معلم5 فتحی در این وبلاگ مطالبی و اطلاعاتی بروز علمی در حیطه آموزش کلاس های پنجم تا سوم راهنمایی قرار داده شده است و همچنین سوال ، تست ،مطالب آموزنده علمی و مذهبی و نرم افزار وجود دارد اگر مطلبی هم دارید میتوانید به ایمیل من بفرستید با نام خودتان ثبت می کنم fathi5@chmail.ir http://fathi5.mihanblog.com 2017-02-19T07:31:06+01:00 text/html 2017-02-19T00:04:02+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی قطر مربع وضلع http://fathi5.mihanblog.com/post/1930 <br><br><br><br><br><img class="rg_ic rg_i" data-sz="f" name="TfjVAlJpj7BEIM:" alt="Image result for ‫قطر مربع‬‎" style="width:210px;height:207px;margin-left:0px;margin-right:0px;margin-top:-10px" src="data:image/png;base64,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"><br><br>&nbsp; اگر قطر مربع 8س باشد ضلع چقدر است؟<span class="grnBold"><font size="2" color="#FF0000"><span style="white-space: nowrap; font-size:larger"><span style="text-decoration:overline;"> 2</span></span><span style="white-space: nowrap; font-size:larger"><span style="white-space: nowrap; font-size:larger">√a</span></span></font></span> =&nbsp; قطر<br>&nbsp;&nbsp; <br><span class="grnBold"><font size="2" color="#FF0000"><span style="white-space: nowrap; font-size:larger"><span style="text-decoration:overline;"> 2</span></span><span style="white-space: nowrap; font-size:larger"><span style="white-space: nowrap; font-size:larger">√a<sup>2</sup>+a<sup>2</sup>=2a<sup>2</sup>=a</span></span></font></span> =&nbsp; <br>جواب&nbsp; 8=2a<sup>2</sup><br><br>a<sup>2</sup>=4<br><br>a<sup>2</sup>=4<br><img src="http://img1.tebyan.net/Consultation/230209.jpg" alt="" width="333" vspace="0" hspace="0" height="257" border="0" align="bottom"><br><br><br><br><font style="font-size: 15pt" face="Arial" color="#1c1c1c"><font style="font-size: 8pt" face="Tahoma" color="#1c1c1c"><font color="#1c1c1c"><font color="#1c1c1c"><font color="#1c1c1c"><font color="#1c1c1c"><font size="2"><strong style="color: rgb(255, 0, 51);">مساحت مربع</strong></font><p><font size="3">مساحت مربع را با داشتن یك ضلع ویا داشتن یك قطر می توان بدست آورد</font></p><p style="text-align: left;"><strong><font size="2">2/(قطر*قطر)=یك ضلع ضرب در خودش=مساحت مربع</font></strong></p><p style="text-align: right;"><span style="color: rgb(204, 102, 204);"><em><strong><span style="color: rgb(255, 51, 153);">مثال:مساحت مربعی كه قطر آن <font color="#1c1c1c">20</font> متر است را حساب كنید؟</span></strong></em></span></p><p style="text-align: center; color: rgb(0, 0, 0);">2<font color="#1c1c1c">÷</font>(<font color="#1c1c1c">20×2</font>0)=<font color="#1c1c1c">200</font></p></font></font></font></font></font></font><br> text/html 2017-02-15T23:24:09+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی دو قطر 4 ضلعی بر هم عمودونامساویندثابت کنید 4 ضلعی لوزی است ونه مربع.. http://fathi5.mihanblog.com/post/1929 <br><br>دو قطر در یک 4 ضلعی نامساوی و بر هم عمودند . <b>ثابت کنید 4 ضلعی لوزی است ونه مربع..</b> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/sas-congruent-triangles.png" rel="gallery[pageGallery]" title="SAS Congruent Triangles"><img src="http://www.math-only-math.com/images/sas-congruent-triangles.png" alt="SAS Congruent Triangles" title="SAS Congruent Triangles" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/sas-congruent-triangles.png" width="327"></a><div class="pinit"> </div></div> <p style="text-align: justify;"><b>حل:</b></p> <p style="text-align: justify;">دوقطر&nbsp; PRو QS در &nbsp; 4 ضلعی&nbsp; S PQR&nbsp; همدیگر را در نقطه&nbsp; O&nbsp;&nbsp; نصف کردند.<br></p> <p style="text-align: justify;">PO = OR; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; QO = OS; PR ≠ QS و &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; PR ⊥ QS.</p> <p style="text-align: justify;">ثابت کنید PQRS&nbsp;&nbsp; لوزی است.</p> <p style="text-align: justify;"><b>اثبات:</b> قطرهای 4 ضلعی&nbsp; PQRSهمدیگر را نصف کردند.</p> <p style="text-align: justify;">پس, PQRS متوازی الاضلاع است.</p> <p style="text-align: justify;">در ∆POSو ∆ROD,دوباره</p> <p style="text-align: justify;">PO = OR&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; [فرض]</p> <p style="text-align: justify;">OS = OS&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp; [ضلع مشترک]</p> <p style="text-align: justify;">و POs∠ = ∠ROS&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [وقتی&nbsp; PR ⊥ QS]</p> <p style="text-align: justify;">پس, POS∆ ≅ ∆ROD,&nbsp; [<span style="font-size:9.0pt;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">با حالت </span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"> <span style="font-size: 13pt;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);">ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند</span></span>]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size:9.0pt;">پس, PS = RS&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [اضلاع نظیر باهم مشابهند]</span></p><p> </p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size:9.0pt;">ثابت شد که PS = SR = RQ = QP</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size:9.0pt;">بنابراین, 4 ضلعی PQRS متوازی الاضلاعی هست 4 ضلع مساوی دارد که قطرها باهم نامساویند.</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size:9.0pt;">پس, PQRS لوزی است, نمی تواند مربع باشد زیرا تمام شرایط مربع را ندارد.</span></p><br> text/html 2017-02-15T22:56:50+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی رسم قطرهادر ذوزنقه متساوی الساقین زاویه ها چه تغییری میکند http://fathi5.mihanblog.com/post/1928 <br><br><br>رسم قطرهادر ذوزنقه متساوی الساقین زاویه ها چه تغییری میکند<br>دومثلث با مساحت مساوی ایجاد می شود. و زاویه ها واضلاع هرکدام با دیگری مساوی است <br><p dir="rtl">خصوصیات ذوزنقه ی متساوی الساقین:</p> <p dir="rtl">1-&nbsp; زاویه های مجاور به هر ساق مکمل یکدیگرند.</p> <p dir="rtl">2-&nbsp; &nbsp;زاویه های مجاور به هر قاعده با هم مساوی اند.</p> <p dir="rtl">3-&nbsp; &nbsp;در ذوزنقه ی مستاوی الساقین قطرها با هم مساوی اند.</p><br><img src="https://cdn.geogebra.org/material/PPZdEVFwAqNSh1krxheR9aQXZXgwf1ku/material-WyMbM8jb.png" alt="" vspace="0" hspace="0" border="0" align="bottom"><br> text/html 2017-02-13T23:28:30+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی ثابت کنید در مثلث متساوی الساقین نیمساز راس مثلث را نصف کرده http://fathi5.mihanblog.com/post/1927 <br><br>ثابت کنید در مثلث متساوی الساقین&nbsp;&nbsp; نیمساز راس بر قاعده پای دو ساق عمود شده و نصف می کند.. <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/congruence-with-sas.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Congruence with SAS"><img src="http://www.math-only-math.com/images/congruence-with-sas.png" alt="Congruence with SAS" title="Congruence with SAS" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/congruence-with-sas.png" width="270"></a></div> <p style="text-align: justify;"><br></p><p style="text-align: justify;"><b>حل: </b></p> <p style="text-align: justify;"><b>داده ها:</b> ∆PQRمثلث متساوی الساقین است, و&nbsp; نیمساز PO از &nbsp; ∠ Pعمود شده بر ضلع QR<br></p><p style="text-align: justify;"><b>اثبات:</b> در ∆POQ و ∆POR</p> <p style="text-align: justify;">PQ = PR &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; (مثلث متساوی الساقین)</p><p> </p><p style="text-align: justify;">∠QPO = ∠RPO&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (POنیمساز راس زاویه&nbsp; ∠P)</p> <p style="text-align: justify;">PO = PO&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (ضلع مشترک )</p> <p style="text-align: justify;">پس, ∆ POQ ≅ ∆ POR&nbsp; (با حالت ضلع زاویه ضلع .)</p> <p style="text-align: justify;"><br></p><p style="text-align: justify;">پس, ∠POQ = ∠POR&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ( <span style="font-size: 13pt;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);">ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند</span>)</p><br> text/html 2017-02-13T23:26:53+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند. http://fathi5.mihanblog.com/post/1926 <br><br><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"> ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.</span> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/diagonals-of-a-rectangle-are-equal.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Diagonals of a Rectangle are Equal"><img src="http://www.math-only-math.com/images/diagonals-of-a-rectangle-are-equal.png" alt="Diagonals of a Rectangle are Equal" title="Diagonals of a Rectangle are Equal" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/diagonals-of-a-rectangle-are-equal.png" width="314"></a></div> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b>5.</b> ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.<br></span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b>حل : <br></b></span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b>در مستطیل&nbsp; </b></span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">JKLM</span>دوپاره خط&nbsp; &nbsp; </b></span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">JL</span> و&nbsp;&nbsp; </b></span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">KM</span>&nbsp; دو قطر مستطیل هستند.&nbsp; <br></b></span></p> <p style="text-align: justify;"><br><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"></span></p><p> </p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">ثابت کنید&nbsp;&nbsp; JL = KM.</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b>اثبات :</b></span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"> در ∆JKL و∆KLM</span> </p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">JK = ML [دو ضلع مقابل هم وموازی هم ]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">KL = KL&nbsp; [ضلع مشترک دو مثلث]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">∠JKL = ∠KLM&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [هردو زاویه راستند.]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">پس, JKL</span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">∆</span> ≅ ∆KLM&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [با حالت ضلع زاویه ضلع&nbsp; همنهشتند.]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">پس, JL = KM&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [قسمتهای نظیر به نظیر متشابه هستند.]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><span style="color: rgb(255, 0, 0);"><b>نکته : پس با این شرط ها&nbsp; </b></span>قطرهای مربع هم باهم مساویند .</span></p><br> text/html 2017-02-13T23:26:53+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند. http://fathi5.mihanblog.com/post/1925 <br><br><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"> ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.</span> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/diagonals-of-a-rectangle-are-equal.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Diagonals of a Rectangle are Equal"><img src="http://www.math-only-math.com/images/diagonals-of-a-rectangle-are-equal.png" alt="Diagonals of a Rectangle are Equal" title="Diagonals of a Rectangle are Equal" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/diagonals-of-a-rectangle-are-equal.png" width="314"></a></div> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b>5.</b> ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.<br></span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b>حل : <br></b></span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b>در مستطیل&nbsp; </b></span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">JKLM</span>دوپاره خط&nbsp; &nbsp; </b></span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">JL</span> و&nbsp;&nbsp; </b></span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">KM</span>&nbsp; دو قطر مستطیل هستند.&nbsp; <br></b></span></p> <p style="text-align: justify;"><br><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"></span></p><p> </p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">ثابت کنید&nbsp;&nbsp; JL = KM.</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b>اثبات :</b></span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"> در ∆JKL و∆KLM</span> </p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">JK = ML [دو ضلع مقابل هم وموازی هم ]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">KL = KL&nbsp; [ضلع مشترک دو مثلث]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">∠JKL = ∠KLM&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [هردو زاویه راستند.]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">پس, JKL</span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">∆</span> ≅ ∆KLM&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [با حالت ضلع زاویه ضلع&nbsp; همنهشتند.]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">پس, JL = KM&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [قسمتهای نظیر به نظیر متشابه هستند.]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><span style="color: rgb(255, 0, 0);"><b>نکته : پس با این شرط ها&nbsp; </b></span>قطرهای مربع هم باهم مساویند .</span></p><br> text/html 2017-02-13T22:33:03+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی ثابت کنید همنهشتی مثلث قائم الزاویه http://fathi5.mihanblog.com/post/1924 شرایط برای حالت زاویه راست. وتر. ضلع - یا (ز. وتر&nbsp; .ض)<p style="text-align: justify;"><span style="font-size:10.0pt;"></span><span style="font-size:10.0pt;">دومثلث قائم الزاویه&nbsp; همنهشتند اگر وتر ویک ضلع&nbsp; از مثلث با وتر ویک ضلع&nbsp; از مثلث دیگر مساوی باشند.<br></span></p> <p style="text-align: justify;"><br></p> <p style="text-align: justify;"><span style="color: rgb(255, 0, 0);"><b><span style="font-size:10.0pt;">اثبات همنهشتی&nbsp; دومثلث قائم الزاویه:( وتر ویک ضلع)</span></b></span> </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/right-angle-hypotenuse-side-congruence.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Right Angle Hypotenuse Side congruence"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xright-angle-hypotenuse-side-congruence.png.pagespeed.ic.m6DIW-t_lK.png" alt="Right Angle Hypotenuse Side congruence" title="Right Angle Hypotenuse Side congruence" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/right-angle-hypotenuse-side-congruence.png" width="404"></a><div class="pinit"> </div></div> <p style="text-align: justify;">رسم کنید &nbsp;&nbsp; یک مثلث&nbsp; ∆LMN با شرایط &nbsp; &nbsp;&nbsp; <span style="font-size:10.0pt;">∠M</span> = 9<b>0°</b>, LM = 3cm LN = 5 cm,</p> <p style="text-align: justify;">رسم کنید &nbsp;&nbsp; یک مثلث ∆XYZ با شرایط &nbsp; &nbsp; <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>Y = 90 °, XY = 3cm و XZ = 5cm.</p><p> </p><p style="text-align: justify;">می بینیم که &nbsp; &nbsp; <span style="font-size:10.0pt;">∠M </span>= <span style="font-size:10.0pt;">∠Y</span>, LM = XY و &nbsp; LN = XZ.</p> <p style="text-align: justify;">یک کپی از مثلث &nbsp;&nbsp; ∆XYZ&nbsp; تهیه کنید&nbsp; بر روی مثلث&nbsp; ∆LMN بگذارید &nbsp; X روی&nbsp; Lو Y روی&nbsp; Mو Z روی&nbsp; N. </p> <p style="text-align: justify;">مشاهده کنید که : دقیقا بر هم منطبق هستند..</p> <p style="text-align: justify;">پس, LMN∆ <span style="font-size:10.0pt;">≅</span> ∆XYZ</p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size: 16.6px;color: rgb(21, 125, 236);font-family: georgia,serif;"><span style="color: rgb(21, 125, 236);background: none repeat scroll 0% 0% white;font-size: 16.6px;font-family: georgia,serif;">حل تمرین&nbsp; هم نهشتی دومثلث قائم الزاویه باحالت وتر وضلع&nbsp;&nbsp; (وتر ویک ضلع):</span></span></p> <p style="text-align: justify;"><b>1.</b> ∆PQR یک مثلث متساوی الساقین است که PQ = PR, ثابت کنید که ارتفاع&nbsp; POاز&nbsp; Pروی&nbsp; QR&nbsp; عمود شده&nbsp; که &nbsp; PQ.&nbsp; را نصف کرده&nbsp; &nbsp; <br></p> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/hl-postulate.png" rel="gallery[pageGallery]" title="HL Postulate"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xhl-postulate.png.pagespeed.ic.tQ29kZmD4Q.png" alt="HL Postulate" title="HL Postulate" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/hl-postulate.png" width="246"></a></div> <p style="text-align: justify;"><b>حل : </b></p> <p style="text-align: justify;">درمثلث&nbsp; های قائم الزاویه های&nbsp; POQو POR,</p> <p style="text-align: justify;">POQ<span style="font-size:10.0pt;">∠</span> = <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>POR = 90°</p> <p style="text-align: justify;">PQ = PR &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [چون , ∆PQRمتساوی الساقین است. داریم&nbsp; PQ = PR]</p> <p style="text-align: justify;">PO = OP &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [ضلع مشترک ]</p> <p style="text-align: justify;">T: &nbsp; &nbsp; ∆ POQ <span style="font-size:10.0pt;">≅</span> ∆ POR با حالت وترو ضلع متشابهند.<br></p><p> </p><p style="text-align: justify;">پس, QO = RO (اجزای نظیر هم درمثلث مشابهند)</p> <p style="text-align: justify;"><br></p><p style="text-align: justify;"><b>2.</b> ∆XYZ یک مثلث متساوی الساقین است که XY = XZ, ثابت کنید ارتفاع&nbsp; XOاز Xروی&nbsp; YZ عمود شده که YZ را نصف کرده <br></p> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/conditions-for-the-rhs.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Conditions for the RHS"><img src="http://www.math-only-math.com/images/conditions-for-the-rhs.png.pagespeed.ce.nDW0B_UxdJ.png" alt="Conditions for the RHS" title="Conditions for the RHS" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/conditions-for-the-rhs.png" width="271"></a></div> <p style="text-align: justify;"><b>حل: </b></p> <p style="text-align: justify;">در مثلث های&nbsp; XOY و XOZ,</p> <p style="text-align: justify;">XOY<span style="font-size:10.0pt;">∠</span> = <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>XOZ = 90°</p> <p style="text-align: justify;">XY = XZ &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [وقتی , ∆XYZ متساوی الساقین است . داریم XY = XZ]</p> <p style="text-align: justify;">XO = OX &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [ضلع مشترک]</p><p> </p><p style="text-align: justify;"><br></p><p style="text-align: justify;">پس&nbsp; XOY∆ <span style="font-size:10.0pt;">≅</span> ∆ XOZ با حالت<b>&nbsp; وتر وضلع</b>&nbsp; متشابهند.<br></p> <p style="text-align: justify;"><br></p><p style="text-align: justify;">پس, YO = ZO (اجزای مثلث ها هم مشابهند)</p> <p style="text-align: justify;"><br></p><p style="text-align: justify;"><b>3.</b> درشکل زیر, داریم&nbsp; AB = BC&nbsp;&nbsp;&nbsp; , YB = BZ, &nbsp; BA <span style="font-size:10.0pt;">⊥ XY و &nbsp;&nbsp; BC ⊥ XZ. ثابت کنید&nbsp; XY = XZ</span></p> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/right-angle-hypotenuse-side-congruence-triangles.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Right Angle Hypotenuse side Congruence Triangles"><img src="http://www.math-only-math.com/images/right-angle-hypotenuse-side-congruence-triangles.png.pagespeed.ce.dlJ8VTc6Db.png" alt="Right Angle Hypotenuse side Congruence Triangles" title="Right Angle Hypotenuse side Congruence Triangles" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/right-angle-hypotenuse-side-congruence-triangles.png" width="286"></a></div> <p style="text-align: justify;"><b>حل: </b></p> <p style="text-align: justify;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; در مثلث های YAB و BCZ ما داریم&nbsp; ,درمثلث <br></p> <p style="text-align: justify;">YB = BZ&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [داریم]</p> <p style="text-align: justify;">AB = BC&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [داریم ]</p><p> </p><p style="text-align: justify;">پس, با حالت وتر ویک ضلع&nbsp; مشابهند.<br></p> <p style="text-align: justify;">&nbsp;YAB∆ <span style="font-size:10.0pt;">≅ </span>∆ BCZ</p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size:10.0pt;">Y </span><span style="font-size:10.0pt;"><span style="font-size:10.0pt;">∠</span>= ∠Z (چون&nbsp; اجزای نظیر به نظیر&nbsp; مشابهند </span>)</p> <p style="text-align: justify;">XZ = XY (اضلاع مقابل به زاویه های مساوی ،&nbsp; با هم برابرند.)</p><br> text/html 2017-02-13T22:31:51+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی تابت کنیدهمنهشتی با حالت زاویه زاویه ضلع http://fathi5.mihanblog.com/post/1923 <br><p>شرایط برای حالت ز ز ض - یا زاویه.زاویه ضلع<br></p>اگر2 زاویه وضلع&nbsp;&nbsp; از یک مثلث با 2 زاویه وضلع&nbsp; از مثلث دیگر باهم مساوی باشند ان دو مثلث به حالت ز ز ض هم نهشتند.<p><span style="color: rgb(255, 0, 0);"><b><span style="font-size:10.0pt;"><span style="color: rgb(255, 0, 0);"><b><span style="color: rgb(255, 0, 0);"><b>اثبات هم نهشتی دو مثلث با حالت ز زض</b></span></b></span>:</span></b></span></p> <p>رسم کنید ∆LMN&nbsp; را با &nbsp;&nbsp; شرایط&nbsp; <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>M = 4<b>0°</b>, <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>N = 70°, LN = 3 cm.</p><p> </p><p>همچنین مثلثی ∆XYZرسم کنید &nbsp; &nbsp;&nbsp; با شرایط&nbsp; با &nbsp; &nbsp; <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>Y = 40°, <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>Z = 70°, XZ = 3cm.</p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/angle-angle-side-congruence.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Angle Angle Side Congruence"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xangle-angle-side-congruence.png.pagespeed.ic.j3P5C5IeCw.png" alt="Angle Angle Side Congruence" title="Angle Angle Side Congruence" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/angle-angle-side-congruence.png" width="469"></a><div class="pinit"> </div></div> <p>می بینیم که &nbsp; <span style="font-size:10.0pt;"></span>M <span style="font-size:10.0pt;">∠</span> = <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>Y, <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>N = <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>Z و&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; و &nbsp; &nbsp;&nbsp; LN = XZ</p><p> </p><p>یک کپی از مثلث&nbsp; ∆XYZ ان را برمثلث&nbsp; LMN&nbsp;&nbsp; منطبق کنید با توجه به این که&nbsp; &nbsp; X رویL&nbsp; منطبق شود &nbsp; Yروی&nbsp; M و Z روی&nbsp; N. منطبق شوند.</p> <p>پس &nbsp;&nbsp; LMN∆ <span style="font-size:10.0pt;">≅</span> ∆XYZ</p> <p>نکته : </p> <p><b>زاویه .زاویه. ضلع&nbsp; </b>کنار&nbsp; (ز.ز.ض ) و <b>زاویه .ضلع بین . زاویه </b>(ز.ض.ز) از نظر اثبات&nbsp; تقریبا مثل همند وهمنهشتند.</p> <p><br></p><p><span style="font-size: 16.6px;color: rgb(21, 125, 236);font-family: georgia,serif;"><span style="color: rgb(21, 125, 236);background: none repeat scroll 0% 0% white;font-size: 16.6px;font-family: georgia,serif;">حل تمرین باحالت زاویه و زاویه وضلع کنار&nbsp; (ز&nbsp; ز</span></span><span style="font-size: 16.6px;color: rgb(21, 125, 236);font-family: georgia,serif;"><span style="color: rgb(21, 125, 236);background: none repeat scroll 0% 0% white;font-size: 16.6px;font-family: georgia,serif;"><span style="font-size: 16.6px;color: rgb(21, 125, 236);font-family: georgia,serif;"><span style="color: rgb(21, 125, 236);background: none repeat scroll 0% 0% white;font-size: 16.6px;font-family: georgia,serif;">ض</span></span>)</span>:</span></p> <p><b>1.</b> OB نیمساز زاویه&nbsp;&nbsp;<span style="font-size:10.0pt;"></span>&nbsp;&nbsp;&nbsp; <span style="font-size:10.0pt;">AOC∠</span>&nbsp; و PM ┴ OA و PN ┴ OC. اثبات کنید که&nbsp; MPO∆ <span style="font-size:10.0pt;">≅</span> ∆NPO.</p> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/angle-angle-side-congruence-triangles.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Angle Angle Side Congruence Triangles"><img src="http://www.math-only-math.com/images/angle-angle-side-congruence-triangles.png.pagespeed.ce.djm2q_h7Va.png" alt="Angle Angle Side Congruence Triangles" title="Angle Angle Side Congruence Triangles" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/angle-angle-side-congruence-triangles.png" width="313"></a></div> <p><b>حل :در مثلث <br></b></p> <p>&nbsp;∆MPO و ∆NPO</p> <p>PM ┴ OM و PN ┴ ON</p><p> </p><p>T: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>PMO = <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>PNO = 90°</p> <p>همچنین , OB نیمساز&nbsp; <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>AOC</p> <p>T: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>MOP = <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>NOP</p> <p>OP = OP ضلع مشترک<br></p> <p><br></p><p>پس ,MPO ∆ <span style="font-size:10.0pt;">≅</span> ∆NPO&nbsp;<span style="font-size: 16.6px;color: rgb(21, 125, 236);font-family: georgia,serif;"><span style="color: rgb(21, 125, 236);background: none repeat scroll 0% 0% white;font-size: 16.6px;font-family: georgia,serif;"> باحالت زاویه و زاویه وضلع کنار&nbsp; (ز&nbsp; ز</span></span><span style="font-size: 16.6px;color: rgb(21, 125, 236);font-family: georgia,serif;"><span style="color: rgb(21, 125, 236);background: none repeat scroll 0% 0% white;font-size: 16.6px;font-family: georgia,serif;"><span style="font-size: 16.6px;color: rgb(21, 125, 236);font-family: georgia,serif;"><span style="color: rgb(21, 125, 236);background: none repeat scroll 0% 0% white;font-size: 16.6px;font-family: georgia,serif;">ض</span></span>)</span></span></p><br> text/html 2017-02-13T22:29:03+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی ثابت کنیدهم نهشتی با حالت زاویه ضلع زاویه http://fathi5.mihanblog.com/post/1922 <br><br><p>شرایط برای حالت ز.ض.ز - یا زاویه.ضلع.زاویه</p><p>اگر2 زاویه وضلع بین دو زاویه&nbsp; از یک مثلث با 2 زاویه وضلع بین دو زاویه از مثلث دیگر باهم مساوی باشند ان دو مثلث به حالت ز ض ز هم نهشتند.<br></p> <p><br></p><p> </p> <p style="text-align: justify;"><span style="color: rgb(255, 0, 0);"><b><span style="color: rgb(255, 0, 0);"><b>اثبات هم نهشتی دو مثلث با حالت ز ض ز:</b></span>:</b></span></p> <p style="text-align: justify;">رسم کنید&nbsp; ∆LMN با شرایط <span style="font-size:10.0pt;"></span>M <span style="font-size:10.0pt;">∠</span> = 60°, MN = 5 cm, <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>N = 30°.</p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/angle-side-angle-congruence.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Angle Side Angle Congruence"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xangle-side-angle-congruence.png.pagespeed.ic.Om6f64VNCW.png" alt="Angle Side Angle Congruence" title="Angle Side Angle Congruence" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/angle-side-angle-congruence.png" width="540"></a><div class="pinit"> </div></div> <p style="text-align: justify;">مثلثی XYZ∆&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; را رسم کنید با این شرایط&nbsp;&nbsp;&nbsp; Y<span style="font-size:10.0pt;">∠</span> = 60°, YZ = 5cm, <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>Z = 30°. </p><p style="text-align: justify;">می بینیم که &nbsp; <span style="font-size:10.0pt;"></span>M <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>= <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>Y&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , MN = YZ و&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; N<span style="font-size:10.0pt;">∠</span> = <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>Z.</p> <p style="text-align: justify;">یک کپی بگیرید&nbsp; یا کمک از کاغذ شفاف &nbsp; از مثلث&nbsp; ∆XYZ روی مثلث&nbsp; ∆LMN&nbsp; بگذارید &nbsp; X روی&nbsp; Y, L روی&nbsp; M و Zروی&nbsp; N. </p> <p style="text-align: justify;">مشاهده می کنید که : دو مثلث کاملا برهم منطبقند.</p><p> </p><p style="text-align: justify;">پس LMN ∆<span style="font-size:10.0pt;">≅</span> ∆XYZ</p> <p style="text-align: justify;"><br></p><p style="text-align: justify;"><span style="color: rgb(21, 125, 236);background: none repeat scroll 0% 0% white;font-size: 16.6px;font-family: georgia,serif;">حل تمرین باحالت زاویه وضلع وزاویه&nbsp; (ز ض ز):</span></p> <p style="text-align: justify;"><b>1.</b> PQR∆ <span style="font-size:10.0pt;">≅</span> ∆XYZ دومثلث با حالت ز ض ز هم نهشتند . پیدا کنید مقدار&nbsp;&nbsp; x و yچن درجه&nbsp; است؟.</p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/problems-on-angle-side-angle-congruence.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Problems on Angle Side Angle Congruence"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xproblems-on-angle-side-angle-congruence.png.pagespeed.ic.d0rEzsWcy9.png" alt="Problems on Angle Side Angle Congruence" title="Problems on Angle Side Angle Congruence" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/problems-on-angle-side-angle-congruence.png" width="535"></a><div class="pinit"> </div></div> <p style="text-align: justify;"><b>حل: </b></p> <p style="text-align: justify;">می دانیم که &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; PQR∆ <span style="font-size:10.0pt;">≅</span> ∆XYZ با حالت&nbsp; ز ض ز&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; هم نهشتند.</p><p> </p><p style="text-align: justify;">&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; Q<span style="font-size:10.0pt;">∠</span> = <span style="font-size:10.0pt;">∠Y</span>&nbsp;&nbsp; , x + 15 = 80° و &nbsp;&nbsp; R<span style="font-size:10.0pt;">∠</span> = <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>Z&nbsp;&nbsp;&nbsp; ., 5y + 10 = 30°.</p> <p style="text-align: justify;">همچنین&nbsp;&nbsp; اضلاع&nbsp; &nbsp; , QR = YZ.</p> <p style="text-align: justify;">&nbsp;&nbsp; وقتی&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , x + 15 = 80°</p> <p style="text-align: justify;">T: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; x = 80 – 15 = 65°</p> <p style="text-align: justify;">همچنین&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , 5y + 10 = 30°</p> <p style="text-align: justify;">S:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , 5y = 30 – 10</p> <p style="text-align: justify;">T:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 5y = 20 </p> <p style="text-align: justify;">⇒ y = 20/5 </p> <p style="text-align: justify;">⇒ y = 4°</p> <p style="text-align: justify;">اندازه&nbsp;&nbsp;&nbsp; x و y&nbsp; مساوی &nbsp; &nbsp;&nbsp; 65° و 4°.</p> <p style="text-align: justify;"><br></p><p style="text-align: justify;"><b>2.</b> ثابت کنید قطرهای متوازی الاضلاع همدیگرا نصف می کنند. .</p> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/asa-congruence.png" rel="gallery[pageGallery]" title="ASA Congruence"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xasa-congruence.png.pagespeed.ic.VlUTdbgsqq.png" alt="ASA Congruence" title="ASA Congruence" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/asa-congruence.png" width="353"></a><div class="pinit"> </div></div> <p style="text-align: justify;">در متوازی الاضلاع JKLM, قطر&nbsp; JL و KM&nbsp;&nbsp; در نقطه&nbsp; O هم دیگر را قطع کردند<br></p> <p style="text-align: justify;">اثابات کنید &nbsp;&nbsp; JO = OL و&nbsp; KO = OM</p> <p style="text-align: justify;">اثبات :&nbsp; ∆JOM و ∆KOL</p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size:10.0pt;">OJM </span><span style="font-size:10.0pt;"><span style="font-size:10.0pt;">∠</span>= ∠OLK&nbsp;&nbsp;&nbsp; زیرا&nbsp; [وقتی&nbsp;&nbsp; , JM ∥ KL و JL خط موربی&nbsp; است که دو خط موازی را قطع کرده ]</span></p><p> </p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size:10.0pt;">&nbsp;JM = KL [ضلع های مقابل باهم مساویند]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size:10.0pt;">OMJ </span><span style="font-size:10.0pt;"><span style="font-size:10.0pt;">∠</span>= ∠OKL [چون , JM ∥ KL وKM </span><span style="font-size:10.0pt;"><span style="font-size:10.0pt;">خط موربی&nbsp; است که دو خط موازی را قطع کرده </span>]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size:10.0pt;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , </span>∆JOM و ∆KOL [<span style="color: rgb(21, 125, 236);background: none repeat scroll 0% 0% white;font-size: 16.6px;font-family: georgia,serif;"> باحالت زاویه وضلع وزاویه هم نهشتند&nbsp;</span> ]</p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size:10.0pt;">پس&nbsp;&nbsp;&nbsp; , JO = OL و KO = OM [اضلا ع دو مثلث ]</span></p> <p style="text-align: justify;"><br></p><p style="text-align: justify;"><b>3.</b> ∆XYZ مثلث متساوی الاضلاعی است که خط &nbsp; XO زاویه<span style="font-size:10.0pt;">∠</span>X &nbsp; را نصف کرده&nbsp;&nbsp; و نیمساز های هر زاویه در o&nbsp;&nbsp; هم دیگر را قطع کردند<br></p> <p style="text-align: justify;">همچنین&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; اثبات کنید , XYO<span style="font-size:10.0pt;">∠</span> = <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>XZO. نشان دهید&nbsp; که YXO∆ <span style="font-size:10.0pt;">≅</span> ∆ZXO </p> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/angle-side-angle-postulate.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Angle Side Angle Postulate"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xangle-side-angle-postulate.png.pagespeed.ic.PwyrflOjTl.png" alt="Angle Side Angle Postulate" title="Angle Side Angle Postulate" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/angle-side-angle-postulate.png" width="246"></a><div class="pinit"> </div></div> <p style="text-align: justify;"><b>حل: </b></p> <p style="text-align: justify;">∆ XYZ مثلث متساوی الاضلاع است. &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </p> <p style="text-align: justify;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , XY = YZ = ZX&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </p><p style="text-align: justify;">, YXO <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>= <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>ZXO</p> <p style="text-align: justify;"><b>داده ها :</b> XYO<span style="font-size:10.0pt;">∠</span> = <span style="font-size:10.0pt;">∠</span>XZO&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </p> <p style="text-align: justify;"><b>داده ها :</b> XY = XZ</p><p> </p><p style="text-align: justify;">پس&nbsp;&nbsp;&nbsp; , YXO ∆<span style="font-size:10.0pt;">≅</span> ∆ZXO<span style="color: rgb(21, 125, 236);background: none repeat scroll 0% 0% white;font-size: 16.6px;font-family: georgia,serif;">باحالت زاویه وضلع وزاویه هم نهشتند</span></p> <p style="text-align: justify;"><br></p><p style="text-align: justify;"><b>4.</b> خطی مورب بردو ضلع روبروی هم در&nbsp; متوازی الاضلاع طوری رسم کردیم که از نقطه تقاطع دو قطر عبور کند <br></p><p style="text-align: justify;">و متوازی الاضلاع را به دو قسمت مساوی تقسیم کند .(&nbsp; دوذوزنقه)<br></p> <p style="text-align: justify;"><b>حل :</b></p> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/prove-congruence-with-asa.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Prove Congruence with ASA"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xprove-congruence-with-asa.png.pagespeed.ic.ZrvX_EBECu.png" alt="Prove Congruence with ASA" title="Prove Congruence with ASA" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/prove-congruence-with-asa.png" width="347"></a></div> <p style="text-align: justify;">O نقطه تقاطع دو قطر&nbsp; JL و KM&nbsp; است در متواز ی الاضلاع &nbsp;&nbsp; JKLM. </p><p style="text-align: justify;">خط&nbsp; XOY در نقطه &nbsp;&nbsp; X &nbsp;&nbsp; به ضلع&nbsp; JK&nbsp;&nbsp; و LM در نقطه&nbsp;&nbsp; Y &nbsp; &nbsp; برخورد کرده&nbsp; .</p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-weight: normal;">ثابت کنید&nbsp; JXYM&nbsp; مساوی &nbsp; LYXK.</span></p> <p style="text-align: justify;"><br></p><p style="text-align: justify;"><b>اثبات :</b> &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; در&nbsp; ∆JXO و ∆LYO&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; وJO = OL [قطر ها هم دیگر را نصف کردند]</p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size:10.0pt;">∠OJX= زاویه های متناوب&nbsp; ∠OLY</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size:10.0pt;">&nbsp; JOX </span><span style="font-size:10.0pt;"><span style="font-size:10.0pt;">∠</span>= ∠LOY</span></p><p> </p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size:10.0pt;">,&nbsp;</span><span style="font-size:10.0pt;"> JOX</span> <span style="font-size:10.0pt;">∆≅</span> ∆<span style="font-size:10.0pt;"> LOY [</span><span style="color: rgb(21, 125, 236);background: none repeat scroll 0% 0% white;font-size: 16.6px;font-family: georgia,serif;">باحالت زاویه وضلع وزاویه هم نهشتند</span><span style="font-size:10.0pt;">]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size:10.0pt;">, JX = LY</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size:10.0pt;">, KX = MY [چون , JK = ML]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size:10.0pt;">در 4 ضلعی&nbsp; JXYM و LYXK, JX = LY; XY = YX, YM = XK و MJ = KLو </span><span style="font-size:10.0pt;">∠MJX&nbsp; = ∠KLY</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size:10.0pt;">[</span><span style="color: rgb(21, 125, 236);background: none repeat scroll 0% 0% white;font-size: 16.6px;font-family: georgia,serif;">باحالت زاویه وضلع وزاویه هم نهشتند</span><span style="font-size:10.0pt;">]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size:10.0pt;">پس4 ضلعی&nbsp; JXYM =</span><span style="font-size:10.0pt;">XKLY.</span></p><br> text/html 2017-02-12T23:16:13+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی ثابت کنیدقطرهای لوزی یا مربع برهم عمودند. http://fathi5.mihanblog.com/post/1921 <br><br><b>اثبات کنید که قطرهای لوزی برهم عمودند.</b> <br> <p><b>حل:</b> قطر LN و MPدر لوزی&nbsp; LMNP هم دیگر را در نقطه&nbsp; Oقطع کردند.<br></p> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/prove-congruence-with-sss.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Prove Congruence with SSS"><img src="http://www.math-only-math.com/images/prove-congruence-with-sss.png" alt="Prove Congruence with SSS" title="Prove Congruence with SSS" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/prove-congruence-with-sss.png" width="341"></a><div class="pinit"> </div></div> <p>لازم است اثبات کنید&nbsp; LM ⊥ NP و LO = ON و MO = OP.</p> <p><b>قضیه:</b> LMNPاین 4ضلعی یک لوزی است.</p><p> </p><p>بنابراین , LMNP یک متوازی الاضلاع است.</p> <p>پس, LO = ON و MO = OP.</p> <p>در مثلثهای&nbsp; ∆LOPو ∆LOM;دو ضلع&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; LP = LM,</p><p> [زیرا اضلاع لوزی باهم برابرند</p> <p>وضلع LO مشترک است<br></p><p>PO = OM, [چون قطر ها همدیگر را نصف کردند]</p> <p>پس,LOP ∆ ≅ ∆LOM, [<span style="font-size: 16px;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);">با حالت ض ض ض&nbsp; (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند</span>]</p> <p>اما, LOP + ∠MOL ∠= دو زاویه راست&nbsp; هستند.<br></p><br><p>پس, LO ⊥ MP<br></p> <p>, LN ⊥ MP (ثابت شد)</p> <p>[<span style="color: rgb(255, 0, 0);"><b>نکته :</b></span> اثبات می شود که قطرهای مربع هم برهم عمودن ]</p> <p><br></p><br> text/html 2017-02-12T23:14:03+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی ثابت کنید که 4 ضلعی متوازی الاضلاع است http://fathi5.mihanblog.com/post/1920 اگر زاویه های روبرو در 4 ضلعی باهم مساوی باشند .ثابت کنید که 4 ضلعی متوازی الاضلاع است.<br><br><br><p>LMNOیک 4 ضلعی متوازی الاضلاع است. اضلاع LM = ON و LO = MN. ثابت کنید&nbsp; LMNO یک متوازی الاضلاع است.<br><br></p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/rhombus-is-parallelogram.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Rhombus is Parallelogram"><img src="http://www.math-only-math.com/images/rhombus-is-parallelogram.png" alt="Rhombus is Parallelogram" title="Rhombus is Parallelogram" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/rhombus-is-parallelogram.png" width="387"></a><div class="pinit"> </div></div> <p><b>رسم:</b> قطر LN را رسم کنید.<br></p><p><b>اثبات:</b> در ∆LMN و ∆NOL,<br></p><p>LM = ON و MN = LO, [فرض]<br></p><p>LNضلع مشترک.<br></p><p>, LMN ∆≅ ∆NOL, [<span style="font-size: 16px;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);">با حالت ض ض ض&nbsp; (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند</span>]<br></p><p>T:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , ∠MLN = ∠LNO, [مثلث های&nbsp; هم نهشت هستند]<br></p><p>Since, LN خط مورب&nbsp; دو خط&nbsp; LM و ON را قطع کرده&nbsp; و&nbsp; زاویه های متناوب مساوی تشکیل دادند.<br></p><p>پس&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , LM ∥ ON<br></p><p>و&nbsp; , MNL∠ = ∠OLN [مثلث های هم نهشت &nbsp; هستند. ]<br></p><p>&nbsp;LN خط مورب که دو خط&nbsp; LO و MN,&nbsp; را قطع می کند زاویه های متناوب مساوی تشکیل دادند.<br></p><p>پس , LO ∥ MN<br></p><p>پس, در 4 ضلعی LMNO,<br></p><p>LM ∥ ONو <br></p><p>LO ∥ MN.<br></p><p>پس&nbsp; , LMNO یک متوازی الاضلاع است. [ثابت شد ]<br></p><p>[<span style="color: rgb(255, 0, 0);"><b>نکته :</b></span> لوزی هم یک متوازی الاضلاع است.]<br></p> <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-0879909900509056" data-ad-slot="6352883888" data-adsbygoogle-status="done"><ins id="aswift_1_expand" style="display:inline-table;border:none;height:280px;margin:0;padding:0;position:relative;visibility:visible;width:336px;background-color:transparent"><ins id="aswift_1_anchor" style="display:block;border:none;height:280px;margin:0;padding:0;position:relative;visibility:visible;width:336px;background-color:transparent"></ins></ins></ins><br> text/html 2017-02-11T12:30:19+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی همنهشتی با حالت ضلع زاویه ضلع http://fathi5.mihanblog.com/post/1919 <br>شرایط همنهشتی با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض )<br>دو مثلث همنهشت هستند اگر دو ضلع و یک زاویه بین&nbsp; یک مثلث با دو ضلع و یک زاویه بین از مثلث دیگر&nbsp; باهم مساوی باشند.<br><p style="text-align: justify;"><br></p> <p style="text-align: justify;"><span style="color: rgb(255, 0, 0);"><b>شرح اثبات همنهشتی دومثلث با حالت دوضلع ویک زاویه بین&nbsp; :</b></span></p><p style="text-align: justify;">∆LMN با&nbsp; این مشخصات داریم.&nbsp; &nbsp;&nbsp; LM – 8 cm, MN – 10 cm, ∠M = 60°</p> <p style="text-align: justify;">Also, مثلث دیگر را رسم کنید&nbsp; ∆XYZ بامشخصات&nbsp; &nbsp; &nbsp; XY = 8cm, YZ = 10cm, ∠Y= 60°.</p> <p style="text-align: justify;">می بینیم که&nbsp; LM = XY, AC = ∠M = ∠Y و &nbsp;&nbsp; MN = YZ</p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/side-angle-side-congruence.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Side Angle Side Congruence"><img src="http://www.math-only-math.com/images/side-angle-side-congruence.png" alt="Side Angle Side Congruence" title="Side Angle Side Congruence" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/side-angle-side-congruence.png" width="518"></a><div class="pinit"> </div></div> <p style="text-align: justify;">یک کپی از مثلث &nbsp; &nbsp;&nbsp; ∆XYZ بردارید&nbsp; روی مثلث ∆LMN&nbsp; بگذارید&nbsp; &nbsp; &nbsp; Y&nbsp; روی&nbsp; M,&nbsp; و&nbsp; Xروی L&nbsp; و Z روی N. </p> <p style="text-align: justify;">مشاهده می کنید که : دو مثلث کاملا برهم منطبق شدند..</p> <p style="text-align: justify;">پس &nbsp;&nbsp; LMN∆ ≅ &nbsp;∆XYZ</p><p><br></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size: 13pt;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);">حل تمرین مثلث های هم نهشت با حالت ضلع زاویه ضلع (ض ز ض):</span></p> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><br></div><p style="text-align: justify;"><br></p><p style="text-align: justify;"><b>2. همنهشتی دو مثلث:</b></p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/identify-the-congruent-triangle.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Identify the Congruent Triangle"><img src="http://www.math-only-math.com/images/identify-the-congruent-triangle.png" alt="Identify the Congruent Triangle" title="Identify the Congruent Triangle" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/identify-the-congruent-triangle.png" width="501"></a><div class="pinit"> </div></div> <p style="text-align: justify;"><b>حل: </b></p> <p style="text-align: justify;">در &nbsp;&nbsp; ∆LMN,</p><p> </p><p style="text-align: justify;">A: &nbsp;&nbsp; &nbsp; 65° + 45° + ∠L = 180°</p> <p style="text-align: justify;">B: &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 110° + ∠L = 180°</p> <p style="text-align: justify;">C: &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ∠L = 180° - 110° </p> <p style="text-align: justify;">پس&nbsp;&nbsp; , &nbsp;&nbsp;∠L = 70°</p> <p style="text-align: justify;">حالا در ∆XYZ و ∆LMN</p> <p style="text-align: justify;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; X∠ = ∠L&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (در تصویر)</p> <p style="text-align: justify;">XY = LM &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (در تصویر)</p> <p style="text-align: justify;">XZ = NL&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; (در تصویر)</p> <p style="text-align: justify;">پس, ∆XYZ ≅ ∆LMN به حالت زاویه <span style="font-size: 13pt;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);">ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند.<br></span></p> <p style="text-align: justify;"><b>&nbsp;</b></p> <p style="text-align: justify;"><b>3.</b> با حالت ضلع زاویه ضلع&nbsp; در مثلث متساوی الساقین ثابت کنید که زاویه های&nbsp; روبرو به هر ساق، &nbsp; باهم مساویند.</p><p style="text-align: justify;">.<br></p> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/sas-congruency.png" rel="gallery[pageGallery]" title="SAS Congruency"><img src="http://www.math-only-math.com/images/sas-congruency.png" alt="SAS Congruency" title="SAS Congruency" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/sas-congruency.png" width="274"></a></div> <p style="text-align: justify;"><b>حل: </b></p><p style="text-align: justify;"><b>داده ها:</b> ∆PQR مثلث متساوی الساقین است و PQ = PR </p><p style="text-align: justify;"><b>رسم:</b> ارتفاع&nbsp; PO, &nbsp; را&nbsp; از راس&nbsp; ∠P&nbsp; رسم کنید&nbsp; ,&nbsp; تا pQ را در نقطه&nbsp; Oقطع کند.<br></p><p style="text-align: justify;"><b>اثبات:</b> د ∆رQPO و ∆RPO</p> <p style="text-align: justify;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; PQ = PR&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (داریم)</p><p> </p><p style="text-align: justify;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; PO = PO&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (مشترک)</p> <p style="text-align: justify;">&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ∠QPO = ∠RPO&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; (ایجاد شده )</p> <p style="text-align: justify;">پس, ∆QPO ≅ &nbsp;∆RPO&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp;(با حالت ضلع زاویه ضله همنهشت هستند.)</p> <p style="text-align: justify;">پس, ∠PQO = ∠PRO (باهم مساویند.زاویه های متناوب )</p> <p style="text-align: justify;"><br></p><p style="text-align: justify;"><b>4.</b>ثابت کنید در مثلث متساوی الساقین&nbsp;&nbsp; نیمساز راس بر قاعده پای دو ساق عمود شده و نصف می کند..</p> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/congruence-with-sas.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Congruence with SAS"><img src="http://www.math-only-math.com/images/congruence-with-sas.png" alt="Congruence with SAS" title="Congruence with SAS" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/congruence-with-sas.png" width="270"></a></div> <p style="text-align: justify;"><br></p><p style="text-align: justify;"><b>حل: </b></p> <p style="text-align: justify;"><b>داده ها:</b> ∆PQRمثلث متساوی الساقین است, و&nbsp; نیمساز PO از &nbsp; ∠ Pعمود شده بر ضلع QR<br></p><p style="text-align: justify;"><b>اثبات:</b> در ∆POQ و ∆POR</p> <p style="text-align: justify;">PQ = PR &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; (مثلث متساوی الساقین)</p><p> </p><p style="text-align: justify;">∠QPO = ∠RPO&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (POنیمساز راس زاویه&nbsp; ∠P)</p> <p style="text-align: justify;">PO = PO&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (ضلع مشترک )</p> <p style="text-align: justify;">پس, ∆ POQ ≅ ∆ POR&nbsp; (با حالت ضلع زاویه ضلع .)</p> <p style="text-align: justify;"><br></p><p style="text-align: justify;">پس, ∠POQ = ∠POR&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ( <span style="font-size: 13pt;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);">ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند</span>)</p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b>5.</b> ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.</span></p> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/diagonals-of-a-rectangle-are-equal.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Diagonals of a Rectangle are Equal"><img src="http://www.math-only-math.com/images/diagonals-of-a-rectangle-are-equal.png" alt="Diagonals of a Rectangle are Equal" title="Diagonals of a Rectangle are Equal" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/diagonals-of-a-rectangle-are-equal.png" width="314"></a></div> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b>5.</b> ثایت کنید در مستطیل دوقطر باهم مساویند.<br></span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b>حل : <br></b></span></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b>در مستطیل&nbsp; </b></span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">JKLM</span>دوپاره خط&nbsp; &nbsp; </b></span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">JL</span> و&nbsp;&nbsp; </b></span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">KM</span>&nbsp; دو قطر مستطیل هستند.&nbsp; <br></b></span></p> <p style="text-align: justify;"><br><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"></span></p><p> </p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">ثابت کنید&nbsp;&nbsp; JL = KM.</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b>اثبات :</b></span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"> در ∆JKL و∆KLM</span> </p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">JK = ML [دو ضلع مقابل هم وموازی هم ]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">KL = KL&nbsp; [ضلع مشترک دو مثلث]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">∠JKL = ∠KLM&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [هردو زاویه راستند.]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">پس, JKL</span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">∆</span> ≅ ∆KLM&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [با حالت ضلع زاویه ضلع&nbsp; همنهشتند.]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">پس, JL = KM&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [قسمتهای نظیر به نظیر متشابه هستند.]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><span style="color: rgb(255, 0, 0);"><b>نکته : پس با این شرط ها&nbsp; </b></span>قطرهای مربع هم باهم مساویند .</span></p> <p style="text-align: justify;">&nbsp;<br></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b>6.</b> </span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">اگر در یک 4 ضلعی&nbsp; دو قطر همدیگرا نصف کنند .ثابت کنید&nbsp; که&nbsp; 4 ضلعی متوازی الاضلاع است..</span></p> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/two-diagonals-of-a-quadrilateral.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Two Diagonals of a Quadrilateral"><img src="http://www.math-only-math.com/images/two-diagonals-of-a-quadrilateral.png" alt="Two Diagonals of a Quadrilateral" title="Two Diagonals of a Quadrilateral" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/two-diagonals-of-a-quadrilateral.png" width="318"></a><div class="pinit"> </div></div> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b>حل :</b></span> </p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">دو قطر&nbsp; PR و QS در 4 ضلعی&nbsp; PQRS همدیگر را در نقطه&nbsp; O قطع کردند . <br></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">پس, PO = OR و QO = OS</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">ثابت کنید&nbsp; PQRS متوازی الاضلاع است .</span></p><p> </p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b>اثبات:</b> در&nbsp; ∆POQ و ∆ROS</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">PO = OR&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [داده ها]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">QO = OS&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; [داده ها]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">POQ = ∠ROS</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">پس, ∆POQ </span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">∠</span>≅ ∆ROS&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [با حالت صلع زاویه&nbsp; ضلع ]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">پس, ∠OPQ = ∠ORS&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [زاویه ها و اجزای نظیر به نظیر باهم ]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">وقتی, PR دو خط موازی &nbsp; PQ و RS,را&nbsp; </span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">قطع کرده</span> و زاویه های متناوب باهم مساویند.<br></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">پس, PQ ∥ SR</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">ثابت شده , POS</span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">∆</span> ≅ ∆QOR وPS ∥ QR</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">در متوازی الاضلاع&nbsp; PQRS,</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">PQ ∥ SR و PS ∥ QR</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">پس, PQRS یک متوازی الاضلاع اشت.</span></p> <p style="text-align: justify;"><br></p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b>7.</b></span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">اگر در 4 ضلعی ضلع های روبرو مساوی وموازی باشند ثابت کنید ، 4 ضلعی متوازی الاضاع است.</span></p> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/oppositesides-of-a-quadrilateral-are-equal-and-parallel.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Opposite Sides of a Quadrilateral are Equal and Parallel"><img src="http://www.math-only-math.com/images/oppositesides-of-a-quadrilateral-are-equal-and-parallel.png" alt="Opposite Sides of a Quadrilateral are Equal and Parallel" title="Opposite Sides of a Quadrilateral are Equal and Parallel" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/oppositesides-of-a-quadrilateral-are-equal-and-parallel.png" width="331"></a><div class="pinit"> </div></div> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b>حل: </b></span> </p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">در 4 ضلعی PQRS, </span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">PQ = SRو</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">PQ ∥ SR.</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">ثابت کنید PQRS که متوازی الاضلاع است. </span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b>رسم :</b> قطر&nbsp; PR را رسم کنید.</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><b>ا:</b> ثبات :&nbsp;&nbsp; در&nbsp; ∆PQR و ∆RSP</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">PQ = SR&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [داریم]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">∠QPR = ∠PRS&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [وقتی&nbsp; PQ ∥ SR وPR خط مورب با شد ]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">PR = PR&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [ضلع مشترک]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">پس, ∆PQR ≅ ∆RSP&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [با حالت </span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"> <span style="font-size: 13pt;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);">ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند</span>]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">پس, ∠QRP = ∠SPR&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; [اجزای نظیر در مثلث ها باهم مشابه هستند]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">اما&nbsp; خط مورب PR دوخط &nbsp; موازی &nbsp; QR و PS را قطع کرده و زاویه های متناوب&nbsp; باهم مساویند (QRP</span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">∠</span> = ∠SPR).</span></p><p> </p><p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">پس, QR ∥ PS.</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">پس&nbsp; PQRSیک متوازی الاضلاع است <br></span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">PQ ∥ SR&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [داریم ]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">QR ∥ PS&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [ثابت شد ]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">پس, PQRS متوازی الاضلاع است .</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"><span style="color: rgb(255, 0, 0);"><b>نکته :</b></span> </span>اگر دو خط موازی ومساوی باشند ،&nbsp; دوخط ان دو را قطع کنند ، ان دو هم مساوی وموازی خواهند بود.</p><p style="text-align: justify;"><br><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"></span></p> <p style="text-align: justify;"><b>8.</b> دو قطر در یک 4 ضلعی نامساوی و بر هم عمودند . <b>ثابت کنید 4 ضلعی لوزی است ونه مربع..</b></p> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/sas-congruent-triangles.png" rel="gallery[pageGallery]" title="SAS Congruent Triangles"><img src="http://www.math-only-math.com/images/sas-congruent-triangles.png" alt="SAS Congruent Triangles" title="SAS Congruent Triangles" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/sas-congruent-triangles.png" width="327"></a><div class="pinit"> </div></div> <p style="text-align: justify;"><b>حل:</b></p> <p style="text-align: justify;">دوقطر&nbsp; PRو QS در &nbsp; 4 ضلعی&nbsp; S PQR&nbsp; همدیگر را در نقطه&nbsp; O&nbsp;&nbsp; نصف کردند.<br></p> <p style="text-align: justify;">PO = OR; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; QO = OS; PR ≠ QS و &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; PR ⊥ QS.</p> <p style="text-align: justify;">ثابت کنید PQRS&nbsp;&nbsp; لوزی است.</p> <p style="text-align: justify;"><b>اثبات:</b> قطرهای 4 ضلعی&nbsp; PQRSهمدیگر را نصف کردند.</p> <p style="text-align: justify;">پس, PQRS متوازی الاضلاع است.</p> <p style="text-align: justify;">در ∆POSو ∆ROD,دوباره</p> <p style="text-align: justify;">PO = OR&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; [فرض]</p> <p style="text-align: justify;">OS = OS&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp; [ضلع مشترک]</p> <p style="text-align: justify;">و POs∠ = ∠ROS&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [وقتی&nbsp; PR ⊥ QS]</p> <p style="text-align: justify;">پس, POS∆ ≅ ∆ROD,&nbsp; [<span style="font-size:9.0pt;"><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;">با حالت </span><span style="font-family: verdana,geneva,sans-serif;"> <span style="font-size: 13pt;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);">ضلع زاویه ضلع (ض ز ض)هم نهشت هستند</span></span>]</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size:9.0pt;">پس, PS = RS&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; [اضلاع نظیر باهم مشابهند]</span></p><p> </p><p style="text-align: justify;"><span style="font-size:9.0pt;">ثابت شد که PS = SR = RQ = QP</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size:9.0pt;">بنابراین, 4 ضلعی PQRS متوازی الاضلاعی هست 4 ضلع مساوی دارد که قطرها باهم نامساویند.</span></p> <p style="text-align: justify;"><span style="font-size:9.0pt;">پس, PQRS لوزی است, نمی تواند مربع باشد زیرا تمام شرایط مربع را ندارد.</span></p><br> text/html 2017-02-11T12:28:07+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی هم نهشتی مثلث با حالت3ضلع http://fathi5.mihanblog.com/post/1918 <br><br><p>شرایط برای حالت ض.ض.ض - یا ضلع.ضلع.ضلع</p><p>اگر 3ضلع از یک مثلث با 3 ضلع از مثلث دیگر باهم مساوی باشند ان دو مثلث به حالت 3 ضلع هم نهشتند.<br></p> <p><br></p><p> </p> <p><span style="color: rgb(255, 0, 0);"><b>اثبات هم نهشتی دو مثلث با حالت ض ض ض: </b></span></p><p> </p><p>مثلث&nbsp; ∆LMN را با اندازه های رسم کنید<br></p><p> ∆LMN به ضلع&nbsp; LM = 3 cm, LN = 4 cm, MN = 5 cm.</p> <p>ومثلث &nbsp; ∆XYZ به اضلاع &nbsp;&nbsp; XY = 3cm, XZ = 4cm, YZ= 5cm.&nbsp; <br></p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/side-side-side-congruence.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Side Side Side Congruence"><img src="http://www.math-only-math.com/images/side-side-side-congruence.png" alt="Side Side Side Congruence" title="Side Side Side Congruence" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/side-side-side-congruence.png" width="595"></a><div class="pinit"> </div></div> <p>می بینیم که LM = XY, LN = XZ و MN = YZ.</p> <p>اگر یک کپی از مثلث ∆XYZ&nbsp; بگیرید یا کاغذ روی ان بگذارید و کپی کنید&nbsp; و ان را روی مثلث &nbsp;&nbsp; ∆LMN بگذارید که&nbsp; X روی&nbsp; L&nbsp; باشد, Yروی&nbsp; M و Z روی N. </p> <p>2مثلث کاملا همدیگرا پوشانده اند .</p> <p>بنبراین&nbsp; ∆LMN∆ ≅ XYZ</p> <p><br></p><p><span style="font-size: 16px;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);">حل تمرین با مثلث های متشابه با حالت ض ض ض&nbsp; (ضلع ضلع ضلع ):</span></p> <p><b>1.در شکل &nbsp; &nbsp; &nbsp;</b> LM = NO و LO = MN. نشان دهید که &nbsp; ∆ LON ≅ ∆ NML.</p> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/sss-postulate.png" rel="gallery[pageGallery]" title="SSS Postulate"><img src="http://www.math-only-math.com/images/sss-postulate.png" alt="SSS Postulate" title="SSS Postulate" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/sss-postulate.png" width="332"></a></div> <p><b>حل: </b></p> <p><br></p><p>درمثلث&nbsp; های&nbsp; ∆LON و ∆NML </p> <p>LM = NO &nbsp;&nbsp;→&nbsp; داریم </p> <p>LO = MN &nbsp;&nbsp;→ داریم </p><p> </p><p>LN = NL &nbsp;&nbsp;→&nbsp;&nbsp; ضلع مشترک <br></p> <p><br></p><p>بنابراین,&nbsp; LON∆ ≅ ∆ NML, <span style="font-size: 16px;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);">با حالت ض ض ض&nbsp; (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند.<br></span></p> <p><br></p><p><b>2.</b> اثبات کنید&nbsp; در شکل به چه دلیل دومثلث هم نهشتند؟.</p> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/sss-congruence.png" rel="gallery[pageGallery]" title="SSS Congruence"><img src="http://www.math-only-math.com/images/sss-congruence.png" alt="SSS Congruence" title="SSS Congruence" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/sss-congruence.png" width="295"></a></div> <p><b>حل:</b></p> <p>در دو مثلث&nbsp; ∆LMN و ∆LON&nbsp;&nbsp;&nbsp; </p><p> </p><p>LM = LO = 8.9cm&nbsp;&nbsp; </p> <p>MN = NO = 4cm</p> <p>LN = NL = 4.5 cm</p> <p>بنابراین, LMN∆ ≅ ∆LON,&nbsp; <span style="font-size: 16px;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);">با حالت ض ض ض&nbsp; (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند.</span></p> <p><b><br></b></p><p><b>3.</b> اثبات کنید&nbsp; در شکل به چه دلیل دومثلث هم نهشتند؟..</p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/side-side-side-postulate.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Side Side Side Postulate"><img src="http://www.math-only-math.com/images/side-side-side-postulate.png" alt="Side Side Side Postulate" title="Side Side Side Postulate" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/side-side-side-postulate.png" width="476"></a><div class="pinit"> </div></div> <p><b>حل:</b></p> <p>دردو مثلث ∆LNM و ∆OQP</p><p> </p><p>LN = OQ = 3 cm </p> <p>NM = PQ = 5cm </p> <p>LM = PO = 8.5cm</p> <p>بنابراین, ∆LNM ≅ ∆OQP,<span style="font-size: 16px;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);">با حالت ض ض ض&nbsp; (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند.</span></p> <p><b><br></b></p><p><b>4.</b> ∆OLM و ∆NMLدر قاعده LM مشترکند , LO = MN و OM = NL کدام از این&nbsp; تساوی های زیرصحیح هستند؟. <br></p> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/sss-congruence-condition.png" rel="gallery[pageGallery]" title="SSS Congruence Condition"><img src="http://www.math-only-math.com/images/sss-congruence-condition.png" alt="SSS Congruence Condition" title="SSS Congruence Condition" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/sss-congruence-condition.png" width="314"></a></div> <p>&nbsp;(i) ∆LMN∆ ≅ LMO</p> <p>&nbsp;(ii)&nbsp; ∆LMO ∆≅ LNM</p> <p>&nbsp;(iii) ∆LMO∆ ≅ MLN</p><p> </p><p><br></p><p><b>حل: </b></p> <p>LO = MN و OM = NL&nbsp;&nbsp; →&nbsp;&nbsp; داریم <br></p> <p>LM = LM&nbsp;&nbsp;&nbsp; → مشترک</p> <p>پس, ∆MLN∆ ≅ LMO,<span style="font-size: 16px;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);">با حالت ض ض ض&nbsp; (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند</span></p> <p>بنابراین,عبارت (iii) درست است. دوعبارت, (i) و (ii)&nbsp; غلط است.</p> <p><b>5. با حالت (ض ض ض )اثبات کنید که قطرهای لوزی برهم عمودند.</b> <br></p> <p><b>حل:</b> قطر LN و MPدر لوزی&nbsp; LMNP هم دیگر را در نقطه&nbsp; Oقطع کردند.<br></p> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/prove-congruence-with-sss.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Prove Congruence with SSS"><img src="http://www.math-only-math.com/images/prove-congruence-with-sss.png" alt="Prove Congruence with SSS" title="Prove Congruence with SSS" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/prove-congruence-with-sss.png" width="341"></a><div class="pinit"> </div></div> <p>لازم است اثبات کنید&nbsp; LM ⊥ NP و LO = ON و MO = OP.</p> <p><b>قضیه:</b> LMNPاین 4ضلعی یک لوزی است.</p><p> </p><p>بنابراین , LMNP یک متوازی الاضلاع است.</p> <p>پس, LO = ON و MO = OP.</p> <p>در مثلثهای&nbsp; ∆LOPو ∆LOM;دو ضلع&nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; LP = LM,</p><p> [زیرا اضلاع لوزی باهم برابرند</p> <p>وضلع LO مشترک است<br></p><p>PO = OM, [چون قطر ها همدیگر را نصف کردند]</p> <p>پس,LOP ∆ ≅ ∆LOM, [<span style="font-size: 16px;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);">با حالت ض ض ض&nbsp; (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند</span>]</p> <p>اما, LOP + ∠MOL ∠= دو زاویه راست&nbsp; هستند.<br></p><br><p>پس, LO ⊥ MP<br></p> <p>, LN ⊥ MP (ثابت شد)</p> <p>[<span style="color: rgb(255, 0, 0);"><b>نکته :</b></span> اثبات می شود که قطرهای مربع هم برهم عمودن ]</p> <p><br></p><p><b>6.</b>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; در4ضلعی (&nbsp; LMNP )&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , LM = LP و MN = NP.</p> <p>ثابت کنید LN ⊥ MP و MO = OP [O نقطه تقاطع&nbsp; MPو LN]</p> <div class="ImageBlock ImageBlockRight"><a href="http://www.math-only-math.com/images/by-sss-congruence-condition.png" rel="gallery[pageGallery]" title="by SSS Congruence Condition"><img src="http://www.math-only-math.com/images/by-sss-congruence-condition.png" alt="by SSS Congruence Condition" title="by SSS Congruence Condition" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/by-sss-congruence-condition.png" width="295"></a><div class="pinit"> </div></div> <p><b>اثبات:</b></p><p>در&nbsp; ∆LMN و ∆LPN,<br></p><p>LM = LP,<br></p><p>MN = NP,<br></p><p>&nbsp;&nbsp; LN = NL<br></p><p>T: , ∆LMN ≅ ∆LPN, [<span style="font-size: 16px;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);">با حالت ض ض ض&nbsp; (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند</span>]<br></p><p>T:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , ∠MLN = ∠PLN -------- (i)<br></p><p>در ∆LMO و ∆LPO,<br></p><p>LM = LP;<br></p><p>LO مشترک<br></p><p>MLO∠ = ∠PLO<br></p><p>LMO∆ ≅ ∆LPO, [دو مثلث با حالت ض ز ض ]<br></p><p>T:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , ∠LOM = ∠LOP&nbsp; <br></p><p>MO = OP, [<span style="color: rgb(255, 0, 0);"><em>اثبات شد</em></span>]<br></p><p>قائمهt ∠LOM + ∠LOP = 2دو زاویه راستند.&nbsp; .<br></p><p>T:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; =90 =∠LOM = ∠LOP= .<br></p><p>پس, LO ⊥ MP <br></p><p>i., LN ⊥ MP[<span style="color: rgb(255, 0, 0);"><em>ثلبت شد</em></span>]<br></p><p><br></p><p><b>7.</b> اگر زاویه های روبرو در 4 ضلعی باهم مساوی باشند .ثابت کنید که 4 ضلعی متوازی الاضلاع است</p><p>اگر زاویه های روبرو در 4 ضلعی باهم مساوی باشند .ثابت کنید که 4 ضلعی متوازی الاضلاع است.<br></p><p><br></p><p>LMNOیک 4 ضلعی متوازی الاضلاع است. اضلاع LM = ON و LO = MN. ثابت کنید&nbsp; LMNO یک متوازی الاضلاع است.<br><br></p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/rhombus-is-parallelogram.png" rel="gallery[pageGallery]" title="Rhombus is Parallelogram"><img src="http://www.math-only-math.com/images/rhombus-is-parallelogram.png" alt="Rhombus is Parallelogram" title="Rhombus is Parallelogram" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/rhombus-is-parallelogram.png" width="387"></a><div class="pinit"> </div></div> <p><b>رسم:</b> قطر LN را رسم کنید.<br></p><p><b>اثبات:</b> در ∆LMN و ∆NOL,<br></p><p>LM = ON و MN = LO, [فرض]<br></p><p>LNضلع مشترک.<br></p><p>, LMN ∆≅ ∆NOL, [<span style="font-size: 16px;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);">با حالت ض ض ض&nbsp; (ضلع ضلع ضلع )باهم همنهشت اند</span>]<br></p><p>T:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , ∠MLN = ∠LNO, [مثلث های&nbsp; هم نهشت هستند]<br></p><p>Since, LN خط مورب&nbsp; دو خط&nbsp; LM و ON را قطع کرده&nbsp; و&nbsp; زاویه های متناوب مساوی تشکیل دادند.<br></p><p>پس&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , LM ∥ ON<br></p><p>و&nbsp; , MNL∠ = ∠OLN [مثلث های هم نهشت &nbsp; هستند. ]<br></p><p>&nbsp;LN خط مورب که دو خط&nbsp; LO و MN,&nbsp; را قطع می کند زاویه های متناوب مساوی تشکیل دادند.<br></p><p>پس , LO ∥ MN<br></p><p>پس, در 4 ضلعی LMNO,<br></p><p>LM ∥ ONو <br></p><p>LO ∥ MN.<br></p><p>پس&nbsp; , LMNO یک متوازی الاضلاع است. [ثابت شد ]<br></p><p>[<span style="color: rgb(255, 0, 0);"><b>نکته :</b></span> لوزی هم یک متوازی الاضلاع است.]<br></p> <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-0879909900509056" data-ad-slot="6352883888" data-adsbygoogle-status="done"><ins id="aswift_1_expand" style="display:inline-table;border:none;height:280px;margin:0;padding:0;position:relative;visibility:visible;width:336px;background-color:transparent"><ins id="aswift_1_anchor" style="display:block;border:none;height:280px;margin:0;padding:0;position:relative;visibility:visible;width:336px;background-color:transparent"></ins></ins></ins><br> text/html 2017-02-09T12:33:09+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی ادبیات نشانه( ان) http://fathi5.mihanblog.com/post/1917 <br>انواع ( ان ) :<br><br>۱- برای خود واژه است و جدا نمی شود:<br>&nbsp;خیابان، بیابان.کاروان<br><br>۲- نشانه جمع است : دوستان.درختان<br><br>۳- نشانه قید است : شادان<br><br>۴- نشانه زمان است <br>&nbsp;سحرگاهان پاییزان. بامدادن<br>شبان<br><br>۵- نشانه مکان است: سپاهان گیلان، زنجان<br><br>۶- نشانه صفت فاعلی است : ( بن مضارع+ان) : دوان خندان گریان<br><br>۷- نشانه شباهت است: کوهان<br> text/html 2017-02-07T12:40:23+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی زاویه ها ودوخط موازی http://fathi5.mihanblog.com/post/1916 <br><h2><a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1915">دوخط موازی وزاویه ها</a> <br></h2><h2>ادامه<br></h2><br>زاویه های روی دو خط موازی وخط موازی چه شرایطی دارند .<br><br> <p> وقتی دوخط موازی توسط خط مورب قطع شود: <br><br> • چند جفت زاویه متشابه&nbsp; و مساوی ایجاد می شود. <br><br> • چند جفت زاویه های متناوب ومساوی ایجاد می شود.<br><br> • چند جفت زاویه های مکمل هم ایجاد می شود. <br><ins class="adsbygoogle" style="display: block; height: 60px;" data-ad-client="ca-pub-0879909900509056" data-ad-slot="1239224566" data-ad-format="auto" data-adsbygoogle-status="done"><ins id="aswift_1_expand" style="display:inline-table;border:none;height:60px;margin:0;padding:0;position:relative;visibility:visible;width:580px;background-color:transparent"><ins id="aswift_1_anchor" style="display:block;border:none;height:60px;margin:0;padding:0;position:relative;visibility:visible;width:580px;background-color:transparent"></ins></ins></ins> </p><p><span style="color: rgb(21, 125, 236);font-size: 17px;font-family: georgia, serif;">کار با خطوط موازی و خط مورب وزاویه ها:&nbsp;</span><br><br><b>1.</b><span style="font-size: 12.6px;"> در شکل ( l ∥ m )اگر خط مورب ان دو را قطع کند&nbsp; . اگر ∠1 = 70, پیدا کنید اندازه زا ویه های&nbsp; ∠3, ∠5, ∠6.&nbsp;</span><br></p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/two-parallel-lines-are-cut-by-the-transversal.jpg" rel="gallery[pageGallery]" title="two parallel lines are cut by the transversal"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xtwo-parallel-lines-are-cut-by-the-transversal.jpg.pagespeed.ic.u8giP1mNRz.jpg" alt="two parallel lines are cut by the transversal" title="two parallel lines are cut by the transversal" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/two-parallel-lines-are-cut-by-the-transversal.jpg" width="259"></a><div class="pinit"> </div></div> <p><b>حل:</b> <br><br> وقتی داریم &nbsp; &nbsp; ∠1 = 70° <br> </p><p>∠1 = ∠3 (دوزاویه&nbsp; 1و3 <a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1914" target="" title="">متقابل به راس</a> هستند) <br> </p><p>پس&nbsp;&nbsp;&nbsp; , ∠3 = 70° <br><br> حالا, ∠1 = ∠5 (1و5 متشابه هستند) <br> </p><p>پس&nbsp;&nbsp; , ∠5 = 70° <br>همچنین, ∠3 + ∠6 = 180° (دوزاویه مکملند ) <br> </p><p>70° + ∠6 = 180°<br> </p><p>پس&nbsp;&nbsp;&nbsp; , ∠6 = 180° - 70° = 110° <br></p><p><br></p><p><br><b>2.</b> در شکل AB ∥ CD, ∠BEO = 125°, ∠CFO = 40°. اندازه زاویه&nbsp;&nbsp; ∠EOF را پیدا کنید. <br><br> <b>حل:</b> <br><br> </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/parallel-and-transversal-lines.jpg" rel="gallery[pageGallery]" title="parallel and transversal lines"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xparallel-and-transversal-lines.jpg.pagespeed.ic.bk2PsggimP.jpg" alt="parallel and transversal lines" title="parallel and transversal lines" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/parallel-and-transversal-lines.jpg" width="293"></a><div class="pinit"> </div></div> <p><br><br>خط&nbsp; XYرا موازی AB و CD رسم کنید تا&nbsp; از O بگذرد &nbsp; &nbsp; AB ∥ XY و CD ∥ X&nbsp; Y&nbsp; شوند.<br><br> ∠BEO + ∠YOE = 180° (دوزاویه مکمل ) <br> </p><p>پس&nbsp;&nbsp;&nbsp; , 125° + ∠YOE = 180° <br><br> بنابراین&nbsp;&nbsp;&nbsp; , ∠YOE = 180° - 125° = 55°<br><br> همچنین&nbsp; , ∠CFO = ∠YOF (دوزاویه متناوب) <br><br> داریم&nbsp; ∠CFO = 40° <br> </p><p>پس&nbsp; , ∠YOF = 40° <br><br> پس ∠EOF = ∠EOY + ∠FOY <br> </p>= 55° + 40° = 95° <br><p><b>3.</b> روی شکل داریم &nbsp; AB ∥ CD ∥ EF و AE ⊥ AB. <br> </p><p>داریم&nbsp;&nbsp;&nbsp; , ∠BAE = 90°. پیدا کنید اندازه&nbsp;&nbsp; ∠x, ∠y و∠z. <br><br> <b>حل:</b> <br><br> </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/parallel-and-transversal.jpg" rel="gallery[pageGallery]" title="parallel and transversal"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xparallel-and-transversal.jpg.pagespeed.ic.v-r9nKuNqA.jpg" alt="parallel and transversal" title="parallel and transversal" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/parallel-and-transversal.jpg" width="212"></a><div class="pinit"> </div></div> <p><br> <br> y + 45° = 1800 <br> </p><p>پس, ∠y = 180° - 45° (زاویه های مکمل هم ) <br> </p><p>= 135°<br><br> y =∠x&nbsp;&nbsp;&nbsp; ∠&nbsp; (زاویه های متشابه ) <br> </p><p>پس, ∠x = 135° <br><br> هم چنین&nbsp;&nbsp; , 90° + ∠z + 45° = 180°<br> </p><p>پس, 135° + ∠z = 180°<br><br> پس, ∠z = 180° - 135° = 45° <br></p><p><br></p><p><br> <b>4.</b> در شکل, AB ∥ ED, ED ∥ FG, EF ∥ CD اگر, ∠1 = 60°, ∠3 = 55°, پیدا کمید ∠2, ∠4, ∠5. <br><br> <b>حل:</b> <br><br> </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/transversal-intersects-two-parallel-lines.jpg" rel="gallery[pageGallery]" title="transversal intersects two parallel lines"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xtransversal-intersects-two-parallel-lines.jpg.pagespeed.ic.aoAxOIcwHJ.jpg" alt="transversal intersects two parallel lines" title="transversal intersects two parallel lines" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/transversal-intersects-two-parallel-lines.jpg" width="337"></a><div class="pinit"> </div></div> <p><br><br>وقتی&nbsp; , EF ∥ CD با خط&nbsp; ED قطع شدند.<br> </p><p>پس, ∠3 = ∠5 می دانیم که, ∠3 = 55° <br> </p><p>پس, ∠5 = 55°<br> <br> هم چنین , ED ∥ XY با خط مورب&nbsp; CD قطع شده<br> </p><p>پس, ∠5 = ∠x می دانیم که &nbsp;&nbsp; ∠5 = 55° <br><br> پس,∠x = 55° <br><br> همچنین, ∠x + ∠1 + ∠y = 180°<br> </p><p>55° + 60° + ∠y = 180° <br> </p><p>115° + ∠y = 180°<br> </p><p>∠y = 180° - 115°<br> </p><p>پس, ∠y = 65°<br><br> حالا, y + ∠2 = 180<sup>0</sup> ∠(زاویه های مکمل ) <br> </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/parallel-and-transversal-image.jpg" rel="gallery[pageGallery]" title="Parallel and transversal image"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xparallel-and-transversal-image.jpg.pagespeed.ic.YEJuJ8STsu.jpg" alt="Parallel and transversal image" title="Parallel and transversal image" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/parallel-and-transversal-image.jpg" width="374"></a><div class="pinit"> </div></div> <p><br><br> 65° + ∠2 = 180°<br> </p><p>∠2 = 180° - 65° <br> </p><p>∠2 = 115° <br><br> وقتی, ED ∥ FG خط موربEF ان دو را قطع کرده<br><br> پس, ∠3 + ∠4 = 180° <br> </p><p>55° + ∠4 = 180°<br> </p><p>A:&nbsp;&nbsp; , ∠4 = 180° - 55° = 125° <br><br><br> </p><p><b>5.</b> در شکل &nbsp; &nbsp;&nbsp; PQ ∥ XY. هم چنین&nbsp; نسبت&nbsp;&nbsp;&nbsp; , y : z = 4 : 5`پیداکنید . </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/parallel-and-transversal-line-image.jpg" rel="gallery[pageGallery]" title="Parallel and transversal lines image"><img src="http://www.math-only-math.com/images/parallel-and-transversal-line-image.jpg" alt="Parallel and transversal lines image" title="Parallel and transversal lines image" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/parallel-and-transversal-line-image.jpg" width="257"></a><div class="pinit"> </div></div> <p><br> <b>حل:</b> <br><br> نسبت ها را بنویسیم <br> </p><p>&nbsp;y = 4a و &nbsp; &nbsp; &nbsp; z = 5a<br> </p><p>همچنین, ∠z = ∠m (زاویه های درونی متناوب) <br><br> پس&nbsp;&nbsp; , z = 5a <br> </p><p>, ∠m = 5a [RS ∥ XY&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; با خط&nbsp;&nbsp; t قطع شده ] <br><br> حالا, m = ∠x ∠(زاویه های متشابه) <br> </p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; A: &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; ∠m = 5a <br> </p><p>&nbsp;&nbsp; T:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , ∠x = 5a [PQ ∥ RS&nbsp; با خط&nbsp;&nbsp; t قطع شده] <br><br> ∠x + ∠y = 180° ( خارجی&nbsp; ) <br><br> 5a + 4a = 1800 <br> </p><p>9a = 180° <br> </p><p>a = 180/9<br> </p><p><b>a = 20</b> <br><br> </p><p>&nbsp; وقتی&nbsp; , y = 4a <br> </p><p>پس, y = 4 × 20 <br> </p><p><b>y = 80°</b> <br><br> </p><p>z = 5a <br> </p><p>پس, z = 5 × 20<br> </p><p><b>z = 100°</b> <br><br> </p><p>x = 5a<br> </p><p>داریم, x = 5 × 20<br> </p><p><b>x = 100°</b><br><b>پس, ∠x = 100°, ∠y = 80°, ∠z = 100°</b><br><br> </p> <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-0879909900509056" data-ad-slot="6352883888" data-adsbygoogle-status="done"><ins id="aswift_3_expand" style="display:inline-table;border:none;height:280px;margin:0;padding:0;position:relative;visibility:visible;width:336px;background-color:transparent"><ins id="aswift_3_anchor" style="display:block;border:none;height:280px;margin:0;padding:0;position:relative;visibility:visible;width:336px;background-color:transparent"></ins></ins></ins><br> text/html 2017-02-07T12:38:11+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی دوخط موازی وزاویه ها http://fathi5.mihanblog.com/post/1915 <br><br><p><br><span style="color: rgb(21, 125, 236);font-size: 14px;"><b>خطوط موازی؟ </b></span><br>دوخط که هر چه ادامه دهید، یگدیگر را قطع نکنند و&nbsp; فاصله دو خط درتمام نقاط برابر باشد وثابت بماند.<br> </p><br><div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><img src="data:image/jpeg;base64,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" alt="Parallel Line" title="Parallel Line" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/parallel-line.jpg"></div> <p style="text-align: center;"><span style="font-size: 12.6px;color: red;"><b>خطوط موازی&nbsp; شرح</b></span><br></p> <p><br><font color="#CC0000"><b>علامت دوخط موازی است.( </b>∥<b>)</b></font></p><p>اگر خط&nbsp; l و m موازی هم باشند, می توانیم علامت را بین (&nbsp; l&nbsp; ∥&nbsp; m )بگذاریم که خوانده می شود&nbsp; ‘l موازی&nbsp; m’است<ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-0879909900509056" data-ad-slot="6352883888" data-adsbygoogle-status="done"><ins id="aswift_0_expand" style="display:inline-table;border:none;height:280px;margin:0;padding:0;position:relative;visibility:visible;width:336px;background-color:transparent"><ins id="aswift_0_anchor" style="display:block;border:none;height:280px;margin:0;padding:0;position:relative;visibility:visible;width:336px;background-color:transparent"></ins></ins></ins> </p><p><span style="color: rgb(21, 125, 236);"><br></span></p><p><span style="color: rgb(21, 125, 236);"><b>زاویه های وابسته به دو خط موازی:&nbsp;</b></span><br></p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/angles-associated-with-parallel-lines.jpg" rel="gallery[pageGallery]" title="Angles associated with parallel lines"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xangles-associated-with-parallel-lines.jpg.pagespeed.ic.GiENqGC4Np.jpg" alt="angles associated with parallel lines" title="Angles associated with parallel lines" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/angles-associated-with-parallel-lines.jpg" width="280"></a><div class="pinit"> </div></div> <p><br>اگر یک خطمورب دوخط موازی را قطع کنند .زاویه هایی ایجاد می شود&nbsp; که جفت جفت باهم مساویند:<br><br> • t:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; زاویه های متشابه &nbsp; &nbsp; (∠2 = ∠6); (∠3 = ∠7); (∠1 = ∠5); (∠4 = ∠8). <br><br> • زاویه های متناوب داخلی &nbsp;&nbsp; (∠4 = ∠6); (∠3 = ∠5). <br><br> •&nbsp; زاویه های متناوب خارجی &nbsp; (∠1 = ∠7); (∠2 = ∠8). <br><br> • زاویه های مکمل&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; ∠3 + ∠6 = 180° و &nbsp; &nbsp; &nbsp; ∠4 + ∠5 = 180°و ..................<br> <b>برای مثال</b> در شکل&nbsp; ABوCD&nbsp;&nbsp;&nbsp; زاویه های مجاور هم ایجاد شده . وقتی&nbsp; AB و CD توسط خط مورب&nbsp; MN قطع شود. <br> </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/two-parallel-straight-lines.jpg" rel="gallery[pageGallery]" title="Two parallel straight lines"><img src="http://www.math-only-math.com/images/two-parallel-straight-lines.jpg" alt="two parallel straight lines" title="Two parallel straight lines" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/two-parallel-straight-lines.jpg" width="264"></a><div class="pinit"> </div></div> <p><br>(i)زاویه های متناوب داخلی وخارجی هرکدام جفت جفت باهم مساویند.l. <br> </p><p>i.e. ∠3 = ∠6 and ∠4 = ∠5 <b>[زاویه های متناوب داخلی]</b><br> </p><p>∠1 = ∠8 and ∠2 = ∠7 <b>[</b><b><b>زاویه های متناوب خارجی</b>]</b><br></p><p>زاویه های متشابه باهم مساویند.. <br> </p><p>وغیره. ∠1 = ∠5; ∠2 = ∠6; ∠3 = ∠7 و ∠4 = ∠8<br></p><p><br> (iii) زاویه های&nbsp; زیر مکمل همند. <br> </p><p>i. ∠3 + ∠5 = 180°&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; و ∠4 + ∠6 = 180°<br><br> </p><p><br><br> </p><p><span style="color: rgb(21, 125, 236);font-size: 14px;"><b>دونیم خط موازی: <br></b></span></p><p><span style="color: rgb(21, 125, 236);font-size: 14px;"><b></b></span><br>دو نیم خط هم&nbsp; هر چه ادامه دهید، یگدیگر را قطع نکنند و&nbsp; فاصله دو خط درتمام نقاط برابر باشد وثابت بماندموازی هستند&nbsp; .<br> </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><img src="http://www.math-only-math.com/images/parallel-rays.jpg" alt="parallel rays" title="parallel rays" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/parallel-rays.jpg" width="277"></div> <p style="text-align: center;"><span style="color: rgb(255, 0, 0);"><b>توازی دو نیم خط</b></span><br></p> <p>پس , نیمخط AB ∥ نیم خط&nbsp; MN<br><br><br> </p><p><span style="color: rgb(21, 125, 236);font-size: 14px;"><b>توازی دوپاره خط: </b></span><br>دو پاره خط هم می توانند موازی باشند اگر فاصله یکسان داشته باشند&nbsp; وهرچه ادامه یابند همدیگر را قطع نکنند. <br><br> </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><img src="http://www.math-only-math.com/images/parallel-segments.jpg" alt="parallel segments" title="parallel segments" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/parallel-segments.jpg" width="283"></div> <p style="text-align: center;"><span style="font-size: 12.6px;color: red;"><b>توازی پاره خط ها</b></span><br></p> <p><br><br> پس, پاره خط&nbsp; AB ∥ پاره خط MN<br>یک نیم خط ویک پاره خط هم می توانند موازی هم باشند اگر همدیگر را درادامه قطع نکنند ودرتمام نقاط فاصله مساوی داشته باشند.<br> </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><img src="http://www.math-only-math.com/images/parallel.jpg" alt="parallel" title="parallel" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/parallel.jpg" width="334"></div> <p><br>پس, پاره خط &nbsp;&nbsp; AB ∥&nbsp; نیم خط PQ. <br> </p><p>دولبه خطکش باهم موازیند شما موارد دیگر را جستجو کنید.<br></p> <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-0879909900509056" data-ad-slot="6352883888" data-adsbygoogle-status="done"><ins id="aswift_2_expand" style="display:inline-table;border:none;height:280px;margin:0;padding:0;position:relative;visibility:visible;width:336px;background-color:transparent"><ins id="aswift_2_anchor" style="display:block;border:none;height:280px;margin:0;padding:0;position:relative;visibility:visible;width:336px;background-color:transparent"></ins></ins></ins> text/html 2017-02-07T12:37:03+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی متقابل به راس http://fathi5.mihanblog.com/post/1914 <br><br><span style="color: rgb(21, 125, 236);font-size: 14px;"><b>دو زاویه متقابل به راس کدامند؟</b></span><br> وقتی دو خط همدیگر را در یک نقطه قطع کنند زاویه هایی درست شده که دوجفت زاویه متقابل به راس ایجاد می کند.<p>هریک از دو جفت طرفین نقطه تقاطع قرار داند.<br><br><span style="font-size: 12.6px;">دو خط&nbsp; AB و CD در نقطه O&nbsp;&nbsp; همدیگر را قطع کردند. زاویه&nbsp; AOD و BOC دو زاویه متقابل به راسند; هم&nbsp; AOC و BOD&nbsp; زاویه های متقابل به راسند .&nbsp;</span><br></p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/vertically-opposite-angles-diagram.jpg" rel="gallery[pageGallery]" title="Vertically opposite angles"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xvertically-opposite-angles-diagram.jpg.pagespeed.ic.w3QYHQhN0M.jpg" alt="vertically opposite angles diagram, vertically opposite angles" title="Vertically opposite angles" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/vertically-opposite-angles-diagram.jpg" width="168"></a><div class="pinit"> </div></div> <p><br>همیشه دوزاویه متقابل به راس هم اندازه هستند. <br> </p><p>, ∠AOD = ∠BOC<br> </p><p>و ∠AOC = ∠BOD<br><br><br> </p> <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-0879909900509056" data-ad-slot="6352883888" data-adsbygoogle-status="done"><ins id="aswift_0_expand" style="display:inline-table;border:none;height:280px;margin:0;padding:0;position:relative;visibility:visible;width:336px;background-color:transparent"><ins id="aswift_0_anchor" style="display:block;border:none;height:280px;margin:0;padding:0;position:relative;visibility:visible;width:336px;background-color:transparent"></ins></ins></ins> <p><span style="color: rgb(255, 0, 0);"><b>نکته ها:</b></span><br></p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/opposite-angles.jpg" rel="gallery[pageGallery]" title="Opposite angles"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xopposite-angles.jpg.pagespeed.ic.kzT5aFDRmy.jpg" alt="opposite angles, vertically opposite angles" title="Opposite angles" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/opposite-angles.jpg" width="226"></a><div class="pinit"> </div></div> <p><br>در شکل ; نیم خط OM و ON درنقطه&nbsp; Oبه هم برخورد کردند. رد∠MON (داخلی. ∠a)کوچکتر از زاویه معکوس&nbsp; ∠MON (معکوس. ∠b).&nbsp;&nbsp; <br><br>ومجموع هردو =360 درجه<br> <span style="color: green;"><b>مثال;</b></span> , دو خط WX و YZ در نقطهO همدیگر قطع کردند . <br> </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/vertically-opposite-angles-image.jpg" rel="gallery[pageGallery]" title="Vertically opposite angles"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xvertically-opposite-angles-image.jpg.pagespeed.ic.wbQ8CroYwN.jpg" alt="vertically opposite angles image, vertically opposite angles" title="Vertically opposite angles" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/vertically-opposite-angles-image.jpg" width="225"></a><div class="pinit"> </div></div> <p><br>چهار زاویه تشکیل شده. که ∠1 و ∠3 fمتقابل به راسند; وزاویه های∠2 و ∠4 متقابل به راسند. <br><br> جالبه بدانید, زاویه ∠1 و∠2 دوزاویه مکمل هستند<br> </p><p>پس :, ∠1 + ∠2 = 180°&nbsp;&nbsp; <br> </p><p>o:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , ∠1 = 180° - ∠2 …………(i) <br><br> هم چنین, ∠2 و ∠3 مکمل هم هستنمد.. <br> </p><p>T:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , ∠2 + ∠3 = 180°<br> </p><p>o:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , ∠3 = 180° - ∠2 …………(ii) <br><br> نتیجه می گیریم از توضیح (i) و (ii) که; <br> </p><p>∠1 = ∠3<br> </p><p>و هم چنین &nbsp; : ∠2 = ∠4<br> </p><p>همیشه دوزاویه متقابل به راس مساوی ند. <br><br> در شکل زیر ∠1 وو ∠2 are not دوزاویه متقابل به راس نیستند, ضلع ها در امتداد هم نیستند. <br> </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/vertically-opposite-angles-picture.jpg" rel="gallery[pageGallery]" title="Vertically opposite angles"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xvertically-opposite-angles-picture.jpg.pagespeed.ic.YrJFjxrHMk.jpg" alt="vertically opposite angles picture, vertically opposite angles" title="Vertically opposite angles" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/vertically-opposite-angles-picture.jpg" width="228"></a><div class="pinit"> </div></div> <br><br>حل تمرین<br><b>1. </b>در شکل زاویه های مجهول را حساب کنید. <br> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xvertically-opposite-angles-problems.jpg.pagespeed.ic.fUS8qIhd4T.jpg" alt="vertically opposite angles problems, vertically opposite angles" title="vertically opposite angles problems, vertically opposite angles" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/vertically-opposite-angles-problems.jpg" width="284"></div> <p><br> <br> <b>حل: از انچه داریم در حل کمک&nbsp; گرفتیم:</b> <br><br> (i) ∠3= 60° زاویه&nbsp; <br><br> (ii) ∠2 = 90°<br><br> (iii) ∠2 + ∠1 + 60° = 180° (زاویه نیم صفحه) <br> </p><p>90° + ∠ 1 + 60° = 180° <br> </p><p>150° + ∠ 1 = 180°<br> </p><p>T:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , ∠1 = 180° — 150° = 30°<br></p><p><br> (iv) ∠1 = ∠4 متقابل به راس ند.<br> پس&nbsp;&nbsp; , ∠4 = 30° <br><br><br> </p><p><b>2. </b>در شکل خطوط PQ, RS, TV در نقطه &nbsp; O همدیگر را قطع کردند . اگر نسبتها&nbsp; x : y : z = 1 : 2 : 3,باشند. <br></p><p>&nbsp;مقدار&nbsp; x, y, z را پیدا کنید. </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/problems-on-vertically-opposite-angles.jpg" rel="gallery[pageGallery]" title="Problems on vertically opposite angles"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xproblems-on-vertically-opposite-angles.jpg.pagespeed.ic.2r06egVuYH.jpg" alt="problems on vertically opposite angles, vertically opposite angles" title="Problems on vertically opposite angles" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/problems-on-vertically-opposite-angles.jpg" width="293"></a><div class="pinit"> </div></div> <p><br><br><b>حل:</b> <br><br> Tمجموع همه زاویه ها= 360°.<br><br> ∠POR = ∠SOQ = x° (دوزاویه متقابل به راس ومساویند.) <br><br> ∠VOQ = ∠POT = y° (دوزاویه متقابل به راس ومساویند.) <br><br> ∠TOS = ∠ROV = z° (دوزاویه متقابل به راس ومساویندl.) <br><br> T: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; ∠POT + ∠POR + ∠ROV + ∠VOQ + ∠QOS + ∠SOT = 360° <br><br> y + x + z + y + x + z = 360° <br> </p><p>⟹ 2x + 2y + 2z = 360° <br> </p><p>⟹ 2(x + y + z) = 360° <br> </p><p>⟹ x + y + z = 3̶6̶0̶°/2̶<br> </p><p>⟹ x + y + z = 180° --------- (i) <br><br> اگر&nbsp; اولی را&nbsp; a بنامیم داریم: <br> </p><p>T:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , x = a, y = 2a, z = 3a<br>&nbsp;<br> </p><p>a + 2a + 3a = 180° <br> </p><p>⟹ 6a = 180° <br> </p><p>⟹ a = 1̶8̶0̶°/6̶ <br> </p><p>⟹ a = 30° <br></p><p><br> , x = a, پس x = 30°<br> </p><p>y = 2a, پس y = 2 × 30 = 60°<br> </p><p>z = 3a,پس z = 3 × 30 = 90°<br> </p>اندازه هریک= 30°, 60°, 90°.<br><br> text/html 2017-02-07T11:38:25+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی دوزاویه مجاور http://fathi5.mihanblog.com/post/1913 <br><br><p><b>دوزاویه را مجاور گوییم اگر</b><br> (i) دارای یک راس مشترک باشند., O<br> </p><p>(ii) دریک ضلع مشترک باشند.OB<br> </p><p>(iii) دوضلع دیگر زاویه ها طرفین ضلع مشترک باشند..<br><br> </p> <p><b>شکل زیر دو زاویه مجاور داریم:</b><br> </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/adjacent-angles-image.jpg" rel="gallery[pageGallery]" title="Pair of adjacent angles"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xadjacent-angles-image.jpg.pagespeed.ic.nm2HKxNrqC.jpg" alt="adjacent angles image, adjacent angles" title="Pair of adjacent angles" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/adjacent-angles-image.jpg" width="243"></a><div class="pinit"> </div></div> <p><br>(i) راس مشترک دو زاویه (O).<br></p><p>(ii) ضلع مشترک&nbsp; (OB) و (iii) اضلاع&nbsp;&nbsp; OA و OC طرفین ضلع مشترک<span style="font-size: 12.6px;"> OB. <br></span></p><p><br></p><p><span style="color: red;"><b>شرح:</b></span><br><br> ∠AOB و ∠BOC راس مشترک O. وضلع مشترک OB دوضلع&nbsp; OA و OCطرفین ضلع&nbsp; OB.بنابراین, ∠AOB و ∠BOC دوزاویه مجاورند. <br></p><p><br> ∠AOC و ∠AOB دوزاویه مجاور نیستنددوضلع&nbsp; OC و OBدو ضلعی که طرفین&nbsp; OA نیستند. <br><br><br> </p><p><span style="color: rgb(21, 125, 236);font-size: 17px;font-weight: normal;font-family: georgia, serif;">کار با دوزاویه مشترک:</span><br><br> به جه دلیل درهر شکل دوزاویه مجاوند؟. <br> </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/problems-on-adjacent-angles.jpg" rel="gallery[pageGallery]" title="Adjacent angles"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xproblems-on-adjacent-angles.jpg.pagespeed.ic.yZLev54SbW.jpg" alt="problems on adjacent angles, adjacent angles" title="Adjacent angles" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/problems-on-adjacent-angles.jpg" width="437"></a><div class="pinit"> </div></div> <br><b>راه حل:</b><br><br> (a) ∠1و ∠2 دوزاویه مجاور نیستند زیرا ضلع&nbsp; ها ی طرفین در طرفین ضلع مشترک نیستند. <br><br> (b) ∠1 و ∠2 دوزاویه مجاور نیستند ضلع مشترک خارج شکل قرار دارد نه بین دوزاویه. <br><br> (c) ∠1 و ∠2 دوزاویه مجاور نیستندزیرا راس مشترک ندارند<br> (d) ∠1 و ∠2 دوزاویه&nbsp; مجاورن زیرا راس مشترک وضلع مشترک دارند&nbsp; .<br> text/html 2017-02-07T11:36:05+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی زاویه متمم و مکمل http://fathi5.mihanblog.com/post/1912 <br><p><br></p><p><span style="color: rgb(21, 125, 236);"><b>زاویه های متمم::</b></span><br>دوزاویه را متمم گوییم اگر مجموع ان دو&nbsp; 90° شود<br></p><p>هریک از دو زاویه متمم دیگری است.مثال, 20° و 70° دوزاویه متمم هستند &nbsp;&nbsp; زیرا : &nbsp; A: &nbsp; &nbsp; 20° + 70° = 90°.<br></p><p>واضح است که , 20° متمم زاویه&nbsp; 70° و 70° متمم زاویه&nbsp; 20°.<br>پس&nbsp; این دو زاویه هم متتمند &nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; <br></p><p> B:&nbsp; 53° = 90° - 53° = 37°&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br><br></p><p><br></p><p><span style="color: rgb(21, 125, 236);"><b>زاویه های مکمل:</b></span><br>دوزاویه رامکمل گوییم اگر مجموع ان دو 180°</p><p>هریک از دو زاویه متمم دیگری است.مثال, 40° و 140° دوزاویه مکمل هستند &nbsp;&nbsp;&nbsp; <br>مثال, 30° و 150° مکمل هم هستند&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A: &nbsp;&nbsp; 30° + 150° = 180°.<br></p><p>,واضح است که, 30° مکمل150° و 150° مکمل &nbsp; 30°.<br>` پس این دو زاویه هم مکملند. &nbsp; &nbsp; B: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 105° = 180° - 105° = 75°.</p><p><br></p><p><span style="color: rgb(21, 125, 236);"><b>حل تمرین : </b></span><br><br> <b>1. </b> پیدا کنید 2/3 از &nbsp; 90°.<br><br> <b>ر: اه حل</b> <br><br>&nbsp; 2/3 از 90° <br> </p><p>2/3 × 90° = 60°<br> </p><p>متمم ان &nbsp; &nbsp; &nbsp; B: 60° = 90° - 60° = 30°<br> </p><p>متمم 2/3 از 90° = 30°<br></p><p><br>پیدا کنید مکمل 4/5 از90°.<br><br> <b>راه حل : </b> <br><br>&nbsp; 4/5 از&nbsp; 90° <br> </p><p>4/5 × 90° = 72°<br> </p><p>مکمل &nbsp; &nbsp; &nbsp; A: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; 72° = 180° - 72° = 108°<br> </p><p>پس مکمل&nbsp; 4/5 از &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; 90° = 108°<br></p><p><br><br> <b>3. </b>دوزاویه متمم&nbsp; (2x - 7)° و (x + 4)°. پیداکنید مقدار x. <br><br> <b>راه حل ر: </b> <br><br> , (2x - 7)° و (x + 4)°, دوزاویه متممند مجموع انها را مساوی 90 قرار دهید; <br> </p><p>ّ: &nbsp;&nbsp;&nbsp; (2x - 7)° + (x + 4)° = 90°<br> </p><p>o:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , 2x - 7° + x + 4° = 90°<br> </p><p>o:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , 2x + x - 7° + 4° = 90°<br> </p><p>o:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , 3x - 3° = 90°<br> </p><p>o:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , 3x - 3° + 3° = 90° + 3°<br> </p><p>o:, 3x = 93°<br> </p><p>o: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; x = 93°/3°<br> </p><p>o :, x = 31°<br> </p><p>پس x = 31°. <br></p><p><br><br> <b>4. </b>دو زاویه باهم مکملند &nbsp; (3x + 15)° و (2x + 5)°. پیداکنید x. <br><br> <b>ر: اه حل</b> <br>&nbsp;(3x + 15)° و (2x + 5)°, مجموع انها 180 درجه ; <br> </p><p>(3x + 15)° + (2x + 5)° = 180°<br> </p><p>o:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , 3x + 15° + 2x + 5° = 180°<br> </p><p>o:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , 3x + 2x + 15° + 5° = 180°<br> </p><p>o: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; 5x + 20° = 180°<br> </p><p>o:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , 5x + 20° - 20° = 180° - 20°<br> </p><p>o:, 5x = 160°<br> </p><p>o:, x = 160°/5°<br> </p><p>o: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; x = 32°<br> </p><p>پس&nbsp; x = 32°.<ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-0879909900509056" data-ad-slot="6352883888"></ins> </p><p><br></p><p><b>5. </b>اختلاف بین دو زاویه متمم&nbsp; 18°. اندازه هریک چقدر . <br><br> <b>راه حل: <br></b></p><p><b>&nbsp;زاویه کوچک =&nbsp;&nbsp; 36=2÷(18-90)</b></p><p><b></b>زاویه بزرگتر=&nbsp;&nbsp; 54=2÷( 18+90)<br><br>&nbsp; 36°, 54°. <br></p><p><br><br> <b>6. </b> POQ زاویه نیم صفحه است&nbsp; OSضلع&nbsp; بین &nbsp; PQ. پیداکنید اندازه &nbsp; x را درهر زاویه&nbsp; &nbsp; ∠ POS, ∠ SOR و ∠ ROQ. <br> </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xcomplementary-and-supplementary-angles.jpg.pagespeed.ic.QMVGdiVVsQ.jpg" alt="complementary and supplementary angles" title="complementary and supplementary angles" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/complementary-and-supplementary-angles.jpg" width="338"></div> <p><br><br><b>حل: </b> <br><br> POQزاویه نیم صفحه . <br> </p><p>پس &nbsp; &nbsp;&nbsp; ∠POS + ∠SOR + ∠ROQ = 180°<br> </p><p>o: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; (5x + 4°) + (x - 2°) + (3x + 7°) = 180° <br> </p><p>o: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 5x + 4° + x - 2° + 3x + 7° = 180° <br> </p><p>o: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 5x + x + 3x + 4° - 2° + 7° = 180°<br> </p><p>o: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 9x + 9° = 180° <br> </p><p>o: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 9x + 9° - 9° = 180° - 9° <br> </p><p>o: 9x = 171°<br> </p><p><span style="font-size: 12.6px;">o: x = 171/9&nbsp;</span><br></p><p>&nbsp;x = 19° <br><br> جایگزین کنی مقدار &nbsp;&nbsp; x = 19°<br> </p><p>&nbsp;x - 2 <br> </p><p>A: &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; = 19 - 2 <br> </p><p>= 17° <br><br> دوباره &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; 3x + 7 <br> </p><p>= 3 × 19° + 7° <br> </p><p>= 57<sup>0</sup> + 7° <br> </p><p>= 64°<br><br> دوباره &nbsp; &nbsp;&nbsp; 5x + 4 <br> </p><p>= 5 × 19° + 4° <br> </p><p>= 95° + 4° <br> </p><p>= 99° <br> </p><p>هریک &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; 17°, 64°, 99° &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; .<br><br> </p> <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-0879909900509056" data-ad-slot="6352883888"></ins> text/html 2017-02-07T11:34:00+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی دوزاویه مکمل http://fathi5.mihanblog.com/post/1911 <br><br><p>دوزاویه را مکمل گوییم اگر مجموع هردو=180<sup>0</sup><br>دوزویه زیر هم مکمل هستند وهم <a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1913" target="" title="">مجاور</a> ند در یک راس ویک ضلع مشترکند.<br> </p> <p>&nbsp; ∠AOC و ∠BOC زاویه های مکمل هستند ∠AOC + ∠BOC = 180°.<br><b>&nbsp;اگر مجموع دوزاویه&nbsp; مجاورهم 180 درجه شوند<font color="#CC0000"> مجانب </font>هم می گویند</b><br> </p><div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xsupplementary.jpg.pagespeed.ic.XOm_Omm-Og.jpg" alt="supplementary angles" title="supplementary angles" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/supplementary.jpg" width="262"></div> <p><br><br>دوباره, ∠QPR و ∠EDF زاویه های مکمل هستند ∠QPR + ∠EDF = 130° + 50° = 180°.<br><br> </p><div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><br>&nbsp;<img src="http://www.math-only-math.com/images/supplementary-angles-image.jpg" alt="supplementary angles image" title="supplementary angles image" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/supplementary-angles-image.jpg" width="406"><br>دوزاویه مجاورهم نیستند اما مکمل هم هستند .پس مجانب نیستند.<br></div> <p>زاویه 60° و 120°زاویه های مکمل هستند. <br> </p><p>مکمل زاویه 110° هست 70° و مکمل زاویه&nbsp; 70° هست 110°<br><br> </p><p><span style="color: red;"><b>نکته ها: </b></span><br><br> (i) دوزاویه حاده نمیتوانند مکمل هم باشند. <br><br> (ii) دوزاویه راست همیشه مکمل هم هستند.. <br><br> (iii) دو زاویه باز نمی توانند مکمل هم باشنذ.<br> </p> <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-0879909900509056" data-ad-slot="6352883888"></ins> <p><span style="color: rgb(21, 125, 236);"><b> حل تمرین:</b></span><br><br> <b>1.&nbsp; </b>ایا دوزاویه مکملند 115°, 65° . <br><br> <b>راه حل: </b> <br><br> 115° + 65° = 180°<br> </p><p>بله. <br><br> <b>2. </b>مکمل این زاویه چیست؟ (20 + y)°. <br><br> <b>حل: </b><br><br>A: &nbsp;&nbsp; (20 + y)° = 180° - (20 + y)° <br> </p><p>B:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 180° - 20° - y°<br> </p><p>C:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = (160 - y) °<br></p><p> <b>3.&nbsp;</b> (x — 2)° , (2x + 5)° مکمل هم باشند مقدار مجهول چقدر؟. <br><br> <b>حل: مجموع ان دو را =180 می گذاریم&nbsp;</b> <br><br> S: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (x - 2)° + (2x + 5)° = 180°. <br> </p><p>T:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , (x - 2) + (2x + 5) = 180 <br> </p><p>x - 2 + 2x + 5 = 180<br> </p><p>x + 2x - 2 + 5 = 180<br> </p><p>3x + 3 = 180 <br> </p><p>3x + 3 – 3 = 180 — 3 <br> </p><p>3x = 180 — 3 <br> </p><p>3x = 177<br> </p><p>x = 177/3 <br> </p><p>x = 59° <br>مقدار xرا به ازای حساب می کنیم &nbsp; &nbsp;&nbsp; x = 59°, به جای <br> </p><p>x - 2 <br> </p><p>A:&nbsp;&nbsp; = 59 — 2 <br> </p><p>= 57° <br><br> A:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , 2x + 5 <br> </p><p>= 2 × 59 + 5 <br> </p><p>= 118 + 5 <br> </p><p>= 123° <br> </p><p>پس هریک &nbsp; &nbsp; 57° و 123°. <br></p><p><br></p><p><br> <b>4. </b>نسبت دو زاویه مکمل 7 به&nbsp; 8. هریک چند درجه . <br><br> <b>حل: <br></b></p><p><b>&nbsp;&nbsp; 7+8=15</b></p><p><b>12=15÷180</b></p><p><b>84<sup>0</sup>=12×7</b></p><p><b>96<sup>0</sup>=12×8</b><br><br><br> </p><p>اندازه هریک&nbsp; 84° و 96°. <br></p><p><br></p><p><br> <b>5. </b>درشکل زاویه مجهول چند درجه. <br><br> </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><img src="http://www.math-only-math.com/images/supplementary-angles-picture.jpg" alt="problems on supplementary angles" title="problems on supplementary angles" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/supplementary-angles-picture.jpg" width="260"></div> <p><br><br><b>حل: </b> <br><br> x + 55° + 40° = 180°<br> </p><p>T: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; x + 95° = 180°<br> </p><p>x + 95° - 95° = 180° - 95°<br> </p><p>x = 85°<br></p> <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-0879909900509056" data-ad-slot="6352883888"></ins><br> text/html 2017-02-07T11:33:05+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی دوزاویه متمم http://fathi5.mihanblog.com/post/1910 <br>اگر مجموع دوزاویه = 90°, با .شد اندورا&nbsp; <b>متمم</b> گوییم که هریک متمم دیگری هستند.<br><br> <p> در شکل مجموع دوزاویه باهم 90 درجه هستند ∠AOB و ∠BOC متمم هم&nbsp; هستند. ∠AOB + ∠BOC = 30° + 60° = 90°.<br><br> </p><div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/complementary-angles-image.jpg" rel="gallery[pageGallery]" title="Complementary angles"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xcomplementary-angles-image.jpg.pagespeed.ic.752UnhB2u_.jpg" alt="omplementary angles" title="Complementary angles" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/complementary-angles-image.jpg" width="164"></a><div class="pinit"> </div></div> <p><br><br>و, ∠PQR و ∠QRP متمم هم&nbsp; هستند ∠PQR + ∠QRP = 40° + 50° = 90°.<br><br> </p><div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><a href="http://www.math-only-math.com/images/complementary-angles-picture.jpg" rel="gallery[pageGallery]" title="Complementary angles"><img src="http://www.math-only-math.com/images/xcomplementary-angles-picture.jpg.pagespeed.ic.j5dbPQYjDx.jpg" alt="complementary angles" title="Complementary angles" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/complementary-angles-picture.jpg" width="194"></a><div class="pinit"> </div></div> <p>دو زاویه 25 درجه و65 درجه متمم هم هستند&nbsp; و همچنین 25درجه متمم 65 درج و به عکس 65درجه متمم25 درجه است.</p><p>دو زاویه 58 درجه و32 درجه متمم هم هستند&nbsp; و همچنین 32درجه متمم 58 درج و به عکس 58درجه متمم32 درجه است.</p><p><span style="font-size: 12.6px;">&nbsp;</span><br></p><p><br> </p><p><span style="color: red;"><b>Observations: </b></span><br><br> (i)دوزاویه که متمم هم باشند باید حاده باشند اما نه هر حاده ای باید مجمع دوزاویه حاده حتما90 درجه شود<br></p><p>&nbsp; <br> </p><p>مثال, زاویه های&nbsp; 30° و 50° متمم هم نیستند. <br><br> (ii) دوزاویه باز نمیتوانند متمم هم باشند. <br><br> (iii) دوزاویه راست نمی توانند متمم هم باشند. <br><br> </p> <p><span style="color: #357ec7;"><br></span></p><p><span style="color: rgb(21, 125, 236);"><b>حل تمرین:</b></span><br><br> <b>1.متمم این زاویه چند درجه؟</b>: <br><br> (a) 68° <br><br> <b>حل:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; </b><br><br> 68° &nbsp; - 90°&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; : A:<br> </p><p>= 22°&nbsp; <br></p><p>متمم 68 درجه&nbsp; 68° هست&nbsp; 22°<br><br> </p><p><b>متمم این زاویه چند درجه؟</b>: <br></p><p>(b)27.20' <br><br> <b>حل:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; 62.80=27.28-90</b><br> </p><p><b>متمم این زاویه چند درجه؟</b>: </p><p>(c) x + 52° <br><br> <b>حل:</b><br> </p><p>&nbsp;= (x + 52°) -90<br> </p><p>&nbsp;A: &nbsp;&nbsp; = 90° - x + 52°<br> </p><p>B:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 38° - x <br> </p><p><br><br><b>متمم این زاویه چند درجه؟</b>:<br> </p><p><b>2</b> ّ:&nbsp; &nbsp;&nbsp; (10 + y)°. <br><br>O: &nbsp;&nbsp; (10 + y)° = 90° - (10 + y)° <br> </p><p>&nbsp;&nbsp; A:&nbsp;&nbsp; = 90° - 10° - y°<br> </p><p>B:&nbsp;&nbsp;&nbsp; = (80 - y)°<br><br><br> </p> text/html 2017-02-07T11:32:11+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی زاویه http://fathi5.mihanblog.com/post/1909 <br><br>زاویه های ایجاد شده اطراف یک نقطه,که خطوطی همدیگرا را دران نقطه قطع کنند= 360 درجه. <br><br> <p><span style="color: rgb(21, 125, 236);"><b>تمرین:</b></span><br><br> •&nbsp; 360°.<br> </p><p>A: ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 + ∠6 = 360° <br><br> </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><img src="http://www.math-only-math.com/images/sum-of-all-angles.jpg" alt="sum of all angles" title="sum of all angles" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/sum-of-all-angles.jpg" width="264"></div> <p>• مجموع زاویه های ایجاد شده روی مرکز زاویه نیم صفحه= 180°. </p><p>i: ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 360° <br><br> </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><img src="http://www.math-only-math.com/images/important-geometric-terms.jpg" alt="Important Geometric Terms" title="Important Geometric Terms" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/important-geometric-terms.jpg" width="263"></div><p><span style="color: rgb(21, 125, 236);"><b>نکاتی موردتوجه درزاویه ها:</b></span><ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-0879909900509056" data-ad-slot="6352883888"></ins> </p><p><b>1. زاویه های مساوی: <br></b></p><p><b>دوزاویه مساوی گوییم که اندازه زاویه ها با هم مساوی باشند. جهت زاویه اهمیت ندارد.</b><br><br><span style="font-size: 12.6px;">&nbsp;∠MNO, ∠XYZ = 90°.</span><br></p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><img src="http://www.math-only-math.com/images/equal-angles.jpg" alt="equal angles" title="equal angles" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/equal-angles.jpg" width="372"></div> <p><br><br><br><b>2. نیمساز زاویه: </b><br>نیم خطی که از راس زاویه بگذرد و زاویه را به دوقسمت مساوی تقسیم کند. <br> </p><p>در تصویر, نیم خط BD تقسیم میکند زاویه ∠ABCرا به دوزاویه مساوی ∠ABD و ∠DBC </p><p>i: &nbsp; &nbsp; &nbsp; ∠ABD = ∠DBC. <br> </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><img src="http://www.math-only-math.com/images/bisector-of-an-angle.jpg" alt="bisector of an angle" title="bisector of an angle" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/bisector-of-an-angle.jpg" width="246"></div> <p><br><b>خطوط عمود: </b> <br>دوخطکه همدیگرا را دریک نقطه قطع کنند و زاویه ایجاد شده بین انها 90<sup>0</sup> درجه باشد<br> Two lines in a plane are said to be perpendicular if they intersect in such a way that the angles formed between them are right angles. In the <br></p><p>, خط PQ و RS درنقطه&nbsp; 0&nbsp;&nbsp; همدیگر را قطع کردند &nbsp; بنابراین &nbsp;&nbsp; 4زاویه ایجاد شده هریک&nbsp; ∠ROQ = ∠ ROP = ∠POS = ∠QOS = 90°. <br> </p><p>بنابراین , ما می گوییم &nbsp; PQعمود شده بر&nbsp; RS &nbsp; که&nbsp;&nbsp; (PQ ⊥ RS). </p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><img src="http://www.math-only-math.com/images/perpendicular-line.jpg" alt="perpendicular lines" title="perpendicular lines" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/perpendicular-line.jpg" width="264"></div> <p><br><br><b>عمود منصف پاره خط: <br></b></p><p><b></b>خطی که بر وسط پاره خط عمود شود وپاره خط را به دو قسمت مساوی تقسیم کند<br>, MNیک پاره خط است. PQعمود منصف&nbsp;&nbsp; MN&nbsp;&nbsp;&nbsp; است∠POM = ∠PON = 90° و MO = ON.&nbsp; <br></p> <div class="ImageBlock ImageBlockCenter"><img src="http://www.math-only-math.com/images/perpendicular-bisector.jpg" alt="perpendicular bisector" title="perpendicular bisector" data-pin-media="http://www.math-only-math.com/images/perpendicular-bisector.jpg" width="248"></div> <br><br><ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-0879909900509056" data-ad-slot="6352883888"></ins><br> text/html 2017-02-07T00:37:10+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی اتحاد مکعب2 جمله ای http://fathi5.mihanblog.com/post/1908 <br><br><h2><font size="1"><a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1899">اتحاد مربع 3جمله ای</a></font></h2><h2><font size="1"><a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1898">اتحاد یک جمله مشترک</a></font></h2><br><h2><font size="1"><a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1897">اتحاد مزدوج</a></font></h2><h2><font size="1"><a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1894">تقسیم عبارت های جبری</a></font></h2><h2><font size="1"><a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1892">ضرب چند جمله ای</a></font></h2><h2><font size="1"><a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1890">عبارت جبری درجه</a></font></h2><h2><font size="1"><a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1889">عبارات جبری -تعداد جمله</a></font></h2><h2><font size="1"><a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1895">اتحاد مربع مجموع دو جمله ای </a></font></h2><h2><font size="1"><a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1896">اتحاد مربع اختلاف2جمله ای</a></font></h2>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; <br>A:&nbsp;&nbsp; (a + b) (a + b) (a + b) = (a + b)<sup>3</sup><br>&nbsp; یا:<br> o:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , (a + b) <u>(a + b) (a + b)</u> = (a + b) (a + b)<sup>2</sup><br><br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;= (a + b) (a<sup>2</sup> + 2ab + b<sup>2</sup>), <br>فرمول زیر:<br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp;[U: &nbsp; &nbsp;&nbsp; (a + b)<sup>2</sup> = a<sup>2</sup> + 2ab + b<sup>2</sup>]<br><br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; ّA: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = a(a<sup>2</sup> +2ab + b<sup>2</sup>) + b(a<sup>2</sup> + 2ab + b<sup>2</sup>)<br><br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; B: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = a<sup>3</sup> + 2a<sup>2</sup> b + ab<sup>2</sup> + ba<sup>2</sup> + 2ab<sup>2</sup> + b<sup>3</sup><br><br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; C: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = a<sup>3</sup> + 3a<sup>2</sup> b + 3ab<sup>2</sup> + b<sup>3</sup><br><br> T: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; (a + b)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> + 3a<sup>2</sup> b + 3ab<sup>2</sup> + b<sup>3</sup><br><br> اگر; a = جمله اول, b = جمله دوم <br><br><br> (جمله اول + جمله دوم)<sup>3</sup> = (جمله اول)<sup>3</sup> + 3 (جمله اول)<sup>2</sup> (جمله دوم) + 3 (جمله اول) (جمله دوم)<sup>2</sup> + (جمله دوم)<sup>3</sup><br><br> <b>حل تمرین:</b><br><br> A:&nbsp;&nbsp;&nbsp; (a + b)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> + 3a<sup>2</sup>b + 3ab<sup>2</sup> + b<sup>3</sup><br><br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = a<sup>3</sup> + b<sup>3</sup> + 3ab (a + b) <br><br> <p><span style="font-size: 13pt;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);">حل تمریت با اتحاد مکعب 2 جمله ای:<br></span></p> <b>1.</b> D: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (3x - 2y)<sup>3</sup><br><br> <b>راه حل: </b><br><br> W:&nbsp; (a + b)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> + 3a<sup>2</sup> b + 3ab<sup>2</sup> + b<sup>3</sup><br><br>A: &nbsp; &nbsp;&nbsp; (3x - 2y)<sup>3</sup><br><br>&nbsp; a = 3x, b = 2y <br><br> B:&nbsp;&nbsp;&nbsp; = (3x)<sup>3</sup> + 3 (3x)<sup>2</sup> (2y) + 3 (3x)(2y)<sup>2</sup> + (2y)<sup>3</sup><br><br> C:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 27x<sup>3</sup> + 3 (9x<sup>2</sup>) (2y) + 3 (3x)(4y<sup>2</sup>) + (8y<sup>3</sup>)<br><br> D:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 27x<sup>3</sup> + 54x<sup>2</sup>y + 36xy<sup>2</sup> + 8y<sup>3</sup><br><br> T: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (3x - 2y)<sup>3</sup> = 27x<sup>3</sup> + 54x<sup>2</sup>y + 36xy<sup>2</sup> + 8y<sup>3</sup><br><font color="#CC0000"><b>حل&nbsp; تمرین زیر با</b></font><font color="#CC0000"><b><span style="font-size: 13pt;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);"> اتحاد مکعب <font color="#CC0000">2</font> جمله ای</span>:</b></font><br><br> <b>2.</b> U: (105)<sup>3</sup>.<br><br> <b>راه حل: </b><br><br>A: &nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp; (105)<sup>3</sup><br><br> <br>B:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = (100 + 5)<sup>3</sup><br><br>&nbsp;ما داریم:&nbsp; <br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; W: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (a + b)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> + 3a<sup>2</sup> b + 3ab<sup>2</sup> + b<sup>3</sup><br><br>&nbsp; a = 100, b = 5 <br><br>C: &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = (100)<sup>3</sup> + 3 (100)<sup>2</sup> (5) + 3 (100) (5)<sup>2</sup> + (5)<sup>3</sup><br><br>D: &nbsp;&nbsp;&nbsp; = 1000000 + 15 (10000) + 300 (25) + 125<br><br> E:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 1000000 + 150000 + 7500 + 125<br><br> = 1157625<br><br> <font color="#6600CC"><b>T: (105)<sup>3</sup> = 1157625</b></font><br><br><br> <b>3. </b>پیداکنید &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; x<sup>3</sup> + 27y<sup>3</sup>اگر &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; x + 3y = 5 و &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; xy = 2. <br><br> <b>راه حل: </b><br><br> داریم&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; , x + 3y = 5 <br>جا گذاری , <br><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; A:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (x + 3y)<sup>3</sup> = (5)<sup>3</sup><br><br> W: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (a + b)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> + 3a<sup>2</sup> b + 3ab<sup>2</sup> + b<sup>3</sup><br><br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; a = x, b = 3y <br><br> B:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ⇒ x<sup>3</sup> + 3 (x)<sup>2</sup> (3y) + 3 (x)(3y)<sup>2</sup> + (3y)<sup>3</sup> = 343<br><br> C:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ⇒ x<sup>3</sup> + 9(x)<sup>2</sup> y + 27xy<sup>2</sup> 27y<sup>3</sup> = 343<br><br> D:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ⇒ x<sup>3</sup> + 9xy [x + 3y] + 27y<sup>3</sup> = 343<br><br>جا گذاری یا به ازای &nbsp; در تمرین داشتیم :&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; x + 3y = 5 و xy = 2,&nbsp; <br><br> ⇒ x<sup>3</sup> + 9 (2) (5) + 27y<sup>3</sup> = 343<br><br> ⇒ x<sup>3</sup> + 90 + 27y<sup>3</sup> = 343<br><br> ⇒ x<sup>3</sup> + 27y<sup>3</sup> = 343 – 90<br><br> ⇒ x<sup>3</sup> +27y<sup>3</sup> = 253<br><br> <font color="#6600CC">T: x<sup>3</sup> + 27y<sup>3</sup> = 253 </font><p><br></p><ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-0879909900509056" data-ad-slot="6352883888" data-adsbygoogle-status="done"><ins id="aswift_1_expand" style="display:inline-table;border:none;height:280px;margin:0;padding:0;position:relative;visibility:visible;width:336px;background-color:transparent"><ins id="aswift_1_anchor" style="display:block;border:none;height:280px;margin:0;padding:0;position:relative;visibility:visible;width:336px;background-color:transparent"></ins></ins></ins><br> text/html 2017-02-06T23:34:54+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی اتحاد مکعب 3جمله ای http://fathi5.mihanblog.com/post/1907 <br><br><p><span style="font-size: 13pt;color: rgb(21, 125, 236);font-family: georgia,serif;"></span><br></p><h2><a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1908">اتحاد مکعب2 جمله ای</a></h2><h2><font size="1"><a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1899">اتحاد مربع 3جمله ای</a></font></h2><h2><font size="1"><a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1898">اتحاد یک جمله مشترک</a></font></h2><br><h2><font size="1"><a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1897">اتحاد مزدوج</a></font></h2><h2><font size="1"><a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1894">تقسیم عبارت های جبری</a></font></h2><h2><font size="1"><a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1892">ضرب چند جمله ای</a></font></h2><h2><font size="1"><a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1890">عبارت جبری درجه</a></font></h2><h2><font size="1"><a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1889">عبارات جبری -تعداد جمله</a></font></h2><h2><font size="1"><a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1895">اتحاد مربع مجموع دو جمله ای </a></font></h2><h2><font size="1"><a href="http://fathi5.mihanblog.com/post/1896">اتحاد مربع اختلاف2جمله ای</a></font></h2><p> </p><p><b><span style="font-size: 12.6px;">اتحاد مکعب مجموع دو جمله ای .</span></b></p><p> </p> A:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (a + b)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> + 3a<sup>2</sup>b + 3ab<sup>2</sup> + b<sup>3</sup> <br><br> &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; B: &nbsp;&nbsp; = a<sup>3</sup> + 3ab (a + b) + b<sup>3</sup> <p><span style="font-size: 12.6px;"><b><span style="font-size: 12.6px;">اتحاد مکعب تفاضل دو جمله ای .</span>&nbsp;&nbsp; </b></span></p><br><p> </p>A: &nbsp;&nbsp;&nbsp; (a – b)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> – 3a<sup>2</sup>b + 3ab<sup>2</sup> – b<sup>3</sup><br><br> &nbsp; B: &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = a<sup>3</sup> – 3ab (a – b) – b<sup>3</sup> <p><br></p><p><span style="font-size: 13pt;color: rgb(21, 125, 236);font-family: georgia,serif;">حل تمرین با اتحادهای مکعب وتفاضل دو جمله ای:</span></p> <p><br></p><p> </p> <b>1&nbsp;&nbsp;&nbsp; A: &nbsp; .</b> (x + 5y)<sup>3</sup> + (x – 5y)<sup>3</sup> <br><br> <b><b>راه حل: </b>:ما می دانیم که:</b><br><br> W: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (a + b)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> + 3a<sup>2</sup>b + 3ab<sup>2</sup> + b<sup>3</sup> <br><br>و<br><br>B: &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (a – b)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> – 3a<sup>2</sup>b + 3ab<sup>2</sup> – b<sup>3</sup><br><br>&nbsp; a = xو &nbsp; &nbsp; b = 5y<br><br> حالا ما اتحاد را به کار می بریم, <br><br>C: &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = x<sup>3</sup> + 3.x<sup>2</sup>.5y + 3.x.(5y)<sup>2</sup> + (5y)<sup>3</sup> + x<sup>3</sup> - 3.x<sup>2</sup>.5y + 3.x.(5y)<sup>2</sup> - (5y)<sup>3</sup><br><br> D:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = x<sup>3</sup> + 15x<sup>2</sup>y + 75xy<sup>2</sup> + 125 y<sup>3</sup> + x<sup>3</sup> - 15x<sup>2</sup>y + 75xy<sup>2</sup> - 125 y<sup>3</sup><br><br> E:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 2x<sup>3</sup> + 150xy<sup>2</sup><br><br> <font color="#CC0000">T: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (x + 5y)<sup>3</sup> + (x – 5y)<sup>3</sup> = 2x<sup>3</sup> + 150xy<sup>2</sup></font><br><br><b>3.O:&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;</b> (2 – 3x)<sup>3</sup> – (5 + 3x)<sup>3</sup> <br><br> <b><b>راه حل: </b>:</b><br><br>A: &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (2 – 3x)<sup>3</sup> – (5 + 3x)<sup>3</sup> <br><br> B:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = {2<sup>3</sup> - 3.2<sup>2</sup>.(3x) + 3.2.(3x)<sup>2</sup> - (3x)<sup>3</sup>} – {5<sup>3</sup> + 3.5<sup>2</sup>.(3x) + 3.5.(3x)<sup>2</sup> + (3x)<sup>3</sup>}<br><br> C:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = {8 – 36x + 54 x<sup>2</sup> - 27 x<sup>3</sup>} – {125 + 225x + 135x<sup>2</sup> + 27 x<sup>3</sup>}<br><br> D:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 8 – 36x + 54 x<sup>2</sup> - 27 x<sup>3</sup> – 125 - 225x - 135x<sup>2</sup> - 27 x<sup>3</sup><br><br> E:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 8 – 125 – 36x - 225x + 54 x<sup>2</sup> - 135x<sup>2</sup> - 27 x<sup>3</sup> - 27 x<sup>3</sup><br><br> F:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = -117 – 261x - 81 x<sup>2</sup> - 54 x<sup>3</sup><br><br> T: (2 – 3x)<sup>3</sup> – (5 + 3x)<sup>3</sup> = -117 – 261x - 81 x<sup>2</sup> - 54 x<sup>3</sup><br><br><br> <b>4.</b> O: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (5m + 2n)<sup>3</sup> - (5m – 2n)<sup>3</sup><br><br> <b><b>راه حل: </b>:</b><br><br> A:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (5m + 2n)<sup>3</sup> - (5m – 2n)<sup>3</sup><br><br> B:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = {(5m)<sup>3</sup> + 3.(5m)<sup>2</sup>. (2n) + 3. (5m). (2n)<sup>2</sup> + (2n)<sup>3</sup>} – {(5m)<sup>3</sup> - 3.(5m)<sup>2</sup>. (2n) + 3. (5m). (2n)<sup>2</sup> - (2n)<sup>3</sup>}<br><br> C:= {125 m<sup>3</sup> + 150 m<sup>2</sup> n + 60 m n<sup>2</sup> + 8 n<sup>3</sup>} – {125 m<sup>3</sup> - 150 m<sup>2</sup> n + 60 m n<sup>2</sup> - 8 n<sup>3</sup>}<br><br> D:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 125 m<sup>3</sup> + 150 m<sup>2</sup> n + 60 m n<sup>2</sup> + 8 n<sup>3</sup> – 125 m<sup>3</sup> + 150 m<sup>2</sup> n - 60 m n<sup>2</sup> + 8 n<sup>3</sup><br><br> E:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 125 m<sup>3</sup> – 125 m<sup>3</sup> + 150 m<sup>2</sup> n + 150 m<sup>2</sup> n + 60 m n<sup>2</sup> - 60 m n<sup>2</sup> + 8 n<sup>3</sup> + 8 n<sup>3</sup><br><br> E:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 300 m<sup>2</sup> n + 16 n<sup>3</sup> <br><br> T: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; (5m + 2n)<sup>3</sup> - (5m – 2n)<sup>3</sup> = 300 m<sup>2</sup> n + 16 n<sup>3</sup> <br><br><br> <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-0879909900509056" data-ad-slot="6352883888"></ins><br> text/html 2017-02-06T23:17:15+01:00 fathi5.mihanblog.com عفت فتحی باغبادرانی اتحاد مکعب تفاضل دوجمله ای http://fathi5.mihanblog.com/post/1901 شرح مراحل:<br>اتحادمکعب&nbsp; تفاضل دو جمله ای <br>A: &nbsp;&nbsp;&nbsp; (a - b) (a - b) (a - b) = (a - b)<sup>3</sup> <br><br> o: &nbsp; &nbsp;&nbsp; (a - b) <u>(a - b) (a - b)</u> = (a - b) (a - b)<sup>2</sup> <br>&nbsp;<br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;= (a – b) (a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> - 2ab),<br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;[U: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; (a + b) <sup>2</sup> = a<sup>2</sup> - 2ab + b<sup>2</sup>]<br><br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; B:&nbsp; &nbsp;&nbsp; = a (a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> – 2ab) – b (a<sup>2</sup> + b<sup>2</sup> – 2ab) <br><br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; C: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; = a<sup>3</sup> + ab<sup>2</sup> – 2a<sup>2</sup>b – ba<sup>2</sup> – b<sup>3</sup> + 2ab<sup>2</sup> <br><br> &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; D: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;&nbsp; = a<sup>3</sup> – 3a<sup>2</sup>b + 3ab<sup>2</sup> – b<sup>3</sup> <br><br> T:, (a - b)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> – 3a<sup>2</sup>b + 3ab<sup>2</sup> – b<sup>3</sup> <br><br> انچه داریم&nbsp;&nbsp; ; a = جمله اول, b = [جمله دوم<br><br> (جمله اول – جمله دوم)<sup>3</sup> = (جمله اول)<sup>3</sup> - 3 (جمله اول)<sup>2</sup> (جمله دوم) + 3 (جمله اول) (جمله دوم)<sup>2</sup> - (جمله دوم)<sup>3</sup><br><br> <b>بنابراین اتحاد&nbsp; مکعب تفاضل دوجمله ای را می نویسیم:</b><br><br>A: &nbsp;&nbsp;&nbsp; (a - b)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> – 3a<sup>2</sup>b + 3ab<sup>2</sup> – b<sup>3</sup><br><br> &nbsp; &nbsp; B:&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; = a<sup>3</sup> – b<sup>3</sup> – 3ab (a - b) <br><br><br> <p><span style="font-size: 13pt;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);"><span style="font-size: 13pt;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);">حل تمریت با اتحاد مکعب 2 جمله ای:</span></span></p> <b>1.</b> D: &nbsp; &nbsp; &nbsp; (3x – 4y)<sup>3</sup> <br><br> <b>راه حل: </b><br><br> W: &nbsp;&nbsp; (a - b)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> – 3a<sup>2</sup>b + 3ab<sup>2</sup> – b<sup>3</sup><br><br>ّA: &nbsp;&nbsp;&nbsp; (3x – 4y)<sup>3</sup><br><br>&nbsp; a = 3x, b = 4y<br><br>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; B:= (3x)<sup>3</sup> – 3 (3x)<sup>2</sup> (4y) + 3 (3x) (4y)<sup>2</sup> – (4y)<sup>3</sup><br><br> C:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 27x<sup>3</sup> – 3 (9x<sup>2</sup>) (4y) + 3 (3x) (16y<sup>2</sup>) – 64y<sup>3</sup><br><br> D:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 27x<sup>3</sup> – 108x<sup>2</sup>y + 144xy<sup>2</sup> – 64y<sup>3</sup><br><br> <font color="#CC0000">T:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (3x – 4y)<sup>3</sup> = 27x<sup>3</sup> – 108x<sup>2</sup>y + 144xy<sup>2</sup> – 64y<sup>3</sup><br></font><span style="font-size: 13pt;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);"><span style="font-size: 13pt;font-family: georgia,serif;color: rgb(21, 125, 236);">حل تمریت با اتحاد مکعب 2 جمله ای:</span></span><br><br> <b>2.</b> U: &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; (997)<sup>3</sup><br><br> <b>راه حل: </b><br><br>A: &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (997)<sup>3</sup> = (1000 – 3)<sup>3</sup><br><br> W:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (a - b)<sup>3</sup> = a<sup>3</sup> – 3a<sup>2</sup>b + 3ab<sup>2</sup> – b<sup>3</sup><br><br> , a = 1000, b = 3<br><br>B: &nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; (1000 – 3)<sup>3</sup><br><br> C:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = (1000)<sup>3</sup> – 3 (1000)<sup>2</sup> (3) + 3 (1000) (3)<sup>2</sup> – (3)<sup>3</sup><br><br> D:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 1000000000 – 9 (1000000) + (3000) 9 – 27<br><br> E:&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; = 1000000000 – 9000000 + 27000 – 27 <br><br> = 991026973<br><br> T: (997)<sup>3</sup> = 991026973<br><br> <p><br></p> <ins class="adsbygoogle" style="display:inline-block;width:336px;height:280px" data-ad-client="ca-pub-0879909900509056" data-ad-slot="6352883888"></ins><br>