و زاویه ها واضلاع هرکدام با دیگری مساوی است

خصوصیات ذوزنقه ی متساوی الساقین:

1-  زاویه های مجاور به هر ساق مکمل یکدیگرند.

2-   زاویه های مجاور به هر قاعده با هم مساوی اند.

3-   در ذوزنقه ی مستاوی الساقین قطرها با هم مساوی اند.






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ثابت کنید در مثلث متساوی الساقین نیمساز راس مثلث را نصف کرده

تاریخ:سه شنبه 26 بهمن 1395-06:28 ق.ظ



ثابت کنید در مثلث متساوی الساقین   نیمساز راس بر قاعده پای دو ساق عمود شده و نصف می کند..

Congruence with SAS


حل:

داده ها: ∆PQRمثلث متساوی الساقین است, و  نیمساز PO از   ∠ Pعمود شده بر ضلع QR

اثبات: در ∆POQ و ∆POR

PQ = PR                         (مثلث متساوی الساقین)

∠QPO = ∠RPO                  (POنیمساز راس زاویه  ∠P)

PO = PO                          (ضلع مشترک )

پس, ∆ POQ ≅ ∆ POR  (با حالت ضلع زاویه ضلع .)


پس, ∠POQ = ∠POR     ( ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند)





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

تاریخ:سه شنبه 26 بهمن 1395-06:26 ق.ظ



ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

Diagonals of a Rectangle are Equal

5. ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

حل :

در مستطیل  JKLMدوپاره خط    JL و   KM  دو قطر مستطیل هستند. 


ثابت کنید   JL = KM.

اثبات : در ∆JKL و∆KLM

JK = ML [دو ضلع مقابل هم وموازی هم ]

KL = KL  [ضلع مشترک دو مثلث]

∠JKL = ∠KLM                           [هردو زاویه راستند.]

پس, JKL ≅ ∆KLM            [با حالت ضلع زاویه ضلع  همنهشتند.]

پس, JL = KM                   [قسمتهای نظیر به نظیر متشابه هستند.]

نکته : پس با این شرط ها  قطرهای مربع هم باهم مساویند .





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

تاریخ:سه شنبه 26 بهمن 1395-06:26 ق.ظ



ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

Diagonals of a Rectangle are Equal

5. ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

حل :

در مستطیل  JKLMدوپاره خط    JL و   KM  دو قطر مستطیل هستند. 


ثابت کنید   JL = KM.

اثبات : در ∆JKL و∆KLM

JK = ML [دو ضلع مقابل هم وموازی هم ]

KL = KL  [ضلع مشترک دو مثلث]

∠JKL = ∠KLM                           [هردو زاویه راستند.]

پس, JKL ≅ ∆KLM            [با حالت ضلع زاویه ضلع  همنهشتند.]

پس, JL = KM                   [قسمتهای نظیر به نظیر متشابه هستند.]

نکته : پس با این شرط ها  قطرهای مربع هم باهم مساویند .





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ثابت کنید همنهشتی مثلث قائم الزاویه

تاریخ:سه شنبه 26 بهمن 1395-05:33 ق.ظ

شرایط برای حالت زاویه راست. وتر. ضلع - یا (ز. وتر  .ض)

دومثلث قائم الزاویه  همنهشتند اگر وتر ویک ضلع  از مثلث با وتر ویک ضلع  از مثلث دیگر مساوی باشند.


اثبات همنهشتی  دومثلث قائم الزاویه:( وتر ویک ضلع)

Right Angle Hypotenuse Side congruence

رسم کنید    یک مثلث  ∆LMN با شرایط      ∠M = 9, LM = 3cm LN = 5 cm,

رسم کنید    یک مثلث ∆XYZ با شرایط     Y = 90 °, XY = 3cm و XZ = 5cm.

می بینیم که     ∠M = ∠Y, LM = XY و   LN = XZ.

یک کپی از مثلث    ∆XYZ  تهیه کنید  بر روی مثلث  ∆LMN بگذارید   X روی  Lو Y روی  Mو Z روی  N.

مشاهده کنید که : دقیقا بر هم منطبق هستند..

پس, LMN∆ ∆XYZ

حل تمرین  هم نهشتی دومثلث قائم الزاویه باحالت وتر وضلع   (وتر ویک ضلع):

1. ∆PQR یک مثلث متساوی الساقین است که PQ = PR, ثابت کنید که ارتفاع  POاز  Pروی  QR  عمود شده  که   PQ.  را نصف کرده   

HL Postulate

حل :

درمثلث  های قائم الزاویه های  POQو POR,

POQ = POR = 90°

PQ = PR           [چون , ∆PQRمتساوی الساقین است. داریم  PQ = PR]

PO = OP           [ضلع مشترک ]

T:     ∆ POQ ∆ POR با حالت وترو ضلع متشابهند.

پس, QO = RO (اجزای نظیر هم درمثلث مشابهند)


2. ∆XYZ یک مثلث متساوی الساقین است که XY = XZ, ثابت کنید ارتفاع  XOاز Xروی  YZ عمود شده که YZ را نصف کرده

Conditions for the RHS

حل:

در مثلث های  XOY و XOZ,

XOY = XOZ = 90°

XY = XZ          [وقتی , ∆XYZ متساوی الساقین است . داریم XY = XZ]

XO = OX         [ضلع مشترک]


پس  XOY∆ ∆ XOZ با حالت  وتر وضلع  متشابهند.


پس, YO = ZO (اجزای مثلث ها هم مشابهند)


3. درشکل زیر, داریم  AB = BC    , YB = BZ,   BA ⊥ XY و    BC ⊥ XZ. ثابت کنید  XY = XZ

Right Angle Hypotenuse side Congruence Triangles

حل:

           در مثلث های YAB و BCZ ما داریم  ,درمثلث

YB = BZ          [داریم]

AB = BC          [داریم ]

پس, با حالت وتر ویک ضلع  مشابهند.

 YAB∆ ∆ BCZ

Y = ∠Z (چون  اجزای نظیر به نظیر  مشابهند )

XZ = XY (اضلاع مقابل به زاویه های مساوی ،  با هم برابرند.)





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

تابت کنیدهمنهشتی با حالت زاویه زاویه ضلع

تاریخ:سه شنبه 26 بهمن 1395-05:31 ق.ظ


شرایط برای حالت ز ز ض - یا زاویه.زاویه ضلع

اگر2 زاویه وضلع   از یک مثلث با 2 زاویه وضلع  از مثلث دیگر باهم مساوی باشند ان دو مثلث به حالت ز ز ض هم نهشتند.

اثبات هم نهشتی دو مثلث با حالت ز زض:

رسم کنید ∆LMN  را با    شرایط  M = 4, N = 70°, LN = 3 cm.

همچنین مثلثی ∆XYZرسم کنید      با شرایط  با     Y = 40°, Z = 70°, XZ = 3cm.

Angle Angle Side Congruence

می بینیم که   M = Y, N = Z و     و      LN = XZ

یک کپی از مثلث  ∆XYZ ان را برمثلث  LMN   منطبق کنید با توجه به این که    X رویL  منطبق شود   Yروی  M و Z روی  N. منطبق شوند.

پس    LMN∆ ∆XYZ

نکته :

زاویه .زاویه. ضلع  کنار  (ز.ز.ض ) و زاویه .ضلع بین . زاویه (ز.ض.ز) از نظر اثبات  تقریبا مثل همند وهمنهشتند.


حل تمرین باحالت زاویه و زاویه وضلع کنار  (ز  زض):

1. OB نیمساز زاویه      AOC∠  و PM ┴ OA و PN ┴ OC. اثبات کنید که  MPO∆ ∆NPO.

Angle Angle Side Congruence Triangles

حل :در مثلث

 ∆MPO و ∆NPO

PM ┴ OM و PN ┴ ON

T:                         PMO = PNO = 90°

همچنین , OB نیمساز  AOC

T:                        MOP = NOP

OP = OP ضلع مشترک


پس ,MPO ∆ ∆NPO  باحالت زاویه و زاویه وضلع کنار  (ز  زض)





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ثابت کنیدهم نهشتی با حالت زاویه ضلع زاویه

تاریخ:سه شنبه 26 بهمن 1395-05:29 ق.ظ



شرایط برای حالت ز.ض.ز - یا زاویه.ضلع.زاویه

اگر2 زاویه وضلع بین دو زاویه  از یک مثلث با 2 زاویه وضلع بین دو زاویه از مثلث دیگر باهم مساوی باشند ان دو مثلث به حالت ز ض ز هم نهشتند.


اثبات هم نهشتی دو مثلث با حالت ز ض ز::

رسم کنید  ∆LMN با شرایط M = 60°, MN = 5 cm, N = 30°.

Angle Side Angle Congruence

مثلثی XYZ∆       را رسم کنید با این شرایط    Y = 60°, YZ = 5cm, Z = 30°.

می بینیم که   M = Y       , MN = YZ و        N = Z.

یک کپی بگیرید  یا کمک از کاغذ شفاف   از مثلث  ∆XYZ روی مثلث  ∆LMN  بگذارید   X روی  Y, L روی  M و Zروی  N.

مشاهده می کنید که : دو مثلث کاملا برهم منطبقند.

پس LMN ∆ ∆XYZ


حل تمرین باحالت زاویه وضلع وزاویه  (ز ض ز):

1. PQR∆ ∆XYZ دومثلث با حالت ز ض ز هم نهشتند . پیدا کنید مقدار   x و yچن درجه  است؟.

Problems on Angle Side Angle Congruence

حل:

می دانیم که       PQR∆ ∆XYZ با حالت  ز ض ز     هم نهشتند.

                     Q = ∠Y   , x + 15 = 80° و    R = Z    ., 5y + 10 = 30°.

همچنین   اضلاع    , QR = YZ.

   وقتی     , x + 15 = 80°

T:                           x = 80 – 15 = 65°

همچنین      , 5y + 10 = 30°

S:                        , 5y = 30 – 10

T:                               5y = 20

⇒ y = 20/5

⇒ y = 4°

اندازه    x و y  مساوی      65° و 4°.


2. ثابت کنید قطرهای متوازی الاضلاع همدیگرا نصف می کنند. .

ASA Congruence

در متوازی الاضلاع JKLM, قطر  JL و KM   در نقطه  O هم دیگر را قطع کردند

اثابات کنید    JO = OL و  KO = OM

اثبات :  ∆JOM و ∆KOL

OJM = ∠OLK    زیرا  [وقتی   , JM ∥ KL و JL خط موربی  است که دو خط موازی را قطع کرده ]

 JM = KL [ضلع های مقابل باهم مساویند]

OMJ = ∠OKL [چون , JM ∥ KL وKM خط موربی  است که دو خط موازی را قطع کرده ]

                  , ∆JOM و ∆KOL [ باحالت زاویه وضلع وزاویه هم نهشتند  ]

پس    , JO = OL و KO = OM [اضلا ع دو مثلث ]


3. ∆XYZ مثلث متساوی الاضلاعی است که خط   XO زاویهX   را نصف کرده   و نیمساز های هر زاویه در o   هم دیگر را قطع کردند

همچنین       اثبات کنید , XYO = XZO. نشان دهید  که YXO∆ ∆ZXO

Angle Side Angle Postulate

حل:

∆ XYZ مثلث متساوی الاضلاع است.                       

         , XY = YZ = ZX       

, YXO = ZXO

داده ها : XYO = XZO           

داده ها : XY = XZ

پس    , YXO ∆ ∆ZXOباحالت زاویه وضلع وزاویه هم نهشتند


4. خطی مورب بردو ضلع روبروی هم در  متوازی الاضلاع طوری رسم کردیم که از نقطه تقاطع دو قطر عبور کند

و متوازی الاضلاع را به دو قسمت مساوی تقسیم کند .(  دوذوزنقه)

حل :

Prove Congruence with ASA

O نقطه تقاطع دو قطر  JL و KM  است در متواز ی الاضلاع    JKLM.

خط  XOY در نقطه    X    به ضلع  JK   و LM در نقطه   Y     برخورد کرده  .

ثابت کنید  JXYM  مساوی   LYXK.


اثبات :        در  ∆JXO و ∆LYO       وJO = OL [قطر ها هم دیگر را نصف کردند]

∠OJX= زاویه های متناوب  ∠OLY

  JOX = ∠LOY

JOX ∆≅ LOY [باحالت زاویه وضلع وزاویه هم نهشتند]

, JX = LY

, KX = MY [چون , JK = ML]

در 4 ضلعی  JXYM و LYXK, JX = LY; XY = YX, YM = XK و MJ = KLو ∠MJX  = ∠KLY

[باحالت زاویه وضلع وزاویه هم نهشتند]

پس4 ضلعی  JXYM =XKLY.





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ثابت کنیدقطرهای لوزی یا مربع برهم عمودند.

تاریخ:دوشنبه 25 بهمن 1395-06:16 ق.ظ



اثبات کنید که قطرهای لوزی برهم عمودند.

حل: قطر LN و MPدر لوزی  LMNP هم دیگر را در نقطه  Oقطع کردند.

Prove Congruence with SSS

لازم است اثبات کنید  LM ⊥ NP و LO = ON و MO = OP.

قضیه: LMNPاین 4ضلعی یک لوزی است.

بنابراین , LMNP یک متوازی الاضلاع است.

پس, LO = ON و MO = OP.

در مثلثهای  ∆LOPو ∆LOM;دو ضلع       LP = LM,

[زیرا اضلاع لوزی باهم برابرند

وضلع LO مشترک است

PO = OM, [چون قطر ها همدیگر را نصف کردند]

پس,LOP ∆ ≅ ∆LOM, [با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند]

اما, LOP + ∠MOL ∠= دو زاویه راست  هستند.


پس, LO ⊥ MP

, LN ⊥ MP (ثابت شد)

[نکته : اثبات می شود که قطرهای مربع هم برهم عمودن ]






علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

ثابت کنید که 4 ضلعی متوازی الاضلاع است

تاریخ:دوشنبه 25 بهمن 1395-06:14 ق.ظ

اگر زاویه های روبرو در 4 ضلعی باهم مساوی باشند .ثابت کنید که 4 ضلعی متوازی الاضلاع است.


LMNOیک 4 ضلعی متوازی الاضلاع است. اضلاع LM = ON و LO = MN. ثابت کنید  LMNO یک متوازی الاضلاع است.

Rhombus is Parallelogram

رسم: قطر LN را رسم کنید.

اثبات: در ∆LMN و ∆NOL,

LM = ON و MN = LO, [فرض]

LNضلع مشترک.

, LMN ∆≅ ∆NOL, [با حالت ض ض ض  (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند]

T:                , ∠MLN = ∠LNO, [مثلث های  هم نهشت هستند]

Since, LN خط مورب  دو خط  LM و ON را قطع کرده  و  زاویه های متناوب مساوی تشکیل دادند.

پس     , LM ∥ ON

و  , MNL∠ = ∠OLN [مثلث های هم نهشت   هستند. ]

 LN خط مورب که دو خط  LO و MN,  را قطع می کند زاویه های متناوب مساوی تشکیل دادند.

پس , LO ∥ MN

پس, در 4 ضلعی LMNO,

LM ∥ ONو

LO ∥ MN.

پس  , LMNO یک متوازی الاضلاع است. [ثابت شد ]

[نکته : لوزی هم یک متوازی الاضلاع است.]





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 

همنهشتی با حالت ضلع زاویه ضلع

تاریخ:شنبه 23 بهمن 1395-07:30 ب.ظ


شرایط همنهشتی با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض )
دو مثلث همنهشت هستند اگر دو ضلع و یک زاویه بین  یک مثلث با دو ضلع و یک زاویه بین از مثلث دیگر  باهم مساوی باشند.


شرح اثبات همنهشتی دومثلث با حالت دوضلع ویک زاویه بین  :

∆LMN با  این مشخصات داریم.     LM – 8 cm, MN – 10 cm, ∠M = 60°

Also, مثلث دیگر را رسم کنید  ∆XYZ بامشخصات      XY = 8cm, YZ = 10cm, ∠Y= 60°.

می بینیم که  LM = XY, AC = ∠M = ∠Y و    MN = YZ

Side Angle Side Congruence

یک کپی از مثلث      ∆XYZ بردارید  روی مثلث ∆LMN  بگذارید      Y  روی  M,  و  Xروی L  و Z روی N.

مشاهده می کنید که : دو مثلث کاملا برهم منطبق شدند..

پس    LMN∆ ≅  ∆XYZ


حل تمرین مثلث های هم نهشت با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض):



2. همنهشتی دو مثلث:

Identify the Congruent Triangle

حل:

در    ∆LMN,

A:      65° + 45° + ∠L = 180°

B:       110° + ∠L = 180°

C:                 ∠L = 180° - 110°

پس   ,   ∠L = 70°

حالا در ∆XYZ و ∆LMN

      X∠ = ∠L       (در تصویر)

XY = LM      (در تصویر)

XZ = NL      (در تصویر)

پس, ∆XYZ ≅ ∆LMN به حالت زاویه ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند.

 

3. با حالت ضلع زاویه ضلع  در مثلث متساوی الساقین ثابت کنید که زاویه های  روبرو به هر ساق،   باهم مساویند.

.

SAS Congruency

حل:

داده ها: ∆PQR مثلث متساوی الساقین است و PQ = PR

رسم: ارتفاع  PO,   را  از راس  ∠P  رسم کنید  ,  تا pQ را در نقطه  Oقطع کند.

اثبات: د ∆رQPO و ∆RPO

        PQ = PR             (داریم)

        PO = PO             (مشترک)

       ∠QPO = ∠RPO       (ایجاد شده )

پس, ∆QPO ≅  ∆RPO      (با حالت ضلع زاویه ضله همنهشت هستند.)

پس, ∠PQO = ∠PRO (باهم مساویند.زاویه های متناوب )


4.ثابت کنید در مثلث متساوی الساقین   نیمساز راس بر قاعده پای دو ساق عمود شده و نصف می کند..

Congruence with SAS


حل:

داده ها: ∆PQRمثلث متساوی الساقین است, و  نیمساز PO از   ∠ Pعمود شده بر ضلع QR

اثبات: در ∆POQ و ∆POR

PQ = PR                         (مثلث متساوی الساقین)

∠QPO = ∠RPO                  (POنیمساز راس زاویه  ∠P)

PO = PO                          (ضلع مشترک )

پس, ∆ POQ ≅ ∆ POR  (با حالت ضلع زاویه ضلع .)


پس, ∠POQ = ∠POR     ( ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند)

5. ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

Diagonals of a Rectangle are Equal

5. ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.

حل :

در مستطیل  JKLMدوپاره خط    JL و   KM  دو قطر مستطیل هستند. 


ثابت کنید   JL = KM.

اثبات : در ∆JKL و∆KLM

JK = ML [دو ضلع مقابل هم وموازی هم ]

KL = KL  [ضلع مشترک دو مثلث]

∠JKL = ∠KLM                           [هردو زاویه راستند.]

پس, JKL ≅ ∆KLM            [با حالت ضلع زاویه ضلع  همنهشتند.]

پس, JL = KM                   [قسمتهای نظیر به نظیر متشابه هستند.]

نکته : پس با این شرط ها  قطرهای مربع هم باهم مساویند .

 

6. اگر در یک 4 ضلعی  دو قطر همدیگرا نصف کنند .ثابت کنید  که  4 ضلعی متوازی الاضلاع است..

Two Diagonals of a Quadrilateral

حل :

دو قطر  PR و QS در 4 ضلعی  PQRS همدیگر را در نقطه  O قطع کردند .

پس, PO = OR و QO = OS

ثابت کنید  PQRS متوازی الاضلاع است .

اثبات: در  ∆POQ و ∆ROS

PO = OR              [داده ها]

QO = OS              [داده ها]

POQ = ∠ROS

پس, ∆POQ ≅ ∆ROS          [با حالت صلع زاویه  ضلع ]

پس, ∠OPQ = ∠ORS          [زاویه ها و اجزای نظیر به نظیر باهم ]

وقتی, PR دو خط موازی   PQ و RS,را  قطع کرده و زاویه های متناوب باهم مساویند.

پس, PQ ∥ SR

ثابت شده , POS ≅ ∆QOR وPS ∥ QR

در متوازی الاضلاع  PQRS,

PQ ∥ SR و PS ∥ QR

پس, PQRS یک متوازی الاضلاع اشت.


7.اگر در 4 ضلعی ضلع های روبرو مساوی وموازی باشند ثابت کنید ، 4 ضلعی متوازی الاضاع است.

Opposite Sides of a Quadrilateral are Equal and Parallel

حل:

در 4 ضلعی PQRS,

PQ = SRو

PQ ∥ SR.

ثابت کنید PQRS که متوازی الاضلاع است.

رسم : قطر  PR را رسم کنید.

ا: ثبات :   در  ∆PQR و ∆RSP

PQ = SR                       [داریم]

∠QPR = ∠PRS                [وقتی  PQ ∥ SR وPR خط مورب با شد ]

PR = PR                       [ضلع مشترک]

پس, ∆PQR ≅ ∆RSP            [با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند]

پس, ∠QRP = ∠SPR            [اجزای نظیر در مثلث ها باهم مشابه هستند]

اما  خط مورب PR دوخط   موازی   QR و PS را قطع کرده و زاویه های متناوب  باهم مساویند (QRP = ∠SPR).

پس, QR ∥ PS.

پس  PQRSیک متوازی الاضلاع است

PQ ∥ SR                                [داریم ]

QR ∥ PS                                [ثابت شد ]

پس, PQRS متوازی الاضلاع است .

نکته : اگر دو خط موازی ومساوی باشند ،  دوخط ان دو را قطع کنند ، ان دو هم مساوی وموازی خواهند بود.


8. دو قطر در یک 4 ضلعی نامساوی و بر هم عمودند . ثابت کنید 4 ضلعی لوزی است ونه مربع..

SAS Congruent Triangles

حل:

دوقطر  PRو QS در   4 ضلعی  S PQR  همدیگر را در نقطه  O   نصف کردند.

PO = OR;                 QO = OS; PR ≠ QS و        PR ⊥ QS.

ثابت کنید PQRS   لوزی است.

اثبات: قطرهای 4 ضلعی  PQRSهمدیگر را نصف کردند.

پس, PQRS متوازی الاضلاع است.

در ∆POSو ∆ROD,دوباره

PO = OR                        [فرض]

OS = OS                        [ضلع مشترک]

و POs∠ = ∠ROS            [وقتی  PR ⊥ QS]

پس, POS∆ ≅ ∆ROD,  [با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند]

پس, PS = RS                [اضلاع نظیر باهم مشابهند]

ثابت شد که PS = SR = RQ = QP

بنابراین, 4 ضلعی PQRS متوازی الاضلاعی هست 4 ضلع مساوی دارد که قطرها باهم نامساویند.

پس, PQRS لوزی است, نمی تواند مربع باشد زیرا تمام شرایط مربع را ندارد.





علم اموختن بر هر مرد و زن مسلمان واجب است
نظرات() 


  • تعداد صفحات :107
  • 1  
  • 2  
  • 3  
  • 4  
  • 5  
  • 6  
  • 7  
  • ...